超臨界壓力低溫甲烷波紋管內(nèi)強(qiáng)化換熱數(shù)值研究

黃世璋， 阮波， 高效偉

大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院， 大連 116024

超臨界壓力低溫甲烷波紋管內(nèi)強(qiáng)化換熱數(shù)值研究

黃世璋， 阮波， 高效偉*

大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院， 大連 116024

以發(fā)動(dòng)機(jī)主動(dòng)再生冷卻系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了碳?xì)淙剂蠠嵛镄愿呔扔?jì)算方法，在此基礎(chǔ)上對(duì)超臨界壓力下低溫甲烷在水平波紋管內(nèi)的流動(dòng)換熱現(xiàn)象展開(kāi)數(shù)值研究，初步分析了波紋管強(qiáng)化換熱機(jī)理。進(jìn)一步系統(tǒng)研究了波紋管節(jié)高比、管壁材料導(dǎo)熱系數(shù)、壁面熱流密度、入口壓力以及雷諾數(shù)對(duì)強(qiáng)化換熱和阻力特性的影響，并采用綜合換熱性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則對(duì)各種因素的影響進(jìn)行評(píng)價(jià)。研究表明：在超臨界壓力下合理選擇波紋管可以顯著提升換熱能力，消除傳熱惡化現(xiàn)象，并且不會(huì)帶來(lái)明顯的壓降損失；存在一個(gè)最優(yōu)波高和最佳雷諾數(shù)，使波紋管具有最優(yōu)的綜合換熱性能；增大管壁材料導(dǎo)熱系數(shù)和甲烷入口壓力可提高換熱能力。

超臨界壓力； 低溫甲烷； 波紋管； 強(qiáng)化換熱； 主動(dòng)再生冷卻

采用機(jī)載碳?xì)淙剂献鳛槔鋮s劑的主動(dòng)再生冷卻技術(shù)是目前最有效的冷卻方式之一，在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)熱防護(hù)中發(fā)揮著重要作用。主動(dòng)再生冷卻的基本原理是燃料在進(jìn)入燃燒室之前，首先流經(jīng)燃燒室壁內(nèi)的冷卻通道，將燃燒室壁面溫度降低至材料允許的溫度，同時(shí)將帶走的熱量回收至燃燒室再利用[1-2]。隨著當(dāng)代大型液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力、比沖的不斷提升，燃燒室壓力和熱負(fù)荷急劇增加，室壁冷卻面臨著更高熱流的挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的冷卻通道已經(jīng)無(wú)法滿足高效冷卻的要求，需要從冷卻結(jié)構(gòu)和強(qiáng)化換熱等方面采取措施來(lái)解決高壓推力室高熱流下的冷卻問(wèn)題。常用的強(qiáng)化換熱方法有冷卻通道內(nèi)加肋、人工粗糙元以及球凹陷等形式[3-5]。相比之下，波紋管由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工技術(shù)成熟、不易結(jié)垢和堵塞及較高的綜合換熱性能等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用[6]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)波紋管強(qiáng)化換熱展開(kāi)了多方面的研究。肖金花等[7]對(duì)水在波紋管內(nèi)的流動(dòng)與換熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明波紋管能顯著提高換熱能力，其強(qiáng)化倍數(shù)達(dá)到相同條件下光滑管的1.06～3.00倍；曾敏等[8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了波紋管內(nèi)空氣強(qiáng)化換熱及阻力特性，發(fā)現(xiàn)在換熱強(qiáng)化的同時(shí)阻力系數(shù)也隨之增加，但綜合換熱性能優(yōu)于傳統(tǒng)光滑管。Yang等[9]研究了油-水混合物在螺旋波紋管內(nèi)的換熱和阻力特性，結(jié)果表明，相對(duì)于光滑管道，螺旋波紋管換熱系數(shù)增加了30%～120%，同時(shí)阻力系數(shù)增加了60%～160%。Vicente等[10-11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究了水和乙二醇在螺旋波紋管和光滑管內(nèi)的流動(dòng)換熱現(xiàn)象，研究發(fā)現(xiàn)強(qiáng)化換熱帶來(lái)的阻力增加在5%～20%之間，而努塞爾數(shù)在高雷諾數(shù)時(shí)可增加30%。Barba等[12]研究了中等雷諾數(shù)(100≤Re≤800)下乙二醇在波紋管內(nèi)的換熱和壓降特性，相對(duì)于光滑管道，波紋管努塞爾數(shù)顯著提升，且阻力系數(shù)僅增加1.83～2.45倍。Laohalertdecha和Wongwises[13]對(duì)R-134a制冷劑在螺旋波紋管內(nèi)的流動(dòng)換熱和壓降特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)隨著壁面熱流和質(zhì)量流量增加，平均換熱系數(shù)和壓降也逐漸增大；與光滑管道相比，換熱系數(shù)和壓降分別增大50%和70%。

