桂業(yè)偉,劉磊,,*,代光月,張立同

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽(yáng) 621000

2.西北工業(yè)大學(xué) 超高溫結(jié)構(gòu)復(fù)合材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072

高超聲速飛行器流-熱-固耦合研究現(xiàn)狀與軟件開(kāi)發(fā)

桂業(yè)偉1,劉磊1,2,*,代光月1,張立同2

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽(yáng) 621000

2.西北工業(yè)大學(xué) 超高溫結(jié)構(gòu)復(fù)合材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072

新一代高超聲速飛行器流-熱-固耦合問(wèn)題研究對(duì)準(zhǔn)確評(píng)估與設(shè)計(jì)飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尤為重要?；仡櫫烁叱曀亠w行器流-熱-固耦合問(wèn)題的發(fā)展歷程與現(xiàn)狀。從物理含義出發(fā),對(duì)高超聲速流-熱-固耦合問(wèn)題各學(xué)科間的耦合關(guān)系以及各自的建模方法進(jìn)行了歸納。對(duì)高超聲速飛行器流-熱-固耦合問(wèn)題的研究進(jìn)展,特別是流-熱-固多場(chǎng)耦合分析策略/方法進(jìn)行了總結(jié)。從平臺(tái)框架、功能模塊、耦合方法和技術(shù)特點(diǎn)等方面,對(duì)中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心自主研發(fā)的熱環(huán)境/熱響應(yīng)耦合計(jì)算分析平臺(tái)(FL-CAPTER)進(jìn)行了闡述。最后,對(duì)高超聲速飛行器流-熱-固耦合發(fā)展所面臨的問(wèn)題和發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了討論。

高超聲速;多學(xué)科耦合;熱-固耦合;流-固耦合;流-熱-固耦合

自20世紀(jì)初萊特兄弟的第1次飛行以來(lái),飛行器的飛行高度和速度都經(jīng)歷了指數(shù)式的增長(zhǎng)。1949年2月,美國(guó)的V-2/WAC Corporal探空火箭成為了第1個(gè)完成高超聲速飛行的飛行器,也標(biāo)志著人類進(jìn)入了高超聲速飛行時(shí)代。此后的60多年,人類一直致力于發(fā)展高超聲速飛行器相關(guān)技術(shù)。特別是跑道水平起飛、單級(jí)入軌的空天飛機(jī)(Aerospace Plane),雖然美國(guó)經(jīng)歷了20世紀(jì)60年代[1]和80年代[2]兩次因當(dāng)時(shí)技術(shù)水平無(wú)法達(dá)到而被迫終止計(jì)劃[3]的情況,但研究熱潮始終未消退。近年來(lái),陸續(xù)開(kāi)展的 Hyper-X[4]、Hy-Shot[5]、FAH[6]、FALCON[7]、X-51[8-9]和 HIFiRE[10]等高超聲速飛行器研究項(xiàng)目[4-12]和相關(guān)基礎(chǔ)研究也證明了各國(guó)對(duì)高超聲速飛行器及相關(guān)技術(shù)的極大重視。

新一代高超聲速飛行器多采用細(xì)長(zhǎng)體、升力體或乘波體構(gòu)型,如圖1所示。其機(jī)身和控制舵面由于質(zhì)量限制具有較大的結(jié)構(gòu)柔度。同時(shí),為滿足臨近空間高超聲速飛行器較高的飛行馬赫數(shù)要求,在長(zhǎng)時(shí)間的氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱綜合作用下,一個(gè)十分復(fù)雜的流-熱-固耦合(Fluid-Thermal-Structural Coupling)問(wèn)題隨之產(chǎn)生。隨著研究的深入,人們逐漸發(fā)現(xiàn),高超聲速飛行器設(shè)計(jì)成功與否,很大程度上取決于對(duì)高速飛行時(shí)的流-熱-固耦合問(wèn)題的理解[13-15]。高超聲速飛行條件下,氣動(dòng)、熱、結(jié)構(gòu)、慣性力及控制存在強(qiáng)耦合關(guān)系,在設(shè)計(jì)過(guò)程中如果處理不當(dāng),可能造成飛行器結(jié)構(gòu)的災(zāi)難性后果。

一般來(lái)講,耦合問(wèn)題強(qiáng)烈依賴需解決的物理現(xiàn)象。對(duì)于高超聲速飛行器的流-熱-固耦合問(wèn)題,飛行器在高速飛行時(shí)產(chǎn)生的氣動(dòng)熱會(huì)造成結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的改變,進(jìn)而引起材料屬性、幾何形狀、結(jié)構(gòu)應(yīng)力、結(jié)構(gòu)模態(tài)和結(jié)構(gòu)剛度的變化。同時(shí),高超聲速流動(dòng)涉及諸多低速流動(dòng)里沒(méi)有的現(xiàn)象,如電離、化學(xué)反應(yīng)流、黏性流間的相互影響等,這些現(xiàn)象大大加劇了耦合問(wèn)題的復(fù)雜性。

圖1 新型高超聲速飛行器Fig.1 New generation of hypersonic vehicles

本文將對(duì)流-熱-固耦合問(wèn)題的研究歷程與發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行綜述,包括該問(wèn)題的物理含義、建模方法和分析方法的發(fā)展與演變,并提出今后的發(fā)展方向。同時(shí),針對(duì)國(guó)外已建立較完善的耦合分析系統(tǒng)并用于飛行器研制[16-18],而國(guó)內(nèi)則以獨(dú)立商用軟件應(yīng)用為主這一現(xiàn)狀,本文還詳細(xì)闡述了中國(guó)自主研發(fā)的具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的熱環(huán)境/熱響應(yīng)耦合計(jì)算平臺(tái)(FL-CAPTER)。希望通過(guò)本文的介紹,能引起相關(guān)學(xué)者對(duì)高超聲速飛行器流-熱-固耦合問(wèn)題的關(guān)注與重視。

1 國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展現(xiàn)狀

1.1 物理含義

流-熱-固耦合問(wèn)題由于其交叉性質(zhì),涉及流體力學(xué)、固體力學(xué)、工程熱物理、動(dòng)力學(xué)、計(jì)算力學(xué)等學(xué)科的知識(shí)。該問(wèn)題研究領(lǐng)域廣,本文主要討論的高超聲速飛行器流-固-熱耦合問(wèn)題,也即學(xué)者通常所說(shuō)的氣動(dòng)-熱-結(jié)構(gòu)耦合問(wèn)題[19-20]。Roger[21]早在1958年就提出了熱氣動(dòng)彈性(典型氣動(dòng)-熱-結(jié)構(gòu)耦合問(wèn)題)這一概念,并對(duì)該問(wèn)題涉及的各物理因素間的相互耦合關(guān)系進(jìn)行了如圖2所示的總結(jié)。

圖2 熱氣動(dòng)彈性問(wèn)題各物理場(chǎng)強(qiáng)弱耦合度[21]Fig.2 Degree of strong and weak coupling of physical fields in aerothermoelastic problem[21]

以物理概念來(lái)說(shuō),學(xué)科間的耦合關(guān)系其實(shí)并不存在強(qiáng)弱耦合之分,而是人們?cè)谇蠼怦詈蠁?wèn)題時(shí)通過(guò)一些基本假設(shè)來(lái)處理耦合問(wèn)題,使之能忽略一些次要因素,從而簡(jiǎn)化耦合問(wèn)題。Roger將氣動(dòng)熱、氣動(dòng)力、慣性力和彈性力之間的耦合關(guān)系根據(jù)其基本假設(shè)大致分為強(qiáng)耦合關(guān)系和弱耦合關(guān)系。其基本假設(shè)主要有以下3個(gè)[14,21-22]:

