雙平板葉柵繞流的流動結(jié)構(gòu)及其激勵特性研究

高 波 郭鵬明 閆龍龍 杜文強(qiáng) 張 寧

(江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212013)

雙平板葉柵繞流的流動結(jié)構(gòu)及其激勵特性研究

高 波 郭鵬明 閆龍龍 杜文強(qiáng) 張 寧

(江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212013)

繞流葉片的非穩(wěn)態(tài)流動及其尾跡渦結(jié)構(gòu)是誘發(fā)水力機(jī)械振動的主導(dǎo)因素。以橫向布置的一對平板葉柵為研究對象，基于LES計算雷諾數(shù)在4.8×104下的三維繞流流場，分析繞流流場渦演化結(jié)構(gòu)、升阻力及壓力脈動等特性，以揭示尾跡干涉下平板繞流的流場結(jié)構(gòu)及其激勵機(jī)制。結(jié)果表明：該雷諾數(shù)下，單平板繞流平板表面存在錯列布置的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)，繞流尾跡呈現(xiàn)出高度的三維特性；雙平板葉柵繞流狀態(tài)下，上、下游平板間的間隙流動結(jié)構(gòu)有明顯抑制上游平板表面渦結(jié)構(gòu)演化的作用；平板受力在模式H和模式L之間不斷切換，且升力波動的幅值隨阻力的增大而增大，尾跡干涉下下游平板受力的模式切換頻率升高，升力波動幅值也增大；平板表面壓力脈動的主要激勵源為平板尾渦脫落。尾跡干涉下平板繞流及受力分析，可為水力機(jī)械葉片尾跡干涉下的流動主動控制提供參考。

平板葉柵； 尾跡干涉； 激勵機(jī)制； 大渦模擬； 三維流場

引言

自由來流中的平板等鈍體繞流問題一直是流體力學(xué)中的經(jīng)典問題，分析繞流產(chǎn)生的渦脫落、發(fā)展等演變過程及其激勵源識別可為水力機(jī)械的減振降噪等眾多工程問題提供理論支撐。繞流鈍體渦脫落引起周期性的與來流方向相反的阻力和垂直于來流方向的升力產(chǎn)生，從而導(dǎo)致鈍體發(fā)生受迫振動，屬于典型的渦激振動問題[1]。對于平板葉柵繞流，由于平板位置變化，平板之間及平板與流體之間的相互干擾，流場繞流結(jié)構(gòu)及受力特性更為復(fù)雜。

針對自由來流繞流平板的實驗研究和數(shù)值模擬，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的嘗試并取得了一定成果。DENNIS等[2]在5≤Re≤20下進(jìn)行了平板實驗，實驗中發(fā)現(xiàn)自由來流流過平板后仍然保持著對稱及穩(wěn)定狀態(tài)。KIYA等[3]、LEDER[4]、MAZHARGLU等[5]在2.3×104～3.3×104高雷諾數(shù)條件下，對風(fēng)洞實驗中平板表面的速度與雷諾應(yīng)力分布進(jìn)行了分析。數(shù)值模擬方面，HUDSON等[6]采用二維流動模型，計算了0.1≤Re≤20的繞流流場，之后DENNIS[2]又將這一模型的雷諾數(shù)提高至100。LASHER[7]采用k-ε湍流模型計算了Re=3.22×104時的平板繞流流場，成功預(yù)測了阻力隨阻塞比變化的趨勢，并與TAKEUCHI等[8]的實驗結(jié)果進(jìn)行了對比。TIAN等[9]計算了自由來流中不同厚度平板的繞流流場，并強(qiáng)調(diào)三維模型計算的必要性。NAJIAR等[10-12]最先使用三維模型，比較了Re=1 000時二維與三維在平板自由繞流直接數(shù)值計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)與旋渦結(jié)構(gòu)有較大差異，但三維模擬結(jié)果與實驗值吻合較好。BULL等[13]和BLAZEWICZ等[14]進(jìn)行了一系列低至中等雷諾數(shù)下關(guān)于串聯(lián)平板的流動與聲學(xué)實驗，實驗顯示與相互作用的圓柱體有相似行為，上游平板尾渦脫落的抑制與發(fā)展取決于上、下游平板間的間距。