目前有文獻(xiàn)報(bào)道的關(guān)于波紋管強(qiáng)化換熱研究主要集中在常壓下的流動(dòng)換熱，對(duì)于超臨界壓力下強(qiáng)化傳熱性能的研究尚不多見(jiàn)。本文針對(duì)超臨界壓力下低溫甲烷在水平波紋管中的流動(dòng)換熱現(xiàn)象展開(kāi)數(shù)值模擬研究，重點(diǎn)考察波紋管節(jié)高比(Pitch-to-Height Ratio)、管壁材料導(dǎo)熱系數(shù)、壁面熱流密度、入口壓力及雷諾數(shù)對(duì)綜合換熱性能的影響，旨在揭示超臨界壓力下甲烷在波紋管內(nèi)流動(dòng)換熱特性和規(guī)律，考察波紋管強(qiáng)化換熱效果，為主動(dòng)再生冷卻通道強(qiáng)化換熱設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考。

1 物理模型與計(jì)算方法

本文計(jì)算模型如圖1所示，其中x、r分別表示管道軸向和徑向。管道內(nèi)徑為2 mm，外徑為3 mm，總長(zhǎng)800 mm，加熱段總長(zhǎng)500 mm。入口處給定甲烷壓力p0、速度u0、溫度T0，加熱段外壁面施加均勻熱流密度qw。波紋管加熱段內(nèi)壁面由多段凹凸的圓弧組成，其中P為波紋管的波紋節(jié)距，簡(jiǎn)稱波距(Corrugation Pitch)，H為波紋管的波高(Corrugation Height)。為了保證入口段邊界層的充分發(fā)展并減少出口邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，管道前后各有150 mm的光滑壁面絕熱段。計(jì)算中同時(shí)考慮了甲烷與壁面耦合傳熱，并與相同工況下光滑壁面水平圓管內(nèi)的流動(dòng)換熱能力進(jìn)行對(duì)比。本文所有算例Gr/Re2的最大值約為10-4量級(jí)，可忽略浮升力的影響，故可采用軸對(duì)稱模型計(jì)算。

圖1 波紋管物理模型示意圖 Fig.1 Schematic diagram of a corrugated tube physical model

1.1 控制方程

本文求解的為流固耦合傳熱問(wèn)題，包含固體域中的熱傳導(dǎo)過(guò)程和固體域與流體域之間的對(duì)流傳熱過(guò)程。在流體區(qū)域求解連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程以及標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流控制方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ρ為密度；u為速度；p為壓強(qiáng)；τ為黏性應(yīng)力張量；et為流體總內(nèi)能；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；T為溫度；k為湍動(dòng)能；μ為黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)；ε為耗散率；Gk為湍流生成項(xiàng)；σε為k-ε方程普朗特?cái)?shù)；C1、C2為常數(shù)，分別為1.44和1.92。

為準(zhǔn)確捕捉近壁面參數(shù)變化，采用了強(qiáng)化壁面處理，當(dāng)網(wǎng)格處于近壁面時(shí)采用適用于低雷諾數(shù)的一方程Wolfstein 湍流模型，否則使用壁面函數(shù)計(jì)算。

在固體區(qū)域，計(jì)算固體熱傳導(dǎo)方程：

(6)

分別在流體域和固體域中求解上述方程，在流固交界面上滿足溫度和熱流密度協(xié)調(diào)條件。

1.2 物性計(jì)算

超臨界流體的物性參數(shù)受多種因素的影響，部分參數(shù)在臨界點(diǎn)附近變化非常劇烈，以至流動(dòng)的輕微變化也會(huì)對(duì)傳熱產(chǎn)生顯著影響，甚至引起傳熱惡化，所以物性計(jì)算精度直接決定著流動(dòng)傳熱計(jì)算結(jié)果的可信度。

為提高物性的計(jì)算精度，本文采用Helmholtz自由能狀態(tài)方程[14]。Helmholtz自由能狀態(tài)方程因形式簡(jiǎn)單，計(jì)算精度高，被廣泛應(yīng)用于碳?xì)淙剂蠠嵛镄杂?jì)算[15-16]。本文通過(guò)各物性參數(shù)與Helmholtz自由能之間的關(guān)系，采用高精度Helmholtz自由能狀態(tài)方程計(jì)算密度、比熱等物性參數(shù)。狀態(tài)方程形式為

Ar(ρ,T)/RT=(A(ρ,T)-Aid(ρ,T))/RT

(7)

式中：A(ρ,T)為Helmholtz自由能；Aid(ρ,T)為理想氣體部分的Helmholtz自由能；Ar(ρ,T)為殘余Helmholtz自由能；R為氣體常數(shù)。各物性參數(shù)和Helmholtz自由能的關(guān)系式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

(8)

1.3 數(shù)值方法驗(yàn)證

首先計(jì)算了甲烷在不同壓力p0下熱物性隨溫度的變化情況，并與美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院(National Institute of Standards and Technology，NIST)的數(shù)據(jù)[20]做了比較，如圖2所示。計(jì)算結(jié)果能準(zhǔn)確描述物性在虛擬臨界溫度附近的變化情況，其中密度ρ和導(dǎo)熱系數(shù)λ計(jì)算誤差在2%以內(nèi)，定壓比熱容cp計(jì)算誤差在8%以內(nèi)，黏性系數(shù)μ計(jì)算誤差在9%以內(nèi)，這表明本文采用的物性計(jì)算方法是非常準(zhǔn)確的。

