基于Semi-Markov模型的多態(tài)系統(tǒng)不完全維修決策

潘剛， 尚朝軒， 蔡金燕， 梁玉英， 孟亞峰,*

1.軍械工程學院 電子與光學工程系， 石家莊 050003 2.洛陽電子裝備試驗中心， 洛陽 471000

基于Semi-Markov模型的多態(tài)系統(tǒng)不完全維修決策

潘剛1，2， 尚朝軒1， 蔡金燕1， 梁玉英1， 孟亞峰1,*

1.軍械工程學院 電子與光學工程系， 石家莊 050003 2.洛陽電子裝備試驗中心， 洛陽 471000

為提高復雜多態(tài)系統(tǒng)的任務完成能力，降低維修資源消耗，提出了基于Semi-Markov模型的預防性維修和修復性維修相結合的多態(tài)系統(tǒng)不完全維修決策方法。采用Semi-Markov模型描述部件的性能衰退過程，利用通用生成函數方法對系統(tǒng)的可靠性指標進行分析，在不完全維修模型基礎上，從“系統(tǒng)級維修的角度”出發(fā)，提出了預防性維修和修復性維修相結合的不完全維修決策方法，確保系統(tǒng)在有限的服役期內，獲得最大凈效益。并以某航空發(fā)動機壓氣機子系統(tǒng)的維修決策為例進行分析，該方法可以有效的結合預防性維修和修復性維修的優(yōu)勢，提高了系統(tǒng)的任務完成能力，具有很強的通用性和工程應用價值。

多態(tài)系統(tǒng)； Semi-Markov模型； 預防性維修； 修復性維修； 維修決策

大型復雜裝備系統(tǒng)中廣泛存在著多態(tài)(多狀態(tài))可修系統(tǒng)，當前，多態(tài)系統(tǒng)主要分為兩類：多工作(失效)狀態(tài)系統(tǒng)和多性能水平系統(tǒng)。多工作(失效)狀態(tài)系統(tǒng)是指系統(tǒng)除了“正常工作”和“完全失效”兩種狀態(tài)外，還具有多種工作(或失效)狀態(tài)[1]。例如，在航空航天領域中常用的k/n(G)系統(tǒng)就是典型的多工作(失效)狀態(tài)系統(tǒng)。多性能水平系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以在多種性能水平下運行。例如，對于一個300 MW的發(fā)電機組，當完全正常時，其發(fā)電水平為300 MW，當通風機或粉碎機發(fā)生故障時，會使得發(fā)電機組的發(fā)電水平降低，可能為150、200、225 MW等[1-2]。性能退化系統(tǒng)在工作時可呈現多種性能水平，也是一種典型的多性能水平系統(tǒng)。例如，航空發(fā)動機隨著工作時間的積累，由于自然磨損、疲勞、腐蝕以及積垢或維修管理不當等原因，部分部件的性能會出現退化，整個系統(tǒng)的技術狀態(tài)呈現下降的趨勢，具有多種性能水平[3]。本文將針對退化型多態(tài)系統(tǒng)的相關維修決策問題進行研究。對于性能退化系統(tǒng)，會因系統(tǒng)中部件的失效或性能退化而由性能高的狀態(tài)向性能低的狀態(tài)演變，倘若整個系統(tǒng)的性能不能滿足最小任務性能需求水平，則可認為系統(tǒng)失效[4]。對復雜多態(tài)系統(tǒng)的維修決策進行研究，有助于揭示系統(tǒng)退化和維修措施對系統(tǒng)狀態(tài)性能影響的潛在規(guī)律，從而制定更加合理、高效、經濟的維修計劃。

