裝備研制項(xiàng)目的模糊掙值管理方法

吳詩(shī)輝， 解江， 劉曉東， 賀波， 閆寶會(huì)， 郭亞坤

1.空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院， 西安 710051 2.解放軍93705部隊(duì)修理廠， 遵化 064200 3.解放軍95876部隊(duì)， 山丹 734100

裝備研制項(xiàng)目的模糊掙值管理方法

吳詩(shī)輝1,*， 解江1， 劉曉東1， 賀波1， 閆寶會(huì)2， 郭亞坤3

1.空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院， 西安 710051 2.解放軍93705部隊(duì)修理廠， 遵化 064200 3.解放軍95876部隊(duì)， 山丹 734100

由于裝備研制項(xiàng)目廣泛存在著技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，其預(yù)算成本難以用確定數(shù)描述，而現(xiàn)有掙值管理技術(shù)通常用確定數(shù)描述項(xiàng)目費(fèi)用基線，忽視了項(xiàng)目的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)因素。為此，將技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)引入掙值管理(EVM)方法，提出了一種裝備研制項(xiàng)目的模糊掙值管理(FEVM)改進(jìn)方法。該方法充分考慮了裝備研制中的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)問題，利用技術(shù)成熟度(TRL)對(duì)項(xiàng)目計(jì)劃成本進(jìn)行估算，在此基礎(chǔ)上，利用模糊數(shù)學(xué)理論，給出了一種基于可能度的高風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目的成本和進(jìn)度的模糊評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)項(xiàng)目的完工成本(ECC)和完工時(shí)間(ECT)進(jìn)行了模糊預(yù)測(cè)。最后，通過案例對(duì)文中的方法進(jìn)行了闡述。該方法針對(duì)裝備研制項(xiàng)目技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)大的特點(diǎn)，進(jìn)一步拓展了掙值管理的適用性，對(duì)于決策者控制風(fēng)險(xiǎn)、保證項(xiàng)目的費(fèi)用和進(jìn)度具有一定指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。

模糊掙值管理； 技術(shù)成熟度； 模糊數(shù)； 可能度； 費(fèi)用修正因子

裝備研制項(xiàng)目是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其最顯著的特點(diǎn)是創(chuàng)新性強(qiáng)、研制風(fēng)險(xiǎn)高和不確定性大。作為項(xiàng)目管理中的一項(xiàng)重要技術(shù)，掙值管理已成為世界主要軍事強(qiáng)國(guó)普遍采用的做法之一[1-3]，它實(shí)現(xiàn)了對(duì)成本和進(jìn)度的有效監(jiān)控。

然而，裝備研制中的高技術(shù)復(fù)雜度，導(dǎo)致了在掙值管理(Earned Value Management, EVM)的應(yīng)用中出現(xiàn)許多的模糊和不確定。因此，將模糊掙值管理(Fuzzy Earned Value Management, FEVM)理論引入大型裝備研制項(xiàng)目是一項(xiàng)有意義的嘗試。模糊掙值管理是近幾年提出的新方法，Naeni等[4-5]認(rèn)為某些項(xiàng)目的進(jìn)度無法準(zhǔn)確獲取，如軟件項(xiàng)目，無法準(zhǔn)確給出軟件編制到了哪一步，而是用語言模糊數(shù)表示，如“一半”、“很多”等，由此導(dǎo)致了掙值以模糊數(shù)的形式描述，從而產(chǎn)生了模糊掙值管理的概念。戴育雷等[6]在此基礎(chǔ)上，借鑒三角模糊數(shù)比較中的可能度以及風(fēng)險(xiǎn)期望等概念，對(duì)模糊掙值管理方法進(jìn)行了進(jìn)一步探索。Ponz-Tienda等[7]將模糊數(shù)引入到項(xiàng)目各項(xiàng)活動(dòng)的最早和最晚時(shí)間，通過模糊甘特網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行了掙值分析。Morteza等[8]用模糊數(shù)描述多階段項(xiàng)目各項(xiàng)活動(dòng)的計(jì)劃進(jìn)度，豐富了項(xiàng)目模糊掙值管理理論的內(nèi)容。

但是，上述方法沒有考慮到影響武器裝備項(xiàng)目研制的重要因素——技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，由于技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)本身帶有模糊性，因此，本文將利用模糊理論對(duì)模糊掙值管理技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)，以使得掙值管理理論更適用于在裝備研制類項(xiàng)目中的應(yīng)用。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 模糊數(shù)的定義

(1)

從梯形模糊數(shù)的定義可以看出，當(dāng)b=c時(shí)，梯形模糊數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槿悄：龜?shù)[10]，當(dāng)a=b且c=d時(shí)，梯形模糊數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間數(shù)[11]，而當(dāng)a=b=c=d時(shí)，梯形模糊數(shù)退化為確定數(shù)?？梢哉f，三角模糊數(shù)、區(qū)間數(shù)和確定數(shù)都可看作是梯形模糊數(shù)的一種特殊情況。于是有