圖2 甲烷熱物性計(jì)算結(jié)果 Fig.2 Calculated thermophysical properties of methane

為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值方法的可靠性，選擇文獻(xiàn)[21]中的超臨界壓力正癸烷豎直圓管內(nèi)流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)以及文獻(xiàn)[22]中的超臨界壓力低溫甲烷水平圓管內(nèi)流動(dòng)換熱數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[21]中，圓管內(nèi)徑為2 mm，總長(zhǎng)959 mm，加熱段長(zhǎng)為759 mm，實(shí)驗(yàn)中正癸烷入口雷諾數(shù)Re=7 000, 溫度T0=423.15 K，壓力p0=3 MPa，質(zhì)量流量m=10 kg/h。由于該組實(shí)驗(yàn)浮升力影響可忽略，故計(jì)算中也未予考慮，并采用軸對(duì)稱模型計(jì)算。圖3比較了數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的壁面溫度Tw，可以發(fā)現(xiàn)各個(gè)熱流密度條件下的計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)吻合很好。文獻(xiàn)[22]中，圓管內(nèi)徑為4 mm，總長(zhǎng)1 200 mm，加熱段長(zhǎng)800 mm，入口處單位面積質(zhì)量流量G=8 500 kg/(s·m-2),溫度T0=118 K，壓力p0=13 MPa。圖4(a)和圖4(b)分別為本文計(jì)算的壁面溫度Tw和對(duì)流換熱系數(shù)h與文獻(xiàn)[22]計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況，本文數(shù)值方法可以準(zhǔn)確地計(jì)算出傳熱惡化發(fā)生的位置以及壁面溫度和對(duì)流換熱系數(shù)的變化趨勢(shì)，這進(jìn)一步證明了本文物性計(jì)算方法和湍流傳熱數(shù)值模型是可靠的。

圖3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[21]對(duì)比 Fig.3 Calculational vs experimental[21] results

圖4 與Urbano & Nasuti數(shù)值模擬結(jié)果[22]對(duì)比 Fig.4 Comparison with Urbano & Nasuti’s numerical simulation results [22]

2 結(jié)果與討論

為了保證計(jì)算結(jié)果的可信度，在數(shù)值研究之前需要進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性分析。在入口速度為15 m/s、溫度為120 K、壓力為8 MPa、壁面熱流為 3 MW/m2的工況下，對(duì)波距P=4 mm，波高H=0.05 mm的波紋管分別采用90×8 000、100×8 000、100×10 000(半徑 × 長(zhǎng)度方向)的3套網(wǎng)格進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算得到的壁面溫度和努塞爾數(shù)誤差均在2%以內(nèi)。為了保證計(jì)算精度最終選擇了100 × 8 000的網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)研究。本文網(wǎng)格將近壁面的前3層網(wǎng)格置于黏性底層(y+≤5)，并且同時(shí)滿足壁面第一層網(wǎng)格的y+≤1。因壁面函數(shù)求解超臨界壓力下流動(dòng)傳熱的適用性尚不明確，這樣就可以不使用壁面函數(shù)，直接求解黏性底層，保證近壁面處的計(jì)算精度。

2.1 節(jié)高比的影響

本文將波紋管波距P和波高H的比值定義為節(jié)高比R′。本節(jié)主要研究R′的變化對(duì)強(qiáng)化換熱能力的影響。比值R′的變化通過(guò)保持波距P為4 mm不變而改變波高H得到。計(jì)算中管道入口處速度為15 m/s、溫度為120 K、壓力為8 MPa，管道固體壁面材料導(dǎo)熱系數(shù)均為50 W/(m·K)，加熱段熱流密度為一恒定值3 MW/m2，施加在管道外壁面。

本文為耦合傳熱問(wèn)題，故引入等效換熱系數(shù)[3,23]：

(9)

式中：qw_e為外壁面均勻熱流密度；Tw_e為外壁面溫度；Tb為流體平均溫度，定義為

(10)

引入當(dāng)?shù)氐刃麪枖?shù)來(lái)評(píng)價(jià)當(dāng)?shù)氐膿Q熱程度[3]：

(11)

