中國環(huán)流器2 號A 托卡馬克彈丸注入放電中空電流與反磁剪切位形*

沈勇 董家齊 何宏達(dá) 丁玄同 石中兵 季小全 李佳3) 韓明昆3) 吳娜 蔣敏 王碩 李繼全 許敏 段旭如

1)(核工業(yè)西南物理研究院,成都 610041)

2)(浙江大學(xué),聚變理論與模擬中心,杭州 310013)

3)(大連理工大學(xué)物理學(xué)院,大連 116024)

具備弱剪切或負(fù)磁剪切和內(nèi)部輸運(yùn)勢壘的托卡馬克運(yùn)行方式被認(rèn)為是提高聚變性能的最有前途的方法.中空電流密度剖面與反磁剪切位形是改進(jìn)堆芯約束和形成內(nèi)部輸運(yùn)壘的關(guān)鍵條件之一.在中國環(huán)流器2 號A(HL-2A)彈丸注入實驗中,成功地實現(xiàn)了維持時間約為100 ms的中空電流放電.伴隨著中空電流剖面的形成,同時形成了反磁剪切位形.由于歐姆加熱功率不太高,且沒有外部輔助加熱,只能在穩(wěn)定的中空電流放電階段看到內(nèi)部輸運(yùn)壘形成的趨勢.在彈丸注入后,電子熱擴(kuò)散系數(shù)顯著降低,說明彈丸深度注入改善了能量約束.等離子體性能的增強(qiáng):一方面是由于彈丸注入造成中心高度峰化的電子密度剖面;另一方面是由于等離子體中心存在負(fù)磁剪切.同時,中空電流位形有利于改善高密度等離子體的穩(wěn)定性.結(jié)果還表明,在中空電流放電中,等離子體比壓值是低的.為了提高 βN 極限,可在等離子體邊界附近放置導(dǎo)電壁.HL-2A 彈丸注入實驗的結(jié)果,為在限制器托卡馬克上獲得高參數(shù)放電提供了一種可能.

1 引 言

為了開發(fā)一種在高β下具有良好能量約束和良好磁流體動力學(xué)(MHD)穩(wěn)定性的等離子體,一種實現(xiàn)方案是,使等離子體芯部處于第二穩(wěn)定區(qū),且其芯部區(qū)域具有反磁剪切(s=(r/q)dq/dr <0)位形,同時具有邊緣輸運(yùn)壘[1?3].這里β=2μ0〈p〉/B2是等離子體壓強(qiáng)與磁壓強(qiáng)之比,s代表磁剪切,q和r分別為安全因子和小半徑;μ0指真空磁導(dǎo)率,p代表熱壓力,B表示磁場.在實驗上已證實這種反磁剪切位形有助于增強(qiáng)約束性能和保持等離子體穩(wěn)定性[4].因為通過將反磁剪切與強(qiáng)環(huán)向旋轉(zhuǎn)相結(jié)合,可以使高β等離子體對短波長模和長波長模的穩(wěn)定性得到增強(qiáng).磁剪切為負(fù)時,短波長氣球模得以進(jìn)入第二穩(wěn)定區(qū).反磁剪切還可穩(wěn)定漂移型微觀不穩(wěn)定性,從而改善等離子體芯部的能量約束[5].在形成反磁剪切、改善粒子輸運(yùn)和能量輸運(yùn)等方面,中心為中空或零電流的等離子體具有許多優(yōu)勢.迄今為止,在JET[6,7],TFTR[8]和JT-60U[9]托卡馬克上,業(yè)已實現(xiàn)中空電流放電.在DIII-D 中空電流放電實驗[1]中的等離子體電流上升階段,進(jìn)行中性束加熱和電子回旋加熱,也得到了中心為零或接近零電流密度的等離子體,其持續(xù)時間長達(dá)1.1 s.

