雙凹摩擦擺隔震煙風(fēng)道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)1)

馮若愚 陳 瑛王 輝 柏 潔

(山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，濟(jì)南250061)

雙凹摩擦擺隔震煙風(fēng)道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)1)

馮若愚 陳 瑛2)王 輝 柏 潔

(山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，濟(jì)南250061)

傳統(tǒng)煙風(fēng)道板式滑動(dòng)支座可減少道體熱脹冷縮時(shí)的摩擦阻力，但抗震耗能能力不足，缺少變形后的復(fù)位能力，且會(huì)約束道體的轉(zhuǎn)動(dòng)而可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞.將摩擦擺隔震支座用于煙風(fēng)道，可同時(shí)具有熱滑移、隔震功能，允許道體在溫度作用下自由轉(zhuǎn)動(dòng).本文對(duì)煙風(fēng)道采用雙凹摩擦擺中間隔震的結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)進(jìn)行了研究,建立了橫向地震作用下簡(jiǎn)化的三自由度地震響應(yīng)分析模型，其中雙凹摩擦擺采用三線性滯回模型，推導(dǎo)了一階狀態(tài)空間微分運(yùn)動(dòng)方程.該模型的分析結(jié)果與有限元實(shí)體模型分析結(jié)果非常接近.利用簡(jiǎn)化模型研究了不同場(chǎng)地類別、不同強(qiáng)度地震激勵(lì)作用下雙凹摩擦擺的恢復(fù)力特點(diǎn)及隔震效果，結(jié)果表明：與非隔震結(jié)構(gòu)相比，雙凹摩擦擺隔震的煙風(fēng)道的道體反力、支架剪力均得到了控制.

隔震，煙風(fēng)道，雙凹摩擦擺，三線性滯回模型

隨著機(jī)組容量的加大，火力發(fā)電廠煙氣流量加大，道體截面尺寸也非常大，如某600MW機(jī)組工程，主煙道截面尺寸6.0m×11m；某1000MW機(jī)組工程，主煙道截面尺寸 7.5m×12.0m.煙道內(nèi)部積灰面積可達(dá)管道截面面積的1/4.地震作用下，道體會(huì)產(chǎn)生很大的慣性力而造成結(jié)構(gòu)破壞.傳統(tǒng)煙風(fēng)道設(shè)計(jì)為了降低管道熱位移的摩擦阻力，通常在支墩(架)和道體間設(shè)板式滑動(dòng)支座.板式滑動(dòng)支座無隔震耗能能力，缺少位移后的自復(fù)位能力，且會(huì)約束道體的轉(zhuǎn)動(dòng)而可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞.本研究將摩擦擺隔震支座用于煙風(fēng)道，可以同時(shí)具有減少摩擦力和隔震功能，允許道體在溫度作用下在支座上自由轉(zhuǎn)動(dòng).目前，還沒有針對(duì)煙風(fēng)道支座隔震方面進(jìn)行的研究.

常用的摩擦擺隔震支座有單凹摩擦擺和雙凹摩擦擺.雙凹摩擦擺已經(jīng)用于日本的建筑[1]和橋梁結(jié)構(gòu)[2].Tsai等[3]發(fā)現(xiàn)雙凹摩擦擺兩個(gè)滑移面摩擦系數(shù)不等時(shí)，其滯回曲線為三線性.Constantinou[4]和 Fenz等[56]研究了雙凹摩擦擺兩個(gè)凹表面曲率半徑和摩擦系數(shù)不相等的情況.Kim等[7]研究了強(qiáng)震作用下橋梁采用三線性模型雙凹摩擦擺較之于雙線性模型雙凹摩擦擺的優(yōu)越性，認(rèn)為三線性雙凹摩擦擺比雙線性雙凹摩擦擺的橋墩基底剪力降低15%～40%.

