基于三維模型球型分割的信息隱藏算法

任 帥，張 弢，楊 濤，索 麗，慕德俊

(1.長安大學(xué) 信息工程學(xué)院，西安 710064； 2.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064；3.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，西安 710072)(*通信作者電子郵箱maxwellren@qq.com)

基于三維模型球型分割的信息隱藏算法

任 帥1*，張 弢2，楊 濤1，索 麗1，慕德俊3

(1.長安大學(xué) 信息工程學(xué)院，西安 710064； 2.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064；3.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，西安 710072)(*通信作者電子郵箱maxwellren@qq.com)

對于基于三維模型信息隱藏算法在幾何攻擊中魯棒性差的問題，提出一種基于三維模型球型分割的信息隱藏算法。首先，利用主元分析、球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、球型分割、分區(qū)排序等對三維模型進(jìn)行預(yù)處理；然后，計算立體分區(qū)中法向量變化較大的點作為特征點，根據(jù)待嵌入秘密信息量對特征點進(jìn)行小波變換；最后，將經(jīng)過置亂操作的秘密信息嵌入預(yù)處理后的載體中生成含密三維模型。實驗結(jié)果表明，算法不可見性較好，對旋轉(zhuǎn)、隨機加噪、重網(wǎng)格以及其他常見攻擊具有良好的魯棒性。

信息隱藏；三維模型載體預(yù)處理；球型分割；立體分區(qū)

0 引言

針對基于信息隱藏技術(shù)通信要求以及三維模型的廣泛應(yīng)用，以三維模型為載體的信息隱藏技術(shù)逐漸成為信息安全領(lǐng)域的研究重點之一。目前，基于三維模型的信息隱藏算法研究難點在于算法的魯棒性。文獻(xiàn)[1]將穩(wěn)態(tài)錨點通過三角垂心進(jìn)行編碼解析作為聚類元素從而嵌入隱秘信息；文獻(xiàn)[2]利用主元分析(Primary Component Analysis, PCA)確定模型關(guān)鍵位置，并用網(wǎng)格分割法解析數(shù)據(jù)。三角垂心和網(wǎng)格分割為三維表象數(shù)據(jù)，屬于空間域的范疇，但輕量級的幾何攻擊即可較大規(guī)模地破壞以上空間域數(shù)據(jù)，造成信息隱藏的失敗。文獻(xiàn)[3]通過設(shè)計等高線空間分割和幀化采樣，應(yīng)用小波域隱馬爾可夫模型實現(xiàn)了小波系數(shù)零樹結(jié)構(gòu)信息隱藏，但變換域方法的介入使得算法沒有實現(xiàn)盲檢測和提取[4]，對旋轉(zhuǎn)幾何攻擊依然魯棒性較低；文獻(xiàn)[5]在三維模型中利用局部高度數(shù)據(jù)的離散余弦變變換實現(xiàn)了信息隱藏的盲提取，但沒有克服在變換域中處理三維載體帶來的高復(fù)雜度缺陷[6]，并且不能抵御旋轉(zhuǎn)和重網(wǎng)格幾何攻擊。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]分別利用三維模型內(nèi)切球與多小波變換，以及快速網(wǎng)格傳播距離與小波變換，綜合的應(yīng)用使得算法的魯棒性有所增強，但依舊無法抵御破壞性極強的旋轉(zhuǎn)攻擊。所以，基于空間域或變換域的三維模型信息隱藏算法在具有自身特定性能劣勢的情況下，普遍存在幾何攻擊魯棒性差的共性問題，而大多數(shù)的空間域和變換域結(jié)合的算法則沒有考慮旋轉(zhuǎn)攻擊對含密載體的影響。

綜上所述，針對基于三維模型的信息隱藏算法在幾何攻擊的弱魯棒性問題，提出以三維模型球分割為基礎(chǔ)信息表達(dá)模式的信息隱藏算法。首先利用主元分析[9]、球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、球型分割、分區(qū)排序等對三維模型進(jìn)行預(yù)處理，計算立體分區(qū)中法向量變化較大的點作為特征點，根據(jù)待嵌入秘密信息量對特征點進(jìn)行小波變換，最后將經(jīng)過置亂操作的秘密信息嵌入預(yù)處理后的載體中生成含密三維模型。實驗結(jié)果顯示，算法不可見性較好，容量大，復(fù)雜度低，且對包括旋轉(zhuǎn)在內(nèi)的常見幾何攻擊具有良好的魯棒性能。