另一方面,利用氣體加料技術(shù),在限制器托卡馬克上能產(chǎn)生高密度放電,但其能量約束時間較短.利用彈丸注入來產(chǎn)生高密度等離子體,則可以避免邊緣處粒子再循環(huán)率的增加,能夠增進(jìn)能量約束時間,這是彈丸注入加料優(yōu)于噴氣加料之處[10].各國在這方面都開展過理論與實驗研究.其中,在HL-1M 和HL-2A 裝置上,多次進(jìn)行與彈丸注入放電相關(guān)的實驗研究,比如研究H 模放電過程中輔以彈丸注入以穩(wěn)定邊緣局域模實驗等[11?14].在托卡馬克裝置中,可以通過深部彈丸注入獲得性能增強(qiáng)的區(qū)域,從而在芯部加熱的等離子體中產(chǎn)生強(qiáng)峰值密度分布[15].在JET[16]裝置上,通過離子回旋共振頻率加熱,將氘丸注入L 型限制器等離子體中,實現(xiàn)了增強(qiáng)性能的放電,稱為彈丸增強(qiáng)性能(PEP)模式.早期在DIII[10]和JT-60[17]中使用中性束注入也獲得了類似的結(jié)果.與類似的非PEP脈沖相比,PEP 模式的特點(diǎn)是中子率大幅度增加(約5 倍),電子密度ne和等離子體中心附近的動能峰值非常強(qiáng),整體能量約束時間可增加約20%.PEP 模式是一種瞬態(tài)現(xiàn)象,通常持續(xù)1—2 s,最后會因中心壓力的快速損失而終止[16].

一般的中空電流是在電子密度低而電子溫度高的條件下產(chǎn)生的.在DIII-D[18]等大型托卡馬克裝置中,通過使等離子體外部區(qū)域存在驅(qū)動電流,同時生成一個高電子溫度的核心區(qū),以此來獲得中空電流等離子體.一般是通過在放電早期應(yīng)用中性束和ECR 加熱來實現(xiàn)中空電流放電,同時可以使等離子體電流增大.但這要求等離子體密度足夠低,以便獲得射頻穿透,并獲得較高的電子溫度.我們在HL-2A 歐姆放電中,采用冷凍彈丸分多次連續(xù)注入到等離子體芯部,實現(xiàn)了中空電流和反剪切位形[12,19,20].與別的裝置通過中心電子溫度高度峰化的等離子體來實現(xiàn)中空電流放電不同,冷凍彈丸注入會形成核心電子溫度為弱中空的等離子體,但中心密度很高.這一實驗的成功表明,在核心區(qū)具有弱空心電子溫度的等離子體在一定條件下,如電子密度剖面中心峰化程度很高時,也能產(chǎn)生中空電流.這一過程及其物理值得深入研究,這是本文研究的第一個出發(fā)點(diǎn).

如前所述,中空電流放電可產(chǎn)生反轉(zhuǎn)q剖面.等離子體芯部負(fù)磁剪切區(qū)域被認(rèn)為是由大量的自舉電流造成的.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出的中心電子和離子熱導(dǎo)率比通常的反常值降低了1/3 到1/2[21].輸運(yùn)系數(shù)的降低可能是由于等離子體中心存在負(fù)磁剪切[21,22].因為托卡馬克最佳的q剖面應(yīng)能最大限度地提高聚變性能[23],同時還應(yīng)提供MHD 穩(wěn)定的等離子體和良好的約束.一般在電流等離子體剛剛形成、電流處于爬升階段時,進(jìn)行輔助加熱或輔助電流驅(qū)動[6,24],以形成并維持中空電流剖面位形.這個階段的輔助加熱簡稱“前期加熱(preheating)”.與此不同的是,HL-2A 彈丸注入放電只有歐姆加熱,而并無輔助加熱,也無外加電流驅(qū)動,但實驗中電子熱輸運(yùn)系數(shù)顯著降低,實現(xiàn)了彈丸增強(qiáng)性能放電.這是一個值得研究的現(xiàn)象.可以預(yù)期由中空電流導(dǎo)致的反轉(zhuǎn)q剖面及反磁剪切位形在性能改善中起著關(guān)鍵作用.本文將對此進(jìn)行仔細(xì)研究.