1)結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致內(nèi)能變化很小。

2)靜熱氣動(dòng)彈性弱耦合,即彈性變形帶來(lái)的流場(chǎng)變化不足以改變結(jié)構(gòu)溫度分布。

3)動(dòng)熱氣動(dòng)彈性弱耦合,即氣動(dòng)熱/結(jié)構(gòu)傳熱特征時(shí)間遠(yuǎn)大于氣動(dòng)彈性特征時(shí)間。

需指出的是,假設(shè)2)在結(jié)構(gòu)發(fā)生改變從而導(dǎo)致流場(chǎng)特征產(chǎn)生變形的情況下將不再適用,如舵翼結(jié)構(gòu)大變形和大面積區(qū)局部凸起造成激波、膨脹波等位置發(fā)生變化等[14]。假設(shè)3)在CFDCTSD全數(shù)值耦合分析時(shí)不必考慮,此時(shí)氣動(dòng)力與氣動(dòng)熱由CFD數(shù)值計(jì)算方法同時(shí)獲得。該假設(shè)只有針對(duì)近似方法或降階模型的快速分析才有效?？傊?該耦合關(guān)系在經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的認(rèn)識(shí)與發(fā)展后,存在諸多限制,但仍對(duì)高超聲速飛行器流-固-熱耦合研究發(fā)展起到了重要的推進(jìn)作用[23]。

在多場(chǎng)間耦合關(guān)系的基礎(chǔ)上,為了更清楚地說(shuō)明該耦合問(wèn)題,Michopoulos等[24]率先總結(jié)提出了多場(chǎng)、多域和多尺度的概念,并建立了四場(chǎng)兩域的流-熱-固耦合數(shù)學(xué)模型。其中,多場(chǎng)是指分析中的物理場(chǎng),包括氣動(dòng)場(chǎng)、熱場(chǎng)、結(jié)構(gòu)場(chǎng)等;多域是指存在共同的邊界條件且存在相互作用的系統(tǒng),包括氣動(dòng)域和結(jié)構(gòu)域。中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心[25]也基于氣動(dòng)力與氣動(dòng)熱為同一物理問(wèn)題這一本質(zhì),如圖3所示,提出了統(tǒng)一的氣動(dòng)熱力學(xué)耦合關(guān)系,以及更貼近物理實(shí)際的時(shí)/空耦合分析方案和面/體耦合分析方法。

圖3 流-熱-固耦合原理[25]Fig.3 Fluid-thermal-solid coupling principle[25]

1.2 建模方法

在流-熱-固多場(chǎng)耦合研究領(lǐng)域,受早期計(jì)算能力的影響,多采用近似理論進(jìn)行工程估算。而隨著計(jì)算能力的提升與算法的進(jìn)步,高精度的數(shù)值計(jì)算方法逐漸得到應(yīng)用。雖然工程方法有諸多局限,如假設(shè)為無(wú)黏流動(dòng)、忽略真實(shí)氣體效應(yīng)、準(zhǔn)定常等,但在飛行器設(shè)計(jì)初期,受制于效率問(wèn)題,高效的工程估算方法仍然得到大范圍應(yīng)用。以下對(duì)流-熱-固耦合問(wèn)題涉及的物理場(chǎng)常用求解方法進(jìn)行簡(jiǎn)介。

1.2.1 氣動(dòng)力

流-熱-固耦合分析正確與否在很大程度上取決于準(zhǔn)確地確定非定常氣動(dòng)力。主要分為工程計(jì)算方法和CFD數(shù)值計(jì)算方法兩大類。在工程方法方面,活塞(PT)理論[26]和Van Dyke二階活塞(VD)理論是最常使用的工程氣動(dòng)力工具。一方面用起來(lái)很簡(jiǎn)單,另一方面能給出合乎工程要求的結(jié)果。當(dāng)然,其他諸如激波膨脹波(SE)理論、非定常牛頓流(NI)理論、升力面方法等[27]也有應(yīng)用。隨著CFD技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算能力的快速提升,采用Navier-Stokes方程求解高超聲速非定常氣動(dòng)力問(wèn)題得到迅猛發(fā)展。面對(duì)流-熱-固多場(chǎng)耦合問(wèn)題巨量的計(jì)算資源需求,一種可反映原系統(tǒng)主要?jiǎng)恿W(xué)特性,計(jì)算量大為縮減的非定常氣動(dòng)力降階模型[28]得以發(fā)展,并成為近期的研究重點(diǎn)[29-31]。

1.2.2 氣動(dòng)熱

國(guó)內(nèi)外發(fā)展的各種氣動(dòng)熱計(jì)算方法,總的來(lái)說(shuō),可分為3類[25]:①純粹的數(shù)值方法,直接求解Navier-Stokes方程及其近似形式;② 完全的工程方法;③ 邊界層外無(wú)黏數(shù)值求解與邊界層內(nèi)工程估算結(jié)合方法。工程氣動(dòng)熱環(huán)境是指基于理論分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)展起來(lái)的工程計(jì)算方法。自20世紀(jì)50年代以來(lái),氣動(dòng)熱研究取得了很大進(jìn)展。目前,常見(jiàn)方法包括參考焓方法、等價(jià)錐法、軸對(duì)稱比擬法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法[27]等。與氣動(dòng)力發(fā)展情況類似,隨著計(jì)算機(jī)水平的進(jìn)步,20世紀(jì)80年代出現(xiàn)了一批通過(guò)Navier-Stokes方程求解壁面熱流的CFD計(jì)算程序,如LAURA[32]、GASP[33]等。但CFD方法求解氣動(dòng)熱耗費(fèi)資源龐大,對(duì)流-熱-固多場(chǎng)耦合問(wèn)題,目前尚不具備工程應(yīng)用能力。

1.2.3 熱傳導(dǎo)與熱變形

結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)與熱應(yīng)力/熱變形方面的基礎(chǔ)理論發(fā)展較早,主要相關(guān)理論均形成于19世紀(jì)[34-36]。且相關(guān)理論體系成熟,形成了許多分支學(xué)科,得到了廣泛應(yīng)用。傳熱的基本方式有熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射3種。流-熱-固耦合問(wèn)題中主要考慮結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)。當(dāng)然,在以后的深入研究中也可能涉及熱對(duì)流和熱輻射。熱變形方面則主要計(jì)入結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力和表面氣動(dòng)力載荷兩方面的影響,相關(guān)研究較為成熟,大部分研究主要集中在提高計(jì)算效率和動(dòng)態(tài)問(wèn)題求解方面。

1.3 耦合分析方法

圖4為高超聲速飛行器熱氣動(dòng)彈性問(wèn)題耦合分析基礎(chǔ)架構(gòu)。從圖中可以看出,高超聲速飛行器流、熱、固三場(chǎng)是相互關(guān)聯(lián)與依存的,三系統(tǒng)的精確耦合也是相當(dāng)復(fù)雜的。因此,在流-熱-固耦合分析方法的發(fā)展過(guò)程中,根據(jù)研究者的能力和理解水平,可將其分為3個(gè)不同耦合問(wèn)題:① 熱-固耦合問(wèn)題;② 流-固耦合問(wèn)題;③ 流-熱-固耦合問(wèn)題。以下將分別進(jìn)行闡述。