式中：Dh為水力直徑；λb為平均導(dǎo)熱系數(shù)。

圖5為管道加熱段外壁面溫度沿流向變化情況，其中光滑管道從x=100 mm(x=0 mm表示加熱段起始點(diǎn))到x=200 mm之間溫度急劇升高，在x=200 mm位置壁面溫度達(dá)到最大值。進(jìn)一步分析等效努塞爾數(shù)，如圖6所示，等效努塞爾數(shù)與壁面溫度發(fā)生同步變化，從x=100 mm到x=200 mm之間等效努塞爾數(shù)突然下降，并且在壁面溫度達(dá)到最大值的位置等效努塞爾數(shù)也下降到最小值，說(shuō)明在加熱段中間出現(xiàn)了明顯的傳熱惡化現(xiàn)象。然而對(duì)于波紋管，當(dāng)節(jié)高比R′=400.0 (H=0.01 mm)時(shí)，仍出現(xiàn)嚴(yán)重的傳熱惡化，說(shuō)明該波高的波紋管只有輕微的換熱強(qiáng)化，強(qiáng)化程度幾乎可以忽略不計(jì)。隨著波高的增加，當(dāng)R′=133.3(H=0.03 mm)時(shí)外壁面溫度有所降低，雖然也出現(xiàn)了傳熱惡化，但是相對(duì)光滑管道惡化程度較輕。繼續(xù)增大波高，當(dāng)R′=80.0(H=0.05 mm)時(shí)，外壁面溫度大幅度降低，且當(dāng)?shù)氐刃麪枖?shù)明顯增大，說(shuō)明此時(shí)傳熱惡化現(xiàn)象已經(jīng)基本消除，冷卻效果得到很大程度的改善。從圖5和圖7中可以明顯看出隨著波高增加，管壁固體區(qū)域溫度持續(xù)降低，冷卻效果顯著增強(qiáng)，當(dāng)R′=40.0 (H=0.10 mm)時(shí)，外壁面x=200 mm處溫度較光滑管道降低約385 K。

圖5 不同節(jié)高比冷卻通道外壁面溫度變化 Fig.5 Variations of exterior surface temperature of cooling tubes with different pitch-to-height ratios

圖8和圖9分別為不同管道內(nèi)甲烷的定壓比熱容和密度分布。在光滑管近壁面位置，隨著甲烷的流動(dòng)，在x=100 mm位置附近溫度達(dá)到并超過(guò)了該壓力下的虛擬臨界值，此時(shí)甲烷熱物性發(fā)生突變，其中定壓比熱容先是達(dá)到最大值然后又急劇下降，密度也出現(xiàn)快速下降的現(xiàn)象，近壁面出現(xiàn)大片低密度、低定壓比熱容的區(qū)域，但中心主流區(qū)域密度和定壓比熱容依然較大，沿徑向出現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象，如圖8(a)和圖9(a)所示。由于低密度、低定壓比熱容區(qū)域中單位體積熱容低，這就導(dǎo)致?lián)Q熱能力嚴(yán)重下降。在同樣的壁面熱流條件下，通過(guò)圖8(d)和圖9(d)可以看出，對(duì)于波紋管，尤其是節(jié)高比R′=57.1時(shí)，近壁面區(qū)域和中心主流區(qū)域物性沒(méi)有出現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象，即使在近壁面區(qū)，也沒(méi)有出現(xiàn)很低的密度和定壓比熱容，所以依然具有較好的換熱性能。

圖6 不同節(jié)高比冷卻通道等效努塞爾數(shù)變化 Fig.6 Variations of equivalent Nusselt number of cooling tubes with different pitch-to-height ratios

圖7 冷卻通道固體域和流體域溫度變化 Fig.7 Variations of temperature in both solid and fluid regions of cooling tubes

圖8 比熱容變化 Fig.8 Variations of specific heat capacity

圖9 密度變化 Fig.9 Variations of density

湍動(dòng)能是衡量湍流強(qiáng)度的一個(gè)重要參數(shù)，直接關(guān)系到邊界層內(nèi)的動(dòng)量和能量的輸運(yùn)過(guò)程。湍動(dòng)能較強(qiáng)的區(qū)域，流體速度出現(xiàn)波動(dòng)且變化劇烈，質(zhì)量和能量交換的程度較大，換熱強(qiáng)度較高。因此，從湍動(dòng)能分布角度來(lái)分析流動(dòng)對(duì)傳熱的影響，可以很好地說(shuō)明換熱強(qiáng)弱的原因[4]。

圖10為光滑管和節(jié)高比R′=57.1的波紋管近壁面處湍動(dòng)能(TKE)分布以及流線變化情況。當(dāng)甲烷開(kāi)始進(jìn)入圓弧凹腔時(shí)，由于出現(xiàn)流動(dòng)分離，湍動(dòng)能開(kāi)始迅速增加，圓弧凹腔底部和后緣迎風(fēng)面處流體微團(tuán)發(fā)生碰撞使湍動(dòng)能出現(xiàn)峰值。通過(guò)流線分布可以發(fā)現(xiàn)波紋管內(nèi)流動(dòng)速度存在很大波動(dòng)，流體的波動(dòng)有利于邊界層和主流區(qū)域的能量、動(dòng)量交換，故而有利于增強(qiáng)換熱。圖11為不同截面徑向湍動(dòng)能分布，圖中光滑管的高湍動(dòng)能區(qū)域很薄，僅在離壁面很近的區(qū)域(r=0.9～1.0 mm)，而在中心主流區(qū)域(r=0～0.9 mm)湍動(dòng)能迅速降低，明顯低于波紋管內(nèi)相同截面位置的湍動(dòng)能。在波紋管下游區(qū)域x=400 mm的截面，高湍動(dòng)能流體占據(jù)了整個(gè)區(qū)域。通過(guò)分析換熱能力和湍動(dòng)能的分布情況，可以明顯看出湍動(dòng)能越高的區(qū)域換熱能力也越強(qiáng)。由于波紋管更容易引起較高的湍動(dòng)能，所以十分有利于強(qiáng)化換熱。