2 實驗設(shè)置與放電位形

HL-2A 裝置典型彈丸注入放電的主要等離子體參數(shù)時間演化過程如圖1 所示.其中,等離子體電流Ip約為370 kA,縱向磁場Bt= 2—2.4 T,等離子體大半徑R≈1.65 m,小半徑r≈0.4 m.上述參數(shù)以及環(huán)電壓Vloop、歐姆電流的時間演化如圖1(a)—(d)所示.此外,本實驗垂直場線圈電流(Iv) 和水平場線圈電流(Ir)分別約為23 kA 和0.55 kA,如圖1(e)和圖1(f)所示.彈丸發(fā)射器安裝在弱場側(cè).實驗中,連續(xù)發(fā)射3 個冷凍彈丸,分別在t=610,660 和 7 10 ms 時到達(dá)等離子體柱核心區(qū).由單道HCN 激光干涉儀測量得到線平均電子密度,如圖1(g)所示,nˉe在 6 11,661 和 7 11 ms 這3 個時間片處出現(xiàn)3 個臺階,表示隨著每一次彈丸注入,彈丸消融使電子密度跳躍式上升.另外,電子溫度剖面由電子回旋輻射儀測量,離子溫度由電荷交換中性粒子分析儀測量.磁探針?biāo)鶞y量的信號在本文的平衡重建中也會用到.在PEP 脈沖中,大部分MHD 活動發(fā)生在等離子體的中心區(qū)域.MHD 活動的研究涉及到許多不同極向和環(huán)向位置的診斷.軟X射線就是一種強(qiáng)大的局部診斷工具,被用于本實驗過程中MHD 活動的診斷研究[12].本次實驗放電中平均電子線密度從 2.7×1019m?3增加到5.1×1019m?3.

圖1 典型彈丸注入放電(4050 炮)參數(shù)的時間演化 (a)等離子體電流 Ip ;(b)環(huán)電壓 Vloop ;(c)縱向磁場 Bt ;(d)歐姆電流 Ioh ;(e) 垂直場線圈電流 Iv ;(f) 水平場線圈電流 Ir ;(g) 線平均電子密度Fig.1.Temporal evolutions of the typical pellet injection discharge:(a) Plasma current Ip ;(b) loop voltage Vloop ;(c) longitudinal magnetic field Bt ;(d) Ohmic current Ioh ;(e) vertical field coil current Iv ;(f) horizontal field coil current Ir ;(g) average line electron density .

圖2 示出了典型彈丸注入放電性能參數(shù).如圖2(a)和圖2(b)所示,在t=710 ms 第3 次彈丸注入后,極向βp有所降低,在t=900 ms 后才開始顯著上升,能量約束時間τE也同時有較大幅度的增加.圖2(c)是電子熱擴(kuò)散系數(shù)χe的時間演化.從圖2(c)可以看到,在3 次彈丸注入之后,χe值顯著降低,表明能量約束得到顯著增強(qiáng).這也說明中空電流放電增強(qiáng)約束性能,實現(xiàn)了彈丸增強(qiáng)性能放電.

圖2 性能參數(shù)圖 (a)極向 βp 和能量約束時間 τE的時間演化;(b)離子溫度 Ti 和熱輻射強(qiáng)度 Ibol的時間演化;(c)電子熱擴(kuò)散系數(shù) χe的時間演化,其中陰影部分表示3 次彈丸注入時間段Fig.2.Performance parameters:(a) The Poloidal βp and energy confinement time τE ;(b) ion temperature Ti and thermal radiation intensity Ibol ;(c) electron thermal diffusivity χe,where the shaded area represents the time period of the three pellet injections.

實驗測量的軟X射線強(qiáng)度如圖3 所示,從上到下曲線對應(yīng)的小半徑r=2.5,7.3,12 和16.3 cm.可見無鋸齒放電持續(xù)時間約 1 00 ms.從t=820 ms開始出現(xiàn)鋸齒.從圖3 以及后面的研究中都會看到,從t=713 ms 開始,q=1 通量面被排除在等離子體外,這種狀態(tài)一直維持到 8 15 ms.在這之間約 1 00 ms 長的時間間隔內(nèi),連續(xù)地實現(xiàn)了中空電流放電.而在 8 20 ms 后,q=1 通量面開始常規(guī)地進(jìn)入等離子體,可以觀察到蛇形擾動[19].

圖3 不同通道的軟X射線強(qiáng)度圖,從上到下曲線對應(yīng)的r=2.5 ,7 .3 ,12 和 1 6.3 cmFig.3.Soft X-ray intensity diagram of different channels,where the curves from top to bottom correspond to r=2.5,7.3,12 and 6.3 cm.