多態(tài)系統(tǒng)的維修決策研究首先由Levitin和Lisnianski[5]提出，而后引起學者們的廣泛研究。從維修效果的角度來分析，針對復雜多態(tài)系統(tǒng)的維修決策研究主要分為兩類：一是基于“完好維修”和“最小維修”假設的多態(tài)系統(tǒng)冗余和維修決策研究[5-7]；二是基于“不完全完好維修”假設的多態(tài)系統(tǒng)維修決策分析[8-13]。從維修方式的角度來分析，針對多態(tài)系統(tǒng)的維修決策研究主要分為3類：一是多態(tài)系統(tǒng)預防性維修決策研究[8,13-17]；二是多態(tài)系統(tǒng)修復性維修更換決策研究[10-11]；三是預防性和修復性維修相結合的多態(tài)系統(tǒng)維修決策研究[18-19]。由上述研究不難發(fā)現，關于多態(tài)系統(tǒng)的維修決策研究從維修效果的角度分析經歷了由理想的“完好維修”和“最小維修”假設，到更貼近實際的介于“完好維修”和“最小維修”之間的“不完全維修”假設；從維修方式的角度分析經歷了單一預防性維修、修復性維修到預防性和修復性維修相結合的維修方式。鑒于此，對當前關于“不完全完好維修”、預防性維修與修復性維修相結合的相關成果進行分析。文獻[8]首次從“系統(tǒng)級角度”采用隨機恢復因子模型對多態(tài)系統(tǒng)的維修決策進行研究。以文獻[8]為基礎，Liu和Huang[12]針對其可能存在的不足，假設隨著維修次數的增加，部件的狀態(tài)轉移率成比例的增加，并以準更新過程理論進行描述，此外將部件的退化規(guī)律用非齊次連續(xù)時間馬爾可夫模型進行描述。當系統(tǒng)的性能低于最小任務需求時，將系統(tǒng)視為失效，并立即采取修復措施以修復系統(tǒng)中的所有部件。文獻[19]假設多態(tài)系統(tǒng)在有限壽命周期內同時遭受退化損傷和沖擊損傷，以此為基礎，采用Markov模型描述多態(tài)系統(tǒng)的性能退化過程，研究了多態(tài)系統(tǒng)的預防性和最小修復性更換維修策略。實際工程中，科學及時地對多態(tài)系統(tǒng)進行維修，可以有效的降低系統(tǒng)失效所帶來的運行風險，同時可減少非計劃拆換維修所帶來的資源浪費。對于多態(tài)系統(tǒng)，當其性能低于任務性能需求時，系統(tǒng)被認為失效，立即對其進行修復性維修。此外，為了避免失效的發(fā)生，并保證多態(tài)系統(tǒng)以較好的性能正常運行，根據多態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)性能水平，需對其進行預防性維修(視情維修)。因此，在多態(tài)系統(tǒng)的維修決策中，將系統(tǒng)的修復性維修和預防性維修有效的結合對保證系統(tǒng)的可靠性，合理的確定維修時機、優(yōu)化維修費用，有著重要的工程價值和經濟意義。然而，預防性和修復性維修相結合的不完全維修方面的研究相對較少；此外在對部件狀態(tài)演變描述方面，多態(tài)部件任意狀態(tài)之間的轉移時間并一定服從指數分布，因此，采用Markov過程描述部件或系統(tǒng)的狀態(tài)轉移過程并不恰當。鑒于此，本文針對多態(tài)系統(tǒng)在有限服役時間內可能存在具有退化失效和泊松(突發(fā))失效的情況，假定部件在某狀態(tài)的駐留時間服從Weibull分布，采用Semi-Markov過程描述部件之間的狀態(tài)轉移，并以不完全維修為基礎，結合預防性維修和修復性維修的優(yōu)勢，提出了基于Semi-Markov模型的預防性和修復性維修相結合的多態(tài)系統(tǒng)不完全維修決策方法，并以實例對本文所提的決策方法進行驗證說明。

1 模型描述

1.1 基本假設

1.2 退化型多狀態(tài)部件描述

由于部件狀態(tài)之間的轉移時間可能為任意分布，而不單是簡單的指數分布，從而限制了Markov 模型的適用性。而半Semi-Markov模型則不要求狀態(tài)之間的轉移時間服從指數分布，可為Weibull等一些常用分布[20-22]，因此，本文選取Semi-Markov模型來描述部件的狀態(tài)轉移過程。

