找準(zhǔn)解題錯(cuò)誤原因 提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

郭月婷

摘 要：《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能過(guò)程中的表現(xiàn)?！毙抡n改下，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能仍是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，對(duì)它們的評(píng)價(jià)也是數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。學(xué)生在校本作業(yè)和試卷上解題時(shí)，其結(jié)果往往差強(qiáng)人意。如何改變這種現(xiàn)狀呢？關(guān)鍵要從學(xué)生解題錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析，找到對(duì)應(yīng)的策略，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：提高；數(shù)學(xué)；教學(xué)質(zhì)量

一、關(guān)注解題，分析錯(cuò)誤原因

1.誤解濫用概念

新課程改革弱化了學(xué)生對(duì)計(jì)算能力的要求。計(jì)算題中，有些中下等生喜歡根據(jù)自己的意愿違背四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。如：計(jì)算1.1-1.1×0.5。學(xué)生看到1.1-1.1=0，就直接先算減法，然后得到0×0.5=0。問(wèn)其原因是1.1-1.1=0，很好算。在四則混合運(yùn)算中，運(yùn)算順序是先乘除，后加減，有小括號(hào)的先算小括號(hào)。而這樣計(jì)算的同學(xué)是受到題目的干擾，濫用運(yùn)算法則。

單位之間的換算也是學(xué)生一直出現(xiàn)錯(cuò)誤的類型。有的是進(jìn)率記不住，如平方厘米與平方分米之間的進(jìn)率是100，而有的同學(xué)會(huì)認(rèn)為是1000，或是10等。有的是進(jìn)率記得住，但是轉(zhuǎn)化的時(shí)候至于是乘進(jìn)率還是除以進(jìn)率卻說(shuō)不出所以然來(lái)而用百分之五十的概率來(lái)猜測(cè)。單位換算對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的，學(xué)生的頭腦中裝不下1公頃是多大，1平方厘米是多大，或者1千克是多重。沒(méi)有體驗(yàn)，死記硬背后做題肯定是漏洞百出。學(xué)生只能隨便找一個(gè)進(jìn)率，隨便乘除進(jìn)率而解決題目。

再如，有題目為：將“24分解質(zhì)因數(shù)”。學(xué)生在誤解質(zhì)因數(shù)概念的情況下，會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤的做法：24=3×8，24=1×2×2×2×3。

2.缺乏生活經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中很多問(wèn)題也需要數(shù)學(xué)來(lái)解決。這就要求學(xué)生多融入生活，理解生活?？墒?，我們的學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)。如，解決問(wèn)題：“一根木棍，平均分成5段，切一段需要用8分鐘的時(shí)間，總的需要多少時(shí)間？”學(xué)生很自然的會(huì)以為本道題是求5個(gè)8相加是多少，從而得到用乘法計(jì)算，5×8=40（分鐘）。由于缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，不理解分成5段，實(shí)際只需要坎4次，不需要第5次。

再如，有一道解決問(wèn)題：“有一個(gè)長(zhǎng)方體大紙盒，它的長(zhǎng)寬高分別是：6分米、4分米、5分米，要利用這個(gè)大紙盒來(lái)裝一些小正方體木塊，每塊木塊的棱長(zhǎng)是2分米。求這個(gè)紙盒最多可以裝多少塊木塊？”記得全班百分之六十以上的學(xué)生都是這樣解決的：6×4×5÷（2×2×2）=15（塊）。學(xué)生解釋，用大的長(zhǎng)方體體積除以小的正方體體積。就能求出里面含有幾塊小正方體。很顯然，學(xué)生缺乏實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生沒(méi)有想到既然是裝木塊，就不能隨意切割小木塊。沿著紙盒的長(zhǎng)邊來(lái)排小正方體，可以擺3個(gè)（6÷2=3（個(gè)）），沿著紙盒的寬邊來(lái)擺小正方體，可以擺2個(gè)（4÷2=2（個(gè)）），沿著紙盒的高邊來(lái)擺，只能擺2個(gè)，還剩1分米，剩下的1分米不足夠再擺1個(gè)小正方體（5÷2=2（個(gè)）……1（分米））。所以應(yīng)該只能裝3×2×2=12（個(gè)）。

在數(shù)學(xué)題目中，還會(huì)出現(xiàn)地鐵線的數(shù)學(xué)問(wèn)題，滴滴打車分段計(jì)費(fèi)的問(wèn)題，學(xué)生也是經(jīng)驗(yàn)不足沒(méi)能很好的進(jìn)行解題。