為了分析彈丸注入放電的位形演化,擬用EFIT平衡代碼[25,26]來重建平衡位形[27].通過最小化1 個成本函數(shù)來確定平衡.該函數(shù)在Grad-Shafranov方程的約束下,對模擬測量值和觀測測量值之間的偏差進(jìn)行評估,通過使總的偏差最小化,來得到平衡位形.HL-2A 實驗中,可以測量真空室內(nèi)的4 個磁通環(huán)和18 個極向場線圈信號,以及等離子體電流、抗磁信號、總壓力和離散點(diǎn)的安全因子.磁通環(huán)位置的磁通量直接作為Grad-Shafranov 方程的邊界條件,等離子體總電流等于電流密度的表面積分.所有其他數(shù)量都通過成本函數(shù)的最小化來進(jìn)行確定.通過求磁通的極值來確定磁軸位置.需要限定等離子體最后1 個閉合磁面處壓強(qiáng)為零,壓強(qiáng)梯度及其在軸上的導(dǎo)數(shù)也需限定為零值.另外,值得指出的是,必須采用動理學(xué)擬合[25]來進(jìn)行平衡重建.在本研究中,根據(jù)實驗測量得到的壓強(qiáng)剖面,對全部可能的平衡位形進(jìn)行了掃描和重建.然后利用GATO 程序[28]進(jìn)行穩(wěn)定性分析.因此,本文圖例中涉及的所有位形都取自彈丸注入放電過程中穩(wěn)定的平衡位形.其中,重建的放電位形均為限制器位形,如圖4 所示.

圖4 放電位形圖Fig.4.Discharge configuration diagram.

3 彈丸深度注入放電中空電流剖面演化

本次實驗放電中彈丸注入導(dǎo)致電子密度和溫度剖面劇烈變化,如圖5 所示.從第1 個彈丸注入(t=610 ms)開始,芯部電子密度剖面中心峰化程度越來越高,在t=713 ms 時達(dá)到最高,然后峰度又逐漸降低.從t≈613 ms 開始,芯部電子溫度開始形成弱中空剖面,在t=713 ms 處中空度達(dá)到最高值,此后,電子溫度剖面中空度逐漸變?nèi)?在t ≈902ms 處,電子密度剖面與電子溫度剖面都完全恢復(fù)為中心峰化型.后面的分析將揭示,在t=713 ms時形成“中空電流”密度分布,持續(xù)時間約為 1 00 ms.

圖5 電子密度(a) 與電子溫度(b)的空間分布圖Fig.5.Spatial distribution of electron density(a) and electron temperature(b).

實 驗中,t=702,713,782 和 9 02 ms 四個時刻的電子溫度剖面和電子密度剖面分別如圖6(a)和圖6(b)所示.因為彈丸注入導(dǎo)致粒子間的碰撞率很高,于是,離子密度與電子密度、離子溫度與電子溫度可看作近似相等.由于等離子體的溫度很高,在注入前兩個彈丸后,等離子體沒有充分冷卻下來.等離子體的中心溫度分布在t=702 ms 時仍然是平坦的,如圖6(a)中的藍(lán)色點(diǎn)虛線所示.在注入第3 個彈丸后,等離子體邊緣的密度略有變化.同時,等離子體電子溫度顯著降低,中心溫度明顯低于外圍.在圖6(a)中用綠色虛線畫出了t=713 ms時的電子溫度剖面.相較于此前(702 ms)和此后(782 和 902 ms),713 ms 時芯部電子溫度最低,電子密度峰值最高,電子密度剖面如圖6(b)所示.

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了平衡重建.EFIT 程序可以求解Grad-Shafranov 方程,得到的平衡將極向磁通和環(huán)向磁通函數(shù)映射到物理空間坐標(biāo)系.平衡重建以環(huán)向磁通的歸一化平方根(〈ψ〉)作為歸一化徑向坐標(biāo),所求得的各參數(shù)剖面是徑向坐標(biāo)〈ψ〉的函數(shù).圖6(c)所示為重建計算出的電流剖面,為方便比較,在這里依然采用歸一化小半徑ρ作為橫坐標(biāo).由圖6(c)可以看到:t=713 ms 時,在等離子體中形成了中空電流密度分布.在t=782 ms 時,中心電子溫度顯著升高,壓強(qiáng)也升高,壓強(qiáng)剖面中心略顯平坦,電流密度呈更顯著的中空分布;t=782 ms時的位形是最有代表性的穩(wěn)定的中空電流放電階段.在此之后,由于沒有中空電流維持機(jī)制,中空電流逐漸變窄,到902 ms 時,電流密度剖面又再次恢復(fù)到尖峰剖面形態(tài),中空電流放電結(jié)束,但歐姆放電繼續(xù)進(jìn)行.