1.2.1 基于Semi-Markov模型的狀態(tài)概率模型

實際中，部件i可能存在退化失效和突發(fā)失效兩種失效模式，假定任意時刻(t≥0)，部件i可能具有的狀態(tài)為{mi,…，ki,…,1}，分別對應狀態(tài)性能為{gmi,…，gki,…,g1}，部件的性能變化可用連續(xù)時間離散狀態(tài)隨機過程gi∈{gmi,…，gki,…,g1}來描述。部件的狀態(tài)轉移過程如圖1所示。

假定部件i的初始狀態(tài)為mi，(初始時刻t=0)令Tκ為完成第κ次轉移的時刻，如果對所有κ以及ji,ki∈{1,2,…,mi}有

Qjiki(t)=Pr{Gi(Tκ+1)=gi,ki,Tκ+1-Tκ≤t|

Gi(Tκ)=gi,ji}

(1)

則隨機過程{Gi(t),Tκ}為Markov更新過程，Qi(t)為Semi-Markov過程定義的核矩陣，Qi(t)=[Qjiki(t)]。πmiki(t)為部件由初始時刻(t=0)處于狀態(tài)mi開始，至時刻t(t>0)時轉移至狀態(tài)ki的概率，則概率πmiki(t)可通過求解以下積分方程得到[20-22]

πmiki(t)=δmiki[1-Fmi(t)]+

(2)

圖1 多態(tài)部件的狀態(tài)轉移過程
Fig.1 State-space diagram of multi-state component

其中：τ(0≤τ≤t)為時間變量；qmili(τ)為Qmili(τ)的微分，代表轉移概率函數Qmili(τ)在τ時刻的轉移速率；δmiki為指示函數；Fmi(t)為部件i在狀態(tài)mi駐留時間的非條件概率分布函數，表示在t時刻系統(tǒng)將要離開狀態(tài)mi的概率。

式(2)是Semi-Markov理論中的主要方程，在給定核矩陣Qi(t)和初始狀態(tài)的條件下，可求得Semi-Markov過程的所有狀態(tài)概率πmiki(t)。因πmiki(t)表示部件i在t時刻(t>0)狀態(tài)性能為ki時的概率[20]，故可令pki=πmiki(t)。

1.2.2 核矩陣的求解

為了得到描述部件i狀態(tài)變化時Semi-Markov過程的核矩陣Qi(t)，將部件的狀態(tài)轉移看作一個事件，假定對于某類事件，其發(fā)生時間間隔的概率分布函數是已知的，轉移的實現關鍵在于諸多事件在競爭中哪一事件最先發(fā)生[21-22]。

Qmi,mi-1=Pr{(Tmi,mi-1≤t)&

(Tmi,mi-2>t)…&(Tmi,1>t)}=

圖2 Semi-Markov過程狀態(tài)圖空間
Fig.2 State-space diagram of Semi-Markov process

dFmi,mi-1(τ)

Qmi,mi-2=Pr{(Tmi,mi-1>t)&(Tmi,mi-2≤t)…&

[1-Fmi,1(τ)]dFmi,mi-2(τ)

?

Qmi,1=Pr{(Tmi,mi-1>t)&

(Tmi,mi-2>t)…&(Tmi,1≤t)}=

[1-Fmi,mi-2(τ)]dFmi,1(τ)

最終可得到部件i的核矩陣為

1.3 退化型多態(tài)系統(tǒng)描述

1) 某全新系統(tǒng)在t=0時刻首次投入使用，計劃服役時間為Tend，即當系統(tǒng)的工作時間超過Tend時被全新系統(tǒng)替換。

2) 系統(tǒng)可能有多個退化過程，即其可由“完好性能”狀態(tài)到“完全失效”狀態(tài)離散成Ms個離散性能水平狀態(tài)，“完好性能”狀態(tài)Ms的性能為gMs，“完全失效”狀態(tài)1的性能為0，中間狀態(tài)k的性能為gk，其中，1

3) 系統(tǒng)當前的性能水平，可通過監(jiān)測到的性能參數進行描述，且監(jiān)測時間為可忽略的。

4) 假定系統(tǒng)的最小任務性能需求為w，當系統(tǒng)的性能水平低于最小任務性能需求w時，系統(tǒng)不滿足任務需求，認為系統(tǒng)失效。

圖3 多態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)轉移過程
Fig.3 State-space diagram of multi-state system

