垂直度誤差對(duì)復(fù)合材料單釘連接性能的影響

高航， 王建， 楊宇星， 劉學(xué)術(shù)， 陳磊， 李汝鵬

1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 大連 116024 2.大連理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院， 大連 1160243.上海飛機(jī)制造有限公司， 上海 200436

垂直度誤差對(duì)復(fù)合材料單釘連接性能的影響

高航1,*， 王建1， 楊宇星1， 劉學(xué)術(shù)2， 陳磊3， 李汝鵬3

1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 大連 116024 2.大連理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院， 大連 1160243.上海飛機(jī)制造有限公司， 上海 200436

為揭示連接孔垂直度誤差對(duì)航空復(fù)合材料連接性能的影響規(guī)律，對(duì)準(zhǔn)各向同性碳纖維環(huán)氧樹脂復(fù)合材料板進(jìn)行了單釘單剪試驗(yàn)研究。以極限承載強(qiáng)度、弦剛度、2%偏移承載強(qiáng)度為指標(biāo)研究連接孔的傾斜角度、傾斜方向以及螺栓扭矩對(duì)接頭承載性能的影響規(guī)律。試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)連接孔傾斜角度從0°增加到4°時(shí)，接頭弦剛度增大10%～40%，極限承載強(qiáng)度下降9%～12%；連接孔傾斜方向?qū)O限承載強(qiáng)度影響甚微，卻可使接頭弦剛度產(chǎn)生20%～30%的變化；增加螺栓扭矩可以有效提高極限承載強(qiáng)度，但對(duì)接頭剛度無明顯影響；連接孔傾斜角度越大，則螺栓扭矩的增大對(duì)2%偏移承載強(qiáng)度的強(qiáng)化效果越不明顯。

復(fù)合材料； 單釘連接； 承載強(qiáng)度； 垂直度誤差； 螺栓扭矩

碳纖維樹脂基復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比剛度高、抗熱沖擊、抗腐蝕、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，近年來在航空航天領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。雖然采用整體成型工藝可制造的復(fù)合材料構(gòu)件越來越大，但對(duì)于大型復(fù)雜產(chǎn)品而言機(jī)械連接仍然必不可少，其中螺栓連接因其具有的高可靠性、高承載性、易于檢修等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛的應(yīng)用[1]。然而，制孔過程破壞了結(jié)構(gòu)的完整性，使得連接破壞成為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效的主要形式之一[2]。在連接過程中，影響連接性能的主要因素有制孔過程中的幾何誤差、初始分層損傷、孔軸配合間隙以及螺栓緊固力等[3]。

國內(nèi)外的研究者對(duì)層合板接頭靜載力學(xué)性能的眾多因素進(jìn)行了研究。Kretsis[4]和Cooper[5]等對(duì)層合板接頭結(jié)構(gòu)寬徑比W/D以及端徑比E/D進(jìn)行了研究試驗(yàn)，Kiral[6]進(jìn)一步研究了不同端徑比E/D和寬徑比W/D下間隙配合與干涉配合對(duì)復(fù)合材料銷釘接頭的失效模式和承載強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明干涉配合對(duì)不同尺寸的接頭均是有利的。Kelly和Hallstr?m[7]研究了孔軸配合間隙對(duì)極限承載和孔4%變形時(shí)連接強(qiáng)度的影響，研究表明了孔軸配合間隙是緊固件強(qiáng)度設(shè)計(jì)的重要因素。McCarthy和Lawlor等[8-10]進(jìn)一步研究了孔軸配合間隙對(duì)于單釘和多釘復(fù)合材料連接中載荷分布、準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度、疲勞壽命及破壞模式等方面的影響，同時(shí)提出了一種基于接頭剛度損失一定百分比的強(qiáng)度定義，這個(gè)強(qiáng)度值一般低于標(biāo)準(zhǔn)定義的2%偏移承載強(qiáng)度，與第一次明顯的損傷對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度值更加接近。Wang等[11]研究了螺栓扭矩對(duì)螺栓連接性能影響，研究表明抵抗分層能力和極限承載隨著緊固力的增大而增大，較大的初始緊固力可以抑制層間剪切裂紋的形成。Khashaba等[12]通過研究發(fā)現(xiàn)螺栓接頭剛度隨著墊片外徑尺寸減小而增大。張岐良和曹增強(qiáng)[13]通過研究發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料連接板之間的摩擦系數(shù)與接頭強(qiáng)度呈正相關(guān)。

