淺談學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用類問題的能力培養(yǎng)

王廣平

【摘 要】培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一個(gè)長期的過程，教師要由淺人深、循序漸進(jìn)地進(jìn)行指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)解題的方法和技巧，從而提升學(xué)生解決問題的能力，主要要讓學(xué)生在理解題意的前題下發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，找出解決問題的思路與方法，從三個(gè)方面去下功夫。筆者談?wù)勛约旱膸c(diǎn)體會(huì)。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用題；解決問題；模型；提升

應(yīng)用類教學(xué)問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要題型，也是生活與數(shù)學(xué)相聯(lián)系的重要形式。培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用類問題能力，就是要讓學(xué)生在理解題意的前題下發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，找出解決問題的思路與方法，從而提升學(xué)生解決問題的能力。

一、聯(lián)系生活實(shí)際，幫助學(xué)生理解題意

應(yīng)用題，顧名思義就是將所學(xué)知識(shí)放到生活情境中，將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并找出解決的方法。教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)，選取學(xué)生生活中的素材，精心設(shè)計(jì)出學(xué)生感興趣的應(yīng)用題。學(xué)生在讀題的過程借助不同的方法來理解題意，真正使數(shù)學(xué)與生活融為一體，從而使學(xué)生在解決應(yīng)用題的過程中提高知識(shí)的應(yīng)用能力。

如在教學(xué)“解決問題的策略”時(shí)，教師從學(xué)生身邊的事例入手，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)應(yīng)用題：一張數(shù)學(xué)作業(yè)紙的長為3m，如果將它的長減少5cm，則面積成少100平方厘米，那么這張作業(yè)紙?jiān)瓉砻娣e是多少？學(xué)生可以親自動(dòng)手試一，并在試的過程中理解了題意，要求出現(xiàn)在的面積，就需要先求出這個(gè)長方形的寬，從而也就求出了現(xiàn)在的面積。對(duì)學(xué)生還可以將自己求出的結(jié)果用量一量的方法進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生積累最基本的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題需在現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象，所以教師接下來可以再出示一個(gè)實(shí)際生活中的應(yīng)用題：一個(gè)長方形魚塘，長為30米，寬為20米，如果長增加5米，寬增加3米，則面積增加了多少平方米？在上面經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以通過畫圖的方式來理解題意，從而得出用現(xiàn)在的面積減去原來的面積進(jìn)行計(jì)算。由此可見，與生活相聯(lián)系，借助不同的方式來讓學(xué)生理解題意，可以輕松地完成解題。

二、理清數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建合適數(shù)學(xué)模型

解決應(yīng)用類問題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題，從已有條件出發(fā)找出其中隱含的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建方程等數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來。在這個(gè)過程中，理解題意是前提，理清數(shù)量關(guān)系是重點(diǎn)，只有學(xué)生能夠從紛繁復(fù)雜的情境中找出數(shù)量關(guān)系，并用并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來。在這個(gè)過程中，理解題意是前提，理清數(shù)量關(guān)系是重點(diǎn)，只有學(xué)生能夠從紛繁復(fù)雜的情境中找出數(shù)量關(guān)系，并用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來，才能為問題的解決鋪平道路，也只有善于發(fā)現(xiàn)和理清問題中的數(shù)量關(guān)系，才能幫助學(xué)生不斷提升解決問題的能力，使學(xué)生越來越有興趣接受挑戰(zhàn)，從而在不斷體驗(yàn)成功中建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。

如在教學(xué)“方程”時(shí)，教師可以給學(xué)生出示經(jīng)典的“雞兔同籠”問題，對(duì)于這個(gè)問題學(xué)生很熟悉，并且在前面學(xué)習(xí)中已經(jīng)探究了列表法、假設(shè)法、抬腿法等不同的方法，但是這些方法要么嘗試起來比較繁瑣，要么不好理解。在學(xué)習(xí)方程的時(shí)候再選用這個(gè)例題，則可以看出方程法在解決這類問題時(shí)的直觀、簡便?！敖裼酗敉猛\，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”在分析清題意的前提下，學(xué)生就可以看出，由“頭”可知兩種動(dòng)物的總共數(shù)，如果設(shè)雞為x只，則兔為（35-x）只，這樣就可以由足數(shù)來得出等量關(guān)系，從而列出方程為2x+4（35-x）=94，求出結(jié)果。由此可見，構(gòu)建方程模型可以使復(fù)雜問題簡單化，也讓學(xué)生感受到理清數(shù)量關(guān)系是解決應(yīng)用類問題的主線。

三、總結(jié)解題方法，提升解決問題能力

解題的方法與技巧不是教師教給學(xué)生的，而是學(xué)生通過不斷的摸索和嘗試自主發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出來的。學(xué)生在解決問題的過程中能夠歸納出解題的規(guī)律，就能具有舉一反三，學(xué)會(huì)一道題會(huì)解一類題的能力；同時(shí)在總結(jié)與反思中還需要體會(huì)問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而提升學(xué)生解決問題的能力。

如在教學(xué)“正比例”時(shí)，教師可以在學(xué)生已經(jīng)掌握了正比例的意義和圖像的基礎(chǔ)上，利用正比例來求解相關(guān)的應(yīng)用題，并總結(jié)出方法。如一輛汽車2小時(shí)行駛160千米，照這樣的速度，5小時(shí)可以行駛多少千米？有的學(xué)生會(huì)用到原來已學(xué)過的列算式的方法，有的同學(xué)由正比例的圖像是一條直線，通過畫一畫，的方式得出結(jié)果。學(xué)生在總結(jié)方法時(shí)可以發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑有多種，通過解決本題可以感受到函數(shù)思想在解決問題中的重要作用，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

總之，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用類問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一個(gè)長期的過程，教師要由淺人深、循序漸進(jìn)地進(jìn)行指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)解題的方法和技巧，從而提升學(xué)生解決問題的能力。同時(shí)在教學(xué)過程中要始終滲透數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看問題，用數(shù)學(xué)的思維解決問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。