2 多態(tài)系統(tǒng)可靠性指標分析

2.1 部件狀態(tài)性能定義

定義部件i在狀態(tài)ki時的狀態(tài)性能為gi,ki，其表示部件i處于不同性能參數水平時對整個系統(tǒng)正常工作性能的貢獻比率，在此以百分比進行表示。通常結合系統(tǒng)結構與部件的性能參數進行定義，可分為以下3種情況：

1) 部件處于不同狀態(tài)時對整個系統(tǒng)正常工作性能的貢獻比率可準確定量時，根據部件處于不同狀態(tài)時對整個系統(tǒng)正常工作性能的貢獻比率，直接對部件的狀態(tài)性能進行劃分。

2) 部件處于不同狀態(tài)時對整個系統(tǒng)正常工作性能的貢獻比率可近似定量時，根據部件處于不同狀態(tài)時對整個系統(tǒng)正常工作性能的貢獻比率，近似對部件的狀態(tài)性能進行劃分。

3) 對于一些復雜的特殊情況，部件處于不同狀態(tài)時對整個系統(tǒng)正常工作性能的貢獻比率無法定量時，可將該部件與其他相鄰部件構成的分系統(tǒng)看作為“部件”，然后再結合式(1)、式(2)對“部件”的狀態(tài)性能進行劃分。

采用Semi-Markov模型得到部件的狀態(tài)概率之后，根據系統(tǒng)的結構函數，利用通用生成函數(UGF)方法對系統(tǒng)的可靠性指標進行分析。

2.2 運算法則

假定部件i在第N個正常運行周期內的通用生成函數為[21-22]

(3)

式中：gN,ki為部件i在第N個正常運行周期內狀態(tài)為ki時的狀態(tài)性能；pN,ki(t)為t時刻部件i的狀態(tài)性能為gN,ki時對應的狀態(tài)概率；i=1,2,…,n，ki=1,2,…,mN,i，n為系統(tǒng)中部件的個數；mN,i為部件i在第N個正常運行周期內的狀態(tài)個數。

假定系統(tǒng)的通用生成函數可通過如下運算獲得：

UN(z,t)=Ω(uN,i(z,t),uN,i′(z,t))=

根據系統(tǒng)結構特點定義如下運算符：

1) 當gN,ks為gN,ki與gN,ki′的和時，定義δ1運算符為

δ1(uN,i(z,t),uN,i′(z,t))=

2) 當gN,ks為gN,ki與gN,ki′的最小值時，定義δ2運算符為

δ2(uN,i(z,t),uN,i′(z,t))=

2.3 多態(tài)系統(tǒng)平均瞬態(tài)性能分析

對系統(tǒng)進行維修的關鍵在于對系統(tǒng)的狀態(tài)性能進行分析，即當系統(tǒng)的平均瞬態(tài)性能小于最小任務性能需求w或某維修閾值時，將對系統(tǒng)采取維修措施。因此對系統(tǒng)的平均瞬態(tài)性能分析具有重要意義，在此，采用狀態(tài)性能的期望來描述多態(tài)系統(tǒng)的平均瞬態(tài)性能(簡稱：平均性能)，具體如下所述。

定義多態(tài)系統(tǒng)t時刻在第N個正常運行周期內的平均瞬態(tài)性能大小為[21]

(4)

式中：gN,ks(t)為t時刻系統(tǒng)在第N個正常運行周期內第ks個狀態(tài)的狀態(tài)性能；pN,ks(t)為t時刻系統(tǒng)在第N個運行周期內狀態(tài)性能為gN,ks(t)時對應的狀態(tài)概率，ks∈{MN,s,…，2,1},1≤N≤N*。

2.4 基于UGF的系統(tǒng)可靠性分析

據上述運算法則的分析，假定多態(tài)系統(tǒng)在第N個正常運行周期內的通用生成函數為

(5)

定義多態(tài)系統(tǒng)的最小任務性能需求為w，則系統(tǒng)在第N個運行周期內的可靠度為

RN(t)=P{GN(t)≥w}=

(6)