(2)

(3)

A=a=(a,a,a,a)

(4)

1.2 梯形模糊數(shù)的運(yùn)算與比較規(guī)則

(5)

借鑒三角模糊數(shù)與確定數(shù)的比較規(guī)則[13]，這里定義梯形模糊數(shù)與確定數(shù)的比較規(guī)則：

(6)

(7)

圖1 梯形模糊數(shù)與確定數(shù)h比較的可能度
Fig.1 Possibility degree of a trapezium fuzzy number compared with a crisp number h

1.3 裝備研制項(xiàng)目的模糊因素分析

裝備研制作為典型的高科技項(xiàng)目，具有未知因素多、探索性強(qiáng)的特點(diǎn)。裝備研制項(xiàng)目在計(jì)劃、技術(shù)、管理、費(fèi)用、組織人才、環(huán)境政策、生產(chǎn)等7個(gè)方面存在大量的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)因素，文獻(xiàn)[14]中歸納了24項(xiàng)具體因素，比如計(jì)劃的明確性、可行性，技術(shù)成熟度、技術(shù)先進(jìn)性、復(fù)雜性，管理機(jī)構(gòu)的效率、合同管理，經(jīng)費(fèi)保障能力、通貨膨脹，核心人員的外流、員工綜合素質(zhì)，國(guó)家政策及經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)變化，原材料供應(yīng)、生產(chǎn)能力等。這些因素導(dǎo)致了裝備研制項(xiàng)目本身在預(yù)算、進(jìn)度等方面存在很大的模糊性，將這些模糊因素體現(xiàn)到掙值管理過程就產(chǎn)生了FEVM。

1) 預(yù)算制定的模糊性：在項(xiàng)目的論證階段、研制階段開始前，需要對(duì)項(xiàng)目的總成本進(jìn)行估算，作為制定預(yù)算的基準(zhǔn)。而裝備研制項(xiàng)目不同于其他項(xiàng)目，為保證研制裝備的先進(jìn)性，其最大特點(diǎn)就是存在很大的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，由此可能帶來技術(shù)方案修改或重新設(shè)計(jì)以及某些關(guān)鍵環(huán)節(jié)的進(jìn)度不確定性，從而導(dǎo)致整個(gè)項(xiàng)目進(jìn)度的延長(zhǎng)和費(fèi)用的增漲。為此，我們認(rèn)為裝備研制項(xiàng)目的預(yù)算應(yīng)該是一個(gè)模糊數(shù)，在眾多影響因素中，技術(shù)成熟度便于量化，且有研究認(rèn)為預(yù)算成本與技術(shù)成熟度之間存在統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)系[15-16]，其量化描述將在2.1節(jié)中詳細(xì)討論。

2) 進(jìn)度度量的模糊性：對(duì)于進(jìn)度的表示方法，在活動(dòng)進(jìn)度可測(cè)量時(shí)，用確定數(shù)表示；在活動(dòng)進(jìn)度無法定量衡量時(shí)，常采取模糊語言[4,17]表示，如“沒開始”、“很少”、“少量”、“不到一半”、“一半”、“一半多”、“多”、“很多”、“已完成”等。對(duì)于裝備研制項(xiàng)目，往往由許多不同類型的活動(dòng)組成，其中的許多活動(dòng)進(jìn)度是無法測(cè)量的，比如軟件的編制、技術(shù)難題的攻關(guān)等，此時(shí)需用到語言模糊數(shù)描述。

借鑒文獻(xiàn)[4,6]，這里給出模糊語言度量值與其對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如表1所示。

表1描述進(jìn)度的模糊語言對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)

Table1Assignedfuzzynumberscorrespondingtolinguisticterms

LinguistictermFuzzynumberNotstarted[0，0，0]Juststarted[0，0．05，0．1]Verylow[0．1，0．15，0．2]Low[0．2，0．25，0．3]Lessthanhalf[0．3，0．35，0．4]Almosthalf[0．4，0．45，0．5]Half[0．45，0．5，0．55]Justbeyondhalf[0．5，0．55，0．6]Morethanhalf[0．6，0．65，0．7]High[0．7，0．75，0．8]Veryhigh[0．8，0．85，0．9]Almostfinished[0．9，0．95，1]Finished[1，1，1]

2 項(xiàng)目的模糊掙值管理

掙值管理[18]是項(xiàng)目費(fèi)用/進(jìn)度綜合度量和監(jiān)控的有效方法。它通過引入了一個(gè)能夠反映項(xiàng)目進(jìn)展情況的費(fèi)用尺度——已完成工作的預(yù)算費(fèi)用，被稱為掙值來監(jiān)控項(xiàng)目的費(fèi)用和進(jìn)度情況。在項(xiàng)目監(jiān)控檢測(cè)時(shí)點(diǎn)，需要監(jiān)控3個(gè)基本參數(shù)，即項(xiàng)目計(jì)劃成本，項(xiàng)目實(shí)際成本和掙值，以分析判斷項(xiàng)目的進(jìn)度和費(fèi)用控制情況。