本文對(duì)采用雙凹摩擦擺中間隔震的煙風(fēng)道結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行研究.由于隔震結(jié)構(gòu)為非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)體系，采用時(shí)程分析方法.首先建立了簡(jiǎn)化的三線性雙凹摩擦擺煙風(fēng)道隔震體系的三自由度地震響應(yīng)分析模型，根據(jù)理論模型編寫了程序，并用實(shí)體有限元建模分析，驗(yàn)證理論模型的正確性.然后，利用理論模型研究了不同場(chǎng)地、不同強(qiáng)度地震激勵(lì)下雙凹摩擦擺、道體反力、支架剪力的地震響應(yīng).

1 雙凹摩擦擺滯回模型

雙凹摩擦擺(double concave friction pendulum,DCFP)可視為兩個(gè)單摩擦擺串聯(lián)而成.第i個(gè)單摩擦擺的恢復(fù)力為[6]

式中，Wi為第i單摩擦擺承受的重量，ui為滑塊相對(duì)于第i單摩擦擺滑移面的水平位移，μi為第i單摩擦擺滑移面摩擦系數(shù)，Zi為滯回變量，Reffi為第i單摩擦擺滑移面等效半徑.

當(dāng)滑塊鉸接點(diǎn)位于滑移面內(nèi)側(cè)時(shí)，等效半徑為[6]

式中，Ri為柱面滑移面i半徑，hi為鉸接點(diǎn)至滑移面i的徑向距離.

滯回變量Zi的控制方程為[6]

式中，uyi為屈服位移，˙ui為滑塊相對(duì)于第i單摩擦擺滑移面的速度;Ai,γi,βi和ηi為控制滯回環(huán)形狀的無量綱參數(shù).

摩擦系數(shù)μi和速率有關(guān).摩擦系數(shù)隨速度的變化關(guān)系如下[8]

式中，fmaxi和fmini分別為與滑塊較大速度和較小速度相對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，ai為控制兩種摩擦系數(shù)轉(zhuǎn)換的參數(shù).

典型的雙凹摩擦擺隔震支座三線性滯回模型如圖1所示[9].當(dāng)雙凹摩擦擺上下摩擦系數(shù)相等時(shí)，地震作用下，鉸接滑塊會(huì)與上、下滑動(dòng)面同時(shí)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng).滯回模型為雙線性[4].若雙凹摩擦擺上下摩擦系數(shù)不等，滑塊在摩擦系數(shù)較小的滑動(dòng)面首先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，而在另一個(gè)滑動(dòng)面則相對(duì)靜止，此階段隔震支座的剛度為W1/Reff1.當(dāng)位移u1增大至一個(gè)限值u?時(shí)，滑塊在摩擦系數(shù)較大的滑動(dòng)面也開始滑動(dòng)，此階段隔震支座的剛度減小為W1/(Reff1+Reff2).

圖1 雙凹摩擦擺隔震支座三線性滯回模型,F為總的摩擦擺恢復(fù)力

2 雙凹摩擦擺隔震煙風(fēng)道結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)模型

將隔震支座設(shè)于道體和支架之間,煙風(fēng)道簡(jiǎn)化為三質(zhì)點(diǎn)模型，見圖2.在橫向水平地震作用下，道體的地震響應(yīng)有明顯的降低，可認(rèn)為道體為剛體運(yùn)動(dòng)，并簡(jiǎn)化為單質(zhì)點(diǎn)md,支架結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中于單質(zhì)點(diǎn)ms,雙凹摩擦擺采用三線性滯回模型.為了分別研究?jī)蓚€(gè)單擺的特性，兩個(gè)串聯(lián)單擺FPS1和FPS2采用一個(gè)很小的滑塊質(zhì)量為mb連接.

圖2 三自由度雙凹摩擦擺隔震煙風(fēng)道模型

圖 2中，ks和 cs分別為支架的剛度和原結(jié)構(gòu)(支架+道體)黏滯阻尼系數(shù)，ud,us,ub分別為道體質(zhì)點(diǎn)、支架質(zhì)心和滑塊質(zhì)點(diǎn)相對(duì)地面的側(cè)向位移.

