喉道對壓氣機超聲葉柵流態(tài)及性能的影響

江雄， 邱名， 范召林

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力學(xué)研究所， 綿陽 621000

喉道對壓氣機超聲葉柵流態(tài)及性能的影響

江雄， 邱名， 范召林*

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力學(xué)研究所， 綿陽 621000

為更深入認(rèn)識超聲葉柵流動機理，以ARL-SL19、CM-1.2和SM-1.5葉柵為研究對象，采用數(shù)值模擬和理論分析相結(jié)合的方式開展喉道對超聲葉柵激波結(jié)構(gòu)和性能影響的研究。研究結(jié)果表明：超聲葉柵存在兩種穩(wěn)定工作狀態(tài)，起動狀態(tài)和溢流狀態(tài)；在來流馬赫數(shù)較高時，葉柵只工作于起動狀態(tài)；在來流馬赫數(shù)較低時，葉柵只工作于溢流狀態(tài)；存在一個馬赫數(shù)區(qū)間，葉柵的工作狀態(tài)由前一個狀態(tài)決定；對于低馬赫數(shù)C形超聲葉柵，高壓比下氣動喉道起決定因素；對于高馬赫數(shù)S形超聲葉柵，真實喉道起決定因素；若為氣動喉道導(dǎo)致溢流，溢流實現(xiàn)更大的裕度和更低的損失，進(jìn)口馬赫數(shù)和氣流角會受壓比影響；若為真實喉道引進(jìn)的溢流，溢流會降低裕度并增加損失，葉柵保持唯一進(jìn)氣角流動，但進(jìn)口氣流角和馬赫數(shù)與起動狀態(tài)不同。

超聲葉柵； 葉柵喉道； 起動狀態(tài)； 溢流狀態(tài)； 激波結(jié)構(gòu)； 唯一進(jìn)氣角

隨著航空發(fā)動機的推重比不斷增加，壓氣機的級壓比越來越高。為實現(xiàn)高級壓比，壓氣機的葉尖輪緣速度越來越高，這使得壓氣機部分或全部葉高的相對流動超過聲速 (稱之為跨聲壓氣機或超聲壓氣機)。由于超聲葉柵的性能對跨/超聲壓氣機的性能有著決定性影響，設(shè)計高級壓比壓氣機需要開展超聲葉柵流動機理研究。其中，喉道及起動問題是超聲速內(nèi)流的共性問題，對超聲葉柵的流動狀態(tài)和性能有著重要影響。

自20世紀(jì)四五十年代，美國積極開展超聲壓氣機研究，提出并測試“內(nèi)激波轉(zhuǎn)子式[1-3]”和“沖壓轉(zhuǎn)子式[4-5]”超聲壓氣機。在進(jìn)行超聲壓氣機級設(shè)計之前，Kantrowitz和Donaldson[6]先開展超聲擴壓的一維無黏管流分析。通過此分析發(fā)現(xiàn)，由于喉道的存在，正激波可能位于喉道之后，也可能位于唇口之前；并提出兩個重要的收縮比(管道入口面積與喉道面積之比)，分別為喉道馬赫數(shù)為1的收縮比和正激波貼著唇口的收縮比。前者為維持起動狀態(tài)的最小收縮比，后者為由溢流狀態(tài)自動進(jìn)入起動狀態(tài)的最小收縮比。由于沒有考慮二維性，此兩個收縮比無法直接用于超聲葉柵；但從中仍然可以得到一些定性結(jié)論，若喉道過大，超聲葉柵損失過大；若喉道過小，超聲葉柵難以起動。雖然此研究對超聲葉柵的指導(dǎo)意義不大，但由此提出來的第2個收縮比卻成為進(jìn)氣道自起動的重要差別準(zhǔn)則[7-8]，被稱作Kantrowitz收縮比。

早期美國國家航空航天局(NASA)的超聲壓氣機研究雖然在提高級壓比上取得很大成功，但設(shè)計的壓氣機效率都比較低，且流量偏差較大。設(shè)計失敗的原因有多方面，但葉柵性能低下是主要原因之一，表現(xiàn)為存在較大溢流和較強的激波/附面層干擾。為改善葉柵性能，Gragam等[9]提出三角形的鈍尾緣超聲葉柵，并進(jìn)行實驗驗證。Gragam的葉柵實驗顯示，此葉柵存在兩種不同流態(tài)，并將其分別稱為起動狀態(tài)和未起動狀態(tài)；當(dāng)葉柵處于未起動狀態(tài)時，性能急劇下降。在懷特·帕森空軍基地航空航天實驗室(稱“ARL”)，Wennerstrom和Frost[10]提出預(yù)壓縮葉型，并設(shè)計了ARL-SL19葉柵。此葉柵出現(xiàn)后，激波/附面層的干擾減弱，喉道的影響更明顯。Tweedt等[11]研究者對ARL-SL19葉柵進(jìn)行實驗分析時，提出用簡單波估算葉柵的最小起動馬赫數(shù)。