2.1 項(xiàng)目計(jì)劃成本

項(xiàng)目計(jì)劃成本(Planned Value，PV)，又稱為計(jì)劃工作的預(yù)算成本(Budgeted Cost for Work Scheduled，BCWS)，描述了在項(xiàng)目監(jiān)控檢測(cè)時(shí)點(diǎn)上，按項(xiàng)目計(jì)劃應(yīng)完成的工作量所需投入資金的累計(jì)值。對(duì)于一般項(xiàng)目或低技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目，預(yù)算成本由技術(shù)人員在項(xiàng)目開始前確定，用確定值表示。然而，裝備研制項(xiàng)目的計(jì)劃成本受多種因素的影響，比如技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)帶來的返工和方案修改、成本估算精度、總進(jìn)度要求、樣機(jī)數(shù)量、性能指標(biāo)的變更等。這些因素共同決定了裝備研制項(xiàng)目計(jì)劃成本的模糊性。本文提出一種基于技術(shù)成熟度的計(jì)劃成本表示方法，將預(yù)算成本描述為一個(gè)可接受范圍內(nèi)的區(qū)間數(shù)。由于項(xiàng)目的各子項(xiàng)目(文中稱為活動(dòng))存在不同的技術(shù)成熟度，因此，針對(duì)各項(xiàng)活動(dòng)建立預(yù)算與技術(shù)成熟度的關(guān)系。

2.1.1 技術(shù)成熟度

技術(shù)成熟度(Technology Readiness Level，TRL)[19]起初是美國(guó)NASA用于航天航空系統(tǒng)研制項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估手段，現(xiàn)已用于美國(guó)和英國(guó)重大武器系統(tǒng)采辦中。中國(guó)參考了國(guó)外關(guān)于技術(shù)成熟度的定義，在國(guó)軍標(biāo)中將其也劃分為9級(jí)，記為TRL1～TRL9，在等級(jí)劃分和等級(jí)定義上與國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)基本一致，具體可參考文獻(xiàn)[19]。一般情況下技術(shù)成熟度處于TRL3以下(包括TRL3)時(shí)，設(shè)備是不允許進(jìn)入工程研制階段的，因此對(duì)技術(shù)成熟度處于TRL3以下的情況，不做討論，而TRL9表示技術(shù)已成熟，可以直接應(yīng)用到研制項(xiàng)目。

2.1.2 費(fèi)用修正因子

冷靜等[15]認(rèn)為，技術(shù)成熟度與費(fèi)用超支百分比之間具有某種直接的聯(lián)系，但并沒有給出確定這種關(guān)聯(lián)的方法。Malone等[16]通過定義費(fèi)用修正因子(Cost Correction Factor, CCF)r來描述TRL與費(fèi)用之間的關(guān)系：

(8)

式中：Ca為當(dāng)技術(shù)成熟度為某一等級(jí)TRL時(shí)的實(shí)際費(fèi)用；Cp為費(fèi)用預(yù)算值。

Malone等[16]通過對(duì)多項(xiàng)NASA項(xiàng)目歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，得出了產(chǎn)品TRL與費(fèi)用修正因子的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表2所示?？梢姡瑢?duì)于NASA項(xiàng)目而言，TRL6對(duì)應(yīng)的費(fèi)用預(yù)算值與實(shí)際值最為接近，r取為1，而低于TRL6對(duì)應(yīng)的實(shí)際費(fèi)用要遠(yuǎn)超出預(yù)算費(fèi)用，如TRL1對(duì)應(yīng)的實(shí)際費(fèi)用為預(yù)算的4倍。

表2NASA項(xiàng)目的TRL及其對(duì)應(yīng)的費(fèi)用修正因子(CCF)

Table2TRLandcostcorrectionfactor(CCF)forNASAprograms

TRL123456789r4321．51．31．00．80．70．5

表2中的費(fèi)用修正因子是在美國(guó)NASA的歷史數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上得到的，由于中國(guó)的裝備研制單位與NASA在科研水平、實(shí)驗(yàn)環(huán)境、生產(chǎn)條件等方面存在較大差異，不能直接利用表2中的數(shù)據(jù)。借鑒Malone等[16]的做法，同時(shí)考慮到價(jià)格的模糊性更符合中國(guó)軍品市場(chǎng)[20]，將研制成本預(yù)算確定為一個(gè)合理的區(qū)間，而不是一個(gè)確定數(shù)，這樣，TRL對(duì)應(yīng)的費(fèi)用修正因子也應(yīng)為一個(gè)區(qū)間數(shù)。如前所述，對(duì)于裝備研制項(xiàng)目，僅考慮TRL4～TRL9對(duì)應(yīng)的費(fèi)用修正因子，具體確定方法如下。