該體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為

式中，F(xiàn)i為第i個(gè)單摩擦擺的恢復(fù)力，見式(1)，其中，u1=ub?us，u2=ud?ub;¨ug為水平地面運(yùn)動(dòng)加速度.因抗震規(guī)范規(guī)定只有部分活載荷產(chǎn)生慣性質(zhì)量，又因支座的自重比道體作用在支座上的重量小得多，故取W1=κmdg≈W2,κ為重力載荷代表值與道體質(zhì)量的比值.

式 (6)和式(7)給出的運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化成一階狀態(tài)空間的形式

式中，狀態(tài)矢量X 為

矩陣A中

定義道體水平反力(即FPS2恢復(fù)力)、FPS1恢復(fù)力與道體質(zhì)量的比值分別為

Ad(t)為道體質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度.

定義支架底部剪力與結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的比值為

式中

其中，ξs為結(jié)構(gòu)的阻尼比，ωs為結(jié)構(gòu)的固有自由振動(dòng)頻率.

由式 (8)可知，系數(shù)矩陣 A 只取決于 λs=以及上、下滑面等效半徑.當(dāng)?shù)刃О霃揭欢?，整個(gè)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)取決于道體和支架的質(zhì)量比、支架的剛度和質(zhì)量比.

3 模型驗(yàn)證

采用Matlab軟件編程，對(duì)上述三自由度隔震體系動(dòng)力模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析，式(8)的8個(gè)一階線性常微分方程采用ode15s求解器求解.由于煙風(fēng)道結(jié)構(gòu)、質(zhì)量分布均勻，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)取決于道體和支架的質(zhì)量比、支架的剛度和質(zhì)量比，驗(yàn)證模型選取一個(gè)支架及其上部的雙凹摩擦擺、載荷與慣性質(zhì)量.為了驗(yàn)證理論模型與計(jì)算程序的正確性，用有限元軟件Abaqus建立與Matlab程序參數(shù)相同的三維實(shí)體模型，見圖3.雙凹摩擦擺采用采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元(C3D8R)，支架采用梁?jiǎn)卧?計(jì)算時(shí)，假設(shè)支架底固定，支架保持在彈性范圍內(nèi)，非線性僅限于支座.非線性時(shí)程分析采用Newmark直接積分，時(shí)間步長為0.005s.

圖3 雙凹摩擦擺隔震煙風(fēng)道結(jié)構(gòu)有限元模型

雙凹摩擦擺上滑面等效半徑Reff2=470mm，滑動(dòng)摩擦系數(shù)fmax=0.03,fmin=0.01；下滑移面等效半徑Reff1=460mm，滑動(dòng)摩擦系數(shù)fmax=0.12,fmin=0.1.Ai=1，γi=βi=0.5.圖 4為擬靜力實(shí)驗(yàn)得到的該參數(shù)雙凹摩擦擺的三線性滯回曲線.

雙凹摩擦擺慣性質(zhì)量 mb=0.686kN/g. 煙風(fēng)道支架剛度 ks=6.84kN/mm，支架慣性質(zhì)量ms=4.96kN/g. 道體恒載與活載在支座上產(chǎn)生的重量 W=135kN.取 κ=1.35，則慣性質(zhì)量md=100kN/g. 結(jié)構(gòu)阻尼為瑞雷阻尼，其質(zhì)量比例系數(shù)和剛度比例系數(shù)取值對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)周期為0.1s～1s時(shí),模態(tài)阻尼比為0.02.