自20世紀(jì)六七十年代以來，跨聲壓氣機的研究成果突飛猛進(jìn)[12-13]。其使用范圍從風(fēng)扇/低壓壓氣機發(fā)展到高壓壓氣機[14-15]。由于采用擴張形通道，為了避免激波干擾下的附面層分離，過去的跨聲壓氣機葉尖馬赫數(shù)較低(通常小于1.4)?；诖怂枷朐O(shè)計的跨聲壓氣機，喉道及起動問題并不突出，超聲葉柵的喉道及起動問題沒有得到繼續(xù)研究。近年來，傳統(tǒng)的跨聲速壓氣機增壓能力接近極限，需要進(jìn)一步提升葉尖輪緣速度或者采用流動控制技術(shù)增加級負(fù)荷(如附面層抽吸、等離子射流等)。葉尖輪緣速度增加后，跨聲速壓氣機的喉道及起動問題又顯得尤為重要。

20世紀(jì)80年代，NASA成功研制Stage 37[16-18]，該壓氣機包含一個超聲轉(zhuǎn)子和一個高亞聲靜子(分別稱為Rotor 37、Stator 37)。其中Rotor 37的葉根相對馬赫數(shù)為1.13，葉尖相對馬赫數(shù)為1.48，壓比為2.06，效率大于0.86。此研究打消了人們對超聲速壓氣機可行性的懷疑，并重塑了超聲壓氣機研究者的信心。2005年以來，Ramgen公司提出、并成功實驗了一種新概念超聲速壓氣機(稱“Rampressor”，也稱“旋轉(zhuǎn)沖壓轉(zhuǎn)子”)[19-21]，超聲速壓氣機的研究熱情再次被激發(fā)。在中國科學(xué)院工程熱物理研究所，肖翔[22]開展基于對轉(zhuǎn)的超聲速壓氣機設(shè)計研究；在南京航空航天大學(xué)，邱名[23]開展超聲速葉柵流動機理及壓比為3.0的超聲轉(zhuǎn)子設(shè)計；在大連海事大學(xué)，鐘兢軍[24-26]團(tuán)隊廣泛開展旋轉(zhuǎn)沖壓葉輪研究。國內(nèi)某發(fā)動機研究所也開展超聲壓氣機的設(shè)計及實驗研究，由于遇到喉道及起動問題，實測流量、壓比、效率均低于設(shè)計值，至今尚未解決。

綜上所述，過去的研究人員雖然很早就意識到喉道對超聲葉柵性能有重要影響，但出于研究手段、現(xiàn)實可行性等因素的影響，缺乏深入研究。為了更深入認(rèn)識跨聲壓氣機的葉尖流動，指導(dǎo)超聲壓氣機氣動設(shè)計，本文將以CFD為手段，開展詳細(xì)的超聲葉柵喉道及起動問題研究。嘗試通過此研究，給出喉道對超聲葉柵的流態(tài)影響、性能影響；給出某些超聲葉柵在特定情況下不遵循唯一進(jìn)氣角的物理解釋。

1 數(shù)值方法及算例驗證

1.1 數(shù)值方法

在本研究中，計算軟件采用PMB3D-Turbo。PMB3D為課題組自編軟件，廣泛用于殲擊機、直升機、螺旋漿飛機、飛船等各類飛行器數(shù)值模擬；已經(jīng)過眾多工程型號驗證。PMB3D-Turbo是在PMB3D基礎(chǔ)上進(jìn)行適應(yīng)性改造的內(nèi)流計算軟件，支持結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、變比熱、多級葉輪機械數(shù)值模擬。目前，此軟件已經(jīng)過多個標(biāo)模實驗驗證；并經(jīng)過一些非標(biāo)模的Fluent、Numeca對比驗證。PMB3D-Turbo采用有限體積法，多種湍流模型。在本研究中，模擬選用的湍流模型為S-A，空間離散為Roe格式，時間離散為LU-SGS格式。同時，采用多重網(wǎng)格和當(dāng)?shù)貢r間步長加速收斂。

此研究的葉柵網(wǎng)格及網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，葉柵通道被分為8個部分。采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和完全匹配的周期性邊界,總網(wǎng)格量約為80 000。葉柵前端的網(wǎng)格如圖1(b)所示，在葉型前緣和尾緣的三角形區(qū)域采用Y形網(wǎng)格。前緣點附近的網(wǎng)格如圖1(c)所示，為準(zhǔn)確求解附面層流動，在葉型表面設(shè)置結(jié)構(gòu)化的“O”形附面層網(wǎng)格；附面層網(wǎng)格的厚度為2 mm，底層網(wǎng)格與壁面的距離為0.001 mm。如圖2所示，此算例的y+在0.4左右，在前緣處的y+最大，且不超過1.3。另外，本研究已進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性數(shù)值實驗，確保網(wǎng)格量增加后模擬結(jié)果無明顯變化。