由此可知：關(guān)于平板葉柵繞流，已經(jīng)對葉柵尾跡形態(tài)、旋渦結(jié)構(gòu)、時均壓力、速度與雷諾應(yīng)力的分布做了大量的研究，但局限于低雷諾數(shù)下的二維數(shù)值模擬，且對于平板流場只是簡單的受力監(jiān)測，沒有涉及動態(tài)頻率特征的分析。因此為了更好地探究高雷諾數(shù)下平板尾跡對下游的干擾，本文設(shè)計橫向布置平板葉柵排列方式，基于LES數(shù)值計算方法，對Re=4.8×104下的流場進(jìn)行計算與分析，并對平板受力、壓力脈動等動態(tài)激勵行為進(jìn)行捕捉。

1 平板葉柵幾何模型

計算模型中平板的幾何尺寸為長T=30 mm，寬D=8 mm，展向長Z=20 mm,平板頭部為圓弧形，T/D=3.75。整個計算區(qū)域尺寸420 mm×100 mm×20 mm，如圖1所示。計算分兩種模型展開：單平板模型與雙平板模型。單平板模型中，進(jìn)口距離平板前緣為2T,出口距離平板尾緣為12T；雙平板模型中，平板橫向布置，上、下游平板結(jié)構(gòu)尺寸一致，下游平板與上游平板間距為T。

平板以及計算區(qū)域都是對稱幾何體，在平板表面一側(cè)布置監(jiān)測點，即在平板一面中心線上均布5個監(jiān)測點，分別命名為A1、A2、A3、A4、A5。

圖1 平板葉柵幾何模型與監(jiān)測點布置Fig.1 Geometric model of plate cascades and layout of monitoring points

2 數(shù)值計算方法

2.1 計算模型及網(wǎng)格劃分

(1)

式中G(x,x′)——濾波函數(shù)

x——過濾的變量

用式(1)中表示的濾波函數(shù)處理瞬時狀態(tài)下的不可壓縮的N-S方程，有

(2)

(3)

其中

式中τij——湍流亞格子尺度應(yīng)力

ρ——流體密度u——來流速度

μ——動力粘度系數(shù)

t——時間p——壓力

采用ICEM對計算區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，如圖2所示。為更好地捕捉平板表面渦結(jié)構(gòu)的演化發(fā)展形態(tài)，采用漸變網(wǎng)格劃分,對平板表面區(qū)域進(jìn)行局部加密處理，最終在平板邊界層內(nèi)網(wǎng)格y+為0.437～4.810，滿足LES計算要求。

圖2 計算域網(wǎng)格Fig.2 Mesh of computational domain

2.2 計算方法

進(jìn)口采用速度進(jìn)口邊界條件，u為遠(yuǎn)處來流速度U∞，橫向速度v與展向速度w為零，出口采用自由出流。流動區(qū)域上下以及左右邊界面都為對稱邊界條件，以消除邊壁對繞平板流場的影響。平板表面采用絕熱、無滑移固壁條件。參照文獻(xiàn)[15]及試驗結(jié)果，確定壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，壓力項離散采用高精度的二階迎風(fēng)格式，其所對應(yīng)的動量方程離散格式選用中心差分，時間步長設(shè)置為6.667×10-5s。亞格子模型為動態(tài)應(yīng)力的Smagorinsky-Lilly模型。

在Smagorinsky模型中，通過濾波函數(shù)對大尺度渦與小尺度渦進(jìn)行分離，對計算中認(rèn)為各項異性的大尺度渦直接求解，各項同性的小尺度渦建立模型，計算對大尺度運動的影響。亞格子尺度湍動粘度μt計算公式為

(4)

其中

(5)

(6)

式中Ls——亞格子混合長度

κ——Karman常數(shù)

Cs——Smagorinsky常數(shù)

d——到壁面最短距離

V——計算單元體積

sij——可解尺度的變形率張量

2.3 計算方法驗證

2.3.1繞流流場特性

圖3所示為時均流速場中流向分量沿平板中心線上的分布,圖中U為流向分速度。由圖3可知，單雙平板模型都在平板尾部約0.4D的范圍內(nèi)形成回流區(qū)。單平板模型，越過回流區(qū)后流速沿x正方向逐漸增大，直至接近遠(yuǎn)處來流速度。雙平板模型由于下游平板的干擾，上、下游平板間間隙流流速上升之后快速下滑。在下游平板尾部仍存有回流區(qū)，之后流速逐漸升高，直至接近來流速度。