圖6 t =702, 713, 782, 902 ms 時的(a)電子溫度剖面、(b)電子密度剖面和(c)電流剖面Fig.6.Electron temperature(a),electron density(b) and current(c) profiles at t =702,713, 782 and 9 02 ms.

在典型托卡馬克等離子體中,等離子體核心區(qū)存在顯著的電流,電流密度在軸上達(dá)到峰值.在本實驗中,冷凍彈丸注入后,隨著彈丸消融,中心電子溫度降低,電子密度快速升高.EFIT 重建結(jié)果表明,芯部電流有較大幅度降低.然而,在中空電流的邊緣,極向場急劇上升,從而形成了強(qiáng)烈的溫度、密度和壓強(qiáng)梯度,如圖6(a)和圖6(b)所示.物理上,由于放電中心有足夠高的密度,同時有暫時性低的在軸溫度,使得溫度剖面是中空的,從而構(gòu)成了高的離軸壓強(qiáng)梯度,壓強(qiáng)梯度驅(qū)動離軸自舉電流,電流在冷等離子體中擴(kuò)散很快,形成中空電流.但是,由于自舉電流份額不足,上述因素并不是彈丸注入放電中空電流形成的主要方面.對于這種放電,中空電流形成的另一個原因是,由于冷凍彈丸注入到等離子體中心,使電流向內(nèi)擴(kuò)散受到抑制,造成中心等離子體電流減弱或部分消失,電流更多地分布在外部區(qū)域.

4 動理學(xué)參數(shù)剖面與反磁剪切效應(yīng)研究

4.1 動理學(xué)參數(shù)剖面分析

作為對比,給出t=702和713ms時的兩個穩(wěn)定平衡位形的動理學(xué)參數(shù)剖面,如圖7 所示.其中橫坐標(biāo)ρ是歸一化小半徑(圖7(a)—(d)),另一橫坐標(biāo)是歸一化磁通〈ψ〉(圖7(e)—(h)).需要注意的是,在這里q-剖面被限制為與實驗的總等離子體電流相匹配,這基本上決定了邊緣q值.如圖7 所示,t=702ms 時電流密度為中心峰化剖面,電子密度呈中心峰化,安全因子剖面是隨〈ψ〉單調(diào)增加的.而在t=713 ms,中心電子密度從 7 02 ms 時的4.5×1019m?3增加到約 7.05×1019m?3,q剖面反轉(zhuǎn),最小值qmin約為1.6 ,位于〈ψ〉=0.22 處,q0和q95分別為 1.8 和 3 .這是一種反剪切位形.

圖7 t=702和713ms時的動理學(xué)剖面圖 (a),(b)電子溫度;(c),(d)電子密度;(e),(f)q剖面;(g),(h)平均電流密度〈jt〉Fig.7.Kinetic profiles at t=702 and 713 ms:(a),(b) Electron temperature;(c),(d) electron density;(e),(f) q profiles;(g),(h) average current density 〈 jt〉 profile.

t=702ms 時電流剖面是峰狀的,這有利于穩(wěn)定外扭曲模.t=713 ms 時芯部電子密度很高,有較高的梯度,但芯部電子溫度寬平,略呈中空分布,導(dǎo)致壓強(qiáng)剖面變平并略帶中空型,這樣的壓強(qiáng)剖面有利于穩(wěn)定氣球模,以及離子溫度梯度(ITG)模、俘獲電子模(TEM)等微觀不穩(wěn)定性模.中空電流等離子體可以形成負(fù)中心剪切(negative central shear,NCS).強(qiáng)的密度和溫度梯度可產(chǎn)生顯著的自舉電流,這些梯度的建立同時也擴(kuò)大了中空電流.與此同時,中空電流的出現(xiàn)導(dǎo)致壓強(qiáng)剖面在芯部進(jìn)一步變平,而平的和寬的壓強(qiáng)剖面有利于MHD穩(wěn)定性.上述這些因素有利于等離子體約束性能的提高.