求解在絕對坐標(biāo)系下進(jìn)行，進(jìn)口邊界給定絕對總溫、總壓、氣流角；出口邊界給定靜壓；葉型表面為運動物面邊界，給定葉柵運動速度，無滑移。在本算例中，進(jìn)口總壓為101 325 Pa，總溫為300 K，0° 進(jìn)氣角(軸向進(jìn)氣)；出口靜壓為可變值，通過調(diào)整出口反壓，完成整條特性曲線計算。受唯一進(jìn)氣角的影響，葉柵進(jìn)口馬赫數(shù)與輪緣速度相關(guān)。需要調(diào)整輪緣速度，得到與實驗對應(yīng)的馬赫數(shù)。

1.2 算例驗證

為了確保計算結(jié)果可靠，本文先以ARL-SL19葉柵為研究對象，探討數(shù)值方法和計算網(wǎng)格的選擇，并與實驗結(jié)果作對比。其中，葉型幾何數(shù)據(jù)及葉柵的實驗數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[27]。

CFD的數(shù)值模擬結(jié)果表明：在軸向進(jìn)氣條件下，輪緣速度為440 m/s時，葉柵進(jìn)口馬赫數(shù)為1.615；輪緣速度為423 m/s時，葉柵進(jìn)口馬赫數(shù)為1.535。此兩個馬赫數(shù)與文獻(xiàn)[27]的實驗馬赫數(shù)1.616(設(shè)計馬赫數(shù))、1.535基本接近。在葉柵尾緣下游0.68 inch處(與前緣的軸向距離約55.1 mm)提取葉柵出口流動參數(shù)，并與實驗對比，結(jié)果如圖3所示。

在進(jìn)口馬赫數(shù)為1.616時，CFD預(yù)測的變化趨勢與實驗結(jié)果一致，數(shù)值上存在誤差。隨靜壓比增加，總壓損失系數(shù)(ω)先增加，后下降；在設(shè)計點附近，總壓損失系數(shù)最高。實驗值的最大總壓損失系數(shù)為0.151，CFD求解結(jié)果為0.144。在壓比為1.2時，實驗測得的總壓損失系數(shù)為0.049，CFD的預(yù)測結(jié)果為0.065。

在進(jìn)口馬赫數(shù)1.535時，文獻(xiàn)[27]提供的實驗數(shù)據(jù)最大壓比(π)為2.08。在此壓比范圍內(nèi)，CFD預(yù)測的損失變化趨勢與實驗完全一致(總壓損失系數(shù)隨壓比增大而增大)。在更大壓比，CFD預(yù)測的損失將進(jìn)一步減小，直到失速；但實驗沒給出相關(guān)數(shù)據(jù)。在最大損失處，實驗測得的總壓損失系數(shù)為0.150，CFD預(yù)測的總壓損失系數(shù)為0.126；在低壓比狀態(tài)(壓比約為1.2)，實驗測得的總壓損失系數(shù)為0.053，CFD預(yù)測的總壓損失系數(shù)為0.067。

以上結(jié)果表明：雖然CFD預(yù)測的損失與實驗結(jié)果在數(shù)值上存在一些誤差，但誤差不大，且變化趨勢一致，滿足本文的研究需求。造成此誤差的原因有四方面：一是葉柵模型不同，實驗測量采用有限葉柵，而計算采用無限葉柵；二是三維流動的影響，實驗用三維直葉片模擬二維流動，受上下環(huán)壁附面層的影響，而CFD為嚴(yán)格的二維分析；三是數(shù)值誤差，包括截斷誤差、人工黏性等；四是實驗誤差。在這些誤差中，實驗誤差所占例有可能較大。因為除了Fleeter外，Tweedt等[11]也曾對ARL-SL19進(jìn)行實驗研究。該實驗通過在風(fēng)洞壁面開孔抽吸，移除端壁附面層影響，并抑制柵前激波在洞壁的反射。在馬赫數(shù)為1.61、靜壓比為2.15時，Tweedt測得的總壓損失系數(shù)為 0.143(圖3中十字框)，與本文CFD結(jié)果相差不大。但在文獻(xiàn)[11]中，其他實驗點的損失數(shù)據(jù)以圖像給出，且不容易被識別，本研究無法利用。

由于損失的趨勢一致，且誤差的數(shù)值不大，當(dāng)前采用的數(shù)值方法和計算網(wǎng)格合理。為確保數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，其他算例都采用相同的數(shù)值方法、并按此模版生成網(wǎng)格。