目前，針對(duì)螺栓孔軸配合間隙和螺栓緊固力的研究有很多，而對(duì)于制孔加工誤差方面的研究則顯得稍有欠缺。在制孔過程中，由于整體成型后結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不可避免需要手工制孔，而手工制孔容易導(dǎo)致制孔過程中出現(xiàn)連接孔位置及孔形狀的偏差[14]。本文針對(duì)航空用碳纖維樹脂基復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行單釘單剪拉伸試驗(yàn)以研究制孔過程中垂直度誤差和螺栓緊固力對(duì)連接性能的影響。

1 試 驗(yàn)

1.1 樣件準(zhǔn)備

試驗(yàn)件采用IMS194/CYCOM977-2預(yù)浸料制備，單層名義厚度為0.188 mm，鋪層順序?yàn)閇45/90/-45/0/90/0/-45/90/45/-45]s，材料參數(shù)參考表1[15-16]，其中帶“*”參數(shù)值根據(jù)橫觀各向同性假設(shè)和工程經(jīng)驗(yàn)得到。緊固件選用12.9級(jí)半牙內(nèi)六角螺栓(DIN 912)，通過測量選擇螺桿直徑在(5.96±0.01) mm范圍內(nèi)的螺栓，以保證試驗(yàn)過程中孔軸配合間隙在同一個(gè)范圍內(nèi)。螺栓材料彈性模量和泊松比分別為190 GPa和0.305，螺母和墊片材料的彈性模量和泊松比與螺栓一樣。為了更加直觀的描述連接孔垂直度誤差，本文采用兩個(gè)參數(shù)來表征垂直度誤差：傾斜方向α和傾斜角度β，如圖1所示。圖中，X為復(fù)合材料板受力拉伸方向，Z為復(fù)合材料板的厚度方向。用連接孔中心軸OC′在XY平面上的投影與X軸正向的夾角α表示連接孔的傾斜方向，以逆時(shí)針為正；在板厚度t為常數(shù)的情況下，采用連接孔中心軸OC′與連接孔理論軸線OC之間的夾角β表征垂直度誤差值的大小。

表1 IMS194/CYCOM977-2力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of IMS194/CYCOM977-2

根據(jù)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)ASTM D5961[17]進(jìn)行靜強(qiáng)度試驗(yàn)，試驗(yàn)件尺寸如圖2所示，夾具尺寸在試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上引入孔垂直度，夾具材質(zhì)為41Cr4(彈性模量E=206 GPa)，經(jīng)過高頻淬火和回火處理。試驗(yàn)中每個(gè)夾具使用3次。試驗(yàn)采用粒度120的砂布進(jìn)行輔助夾持。

樣件編號(hào)和參數(shù)如表2所示，其中A、B、C三組中連接孔傾斜方向α為 0°，D、E兩組中連接孔傾斜方向α為180°。A組中連接孔傾斜角度β為0°，B、D兩組中連接孔傾斜角度β為2°，C、E兩組中連接孔傾斜角度β為4°，其中2°是目前國內(nèi)航空領(lǐng)域?qū)B接孔垂直度誤差的參考標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上選擇超出這個(gè)范圍的4°作為一個(gè)研究參數(shù)值。試驗(yàn)件編號(hào)中的1、2、3分別代表螺栓扭矩M為0.5、3.5、10.5 N·m，其中0.5 N·m代表螺栓處在比較松弛的狀態(tài)，3.5 N·m為代表螺栓處在正常的工況，而10.5 N·m則是代表螺栓處在一種較大緊固力夾持的狀態(tài)。試驗(yàn)樣件采用數(shù)控加工機(jī)床制孔，通過預(yù)先制造的夾具來保證連接孔傾斜角度，制孔后的樣件都要經(jīng)過超聲掃描檢測孔邊區(qū)域無明顯損傷后方可使用。

