基于高階累積量的二次雷達(dá)應(yīng)答信號特征分析*

劉 壘，張 玉，李 丞

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

基于高階累積量的二次雷達(dá)應(yīng)答信號特征分析*

劉 壘，張 玉，李 丞

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

二次監(jiān)視雷達(dá)應(yīng)答信號混擾將導(dǎo)致解碼錯誤，在解碼前需進(jìn)行有效分離。信號的高階累積量被廣泛應(yīng)用于盲分離算法，主要利用了信號的非高斯性。建立二次雷達(dá)應(yīng)答信號模型，進(jìn)而根據(jù)其零恒模特性分析高階累積量特征，得到其三至五階累積量近似為零，表明二次雷達(dá)應(yīng)答信號具有高斯特征。對獨立成分分析算法、投影算法等分選算法的性能進(jìn)行了分析比較。仿真結(jié)果表明，基于高階累積量的盲分離算法不適用于二次雷達(dá)應(yīng)答信號分選。

二次雷達(dá)，高階累積量，信號分選

0 引言

二次監(jiān)視雷達(dá)是空中交通管制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，可以通過詢問、應(yīng)答的方式獲取飛機的距離方位、氣壓高度、飛機代碼等重要信息［1-2］。SSR系統(tǒng)模式S是在傳統(tǒng)的模式A/C基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，正逐步取代模式A/C，模式S應(yīng)答信號采用曼徹斯特編碼，且脈沖串的長度增加，具有較強的抗干擾能力和較大的信息量。隨著空中交通流量的高速增長，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，易產(chǎn)生多個應(yīng)答機的應(yīng)答信號相互混擾的現(xiàn)象，而傳統(tǒng)的解碼方法難以分辨這些在時域和頻域相互重疊的信號，嚴(yán)重影響了信號的模式識別和解碼［3-4］，降低了SSR系統(tǒng)的安全性和可靠性，因此，需要設(shè)計有效的分選算法，對混擾信號進(jìn)行分選。

高階累積量可以有效抑制加性高斯噪聲，因為任意一個零均值高斯隨機過程的高階累積量恒為零［5］。基于這個理論優(yōu)勢，高階累積量被廣泛應(yīng)用于信號檢測、濾波、信號盲源分離等方面。其中應(yīng)用于信號盲源分離的算法主要有獨立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）算法［6-7］、特征矩陣聯(lián)合近似對角化（Joint Approximative Diagonalization of Eigen-matrix，JADE）算法［8］等，此類算法只適用于非高斯信號發(fā)生混擾的情況。另外針對SSR混擾信號的分選問題提出的解決方案有投影算法（Projection Algorithm，PA）［9-10］、旋轉(zhuǎn)不變因子技術(shù)（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT）［11］等。

本文詳細(xì)分析了二次雷達(dá)應(yīng)答信號的零恒模（Zero Constant Modulus，ZCM）特性和高階累積量特征，在此基礎(chǔ)上分析比較了幾種已有分選算法的分選性能，最后仿真驗證了本文分析的正確性。

1 應(yīng)答信號模型

1.1 應(yīng)答信號格式

二次雷達(dá)應(yīng)答信號為二進(jìn)制碼，以模式S應(yīng)答信號為例。模式S的應(yīng)答信號具有4個前導(dǎo)脈沖（P1、P2、P3、P4）和一個應(yīng)答數(shù)據(jù)塊，如圖 1所示。每個前導(dǎo)脈沖的脈沖寬度為0.5 μs，應(yīng)答數(shù)據(jù)塊中包含56 bit或者112 bit的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采用曼徹斯特編

圖1 模式S應(yīng)答信號格式

碼，即“01”表示數(shù)據(jù)“0”，“10”表示數(shù)據(jù)“1”。脈沖串可表示為

式中：rn為應(yīng)答信號碼字，當(dāng)數(shù)據(jù)為“0”時，rn=[0 1]；當(dāng)數(shù)據(jù)為“1”時，rn=[1 0]。

r的總長度為128或240，經(jīng)脈沖幅度調(diào)制（Pulse Amplitude Modulation，PAM）后可表示為

載波頻率標(biāo)稱值，應(yīng)答信號實際中心頻率為fu。由于目標(biāo)的多普勒頻移等因素，fc與fu之間存在誤差，下變頻后的殘留載頻為國際民航組織規(guī)定［12］接收到的信號經(jīng)下變頻處理后，以采樣率1/Ts對其進(jìn)行采樣，則在采樣點處的采樣信號可以表示為：