2 研究對象

在當(dāng)前的超/跨聲速壓氣機中，超聲葉型主要有兩類。一類為傳統(tǒng)C形葉型(如NASA Rotor 37、67的葉尖型面)，通常用雙圓弧、修正雙圓弧、多圓弧等方法生成葉型；另一類為S形葉型(又稱“預(yù)壓縮葉型”)，通常用多圓弧、指數(shù)中弧線等方法生成葉型。在此研究中，共使用3組葉柵，分別為ARL-SL19葉柵、CM-1.2葉柵和SM-1.5葉柵(圖4)。其中，ARL-SL19葉柵、SM-1.5葉柵采用S形葉型，CM-1.2葉柵采用C形葉型。也就是說，此研究對象覆蓋兩類主流超聲葉型。

ARL-SL19葉柵由Wennerstrom設(shè)計，是一單級跨聲壓氣機轉(zhuǎn)子的第19個S1流面(在S2流面上對應(yīng)Streamline 19)。其所處位置接近葉頂，設(shè)計來流馬赫數(shù)為1.611 7，進(jìn)口氣流角為55.58°，出口氣流角為53.93°。ARL-SL19葉柵的幾何形狀如圖4(a)所示，弦長為2.733 inch(約69.4 mm)、稠度為1.5294、安裝角為56.9°、幾何轉(zhuǎn)折角為-2.89°。此葉柵通道為收擴通道，在研究中得到的結(jié)論與SM-1.5葉柵完全一致；但此葉柵喉道位置不直觀，不便于分析；正激波前馬赫數(shù)較高，激波與附面層的相互干擾(以下稱“激波附面層干擾”)較嚴(yán)重。考慮到分析方便、結(jié)果直觀等因素，此葉柵主要用于數(shù)值方法驗證。

CM-1.2葉柵和SM-1.5葉柵采用吸力面疊加厚度的方式生成葉型[28]，葉柵性能和葉型數(shù)據(jù)參照文獻(xiàn)[23]。CM-1.2葉柵的幾何形狀如圖4(b)所示，采用傳統(tǒng)的C形葉型，設(shè)計來流馬赫數(shù)為1.2，弦長為105 mm，稠度為1.5，安裝角為45°，進(jìn)口氣流角為51.5°，出口氣流角為 43.1°。此葉柵具有以下特點：流道為擴張型通道，喉道處于前緣唇口處(圖4(b)中用中虛線表示唇口，用箭頭表示平均來流方向)；葉柵前段平直以削弱激波附面層干擾，后段彎曲以滿足氣流轉(zhuǎn)角需求。此類葉柵適用于超聲壓氣機葉根流動和馬赫數(shù)不高的跨聲壓氣機葉尖流動。

SM-1.5葉柵的幾何形狀如圖4(c)所示，采用S形葉型，設(shè)計來流馬赫數(shù)為1.5，進(jìn)口氣流角為60.5°，弦長為122.5 mm，稠度為1.75，安裝角為60.8°。此葉柵具有以下特點：喉道處于葉柵中部，葉柵通道呈收擴型(與拉瓦爾噴管類似)；利用前段的凹形吸力面實現(xiàn)預(yù)壓縮，利用平直后段和鈍尾緣抑制尾緣分離；采用多道斜激波加一道正激波組合增壓，以降低激波損失、并抑制激波附面層干擾。此類葉柵適用于超聲壓氣機和馬赫數(shù)稍高的跨聲壓氣機葉尖流動。

3 結(jié)果及分析

為了便于論述和分析，將進(jìn)氣道的起動和溢流引入葉柵流動分析中。對于內(nèi)壓式進(jìn)氣道(類似倒置拉瓦爾噴管)，將與來流方向垂直，且截面積最小處稱為喉道(如圖5中的t-t截面)；當(dāng)正激波處于喉道及喉道之后時(圖5(a))，稱其工作于起動狀態(tài)，0-0截面的流量完全進(jìn)入喉道；當(dāng)唇口前方正激波，來流不能完全進(jìn)入進(jìn)氣道時(圖5(b))，一部分流體在唇口(1-1截面)之前溢流，稱其工作于溢流狀態(tài)。在溢流狀態(tài)，超聲速來流(來流馬赫數(shù)Ma0>1)經(jīng)正激波后減速，并在激波與喉道間保持亞聲速流動。受溢流的影響，滯止流線彎曲，對進(jìn)氣道產(chǎn)生附加阻力。與之相對應(yīng)，當(dāng)葉柵前緣脫體激波進(jìn)入通道內(nèi)，滯止流線平直(圖6(a))，稱其工作于起動狀態(tài)；當(dāng)唇口前方正激波，滯止流線彎曲時(圖6(b))，稱其工作于溢流狀態(tài)。