1 基于三維模型球型分割的信息隱藏算法

1.1 算法原理

算法首先對三維模型作主元分析、球面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化，等步長θ、φ分區(qū)等處理，其中θ和φ為式(8)中θi和φi的區(qū)間范圍；然后以三維模型坐標(biāo)原點為球心的最小內(nèi)切球和最大外接球，結(jié)合θ、φ分區(qū)形成等體積的立體分區(qū)，并且以頂點數(shù)量對分區(qū)排序；其次，計算分區(qū)中法向量變化較大的頂點作為特征點，根據(jù)待嵌入秘密信息量對特征點進(jìn)行小波變換；最后，將經(jīng)過置亂操作的秘密信息嵌入預(yù)處理后的載體中生成含密三維模型。

1.2 算法描述

1.2.1 載體預(yù)處理

步驟1 為了使均勻縮放、旋轉(zhuǎn)、及平移對秘密信息的提取沒有影響，將三維模型變換到一個仿射不變空間[10]，設(shè)三維模型的就頂點坐標(biāo)為：Vi=(Xi,Yi,Zi)，i=0,1,…,k-1。按式(1)可求得三維模型質(zhì)心：

(1)

將原三維模型的原點移動到質(zhì)心處，按式(2)可得到新的三維模型頂點坐標(biāo)，該頂點具有平移不變性：

(2)

步驟2 主元分析法實現(xiàn)三維模型旋轉(zhuǎn)不變性。協(xié)方差矩陣為：

Kv=E{(V-Kc)(V-Kc)T}=

(3)

由式(3)可以看出Kv是3×3的實對稱矩陣，如果矩陣Kv、數(shù)λ和n維非零向量x使關(guān)系式成立:

(Kv-λE)x=0

(4)

那么，這樣的數(shù)λ稱為矩陣Kv的特征值，非零向量x稱為Kv的對應(yīng)于特征值λ的特征向量。根據(jù)式(5)：

|Kv-λE|=0

(5)

可以求出矩陣的3個特征值：λ1，λ2，λ3，且λ1>λ2>λ3。三個特征值所對應(yīng)的特征向量為：x1，x2，x3。這三個特征向量是三維模型頂點分布最為廣泛的三個方向，所以將x1，x2，x3作為三維模型頂點的三根主軸。為了在秘密信息的提取過程中能夠找到嵌入時三維模型的正確投影方向，故將三維模型頂點按照式(6)進(jìn)行變換：

(6)

(7)

1.2.2 隱藏算法步驟

(8)

步驟3 統(tǒng)計每個立體分區(qū)Gs中頂點的個數(shù)并且計算每個分區(qū)ri的方差σ2，將立體分區(qū)Gs按照頂點個數(shù)從大到小排列，若遇到頂點個數(shù)相同的Gs，則把σ2較小的分區(qū)排在前面。

步驟4 通過式(9)、(10)計算每個分區(qū)中各頂點法向量變化較大的頂點，將其作為特征點。

(9)

其中:βvi為vi的離散法向量，Gsn是立體分區(qū)Gs中的頂點總數(shù)。vi是該分區(qū)的頂點，vj是該分區(qū)中與vi相連接的各頂點，vp是該分區(qū)的幾何中心。

(10)

其中:D(vi)是法線方向變化劇烈的點的集合，cos-1(βviβvj)是vi和vj離散法向量的夾角。

步驟5 根據(jù)式(11)計算每個立體分區(qū)中要嵌入的秘密信息的量k，并且將D(vi)平均分成k組，每組頂點的ri組成的集合Rsh，h=1,2,…,k作為一個嵌入單元，嵌入1位秘密信息。式(11)中N為三維模型頂點總數(shù)。

k=M2·(Gsn/N)

(11)

步驟6 對步驟5中所得的Rsh進(jìn)行單尺度一維離散小波變換返回低頻系數(shù)cAsh和高頻系數(shù)cDsh，規(guī)定對系數(shù)向下取整且按偶數(shù)為0奇數(shù)為1，以低頻系數(shù)為嵌入?yún)^(qū)域，高頻為輔助區(qū)域。

步驟7 將秘密信息的二值圖像(大小為M×M)進(jìn)行Arnold置亂變換，見式(12)，其中x,y∈{0,1,…,M-1}，k∈[1,M)。如圖1所示，置亂后的數(shù)據(jù)序列記為Ci。

(12)

cA′sh=cDsh⊕Ci

(13)

2 性能分析與測試

2.1 不可見性分析

已有基于三維模型的信息隱藏算法，其信息嵌入(修改)點為三維表面的坐標(biāo)點，而本文1.2.2節(jié)中步驟2將數(shù)據(jù)位擴展到三維模型內(nèi)部，增加了隱藏容量，提高了不可見性。另外，將三維模型的頂點立體地分割在等體積的立體區(qū)間內(nèi)，可以保證每個立體區(qū)間中都有三維模型的坐標(biāo)點存在，同樣以擴大容量性而提高了不可見性。