圖10 光滑管和波紋管的近壁面湍動(dòng)能變化 Fig.10 Variations of turbulence kinetic energy in near wall region of smooth and corrugated tubes

圖12為不同管道加熱段的沿程壓力變化，壓降越大則阻力越大，因此阻力隨著波高的增加而迅速增大。圖中的波紋線是計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，表示沿著軸線方向物理量會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)。

通過(guò)數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)，隨著換熱的強(qiáng)化，阻力也迅速增加。在強(qiáng)化換熱過(guò)程中，希望盡可能提高換熱能力，同時(shí)也要避免流動(dòng)阻力過(guò)大，因此阻力系數(shù)也是換熱器設(shè)計(jì)需要考慮的另一個(gè)因素。為了綜合評(píng)價(jià)換熱和阻力特性，本文引入式(12)中的綜合換熱性能系數(shù)η評(píng)價(jià)波紋管的強(qiáng)化換熱能力[4,24]

(12)

式中：η為單位阻力系數(shù)增加帶來(lái)的強(qiáng)化換熱程度。該準(zhǔn)則同時(shí)考慮了傳熱的強(qiáng)化及隨之而來(lái)的阻力增大，因此可以認(rèn)為性能系數(shù)越大，則強(qiáng)化性能越好。平均阻力系數(shù)f的計(jì)算表達(dá)式為

圖11 光滑管和波紋管不同截面湍動(dòng)能變化 Fig.11 Variations of turbulence kinetic energy in different cross-sections of smooth and corrugated tubes

圖12 不同節(jié)高比冷卻通道沿程壓力變化 Fig.12 Variations of pressure along cooling tubes with different pitch-to-height ratios

(13)

式中：Δp為加熱段進(jìn)出口壓差；L為加熱段長(zhǎng)度；um為平均速度；通常用f/f0表示強(qiáng)化換熱管相對(duì)于光滑管的阻力增加程度，f0為相同工況光滑圓管的平均阻力系數(shù)。為了整體評(píng)價(jià)換熱性能，需要計(jì)算管道的沿程平均努塞爾數(shù)Nu，計(jì)算表達(dá)式為

(14)

通常用Nu/Nu0表示強(qiáng)化換熱管相對(duì)于光滑管的換熱增加程度，Nu0為光滑圓管的沿程平均努塞爾數(shù)。

為了研究強(qiáng)化換熱效果隨節(jié)高比的變化規(guī)律，繼續(xù)研究了波高H=0.13 mm、H=0.17 mm 的波紋管換熱性能。表1列舉了各種冷卻通道的換熱增加程度Nu/Nu0、阻力增加程度f(wàn)/f0以及綜合換熱性能系數(shù)η。通過(guò)分析換熱性能系數(shù)，發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)最優(yōu)高度(0.07 mm附近)，此時(shí)強(qiáng)化換熱能力最佳，性能系數(shù)達(dá)到最大。當(dāng)H=0.13 mm時(shí)換熱程度增加了2.63倍，阻力系數(shù)增大了2.36倍，換熱增加程度依然大于阻力增加程度。當(dāng)波高增大到0.17 mm時(shí)，此時(shí)阻力增加程度已經(jīng)超過(guò)了強(qiáng)化換熱的程度，所以存在一個(gè)臨界高度，當(dāng)波高大于此臨界高度時(shí)，阻力顯著增加，導(dǎo)致綜合換熱性能下降。

表1不同節(jié)高比冷卻通道綜合換熱性能系數(shù)

Table1Overallthermalperformancefactorscalculatedforcoolingtubeswithdifferentpitch-to-heightratios

H/mmR′f/f0Nu/Nu0η01．00001．00001．00000．01400．01．00521．00971．00450．03133．31．05391．11141．05460．0580．01．14631．34231．17100．0757．11．29451．74701．34960．1040．01．66942．15581．29140．1330．82．36482．63131．11280．1723．54．53833．15220．6946

2.2 材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響

冷卻系統(tǒng)需要同時(shí)承受嚴(yán)酷的熱力載荷，對(duì)材料性能提出了苛刻的要求，其中導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)熱量傳遞有重要影響。為了研究不同管壁導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)波紋管強(qiáng)化換熱的影響，本節(jié)選擇波高H=0.07 mm、壁面導(dǎo)熱系數(shù)在20～200 W/(m·K)范圍內(nèi)的4種不同材料的波紋管進(jìn)行研究。其他工況與2.1節(jié)相同。