1) 首先，收集中國(guó)國(guó)內(nèi)已有類似裝備研制項(xiàng)目的TRL、費(fèi)用預(yù)算和實(shí)際費(fèi)用數(shù)據(jù)信息，對(duì)同一TRL對(duì)應(yīng)的費(fèi)用修正因子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 費(fèi)用修正因子隨TRL變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律示意圖
Fig.2 Statistical distribution of cost correction
factors vs TRL from historical data

圖3 費(fèi)用修正因子的概率密度函數(shù)
Fig.3 Probability density function for cost correction factors

可見，隨著TRL的提高，費(fèi)用修正因子的區(qū)間范圍越來越小，表示費(fèi)用預(yù)算值越來越精準(zhǔn)，這是技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)降低在費(fèi)用預(yù)算準(zhǔn)確度上的反映。

2) 確定TRL對(duì)應(yīng)的費(fèi)用修正因子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。假設(shè)TRL對(duì)應(yīng)的費(fèi)用修正因子r服從某種概率分布(如威布爾分布、正態(tài)分布等)，其概率密度函數(shù)為f(r)，如圖3所示。

3) 確定TRL對(duì)應(yīng)的費(fèi)用修正因子的取值區(qū)間[a,b]。

假設(shè)α為風(fēng)險(xiǎn)可接受水平，它表示費(fèi)用修正因子的值以1-α的概率落入到區(qū)間[a,b]上，則[a,b]表示置信度為1-α的置信區(qū)間，如圖3所示。通常α可取為5%，此時(shí)費(fèi)用修正因子落入?yún)^(qū)間[a,b]上的概率可達(dá)95%。α的物理意義是剔除掉歷史數(shù)據(jù)中出現(xiàn)概率很小的極大或極小值，這些數(shù)據(jù)可認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)或小概率事件。

費(fèi)用修正因子的區(qū)間上限b和下限a可由式(9)計(jì)算：

(9)

不失一般性，假設(shè)費(fèi)用修正因子服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則根據(jù)概率論知識(shí)，可得

(10)

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可算得b和a的值。

表3 TRL對(duì)應(yīng)的CCF區(qū)間數(shù)Table 3 TRL and corresponding interval number of CCF

2.1.3 項(xiàng)目計(jì)劃成本的區(qū)間數(shù)表示

BACimin,BACimax

假設(shè)fi表示活動(dòng)ai在項(xiàng)目監(jiān)控檢測(cè)時(shí)點(diǎn)的計(jì)劃進(jìn)度，用確定數(shù)表示，則活動(dòng)ai在項(xiàng)目監(jiān)控檢測(cè)時(shí)點(diǎn)的計(jì)劃成本為

(11)

fi·BACimax,fi·BACimax)

(12)

整個(gè)項(xiàng)目在監(jiān)控檢測(cè)時(shí)點(diǎn)的計(jì)劃成本為

(13)

2.2 項(xiàng)目掙值

項(xiàng)目掙值，又稱為實(shí)際完成工作的預(yù)算成本(Budgeted Cost for Work Performed，BCWP)，描述了在項(xiàng)目監(jiān)控檢測(cè)時(shí)點(diǎn)上，按項(xiàng)目實(shí)際完成的工作量所應(yīng)投入資金的累計(jì)值。在計(jì)算項(xiàng)目掙值的時(shí)候，需要根據(jù)每項(xiàng)活動(dòng)實(shí)際完成的進(jìn)度計(jì)算掙值。因此，根據(jù)掙值的定義，項(xiàng)目的掙值由實(shí)際完成的工作百分比(即實(shí)際進(jìn)度)和預(yù)算成本共同決定，而對(duì)于裝備研制項(xiàng)目，這兩個(gè)指標(biāo)都可能是模糊的，其量化度量可參考第1.3節(jié)。

(Fil·BACimin,Fim·BACimin,

Fim·BACimax,Fiu·BACimax)=

(EVia,EVib,EVic,EVid)

(14)

整個(gè)項(xiàng)目在監(jiān)控檢測(cè)時(shí)點(diǎn)的掙值為

(15)

2.3 項(xiàng)目實(shí)際成本

項(xiàng)目實(shí)際成本(Actucl Cost,AC)，又稱為實(shí)際完成工作的實(shí)際成本支出(Actual Cost for Work Performed,ACWP)，描述了在項(xiàng)目監(jiān)控檢測(cè)時(shí)點(diǎn)上，項(xiàng)目實(shí)際完成工作量的實(shí)際成本總支出，用確定數(shù)表示。將每項(xiàng)活動(dòng)的累積成本記為ACi，則項(xiàng)目實(shí)際成本為

(16)

2.4 項(xiàng)目的評(píng)價(jià)指標(biāo)

