冉營麗
摘 要:高等數(shù)學美的特征主要體現(xiàn)在歷史悠久,結(jié)構(gòu)形式對稱,語言簡潔精煉,內(nèi)容緊湊和諧,構(gòu)思靈活巧妙,結(jié)論精準無誤。民辦應(yīng)用高校學生數(shù)學基礎(chǔ)薄弱,應(yīng)在教學環(huán)節(jié)滲透高等數(shù)學美學思想,使學生懂得高數(shù)之美,理解數(shù)學,愛上數(shù)學,告別沉寂枯燥的高等數(shù)學課堂。并可以借此培養(yǎng)學生學習高數(shù)的興趣,啟迪學生的思維模式,提高學生的數(shù)學素養(yǎng),提高學生的創(chuàng)造性。從而徹底改變高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀。
關(guān)鍵詞:高等數(shù)學;數(shù)學素養(yǎng);思維模式
“數(shù)學究竟屬于藝術(shù)還是科學?”對于這么一個問題至今無人能夠給出一個唯一單選的答案。數(shù)學本身是科學也是藝術(shù)。史詩、音樂、造型和數(shù)學是美學的重要組成部分。但在目前的大學課堂,高等數(shù)學卻并沒有讓學生感受到美,恰恰相反地是學生集中認為高數(shù)枯燥沉悶,為什么會有這樣的現(xiàn)象使學生對高數(shù)這門課如此抵觸。作為高校教育工作者需要引入數(shù)學文化,導(dǎo)入數(shù)學美學,提升數(shù)學趣味、激發(fā)學習興趣試圖改變高等數(shù)學的枯燥無味。本文將主要介紹高等數(shù)學美的特征。
1簡潔之美——高等數(shù)學向來以簡潔著稱,它的簡潔之美主要體現(xiàn)在表達
形式、符號、語言與基礎(chǔ)理論上,而不是指教學內(nèi)容的簡單。首先這種簡潔美在表達形式上的體現(xiàn)主要是數(shù)的表示,如十進制、二進制。0~9這十個數(shù)是全世界通用的可以用于簡單計數(shù)基本運算。但對于比較大或者比較小的數(shù),比如52000非常大,而5-1000也非常小,運用這種冪函數(shù)的形式表示出來,簡潔清晰明了,比用0~9這十個數(shù)字來表達更為簡練。隨著計算機網(wǎng)絡(luò)的廣泛應(yīng)用,二進制計數(shù)也應(yīng)運而生并且功不可沒,僅有0和1這兩個符號對計算的運算卻是最合適的。此外高等數(shù)學的簡潔美還表現(xiàn)在其他的數(shù)學符號上,例如x,y,z作為變量的代數(shù)符號,△代表的幾何圖形(三角形)的符號,+,-,×,÷代表的運算符號f,g代表的函數(shù)符號,[dfdx,∫]代表的微分積分符號等。數(shù)學語言的表達獨特簡練,比如導(dǎo)數(shù)定義的給出:設(shè)函數(shù)[y=f(x)]在點[x0]的某一鄰域內(nèi)有定義,若極限
[lim△x→0△y△x=lim△x→0f(x0+△x)-f(x0)△x=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0]存在,則稱函數(shù)[f(x)]在點[x0]處可導(dǎo),并稱此極限值為函數(shù)[f(x)]在點[x0]處的導(dǎo)數(shù),記作[f'(x)x=x0,f'(x0),y'x=x0,dydxx=x0或df(x)dxx=x0]。
即[f'(x0)=lim△x→0f(x0+△x)-f(x0)△x=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0]。
這個導(dǎo)數(shù)的定義用字母符號來表達更加清晰,更加簡潔。
2對稱之美——首先是數(shù)學中幾何圖形對稱之美
在日常生活之中蘊含著非常豐富的對稱美的例子,比如商品的設(shè)計,比如建筑物的構(gòu)造,比較直觀,很容易就能發(fā)現(xiàn)的,比如我們常見的幾何軸對稱圖形如線段,長方形,中心對稱圖形正方形、圓等;其次是函數(shù)中的對稱美,奇函數(shù)關(guān)于原點對稱,比如正弦函數(shù),偶函數(shù)關(guān)于[y]軸對稱,比如余弦函數(shù),可以利用函數(shù)的對稱性來畫出函數(shù)圖像,便于理解函數(shù)的基本性質(zhì),分析函數(shù)的再次就是公式的對稱美。比如牛頓二項式。
[(x+y)n=c0nxn+c1nxn-1y+c2nxn-2y2+…+cn-2nx2yn-2+cn-1nx1yn-1+cnnyn]公式的寫法前后對稱,并且系數(shù)[c0n=cnn,c1n=cn-1n,cmn=cn-mn…]也是對稱相等的,由于這樣的一個對稱性,學生在記憶類似公式的時候就可以輕松很對多,從而達到靈活的應(yīng)用。比如集合中的運算定律(德摩根定律)[C∪D=C∩D],[C∩D=C∪D]。
數(shù)學對稱美屬于自然、真實的美隱含很多的對稱美都是隱藏于相關(guān)的數(shù)學圖形、概念、方法、公式、定理等中,高等數(shù)學中的多數(shù)對稱情形不是直觀的,因此需要我們用心研究,發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美,感悟數(shù)學中的各類對稱美。通過展示總結(jié)數(shù)學的這些對稱美,來提高學生學習高數(shù)的興趣,提高課堂的效率,激發(fā)學生的主觀能動性,使學生成為學習的主人。
3和諧之美——和諧性也是高等數(shù)學美的特征之一
日常生活中的一些模型與數(shù)學中的一些理論模型相似,這些實際問題就可以借助于數(shù)學建模開參考解決。數(shù)學中的解析幾何將代數(shù)與幾何和諧統(tǒng)一。例如平面上過點([a,b])和點([m,n])的直線方程[xy1ab1mn1=0]。圓與橢圓,雙曲線在幾何圖形上,這三者的差別比較大很難將他們聯(lián)系起來,解析幾何誕生后三者的方程可以分別表示為[x2+y2=r2,x2a2+y2b2=1,x2a2-y2b2=1],三者均用二次函數(shù)表示,而且表示形式類似,表現(xiàn)出高度的統(tǒng)一。而數(shù)學中的一些公式也都具有整齊、和諧、統(tǒng)一的特點,比如[asinA=bsinB=csinC=r],[sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC],三者看似彼此獨立,但表達式卻是如此和諧統(tǒng)一。此外數(shù)學與文學也彼此相通和諧。比如我們常見的“李白斗酒詩”:李白街上走,提壺去買酒。遇店加一倍,見花喝一斗。三遇店和花,喝光壺中酒。試問壺中原有酒幾斗?該文字問題用數(shù)學算式來解是[(12+1)×12+1×12=78]。
數(shù)學的和諧美不僅帶動了人們對額審美,我們要學會欣賞數(shù)學中的和諧之美,發(fā)揮數(shù)學自身的價值。和諧美對于學生與老師都是及其重要的,因此要盡可能多地挖掘出數(shù)學中的和諧美因素,使學活躍數(shù)學思維,提高學生分析解決問題的能力。
簡潔美、對稱美和和諧美作為高等數(shù)學美的三個基本特征,既相互聯(lián)系,又彼此區(qū)別。本文從數(shù)學簡潔之美、對稱之美、和諧之美三個角度,闡釋了高等數(shù)學中的美學思想,提示我們在高等學習數(shù)學知識的同時,善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的美學體驗,提高學生學習高等數(shù)學熱情。
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