一種運動雙站多脈沖無源定位算法

周龍健， 羅景青， 俞志富， 吳世龍

解放軍電子工程學院， 合肥 230037

一種運動雙站多脈沖無源定位算法

周龍健， 羅景青*， 俞志富， 吳世龍

解放軍電子工程學院， 合肥 230037

針對運動雙站對已知高度的地面目標輻射源高精度定位問題，借鑒SAR成像原理和直接定位法思想，提出了一種利用空中兩運動偵察站接收到目標多脈沖信號間的到達時間差(TDOA)和到達頻率差(FDOA)信息的無源定位算法。采樣時將觀測時間分為快時間和慢時間，在快時間域估計時差，慢時間域估計頻差，具體方法為：首先將兩偵察站的采樣信號在頻域互相關，然后利用參考函數和廣義Keystone變換消除距離單元徙動，再通過二維傅里葉變換得到目標位置點的TDOA和FDOA聯合估計值，最后將時差頻差聯合估計值通過幾何關系映射到目標的空間位置。仿真結果表明信噪比較高時逼近直接定位法的克拉美羅下限(CRLB)，信噪比較低時仍然可以定位。此外，本文算法不僅計算量小，且適用于不可區(qū)分多目標輻射源定位問題，具有高精度和超分辨特性。

無源定位； 合成孔徑雷達； 直接定位法； 頻域互相關； 廣義Keystone變換

無源定位具有探測距離遠、電磁隱蔽性好等優(yōu)點，已成為各國研究的熱點。傳統無源定位方法[1-5]通過多次測量得到目標的到達方向(Direction of Arrival, DOA)、到達時間差(Time Difference of Arrival, TDOA)、到達頻率差(Frequency Difference of Arrival, FDOA)等參數，然后對多次測量參數進行融合來定位，但是在多目標情況下需要進行信號分選和參數配對。

隨著電子對抗技術的發(fā)展，通常在重點目標雷達輻射源周圍布置有源誘餌雷達，來達到電子對抗反偵察、反干擾目的，此時就出現不可區(qū)分多目標定位問題。不可區(qū)分多目標是指在觀測期間無法將采樣信號、觀測參數與目標對應的情況，例如在一個時間片內采集到多個目標輻射源的混合信號，信號在同一偵察波束內且時域頻域混疊，不能確定采樣信號是來自哪個目標或者哪幾個目標。此時，傳統定位方法就變得無能為力。近年來，Weiss[6]提出了直接定位法(Direct Position Determination, DPD)，直接利用采樣信號估計目標輻射源位置，無需進行參數測量。文獻[6]給出了多觀測站下單個窄帶目標輻射源的最大似然估計算法，文獻[7]介紹了直接定位法優(yōu)勢，文獻[8]分析了在存在多徑效應、陣列誤差以及互耦引起的模型誤差情況下的直接定位法，文獻[9]研究了多目標輻射源情況下的直接定位法。文獻[10-11]研究了基于TDOA和FDOA的最大似然估計的直接定位法。文獻[12]研究了最大似然估計得到的互模糊矩陣與互模糊函數的轉換關系，達到簡化運算目的。文獻[13-15]研究了基于稀疏表示的直接定位法?？v觀上述直接定位方法，均需要進行多維搜索，計算量比較大。

從定位角度看，SAR成像是另一種形式定位。SAR利用回波信號相關性，通過累積目標與偵察接收機之間相對運動產生的多普勒頻率提高波束垂直向上的分辨率，從而在運動方向上合成等效雷達孔徑，實現方位向的高分辨成像[16-18]。近年來，很多學者對雙基地合成孔徑雷達[19](Bistatic Synthetic Aperture Radar, Bi-SAR)進行了研究。Bi-SAR把發(fā)射機安裝在飛行高度較高的載體上，把接收機安裝在機動性較高的低飛行高度的載體上，實現對觀測區(qū)域成像。SAR通過對采樣數據進行距離走動校正，再利用二維傅里葉變換分別在快時間域和慢時間域得到到達時間和多普勒頻率聯合估計值，并映射到二維平面，達到成像目的。若是將到達時間和多普勒頻率看作是位置坐標，SAR成像可以看作是一種特殊的直接定位。