圖13和圖14分別為不同導(dǎo)熱系數(shù)冷卻通道加熱段外壁面溫度和等效努塞爾數(shù)沿流向變化情況。對(duì)于光滑管道，當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)在20～200 W/(m·K)之間變化時(shí)，外壁面最高溫度從842 K降低到755 K，降低了87 K，相應(yīng)地，波紋管外壁面最高溫度從556 K降低到466 K，降低了90 K。因此增大壁面導(dǎo)熱系數(shù)波紋管和光滑管換熱能力都有所提升。圖中可以看出各種導(dǎo)熱系數(shù)下的光滑管均出現(xiàn)傳熱惡化現(xiàn)象，所以增大光滑管壁面導(dǎo)熱系數(shù)并沒(méi)有消除傳熱惡化。然而，所有的波紋管都完全消除了傳熱惡化，因此在各種導(dǎo)熱系數(shù)下波紋管均有良好的強(qiáng)化換熱能力。

圖13 不同壁面導(dǎo)熱系數(shù)冷卻通道外壁面溫度變化 Fig.13 Variations of exterior surface temperature of cooling tubes with different wall thermal conductivities

圖14 不同壁面導(dǎo)熱系數(shù)冷卻通道等效努塞爾數(shù)變化 Fig.14 Variations of equivalent Nusselt number of cooling tubes with different wall thermal conductivities

圖15所示為冷卻通道加熱段的沿程壓力變化，光滑管和波紋管沿程壓降幾乎都不隨導(dǎo)熱系數(shù)變化，故導(dǎo)熱系數(shù)變化對(duì)阻力的影響可忽略不計(jì)。表2為不同導(dǎo)熱系數(shù)下波紋管的綜合換熱性能系數(shù)，可以看出隨著導(dǎo)熱系數(shù)增大性能系數(shù)也逐漸增大。綜上所述，增大管壁的導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)帶來(lái)?yè)Q熱的強(qiáng)化，且不會(huì)帶來(lái)額外的阻力，這對(duì)于提高換熱性能是非常有利的。

圖15 不同壁面導(dǎo)熱系數(shù)冷卻通道沿程壓力變化 Fig.15 Variations of pressure along cooling tubes with different wall thermal conductivities

表2 不同壁面導(dǎo)熱系數(shù)冷卻通道綜合換熱性能系數(shù)

Table2Overallthermalperformancefactorscalculatedforcoolingtubeswithdifferentwallthermalconductivities

λ/(W·(m·K)-1)f/f0Nu/Nu0η201．29281．61301．2477501．29451．74701．34961001．30111．78361．37082001．30531．81681．3919

2.3 熱流密度的影響

燃燒室壁面熱流與發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)有關(guān)，為滿足各種熱流載荷下冷卻通道的冷卻要求，需要進(jìn)一步研究壁面熱流對(duì)波紋管強(qiáng)化換熱能力的影響。本節(jié)選擇不同壁面熱流對(duì)波高H=0.07 mm的波紋管進(jìn)行研究，其他工況與2.1節(jié)相同。

圖16和圖17分別為不同熱流密度下冷卻通道加熱段外壁面溫度和等效努塞爾數(shù)沿流向變化情況。當(dāng)熱流密度為2 MW/m2時(shí)，光滑管和波紋管均未出現(xiàn)傳熱惡化，但是波紋管有更好的冷卻效果，外壁面溫度大幅度降低。當(dāng)熱流密度增大到3 MW/m2時(shí)，光滑管出現(xiàn)了明顯的傳熱惡化，在x=200 mm處惡化程度最為嚴(yán)重，然而該熱流密度下波紋管可完全消除傳熱惡化，在x=200 mm處外壁面溫度比光滑管降低約340 K。當(dāng)壁面熱流增大到5 MW/m2時(shí)光滑管的傳熱惡化程度更加嚴(yán)重，此時(shí)波紋管仍可大幅度減輕傳熱惡化，相比于光滑管，波紋管可將外壁面最高溫度降低約280 K，通過(guò)表3可以看出，此時(shí)波紋管依然具有很好的綜合換熱性能。

圖18給出了加熱段沿程壓力隨壁面熱流的變化情況。由圖可以看出壓降隨熱流增大而增大。為了說(shuō)明強(qiáng)化換熱隨壁面熱流的變化規(guī)律，繼續(xù)研究了1 MW/m2的低熱流密度下的換熱效果，分析換熱性能，如表3所示。當(dāng)熱流密度在1～3 MW/m2之間時(shí)，熱流密度越大則性能系數(shù)越大；當(dāng)熱流密度大于3 MW/m2時(shí)隨著熱流增大綜合換熱性能有所降低，但換熱增加程度仍大于阻力增加程度。

圖16 不同壁面熱流密度冷卻通道外壁面溫度變化 Fig.16 Variations of exterior surface temperature of cooling tubes with different wall heat fluxes

圖17 不同壁面熱流密度冷卻通道等效努塞爾數(shù)變化 Fig.17 Variations of equivalent Nusselt number of cooling tubes with different wall heat fluxes