圖4 熱氣動(dòng)彈性問(wèn)題耦合分析基礎(chǔ)架構(gòu)Fig.4 Basic structure of aerothermoelastic problem coupling analysis

1.3.1 熱-固耦合問(wèn)題

高超聲速飛行器的熱-固耦合問(wèn)題即常說(shuō)的氣動(dòng)熱/傳熱耦合問(wèn)題,其主要解決的是流-固交界面上氣動(dòng)熱與結(jié)構(gòu)表面溫度間的雙向強(qiáng)耦合問(wèn)題。熱-固耦合問(wèn)題相較于流-熱-固三場(chǎng)耦合來(lái)說(shuō),物理場(chǎng)間關(guān)系較為簡(jiǎn)單,傳遞物理量也較少。早期的研究主要采用“軌道參數(shù)→氣動(dòng)熱→結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)”的順序,分步驟使用商用軟件對(duì)各場(chǎng)獨(dú)立求解[16,37-38],這樣的耦合方式已能基本滿足當(dāng)時(shí)的設(shè)計(jì)需求,至20世紀(jì)80年代,仍未建立可完整開(kāi)展熱-固耦合研究的軟件系統(tǒng)。但隨著精細(xì)化設(shè)計(jì)需求的不斷提升,NASA也一直致力于推動(dòng)該領(lǐng)域問(wèn)題的發(fā)展[16]。

為推進(jìn)熱-固耦合方法的工程應(yīng)用,Chen等[39-40]由高超聲速邊界層理論[1]發(fā)展了一種熱壁修正方法,通過(guò)恢復(fù)焓和壁面焓修正壁面熱流,以減少耦合迭代次數(shù)提高耦合效率。目前仍有基于此方法的研究與應(yīng)用[41]。Dechaumphai等[19,42-43]的研究團(tuán)隊(duì)則最早開(kāi)展了相關(guān)數(shù)值方法和試驗(yàn)驗(yàn)證研究。團(tuán)隊(duì)所做的激波相互作用下圓柱前緣氣動(dòng)加熱試驗(yàn)[43]被之后的研究者多次用于高超聲速氣動(dòng)熱/傳熱耦合數(shù)值模擬研究的驗(yàn)證[44-47]。黃唐等[44]將流體的有限差分方法和固體的有限單元法結(jié)合起來(lái)對(duì)此試驗(yàn)進(jìn)行了二維氣動(dòng)熱/傳熱耦合模擬。夏剛等[45]將流體的有限體積法和固體的有限單元法結(jié)合起來(lái)對(duì)此試驗(yàn)進(jìn)行了二維氣動(dòng)熱/傳熱耦合模擬,得到了與試驗(yàn)基本相符的冷壁熱流分布,但駐點(diǎn)熱流的計(jì)算值比試驗(yàn)值偏低20%。耿湘人等[46]利用LevelSet方法進(jìn)行了二維模擬,將氣體流動(dòng)和結(jié)構(gòu)傳熱用統(tǒng)一的方程組進(jìn)行描述,并用統(tǒng)一的方法進(jìn)行求解,得到了與試驗(yàn)符合良好的冷壁熱流和壓力分布結(jié)果。趙曉利等[47]采用考慮湍流模型的全數(shù)值耦合迭代方法進(jìn)行了三維模擬,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合良好。

Hassan等[17]則將采用CFD和有限元方法(FEM)全數(shù)值模擬的熱-固耦合求解方法擴(kuò)展至了飛行器端頭結(jié)構(gòu)燒蝕問(wèn)題,其使用的CFD代碼為SACCARACO[48],結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)FEM代碼為COYOTE[49],可實(shí)現(xiàn)沿彈道考慮燒蝕退化的熱-固耦合問(wèn)題研究,如圖5所示,˙m″cn為表面單位面積質(zhì)量損失率,Tn為表面溫度,pn為表面壓力,qconv,n為法線方向?qū)α鲹Q熱系數(shù),ir為恢復(fù)焓,xw、yw和zw為壁面坐標(biāo),B′cn為無(wú)量綱的表面燒蝕率。董維中等[50]則將高溫氣體非平衡效應(yīng)引入到熱-固耦合問(wèn)題中,并評(píng)估了其影響大小。

圖5 考慮燒蝕的熱/固耦合流程架構(gòu)Fig.5 Fluid/thermal coupling approach with ablation

1.3.2 流-固耦合問(wèn)題

高超聲速飛行器的流-固耦合問(wèn)題即常說(shuō)的氣動(dòng)彈性問(wèn)題,其主要解決的是流-固耦合界面上氣動(dòng)力、慣性力與彈性力間的耦合問(wèn)題。流-固耦合方法主要分為整體方法和解耦方法[51]。整體方法是流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)的控制方程采用一致的格式和相同的時(shí)間步進(jìn)行推進(jìn),即聯(lián)立方程求解。這種方式計(jì)算難度高、運(yùn)算量大,在作者有限的閱歷下尚未發(fā)現(xiàn)采用該方法開(kāi)展實(shí)際工程應(yīng)用的文獻(xiàn)。解耦方法則獨(dú)立求解流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng),其間通過(guò)不同的耦合策略進(jìn)行數(shù)據(jù)交互。以下主要就解耦方法發(fā)展進(jìn)行討論。

受制于計(jì)算能力限制,早期研究中的氣動(dòng)力多采用工程方法[52]。此時(shí),非定常工程氣動(dòng)力方法可直接代入結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)方程進(jìn)行響應(yīng)預(yù)測(cè)。而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況主要取決于非定常氣動(dòng)力的求解情況,因此,采用該方法的研究主要集中在高超聲速平板等簡(jiǎn)單構(gòu)型上[53-55],對(duì)于復(fù)雜飛行器整體結(jié)構(gòu)缺乏相關(guān)能力。

而采用數(shù)值方法開(kāi)展流-固耦合問(wèn)題研究也存在諸多挑戰(zhàn)。首要就是流體和固體控制方程所使用的不同參照系(歐拉坐標(biāo)系和拉格朗日坐標(biāo)系)問(wèn)題[25,56]。目前已發(fā)展了多種處理該問(wèn)題的方法,包括,空間-時(shí)間法 (Space-Time Method)[57-59]、ALE 方 法 (Arbitrary/mixed Lagrangian-Eulerian Formulation)[56,60]、多域方法(Multiple Field Formulation)[61-63]、蒸發(fā)方法(Transpiration Approach)[64]、共 轉(zhuǎn) 法 (Corotational Approach)[65]和指數(shù)衰退法(Exponential Decay Approach)[66]等。發(fā)展這些方法的基本思想也都是希望盡量保證在轉(zhuǎn)換參照系并進(jìn)行數(shù)據(jù)交互的過(guò)程中能滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)連續(xù)條件、動(dòng)力學(xué)連續(xù)條件、力學(xué)能量守恒條件和熱學(xué)能量守恒條件。相關(guān)的研究工作Mc Namara和Friedmann已在其綜述文章[14]中進(jìn)行了詳細(xì)總結(jié)。