4.2 反磁剪切位形研究

為了分析反磁剪切位形及其在PEP 中的作用,給出 7 50,782,902 ms 時的電流剖面、q剖面和壓強(qiáng)梯度剖面,如圖8 所示.圖8(b)表明t=750,782 ms 時形成了反磁剪切位形.此時,等離子體電流呈中空分布(圖8(a)),q分布呈弱反轉(zhuǎn)剖面,最小q值qmin分別位于〈ψ〉≈0.21,0.3 處,在qmin所在小半徑處有最大的壓強(qiáng)梯度(圖8(b)和圖8(c)中豎直虛線所示).在t=902 ms 時等離子體電流呈常規(guī)的中心峰化分布,q剖面呈單調(diào)上升分布,如圖中藍(lán)色短劃線曲線所示;q0約為0.95—1.05,比本圖另兩例的軸安全因子小得多.我們已經(jīng)知道,在t=713—820 ms 階段,密度剖面峰化程度高,壓強(qiáng)剖面足夠尖,具備形成PEP 放電的條件.圖8(c)示出了壓強(qiáng)梯度峰化情況.由實際實驗結(jié)果可知,t=750 和 7 82 ms 時,最小的梯度相關(guān)長度:

圖8 t =750,782,902ms時,(a)電流密度〈 jt〉、(b) 安全因子q、(c)壓強(qiáng)梯度dP/dψ 剖面圖.(b)中的“o”表示900ms 時刻q 測量值,與重建的q 剖面相應(yīng)點(diǎn)基本重合Fig.8.:(a) Current density 〈 jt〉,(b) safety factor q,(c) pressure gradientdP/dψ at t =710, 782 and 9 02 ms.And the symbols “o” in panel(b) represent the measured q values.

并且,這種小的梯度相關(guān)長度是因彈丸注入造成尖峰化密度剖面而形成的.顯然,本階段可以歸類于PEP 放電[29].雖然可以看到在qmin所在位置附近有內(nèi)部輸運(yùn)壘(ITB)形成的趨勢,但是,并沒有ITB 已經(jīng)形成的明顯跡象.需要說明,圖8(b)中的“o”表示實驗測量的 9 00 ms 時刻的q值,與重建的q剖面(藍(lán)色虛線所示)基本重合.

JET 實驗證實了前期輔助加熱階段的ITB 主要由剪切s控制[18],在s?0的區(qū)域內(nèi),ITB 大致是存在的.本實驗中,t=750 和 7 82 ms 時都存在反剪切(s?0)區(qū)域,但沒有明顯的ITB 形成.事實上,歐姆加熱要形成明顯的ITB,需要很高的加熱功率.顯然,對于像本實驗這類無輔助加熱的中空電流放電,不能單純以s?0 作為判斷ITB 存在的唯一依據(jù).

為進(jìn)一步分析可能存在的反磁剪切位形,給出在t=782 ms,q0=3.2 時,對不同βp進(jìn)行理論計算得到的平衡位形的q分布,如圖9(a)所示.其中A,B,C,D 曲 線分別對應(yīng)于βp=0.45,0.565,0.615 和0.7 四種個例.同時給出βp對應(yīng)平衡的GATO穩(wěn)定性計算結(jié)果,如圖9(b)所示,其中歸一化增長率,ωA指阿爾芬頻率.圖9(b)還給出另外兩個點(diǎn)(βp=0.55 和 0.575)處的歸一化增長率.

圖9 t =782 ms,q0=3.2時,(a)不同βp平衡位形的q剖面、(b)歸一化增長率.Fig.9.(a) Different q profiles and(b) normalized growth rates for different βp at t =782 ms and q0=3.2 .

