光纖布拉格光柵壓力傳感的分析與計算

王郡婕, 王 成, 楊艷妮

(西安醫(yī)學院 醫(yī)學技術(shù)系, 陜西 西安 710029)

光纖布拉格光柵壓力傳感的分析與計算

王郡婕, 王 成, 楊艷妮

(西安醫(yī)學院 醫(yī)學技術(shù)系, 陜西 西安 710029)

為了檢測光纖布拉格光柵(FBG)對壓力響應(yīng)的靈敏度和可重復操作性,根據(jù)FBG傳感的原理,分別討論了其溫度和應(yīng)變傳感特性。通過實驗測量了FBG軸向應(yīng)力與中心反射波長的關(guān)系,得到兩者之間呈良好的線性關(guān)系,光柵的軸向應(yīng)變靈敏度為0.013 pm/μm。將FBG黏貼在一圓柱桿上,測量了壓力增大和減小時FBG中心波長的變化,擬合得到線性度分別可達到0.999 0和0.999 9,壓力響應(yīng)靈敏度均為4.8×10-3nm/MPa,并計算出中心波長實驗值的相對誤差為2.05%,同時分析了誤差存在的主要原因。

光纖布拉格光柵; 傳感器; 軸向應(yīng)力; 壓力

引 言

近年來,光纖布拉格光柵(FBG)的發(fā)展與應(yīng)用備受研究者的青睞,它不僅具有體積小、損耗低、靈敏度高、抗電磁干擾能力強等特點[1-4],而且還可在惡劣環(huán)境下工作,現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于建筑、航空、醫(yī)療等領(lǐng)域[5-8]。在生產(chǎn)、生活過程中需經(jīng)常測量壓力,與傳統(tǒng)的壓力測量方法相比,FBG壓力傳感器不僅繼承了FBG優(yōu)點,而且還可對波長進行編碼,波分復用,實現(xiàn)分布式多點實時測量[9]。本文從影響FBG傳感特性的兩個主要因素出發(fā),闡述了其傳感原理,并分別測量了中心波長隨FBG所受軸向應(yīng)力和壓力的變化而變化的關(guān)系。結(jié)果表明,它們之間具有良好的線性關(guān)系,且FBG對壓力響應(yīng)具有較高的靈敏度和較高的重復性。

1 FBG壓力傳感的基本原理

FBG是纖芯折射率呈周期性變化的一段光纖,當一束光進入FBG后,只有波長滿足Bragg條件的光波才會被反射,稱為FBG的中心波長λB。因此,有一部分光被反射,另一部分光透射,反射或透射光的波長與光柵周期和纖芯的有效折射率有關(guān),用公式可表示為[10]

λB=2neffΛ

(1)

式中:neff表示纖芯的有效折射率;Λ表示光柵的周期。對式(1)兩邊微分可得

dλB=2Λdneff+2neffdΛ

(2)

將式(2)代入式(1)得

(3)

由式(3)可以看出,影響FBG反射波長變化的兩個參量分別為neff和Λ,因此,只要測得波長的變化量就可定量描述外界環(huán)境的變化。通常情況下,溫度和應(yīng)變是導致波長漂移最明顯的因素。當FBG受到外界溫度影響,由于熱膨脹和熱光效應(yīng)的存在,會同時使FBG的周期和折射率改變;當其受外界應(yīng)力作用時,這兩個參量也會發(fā)生變化。目前,用FBG傳感原理測量外界環(huán)境的變化都是以改變溫度或應(yīng)變?yōu)榛A(chǔ),下面將分別討論。

1.1溫度傳感特性

溫度對FBG的影響主要體現(xiàn)在兩方面,當外界溫度改變時,FBG的折射率和周期會分別由于熱光效應(yīng)及熱膨脹效應(yīng)而發(fā)生變化[11-13]。

將式(3)改寫為

(4)

(5)

令KT為溫度傳感靈敏度系數(shù),其可表示為

KT=λB(ζ+α)

(6)

則由式(5)、式(6)可得

dλB=KTdT

(7)