1.2 應(yīng)答信號混擾模型

假設(shè)天線陣元數(shù)為M，進(jìn)入接收機的應(yīng)答信號個數(shù)為K且K＜M，采樣點數(shù)為N，則觀測到的混擾矩陣Y可以表示為：

應(yīng)答信號矩陣S可表示為：

若詢問機的接收天線采用均勻線性陣列天線，陣元間距為半波長，則陣列引導(dǎo)矢量ak為：

式中：θk為應(yīng)答信號sk相對于陣列法線的入射角度。然而，在現(xiàn)實中引導(dǎo)矩陣A會受到多方面因素影響，如不精確的陣列天線刻度、天線耦合、陣列混擾等。

為了實現(xiàn)信號的分選，需要找到一個分離矩陣W，得到應(yīng)答信號S的估計值式中：分離矩陣WH近似為引導(dǎo)矩陣A的偽逆，即

1.3 分選算法

目前國內(nèi)外針對SSR混擾信號的分選問題提出了幾種解決方案。

ICA算法的主要思想是分析觀測數(shù)據(jù)間的高階統(tǒng)計相關(guān)性，在多維分布的數(shù)據(jù)中找出線性非正交坐標(biāo)系，坐標(biāo)系軸的方向取決于數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計量，目的是執(zhí)行線性變換使得到的變量盡可能地在統(tǒng)計上相互獨立，ICA算法要求被分選的混擾信號滿足3個條件：①各源信號之間統(tǒng)計獨立；②源信號中最多只能有一個高斯信號；③引導(dǎo)矩陣為列滿秩矩陣。

JADE算法通過對混擾信號的四階累積量矩陣作特征值分解得到分離矩陣，從而分選出各個信號。該算法要求各信號的四階累積量不同。

PA算法的主要思想是通過對混擾信號作奇異值分解，得到混擾信號中各個信號的到達(dá)時間差，取信號單獨存在的時間段即不與其他信號混擾的時刻，求該時間段內(nèi)數(shù)據(jù)的特征值，從而得到分離矩陣。該算法要求各個信號存在到達(dá)時間差。

ESPRIT算法首先估計出各個應(yīng)答信號的到達(dá)方向，并以此構(gòu)建引導(dǎo)矩陣和分離矩陣，該算法要求接收機使用精確調(diào)整后的均勻線性陣列天線進(jìn)行信號接收。

2 高階累積量分析

2.1 高階累積量基本理論

零均值復(fù)隨機變量x的p階矩定義為

式中：*表示復(fù)共軛。

隨機變量x的p階累積量可以用矩表示為

零均值復(fù)隨機變量x的峭度定義為

2.2 ZCM信號的高階累積量

《失業(yè)保險條例》規(guī)定的失業(yè)保險保障對象為城鎮(zhèn)企業(yè)事業(yè)單位職工，京津冀一體化背景下河北省城鎮(zhèn)化步伐不斷加快，而新生代農(nóng)民工成為城市職工當(dāng)中的一員，然而，高失業(yè)率的新生代農(nóng)民工對政策了解甚少，出現(xiàn)“應(yīng)保未保”、“待遇水平低”以及“跨區(qū)轉(zhuǎn)移困難”等問題，加深了農(nóng)民工群體的就業(yè)困境。因此，建立長效機制的農(nóng)民工失業(yè)保險政策應(yīng)重視農(nóng)民工需求，保障農(nóng)民工的權(quán)益，能有效為農(nóng)民工解決后顧之憂，不但讓其“進(jìn)得來”，還要“留得下”。新型城鎮(zhèn)化不僅是戶籍的城鎮(zhèn)化，更重要的是讓農(nóng)民工與城鎮(zhèn)居民同等享有國家政策，給新生代農(nóng)民工落戶城鎮(zhèn)提供更多的機會。