3.1 SM-1.5葉柵

本文的研究表明，CM-1.2葉柵喉道問題的影響因素較多，分析也更為復(fù)雜。為便于閱讀和分析，將馬赫數(shù)更高的SM-1.5葉柵放到前面分析。

基于CFD的數(shù)值模擬，SM-1.5葉柵的馬赫數(shù)等值線圖如圖7所示。給定輪緣速度(U)為430 m/s、軸向進(jìn)氣(進(jìn)口條件為標(biāo)準(zhǔn)大氣)、出口壓力pout為1.5×105Pa時，存在兩個不同的收斂結(jié)果。當(dāng)初場處于起動狀態(tài)時，求解結(jié)果收斂到圖7(a)所示的起動狀態(tài)。此時進(jìn)口馬赫數(shù)為1.50，通道內(nèi)存在3道斜激波和1道正激波。當(dāng)初場處于溢流狀態(tài)時，求解結(jié)果收斂到圖7(b)所示的溢流狀態(tài)。此時進(jìn)口馬赫數(shù)為1.46，唇口前存在1道正激波，通道內(nèi)存在另1道正激波。當(dāng)輪緣速度增大至450 m/s，無論初場處于起動還是溢流狀態(tài)，求解都收斂于圖7(c)所示的起動狀態(tài)。當(dāng)輪緣速度減少至380 m/s，無論初場處于起動還是溢流狀態(tài)，求解都收斂于圖7(d)所示的溢狀態(tài)。

保持430 m/s輪緣速度，分別以圖7(a)和圖7(b)所示流動為初場，通過改變出口壓力，得到兩種工況下的性能(如圖8所示)。在起動狀態(tài)，進(jìn)口相對馬赫數(shù)保持為1.50，氣流角保持為60.5°，最大穩(wěn)定工作壓比(π)為2.48；在溢流狀態(tài)，進(jìn)口相對馬赫數(shù)為1.45，氣流角保持為63.1°，最大穩(wěn)定工作壓比為2.18。發(fā)生溢流后，葉柵的總壓損失系數(shù)整體上升。特別是最大總壓損失系數(shù)由0.119上升到0.243。

因此，該葉柵在輪緣速度為430 m/s時存在兩種不同的流動狀態(tài)；一種為起動狀態(tài)(圖7(a))，另一種為溢流狀態(tài)(圖7(b))；兩種狀態(tài)并不是隨意出現(xiàn)，而是與前一個時刻的流動狀態(tài)相同。在輪緣速度較低時，葉柵只工作于溢流狀態(tài)；在輪緣速度較高時，葉柵只工作于起動狀態(tài)。但無論工作于哪種狀態(tài)，來流馬赫數(shù)和進(jìn)口相對氣流角都只與輪緣速度相關(guān)，與壓比無關(guān)(圖8(a))。也就是說當(dāng)超聲葉柵通道為收擴型時，溢流狀態(tài)流動遵循唯一進(jìn)氣角原理[27,29-30]，下游擾動不能向上游傳播。

對比以上數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，相同輪緣速度下溢流狀態(tài)的來流馬赫數(shù)更低、攻角更大。其原因如下，溢流使得外伸激波增強(圖6)，由此導(dǎo)致來流馬赫數(shù)減小(即軸向速度低)；輪緣速度相同，軸向速度降低，攻角增大。另外，起動狀態(tài)的波系合理(采用多道斜激波加一道正激波組合增壓)，激波損失小，激波附面層干擾弱；而溢流狀態(tài)采用兩道強正激波增壓，且第2道正激波的增壓作用被膨脹波抵消。因此，SM-1.5葉柵的起動狀態(tài)性能總是優(yōu)于溢流狀態(tài)性能。

本文的研究表明，以上結(jié)論同樣適用于ARL-SL19葉柵，但不適用于CM-1.2葉柵。也就是說，對于收擴型通道的超聲葉柵，起動狀態(tài)和溢流狀態(tài)對應(yīng)唯一不變的馬赫數(shù)和進(jìn)氣角；但馬赫數(shù)和進(jìn)氣角不同，激波結(jié)構(gòu)也不相同；且起動狀態(tài)的性能總是優(yōu)于溢流狀態(tài)。

3.2 CM-1.2葉柵

基于CFD的分析，CM-1.2葉柵的馬赫數(shù)等值線如圖9所示。輪緣速度不變，在出口壓力為110 000 Pa時，其流動如圖9(a)所示。葉柵前方來流馬赫數(shù)為1.205，靜壓比為1.575。受前緣小圓的影響，流動在前緣處形成一道脫體激波。脫體激波的一支向上游延伸；另一支進(jìn)入通道內(nèi)，并在吸力面反射。反射激波與結(jié)尾正激波相交，這使得靠壓力面一側(cè)的正激波強，靠吸力面一側(cè)的正激波弱。受激波的干擾，吸力面尾緣附面層存在小分離。當(dāng)把出口壓力增加到1.25×105Pa時(圖9(b))，正激波前推，并與入射激波相交，形成“λ波”。此時正激波強度減弱，亞聲擴壓增強，分離消除。受唯一進(jìn)氣角的影響，來流相對馬赫數(shù)及氣流角不變。