EVic-ACi,EVid-ACi)

(17)

(EVia-fi·BACimax,EVib-fi·BACimax,

EVic-fi·BACimin,EVid-fi·BACimin)

(18)

(19)

(20)

3) 項(xiàng)目的績(jī)效指標(biāo)

項(xiàng)目的總成本可以由各項(xiàng)活動(dòng)直接累加，故項(xiàng)目的成本績(jī)效指標(biāo)可由項(xiàng)目掙值除以總成本得到。

(21)

由于總進(jìn)度不能由各項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)度簡(jiǎn)單累加，而是有一定的先后關(guān)系或并行關(guān)系，因此，要對(duì)總項(xiàng)目的進(jìn)度情況進(jìn)行掌握，需要用到預(yù)測(cè)完工時(shí)間的概念，下面給出兩個(gè)模糊預(yù)測(cè)指標(biāo)。

2.5 模糊預(yù)測(cè)指標(biāo)

參考掙值管理實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)[21]，給出兩個(gè)模糊預(yù)測(cè)指標(biāo)。

1) 預(yù)測(cè)完工成本

如果按照當(dāng)前的進(jìn)度，則項(xiàng)目各活動(dòng)完工時(shí)的預(yù)測(cè)成本(ECC)為

(22)

由于成本可以累加，則總項(xiàng)目的預(yù)測(cè)成本為

(23)

2) 預(yù)測(cè)完工進(jìn)度

在計(jì)算預(yù)測(cè)完工進(jìn)度時(shí)，通常假定仍然按照當(dāng)前的績(jī)效指標(biāo)，估算出預(yù)測(cè)完工時(shí)間，而根據(jù)2.4節(jié)，當(dāng)前進(jìn)度指標(biāo)本身也是模糊數(shù)，必然帶來預(yù)測(cè)完工進(jìn)度的估算值為模糊數(shù)。對(duì)于項(xiàng)目進(jìn)度預(yù)測(cè)方法的研究，常用的有3種[4,22]，即計(jì)劃價(jià)值法(Planned Value Method，PVM)、掙得時(shí)期法(Earned Duration Method，EDM) 和掙得進(jìn)度法(Earned Schedule Method，ESM)，其中ESM被認(rèn)為在預(yù)測(cè)進(jìn)度方面最為準(zhǔn)確和適用。因此，本文利用ESM預(yù)測(cè)進(jìn)度。如果按照當(dāng)前的進(jìn)度，則項(xiàng)目各活動(dòng)的預(yù)測(cè)完工時(shí)間(ECT)為

(24)

(25)

(26)

項(xiàng)目的總進(jìn)度的預(yù)測(cè)，可以按照式(27)計(jì)算：

(27)

2.6 模糊指標(biāo)分析

圖4 成本績(jī)效指標(biāo)(CPI)和進(jìn)度績(jī)效指標(biāo)(SPI)分析
Fig.4 Analysis of cost performance index (CPI) and schedule performance index (SPI)

結(jié)合定義3以及式(6)～式(7)，對(duì)成本和進(jìn)度績(jī)效指標(biāo)進(jìn)行分析，如圖4所示。可見，成本和進(jìn)度均存在5種可能的情形，其中情形2和4為不確定的情形，比如成本可能節(jié)約、進(jìn)度可能超前。此時(shí)，可計(jì)算出可能度，判斷成本節(jié)約和進(jìn)度超前的可能性。其中P對(duì)應(yīng)于x=1和隸屬度函數(shù)u(x)的交點(diǎn)，分別表示情形2和4的可能度。

對(duì)于活動(dòng)已完工的，如果成本嚴(yán)重超支或進(jìn)度嚴(yán)重落后，要作為審計(jì)的重點(diǎn)；活動(dòng)還未完成的，如果進(jìn)度落后或成本超支，要針對(duì)問題最嚴(yán)重的活動(dòng)，及時(shí)分析查找問題的主要原因并進(jìn)行糾正。

3 案例分析

對(duì)某大型裝備研制項(xiàng)目的執(zhí)行情況采取模糊掙值管理進(jìn)行監(jiān)控。通過查閱歷史資料，得到了以往國(guó)內(nèi)開展的10個(gè)類似裝備研制項(xiàng)目的數(shù)據(jù)如表4所示。本項(xiàng)目由6項(xiàng)活動(dòng){a1,a2,…,a6}組成，已知每項(xiàng)活動(dòng)的技術(shù)成熟度及其對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)成本如表5所示，項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃如表6所示，項(xiàng)目計(jì)劃7個(gè)月完成，項(xiàng)目的各項(xiàng)活動(dòng)在每月底都有相應(yīng)的完工進(jìn)度計(jì)劃，如0.3表示完成30%，1.0表示已完工，并在每月月底統(tǒng)計(jì)消耗的實(shí)際成本，比如活動(dòng)a1按照計(jì)劃應(yīng)在第3月底完工。項(xiàng)目執(zhí)行到第4月月底時(shí)，為項(xiàng)目的監(jiān)控時(shí)點(diǎn)，各項(xiàng)活動(dòng)的實(shí)際進(jìn)度Fi采用模糊語言或確定數(shù)的形式，與項(xiàng)目的實(shí)際成本一同列在表7中。下面用本文方法分析在監(jiān)控時(shí)點(diǎn)的成本和進(jìn)度執(zhí)行情況。