2.2 魯棒性分析

在三維立體模型中，體積相同的情況下，頂點數(shù)目越多說明這部分區(qū)域的變化程度越劇烈；在頂點數(shù)相同的情況下，體積越小，說明該區(qū)域變化越劇烈。較已有算法而言，1.2.2節(jié)中步驟3的設(shè)計則為本文算法基于上述規(guī)律的針對性設(shè)計，可以預(yù)生成變化劇烈區(qū)域，使得算法可以抵抗多重攻擊。

2.3 不可見性實驗

本文選擇圖1(a) 64×64的二值圖像為秘密信息，圖1(b)是經(jīng)過置亂后的秘密信息。選取圖2(a)所示的三維模型Chinese Lion作為載體，圖2(b)為含密密信息的載體模型。實驗環(huán)境為VC++、OpenGL和Matlab。實驗效果如圖2所示。

圖1 Arnold置亂變換

圖2 不可見性實驗圖

2.3.1 Hausdorff距離

Hausdorff距離是度量兩個點集間的最大不匹配程度，距離越小，則表示匹配程度越高。圖3為算法基于Hausdorff距離的不可見性實驗對比圖，其中橫坐標(biāo)為嵌入量2k，縱坐標(biāo)為Hausdorff距離，SI表示作者所在課題組之前提出的基于骨架內(nèi)切球(Skeleton Inscribed sphere)的算法，該算法利用骨架定義，以各骨架點為球心，對模型進(jìn)行歐氏內(nèi)切球解析，并以各個骨架點的最小內(nèi)切球解析次數(shù)為信息隱藏的修改量用于隱藏秘密信息[7]。由圖3所示，本文算法的Hausdorff距離在k≥12時，除去k=18時的數(shù)據(jù)噪點，始終低于SI算法，表明本文算法相比基于SI的算法，在嵌入量較大時，不可見性較好。

圖3 不可見性/容量性實驗(Hausdorff Distance-k)

2.3.2 骨架相似度匹配

骨架相似度En描述的是兩個三維模型的骨架相似程度，En越大，表明三維模型越相似，修改程度越小。圖4為基于骨架相似度En的不可見性實驗對比圖?？芍?dāng)k≥12時，本文算法的骨架相似度匹配曲線位置始終低于SI算法，表明本文算法相比基于SI的算法，在嵌入量較大時，不可見性較好。

圖4 不可見性/容量性實驗(En-k)

2.4 魯棒性實驗

實驗對含密模型進(jìn)行多種攻擊實驗。如圖5所示，對含密模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移、均勻縮放和頂點重排等仿真實驗，從提取出的信息可以直觀地看出，可以有效識別秘密信息，表明本文算法對以上攻擊的仿真實驗具有較好的魯棒性。

圖5 常見攻擊及信息提取

(14)

算法對0.1%以下的隨機加噪、重網(wǎng)格化都具有較好的魯棒性，如圖6和7所示。

圖8和圖9為本文算法和文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[12]在隨機加噪及均勻重網(wǎng)格化攻擊下Corr對比。兩圖中本文算法的相關(guān)系數(shù)曲線位置，即Corr數(shù)值均高于文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]，表明本文算法有較高的魯棒性。

圖6 0.1%隨機加噪時實驗結(jié)果

圖7 重網(wǎng)格化時實驗結(jié)果

圖8 隨機加噪魯棒性對比(Noise-Corr)

圖9 均勻重網(wǎng)格化魯棒性對比(Uniform Remeshing-Corr)

圖10和圖11分別給出在隨機加噪、均勻重網(wǎng)格化等攻擊下本文算法與文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]的BER對比圖。由圖可以看出本文算法魯棒性在隨機加噪、均勻重網(wǎng)格化等攻擊下的曲線位置，即BER數(shù)值均低于文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]，表明本文算法對隨機加噪和均勻重網(wǎng)格化攻擊具有較強的魯棒性。

圖10 隨機加噪魯棒性對比(Noise-BER)

圖11 均勻簡化攻擊魯棒性對比(Uniform Remeshing-BER)

由圖8～11可知，在受到隨機加噪以及均勻重網(wǎng)格攻擊魯棒性能依舊可以滿足信息識別，實驗結(jié)果的平均值如表1所示，即分別對本文算法模型Chinese Lion、文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]計算出的BER和Corr的平均值。