為實現運動雙站對已知高度目標輻射源高精度的定位，同時避免直接定位法求解過程中多維搜索計算量大、實時性差問題，本文提出一種利用運動雙站接收目標輻射源多脈沖信號的TDOA和FDOA信息的無源定位算法。借鑒SAR成像原理，將整個觀測時間劃分為快時間(脈內時間)和慢時間(脈間時間)，在快時間域估計時差，慢時間域估計頻差，并將時差、頻差聯合估計值通過幾何關系映射到目標輻射源位置。與Bi-SAR相比，該方法利用的是到達兩偵察站的距離差與多普勒頻差進行定位，Bi-SAR利用的是到達兩偵察站的距離和與多普勒頻率和進行定位；與傳統兩步定位法相比，該方法直接對觀測時間內多個脈沖采樣信號進行信息融合，聯合估計TDOA和FDOA，并映射到目標位置，即此時得到的TDOA和FDOA可以看作是目標位置的另一種表示形式；與經典互模糊函數(CAF)相比，該方法將觀測時間劃分為快時間和慢時間，并在快時間域對距離單元徙動進行校正，利用廣義Keystone變換消除快頻率與慢時間耦合，然后聯合估計TDOA和FDOA，CAF是在整個觀測時間內對不同的時延和不同的頻偏進行的二維響應，并沒有進行距離單元徙動的校正和快頻率與慢時間耦合項的消除。

1 信號模型

圖1為運動雙站無源定位示意圖，采用正球面模型，以地心為圓心建立空間直角坐標系。0時刻兩偵察站位置矢量分別為P1=[x1y1z1]T和P2=[x2y2z2]T，速度矢量分別為V1=[vx1vy1vz1]T和V2=[vx2vy2vz2]T。PO=[xOyOzO]T為觀測區(qū)域中心參考位置點O的位置坐標，PA=[xAyAzA]T為觀測區(qū)域任一點目標A位置坐標。令地球半徑為R，目標輻射源距地面高度為h，則目標位置滿足：

(1)

圖1 運動雙站無源定位示意圖
Fig.1 Passive localization of bistatic moving stations

假定目標輻射源發(fā)射的第m個脈沖信號的包絡為sm(tr,tm)，載頻為fc，對信號下變頻至fi，則偵察站P1和P2接收到的第m個脈沖信號為

(2)

(3)

式中：tr和tm分別為快時間和慢時間。

(4)

(5)

2 無源定位算法

2.1 頻域互相關[20]

假定目標輻射源第m個脈沖信號的快時間域的傅里葉變換為Sm(fr,tm)，則兩偵察站接收到信號在快時間域的頻譜分別為

X1(fr,tm;A)=Sm(fr-fi,tm)·

(6)

X2(fr,tm;A)=Sm(fr-fi,tm)·

(7)

對兩信號進行共軛互相關運算，可得

XPL(fr,tm;A)=

|Sm(fr-fi,tm)|2exp(jφPL(fr,tm;A))

(8)

式(8)的相位項為

(9)

其中：

RPL(tm;A)=R1(tm;A)-R2(tm;A)

(10)

當到達兩偵察站距離差比較大時，式(9)的相位存在模糊。在具體處理過程中，首先粗略估計輻射源信號到達兩偵察站的時間差，增加固定時間延遲，使到達兩偵察站時間差小于采樣脈沖時間，從而去除相位模糊。

2.2 距離單元徙動校正和位置計算

對式(10)的RPL(tm;A)采用泰勒級數展開為

RPL(tm;A)=rPL(A)+vPL(A)tm+

(11)

式中：rPL(A)和vPL(A)分別為tm=0時，相對于目標輻射源A的瞬時距離和瞬時徑向速度，即

rPL(A)=RPL(0;A)

(12)

(13)

系數kn(A)為

(14)

在二維時域平面上，瞬時徑向速度vPL(A)產生的是線性的距離單元徙動(Range Cell Migration, RCM)，系數kn(A)產生的是非線性的RCM。

在目標輻射源所在的觀測區(qū)域已知情況下，以觀測區(qū)域中心O為參考點，構建參考函數為

Xref(fr,tm;O)=exp(j2πφPL(fr,tm;O))

(15)

其相位為

(16)

將式(8)與參考函數共軛相乘后，可得

XRFM(fr,tm;A)=

|Sm(fr-fi,tm)|2exp(j2πθRFM(fr,tm;A))

(17)

式(17)相位為

θRFM=φPL(fr,tm;A)-φPL(fr,tm;O)≈

(18)

若是在定位區(qū)域較小的情況下，可以近似地認為

kn(A)-kn(O)≈0

(19)

但是在定位區(qū)域較大情況下，目標位置點A離參考點O較遠時其近似誤差則不能忽略。為更加精確地逼近式(18)中的kn(A)，文獻[21]采用多元泰勒定理將kn(A)展開成關于距離rPL(A)-rPL(O)和徑向速度vPL(A)-vPL(O)的線性組合形式，即

kn(A)-kn(O)=αn(rPL(A)-rPL(O))+

βn(vPL(A)-vPL(O))+Δ

(20)