式中：1(gN,ks(t)-w≥0)為示性函數；當gN,ks(t)-w≥0時，1(gN,ks(t)-w≥0)=1；當gN,ks(t)-w<0時，1(gN,ks(t)-w≥0)=0，GN(t)={gN,Ms(t),…,gN,ks(t),…,gN,1(t)}。

系統(tǒng)在第N個運行周期內，進行第Npm次預防性維修時系統(tǒng)的平均正常運轉時間為

(7)

式中：kNpm為系統(tǒng)采取預防性維修時系統(tǒng)所處狀態(tài)。

系統(tǒng)在第N個運行周期內，進行第Ncm次修復性維修時系統(tǒng)的平均正常運轉時間為

(8)

式中：kNcm為系統(tǒng)采取修復性維修時系統(tǒng)所處狀態(tài)。

3 多態(tài)系統(tǒng)的維修決策模型

3.1 模型假設

在對多態(tài)系統(tǒng)的維修決策分析之前，首先對系統(tǒng)做如下假設：

1) 假定多態(tài)系統(tǒng)中各部件經過維修后均能恢復到其最好性能狀態(tài)，但并非完全修復如新。在下一個維修周期內，被修復后的部件從高性能狀態(tài)衰退到低性能狀態(tài)的速率變快，換言之，部件的狀態(tài)轉移率將呈比例增長[12]。

2) 假定系統(tǒng)為多個退化型部件以任意的物理連接構成，且系統(tǒng)在任意時刻的狀態(tài)概率分布ps(t)可通過1.2節(jié)Semi-Markov模型和通用生成函數法計算得到。

3) 假定對系統(tǒng)進行預防性維修時，單位時間內所需的費用要小于修復性維修，且所需平均維修時間要低于修復性維修，但是預防性維修的維修效果要比修復性維修差。

5) 假定系統(tǒng)在第N次維修的平均修復時間服從概率密度函數為f(t,αN,λN)=λN·αN(λN·t)αN-1exp(-λN·t)αN，分布函數為F(t,αN,λN)=1-exp(-λN·t)αN的Weibull分布。其中：t≥0,αN,λN>0且分別為形狀參數、尺度參數，且分布參數可以通過對維修記錄和專家經驗知識進行統(tǒng)計分析得到。

6) 假定系統(tǒng)在第N次維修所需時間的分布參數滿足如下關系：

αN=(αpm0)ψ(N)·(αcm0)1-ψ(N)·βpmNpm·βcmNcm

λN=(λpm0)ψ(N)·(λcm0)1-ψ(N)·γpmNpm·γcmNcm

3.2 維修決策目標

1) 令Cw、Cpm、Ccm、Cr分別為單位時間內的系統(tǒng)產生的報酬、單位時間的預防性維修費用、單位時間的修復性維修費用、以及系統(tǒng)的固定購置費用，一般認為Cpm,Ccm?Cr。

(9)

(10)

3.3 維修決策變量

3.4 維修決策模型分析

基于上述分析，給出如下維修決策分析步驟。

步驟1根據1.2.1節(jié)Semi-Markov模型的狀態(tài)概率求解方法，求解部件的狀態(tài)概率，并用通用生成函數方法對部件的狀態(tài)概率分布進行表示。

步驟2由部件的通用生成函數，根據2.1節(jié)定義通用生成函數運算法則，求得分系統(tǒng)、系統(tǒng)有關通用生成函數的狀態(tài)概率分布表示。

步驟3根據2.2節(jié)和2.3節(jié)求得多態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)可靠度和平均瞬態(tài)性能，同時根據式(7)和式(8)求得系統(tǒng)在第N個運行周期內，實施第Npm次預防性維修和第Ncm次修復性維修時系統(tǒng)正常運轉的時間。

步驟4根據3.1節(jié)假設5)～7)求得對系統(tǒng)進行預防性維修和修復性維修的平均時間。

步驟5由3.1節(jié)模型假設3)可知，僅依賴于系統(tǒng)狀態(tài)性能對其進行維修決策并不是最佳的，因為預防性維修的維修效果相對較差，在某一運行周期內當系統(tǒng)采用預防性維修時，所需的維修時間和維修費用相對較低，但是其正常運行時間可能相對較低。因此，在步驟1～4的基礎上，作如下分析：