圖4 雙凹摩擦擺滯回曲線

地震激勵(lì)分別取(1)正弦簡(jiǎn)諧激勵(lì)2種，周期為5s，幅值分別為250gal和150gal，1gal=1cm/s2,持續(xù)時(shí)間 30s和 (2)6條實(shí)際地震波.地震波為：① II類場(chǎng)地 EL Centro波 (簡(jiǎn)稱 EL波)南北方向分量，地面運(yùn)動(dòng)峰值加速度 (Peak Ground Acceleration)PGA=341.7gal;② III類場(chǎng)地 CPCTOPANGA波 (以下簡(jiǎn)稱 CPC波)S16W 分量，持時(shí) 55.58s，步長 0.02s，記錄的 PGA=380.98gal;③ Kobe波，PGA=344.7gal，持時(shí) 40.9000s，步長 0.01s；④ Northridge波，PGA=568.3gal，持時(shí) 39.9s，步長 0.01s；⑤ Loma Prieta波 (以下簡(jiǎn)稱Loma)，PGA=367.4gal，持時(shí) 39.9s，步長 0.01s；⑥Trinidad波，PGA=193.6gal，持時(shí) 21.4s，步長0.01s.

考慮罕遇地震，EL波、CPC波的PGA分別按抗震規(guī)范調(diào)整為310gal(7度)、510gal(8度)，分別代表強(qiáng)震和超強(qiáng)震情況.由于非線性隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)受地震動(dòng)輸入選擇的影響較大，為了使計(jì)算結(jié)果之間有可比性，以EL波、CPC波的反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，將 Kobe波、Loma Prieta波調(diào)整成與 EL波具有基本相同的反應(yīng)譜，共2組；Northridge波、Trinidad波調(diào)整成與 CPC波具有基本相同的反應(yīng)譜，共2組.調(diào)整后地震波PGA及分組見表1.

圖5為諧振地面運(yùn)動(dòng)PGA=150gal、EL Centro波PGA=510gal，有限元與理論模型的道體反力與位移關(guān)系A(chǔ)d～ud對(duì)比.可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的簡(jiǎn)化模型與有限元計(jì)算結(jié)果非常接近，可用于雙凹摩擦擺隔震煙風(fēng)道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析，而比三維實(shí)體有限元模型更簡(jiǎn)單，節(jié)約大量計(jì)算時(shí)間.

圖5 有限元與理論模型道體反力Ad與位移ud關(guān)系對(duì)比

表1 隔震、非隔震道體、支架最大時(shí)程響應(yīng)比較

圖6為簡(jiǎn)化模型在諧振、EL Centro波、CPC波激勵(lì)下，雙凹摩擦擺的Ad--(ud?us)、上擺FPS2的Ad--(ud?ub)、下擺FPS1的Af--(ub?us)的滯回曲線.雙凹摩擦擺滯回曲線表現(xiàn)出明顯的三線性特征.由于上滑移面摩擦系數(shù)較小，雙凹摩擦擺位移主要是由FPS2(即滑塊在上滑移面的滑移)引起的.同一場(chǎng)地條件下，隨著PGA的增加，F(xiàn)PS1的位移越接近FPS2，即滑塊在上下兩個(gè)滑移面的滑移量越接近.

圖6 不同地震激勵(lì)下雙凹摩擦擺、上擺FPS2、下擺FPS1力與位移關(guān)系

圖6 不同地震激勵(lì)下雙凹摩擦擺、上擺FPS2、下擺FPS1力與位移關(guān)系(續(xù))

4 地震作用下雙凹摩擦擺隔震煙風(fēng)道結(jié)構(gòu)最大時(shí)程響應(yīng)

采用簡(jiǎn)化模型，選取整個(gè)煙風(fēng)道為研究對(duì)象.得到4組12種地震激勵(lì)下，隔震與非隔震結(jié)構(gòu)的道體水平位移、道體水平反力和支架剪力時(shí)程響應(yīng).