3.死記硬背模型

對(duì)于長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，從三年級(jí)學(xué)生就接觸了。但是，直到六年級(jí)還能聽到任教數(shù)學(xué)老師整天抱怨為什么已經(jīng)學(xué)了三四年了的知識(shí)，學(xué)生還在混淆長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積，正方形的周長(zhǎng)和面積公式呢？從成人的角度來(lái)想，周長(zhǎng)就是物體一周的長(zhǎng)度，不是應(yīng)該很好理解嗎？可是，學(xué)生只能背著這四個(gè)公式，隨意套用模型。

在五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)長(zhǎng)方體表面積和體積的時(shí)候，有道題是：“有一個(gè)長(zhǎng)方體鐵皮，長(zhǎng)30厘米，寬25厘米，從它的四個(gè)角分別去掉一個(gè)小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米。去掉四個(gè)角后，把剩下的圖形拼成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，求長(zhǎng)方體的體積和表面積?！睂W(xué)生一看到求長(zhǎng)方體的體積，馬上搜索條件，拿30當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，25當(dāng)長(zhǎng)方體的寬，5當(dāng)長(zhǎng)方體的高，所以體積為30×25×5=3750（立方厘米），表面積為（30×25+30×5+25×5）×2=2050（平方厘米）。

二、采取策略，提高教學(xué)質(zhì)量

學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤很多，找出錯(cuò)誤原因后，還應(yīng)該尋找對(duì)策，才能提高教學(xué)質(zhì)量。

1.收集談?wù)撳e(cuò)題

俗話說(shuō)：“知己知彼，百戰(zhàn)百勝?！庇械臅r(shí)候，當(dāng)局者迷，旁觀者清。做錯(cuò)題目的同學(xué)找不出自己錯(cuò)誤所在，需要?jiǎng)e人幫忙指點(diǎn)才能發(fā)現(xiàn)。因此，在平常試卷的批改或作業(yè)的批改中，我會(huì)刻意的收集同一道題目中學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，記錄在我的錯(cuò)題本上，假如本道題出現(xiàn)四種正確錯(cuò)誤的做法，我就用ABCD四個(gè)選項(xiàng)來(lái)表示。課堂上將本題摘錄利用多媒體投影出來(lái)，讓全班同學(xué)對(duì)這四種做法先進(jìn)行獨(dú)立思考，發(fā)表意見，再進(jìn)行投票，然后有意見的可以反駁，或者難度比較大的可以同桌互相說(shuō)一說(shuō)。這樣一來(lái)，全班同學(xué)都參與本道題正確錯(cuò)誤的討論中，對(duì)于做錯(cuò)的同學(xué)，他肯定默默地認(rèn)真地傾聽別人解釋他做錯(cuò)的原因，對(duì)于做對(duì)的同學(xué)，他肯定為說(shuō)服別人聽他講道理充滿了信心與新鮮感。這種效果是老師一人獨(dú)角戲唱再怎么好也勝不過(guò)的。相信做錯(cuò)的同學(xué)有了這次這么深刻地體會(huì)后，下次也不會(huì)再出現(xiàn)這種錯(cuò)了，也相信做對(duì)的同學(xué)通過(guò)這次的“演講”之后，語(yǔ)言表達(dá)能力更強(qiáng)了。收集談?wù)撳e(cuò)題的做法完全符合了《課標(biāo)（2011年版）》中：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。”也符合素質(zhì)教育中以人為本的教育理念。

如，在計(jì)算題：用你喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，有道題是：0.125×48。通過(guò)批改作業(yè)，我收集了同學(xué)們做的四種情況：

A.0.125×48=0.125×8×40=1×40=40

B.0.125×48=0.125×8×4=1×4=4

C.0.125×48=0.125×8×（0.125×40）=1×5=5endprint

D.0.125×48=0.125×（40+8）=0.125×8×40=1×40=40

課堂上，當(dāng)我投影出來(lái)的時(shí)候，學(xué)生就議論紛紛，A選項(xiàng)48怎么可能等于8×40呢？B選項(xiàng)8×4=32，也不等于48啊？C選項(xiàng)0.125只有一個(gè)，怎么變成兩個(gè)0.125相乘了呢？D選項(xiàng)，48=40+8沒(méi)錯(cuò)，可是，下一步應(yīng)該運(yùn)用乘法分配律展開，而不是40+8=8×40呀？每個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的原因都有好多學(xué)生舉手躍躍欲試，全程老師保持安靜，將課堂還給學(xué)生，而那些做錯(cuò)的同學(xué)待別人講完后，從他們的表情中看出他們恍然大悟。顯然，學(xué)生是遵循等號(hào)是相等的意義來(lái)闡述的。收集談?wù)撳e(cuò)題真的是一個(gè)好方法，長(zhǎng)期使用這種方法，老師似乎什么事都不用做，但效果卻是可喜的。而且發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)期使用這種方法后，同學(xué)們的洞察力更敏捷了。有的時(shí)候甚至一道題目出來(lái)，學(xué)生都能猜測(cè)出這道題可能會(huì)出現(xiàn)什么樣的錯(cuò)誤，從而避免自己出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。