在耦合策略方面,研究者的精力主要集中在兩個(gè)方面:① 力/位移在不同求解器間的高精度傳遞;② 時(shí)間推進(jìn)精度。流-固耦合問(wèn)題中,力/位移的數(shù)據(jù)交互方法大體可分為局部方法和整體方法兩類。局部插值方法主要包括映射點(diǎn)插值方法、Stein等提出的加權(quán)余量法[67]、Chen和Jadic提出的常體積方法[68]、徐敏等提出的改進(jìn)常體積方法[69]及有限元四節(jié)點(diǎn)法[70]、崔鵬和韓景龍發(fā)展的局部熱流插值方法[71]、安偉剛等提出的局部動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)交換方法[72]等。整體方法主要包括shepard方法[73]、樣條函數(shù)法[74]及新近發(fā)展的徑向基函數(shù)(RBF)方法[75]等。而由于流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格通常處于非匹配狀態(tài),實(shí)現(xiàn)力/位移的高精度交互一直都是一件極具挑戰(zhàn)的任務(wù)[76-78],也促使了數(shù)據(jù)交互方法的進(jìn)一步發(fā)展。目前,局部方法發(fā)展出了一種曲面擬合方法[79]。如圖6所示,在流-固耦合界面上構(gòu)造一張假想的空間曲面,通過(guò)兩場(chǎng)的節(jié)點(diǎn)和適宜的函數(shù)構(gòu)造平滑性和精度都更好的函數(shù),有效提高了數(shù)據(jù)傳遞精度。整體方法中的RBF方法則由于形式簡(jiǎn)單、無(wú)需單元連接信息、易于并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn),得到了大力發(fā)展與應(yīng)用[80-81]。時(shí)間推進(jìn)精度研究方面,時(shí)間步間的子迭代分析常被用于耦合推進(jìn)精度的研究[82-84],Farhat等[51]通過(guò)研究證明,在滿足一定前提條件下可建立二階精度的流-固耦合數(shù)值積分方法。而鑒于流場(chǎng)計(jì)算的復(fù)雜性,以及數(shù)值方法對(duì)流場(chǎng)網(wǎng)格品質(zhì)的嚴(yán)苛要求,研究者對(duì)流場(chǎng)網(wǎng)格變形算法也進(jìn)行了探索[62,68,83]。特別是Gao等[85]的最新研究成果,在網(wǎng)格適應(yīng)性和算法魯棒性方面均取得了新突破。

圖6 優(yōu)化界面的載荷傳遞Fig.6 Conservative load transfer using a optimized surface

1.3.3 流-熱-固耦合問(wèn)題

1)含簡(jiǎn)化模型的耦合分析方法

從物理含義可知,高超聲速飛行器流-熱-固耦合問(wèn)題是非常復(fù)雜的物理問(wèn)題。即使各相關(guān)物理場(chǎng)均使用簡(jiǎn)化方法,耦合計(jì)算對(duì)計(jì)算資源的消耗仍然是巨大的[20]。因此,早期流-熱-固耦合分析均以Roger[21]的3個(gè)基本假設(shè)為基礎(chǔ),對(duì)耦合流程進(jìn)行簡(jiǎn)化獲得。如圖4所示的高超聲速飛行器熱氣動(dòng)彈性問(wèn)題(流-熱-固耦合問(wèn)題)分析的基礎(chǔ)架構(gòu)[22]中,絕大多數(shù)研究工作都是采用有限元方法建立結(jié)構(gòu)模型[86-88],非定常氣動(dòng)力計(jì)算則選擇了簡(jiǎn)單高效的線性、非線性活塞理論[87-88]和改進(jìn)的活塞理論[89]。在該耦合分析基礎(chǔ)架構(gòu)中,僅考慮路徑①而不考慮路徑②,即耦合過(guò)程中僅考慮氣動(dòng)加熱對(duì)結(jié)構(gòu)域的影響,而忽略結(jié)構(gòu)變形對(duì)氣動(dòng)熱的反饋影響,被稱為單向流-熱-固耦合(One-Way Fluid-Thermal-Solid Coupling);反之,同時(shí)考慮兩者之間的影響被稱為雙向流-熱-固耦合(Two-Way Fluid-Thermal-Solid Coupling)[90]。早期的大多數(shù)研究工作均是從單向耦合開(kāi)始,甚至存在假設(shè)結(jié)構(gòu)溫度分布的情況[91-93]。應(yīng)該說(shuō),單向耦合使氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱、結(jié)構(gòu)傳熱、結(jié)構(gòu)應(yīng)力/變形求解相互解耦,從而使各物理場(chǎng)單獨(dú)求解成為可能。但也正因如此,單向耦合使物理場(chǎng)間的聯(lián)系更為弱化,也加大了分析結(jié)果與實(shí)際物理情況間的偏差[94]。

Thornton和Dechaumphai[13]是雙向耦合研究的先驅(qū)者,所采用的CFD-CTSD全數(shù)值分析方法將在下一節(jié)中討論。Gee和Sipcic[95]則是最早通過(guò)工程方法考慮雙向耦合的研究者,并對(duì)高超聲速壁板顫振問(wèn)題進(jìn)行了研究。其假設(shè)壁板溫度與絕熱壁溫相等,而絕熱壁溫則通過(guò)線性活塞理論獲得的氣動(dòng)力進(jìn)行關(guān)聯(lián)[96]。需要指出的是,雖然這種方法很粗糙,線性活塞理論在高超聲速流動(dòng)中的可靠性也有待進(jìn)一步驗(yàn)證[97],但不失為一種有效的雙向耦合簡(jiǎn)化手段。

Culler和 McNamara[20]對(duì)高超聲速流-熱-固耦合問(wèn)題中的耦合關(guān)系及單/雙向耦合方法進(jìn)行了較為細(xì)致的研究。其提出了用數(shù)字來(lái)表示耦合的不同形式,具體數(shù)字含義如圖7所示,圖中:Tw為壁面溫度,hc為對(duì)流傳熱系數(shù),Taw為絕熱壁溫度,pe、Te、Mae分別為邊界層邊緣的壓力、溫度、馬赫數(shù),Tstruct為結(jié)構(gòu)溫度,w和˙w 分別為橫向位移和速度,Psurf為表面壓力。研究結(jié)果進(jìn)一步表明了雙向耦合在流-熱-固耦合分析中的重要性。文中以簡(jiǎn)支的von Karman平板為研究對(duì)象,氣動(dòng)力使用三階活塞理論估算,氣動(dòng)熱采用Eckert參考焓方法估算,氣動(dòng)熱與結(jié)構(gòu)變形耦合的考慮方式與文獻(xiàn)[95]一致。結(jié)果顯示,隨著飛行時(shí)間的推移雙向耦合的影響會(huì)逐漸增大。同時(shí),采用準(zhǔn)靜態(tài)耦合求解方式,計(jì)算量?jī)H為時(shí)間推進(jìn)方式的1%。時(shí)間平均動(dòng)態(tài)耦合求解方式的計(jì)算量也僅為時(shí)間推進(jìn)求解方式的4%?？纱蠓档婉詈锨蠼庥?jì)算量[22]。

圖7 流-熱-固雙向耦合方法[20]Fig.7 Mechanism for two-way fluid-thermal-solid coupling[20]