當(dāng)出口壓力增加至1.3×105Pa(圖9(c))，葉柵工作于溢流狀態(tài)。柵前外伸激波強度增加，來流相對馬赫數(shù)下降至1.195，進(jìn)口相對氣流角略有增大，總壓損失系數(shù)最小。繼續(xù)增加出口壓力至1.31×105Pa，正激波與唇口的距離快速加大(圖9(d))，來流相對馬赫數(shù)快速下降到1.15，進(jìn)口相對氣流角快速增大。出口壓力再增加500 Pa時，葉柵已失速。不斷減少葉柵輪緣速度，進(jìn)行CFD求解和分析。當(dāng)輪緣速度減小至260 m/s時，無論初場如何、出口壓力多小，求解結(jié)果都收斂于圖9(e)所示的溢流狀態(tài)。

在輪緣速度為310 m/s時，CM-1.2葉柵進(jìn)口相對馬赫數(shù)與壓比關(guān)系如圖10所示，進(jìn)口相對氣流角(β)與總壓損失系數(shù)的關(guān)系如圖11所示。由于輪緣速度不變，相對馬赫數(shù)的變化等同于軸向馬赫數(shù)的變化，故圖10中的曲線等同于三維轉(zhuǎn)子的流量—壓比特性曲線。觀察圖10和圖11可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)靜壓比小于1.79時，葉柵處于起動狀態(tài)；進(jìn)口相對馬赫數(shù)和氣流角不變；總壓損失系數(shù)隨壓比增大而減少。在壓比大于1.79后，進(jìn)口相對馬赫數(shù)和氣流角對出口壓力變化非常敏感；隨著出口壓力增大，進(jìn)口相對馬赫數(shù)持續(xù)減小，而壓比先增大后減小。但總的來說，溢流使C形超聲葉柵擁有更大的裕度，特別是擁有流量裕度。

CM-1.2葉柵的模擬結(jié)果表明，對于通道擴張的C形葉柵，在輪緣速度較小時，葉柵只能工作于溢流狀態(tài)。若輪緣速度一定，且足以讓葉柵自起動(葉柵自起動的概念由進(jìn)氣道引入，將在本文3.3節(jié)介紹)，當(dāng)壓比小于某一確定壓比時，葉柵工作于起動狀態(tài)；大于此壓比值時，葉柵工作于溢流狀態(tài)；若超聲速葉柵因壓比過大而進(jìn)入溢流狀態(tài)，進(jìn)口氣流角和馬赫數(shù)會隨壓比變化。另外，超聲速氣流會在C形葉柵吸力面加速(圖9(a))，增大激波損失和激波附面層干擾。因此激波位置前推會使損失減少，這使得起動狀態(tài)的壓比越大，損失越少。但激波越靠前，C形葉柵的擴壓度越大，附面層損失越大。也就是說，溢流狀態(tài)的損失通常小于起動狀態(tài)損失；當(dāng)葉柵工作于溢流狀態(tài)，且正激波處于唇口附近時損失最小(見圖9(c)和圖11)。

因此在傳統(tǒng)的擴張型超聲葉柵通道中，起動狀態(tài)對應(yīng)唯一不變的馬赫數(shù)和進(jìn)氣角；但溢流狀態(tài)的馬赫數(shù)和進(jìn)氣角不唯一；同時，溢流使葉柵具有更大的穩(wěn)定工作范圍，更小的總壓損失系數(shù)。因此對于葉尖馬赫數(shù)較低的跨聲速壓氣機，可不考慮喉道及起動問題。

3.3 葉柵起動問題的物理解釋

在內(nèi)壓式進(jìn)氣道中，將喉道t-t截面與0-0截面的面積比稱為喉道面積比(圖5)。由超聲速一維管流的流動機理可知：在喉道面積比一定時，若來流馬赫數(shù)低于某一確定值，進(jìn)氣道只能工作于溢流狀態(tài)；若來流馬赫數(shù)高于另一確定值，進(jìn)氣道會自動進(jìn)入起動狀態(tài)；在這兩個馬赫數(shù)之間，進(jìn)氣道既可工作于起動狀態(tài)，也可工作于溢流狀態(tài)；喉道面積比減小，此兩個馬赫數(shù)隨之增大。超聲速葉柵流動與進(jìn)氣道流動相似。當(dāng)來流馬赫數(shù)減少到某一確定值時，葉柵喉道與唇口的面積比不滿足起動要求。故當(dāng)輪緣速度較小時，來流馬赫數(shù)過低，葉柵只能工作于溢流狀態(tài)。當(dāng)輪緣速度增加到一定值時，較高的馬赫數(shù)會消除溢流，葉柵將自動進(jìn)入起動狀態(tài)(稱葉柵自起動)；且葉柵喉道面積比越大，自起動輪緣速度越小。