3.5 模型適應性分析

當系統(tǒng)的維修決策滿足如下條件時，可采用本文所提維修決策模型對其進行維修決策分析。

1) 維修決策應用的對象為退化型多態(tài)系統(tǒng)。

2) 系統(tǒng)的服役時間為有限的。

3) 維修后部件并非處于全新狀態(tài)，滿足非完好維修模型，認為部件經過維修后恢復到其最高性能狀態(tài)，但是在下一維修周期內，部件的衰退速度加快[4]。

4) 系統(tǒng)在服役期間內開展維修活動時，根據實際工程需求，需要采用修復性維修和預防性維修兩種維修方式。

4 算例分析

采用文獻[1]實例，將所提決策模型應用到航空發(fā)動機壓氣機子系統(tǒng)的更換維修決策問題中。根據壓氣機子系統(tǒng)的基本工作原理和組成結構，可用圖4所示的可靠性框圖表示壓氣機子系統(tǒng)。性能狀態(tài)退化部件1和2分別代表了壓氣機子系統(tǒng)的一級轉子和二級轉子，主要實現進氣和提高空氣壓力的功能；退化型部件3表示壓氣機子系統(tǒng)的靜子，其主要組成部分包括機匣和整流器，它將輔助轉子實現壓氣功能。因此，整個壓氣機系統(tǒng)的進氣壓氣效率將由靜子和兩級轉子共同決定。性能水平(%)如圖4所示，部件1的性能水平分別為g1,2=35%、g1,1=0%，部件2的性能水平分別為g2,2=65%、g2,1=0%，部件3的性能水平分別為g3,3=100%、g3,2=50%和g3,1=0%。

圖4 壓氣機子系統(tǒng)的結構
Fig.4 Structure of compressor subsystem

表1給出了系統(tǒng)中各部件在第一個維修周期內的在狀態(tài)駐留分布函數參數，部件的各狀態(tài)性能及對應的非完好維修的比例參數。其中，部件的性能水平表示為部件處于不同狀態(tài)時對整個壓氣機子系統(tǒng)正常工作性能的貢獻比率。表2和表3 分別給出維修模型參數和費用相關參數。

表1 退化部件參數Table 1 Degraded component’ parameters

表2 維修模型參數Table 2 Maintenance model parameters

表3 費用相關參數Table 3 Maintenance model parameters 萬元

4.1 部件和系統(tǒng)的狀態(tài)性能及概率分布

4.1.1 部件狀態(tài)性能及概率分布

現以第一個正常運行周期內的維修決策為例進行說明。根據1.2.1節(jié)狀態(tài)概率求解方法，求解各部件的狀態(tài)及狀態(tài)概率，由圖4可知，部件1、2具有兩個狀態(tài)，部件3具有3個狀態(tài)，首選對部件的狀態(tài)概率求解過程進行分析。

則，核矩陣有

由式(2)可得部件3的狀態(tài)為

同理可得部件2和部件1的狀態(tài)概率具體為

1) 部件2

2) 部件1

4.1.2 系統(tǒng)的狀態(tài)性能及概率分布

在得到系統(tǒng)內各部件的狀態(tài)概率及狀態(tài)性能之后，根據2.2節(jié)定義的δ1和δ2運算符，對系統(tǒng)的狀態(tài)概率和狀態(tài)性能進行求解，結果如下。

4.2 多態(tài)系統(tǒng)可靠性指標分析

4.2.1 多態(tài)系統(tǒng)的平均瞬態(tài)性能

多態(tài)系統(tǒng)t時刻在第N個正常運行周期內的平均瞬態(tài)性能大小為

通過對圖5分析可得出的如下結論：

1) 隨著維修次數的增加，系統(tǒng)的平均瞬態(tài)性能的退化趨勢加快，即執(zhí)行任務的能力逐漸降低。

2) 在有限服役期內，僅采取預防性維修要比僅采取修復性維修的次數要多，且隨著預防性維修次數的增加，系統(tǒng)可正常工作的時間減少的更加明顯，其主要是由于預防性維修的維修效果相對較差引起的。

