高中數(shù)學(xué)解析幾何的教與學(xué)

何展周

摘 要：解析幾何是各省市及全國(guó)高考中的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。每次和學(xué)生談及高考數(shù)學(xué)，大家似乎都有同感：高中數(shù)學(xué)難，解析幾何又是難中之難。其實(shí)不然，解析幾何題目有規(guī)律可循，方法可依。只要掌握解析幾何的本質(zhì)和基本方法、技巧，解析幾何問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解析幾何；多媒體；自信心；解題能力；反饋信息

一、適時(shí)使用多媒體進(jìn)行輔助

多媒體教學(xué)具有形象、生動(dòng)、直觀的特點(diǎn)。多媒體教學(xué)更能體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)理念。更能激發(fā)學(xué)生的興趣，俗話興趣是最好的老師，有了興趣，學(xué)生才會(huì)有求知欲。通過(guò)這種渠道獲得的知識(shí)，學(xué)生才會(huì)印象深刻，記憶才會(huì)牢固。圓錐曲線的很多性質(zhì)通過(guò)多媒體展現(xiàn)出來(lái)，更顯得生動(dòng)。如借助信息技術(shù)，通過(guò)改變橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)或焦距等，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)橢圓的幾何特征及其基本性質(zhì)（變化中保持不變的特征）。此外，多媒體教學(xué)工具為我們創(chuàng)造了一個(gè)通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、形成猜想、獲得結(jié)論的環(huán)境，通過(guò)在多媒體的動(dòng)態(tài)演示，觀察動(dòng)點(diǎn)軌跡形成的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，得出結(jié)論。教材在這方面給我們作了很好的范例，在引入橢圓、雙曲線、拋物線的定義時(shí)，先給我們示范了一個(gè)簡(jiǎn)單易行的演示實(shí)驗(yàn)。這些演示實(shí)驗(yàn)如果能讓學(xué)生親手做一遍，效果會(huì)更好。

二、幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)好解析幾何的自信心

很多時(shí)候，學(xué)生們本身是完全具備學(xué)習(xí)好解析幾何知識(shí)的能力，但是由于學(xué)生從一開始就根據(jù)自己對(duì)解析幾何的一些聽聞了解，首先建立了畏懼的情緒，在心理上暗示自己可能將來(lái)會(huì)學(xué)不好解析幾何。就好像是很多人在學(xué)習(xí)接觸日語(yǔ)這門語(yǔ)言之前，由于聽到了類似于“學(xué)習(xí)日語(yǔ)是笑著進(jìn)去、哭著出來(lái)”的一些學(xué)習(xí)感受之后，就自己從一開始在學(xué)習(xí)的熱情上和信心上出現(xiàn)了嚴(yán)重缺乏的現(xiàn)象。因此，我認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教師在幫助學(xué)生們成功掌握解析幾何知識(shí)的時(shí)候，首先應(yīng)該輔助學(xué)生們建立起學(xué)習(xí)的信心。學(xué)生在學(xué)習(xí)之前內(nèi)心足夠強(qiáng)大、充滿希望，往往可以非常輕松的地戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)中遇到的很多難題和小坎坷。那么高中數(shù)學(xué)教師怎樣幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心呢？非常關(guān)鍵的一點(diǎn)就是我們教師要表現(xiàn)出對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。心理學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，教師對(duì)學(xué)生的信心期待往往是影響學(xué)生建立自信心的關(guān)鍵因素。學(xué)生們覺得老師都對(duì)自己的學(xué)習(xí)充滿信心，所以一定可以學(xué)好解析幾何的知識(shí)。此外，我們?cè)谥v授知識(shí)的時(shí)候，要遵循從易到難、循序漸進(jìn)的原則，幫助學(xué)生從一點(diǎn)一滴逐步建立起穩(wěn)固的解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中即使逐漸面對(duì)越來(lái)越多的難度較高的題目也不會(huì)在自信上遇到過(guò)多的問(wèn)題。

三、提高學(xué)生的解題能力

提高學(xué)生的運(yùn)算能力是新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)基本能力認(rèn)識(shí)的一個(gè)發(fā)展，是課程目標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)能力的基本要求。高考對(duì)考生的運(yùn)算能力的考查主要是通過(guò)解析幾何題目來(lái)體現(xiàn)的。解析幾何對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，也是因?yàn)槠溥\(yùn)算量比較大。解析幾何的解答題常常與向量、三角、平面幾何等知識(shí)明交暗織，有時(shí)還要考察求最值的方法。對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。當(dāng)我們遇到此類題目時(shí)，只要思路正確，方法恰當(dāng)，就要勇往直前地走下去，即使得不出最終結(jié)果，也要盡量多得步驟分。無(wú)論我們未來(lái)從事怎樣的活動(dòng)，鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度都是我們應(yīng)具備的重要素質(zhì)。相對(duì)于數(shù)學(xué)課程的其他章節(jié)的學(xué)習(xí)，解析幾何的學(xué)習(xí)更有不怕困難，勇往直前的意志品質(zhì)。

四、總結(jié)歸納學(xué)生的反饋信息

毋庸置疑，一個(gè)善于及時(shí)總結(jié)歸納學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何反饋信息的教師在教學(xué)中往往事半功倍。我們教師獲知學(xué)生反饋信息的主要路徑包括學(xué)生在課堂上的反應(yīng)和接收情況、學(xué)生課下作業(yè)以及試卷中的反饋信息。上課的時(shí)候，我們通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)可以非常及時(shí)捕捉到學(xué)生的接收情況。我們主要探知的方式――提問(wèn)學(xué)生。學(xué)生在回答教師的問(wèn)題的過(guò)程中可以比較鮮明的反映出他究竟有沒有掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)、這個(gè)題目的解題思路，必要的時(shí)候我們還可以請(qǐng)學(xué)生重述一邊教師剛剛講過(guò)的解題步驟，以發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)。在提問(wèn)學(xué)生的時(shí)候我們不能僅僅固定于哪一兩個(gè)學(xué)生，而應(yīng)該隨機(jī)的多抽查一些學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)班級(jí)整體的幾何能力情況準(zhǔn)確把握。此外，學(xué)生在課堂上一時(shí)理解了知識(shí)，但是在課下如果不及時(shí)練習(xí)鞏固的話，也可以出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，因此我們通過(guò)認(rèn)真檢查學(xué)生的作業(yè)完成狀況，也可以獲得很多寶貴的反饋信息。最后一點(diǎn)就是帶著學(xué)生們認(rèn)真分析他們的考試試卷中的解析幾何的作答。學(xué)生的試卷上往往可以反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和考試心理素質(zhì)，是我們教師有效把握學(xué)生心理特征和考場(chǎng)狀態(tài)的最好的信息來(lái)源之一。

總之，我們?cè)诮虒W(xué)中搞清解析幾何的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生掌握處理解析幾何的基本方法和技巧，注重培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)。同時(shí)在教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)常進(jìn)行教學(xué)反思。在這一部分的教學(xué)中，學(xué)生就會(huì)學(xué)得輕松，教師就會(huì)教得順心。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄒超，《新教材解析幾何內(nèi)容教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)》，《文理導(dǎo)航·教育研究與實(shí)踐》2014.

[2]賈志洋，《高中生平面解析幾何有效學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探索》，《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2002.endprint