為進(jìn)一步降低耦合分析過(guò)程的計(jì)算量,劉磊[25]和Culler[98]等分別通過(guò)分析流-熱-固耦合問(wèn)題中各物理場(chǎng)特征時(shí)間,建立了相應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)多場(chǎng)耦合分析策略,如圖8所示,(*)n為第n個(gè)時(shí)間推進(jìn)步變量,(*)n+N為第n個(gè)時(shí)間步下第N個(gè)子時(shí)間步變量,(*)in+N為第i個(gè)子時(shí)間步。Culler和Mc Namara[98]針對(duì)C/C復(fù)合材料板研究發(fā)現(xiàn),熱響應(yīng)特征時(shí)間較結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征時(shí)間大兩個(gè)量級(jí),而結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征時(shí)間又較流場(chǎng)特征時(shí)間大兩個(gè)量級(jí)。通過(guò)建立的準(zhǔn)靜態(tài)耦合分析策略,其分析了單/雙向耦合模式、各物理場(chǎng)時(shí)間步長(zhǎng)及迭代數(shù)對(duì)耦合分析結(jié)果的影響,如圖9所示,f為氣動(dòng)熱更新頻率,F-S iter表示變形造成的氣動(dòng)載荷變化迭代過(guò)程。研究結(jié)果表明,對(duì)于平板長(zhǎng)度1%的小變形,忽略結(jié)構(gòu)變形對(duì)氣動(dòng)熱的影響會(huì)帶來(lái)表面溫度10%的偏差,并造成100%的強(qiáng)度預(yù)測(cè)偏差。

除耦合策略/方法上的簡(jiǎn)化,對(duì)相關(guān)物理場(chǎng)計(jì)算方法的簡(jiǎn)化,特別是氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱這種對(duì)計(jì)算資源需求較大的物理場(chǎng),是實(shí)現(xiàn)耦合計(jì)算的另一種手段。Mei和Gray[99]針對(duì)各向同性、各向異性材料壁板的熱氣動(dòng)彈性問(wèn)題,對(duì)氣動(dòng)力采用工程算法(活塞理論)和數(shù)值算法(Euler方法、Navier-Stokes方法)所獲得的顫振邊界結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究。

圖8 準(zhǔn)靜態(tài)耦合推進(jìn)策略[98]Fig.8 Quasi-static coupling solution procedure[98]

研究表明,對(duì)于1.8＜Ma∞＜5速度范圍(Ma∞為來(lái)流馬赫數(shù)),活塞理論都是適用的,而在更高的高超速度范圍上,活塞理論存在其局限性。Nydick[100]和Selvam[101]等則比較了三階活塞理論、勢(shì)流方法、Euler方程和Navier-Stokes方程在計(jì)算高超聲速壁板的非定常氣動(dòng)力中的差別。比較不同方法結(jié)果發(fā)現(xiàn),對(duì)Ma∞=10的情況,三階活塞理論與Euler方法的計(jì)算結(jié)果相差5%,而Euler方法與Navier-Stokes方法的結(jié)果相差約60%。Gupta等[102]則采用定常Euler、非定常Euler和活塞理論等多種數(shù)值/工程氣動(dòng)力方法對(duì)X-43整機(jī)的氣動(dòng)彈性進(jìn)行了計(jì)算分析,并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,對(duì)不同氣動(dòng)力方法的計(jì)算資源消耗也進(jìn)行了評(píng)價(jià)。應(yīng)該說(shuō),氣動(dòng)力工程方法在高超聲速流-熱-固耦合問(wèn)題研究中仍被廣泛使用。如圖10所示,從工程計(jì)算中常涉及到的三階活塞理論、van Dyke二階理論和非穩(wěn)定激波膨脹理論的結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果的比較來(lái)看,在中到高馬赫數(shù)范圍內(nèi)幾種方法的結(jié)果與CFD結(jié)果都吻合較好[97]。

2)CFD-CTSD全數(shù)值分析方法

以上研究簡(jiǎn)化的耦合計(jì)算方法在耦合分析過(guò)程中都或多或少使用了工程近似方法。隨著計(jì)算機(jī)水平的快速發(fā)展,使用CFD-CTSD全數(shù)值方法研究流-熱-固耦合問(wèn)題已是目前的主要研究趨勢(shì)。該類方法中,氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱為同一物理場(chǎng),且由CFD方法同時(shí)求解獲得,理論上即為雙向耦合過(guò)程[25]。但受制于耦合分析對(duì)計(jì)算的巨大需求,至今尚未出現(xiàn)CFD-CTSD完全緊耦合的流-熱-固耦合分析[22]。

圖9 文獻(xiàn)[98]提出的不同策略的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of calculation results based on different coupling strategies by Ref.[98]

Thornton和Dechaumphai[13]是最早開(kāi)展高超聲速飛行器流-熱-固耦合問(wèn)題CFD-CTSD全數(shù)值計(jì)算研究的學(xué)者。其研究表明,按照傳統(tǒng)的“氣動(dòng)熱→熱傳導(dǎo)→熱應(yīng)力”分析方法雖能獲得結(jié)構(gòu)熱變形結(jié)果,但流-熱-固耦合對(duì)計(jì)算結(jié)果影響明顯,必須開(kāi)展耦合分析。其率先提出了基于泰勒-迦遼金算法的顯式時(shí)間推進(jìn)耦合策略,并形成了計(jì)算軟件LIFTS[19](Langley Integrated Fluid-Thermal-Structural analyzer),如圖11所示。

采用該方法沿彈道每隔10 s對(duì)高速氣流中的不銹鋼平板(含和不含循環(huán)冷卻)的流場(chǎng)、結(jié)構(gòu)傳熱和結(jié)構(gòu)熱變形進(jìn)行耦合計(jì)算。隨后又與Wieting等[42]對(duì)高速氣流中的不銹鋼圓柱(前緣)的流場(chǎng)、結(jié)構(gòu)傳熱和結(jié)構(gòu)熱變形進(jìn)行了耦合計(jì)算。受制于當(dāng)時(shí)的計(jì)算水平限制,該方法并未得到學(xué)界的廣泛重視,但其研究團(tuán)隊(duì)還是通過(guò)結(jié)合其他離散格式[103]、網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)[104]等手段,努力提升耦合求解效率。

圖10 超聲速二元機(jī)翼不同工程氣動(dòng)力方法顫振馬赫數(shù)比較[97]Fig.10 Flutter Mach number of a supersonic double-wedge typical section using different aerodynamic models[97]

圖11 文獻(xiàn)[13]采用的流-熱-固耦合方法Fig.11 Fluid-thermal-solid coupling method by Ref.[13]

Lohner等[105]首次提出了緊耦合和松耦合的概念,在對(duì)耦合過(guò)程涉及物理場(chǎng)控制方程及其求解方式詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上,指出可能的耦合方法可分為同時(shí)更新包括力/熱/結(jié)構(gòu)交界面處在內(nèi)所有位置所有變量的緊耦合方法與各自分開(kāi)對(duì)流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)進(jìn)行求解,而在交界面上進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞的松耦合方法。并基于其定義的松耦合算法提出了一套適用于氣動(dòng)力/熱/結(jié)構(gòu)多場(chǎng)耦合的松耦合計(jì)算策略,整合現(xiàn)有的CFD和CTSD程序?qū)崿F(xiàn)了耦合計(jì)算,如圖12所示,DNS表示直接數(shù)值模擬,LES表示大渦模擬,q為熱流,σ為剪切應(yīng)力,x為坐標(biāo)位置,v為表面速度,T為表面溫度。其中,CFD代碼使用FEFLO98,CTSD代碼使用COSMIC-NASTRAN(線性結(jié)構(gòu))和DYNA3D(非線性結(jié)構(gòu))。Kontinos等則基于松耦合方法采用二維邊界元方法[106]和有限元方法[107]對(duì)金屬熱防護(hù)板展開(kāi)了多場(chǎng)耦合研究。