圖5 系統(tǒng)平均瞬態(tài)性能與維修間隔的關系
Fig.5 Relationship between system mean instantaneous performance and maintenance interval

4.2.2 多態(tài)系統(tǒng)的可靠性

假定多態(tài)系統(tǒng)的最小任務性能需求為50%，則系統(tǒng)在第N個運行周期內的可靠度為

RN(t)=P{GN(t)≥50%}=

通過對圖6分析可得出的如下結論：

1) 隨著維修次數的增加，系統(tǒng)到達維修閾值時的可靠度呈降低的趨勢，同時，系統(tǒng)的可靠度的降低速率呈增大的趨勢，究其原因是由于對系統(tǒng)的不完全維修造成的。

2) 隨著時間的推移，對系統(tǒng)的維修次數不斷增加，不難發(fā)現，采取預防性維修時，系統(tǒng)可靠度下降速率要比采取修復性維修時快。

圖6 系統(tǒng)可靠度與維修間隔的關系
Fig.6 Relationship between system reliability and
maintenance interval

4.3 維修決策模型變量靈敏度分析

表4系統(tǒng)凈效益與決策模型變量間的關系

Table4Relationofsystemnetbenefitanddecision-markingmodelvariables

EpΔT/monthNpmNcmB(E?p，N?pm，N?cm，ΔT?)/萬元0．510．6103963．70．510．7103963．70．510．8103963．70．510．9132975．10．511．0132975．10．511．1132975．10．511．2161946．10．511．3161946．10．511．4161946．10．511．5210915．60．511．6210915．60．520．684960．50．520．7103964．20．520．8103964．20．520．9103964．20．521．0132966．10．521．1132966．10．521．2132966．10．521．3171955．60．521．4171955．60．521．5171955．60．521．6171955．60．530．694969．80．530．794969．80．530．8113973．10．530．9113973．10．531．0113973．10．531．1132957．70．531．2132957．70．531．3132957．7

續(xù)表

續(xù)表

通過對表4分析可得出如下結論：

3) 分析時間決策閾值ΔT*的選取對系統(tǒng)凈效益的影響，時間決策閾值ΔT*的取值較大時，系統(tǒng)在決策上更加傾向于預防性維修，此時對系統(tǒng)的預防性維修次數會隨著ΔT*取值增大而增加，反之修復性維修次數會隨著ΔT*取值減小而減少。

4.4 多態(tài)系統(tǒng)的維修決策

說明：圖7～圖10中，方法1為采用預防性維修與修復性維修相結合的維修方式，方法2為采用預防性維修，方法3為修復性維修。

圖7 系統(tǒng)凈效益與維修方式的關系
Fig.7 Relation of system net benefit and maintenance methods

通過對圖7分析可得出的如下結論：

1) 采用預防性維修與修復性維修相結合的維修方式的最大凈效益點為(13,2,975.1)，即按圖9維修順序，經過12次預防性維修、2次修復性維修后系統(tǒng)的凈效益為975.1萬元。

2) 僅采用預防性維修的最大凈效益點為(21,0,915.6)，即采用21次預防性維修后系統(tǒng)的凈效益為915.6萬元。

3) 僅采用修復性維修的最大凈效益點為(0,9,949.5)，即采用9次修復性維修后系統(tǒng)的凈效益為949.5萬元。

系統(tǒng)在總服役時間Tend=120 month內的凈效益與維修時間間隔的變化關系如圖8所示。

對圖7和圖8分析可得出的如下結論：

3) 采用修復性維修的維修時刻分別為{16.70,32.67, 47.93, 62.53, 76.51, 89.89, 102.73, 115.04}。

圖8 系統(tǒng)凈效益與維修間隔的關系
Fig.8 Relation of system net benefit and maintenance interval

4) 由1)～3)分析可知，采用預防性維修與修復性維修相結合的維修方式在規(guī)定服役期間內所得凈效益最大，由于采用視情維修與事后維修相結合的維修方式是對視情維修與事后維修優(yōu)勢的結合，進一步說明了預防性維修與修復性維修相結合的維修方式要優(yōu)于其他的兩種維修方式。