式中：

其中：Δ為泰勒級數展開后的高階量，當高階量Δ產生的線性走動小于一個距離單元時，可以保證時差、頻差能量很好的聚焦，此時可以忽略Δ。因此，在選擇參考點時必須保證在觀測時間內高階量產生的距離走動小于一個距離單元。αn和βn為與目標輻射源A位置點有關的函數，并利用隱函數求導方式，得到系數αn和βn分別為

αn=

(21)

βn=

(22)

式中：θ為目標位置的方位角；φ為目標位置的俯仰角。

結合式(20)、式(21)和式(22)，式(18)可以轉化為

(23)

從式(23)可以看出，存在著慢時間tm的高階項，快頻率fr和慢時間tm之間具有非線性的耦合關系。為消除快頻率fr和慢時間tm的耦合關系，定義廣義Keystone變換為

(24)

根據式(24)，分別在快時間域和慢時間域利用Stolt插值進行二維重采樣，即可得到變換后信號為

(25)

對二維重采樣后信號進行二維傅里葉變換，即可得到關于目標輻射源所在位置時差、頻差聚焦的二維圖像。二維傅里葉變換公式為

(26)

為了獲得更高精度的時差tr和頻差fm估計值，可以在最大值點附近進行二維插值運算，尋找最大值點，在此不再贅述。

3 仿真分析

為了驗證本文所提算法的有效性，分別對單目標和多目標情況下進行了仿真實驗，并將單目標情況下定位精度與直接定位法和克拉美羅下限(Cramer-Rao Lower Bound，CRLB)對比。

圖2(a)給出了距離單元徙動校正前到達時間差隨慢時間的變化情況，從圖中可以看出到達時間差隨慢時間tm而變化，跨越多個距離單元。圖2(b)給出了距離單元徙動校正后到達時間差隨慢時間的變化情況，此時到達時間差在慢時間域基本保持不變，處于同一個距離單元內。圖2(c)和圖2(d)分別給出了到達時間差向和多普勒頻差向剖面圖，可以看出在到達時間差向和多普勒頻差向均可以達到很好的聚焦效果。圖2(e)為未進行距離單元徙動校正的定位結果，圖2(f)為經過距離單元徙動校正后定位結果。從圖2(e)和圖2(f)對比可以發(fā)現，圖2(e)定位結果是一片區(qū)域，且跨越多個距離單元和頻差單元，圖2(f)定位結果是一個點，具有更高的定位精度和分辨率。圖2(f)中峰值點位置對應的到達時間差為235.28 μs，多普勒頻差為-8.038 0 kHz，此位置對應于空間經緯度坐標為[88.469 8°E 46.470 1°N]，對應的距離誤差為19.675 2 m。從上述仿真結果可以看出，本文所提位置點成像無源定位算法具有有效性。

圖3為在上述仿真條件下，通過對最大值附近進行二維插值運算后得到的本文算法在不同信噪比下的定位誤差，并與直接定位法、CRLB (詳見附錄A)進行對比。

圖2 單目標無源定位結果
Fig.2 Results of passive localization of single target

從仿真結果可以看出，高信噪比下本文算法的定位精度與直接定位法定位精度相當，接近CRLB，且在信噪比較低時，仍然具有較高定位精度，當信噪比為-16 dB時，定位誤差方差可以達到2 126.03 m2，但是當信噪比低于-16 dB時定位誤差急劇增大，甚至無法定位。直接定位法的信噪比門限為-18 dB，比本文算法高2 dB，但是其計算量和復雜度遠遠高于本文算法。

圖3 不同信噪比下運動雙站無源定位誤差
Fig.3 Passive localization error of bistatic movingstations at different SNRs

圖4 多目標無源定位仿真
Fig.4 Simulations of passive localization of multipletargets

4 結 論

提出一種運動雙站對已知高度的地面固定寬帶目標輻射源的無源定位算法。將采樣時間劃分為快時間和慢時間，利用參考函數和廣義Keystone變換消除距離單元徙動，通過二維傅里葉變換得到TDOA和FDOA聯合估計值，最后利用得到的TDOA和FDOA映射到目標的空間位置點。該算法具有如下優(yōu)勢：① 信號模型中引入距離差走動，更貼近實際；② 與兩步定位法相比，不需要進行信號分選和參數配對，適用于不可區(qū)分多目標輻射源定位問題；③ 方法簡單，計算量??；④ 定位精度高，分辨率好。

由于相干信號頻域互相關運算時存在耦合交叉項，因此該算法無法解決多個相干信號源的無源定位問題。在下一步工作中將針對相干信號源多目標問題進行研究。

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(責任編輯： 蘇磊)