2.小組合作探究

有的時(shí)候，學(xué)生做錯(cuò)的題目相對(duì)比較復(fù)雜，靠一個(gè)同學(xué)獨(dú)立解決或者靠老師收集錯(cuò)題，學(xué)生還是不能很好的理解。這個(gè)時(shí)候，就要發(fā)揮群體的力量，因?yàn)槲覀冎例R力可斷金的道理，“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”。

如，前面提到的一道題：“一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是30cm，寬是25cm，從長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角中各剪去同樣大小的小正方形共四個(gè)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是5cm，然后再把剩下的鐵皮折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積?！北绢}難度比較大，做錯(cuò)的同學(xué)數(shù)量也是不少。所以講評(píng)課上，我就放手讓小組合作探究。匯報(bào)的時(shí)候，大家一致認(rèn)為要求長(zhǎng)方體的體積或表面積都需要找出長(zhǎng)方體相應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高。有的小組還是認(rèn)為長(zhǎng)是30cm，寬是25cm，高是5cm。很快，就有很多小組舉手反駁，30和25如果是長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)和寬的話，那原來(lái)鐵皮的長(zhǎng)和寬就30和25大而已，哪里來(lái)高5厘米夠拼長(zhǎng)方體？還有的小組反駁，都已經(jīng)剪掉四個(gè)角了，長(zhǎng)和寬怎么可能還是30和25不變？有了這樣的疑問(wèn)后，老師進(jìn)行點(diǎn)撥：“你們這樣說(shuō)有點(diǎn)抽象，他們小組還是不能接受，你們?nèi)绾巫鲎屗麄冃〗M心服口服呢？”老師問(wèn)題一拋出，小組又開始想辦法了。后來(lái)，很多小組都自己拿出長(zhǎng)方體紙張當(dāng)做鐵皮，然后將紙張去掉四個(gè)角，再折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，然后也很詳細(xì)的標(biāo)出和指出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬和高。有的學(xué)生再次提問(wèn)，你怎么知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)現(xiàn)在是20，寬是15呢？學(xué)生再回答，因?yàn)樵瓉?lái)長(zhǎng)30，長(zhǎng)的兩端各去掉一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形，就要30-2×5=20，同樣的道理，寬就成了15，然后折起來(lái)后，正方形的邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)方體的高，是5。就找到了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高了。這下，大家都說(shuō)我聽明白了。

《課標(biāo)（2011年版）》要求：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！庇龅綄W(xué)生錯(cuò)誤的解題，老師引導(dǎo)，讓學(xué)生在有目標(biāo)的情況下進(jìn)行合作交流，這與新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是不謀而合的。

3.借助幾何直觀

幾何直觀是指利用圖形描述來(lái)分析問(wèn)題?？梢詭椭殉橄蟮膯?wèn)題直觀化、簡(jiǎn)單化，幫助我們解決問(wèn)題。

對(duì)于前面所提到的，如長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)面積等問(wèn)題，其實(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)新知時(shí)，沒(méi)有真正理解知識(shí)，造成學(xué)習(xí)漏洞。對(duì)于抽象的知識(shí)，我們只有借助幾何直觀，才能化抽象為形象，幫助學(xué)生解除謎團(tuán)。認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)時(shí)，利用畫一畫，圈一圈，量一量，指一指等活動(dòng)，讓學(xué)生感受周長(zhǎng)就是封閉圖形一周的長(zhǎng)度。教學(xué)正方形的周長(zhǎng)公式時(shí)，放手讓學(xué)生嘗試，讓學(xué)生借助正方形框架實(shí)物，指一指，周長(zhǎng)在哪里，從而得到四條邊長(zhǎng)度相加就是正方形的周長(zhǎng)。教學(xué)長(zhǎng)方形面積時(shí)，利用格子圖，讓學(xué)生畫一畫，擺一擺。會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積與所拼成小正方形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

再如，之前提到過(guò)的，一根木棍平均分成5段，只需要借助畫圖，畫出一條線段代替木棍，將線段平均分成5段，很直觀就能看到只需要切4刀就可以，從而順利得到本題是求4個(gè)8相加是多少。列式4×8=32（分鐘）。