EL波(PGA=510gal)激勵(lì)下，非隔震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)道體反力時(shí)程對(duì)比如圖7所示.隔震結(jié)構(gòu)道體反力始終小于非隔震結(jié)構(gòu)，且雙凹摩擦擺隔震效果非常顯著.

各時(shí)程響應(yīng)以及水平向減震系數(shù) (隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)剪力或反力之比)絕對(duì)最大值見表1.表中還列出了每組地震波的3個(gè)時(shí)程響應(yīng)最大值的均值.

目標(biāo)譜PGA=310gal情況下，III類場(chǎng)地組地震激勵(lì)得到的道體反力與支架剪力的平均減震系數(shù)分別為0.383和0.371，而II類場(chǎng)地組地震激勵(lì)得到的道體反力與支架剪力的減震系數(shù)分別為0.380和0.365.表明強(qiáng)震情況下，II類場(chǎng)地的雙凹摩擦擺隔震效果略優(yōu)于III類場(chǎng)地.

目標(biāo)譜PGA=510gal情況下，III類場(chǎng)地組地震激勵(lì)得到的道體反力與支架剪力的減震系數(shù)分別為0.383和0.360，II類場(chǎng)地組地震激勵(lì)得到的道體反力與支架剪力的減震系數(shù)分別為 0.310和 0.297.表明超強(qiáng)震情況下，場(chǎng)地越硬，DCFP隔震效果越顯著.

目標(biāo)譜 PGA 由 310gal增加到 510gal，III類場(chǎng)地地震激勵(lì)產(chǎn)生的道體反力和支架剪力減震系數(shù)均值變化很小，而II類場(chǎng)地地震激勵(lì)得到的道體反力和支架剪力減震系數(shù)均值減小較多.因此，無論是道體還是支架剪力，II類場(chǎng)地隔震效果要優(yōu)于III類場(chǎng)地，而且PGA越高，隔震效果越好.

各組輸入的 3條地震波雖然具有相同的反應(yīng)譜，但時(shí)程響應(yīng)結(jié)果差別較大，特別是位移響應(yīng).隔震結(jié)構(gòu)道體的水平位移明顯大于非隔震結(jié)構(gòu)，這主要是雙凹摩擦擺滑塊沿兩個(gè)滑移面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)引起的.對(duì)于隔震結(jié)構(gòu)，目標(biāo)譜PGA相同條件下，III類場(chǎng)地組地震激勵(lì)引起的道體位移遠(yuǎn)大于II類場(chǎng)地組地震激勵(lì)引起的道體位移.

圖7 EL Centro波(PGA=510gal)道體反力時(shí)程

5 結(jié)論

摩擦擺隔震支座用于煙風(fēng)道，可以同時(shí)具有減少摩擦力和隔震功能，允許道體在支座上自由轉(zhuǎn)動(dòng).本文對(duì)煙風(fēng)道采用雙凹摩擦擺中間隔震的煙風(fēng)道體系的地震響應(yīng)進(jìn)行了研究.建立了簡(jiǎn)化的三線性雙凹摩擦擺隔震體系的三自由度結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析模型，推導(dǎo)了一階狀態(tài)空間微分運(yùn)動(dòng)方程.該模型的分析結(jié)果與有限元程序Abaqus建立的實(shí)體模型分析結(jié)果非常接近，證明該簡(jiǎn)化模型是正確的.

利用所建立的簡(jiǎn)化模型研究了不同場(chǎng)地類別、不同地震激勵(lì)作用下雙凹摩擦擺隔震效果.研究表明：(1)同一場(chǎng)地條件下，當(dāng)PGA較小時(shí)，雙凹摩擦擺滑塊在摩擦系數(shù)較小的面滑移量遠(yuǎn)大于在摩擦系數(shù)較大的滑移面的滑移量.隨著PGA的提高，滑塊在兩個(gè)滑移面的滑移量越接近.(2)場(chǎng)地越堅(jiān)硬，雙凹摩擦擺隔震效果越好，道體位移越小.對(duì)于II類場(chǎng)地，PGA越高，減震系數(shù)越小.(3)雙凹摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)最大值，不僅與地震運(yùn)動(dòng)加速度幅值、頻譜成分有關(guān)，還與地震動(dòng)的全過程關(guān)系密切.雖然每一組3條地震波具有相同的反應(yīng)譜，但其非線性時(shí)程響應(yīng)最大值差別很大.