表1 魯棒性實驗BER和Corr平均值 %

2.5 復(fù)雜度實驗

圖12為本文算法和MS算法[13]及SI算法的計算復(fù)雜度對比實驗，由圖可知在嵌入量相同時，本文算法的計算時間曲線位置始終最低，表明本文算法計算復(fù)雜度較低。

圖12 本文算法與MS、SI 復(fù)雜度實驗對比(計算時間-k)

3 結(jié)語

綜上所述，首先本算法利用主元分析、球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、球型分割、分區(qū)排序等對三維模型進(jìn)行預(yù)處理，計算立體分區(qū)中法向量變化較大的點作為特征點，并且根據(jù)待嵌入秘密信息量對特征點進(jìn)行小波變換，不但滿足人類視覺系統(tǒng)(Human Visual System, HVS)特性，而且符合信息隱藏區(qū)域能量分布特性，所以保證算法的魯棒性和不可見性。通過實驗對比，本文算法相比文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]以及本課題組的MS 和 SI 算法在相同攻擊下，有較強的魯棒性，且相對同類算法運算復(fù)雜度較小，達(dá)到了信息的隱藏及秘密通信要求。

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Informationhidingalgorithmbasedonsphericalsegmentationof3Dmodel

REN Shuai1*, ZHANG Tao2, YANG Tao1, SUO Li1, MU Dejun3

(1.SchoolofInformationEngineering,Chang’anUniversity,Xi’anShaanxi710064,China;2.SchoolofElectronicandControlEngineering,Chang’anUniversity,Xi’anShaanxi710064,China;3.CollegeofAutomation,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’anShaanxi710072,China)

Aiming at the problem of weak robustness to geometric attack in 3D model information hiding algorithms, an information hiding algorithm based on 3D model spherical segmentation was proposed. Firstly, the 3D model was preprocessed by principal component analysis, spherical coordinate transformation, spherical segmentation and partition sorting. Then, the points with larger normal vector in stereo partition are taken as feature points. The feature points were carried out wavelet transform according to the amount of secret information to be embedded. Finally, the secret information after scrambled operation was embedded into the pre-processed carrier to generate the secret 3D model. The experimental results show that the algorithm is invisible and has good robustness to random noise, heavy mesh and other common attacks.

information hiding; 3D model carrier pretreatment; spherical segmentation; three-dimensional partitioning

2017- 03- 21;

2017- 04- 25。

國家自然科學(xué)基金資助項目(61702050, 61402052)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目(2014JM2-6105)；中國博士后科學(xué)基金資助項目(2015M572510)；陜西省博士后科學(xué)基金資助項目；西藏自治區(qū)自然科學(xué)基金項目(2015ZR-14-20)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(310832151092)；國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(201510710044)；2017年中央高校教育教學(xué)改革專項(研究生卓越人才培養(yǎng)計劃項目)(310624176303)。

任帥(1982—)，男，山西太原人，副教授，博士，CCF會員，主要研究方向：信息隱藏、數(shù)字水印、信息安全風(fēng)險評估； 張弢(1984—)，女，山西呂梁人，副教授，博士，主要研究方向：信息隱藏、數(shù)字水印； 楊濤(1992—)，男，河南三門峽人，碩士研究生，主要研究方向：信息隱藏； 索麗(1990—)，女，新疆烏魯木齊人，碩士研究生，主要研究方向：信息隱藏； 慕德俊(1963—)，男，山東榮城人，教授，博士，主要研究方向：密碼學(xué)。

1001- 9081(2017)09- 2576- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.09.2576

TP309.2; TP301.6

A

This work is partially supported by National Natural Science Foundation of China (61702050, 61402052), the Natural Science Basic Research Plan of Shaanxi Province of China (2014JM2-6105), the China Postdoctoral Science Foundation (2015M572510), the Postdoctoral Science Foundation of Shaanxi Province, the Natural Science Foundation of Tibet (2015ZR-14-20), the Fundamental Research Funds for the Central Universities (310832151092), the National Students’ Innovation and Enterpreneurship Training Program (201510710044), Education and teaching Reform Special Project for Central Affiliated University of 2017 (Outstanding Talents Education Project for Postgraduate) (310624176303).

RENShuai, born in 1982, Ph. D., associate professor. His research interests include information hiding, digital watermarking, information security risk assessment.

ZHANGTao, born in 1984, Ph. D., associate professor. Her research interests include information hiding, digital watermarking.

YANGTao, born in 1992, M. S. candidate. His research interests include information hiding.

SUOLi, born in 1990, M. S. candidate. Her research interests include information hiding.

MUDejun, born in 1963, Ph. D., professor. His research interests include cryptology.