圖1 連接孔垂直度誤差的表征
Fig.1 Characterization of perpendicularity error of
connecting hole

圖2 夾具與試件
Fig.2 Fixture and specimen

表2 實(shí)驗(yàn)組及其參數(shù)Table 2 Test groups and parameters

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

圖3 試驗(yàn)設(shè)備
Fig.3 Testing machine

試驗(yàn)所用的拉伸機(jī)是WDW-100電子萬能試驗(yàn)機(jī)，如圖3所示，最大加載載荷100 kN。試驗(yàn)中使用拉伸機(jī)記錄承載力，使用標(biāo)距為25 mm的YSJ25-5-ZC引伸計(jì)記錄位移。試驗(yàn)機(jī)位移控制加載速率是1.0 mm/min，試驗(yàn)停止條件為承載力下降到極限載荷70%時(shí)或者位移超出引伸計(jì)量程。

1.3 數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)過程中記錄加載力-位移曲線，對(duì)試件破壞面拍照記錄，記錄最大載荷和破壞模式。每組參數(shù)重復(fù)試驗(yàn)3次，試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)按照ASTM D5961標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行處理，首先通過式(1)計(jì)算拉伸應(yīng)力，按式(2)計(jì)算拉伸應(yīng)變，得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線；按式(3)計(jì)算極限承載強(qiáng)度，按式(4)計(jì)算接頭弦剛度；對(duì)于每一組試驗(yàn)，計(jì)算極限承載強(qiáng)度和接頭弦剛度的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)，按式(5)計(jì)算平均值，按式(6)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，按式(7)計(jì)算離散系數(shù)。

(1)

(2)

Fbru=Pmax/Dh

(3)

Ebr=Δσbr/Δεbr

(4)

(5)

(6)

(7)

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變

碳纖維復(fù)合材料單釘單剪拉伸典型試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4和圖5所示。從圖4中可以看出，所有曲線變化規(guī)律都比較類似，以A1為例，首先有一個(gè)調(diào)整階段(階段1)，這一段主要由復(fù)合材料樣件與夾具之間的摩擦力決定；隨著載荷增加，曲線進(jìn)入斜率較為穩(wěn)定的一段(階段2)，從圖像上可以看出不同螺栓扭矩對(duì)應(yīng)的曲線斜率差距很小，但這一段曲線的長度卻隨著螺栓扭矩的增大而增大，說明螺栓預(yù)緊力對(duì)孔邊損傷的出現(xiàn)和擴(kuò)展有一定抑制；隨著載荷進(jìn)一步增大，曲線斜率開始減小并出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)(階段3)，試驗(yàn)中也監(jiān)測到相應(yīng)載荷下伴隨有明顯斷裂的響聲；試驗(yàn)一直加載到孔變形達(dá)到5 mm結(jié)束(階段4)。

圖4 不同螺栓扭矩下的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線
Fig.4 Bearing stress/strain curves with varying bolt torques

圖5 不同傾斜角度下的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線
Fig.5 Bearing stress/strain curves with varying tilt angles

從圖5中可以看出當(dāng)連接孔傾斜角度增大時(shí)，曲線線性段出現(xiàn)的時(shí)間提前，這說明連接孔傾斜時(shí)，螺栓與孔壁的接觸提前發(fā)生了；線性段持續(xù)的區(qū)間減少，說明垂直度誤差的存在導(dǎo)致孔邊損傷出現(xiàn)提前，曲線對(duì)應(yīng)的最高點(diǎn)也隨著連接孔傾斜角度增大而變小，即極限承載強(qiáng)度隨著連接孔傾斜角度增大而減小。

圖6 不同傾斜方向下的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線
Fig.6 Bearing stress/strain curves with varying tilt
direction