在人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)書120頁(yè)練習(xí)題的第14題：一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8dm，寬6dm，高4cm，水深2.8dm。如果投入一塊棱長(zhǎng)為4dm的正方體鐵塊，缸里的水會(huì)溢出多少升？學(xué)生看到這么多數(shù)字，有點(diǎn)亂了，有的是拿出數(shù)字隨便亂做題，有的是找不到題目中的數(shù)量關(guān)系。針對(duì)這種問(wèn)題，課堂上教師把已知條件通過(guò)圖形畫在黑板上，也利用圖形畫出了鐵塊投水里的過(guò)程。通過(guò)畫圖，大部分學(xué)生已經(jīng)找到了本道題中的等量關(guān)系：原來(lái)水的體積+石塊的體積=長(zhǎng)方體玻璃缸容器的體積+溢出來(lái)的水的體積。順藤摸瓜，就能解決本題。

借助幾何直觀，有的時(shí)候讓我們事半功倍。幾何直觀當(dāng)然還包括線段圖，在平時(shí)的教學(xué)中，特別是解決問(wèn)題或者是解方程類型的解決問(wèn)題，借助線段圖幫助我們分析數(shù)量關(guān)系顯得尤為重要，所以平常教學(xué)中，老師們應(yīng)盡量多嘗試讓學(xué)生接觸線段圖。數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，有的時(shí)候，巧妙的將代數(shù)與幾何聯(lián)系起來(lái)，可以達(dá)到出乎意料的效果。

4.巧妙舉一反三

有的時(shí)候，課堂上學(xué)生經(jīng)歷了錯(cuò)題到理解錯(cuò)誤原因并訂正好題目后，這樣往往是不夠的，因?yàn)槿说拇竽X需要強(qiáng)化作用效果才能達(dá)到最佳。所以，僅僅訂正好本道題是不行的，老師還應(yīng)該出一些相關(guān)類型的題目讓學(xué)生嘗試，融會(huì)貫通。比如說(shuō)，在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的加法和減法的時(shí)候，有道題是：“兩根繩子，一條用去它的，另一條用去它的米，哪條繩子用去的長(zhǎng)？”這是一道選擇題，有的同學(xué)認(rèn)為第一條繩子用去的長(zhǎng)，有的同學(xué)認(rèn)為第二條繩子用去的長(zhǎng)，有的認(rèn)為兩條用去的一樣長(zhǎng)，有的認(rèn)為無(wú)法比較。課堂上，經(jīng)過(guò)畫圖討論，利用分?jǐn)?shù)的意義解決，最終得到因?yàn)榈谝粭l繩子的長(zhǎng)度未知，所以第一條繩子的有可能大于、等于或小于米，所以本道題無(wú)法比較。雖然學(xué)生都懂得了原因，但是這樣還不夠，課堂上，老師還出了題目讓學(xué)生舉一反三：“兩根繩子的長(zhǎng)度都是1米，第一條用去它的，另一條用去它的米，哪條繩子用去的長(zhǎng)？”仍舊是一道選擇題。A.第一條用去的長(zhǎng)B.第二條用去的長(zhǎng)C.無(wú)法比較D.兩根用去的一樣長(zhǎng)。有部分同學(xué)選擇無(wú)法比較，因?yàn)槭艿搅饲懊嬉活}的干擾，有部分同學(xué)選擇兩根用去的一樣長(zhǎng)。因?yàn)樗麄冎辣镜李}與上一題的區(qū)別在于本題“兩根繩子一樣長(zhǎng)，而且都是1米”，那第一條繩子用去它的就是用去1米的，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到就是米。所以兩根繩子用去的一樣長(zhǎng)。

舉一反三，觸類旁通。學(xué)生才不會(huì)被題目所綁架，不會(huì)因做題而做題。就像習(xí)慣一樣，也是要經(jīng)常練習(xí)才能達(dá)成好習(xí)慣。

總之，學(xué)生做題時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤總有它的原因，作為我們一線教師，我們應(yīng)該用心尋找，抓住其病根所在，并想出相應(yīng)的方法來(lái)幫助學(xué)生改正。當(dāng)然，學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的原因有可能不止上面原因，可能是因?yàn)閷W(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，缺乏親身體驗(yàn)的原因、有可能是因?yàn)樯盍?xí)慣懶散，做作業(yè)隨便應(yīng)付了事，或者是家里問(wèn)題造成原因等。這就需要我們老師多花時(shí)間在這些學(xué)生身上，對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行研究，然后對(duì)癥下藥。不落下任何一個(gè)學(xué)生。從而提高整體的教學(xué)質(zhì)量。endprint