圖3 平板中心線上流向分量時均速度分布Fig.3 Time-averaged velocity distribution of flow direction component on plate centerline

為了進(jìn)一步驗證所用LES方法計算的準(zhǔn)確性，選用已有文獻(xiàn)中Re=3 900時圓柱繞流模型實驗數(shù)據(jù)[16-17]，并分別計算了Re=3 900時圓柱繞流模型及Re=4.8×104時T/D=2、T/D=3.75的平板繞流模型，以St作為比較準(zhǔn)則。

表1中，圓柱繞流在Re=3 900時實驗值St=0.215±0.005，算例1模擬結(jié)果St=0.209 7,與實驗值的誤差為2.46%，表明用LES模擬計算結(jié)果可靠。算例2與LECLERCQ等[18]二維方形平板模擬結(jié)果進(jìn)行對比，較LECLERCQ等[18]計算結(jié)果增大21.2%，其原因可能是由于平板頭部倒圓之后，前緣表面邊界層分離點較LECLERCQ等[18]的二維方形板后移，對St產(chǎn)生影響。對比算例2、算例3和算例4發(fā)現(xiàn)，T/D增大時，St隨之增大。通過對實驗與數(shù)值模擬進(jìn)行比較，St波動都在一定范圍之內(nèi)。

表1 不同算例下的斯特勞哈爾數(shù)對比Tab.1 Comparison of St number under different examples

2.3.2湍流能譜

如圖4所示，分別是2個模型中尾流區(qū)主流方向速度分量的能譜圖，圖中E表示某一波數(shù)下的能量，k為波數(shù)。湍流能譜是表達(dá)不同頻率的湍流速度漲落對湍動能的貢獻(xiàn)的函數(shù)，描述湍流能量在各個波數(shù)上的分布情況。由圖可知，所求解的湍流尺度范圍已至慣性子區(qū)，對數(shù)坐標(biāo)下能譜的斜率接近-5/3[19-20]。綜上所述，本文采用的LES數(shù)值模擬較為準(zhǔn)確、可靠，能夠較好地捕捉繞流湍流場特征。

圖4 尾流區(qū)主流方向速度分量的能譜Fig.4 Energy spectrum of velocity component in main direction of wake area

3 結(jié)果與討論

3.1 流場渦結(jié)構(gòu)

3.1.1二維渦量圖

圖5 一個周期內(nèi)繞平板流場渦量云圖Fig.5 Cloud charts of vorticity volume flow of plate flow over a period

粘性流體流過平板表面，在高雷諾數(shù)時，會出現(xiàn)邊界層轉(zhuǎn)捩，邊界層內(nèi)的流動存在層流和湍流2種流動狀態(tài)。圖5展示了單雙平板在Re=4.8×104時一個周期內(nèi)的渦量云圖。如圖5a所示，捕捉到平板表面湍流區(qū)內(nèi)旋渦在一個周期內(nèi)的演化過程，從湍流區(qū)開始出現(xiàn)至平板尾緣的發(fā)展脫落演化周期約為4.5 ms。平板尾部回流區(qū)內(nèi)，存在大量小尺度碎渦。整個平板尾跡呈現(xiàn)出典型卡門渦街的流場結(jié)構(gòu)。

如圖5b所示，捕捉到上游平板尾緣處一對旋渦的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，其周期仍約為4.5 ms。上游平板脫落于尾跡區(qū)中的大尺度渦結(jié)構(gòu)撞擊下游平板前緣，破碎后附著于下游平板表面直至耗散。觀察整個演化周期，發(fā)現(xiàn)上游平板表面的流動狀態(tài)受下游平板存在影響較大，其表面并沒有形成如單平板時的湍流區(qū)。

3.1.2三維渦結(jié)構(gòu)