兩種連接孔傾斜方向試件對(duì)應(yīng)的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示，傾斜方向180° 樣件比傾斜方向0° 樣件提前進(jìn)入線性段且更快得達(dá)到峰值，但是兩者的峰值差距很小。這說明兩種連接孔傾斜方向試件都使得預(yù)緊狀態(tài)下孔邊受力偏心，同時(shí)導(dǎo)致拉伸時(shí)螺栓桿與孔壁的接觸不一致，但是對(duì)極限承載能力的影響不大。

2.2 拉伸強(qiáng)度和剛度

本節(jié)主要從極限承載強(qiáng)度、弦剛度及2%偏移承載強(qiáng)度這3個(gè)方面分析了垂直度誤差和螺栓扭矩對(duì)單剪拉伸性能的影響。

每組試驗(yàn)件的極限承載強(qiáng)度數(shù)據(jù)如表3所示，對(duì)每組試驗(yàn)件分別計(jì)算了極限承載強(qiáng)度的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)。從表中可以看出15組數(shù)據(jù)中標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)最大的組均為B1，其標(biāo)準(zhǔn)差為31.32 MPa，而離散系數(shù)為3.79%，均處于實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，因此認(rèn)為極限承載強(qiáng)度數(shù)據(jù)是可信的。

垂直度誤差與螺栓扭矩對(duì)極限承載強(qiáng)度的影響如圖7所示，圖中數(shù)據(jù)為每組的平均值。當(dāng)螺栓扭矩從0.5 N·m增加到10.5 N·m時(shí)，A～E的極限承載強(qiáng)度分別增加了12.39%，9.70%，13.50%，10.15%和8.90%?？梢钥闯觯还苁欠翊嬖诖怪倍日`差，極限承載強(qiáng)度都隨著螺栓扭矩的增加而增加，這與目前關(guān)于螺栓扭矩對(duì)拉伸性能影響規(guī)律研究結(jié)論相符[11,18]。

表3 極限承載強(qiáng)度值Table 3 Ultimate bearing strength value

圖7 極限承載強(qiáng)度與螺栓扭矩的關(guān)系
Fig.7 Ultimate bearing strength versus bolt torque level

與A1～A3相比，B1～B3的極限承載強(qiáng)度各自減小了6.30%，5.12%和8.54%，而相比于A1～A3，C1～C3的極限承載強(qiáng)度減小了12.72%，9.22%，12.08%。從極限承載強(qiáng)度的變化可以說明，隨著傾斜角度的增大，極限承載強(qiáng)度減小。垂直度誤差的存在使螺栓和復(fù)合材料板孔的接觸關(guān)系改變，加劇了孔邊的應(yīng)力集中，減弱了螺栓扭矩對(duì)于復(fù)合材料板的壓緊作用。

分別對(duì)比B組與D組數(shù)據(jù)以及C組與E組數(shù)據(jù)，當(dāng)螺栓扭矩為0.5 N·m和10.5 N·m時(shí)，連接孔傾斜方向180° 樣件極限承載強(qiáng)度略高于傾斜方向0°樣件。其中E1的極限承載強(qiáng)度比C1的高4.48%，E3的極限承載強(qiáng)度比C3的高0.24%。而當(dāng)螺栓扭矩為3.5 N·m時(shí)，D2的極限承載強(qiáng)度比B2的低1.68%，E2的極限承載強(qiáng)度比C2的低1.35%。從上述數(shù)據(jù)中可以觀察到傾斜方向?qū)τ跇蛹O限承載強(qiáng)度的影響并不明顯，雖然在不同螺栓扭矩下呈現(xiàn)了不一致的規(guī)律，但考慮到復(fù)合材料的離散性，可以認(rèn)為此現(xiàn)象正常。

表4為每組試驗(yàn)件的弦剛度數(shù)據(jù)，從表中可以看出標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)最大的組均為B2，其標(biāo)準(zhǔn)差為4.11 GPa，而離散系數(shù)為5.9%，均處于實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，因此認(rèn)為弦剛度數(shù)據(jù)是可信的。