1 Hyakuda T，Saito K，Matsushita T，et al．The structural design and earthquake observation of a seismic isolation building using Friction Pendulum system．7th WCSI，Assisi，Italy，2001

2 Buckle IG,Constantinou M,Dicleli M,et al. Seismic isolation of highway bridges. Special Report MCEER-06-SP07,Multidisciplinary Center Earthquake Engineering Research,University at Buffalo,NY,2006

3 Tsai CS,Chiang TC,Chen BJ.Experimental evaluation of piecewise exact solution for predicting seismic sesponses of spherical sliding type isolated structures.Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2005,34(9):1027-1046

4 Constantinou MC.Friction pendulum double concave bearing.NEES Report,http://nees.buffalo.edu/dec304/FPDC%20Report-DEMO.pdf,2004

5 Fenz DM,Constantinou MC．Mechanical behavior of multispherical sliding bearings．Technical Report MCEER-08-0007,University of Buffalo,2008

6 Fenz DM,Constantinou MC.Behaviour of the double concave friction pendulum bearing.Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2006,35(11):1403-1424

7 Kim YS,Yun CB.Seismic response characteristics of bridges using double concave friction pendulum bearings with tri-linear behavior. Engineering Structures,2007,29(11):3082-3093

8 Constantinou MC,Whittaker AS,Fenz DM,et al.Seismic isolation of bridges.Version 2,Report to Sponsor,California Department of Transportation,2007

9 鄧雪松，龔健，周云.雙凹摩擦擺隔震支座理論分析與數(shù)值模擬研究.廣州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,9(4):71-77

SEISMIC RESPONSE OF ISOLATED GAS DUCT USING DCFP BEARING1)

FENG RuoyuCHEN Ying2)WANG HuiBAI Jie
(School of Civil Engineering,Shandong University,Jinan 250061,China)

The duct slide bearing plates are used to reduce the friction force as the duct expands and contracts under temperature variations,but can not be used for seismic isolation without the re-centering capability.In this paper,a double concave friction pendulum system(DCFP)with tri-linear hysteretic behavior is adopted for the gas duct both for thermal displacement and seismic isolation.The seismically isolated duct is modeled as a three-degree-of-freedom system in the transverse direction.The first order state space formulation of the equations of motion is derived,and the theoretical analysis is verified by the finite element analysis.Then the effects of the DCFP on a gas duct and its hysteretic behavior are investigated under various earthquake excitations.Comparing with a duct without the seismic isolation，the reaction force on the DCFP and the shear force on the pier are both greatly reduced.

seismic isolation,duct,double concave friction pendulum,tri-linear hysteretic model

O39

A

10.6052/1000-0879-16-418

2016-12-21收到第1稿，2017-04-26收到修改稿.

1)國家自然科學(xué)基金(41172267)、國家科技支撐計(jì)劃(2015BAB07B05)和2016年國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃(201610422087)資助.

2)陳瑛，博士，副教授，主要從事結(jié)構(gòu)抗震、隔震與復(fù)合材料力學(xué)等領(lǐng)域教學(xué)與科研工作.E-mail:chenying@sdu.edu.cn

馮若愚,陳瑛,王輝等.雙凹摩擦擺隔震煙風(fēng)道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng).力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(5):472-478

Feng Ruoyu,Chen Ying,Wang Hui,et al.Seismic response of isolated gas duct using DCFP bearing.Mechanics in Engineering,2017,39(5):472-478

(責(zé)任編輯:周冬冬)