表4 10個(gè)項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)Table 4 Historical data of 10 programs

表5 已知項(xiàng)目各活動(dòng)的技術(shù)成熟度及其基準(zhǔn)預(yù)算成本Table 5 TRL and planned cost of activities

表6 已知項(xiàng)目每月底的計(jì)劃完工進(jìn)度Table 6 Planned schedule at each month-end

表7 已知項(xiàng)目在4月底的實(shí)際成本和進(jìn)度Table 7 Actual cost and fuzzy-based actual progress at the end of the 4th month

3.1 模糊因素的量化計(jì)算

1) 模糊計(jì)劃成本

選取了10個(gè)以往開展的類似裝備研制項(xiàng)目的技術(shù)成熟度、實(shí)際費(fèi)用、預(yù)算費(fèi)用等信息，得到如表4所示。

① 假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)TRL6對(duì)應(yīng)的費(fèi)用修正因子rTRL6服從正態(tài)分布，我們利用MATLAB統(tǒng)計(jì)學(xué)工具箱提供的jbtest()函數(shù)[23]，判定表4中的樣本數(shù)據(jù)rTRL6是否服從正態(tài)分布。

r=[1.178,1.1699,1.1057,1.1183,1.1639,1.1658,1.1505,1.1418,1.1307,1.1719];%費(fèi)用修正因子樣本數(shù)據(jù)

[H,p]=jbtest(r,0.05)%Jarque-Bera檢驗(yàn)

得到H=0，p=0.545 7，表示接受該假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布。

② 確定參數(shù)。直接利用MATLAB統(tǒng)計(jì)學(xué)工具箱中的正態(tài)分布擬合函數(shù)normfit()即可。

[u,sigma]=normfit(r,0.05) %確定均值和標(biāo)準(zhǔn)差

得到正態(tài)分布的均值為1.15，標(biāo)準(zhǔn)差為0.025。

③ 確定置信區(qū)間。取置信度α為5%，則根據(jù)式(10)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，有Φ(1.96)=0.975，Φ(-1.96)=0.025，代入式(10)，有

解得a=1.1，b=1.2，則TRL6對(duì)應(yīng)的費(fèi)用修正因子取值區(qū)間為rTRL6=[1.1,1.2]。

按照類似的方法可確定TRL7～TRL9對(duì)應(yīng)的費(fèi)用修正因子為

rTRL7=[1.05,1.1]，rTRL8=[0.98,1.02]

rTRL9=[0.85,0.9]

④ 確定預(yù)算成本BAC。利用表5的數(shù)據(jù)，按照式(11)計(jì)算出各項(xiàng)活動(dòng)的預(yù)算成本BACi。比如，對(duì)于活動(dòng)1，基準(zhǔn)預(yù)算成本為500，TRL為6，則

(1.1×500,1.2×500)=(550,600)

由式(3)，轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)：

類似的，計(jì)算出其他活動(dòng)的模糊預(yù)算成本，結(jié)果如表8所示。

表8 模糊掙值的計(jì)算結(jié)果Table 8 Calculation results of fuzzy earned value

⑤ 確定監(jiān)控時(shí)點(diǎn)的計(jì)劃成本PV。利用表6給出的每月計(jì)劃完工進(jìn)度，按照式(12)和式(13)，計(jì)算出各項(xiàng)活動(dòng)在每月底的PVi值，比如，對(duì)活動(dòng)1和3，在4月底的計(jì)劃進(jìn)度分別為1.0和0.7，因此，

550,600

309,321

類似地，計(jì)算出其他活動(dòng)的每月計(jì)劃完工成本，如表9所示，第4行即為4月底各項(xiàng)活動(dòng)的計(jì)劃完工成本。同時(shí)，監(jiān)控時(shí)點(diǎn)(4月底)的計(jì)劃成本PVi，也列于表10中的第1列。

表9 算得項(xiàng)目每月底的計(jì)劃成本Table 9 Calculation results of planned value at the end of each month

表10 模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果Table 10 Calculation results of fuzzy performance index

2) 模糊掙值

550,550,600,600

588,612=0.8,0.85,0.85,0.9×

588,588,612,612=470,500,520,551

類似地，計(jì)算出其他活動(dòng)的EVi，見表8。

3.2 計(jì)算模糊績(jī)效指標(biāo)