結(jié)合圖9(a)和圖9(b),看到兩種q剖面位形.一種是深反轉(zhuǎn)的(A,B),特征為q0>q95;另一種是弱反轉(zhuǎn)的(C,D),特征是qmin

在實際放電中,可重建得到q0>3的深度反轉(zhuǎn)位形,如圖10 所示.圖10 同時給出了平均電流密度分布剖面.根據(jù)實驗測得的壓強(qiáng)剖面重建的位形中,有q0=3.2 ,qmin=1.71,最小q值遠(yuǎn)小于圖9 中紅色實線所示最穩(wěn)定位形對應(yīng)的qmin值(約 2.495),相應(yīng)歸一化增長率也降低了兩三個數(shù)量級.可見,對于反轉(zhuǎn)q位形,q0?qmin值大小也與平衡的MHD穩(wěn)定性相關(guān).為得到更加穩(wěn)定的等離子體,實驗上傾向于實現(xiàn)q0,qs和q0?qmin取值都足夠大的放電過程[20].

圖10 EFIT 重建的穩(wěn)定平衡的深反轉(zhuǎn)q 剖面及平均電流密度 〈 jt〉 分布Fig.10.Stable equilibrium deeply inverted q profile and average current density 〈 jt〉 for the stable equilibrium reconstructed by EFIT.

另一方面,βp=0.615和0.7事例對應(yīng)平衡具有弱反轉(zhuǎn)q剖面,由于其缺乏基于大負(fù)磁剪切的湍流穩(wěn)定機(jī)制,因此是很不穩(wěn)定的,歸一化增長率在～O(0.1) 量級.同時,弱反轉(zhuǎn)q位形對于許多湍流分支(TEM 和ETG 等)的穩(wěn)定性也相對較差.但若是穩(wěn)定的弱反轉(zhuǎn)位形,則很容易維持住.如果既可能存在弱反轉(zhuǎn)q剖面,也可能存在強(qiáng)反轉(zhuǎn)q剖面,則實際放電傾向于前者.本次彈丸注入放電實驗實際實現(xiàn)的就是可維持的、穩(wěn)定的弱反轉(zhuǎn)q剖面,其特征是qs >3 ,而q0?qmin的數(shù)值大小取決于具體放電參數(shù).

彈丸注入放電增強(qiáng)等離子體性能與反磁剪切位形的關(guān)系,可以通過引入某些等離子體模型[32]來解釋.另外,還可以做如下理解.首先,反剪切位形可以穩(wěn)定氣球模;當(dāng)負(fù)磁剪切s<0 時,氣球模進(jìn)入第二穩(wěn)定區(qū),對n=∞理想磁流體氣球模具有完全穩(wěn)定性.其次,反磁剪切位形也能夠穩(wěn)定微觀不穩(wěn)定性.磁剪切影響輸運(yùn)的方式有多種,其中包括ITB的形成和維持.負(fù)磁剪切還降低了微觀不穩(wěn)定性—如ITG 模、TEM 和高n氣球模—的測地曲率驅(qū)動力,并降低了磁應(yīng)力.對一些高k湍流,如ETG 湍流,也可以通過使等離子體具備負(fù)磁剪切區(qū)域來穩(wěn)定之[33].

反磁剪切位形對實現(xiàn)先進(jìn)托卡馬克運(yùn)行非常必要,是聚變界研究的一個熱點(diǎn).要維持反磁剪切位形,有賴于主加熱階段所應(yīng)用的加熱方式和驅(qū)動方式及其功率大小,一般還需要有自舉電流,以及要求自舉電流與外電流驅(qū)動有良好的組合方式,以共同維持理想的總電流模式.在HL-2A 裝置上,考慮用LHCD 控制電流剖面以維持NS 位形.這方面的詳細(xì)分析在此從略,有興趣的讀者可參考文獻(xiàn)[34].