圖8為垂直度誤差和螺栓扭矩對(duì)接頭弦剛度的影響，圖中數(shù)據(jù)為每組平均值。當(dāng)螺栓扭矩從0.5 N·m增加到10.5 N·m時(shí)，A～E的弦剛度分別增加了18.04%，13.24%，5.30%，11.38% 和12.90%。剛度主要由螺桿與孔的接觸以及復(fù)合材料板與夾具的接觸決定。螺栓扭矩增加給復(fù)合材料和夾具提供了更大的摩擦力，能一定程度上提高接頭剛度。

表4 弦剛度值Table 4 Chord stiffness value

圖8 弦剛度與螺栓扭矩的關(guān)系
Fig.8 Chord stiffness versus bolt torque level

與A1～A3相比，B1～B3的弦剛度各自增大了12.58%，11.61%和8.01%，而相比于A1～A3，C1～C3的極限承載強(qiáng)度增大了22.79%，15.62%，9.54%。可以看出，接頭弦剛度隨著連接孔傾斜角度增大而增大，但是隨著螺栓扭矩增大而增大趨勢減弱。

分別對(duì)比B組與D組數(shù)據(jù)以及C組與E組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)連接孔傾斜方向180° 樣件的弦剛度普遍比傾斜方向0° 樣件的大。其中相比于B1～B3，D1～D3弦剛度各自增大29.70%，29.16% 和27.56%，相比于C1～C3，E1～E3弦剛度各自增大19.83%，25.46%和27.56%。

表5為每組試驗(yàn)件的2%偏移承載強(qiáng)度數(shù)據(jù)，從表中可以看出標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)最大的組均為B2，其標(biāo)準(zhǔn)差為18.09 MPa，而離散系數(shù)為3.32%，均處于實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，因此認(rèn)為2%偏移承載強(qiáng)度數(shù)據(jù)是可信的。

垂直度誤差與螺栓扭矩對(duì)2%偏移承載強(qiáng)度的影響如圖9所示，圖中數(shù)據(jù)為每組的平均值。當(dāng)螺栓扭矩從0.5 N·m增加到10.5 N·m時(shí)，A～E的2%偏移承載強(qiáng)度分別增加了42.21%，47.20%，18.69%，35.89%和17.49%。2%偏移承載強(qiáng)度隨著螺栓扭矩的增加而顯著增加，這是因?yàn)檩^大的螺栓扭矩使得復(fù)合材料板和夾具之間具有較大的摩擦力，同時(shí)，較大的螺栓扭矩能提高孔邊抵抗損傷出現(xiàn)和擴(kuò)展的能力[19]。

表5 2%偏移承載強(qiáng)度值Table 5 2% offset bearing strength value

圖9 2%偏移承載強(qiáng)度與螺栓扭矩的關(guān)系
Fig.9 2% offset bearing strength versus bolt torque level

在相同的螺栓扭矩水平下，連接孔傾斜角度大小對(duì)2%偏移承載強(qiáng)度的影響沒有顯示出普適的規(guī)律。但是可以發(fā)現(xiàn)隨著連接孔傾斜角度的增大，樣件的2%偏移承載強(qiáng)度隨螺栓扭矩增加而增加的幅度在減小，尤其是當(dāng)扭矩從3.5 N·m 增加到10.5 N·m時(shí)，C和E組增幅分別只為2.99% 和2.98%。連接孔傾斜角度為4° 時(shí)，破壞了螺栓扭矩對(duì)復(fù)合材料板的夾持作用，加劇了孔邊應(yīng)力集中，導(dǎo)致孔邊容易產(chǎn)生損傷和損傷擴(kuò)展，導(dǎo)致剛度損失提前。當(dāng)螺栓扭矩為10.5 N·m，相比A3，C3和E3的2%偏移承載強(qiáng)度分別下降17.29%和15.54%。當(dāng)然，連接孔傾斜角度為2° 時(shí)，樣件2%偏移承載強(qiáng)度隨螺栓扭矩增加較為顯著的原因尚不清楚，有待于進(jìn)一步研究。