對于一般石英光纖,α=0.55×10-6℃-1,ζ=6.67×10-6℃-1,當取反射波長為1 550 nm時,由式(6)可得KT=11.19 pm/℃。

1.2應(yīng)變傳感特性

當溫度保持恒定FBG僅受軸向應(yīng)力作用時,FBG周期會隨應(yīng)力的改變發(fā)生變化,同時彈光效應(yīng)也會引起其折射率的變化。根據(jù)文獻[14-16]可知,相對介電抗?jié)B張量βij與介電常數(shù)εij的關(guān)系為

(8)

式中nij表示特定方向上光纖的折射率。對于各項同性介質(zhì),如熔融石英光纖,可認為任意方向上的折射率無差異,因此式(8)變?yōu)?/p>

(9)

由于dneff=?neff/?L,L為光纖長度,縱向伸縮應(yīng)變εz=ΔL/L,當FBG受均勻的軸向應(yīng)力時,Bragg方程式(2)可變形為

(10)

通常存在應(yīng)力時,βij可以表示成應(yīng)力的函數(shù),對其進行級數(shù)展開并將高次項忽略,同時引入材料的彈光系數(shù)Pij,于是可得到

(11)

式中ν為Poisson比。將式(11)代入式(10)可得由彈光效應(yīng)引起的波長變化量

(12)

dλB=(1-Pe)εzλB=Kεεz

(13)

式中Kε為FBG的軸向應(yīng)變靈敏度系數(shù),可表示為

(14)

為了更好說明軸向應(yīng)變與FBG反射波長的關(guān)系,我們以純?nèi)廴谑⒐饫w為例,其中P11=0.121,P12=0.270,ν=0.17,neff=1.456,由式(14)計算得靈敏度系數(shù)Kε為0.784 μm-1。中心波長分別取1 545 nm,1 550 nm和1555 nm時,由式(13)得單位微米應(yīng)變引起的波長變化量分別為1.205 μm-1,1.209 μm-1,1.212 μm-1。

2 實驗分析

2.1FBG軸向應(yīng)力傳感實驗及分析

利用FBG測量應(yīng)力變化的實驗裝置如圖1所示。ASE為光柵解調(diào)儀提供的光源,輸出波長范圍為1 525～1 565 nm,FBG的一端連接解調(diào)儀,另一端呈垂直狀態(tài)連接放置砝碼的托盤。實驗時,在托盤中依次加入不同重量的砝碼,逐點觀測反射回解調(diào)儀的波長,從而測得數(shù)據(jù)和進行數(shù)據(jù)處理。

圖2所示為加載砝碼質(zhì)量與FBG反射波長的對應(yīng)關(guān)系,橫軸表示加載的質(zhì)量,縱軸表示反射波長。實驗中FBG在不受外力時反射波長為1 543.63 nm,室溫控制在22 ℃。由圖2可看出,FBG反射波長與軸向受力呈線性關(guān)系。經(jīng)計算,裸光柵的靈敏度約為0.013 pm/μm。利用這兩者之間良好的線性關(guān)系,只要外界應(yīng)力不超過FBG的承受極限,我們就可以將其作為準確測量應(yīng)變的傳感器件。

2.2FBG壓力傳感實驗及分析

FBG除了測量軸向受力之外,實際應(yīng)用中也常涉及到用它測量壓力。實驗中我們借助一圓柱形細桿,將FBG垂直于底面貼在細桿的側(cè)面,FBG一端與光柵解調(diào)儀連接。當給圓柱頂端加載外力時,圓柱細桿就會產(chǎn)生微小的軸向應(yīng)變,同時黏貼在其側(cè)面的FBG 也會有與之相同的應(yīng)變,從而引起FBG反射波長的變化。實驗使用的傳感探頭的楊氏模量為E=2.06×1011N/m2,室溫控制在22 ℃。當FBG受軸向應(yīng)力時,Pe=0.22,對于實驗所選用的光纖,neff=1.46,P11=0.12,P12=0.27。又由ε=P/E,式(13)可化為

dλB=(1-Pe)λBP/E

(20)