復(fù)隨機向量s的一階矩即期望值為

式中：ε表示單位圓。

類似地可以得到

不同的是當(dāng)p-q=q時，則有

根據(jù)式（10）和式（11）可以求得隨機變量的三階、四階、五階累積量以及峭度均為零。由此表明滿足ZCM特性的變量表現(xiàn)出了高斯變量的特性。

2.3 二次雷達(dá)應(yīng)答信號的高階累積量

當(dāng)傳輸長脈沖串時，共240個碼字，出現(xiàn)碼字“0”和“1”的概率為

若不考慮前導(dǎo)脈沖，只考慮數(shù)據(jù)塊，則短脈沖串和長脈沖串中碼字“0”和“1”的概率均為0.5。

由式（3）可知，應(yīng)答信號在單位圓上的分布情況取決于ΔfNTs的值。當(dāng)ΔfNTs≥1時，采樣點可以遍布單位圓，且其值越大，采樣點在單位圓上的分布越均勻。ZCM特性要求采樣點遍布單位圓，即ΔfNTs最小取值為1。以模式S短脈沖為例，采樣總長度至少為 64 μs，即 NTs=64 μs，則要求 Δf≥15.625 kHz。圖2為含有噪聲的情況下，模式S應(yīng)答信號碼字的概率分布圖，橫坐標(biāo)為實部，縱坐標(biāo)為虛部。可以清晰地看出應(yīng)答信號滿足ZCM特性，信噪比越高，則碼字分布更集中于原點和單位圓。

圖2 模式S應(yīng)答信號碼字概率分布

假設(shè)總的采樣點數(shù)為N，應(yīng)答信號的矩為

復(fù)隨機變量均值不為零時的，其峭度可由式（6）得到

結(jié)合式（19）和式（20）可得到應(yīng)答信號峭度的期望值，化簡后為

表1為模式S應(yīng)答信號的峭度理論值和噪聲環(huán)境下實際值，其中α=0.5，Δf取值從5 kHz變化到50 kHz，可以清楚地看出，理論值與實際值幾乎相等，且當(dāng)Δf取值大于15 kHz時，峭度值取-10-3左右，可以認(rèn)為峭度消失，則應(yīng)答信號表現(xiàn)出高斯特性。

3 仿真分析

影響算法分選效果的因素主要有算法的實現(xiàn)過程、信噪比、信號相對延時等，現(xiàn)從這幾個影響因素出發(fā)分析 ICA算法、JADE算法、PA算法和ESPRIT算法的分選性能。假設(shè)天線陣元數(shù)為M=4，詢問機的接收天線采用均勻線性陣列天線，陣元間距為半波長，以2 MHz的采樣率對下變頻后的信號進(jìn)行數(shù)字采樣，考慮2個模式S應(yīng)答信號發(fā)生混擾的情況，仿真結(jié)果均取1 000次獨立蒙特卡羅實驗的平均值。

首先固定兩個信號的相對延時為10 μs，信噪比從0 dB變化到35 dB。4種算法分選的失敗率如下頁圖3所示。從圖中可以直觀地看出，JADE算法分選失敗率為100%，是因為JADE算法根據(jù)信號的四階累積量進(jìn)行分選，而模式S應(yīng)答信號的四階累積量已被證明幾乎為零，即該算法不能提取出每個信號的個性差異，從而分選失敗；ICA算法分選失敗率約為35%左右，失敗率較高，是因為在算法中執(zhí)行線性變換，使得到的變量盡可能地在統(tǒng)計上相互獨立，但依然以高階統(tǒng)計量為分選依據(jù)；PA算法和ESPRIT算法的分選失敗率較低，且失敗率隨著信噪比增加逐步降低，ESPRIT算法分選失敗率最低，是因為仿真假設(shè)條件中令詢問機的接收天線采用均勻線性陣列天線，滿足ESPRIT算法的特殊要求，可以較精確地求解出引導(dǎo)矩陣和分離矩陣。

表1 峭度理論值

圖3 不同信噪比下的分選失敗率比較

接下來固定信噪比為10 dB，兩信號的相對延時為從0變化到35 μs。4種算法分選的失敗率如圖4所示?？梢?，JADE算法和ICA算法的分選性能始終較差，ESPRIT算法分選性能最好，三者分選性能均不受信號相對延時影響；PA算法在信號相對延時較小時誤碼率較高，尤其是沒有相對延時的時候，算法失效，是因為PA算法利用兩信號單獨存在時的特征向量建立分離矩陣，當(dāng)兩信號延時較小時無法單獨提取某一信號的特征向量，造成分選失敗。