圖6中詳細(xì)展示了Q準(zhǔn)則表征的繞平板流場中的三維渦結(jié)構(gòu)形態(tài)。在Re=4.8×104時，平板尾跡呈現(xiàn)出高度的三維特性。圖6a與圖6b分別展示了單、雙平板模型的橫向視圖。由圖可知，平板尾緣處旋渦脫落，隨著主流向下游移動，卷起形成卡門渦街。渦街的寬度隨著流體向下游移動不斷增大。在整個流場中，由于受平板寬度D的限制，靠近平板尾緣的渦結(jié)構(gòu)相對較小，隨著主流的發(fā)展，尾跡區(qū)大尺度的渦結(jié)構(gòu)也隨之產(chǎn)生，可觀察到若干對大尺度肋骨渦結(jié)構(gòu)存在。渦旋強(qiáng)度在平板尾緣處最大，隨著主流發(fā)展逐漸耗散。

圖6 三維渦結(jié)構(gòu)云圖Fig.6 Cloud charts of three-dimensional vortex structure

圖7 升、阻力系數(shù)時程Fig.7 Lift and drag coefficient time histories

圖6c與圖6d分別展示了單、雙平板模型的展向視圖。在圖6c單平板模型中，由于平板前緣圓弧形結(jié)構(gòu)，平板表面存在一定長度的層流區(qū)，之后轉(zhuǎn)捩為湍流。在湍流區(qū)中可以看到錯列布置的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)，表明繞平板流場在平板表面已得到充分發(fā)展。在圖6d雙平板模型中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)流場已充分發(fā)展后，在上游平板表面并沒有出現(xiàn)如單平板模型時的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)，仍保持著層流邊界層狀態(tài)，與前文二維渦量云圖對應(yīng)，而下游平板表面則有結(jié)構(gòu)渦出現(xiàn)。下游平板的存在，對上游平板繞流流場產(chǎn)生了較大影響,原因可能是Re=4.8×104時，此間距T下，上游平板表面層流至湍流的轉(zhuǎn)捩點后移，層流邊界層伸長，繞流流體并未在平板表面發(fā)生流動分離，阻礙了上游平板表面結(jié)構(gòu)渦的生成，但其具體原因仍需進(jìn)一步驗證與研究。

3.2 平板葉柵受力分析

對平板進(jìn)行了升、阻力的對比分析。此處定義升力系數(shù)Cl、阻力系數(shù)Cd為

(7)

(8)

式中Fx——平板所受力在流向的分力

Fy——平板所受力在橫向的分力

A——平板在流向方向截面積

NAJIAR等[10]將自由來流中鈍體所受高阻力時段與低阻力時段的狀態(tài)分別稱為模式H和模式L。如圖7所示，D為與來流方向垂直的特征長度，對橫坐標(biāo)進(jìn)行無量綱化。整個監(jiān)測過程中，流動處于這2個模式的自由切換之中。同時，阻力系數(shù)的高低與升力系數(shù)振蕩幅值是相關(guān)的，高阻力時段與大的升力波動同時發(fā)生，低阻力時段，升力波動對應(yīng)減弱。

對比圖7a與圖7b發(fā)現(xiàn)，在雙平板模型中，由于下游平板的存在，上游平板的尾跡不能充分發(fā)展，影響了上游平板的受力狀態(tài)，使其受力在模式H與模式L之間切換頻率高于單平板模型。而圖7c中，處于尾跡中的下游平板受力切換頻率更高，所受升力波動幅值也更大，這可能是由尾跡的不穩(wěn)定性所致。

在圖7a單平板模型中，阻力系數(shù)穩(wěn)定在0.6附近波動；在圖7b與圖7c雙平板模型中，上、下游平板阻力系數(shù)都在0.5附近波動，比單平板略小。

3.3 平板葉柵壓力脈動

圖8為平板表面壓力脈動頻域分布圖，由平板表面監(jiān)測到的壓力脈動經(jīng)快速傅里葉變換得到。從監(jiān)測點A1至A5，217 Hz附近處壓力脈動信號的幅值較其他頻率段高，在整個頻譜中起主導(dǎo)作用，而這與前文所述計算St時的尾渦脫落頻率一致，因此推斷尾渦脫落對其表面壓力脈動產(chǎn)生了較大影響，尾渦脫落頻率是平板表面壓力變化的主要激勵頻率。