利用式(17)～式(20)，計(jì)算出各項(xiàng)活動(dòng)的模糊績(jī)效指標(biāo)。比如，對(duì)于活動(dòng)1和2，由表7查得：AC1=590，AC2=700，根據(jù)表9得到4月底計(jì)劃成本PV1=(550, 600)，PV2=(588, 612)，則

600-590,600-590)=(-40,-40,10,10)

520-700,551-700)=

(-230,-200,-180,-149)

600-550,600-550)=(-50,-50,50,50)

520-588,551-588)=

(-142,-112,-68,-37)

0.93,0.93,1.02,1.02

0.67,0.71,0.74,0.79

(0.92,0.92,1.1,1.1)

(0.77,0.82,0.88,0.94)

類似地，算得其他活動(dòng)的績(jī)效指標(biāo)，結(jié)果見表10。

同時(shí)，利用式(21)，計(jì)算出項(xiàng)目的成本績(jī)效指標(biāo)為

0.76,0.79,0.84,0.88

3.3 項(xiàng)目績(jī)效分析

根據(jù)表10中的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行項(xiàng)目績(jī)效分析。

這意味著活動(dòng)4將以56%的可能度按時(shí)或提前完工，以100%的可能度進(jìn)度落后，即活動(dòng)4更有可能會(huì)進(jìn)度落后。

從表10可見，通過比較各項(xiàng)活動(dòng)的CPIi和SPIi，按照梯形模糊數(shù)的比較規(guī)則，活動(dòng)2的成本超支最為嚴(yán)重，活動(dòng)3的進(jìn)度最為落后，應(yīng)該按照活動(dòng)2、3、4的優(yōu)先順序進(jìn)行重點(diǎn)查找原因，及時(shí)糾正，防止該偏差繼續(xù)存在。

根據(jù)表7，在第4月末：

② 由于活動(dòng)a6尚未開始，根據(jù)式(22)和式(24)，其模糊預(yù)測(cè)指標(biāo)將按照計(jì)劃實(shí)施。

③ 活動(dòng)2、3、4、5均是已開始而未完工，下面以活動(dòng)2為例進(jìn)行說明。

由式(22)可知

(747,791,857,911)

根據(jù)式(26)和式(24)，可得

(0.85,0.897 5,0.918 7,0.975)

(4.1,4.35,4.46,4.71)

按照同樣方法，可計(jì)算活動(dòng)a3,a4,a5的模糊預(yù)測(cè)指標(biāo)，結(jié)果如表11所示。

表11 項(xiàng)目模糊預(yù)測(cè)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果Table 11 Calculation results of fuzzy-based estimate indices

表12 活動(dòng)2模糊掙得進(jìn)度值的計(jì)算結(jié)果Table 12 Calculation results of the earned schedule for activity 2

這意味著如果項(xiàng)目按照當(dāng)前的SPIt指標(biāo)，項(xiàng)目將會(huì)以100%的可能度超期，而以53%的可能度按期或提前完工，即項(xiàng)目更有可能會(huì)超期完工。

3.5 與現(xiàn)有方法的比較

現(xiàn)有的模糊掙值管理方法[4]，沒有考慮技術(shù)成熟度等因素帶來的項(xiàng)目預(yù)算的模糊性，在項(xiàng)目計(jì)劃成本的選取上，采取的是估算出來的成本Pi，是一個(gè)確定數(shù)，而非模糊數(shù)。這里，我們直接用表5中的基準(zhǔn)預(yù)算成本Pi代替預(yù)算成本BACi，如表13，其余已知條件不變，計(jì)算出績(jī)效指標(biāo)如表14所示。

由表7，其在4月底計(jì)劃進(jìn)度為1，因此

可算得模糊績(jī)效指標(biāo)為

據(jù)此，若按現(xiàn)有方法[4]，可認(rèn)為活動(dòng)1的成本是超支的，進(jìn)度是合理的，然而本文在考慮技術(shù)成熟度等模糊因素時(shí)，由表10得出活動(dòng)1的成本是合理的。通過對(duì)比，我們認(rèn)為，由于預(yù)算制定過程本身存在很大的不確定性，由一個(gè)不準(zhǔn)確的預(yù)算BAC得到的掙值EV必然也是不準(zhǔn)確的，這樣就帶來了績(jī)效指標(biāo)的不準(zhǔn)確性。比如，可能出現(xiàn)應(yīng)該是成本節(jié)約、進(jìn)度提前的，被誤判為成本超支、進(jìn)度落后；或者出現(xiàn)應(yīng)該是成本超支、進(jìn)度落后的，被誤判為成本節(jié)約，進(jìn)度提前，使得EVM方法失去成本、進(jìn)度監(jiān)控的作用。表14中活動(dòng)1的成本和活動(dòng)4的進(jìn)度績(jī)效指標(biāo)為本例中可能出現(xiàn)的誤判(用下劃線標(biāo)出)。