3 結(jié) 論

1) 垂直度誤差對(duì)接頭極限承載強(qiáng)度，弦剛度和2%偏移承載強(qiáng)度都有一定影響。當(dāng)螺栓扭矩為10.5 N·m時(shí)，隨著連接孔傾斜角度從0°到4°，極限承載強(qiáng)度減小了9%～12%，接頭弦剛度增大10%～40%，2%偏移承載強(qiáng)度減小了15%～18%。垂直度誤差的存在導(dǎo)致連接孔邊應(yīng)力集中，同時(shí)減弱了預(yù)緊力對(duì)孔邊破壞出現(xiàn)的抑制作用，使得接頭剛度損失提前。

2) 連接孔傾斜方向180°比0°方向有更大的接頭弦剛度，兩者的極限承載強(qiáng)度無明顯差距，連接孔傾斜使連接孔兩側(cè)應(yīng)力分布不對(duì)稱，改變了螺栓桿與孔壁的接觸狀態(tài)。

3) 螺栓扭矩增大拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線性段隨之變長，但是當(dāng)連接孔傾斜角度增大后，這個(gè)增幅減小，同時(shí)連接孔傾斜角度越大，曲線拐點(diǎn)出現(xiàn)的越早，曲線峰值越低。

4) 增加螺栓扭矩可以提高極限承載強(qiáng)度和2%偏移承載強(qiáng)度，但對(duì)接頭剛度無明顯影響；隨著連接孔傾斜角度的增大，螺栓扭矩增大對(duì)2%偏移承載強(qiáng)度的增幅效果明顯減弱。

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(責(zé)任編輯： 李世秋)

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Effectofperpendicularityerrorofholeonmechanicalbehaviorofsingle-lapsingle-boltcompositejoints

GAOHang1,*,WANGJian1,YANGYuxing1,LIUXueshu2,CHENLei3,LIRupeng3

1.SchoolofMechanicalEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China2.SchoolofAutomotiveEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China3.ShanghaiAircraftManufacturingCo.,Ltd.,Shanghai200436,China

Asingle-lapsingle-boltexperimentalstudyofquasi-isotropiclay-upscarbonfiber/epoxylaminatesisconductedtoassesstheeffectsofperpendicularityerrorofholeonthebearingpropertiesofcompositesinaerospace.Theeffectsofthetiltangle,tiltdirectionofholeandbolttorqueonthebearingpropertiesofthejointsareinvestigatedbycomparingthebearingstrength,chordstiffnessaswellas2%offsetbearingstrength.Itisfoundthatwhenthetiltangleofholeincreasesfrom0°to4°,thechordstiffnessofjointsincreasesfrom10%to40%,whilethebearingstrengthofjointsdecreasesby9%-12%.Thebearingstrengthofjointsisnotinfluencedbythetiltdirectionofhole.However,thechordstiffnesschangesabout20%-30%asthetiltdirectionofholechanges.Higherbolttorquecaneffectivelyimprovethebearingstrengthofjoints,buthaslittleeffectonchordstiffness.Withtheincreaseofthetiltangleofhole,theeffectofthebolttorqueon2%offsetbearingstrengthdecreases.

composites;single-lapjoint;bearingstrength;perpendicularityerror;bolttorque

2016-03-03；Revised2016-03-28；Accepted2016-04-26；Publishedonline2016-05-311009

s：NationalBasicResearchProgramofChina(2014CB046504);NationalNaturalScienceFoundationofChina(51375068，51475073)

.E-mailhanggao4187@126.com

2016-03-03；退修日期2016-03-28；錄用日期2016-04-26； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

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國家“973”計(jì)劃 (2014CB046504)； 國家自然科學(xué)基金 (51375068，51475073)

.E-mailhanggao4187@126.com

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http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0133

TB330.1； TB332

A

1000-6893(2017)02-420183-09