4.3 歸一化 βN 分析

一般地,NCS 放電中的β是很低的.歸一化βN(定義βN≡βt/(Ip/aBt))是表征托卡馬克裝置運(yùn)行水平的1 個重要指標(biāo).計算了t=702,713,750,782,850和902ms這6個時間片處的歸一化βN值,如圖11 所示.在t=702 ms 處,βN=0.48 .而當(dāng)t=713ms 時,彈丸完全消融,形成很尖的電子密度剖面,雖然中心溫度顯著降低,但依然形成了中空電流分布,約束性能增強(qiáng),βN升至0.492.其后,電子溫度逐漸回升,q剖面反轉(zhuǎn)深度加大,最后在穩(wěn)定的中空電流階段,如當(dāng)t=782 ms 時,強(qiáng)的中空電流使βN大幅降低到0.4,這是由于尖的電流剖面才有利于穩(wěn)定外扭曲模,提高βN極限[35].而中空電流位形不利于穩(wěn)定理想模.隨后中空電流逐漸變窄,因為到t=820 ms 時出現(xiàn)MHD 不穩(wěn)定性,中空電流崩塌,在軟X射線中觀察到鋸齒信號出現(xiàn).但βN轉(zhuǎn)而上升,到902 ms 時,達(dá)到βN=0.496 .因為此時中空電流早已完全消失,代之以中心峰狀電流剖面.βN的這個變化過程與圖2(a)所示[ 7 02,902 ] ms區(qū)間內(nèi)βp的變化過程類似.

圖11 βN隨時間演化圖Fig.11.Temporal evolution of βN .

5 總 結(jié)

本文分析了HL-2A 彈丸注入放電中空電流與反磁剪切位形,及其對等離子體性能改善的影響.HL-2A 彈丸注入放電實驗分3 次連續(xù)注入冷凍彈丸,形成弱中空壓強(qiáng)分布和高的中心密度分布.利用EFIT 代碼得到了高質(zhì)量的平衡.結(jié)合MHD 穩(wěn)定性分析,結(jié)果表明放電形成了中空電流位形,持續(xù)時間約為 1 00 ms.在第3 個彈丸注入之前,穩(wěn)定的平衡位形具有的特征是其軸安全因子在 1 附近.第3 個彈丸注入后,彈丸消融引起中心電子溫度下降,而電子密度急劇升高,電流密度呈中空分布.實驗中觀察到,在彈丸注入后,電子熱擴(kuò)散系數(shù)顯著降低.輸運(yùn)參數(shù)的降低可能是由于等離子體中心存在負(fù)磁剪切.彈丸深度注入改善了能量約束.中空電流位形有利于實現(xiàn)高密度等離子體的穩(wěn)定性,其βN近似等于低密度等離子體時的值.彈丸注入造成中心高度峰化的電子密度剖面,有利于粒子約束時間的提高,同時在增進(jìn)能量約束時間方面起著重要作用.

HL-2A 彈丸注入成功形成了中空電流分布.在穩(wěn)定的中空電流放電階段(例如t=782 ms),有很弱的、不太明顯內(nèi)部輸運(yùn)壘生成的趨勢.事實上,在沒有輔助加熱的情況下,單憑歐姆加熱要想形成明顯的輸運(yùn)壘,需要很高的加熱功率.在HL-2A彈丸注入中空電流放電期間,等離子體比壓總體略有下降,這主要是由于中空電流不利于理想模穩(wěn)定性,從而造成βN降低.另一方面,在反剪切區(qū)域可以穩(wěn)定壓強(qiáng)梯度驅(qū)動不穩(wěn)定性和微觀不穩(wěn)定性,從而使系統(tǒng)的微觀不穩(wěn)定性減弱.上述兩個因素聯(lián)合作用、相互影響.但是,總的說來,NCS 位形實際上β水平是很低的.若要切實提高中空電流放電的βN極限,需要在等離子體邊界附近放置一個導(dǎo)電壁[35],這樣可以有效穩(wěn)定外扭曲模.

本次放電中空電流剖面維持時間僅約 1 00 ms,維持時間較短.物理上,彈丸注入使中空電流得以形成,主要是因為冷凍彈丸的注入,使電流向內(nèi)擴(kuò)散受到抑制,造成中心等離子體的電流減弱或部分消失;另一方面,壓強(qiáng)梯度驅(qū)動的自舉電流和PS電流也形成并維持著部分中空電流.若要長期維持中空電流放電,建議采用輔助加熱和輔助電流驅(qū)動.中空電流維持機(jī)制一般是“自舉電流+輔助加熱”.在HL-2A 裝置上,采用LHCD 來控制電流位形,以維持能穩(wěn)定運(yùn)行的反磁剪切等離子體[34,36].在HL-2M 上實現(xiàn)長期維持的中空電流放電是另一個有意義的課題,留待以后進(jìn)一步研究.