對(duì)于整個(gè)項(xiàng)目，通過對(duì)比表11和表15發(fā)現(xiàn)，項(xiàng)目的預(yù)測(cè)完工成本ECC在考慮和不考慮模糊預(yù)算時(shí)，分別為(3 382,3 562,3 862,4 108)和(3 543,3 733,3 733,3 965)，而項(xiàng)目的預(yù)算總成本為(2 919,3 091)，顯然兩種方法得出一致結(jié)論，成本超支；預(yù)測(cè)完工進(jìn)度ECTt在考慮和不考慮模糊預(yù)算時(shí)，分別為(6.75,7.22,7.48,7.95)和(7.2,7.41,7.41,7.61)，二者結(jié)論不一致，前者存在超期和提前完工的可能度，而后者認(rèn)為必然會(huì)超期。

表13不考慮模糊預(yù)算時(shí)模糊掙值的計(jì)算結(jié)果

Table13Calculationresultsoffuzzyearnedvalueconsideringbudgetascrispnumber

Activity(i)BAC ′iEV ′i1500(500，500，500，500)2600(480，510，510，540)3450(225，225，225，225)4800(400，440，440，480)5300(90，105，105，120)6200(0，0，0，0)Totalproject2850(1695，1780，1780，1865)

表14 不考慮模糊預(yù)算時(shí)模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)的部分計(jì)算結(jié)果Table 14 Partial calculation results of fuzzy performance index considering budget as crisp number

表15 不考慮模糊預(yù)算時(shí)項(xiàng)目模糊預(yù)測(cè)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果Table 15 Calculation results of fuzzy-based estimate indices considering budget as crisp number

4 結(jié) 論

1) 本文針對(duì)裝備研制項(xiàng)目的特點(diǎn)，引入模糊理論，對(duì)傳統(tǒng)掙值管理方法進(jìn)行了改進(jìn)。該方法充分考慮了裝備研制項(xiàng)目的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)問題，通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)分析建立了技術(shù)成熟度與項(xiàng)目費(fèi)用基線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提出了基于模糊理論的項(xiàng)目成本和進(jìn)度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可推廣應(yīng)用到其他一些風(fēng)險(xiǎn)類項(xiàng)目的掙值管理。

2) 借助模糊數(shù)和確定數(shù)比較的可能度，給出了模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)和模糊預(yù)測(cè)指標(biāo)的分析方法。

3) 通過與現(xiàn)有方法的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)于裝備研制項(xiàng)目，本文方法可避免因忽視技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)而導(dǎo)致的對(duì)項(xiàng)目績(jī)效的誤判。

4) 值得說明的是，文中對(duì)各項(xiàng)目活動(dòng)之間的相互關(guān)系考慮相對(duì)簡(jiǎn)單，沒有考慮復(fù)雜活動(dòng)間的相互關(guān)系，如各項(xiàng)活動(dòng)是否有緊前活動(dòng)、是否有關(guān)鍵路徑等，這些問題如何利用模糊理論合理描述，還需進(jìn)一步深入研究。

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(責(zé)任編輯： 蘇磊)

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Methodoffuzzyearnedvaluemanagementforweaponequipmentdevelopmentproject

WUShihui1,*,XIEJiang1,LIUXiaodong1,HEBo1,YANBaohui2,GUOYakun3

1.EquipmentManagementandSafetyEngineeringCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China2.RepairFactory,No.93705UnitofPLA,Zunhua064200,China3.No.95876UnitofPLA,Shandan734100,China

Sincetechnologyriskexistswidelyintheweaponequipmentdevelopmentproject,itisbettertodescribethebudgetasfuzzynumber.However,technologyriskisneglectedinthecurrentearnedvaluemanagement(EVM),whichoftenbuildsthebaselineofthebudgetwithcrispnumbers.Therefore,weintroducetechnologyrisktoEVM,andproposeanimprovedmethodoffuzzyearnedvaluemanagement(FEVM)fortheweapondevelopmentproject.TheproposedFEVMfullyconsiderstechnologyriskduringtheprojectdevelopment,andappliesthetechnologyreadinesslevel(TRL)concepttoestimatethebudgetedcost.Byutilizingfuzzytheory,thefuzzyassessmentstandardbasedondegreeofpossibilityforthecostandscheduleofhighriskprojectisgiven,aswellasfuzzypredictionoftheestimatecompletioncost(ECC)andestimatecompletiontime(ECT).Theproposedmethodisillustratedthroughanexample.TheproposedmethodextendstheapplicabilityoftheEVtechniquesfortheweaponequipmentdevelopmentprojectwithtechnologyrisks,andcanbetterhelpdecision-makerstocontrolrisksandbringcostandschedulebacktothebaseline.

fuzzyearnedvaluemanagement;technologyreadinesslevel;fuzzynumber;possibilitydegree;costcorrectionfactors

2016-03-24；Revised2016-05-24；Accepted2016-10-08；Publishedonline2016-10-141350

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