圖8 不同監(jiān)測點處壓力脈動Fig.8 Pressure pulsation at different monitoring points

位于平板前緣的A1點處，單平板及雙平板上游平板整個頻域脈動幅值較小，僅在217 Hz附近有輕微脈動,因為此處仍為層流邊界層覆蓋，與前文三維渦結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)。雙平板下游平板因上游平板尾跡的影響，大尺度渦結(jié)構(gòu)與其前緣發(fā)生周期性的撞擊，使得其在A1點處的脈動幅值明顯高于其他各處，整個頻域也因上游平板尾跡的影響表現(xiàn)出寬頻特性。

在A2點處，單平板的主頻率發(fā)生后移現(xiàn)象，原因可能是A2點位于平板表面邊界層轉(zhuǎn)捩點處，流動發(fā)生分離對表面壓力產(chǎn)生了影響。對于平板中間位置的A3、A4監(jiān)測點，3種情況下的主頻率穩(wěn)定在217 Hz附近，其脈動幅值也基本穩(wěn)定。A5監(jiān)測點位于平板尾緣，可見其在主頻率附近出現(xiàn)的脈動峰值較其他監(jiān)測點都高，是A3、A4監(jiān)測點處的3倍，相比較雙平板上游平板的脈動峰值最小。

4 結(jié)論

(1)在高雷諾數(shù)下，繞平板葉柵流場結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出高度的三維特性；單平板模型，平板表面發(fā)展有錯列布置的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)，尾跡區(qū)存在大尺度肋骨渦結(jié)構(gòu)；雙平板模型，上游平板繞流流場受下游平板存在影響較大，其表面并無發(fā)卡渦出現(xiàn)，展現(xiàn)出層流邊界層狀態(tài)。

(2)繞流平板葉柵中，平板受力在模式H和模式L之間自由切換；平板在模式H中所受阻力高于模式L中；2種模式下，升力波動幅值隨阻力的增大而增大；雙平板模型，下游平板升力波動幅值明顯高于上游平板，2種受力模式的切換頻率也升高。

(3)平板葉柵表面壓力脈動的主要激勵頻率為尾渦脫落頻率;脈動幅值隨監(jiān)測點位置不同有所區(qū)別，受平板表面流場結(jié)構(gòu)影響較大；雙平板模型，處于尾跡中的下游平板，其表面壓力脈動呈現(xiàn)出寬頻特性。

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FlowStructureandExcitationCharacteristicsofFlowaroundDoublePlateCascades

GAO Bo GUO Pengming YAN Longlong DU Wenqiang ZHANG Ning

(SchoolofEnergyandPowerEngineering,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)

Unsteady flow and vortex-wake structure of flow around a blade are the main factors inducing hydro-mechanical vibration.A pair of plate cascades arranged transversely was taken as the research object.The three-dimensional flow field was calculated based on the large-eddy simulations (LES) when the Reynolds number was 4.8×104, and the characteristics of vortex evolution structure, lift and drag coefficients and pressure pulsation were analyzed.The flow field structure and excitation mechanism of the flow around the plate under wake interference were discussed.Results showed that the hairpin vortex structure on the surface of the single plate is staggered and the wake shows a high degree of three-dimensional characteristics under this Reynolds number.The flow structure between the upstream and downstream plates under the cascade flow regime significantly restrained the evolution of vortex structure on upstream plate surface.The force of plate was continuously switched between the regime H and regime L, and the magnitude of lift fluctuation was increased with the increase of drag.The regime switching frequency of downstream plate force under the wake interference and the amplitude of the lift fluctuation were both increased.Analysis on the results of flow and force around plate under wake interference can provide reference for active control of hydro-mechanical blades wake interaction, which would facilitate the development of the design to control vibrations and noise.

plate cascade; wake interference; excitation mechanism; large-eddy simulation; three-dimensional flow field

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.10.013

TV131.2

A

1000-1298(2017)10-0108-07

2017-01-07

2017-02-07

國家自然科學(xué)基金項目(51576090)和江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程項目

高波(1983—)，男，副教授，博士生導(dǎo)師，主要從事泵非定常內(nèi)流激勵及減振降噪研究，E-mail：gaobo@ujs.edu.cn