圖18 不同壁面熱流密度冷卻通道沿程壓力變化 Fig.18 Variations of pressure along cooling tubes with different wall heat fluxes

表3 不同壁面熱流密度冷卻通道綜合換熱性能系數(shù)

Table3Overallthermalperformancefactorscalculatedforcoolingtubeswithdifferentwallheatfluxes

qw/(MW·m-2)f/f0Nu/Nu0η11．34261．06640．794321．26411．45831．153631．29451．74701．349641．31621．48961．131751．38091．38671．0042

2.4 入口壓力的影響

由于燃燒室壓力不斷提升，需要提高冷卻通道入口壓力實(shí)現(xiàn)燃料噴射，所以需要研究壓力對(duì)強(qiáng)化換熱的影響。本節(jié)選擇選擇6～12 MPa之間的入口壓力對(duì)波高H=0.07 mm的波紋管進(jìn)行研究，其他工況與2.1節(jié)相同。

圖19和圖20分別為不同壓力下冷卻通道加熱段外壁面溫度和等效努塞爾數(shù)沿流向變化情況。光滑管道在6 MPa時(shí)出現(xiàn)了嚴(yán)重的傳熱惡化，但是隨著壓力升高換熱效果明顯改善，所以通常提高壓力可以增強(qiáng)換熱效果[25-27]。使用波紋管時(shí)，各入口壓力下均可完全消除傳熱惡化，即使在6 MPa時(shí)，其換熱效果也遠(yuǎn)好于光滑管在12 MPa 時(shí)的換熱效果。通過(guò)分析波紋管外壁面溫度和等效努塞爾數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著壓力升高冷卻效果顯著提升。

圖21為不同壓力下冷卻通道加熱段沿程壓力變化，發(fā)現(xiàn)增大壓力后波紋管和光滑管壓降都有所降低。表4為不同入口壓力下波紋管的綜合換熱性能系數(shù)，可以看出波紋管在該壓力范圍內(nèi)均具有良好的綜合換熱性能。

圖19 不同入口壓力下冷卻通道外壁面溫度變化 Fig.19 Variations of exterior surface temperature of cooling tubes with different inlet pressures

圖20 不同入口壓力下冷卻通道等效努塞爾數(shù)變化 Fig.20 Variations of equivalent Nusselt number of cooling tubes with different inlet pressures

圖21 不同入口壓力下冷卻通道沿程壓力變化 Fig.21 Variations of pressure along cooling tubes with different inlet pressures

表4不同入口壓力下冷卻通道綜合換熱性能系數(shù)

Table4Overallthermalperformancefactorscalculatedforcoolingtubeswithdifferentinletpressures

p0/MPaf/f0Nu/Nu0η61．32231．60721．215581．29451．74701．3496101．29851．72891．3315121．30001．63731．2826

2.5 雷諾數(shù)的影響

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)不同時(shí)，冷卻劑入口雷諾數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。本節(jié)主要討論入口雷諾數(shù)對(duì)波紋管強(qiáng)化換熱和阻力特性的影響。選擇波高H=0.07 mm的波紋管進(jìn)行研究，入口速度在10～25 m/s 之間選擇，則對(duì)應(yīng)的入口雷諾數(shù)變化范圍為7.72×104～1.93×105。其他工況與2.1節(jié)相同。

圖22和圖23分別為不同雷諾數(shù)冷卻通道加熱段外壁面溫度和等效努塞爾數(shù)變化情況。從圖中可以看出在較低雷諾數(shù)Re=7.72×104時(shí)，光滑管x=100 mm附近出現(xiàn)了嚴(yán)重的傳熱惡化，此時(shí)波紋管加熱段兩端強(qiáng)化換熱明顯，而在中間位置(200 mm≤x≤300 mm)強(qiáng)化換熱程度較弱，外壁面最高溫度比光滑管降低了約230 K。隨著雷諾數(shù)增加，當(dāng)Re=1.16×105時(shí)，波紋管的強(qiáng)化換熱效果更加顯著，此時(shí)加熱段大部分位置等效努塞爾數(shù)均明顯增大，波紋管外壁面最高溫度比光滑管降低約300 K。繼續(xù)增大雷諾數(shù)，當(dāng)Re=1.54×105時(shí)，加熱段下游(x≥200 mm)強(qiáng)化換熱明顯，而在上游強(qiáng)化換熱程度較弱，此時(shí)波紋管外壁面最高溫度比光滑管降低約260 K。當(dāng)Re=1.93×105時(shí)，僅在加熱段下游出口附近(x≥400 mm)強(qiáng)化換熱明顯，外壁面最高溫度比光滑管降低約170 K，整體強(qiáng)化換熱程度有所下降。

圖22 不同雷諾數(shù)冷卻通道外壁面溫度變化 Fig.22 Variations of exterior surface temperature of cooling tubes with different Reynolds numbers