圖1 FBG軸向應(yīng)力實驗裝置Fig.1 The experiment device of FBG axial stress

圖2 FBG反射波長與軸向受力的關(guān)系Fig.2 The relationship between axial stress and FBG reflection wavelength

圖3為實驗中給圓柱體每增加5～30 kg再依次減少5 kg時,由計算機處理得到的反射波長的中心值,無加載重量時,FBG的反射中心波長為1 297.22 nm。由圖3可以看出,FBG反射的中心波長與壓強之間呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系,并且壓強增加和減小時的曲線基本重合,表明FBG具有很好的重復性。根據(jù)增重和減重的數(shù)據(jù)做擬合,FBG的線性度分別可以達到0.999 0和0.999 9,說明FBG在壓強增加或減少時都具有良好的壓力響應(yīng)。FBG中心波長與壓強增加時的擬合方程為y=-0.004 8x+1 297.2,靈敏度為4.8×10-3nm/MPa;FBG中心波長與壓強減少時的擬合方程為y=-0.004 8x+1 297.2,其靈敏度為4.8×10-3nm/MPa。

圖3 FBG中心波長與壓強的關(guān)系Fig.3 The characteristic of FBG center wavelength and pressure

為了比較FBG反射波長實驗值與理論值的偏差,我們在相同壓強條件下將這兩者進行了對比,結(jié)果如圖4所示。由圖可看出,壓強較小時兩條直線基本重合,通過計算得到本實驗靈敏度的相對誤差為2.05%,實驗值與理論值符合得相當好。但是,隨著壓強的增大,波長差越來越大,實驗值與理論值的偏離也越明顯。經(jīng)分析可能有以下幾方面原因:(1) 黏貼FBG時,其與圓柱桿之間可能存在空氣,導致傳感靈敏度的降低;(2) 光柵解調(diào)儀響應(yīng)滯后,使得漂移后的實際波長與計算機讀到的波長不同;(3) 加壓時,壓力方向與圓柱桿軸的方向有偏離,導致實際值與理論值的偏差增大。

圖4 FBG反射波長實驗值與理論值對比Fig.4 The contrast of experimental value and theoretical value of FBG center wavelength

3 結(jié) 論

本文從理論和實驗兩個方面討論了FBG壓力傳感器的特性,實驗測得FBG的中心反射波長與軸向應(yīng)力和壓力均呈良好的線性關(guān)系,從擬合得到的FBG軸向應(yīng)變靈敏度和壓力響應(yīng)靈敏度數(shù)值可知,該傳感器具有較高的靈敏度。對于裸光纖光柵,靈敏度是一個常量,可在不同的場合中應(yīng)用,比如油氣管線中的壓強監(jiān)測、井下壓強檢測等?？傊?很多應(yīng)用場合都需要有高靈敏度的傳感器,因此本文為FBG增敏技術(shù)的研究提供了參考。

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TheanalysisandcalculationofopticalfiberBragggratingpressuresensor

WANG Junjie, WANG Cheng, YANG Yanni

(Department of Medical Technology, Xi’an Medical University, Xi’an 710029, China)

Based on the principle of optical fiber Bragg grating(FBG) sensing,we respectively discussed its temperature and strain sensing properties.We measureed the relationship between axial stress and central reflection wavelength of FBG in the experiment which showed a good linear relationship,the grating axial strain sensitivity is 0.013 pm/μm.Then,we pasted the FBG on a cylinder rod,and measured the relationship between pressure and center wavelength.The fitting linearity can reach 0.999 0 and 0.999 9 respectively,and the pressure response sensitivity is 4.8×10-3nm/MPa.Finally,we compared the experimental value with the theoretical value of center wavelength,and the relative error is 2.05%.The main causes of the error were also analyzed.

fiber Bragg grating; sensor; the axial stress; pressure

1005－5630（2017）05－0041－05

2017-05-26

西安醫(yī)學院青年科研基金項目(2015QN10)

王郡婕(1988—),女,講師,主要從事光纖激光器及光纖傳感方面的研究。E-mail:junjie880120@126.com

TN 253

A

10.3969/j.issn.1005-5630.2017.05.007

(編輯:劉鐵英)