觀察圖7和圖9可發(fā)現(xiàn)，超聲葉柵與進(jìn)氣道溢流不同；進(jìn)氣道可將多余的流量溢流到系統(tǒng)外，而超聲葉柵不能。在超聲葉柵溢流時，向上游傳播的外伸激波增強，來流馬赫數(shù)下降；輪緣速度不變，來流馬赫數(shù)下降等同于軸向速度下降，攻角增大，膨脹波強度增加；當(dāng)來流馬赫數(shù)下降到某一確定值時，進(jìn)口感受到的激波與膨脹波相互抵消，流動重新穩(wěn)定。也就是說，相比起動狀態(tài)，溢流狀態(tài)的攻角增大，馬赫數(shù)減少。因此，超聲葉柵溢流是一個進(jìn)口流動的再適應(yīng)過程，不能直接套用進(jìn)氣道自起動馬赫數(shù)(或自起動輪緣速度)的方法。關(guān)于自起動輪緣速度的計算方法，作者將在后繼研究中給出。

圖12給出起動狀態(tài)和溢流狀態(tài)的葉柵前部流動示意，虛線表示起動狀態(tài)流動，實線表示溢流狀態(tài)。B點為滯止流線與激波的交點，AB表示極限特征線，C表示激波與吸力面的交點。與起動狀態(tài)相比，溢流使得滯止流線產(chǎn)生偏移和彎曲，極限特征線前移并縮短，進(jìn)口氣流角β增大。將兩條滯止流線間通過的流量稱為溢流量；將通道溢流量與進(jìn)入通道的流量比值定義為溢流比。溢流比由喉道的流通能力決定，即由喉道面積比和來流馬赫數(shù)決定。在喉道面積比和輪緣速度不變時，進(jìn)口相對馬赫數(shù)和氣流角保持不變，也就是保持唯一進(jìn)氣角。若能建立溢流比與激波前移的關(guān)系式，則可用傳統(tǒng)方法確定溢流狀態(tài)下的進(jìn)口馬赫數(shù)和氣流角的對應(yīng)關(guān)系。但此內(nèi)容超出本研究范圍，將在后繼研究工作進(jìn)行討論。

對于SM-1.5葉柵，通道呈收斂-擴張型。當(dāng)葉柵工作于溢流狀態(tài)時，唇口之后的流動等效于噴管流動。正激波后的亞聲速流會在收斂段加速，使得喉道處馬赫數(shù)為1。喉道之后形成膨脹波，并以正激波結(jié)尾(圖7(b))。由于正激波在平直段位置不確定，在收斂段不穩(wěn)定，當(dāng)結(jié)尾正激波推到喉道時，葉柵失速。

對于CM-1.2超聲葉柵，葉柵通道呈擴張型，喉道處于唇口處；出口壓力變化等效于下游調(diào)壓閥的開度變化(圖13)，在調(diào)壓閥不存在時，可將其理解為氣動喉道。出口壓力上升時，等價于氣動喉道面積減小。由于前段平直，此類葉柵的真實喉道面積比較大；若來流馬赫數(shù)不是很低(接近1)，通常不會因唇口喉道堵塞而發(fā)生溢流。因此在低壓比時，此類超聲葉柵通常工作于起動狀態(tài)；隨著出口壓力上升，激波逐步向前推；激波到達(dá)唇口后，氣動喉道吞入流量的能力小于唇口，發(fā)生溢流。

對于通道擴張的C形葉柵,當(dāng)因出口壓力過大而溢流時，其喉道面積取決于氣動喉道。葉柵出口壓力的變化等同于氣動喉道面積變化，從而導(dǎo)致溢流比變化，最終改變進(jìn)口馬赫數(shù)和氣流角。這就是NASA Rotor 35、Rotor 37存在流量裕度的原因。盡管氣動喉道的面積比會隨壓比而變化，但進(jìn)口馬赫數(shù)、氣流角與極限特征線上的流動仍然滿足Levine[29]唯一進(jìn)氣角的對應(yīng)關(guān)系。

類似SM-1.5的收擴通道超聲葉柵，溢流狀態(tài)的裕度更小(圖8(a))。在氣動喉道的通流能力小于真實喉道時，壓比肯定大于溢流狀態(tài)的最大增壓比，葉柵發(fā)生失速。因此，氣動喉道不能在S形的收擴葉柵通道起作用。

為減小激波附面層干擾，C形葉柵通常用于馬赫數(shù)較低的超聲速流動；并且前段的折轉(zhuǎn)角較小，近似平直。這使得C形葉柵前段的擴張度較小，耐反壓能力弱，下游壓力增加會使正激波快速前移，導(dǎo)致失速。因此，C形超聲葉柵在溢流狀態(tài)穩(wěn)定工作的攻角范圍較窄。這就是NASA Rotor 35、Rotor 37流量變化范圍較小的原因。