圖24為不同雷諾數(shù)冷卻通道加熱段沿程壓力變化。雷諾數(shù)變化對(duì)加熱段進(jìn)出口壓降影響不大，但增大雷諾數(shù)后加熱段各處壓力都有所降低。因?yàn)楣艿廊肟趬毫鶠? MPa，這就說(shuō)明在加熱段上游長(zhǎng)度為150 mm的光滑壁面絕熱段中，壓降隨雷諾數(shù)增加迅速增大。

圖23 不同雷諾數(shù)冷卻通道等效努塞爾數(shù)變化 Fig.23 Variations of equivalent Nusselt number of cooling tubes with different Reynolds numbers

圖24 不同雷諾數(shù)冷卻通道沿程壓力變化 Fig.24 Variations of pressure along cooling tubes with different Reynolds numbers

表5給出了不同雷諾數(shù)冷卻通道的換熱增加程度、阻力增加程度以及綜合換熱性能系數(shù)η。通過(guò)分析綜合換熱性能系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化情況，發(fā)現(xiàn)在該雷諾數(shù)范圍內(nèi)始終滿足η>1，并且存在一個(gè)最佳雷諾數(shù)，該雷諾數(shù)下波紋管具有最優(yōu)的綜合換熱性能。

表5不同雷諾數(shù)冷卻通道綜合換熱性能系數(shù)

Table5OverallthermalperformancefactorscalculatedforcoolingtubeswithdifferentReynoldsnumbers

u0/(m·s-1)Re/105f/f0Nu/Nu0η100．7721．25031．38841．1105151．161．29451．74701．3496201．541．33361．73431．3005251．931．27161．44271．1346

3 結(jié) 論

1) 在超臨界壓力下合理選擇波紋管可以顯著提升強(qiáng)化換熱能力，減輕或消除傳熱惡化，同時(shí)不會(huì)帶來(lái)明顯的阻力；波紋管換熱能力與波高密切相關(guān)，存在一個(gè)最優(yōu)波高使得綜合換熱性能系數(shù)達(dá)到最大，此時(shí)波紋管具有最優(yōu)的綜合換熱性能。

2) 增加壁面導(dǎo)熱系數(shù)有助于提高波紋管綜合換熱性能，并且不會(huì)帶來(lái)額外的壓降損失。

3) 在不同熱流密度下波紋管強(qiáng)化換熱能力有所不同，熱流密度低于3 MW/m2時(shí)，隨著熱流密度增大綜合換熱性能系數(shù)明顯增大；當(dāng)熱流密度大于3 MW/m2時(shí)，綜合換熱性能系數(shù)隨熱流增大而減小，但在高熱流密度(5 MW/m2)時(shí)波紋管依然具有很好的綜合換熱性能。

4) 入口壓力在6～12 MPa變化時(shí)，波紋管均具有良好的綜合換熱性能，且增大壓力有利于增強(qiáng)換熱能力。

5) 雷諾數(shù)在7.72×104～1.93×105范圍內(nèi)變化時(shí)，波紋管綜合換熱性能系數(shù)η均大于1，并且存在一個(gè)最佳雷諾數(shù)使綜合換熱性能最優(yōu)。

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(責(zé)任編輯： 彭健， 李明敏)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160823.1615.004.html

Numericalinvestigationofheattransferenhancementofcryogenic-propellantmethaneincorrugatedtubesatsupercriticalpressures

HUANGShizhang,RUANBo,GAOXiaowei*

SchoolofAeronauticsandAstronautics,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China

Theactiveregenerativecoolingsystemoftherocketengineisstudied,andamethodisdevelopedtogiveanaccurateestimationofthermophysicalproperties.Anumericalinvestigationofconvectiveheattransferofcryogenic-propellantmethaneinhorizontalcorrugatedtubesatsupercriticalpressuresisconducted.Theheattransferenhancementmechanismofcorrugatedtubesisanalyzed.Theeffectsofseveralkeyinfluentialparametersonbothheattransferenhancementandpressuredropareinvestigated,includingthepitch-to-heightratio,wallthermalconductivity,wallheatflux,inletpressure,andReynoldsnumber.Theperformanceevaluationcriteriaareadoptedtoevaluatethethermalperformanceinfluencedbytheseparameters.Resultsrevealthatreasonablecorrugatedtubescansignificantlyimprovetheheattransferabilitywithoutcausingsignificantpressuredropatsupercriticalpressures,whichisbeneficialtotheeliminationofheattransferdeterioration.ThereexistanoptimumcorrugationheightandReynoldsnumberforachievingthebestoverallthermalperformance.Increaseofwallthermalconductivityandinletpressurecanimprovetheheattransferability.

supercriticalpressure;cryogenic-propellantmethane;corrugatedtube;heattransferenhancement;activeregenerativecooling

2016-06-11；Revised2016-07-07；Accepted2016-07-31；Publishedonline2016-08-231615

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11172055);ChinaPostdoctoralScienceFoundation(2014M561235)

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2016-06-11；退修日期2016-07-07；錄用日期2016-07-31； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

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