Tran和Farhat[108]則進(jìn)一步基于流-固耦合串行交錯(cuò)耦合推進(jìn)方法[18]發(fā)展了流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)、動(dòng)網(wǎng)格場(chǎng)的多場(chǎng)耦合計(jì)算理論,開(kāi)展了F-16翼型與二維平板的耦合計(jì)算研究,并重點(diǎn)討論了使用壁面函數(shù)修正湍流模型時(shí)壁面溫度的處理辦法及網(wǎng)格不匹配問(wèn)題的解決途徑。該方法中,考慮了結(jié)構(gòu)溫度變化引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形,但忽略了應(yīng)力和變形對(duì)溫度場(chǎng)的影響。雖有不足,但不失為一種耦合精度較高的計(jì)算策略,如圖13所示,u為位移量,n為時(shí)間步,F為氣動(dòng)力,θ為結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng),W 為流場(chǎng)狀態(tài)矢量,Ts為結(jié)構(gòu)表面溫度,g為熱流。

與文獻(xiàn)[108]的方法類似,Haupt等[109]則在德國(guó)宇航中心(DLR)主導(dǎo)的IMENS項(xiàng)目的需求之下,也采用松耦合方法建立了一套適用于多場(chǎng)耦合分析的數(shù)值模擬平臺(tái),該平臺(tái)以Mp CCI為數(shù)據(jù)交互基礎(chǔ),集成了結(jié)構(gòu)有限元程序ANSYS和MSC/NASTRAN與非結(jié)構(gòu)CFD程序Tau。并針對(duì)襟翼縫隙,通用噴管和機(jī)頭罩開(kāi)展了算例分析,以驗(yàn)證平臺(tái)的有效性,如圖14所示,Ω(s)為固體計(jì)算域,Ω(f)為流體計(jì)算域。

圖12 文獻(xiàn)[105]采用的流-固-熱交叉松耦合方法Fig.12 Loose coupling method for fluid-solid-thermal interaction by Ref.[105]

在建立了一系列耦合方法后,流-熱-固耦合推進(jìn)時(shí)間精度研究則成為了耦合方法研究的前沿領(lǐng)域[110-113]。Miller和Mc Namara[110]分析了各物理場(chǎng)離散格式的時(shí)間精度,在文獻(xiàn)[108]建立的流-熱-固耦合推進(jìn)策略基礎(chǔ)上,從理論上建立了二階精度的數(shù)據(jù)交互推進(jìn)方法,以高超聲速平板為模型,對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證并與傳動(dòng)方法對(duì)比分析。研究表明,在如此復(fù)雜的耦合過(guò)程中,任何過(guò)程的降階都將導(dǎo)致全系統(tǒng)的精度下降,如圖15所示,圖中①～⑨為耦合求解步驟,ΔtF為流場(chǎng)求解時(shí)間步,ΔtS為結(jié)構(gòu)力響應(yīng)時(shí)間步,ΔtT為結(jié)構(gòu)溫度響應(yīng)時(shí)間步。

圖13 文獻(xiàn)[108]提出的串行交錯(cuò)(CSS)耦合方法Fig.13 CSS coupling method by Ref.[108]

總體來(lái)說(shuō),目前對(duì)高超聲速飛行器流-熱-固耦合問(wèn)題的研究已發(fā)展出了一些行之有效的分析方法,并對(duì)方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,但現(xiàn)有耦合分析方法形成的軟件工具都缺乏魯棒性[22],在工程應(yīng)用方面仍然需要持續(xù)性投入。對(duì)耦合策略的研究及應(yīng)用領(lǐng)域的拓展后續(xù)也還有很多工作需要完成?？梢灶A(yù)見(jiàn)的是,在今后很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)流-熱-固耦合問(wèn)題仍將處于研究的前沿位置。

圖14 文獻(xiàn)[109]提出的耦合方法Fig.14 Coupling method by Ref.[109]

圖15 文獻(xiàn)[110]采用的耦合方法及分析結(jié)果比較Fig.15 Coupling methods and analysis results comparison by Ref.[110]

2 FL-CAPTER軟件平臺(tái)

FL-CAPTER(Coupled Analysis Platform for Thermal Environment and structure Response)是作者及其研究團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的熱環(huán)境/熱響應(yīng)耦合計(jì)算分析平臺(tái)。該平臺(tái)軟件是針對(duì)新一代高超聲速飛行器氣動(dòng)熱與熱防護(hù)綜合設(shè)計(jì)中面臨的流-熱-固多場(chǎng)耦合新問(wèn)題,在熱環(huán)境、熱防護(hù)、熱管理、熱布局等研究的基礎(chǔ)上,開(kāi)發(fā)的功能涵蓋三維氣動(dòng)熱計(jì)算、三維結(jié)構(gòu)傳熱計(jì)算、三維結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力/熱變形計(jì)算以及氣動(dòng)力/熱與結(jié)構(gòu)多場(chǎng)耦合計(jì)算[23]的耦合分析平臺(tái)。以下將對(duì)平臺(tái)架構(gòu)、功能模塊與耦合方法、技術(shù)特點(diǎn)等內(nèi)容進(jìn)行介紹。

2.1 平臺(tái)架構(gòu)

FL-CAPTER計(jì)算平臺(tái)采用C/S架構(gòu)開(kāi)發(fā),客戶端的主要功能是提供人機(jī)交互界面、業(yè)務(wù)操作及處理邏輯,服務(wù)端是對(duì)客戶端提出請(qǐng)求的處理以及數(shù)據(jù)的管理等。用戶在客戶端完成計(jì)算參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)設(shè)置,服務(wù)端完成計(jì)算與任務(wù)監(jiān)控。考慮到各物理場(chǎng)計(jì)算模塊存在獨(dú)立求解需求,以及模塊間對(duì)計(jì)算機(jī)的不同需求,平臺(tái)采用高彈性企業(yè)服務(wù)總線(ESB)框架。軟件功能模塊包括:工程熱環(huán)境計(jì)算模塊、數(shù)值熱環(huán)境計(jì)算模塊、溫度場(chǎng)計(jì)算模塊、應(yīng)力/變形計(jì)算模塊、網(wǎng)格變形計(jì)算模塊、場(chǎng)間數(shù)據(jù)交互模塊和彈道耦合時(shí)刻自主判別模塊。軟件界面示意圖和軟件功能模塊示意圖分別見(jiàn)圖16和圖17。

圖16 FL-CAPTER軟件界面示意圖Fig.16 Interface schematic of FL-CAPTER software

圖17 FL-CAPTER軟件功能模塊示意圖Fig.17 Schematic of FL-CAPTER software function modules

2.2 各功能模塊與耦合方法

1)氣動(dòng)力/熱環(huán)境

三維非定常可壓縮Navier-Stokes方程的直角坐標(biāo)無(wú)量綱守恒形式可寫為

式中:Q為守恒狀態(tài)變量;E、F、G為無(wú)黏通量向量;Ev、Fv、Gv為黏性通量向量;Re為方程無(wú)量綱過(guò)程產(chǎn)生的無(wú)量綱系數(shù),即通常所稱的Reynolds數(shù)。限于篇幅,各通量具體表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[114]。