4 結(jié) 論

1) 由于喉道的影響，超聲速壓氣機葉柵存在兩種穩(wěn)定工作態(tài)，一種為起動狀態(tài)，另一種為溢流狀態(tài)。超聲葉柵的溢流又分兩類，一類為擴張型葉柵通道溢流(采用傳統(tǒng)的C形葉型)，唇口之后的流動為亞聲速，不產(chǎn)生激波和膨脹波；另一類為收擴通道溢流(采用S形葉型)，正激波后亞聲速氣流會在通道中加速到超聲速，然后再以正激波結(jié)尾。

2) 在葉柵喉道面積比一定的情況下(包括氣動喉道)，當(dāng)進(jìn)口馬赫數(shù)高于某一值時，葉柵只工作于起動狀態(tài)；當(dāng)進(jìn)口馬赫數(shù)低于某一值時，葉柵只工作于溢流狀態(tài)。存在一個馬赫數(shù)區(qū)間，葉柵既可工作于起動狀態(tài)，也可工作于溢流狀態(tài)；在無外力改變的情況下，工作狀態(tài)與上一個狀態(tài)保持一致。

3) 當(dāng)超聲葉柵工作于起動狀態(tài)時，進(jìn)口馬赫數(shù)和相對氣流角不隨壓比變化；且壓比越大損失越小。當(dāng)超聲葉柵工作于溢流狀態(tài)時，流量減少，攻角增大。在收擴型葉柵通道中，溢流會使葉柵損失增大，穩(wěn)定工作范圍變窄。

4) 在擴張型葉柵通道中，其喉道面積比主要由氣動喉道決定；溢流通常發(fā)生在比起動狀態(tài)更大的壓比；在溢流狀態(tài)，進(jìn)口馬赫數(shù)和氣流角會隨壓比變化。

5) 為增大壓氣機流量、擴大壓氣機穩(wěn)定工作范圍，提高壓氣機效率。在設(shè)計低速超聲葉柵時，應(yīng)采用傳統(tǒng)的C形葉型；且應(yīng)前段平直，后段彎曲，并維持激波干擾下的附面層不分離；此時不需要考慮喉道及起動問題。在設(shè)計馬赫數(shù)稍高的超聲速葉柵時，宜采用具有收擴型通道的S形葉型；且應(yīng)合理組織多道激波增壓，減少激波損失，避免強激波干擾下的附面層分離；同時還要注意喉道及起動問題。

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(責(zé)任編輯：鮑亞平， 李世秋)

＊Corresponding author. E-mail:fzl-cardc@163.com

Effect of supersonic compressor cascade throat onflow pattern and cascade performance

JIANG Xiong, QIU Ming, FAN Zhaolin*

ComputationalAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

To have a better understanding of the flow mechanism of the supersonic cascade, the effect of throat on supersonic cascade’s shock-wave configuration and performance is studied through numerical simulation and theoretical analysis. Cascade ARL-SL19, Cascade CM-1.2 and Cascade SM-1.5 are taken as the object of the study. The results show that there are two kinds of steady working states for the supersonic cascade: starting state and overflow state. When the inlet Mach number is high, the supersonic cascade works in the starting state; when the Mach number is low, the supersonic cascade works in the overflow state. There is a Mach number range, and the supersonic cascade works in the state the same as the previous state. The aerodynamic throat is determinant in near stall pressure-ratio for the C-shaped supersonic cascade with divergent channel at lower supersonic, but the real throat is determinant for S-shaped supersonic cascade with convergent channel. If it is caused by the aerodynamic throat, the overflow achieves less loss and greater margin, and the inlet Mach number and the flow angle are influenced by the outlet pressure. If it is caused by the real throat, the overflow achieves more loss and smaller margin, and the cascade still works in the unique incidence.

supersonic cascade; cascade throat; starting state; overflow state; shock-wave structure; unique flow angle

2016-04-11; Revised：2016-05-16; Accepted：2016-06-14； Published online：2016-06-28 10:22

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160628.1022.002.html

National Natural Science Foundation of China (11572339)

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0195

2016-04-11； 退修日期：2016-05-16； 錄用日期：2016-06-14； 網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-06-28 10:22

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160628.1022.002.html

國家自然科學(xué)基金 (11572339)

＊通訊作者.E-mail: fzl-cardc@163.com

江雄， 邱名， 范召林． 喉道對壓氣機超聲葉柵流態(tài)及性能的影響[J]． 航空學(xué)報, 2017, 38(3): 120308. JIANG X, QIU M, FAN Z L. Effect of supersonic compressor cascade throat on flow pattern and cascade performance[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(3): 120308.

V231.3

A

1000-6893(2017)03-120308-12