附錄A:

在此，推導多脈沖直接定位法的CRLB。采用離散信號模型推導直接定位法的CRLB，且推導過程中，認為采樣時間內信號的頻差為一常數，同一脈沖內由于頻差造成的相移為一常數。

則兩偵察站接收到離散采樣信號可以表示為

Rm=Xm+Wm

(A1)

RΔτm=A′ej2πΔftmFHDΔτmFXm+WΔτm

(A2)

式中：Xm為偵察站1接收到的經離散采樣后的第m個脈沖的信號部分；Wm和WΔτm分別為偵察站1和偵察站2接收到的第m個脈沖的噪聲部分；A′為兩偵察站接收到信號的傳輸損耗比；Δf為多普勒頻差；tm為第m個脈沖起始采樣時間；F為N×N維的DFT矩陣，N為單個脈沖采樣數；DΔτm為N×N的時間延遲矩陣，Δτm為第m個脈沖到達兩偵察站時間差，即

Δf=f2-f1

(A3)

(A4)

(A5)

n=[-N/2 -N/2+1 …N/2-1]T

(A6)

(A7)

(A8)

Δτm=τ2m-τ1m

(A9)

(A10)

(A11)

假定噪聲為高斯白噪聲，令

(A12)

(A13)

(A14)

(A15)

(A16)

則關于ξ的費舍爾信息矩陣(Fisher Information Matrix，FIM)可以表示為

(A17)

分析可以得知，μ關于ξT的偏導數是一個2NM×(2NM+4)的矩陣，定義為

(A18)

式中：K為一個NM×1的列向量；B為一個NM×2的矩陣，分別為

(A19)

(A20)

Bm=j2πtmA′ej2πΔftmFHDΔτm·

(A21)

(A22)

(A23)

因此，可以得到

(A24)

利用式(A24)，可以得到FIM為

(A25)

其中：

|A′|2INM

(A26)

(A27)

(A28)

利用分塊矩陣求逆公式，令

(A29)

(A30)

(A31)

(A32)

(A33)

通過計算，可得

(A34)

通過對矩陣V取逆，即可以得到關于PA的CRLB。

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160715.1040.002.html

Amulti-pulsepassivelocalizationalgorithmforbistaticmovingstations

ZHOULongjian,LUOJingqing*,YUZhifu,WUShilong

ElectronicEngineeringInstituteofPLA,Hefei230037,China

Foraccuratelocalizationofwidebandsignalstationarysourcesofknownheight,anovelalgorithmisproposedusingtheinformationoftimedifferenceofarrival(TDOA)andfrequencydifferenceofarrival(FDOA)betweentwomovingstations.Thismethodusestheprincipleofsyntheticapertureradar(SAR)imagingandtheideaofdirectlocalizationforreference.Theobservingtimeisdividedintofasttimeandslowtimeinsampling.TDOAisrequiredinthefasttimedomain,andFDOAisestimatedintheslowtimedomain.Crosscorrelationoffrequencydomainisoperatedfirstbetweenthesamplingsignalsoftwostations,andrangecellmigrationofsignalsistheneliminatedbyreferencefunctionandgeneralKeystonetransform.ThejointTDOAandFDOAarefinallyestimatedbyapplying2-DFouriertransformandmappingthepositionofsources.TheresultsofsimulationshowthattheprecisionoflocationisclosetoCramer-Raolowbound(CRLB)whenSNRishigh,andtheproposedmethodcanbestillusedforlocationinlowSNR.Besides,withlowcomputationalcost,theproposedalgorithmisespeciallyapplicableforobservingunresolvedmultipletargetlocalizationwithpropertiesofhighprecisionandsuperresolution.

passivelocalization;syntheticapertureradar(SAR);directlocation;crosscorrelationoffrequencydomain;generalKeystonetransform

2016-03-23；Revised2016-05-05；Accepted2016-07-05；Publishedonline2016-07-151040

NaturalScientificFundamentalResearchProjectofShaanxiProvinceofChina(2013JQ8020)

.E-mailluojingqing@126.com

2016-03-23；退修日期2016-05-05；錄用日期2016-07-05； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-07-151040

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160715.1040.002.html

陜西省自然科學基礎研究計劃 (2013JQ8020)

.E-mailluojingqing@126.com

周龍健， 羅景青， 俞志富， 等． 一種運動雙站多脈沖無源定位算法J． 航空學報,2017,38(2):320251.ZHOULJ,LUOJQ,YUZF,etal.Amulti-plusepassivelocalizationalgorithmforbistaticmovingstationsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):320251.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0206

V243.2； TN911.7

A

1000-6893(2017)02-320251-10