計(jì)算采用有限體積方法。按照Laney[115]的分類,本軟件采用的無(wú)黏通量計(jì)算方法屬于解平均類方法,也可稱為重構(gòu)-推進(jìn)方法。其中重構(gòu)采用帶有Van-Albada[116]限制器的MUSCL方法,無(wú)黏通量采用Hanel修正的van Leer通量向量分裂方法,黏性通量采用傳統(tǒng)的二階中心格式。時(shí)間推進(jìn)格式方面,采用Yoon等[117]提出的LUSGS隱式方法。

2)結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)

直角坐標(biāo)系下的熱傳導(dǎo)控制方程為[118]

式中:cp為定壓比熱容;T為溫度場(chǎng);t為時(shí)間;λ為導(dǎo)熱系數(shù);ρ為密度。

采用有限體積方法[119],對(duì)式(2)在控制單元內(nèi)進(jìn)行積分可以得到

式中:V為單元體積;q為單元面的熱流;Γ為單元離散面;n為單元邊界的外法向;N為單元面總數(shù)(k=1,2,…,N);Sk為單元面k的面積;qk為單元面k的熱流;nk為單元面k的法矢分量。時(shí)間方向采用二階TVD-Runge-Kutta方法進(jìn)行離散。

單元邊界面上的溫度梯度由在包圍該單元邊界面的重構(gòu)單元體內(nèi)應(yīng)用高斯定理得到,外形有氣流流過(guò)的面為對(duì)流加熱邊界,該表面除受氣動(dòng)加熱外還需考慮表面輻射散熱。其他部分為絕熱邊界。

3)結(jié)構(gòu)應(yīng)力/變形場(chǎng)

均質(zhì)材料的張量形式熱彈性力學(xué)控制方程組為[120]

式中:β=(3λ′+2μ)α,μ=G,G 為剪切彈性模量,α為材料線脹系數(shù),λ′為拉梅系數(shù);θ、σ、ε分別為體應(yīng)變、應(yīng)力和應(yīng)變?？刂品匠讨?第1式為熱彈性運(yùn)動(dòng)方程,第2式為本構(gòu)方程,第3式為幾何方程。

結(jié)構(gòu)應(yīng)力/變形場(chǎng)采用有限元方法,由彈性力學(xué)的變分原理很容易將該控制方程組化為經(jīng)典的有限元求解方程。對(duì)物體受熱產(chǎn)生的應(yīng)力問(wèn)題,物體由于熱膨脹只產(chǎn)生線應(yīng)變,而剪切應(yīng)變?yōu)榱恪＿@種由熱變形產(chǎn)生的應(yīng)變可以看作初應(yīng)變?chǔ)?[36],即

此時(shí),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系就可表示為

式中:對(duì)各向異性復(fù)合材料來(lái)說(shuō),各方向的膨脹系數(shù)α通常是不相同的;φ0為結(jié)構(gòu)的初始溫度場(chǎng);φ為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)溫度場(chǎng),φ可由溫度場(chǎng)分析得到的單元結(jié)點(diǎn)溫度φi插值求得。

4)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

FL-CAPTER軟件平臺(tái)中的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)基于RBF方法實(shí)現(xiàn)。RBF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的基本原理是利用RBF將網(wǎng)格點(diǎn)的位移場(chǎng)表示為到邊界點(diǎn)距離的函數(shù),再根據(jù)邊界點(diǎn)的位移插值出空間每一點(diǎn)的位移。基于RBF原理,網(wǎng)格點(diǎn)的位移場(chǎng)可表示為

式中:f(r) 為某待求網(wǎng)格點(diǎn)處的函數(shù)值(即位移),r為該點(diǎn)的位置;ri為第i個(gè)邊界點(diǎn)的位置;φ為所選用的某種徑向基函數(shù),r-ri為這兩點(diǎn)之間的距離;wi為第i個(gè)邊界點(diǎn)處徑向基函數(shù)對(duì)待求網(wǎng)格點(diǎn)位移的權(quán)重系數(shù);M為邊界點(diǎn)的數(shù)目。以x方向?yàn)槔?權(quán)重系數(shù)wi滿足:

式中:Δxi為 第i 個(gè) 邊 界 點(diǎn) 的 位 移;φij=φ(ri- rj)。

通過(guò)式(8)求解出權(quán)重系數(shù)向量w后,即可根據(jù)式(7)求出任意待求網(wǎng)格點(diǎn)的位移f(r),新網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置即可根據(jù)初始位置與此位移獲得。對(duì)RBF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),網(wǎng)格生成的質(zhì)量嚴(yán)重依賴于選取的基函數(shù)φ。FL-CAPTER軟件平臺(tái)選取Wendland's C2徑向基函數(shù),其表達(dá)式為:φ(ζ)=(1 - ζ)4( 4ζ +1)。

5)場(chǎng)間數(shù)據(jù)交互

當(dāng)前使用范圍較廣的數(shù)據(jù)交互技術(shù)主要包括:映射點(diǎn)插值方法[121-122]、CVT插值方法[123]以及徑向基函數(shù)中的TPS插值方法、MQ插值方法、IMQ插值方法和緊支C2插值方法等。就數(shù)據(jù)傳遞所遵循的基本原理來(lái)說(shuō),運(yùn)動(dòng)學(xué)連續(xù)條件、動(dòng)力學(xué)連續(xù)條件、力學(xué)能量守恒條件較容易滿足,而在進(jìn)行熱流插值時(shí)還必須考慮的熱力學(xué)守恒條件就成了關(guān)鍵。其中,映射點(diǎn)插值方法能夠從原理上保持熱流的通量守恒,且已知網(wǎng)格信息條件下插值過(guò)程簡(jiǎn)單高效,因此平臺(tái)采用映射點(diǎn)方法作為數(shù)據(jù)傳遞方法。

映射點(diǎn)插值方法的基本原理是利用未知物理量點(diǎn)附近的已知物理量點(diǎn)來(lái)進(jìn)行插值。具體講就是將待插值網(wǎng)格上的物理量點(diǎn)投影到已知物理量網(wǎng)格上,找到該投影點(diǎn)所在已知網(wǎng)格上的網(wǎng)格單元,利用有限元形函數(shù)的概念進(jìn)行數(shù)據(jù)插值。其插值過(guò)程主要包括:計(jì)算映射點(diǎn)、利用形函數(shù)計(jì)算局部坐標(biāo)篩選主單元、找到主單元進(jìn)行插值3個(gè)步驟。

6)耦合策略與方法

耦合計(jì)算策略與方法的合理性直接決定計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)的流-熱-固耦合計(jì)算方法針對(duì)飛行器沿彈道飛行問(wèn)題都存在不足:① 熱壁修正耦合方法[39]在某些飛行條件下會(huì)對(duì)熱壁效應(yīng)評(píng)估不足;②含簡(jiǎn)化模型的耦合分析方法對(duì)新一代高超聲速飛行器的復(fù)雜外形/結(jié)構(gòu)適應(yīng)性較差;③CFD-CTSD全數(shù)值耦合分析方法計(jì)算量太大,難以在考慮精度與效率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)沿彈道耦合分析。因此,中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心熱科學(xué)團(tuán)隊(duì)提出了沿彈道自適應(yīng)錨點(diǎn)的多場(chǎng)耦合分析方案。耦合推進(jìn)過(guò)程如圖18所示。

具體步驟為:

步驟1 采用經(jīng)典的Fay-Riddell公式沿彈道計(jì)算飛行器駐點(diǎn)熱流,分析沿時(shí)間的駐點(diǎn)熱流曲線。以時(shí)間累積熱流總量和熱流沿時(shí)間梯度變化情況為依據(jù),判別彈道耦合時(shí)刻t1,t2,…,tn。