系統(tǒng)在總服役時間Tend=120 month內的維修費用與維修方式的變化關系具體如圖9所示。

系統(tǒng)在總服役時間Tend=120 month內的維修費用與維修時間間隔的變化關系具體如下圖10 所示。

通過對圖9和圖10分析可得出的如下結論：

1) 采用預防性維修與修復性維修相結合的維修方式在完成12次預防性維修、2次修復性維修后系統(tǒng)還能正常使用時系統(tǒng)已到達最高服役時間，且最大維修費用為3.251 7萬元。

圖9 系統(tǒng)維修費用與維修方式的關系
Fig.9 Relation of system costs and maintenance
methods

圖10 系統(tǒng)維修費用與維修間隔的關系
Fig.10 Relation of system costs and maintenance interval

2) 采用21次預防性維修后系統(tǒng)的最大維修費用為3.366 5萬元。

3) 采用8次修復性維修后系統(tǒng)的最大維修費用為6.215 0萬元。

4) 由1)～3)可知，系統(tǒng)服役年限到達后與其他兩種維修方式相比，采用預防性維修與修復性維修相結合的維修方式所需的維修費用最少。

5 結 論

為提高裝備系統(tǒng)的任務執(zhí)行能力，提出了一種提出了基于Semi-Markov模型的預防性和修復性維修相結合的多態(tài)系統(tǒng)不完全維修決策方法。

1) 該方法采用Semi-Markov模型描述部件的退化過程，克服了Markov模型狀態(tài)駐留時間只能為指數分布的不足，提高了求解部件狀態(tài)概率的精度。

2) 通過分別對預防性維修和修復性維修下系統(tǒng)的平均瞬態(tài)性能和可靠度進行分析，可知由于對系統(tǒng)的不完全維修，導致系統(tǒng)執(zhí)行任務的能力隨著維修次數的增加而逐漸降低。

3) 充分結合預防性維修和修復性維修的優(yōu)勢，制定了更加高效合理的維修決策方案，提高了裝備系統(tǒng)的任務執(zhí)行能力。

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(責任編輯： 蘇磊)

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Imperfectmaintenancedecisionformulti-statesystembasedonSemi-Markovmodel

PANGang1,2,SHANGChaoxuan1,CAIJinyan1，LIANGYuying1,MENGYafeng1,*

1.DepartmentofElectronicandOpticEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China2.LuoyangElectronicsEquipmentTestCenter,Luoyang471000,China

Inordertoimprovethemissioncompletioncapabilityofcomplexmulti-statesystem,reducingmaintenanceresourceconsumption,amaintenancedecisionmethodformulti-statesystembasedonSemi-Markovmodelwereprovided,usingSemi-Markovmodeldescribesthedegradationprocessofcomponents，theuniversalgeneratingfunctionwasusedtoanalyzethereliabilityindicatorofsystem.Basedupontheimperfectmaintenancedecisionmodel,from“theperspectiveofsystemmaintenance”,animperfectmaintenancedecisionmethodisproposedcombinedpreventivemaintenancewithcorrectivemaintenance,ensurethatthesystemobtainsmaximumnetbenefitinthelimitedserviceperiod.andverificationandillustrationareconductedwithaero-enginecompressorsubsystem.Thismethodcaneffectivelycombinepreventivemaintenanceandcorrectivemaintenanceadvantages,enhancesthemissioncompletioncapabilityofsystem,andhasastrongversatilityandengineeringapplicationvalue.

multi-statesystem;Semi-Markovmodel;preventivemaintenance;correctivemaintenance;maintenancedecision

2016-03-02；Revised2016-03-23；Accepted2016-06-13；Publishedonline2016-11-041506

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61271153,61372039)

.E-mailmyfrad@163.com

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潘剛， 尚朝軒， 蔡金燕， 等． 基于Semi-Markov模型的多態(tài)系統(tǒng)不完全維修決策J． 航空學報,2017,38(2):320178.PANG,SHANGCX,CAIJY,etal.Imperfectmaintenancedecisionformulti-statesystembasedonSemi-MarkovmodelJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):320178.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0189

V233; TB114.3

A

1000-6893(2017)02-320178-15