圖4 不同相對延時下的分選失敗率比較

4 結(jié)論

本文詳細(xì)分析了二次雷達(dá)應(yīng)答信號的零恒模特性和高階累積量特征，得到其三至五階累積量近似為零，證明二次雷達(dá)應(yīng)答信號具有高斯特征，在此基礎(chǔ)上仿真分析了ICA算法、JADE算法、PA算法和ESPRIT算法的分選性能。仿真驗證表明，ICA算法、JADE算法等基于高階累積量的盲分離算法不適用于二次雷達(dá)應(yīng)答信號分選，PA算法在信號相對延時較小時分選性能較低，ESPRIT算法為保證高分選性能需采用均勻線性陣列天線接收信號。針對二次雷達(dá)混擾信號的穩(wěn)健分選算法有待進(jìn)一步研究。

［1］張尉.二次雷達(dá)原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009.

［2］王洪，劉昌忠，汪學(xué)剛.二次雷達(dá)S模式綜述［J］.電訊技術(shù)，2008，48（7）：113-118.

［3］GALATI G，BARTOLINI S，MEN E˙L.Analysis of SSR signals by super resolution algorithms［C］//Proceedings of the Fourth IEEE InternationalSymposium on Signal Processing and Information Technology.Roma， 2004：166-170.

［4］樊斌斌，張玉，唐波.一種新的二次雷達(dá)信號盲分離算法［J］.火力與指揮控制，2015，40（12）：27-30，75.

［5］NIKIAS C L，PETROPULU A P.Higher-order spectra analysis：a nonlinear signal processing framework［M］.Englewood：PTR Prentice Hall，1993.

［6］COMON P.Independent component analysis，a new concept?［J］.Signal Processing，1994，36（3）：287-314.

［7］CHAUMETTE E，COMON P，MULLER D.ICA-based technique for radiating sources estimation：application to airport surveillance ［J］.IEE Proc.-F，1993，140（6）：395-401.

［8］CARDOSO J F，SOULOUMIAC A.Blind beamforming for non-Gaussian signals［C］//IEE Proceedings F-Radar and Signal Processing.IET，1993，140（6）：362-370.

［9］PETROCHILOS N，GALATI G，PIRACCI E.Separation of SSR signals by array processing in multilateration systems［J］.IEEE Transactionson Aerospaceand Electronic Systems，2009，45（3）：965-982.

［10］魏亞賢，韓明，苑克劍.基于投影算法的雷達(dá)信號分離的 Simulink 仿真實現(xiàn)［J］.電光與控制，2016，47（3）：54-58，76.

［11］唐波，程水英，張浩.基于多通道陣列處理的二次雷達(dá)混擾信號分選［J］.電訊技術(shù)，2014，54（5）：534-540.

［12］PETROCHILOS N，VAN DER VEEN A J.Algebraic algorithms to separate overlapping secondary surveillance radar replies［J］.Signal Processing，IEEE Transactions on，2007，55（7）：3746-3759.

Analysis of Feature of Secondary Surveillance Radar Replies Based on High Order Cumulants

LIU Lei，ZHANG Yu，LI Cheng
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

To overcome decoding errors problem of secondary surveillance radar （SSR）due to the phenomenon of garble，effective signal separation should be done before decoding.High order cumulants have been widely used in blind source separation algorithms，which mainly use the non-Gaussian feature of signals.Firstly，a signal model for the SSR replies is established.Then，high order cumulants are analyzed according to the zero constant modulus（ZCM）property，and the cumulants of order three-five are proved to be almost equal to zero，which shows that the SSR replies have the character of Gaussian.Finally，the separation performance is compared among independent component analysis（ICA）algorithm，projection algorithm （PA）and so on.Numerical simulations show that the algorithms based on high order cumulants are not suitable for SSR replies.

secondary surveillance radar，high order cumulants，signal separation

1002-0640（2017）10-0025-05

TN958.96

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.006

2016-08-05

2016-10-25

國家自然科學(xué)基金（61201379）；安徽省自然科學(xué)基金資助項目（120805QF103）

劉 壘（1990- ），男，河北深州人，碩士研究生。研究方向：信號與信息處理。