步驟2 以當(dāng)前時(shí)刻ti的結(jié)構(gòu)表面溫度為邊界條件,采用CFD方法分析當(dāng)前時(shí)刻ti和下一時(shí)刻ti+1所處飛行狀態(tài)的氣動(dòng)力/熱環(huán)境;以此熱環(huán)境為結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)計(jì)算的邊界條件,采用FVM方法分析ti+1時(shí)刻結(jié)構(gòu)溫度情況,時(shí)間推進(jìn)過(guò)程中的熱環(huán)境邊界采用ti和ti+1時(shí)刻熱流的線性插值結(jié)果;根據(jù)ti+1時(shí)刻結(jié)構(gòu)表面溫度重新計(jì)算ti+1時(shí)刻氣動(dòng)力/熱環(huán)境。

圖18 FL-CAPTER平臺(tái)流-熱-固耦合分析流程Fig.18 Flowflat of fluid-thermal-solid coupling analysis in FL-CAPTER platform

步驟3 以ti+1時(shí)刻氣動(dòng)力和結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)為結(jié)構(gòu)力、熱載荷條件,采用FEM方法分析結(jié)構(gòu)ti+1時(shí)刻應(yīng)力/變形情況;基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和全局?jǐn)?shù)據(jù)交互技術(shù),以ti+1時(shí)刻變形后的結(jié)構(gòu)重新計(jì)算該時(shí)刻氣動(dòng)力/熱環(huán)境和結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng);迭代此過(guò)程至流-熱-固三場(chǎng)收斂后,推進(jìn)當(dāng)前時(shí)刻ti至ti+1。

重復(fù)步驟2和步驟3直至飛行彈道完成。

2.3 技術(shù)特點(diǎn)

本耦合計(jì)算分析平臺(tái)采用CFD-CTSD全數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)了流-熱-固耦合問(wèn)題分析能力。此平臺(tái)具備超大規(guī)模并行計(jì)算能力,高精度多場(chǎng)數(shù)據(jù)交互能力,以及在長(zhǎng)彈道情況下稀疏耦合時(shí)刻的自適應(yīng)判別能力,可提高工程實(shí)用性。同時(shí)還具備跨平臺(tái)的人機(jī)交互功能,能有效提高軟件易用性。在計(jì)算能力方面,還具備高效的整機(jī)氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)能力;縫隙、凹坑等復(fù)雜局部干擾熱環(huán)境前沿問(wèn)題預(yù)測(cè)能力;編織、復(fù)合相變等新型防熱材料的熱響應(yīng)分析能力;工程適用的整機(jī)/全彈沿彈道氣動(dòng)熱/傳熱耦合分析能力。

3 結(jié)束語(yǔ)

高超聲速飛行器不管是在軍事領(lǐng)域還是在民用領(lǐng)域都有著廣闊的發(fā)展前景。在進(jìn)入高超聲速飛行時(shí)代之后的60多年里,人類在不斷地突破相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)壁壘。高超聲速飛行器的流-熱-固耦合問(wèn)題作為多學(xué)科交叉的復(fù)雜問(wèn)題和實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行的關(guān)鍵技術(shù),也得到了極高的重視。本文就高超聲速飛行器的流-熱-固耦合問(wèn)題發(fā)展歷程和發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述。并對(duì)作者及其研究團(tuán)隊(duì)自主開(kāi)發(fā)的熱環(huán)境/熱響應(yīng)耦合計(jì)算平臺(tái)(FLCAPTER)進(jìn)行了闡述,對(duì)平臺(tái)所用模型方法、耦合策略、技術(shù)特點(diǎn)等進(jìn)行了描述。

總的來(lái)說(shuō),隨著對(duì)多場(chǎng)耦合現(xiàn)象理解的更為深入和計(jì)算機(jī)水平的巨大進(jìn)步,目前,已發(fā)展形成了可較準(zhǔn)確模擬高超聲速飛行器流-熱-固耦合問(wèn)題的分析方法和相應(yīng)的程序代碼。但相關(guān)單物理場(chǎng)模擬的準(zhǔn)確性仍制約著耦合研究的發(fā)展,如氣動(dòng)環(huán)境模擬需考慮的邊界層轉(zhuǎn)捩、激波/邊界層干擾、壁面催化、真實(shí)氣體效應(yīng)、湍流脈動(dòng)等問(wèn)題。對(duì)高超聲速飛行器的一些新的設(shè)計(jì)概念,如超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)、機(jī)體推進(jìn)一體化、先進(jìn)材料的結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理等問(wèn)題目前也缺乏相關(guān)的研究。而流-熱-固耦合對(duì)其他相關(guān)問(wèn)題的影響目前還基本處于空白,如多場(chǎng)耦合對(duì)飛行器軌道、控制等的影響問(wèn)題。應(yīng)該說(shuō),這些問(wèn)題都是研究者在今后研究中需著重考慮和著力發(fā)展的關(guān)鍵。

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Research status of hypersonic vehicle fluid-thermal-solid coupling and software development

GUl Yewei1,LlU Lei1,2,*,DAl Guangyue1,ZHANG Litong2

1.State Key Laboratory of Aerodynamics,China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang 621000,China
2.National Key Laboratory of Thermostructure Composite Materials,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China

The study of fluid-thermal-structural coupling problem is particularly important for the design and evaluation of the thermal protection system of a new generation hypersonic vehicle.A review of the state-of-the-art of hypersonic vehicle fluidthermal-solid coupling problem is provided.This paper briefly reviews the history and current status of the development of hypersonic vehicle.Starting from the physical definition,the coupling relationship of the hypersonic fluid-thermal-solid coupling problem in various disciplines and their modeling methods are summarized.Progress in the hypersonic vehicle fluidthermal-solid coupling problem,especially in multidisciplinary coupling analysis strategies/methods,are summarized.The coupled analysis platform for thermal environment and structure response(FL-CAPTER)developed by China Aerodynamic Research and Development Center are introduced with respect to platform framework,function modules,coupling methods and technical features.Finally,challenges and future directions in hypersonic vehicle fluid-thermal-solid coupling problem are outlined.

hypersonic;multidisciplinary coupling;thermal-solid coupling;fluid-solid coupling;fluid-thermal-solid coupling

2016-10-12;Revised:2016-11-08;Accepted:2016-11-22;Published online:2016-11-29 15:02

URL:www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161129.1502.002.html

National Natural Science Foundation of China(11472295)

V211.3

A

1000-6893(2017)07-020844-19

10.7527/S1000-6893.2016.0310

2016-10-12;退修日期:2016-11-08;錄用日期:2016-11-22;網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-11-29 15:02

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161129.1502.002.html

國(guó)家自然科學(xué)基金(11472295)

*通訊作者.E-mail:LeiLlU@cardc.cn

桂業(yè)偉,劉磊,代光月,等.高超聲速飛行器流-熱-固耦合研究現(xiàn)狀與軟件開(kāi)發(fā)[J].航空學(xué)報(bào),2017,38(7):020844.GUl Y W,LlU L,DAl G Y,et al.Research status of hypersonic vehicle fluid-thermal-solid coupling and software development[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2017,38(7):020844.

(責(zé)任編輯:李明敏)

*Corresponding author.E-mail:LeiLlU@cardc.cn