高等數(shù)學(xué)之美

冉營(yíng)麗

摘 要：高等數(shù)學(xué)美的特征主要體現(xiàn)在歷史悠久，結(jié)構(gòu)形式對(duì)稱，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔精煉，內(nèi)容緊湊和諧，構(gòu)思靈活巧妙，結(jié)論精準(zhǔn)無(wú)誤。民辦應(yīng)用高校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，應(yīng)在教學(xué)環(huán)節(jié)滲透高等數(shù)學(xué)美學(xué)思想，使學(xué)生懂得高數(shù)之美，理解數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)，告別沉寂枯燥的高等數(shù)學(xué)課堂。并可以借此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣，啟迪學(xué)生的思維模式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的創(chuàng)造性。從而徹底改變高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；思維模式

“數(shù)學(xué)究竟屬于藝術(shù)還是科學(xué)？”對(duì)于這么一個(gè)問(wèn)題至今無(wú)人能夠給出一個(gè)唯一單選的答案。數(shù)學(xué)本身是科學(xué)也是藝術(shù)。史詩(shī)、音樂(lè)、造型和數(shù)學(xué)是美學(xué)的重要組成部分。但在目前的大學(xué)課堂，高等數(shù)學(xué)卻并沒(méi)有讓學(xué)生感受到美，恰恰相反地是學(xué)生集中認(rèn)為高數(shù)枯燥沉悶，為什么會(huì)有這樣的現(xiàn)象使學(xué)生對(duì)高數(shù)這門課如此抵觸。作為高校教育工作者需要引入數(shù)學(xué)文化，導(dǎo)入數(shù)學(xué)美學(xué)，提升數(shù)學(xué)趣味、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣試圖改變高等數(shù)學(xué)的枯燥無(wú)味。本文將主要介紹高等數(shù)學(xué)美的特征。

1簡(jiǎn)潔之美——高等數(shù)學(xué)向來(lái)以簡(jiǎn)潔著稱，它的簡(jiǎn)潔之美主要體現(xiàn)在表達(dá)

形式、符號(hào)、語(yǔ)言與基礎(chǔ)理論上，而不是指教學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)單。首先這種簡(jiǎn)潔美在表達(dá)形式上的體現(xiàn)主要是數(shù)的表示，如十進(jìn)制、二進(jìn)制。0～9這十個(gè)數(shù)是全世界通用的可以用于簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)基本運(yùn)算。但對(duì)于比較大或者比較小的數(shù)，比如52000非常大，而5-1000也非常小，運(yùn)用這種冪函數(shù)的形式表示出來(lái)，簡(jiǎn)潔清晰明了，比用0～9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表達(dá)更為簡(jiǎn)練。隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的廣泛應(yīng)用，二進(jìn)制計(jì)數(shù)也應(yīng)運(yùn)而生并且功不可沒(méi)，僅有0和1這兩個(gè)符號(hào)對(duì)計(jì)算的運(yùn)算卻是最合適的。此外高等數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美還表現(xiàn)在其他的數(shù)學(xué)符號(hào)上，例如x，y，z作為變量的代數(shù)符號(hào)，△代表的幾何圖形（三角形）的符號(hào)，+，-，×，÷代表的運(yùn)算符號(hào)f，g代表的函數(shù)符號(hào)，[dfdx，∫]代表的微分積分符號(hào)等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)獨(dú)特簡(jiǎn)練，比如導(dǎo)數(shù)定義的給出：設(shè)函數(shù)[y=f（x）]在點(diǎn)[x0]的某一鄰域內(nèi)有定義，若極限

[lim△x→0△y△x=lim△x→0f（x0+△x）-f（x0）△x=limx→x0f（x）-f（x0）x-x0]存在，則稱函數(shù)[f（x）]在點(diǎn)[x0]處可導(dǎo)，并稱此極限值為函數(shù)[f（x）]在點(diǎn)[x0]處的導(dǎo)數(shù)，記作[f'（x）x=x0，f'（x0），y'x=x0，dydxx=x0或df（x）dxx=x0]。

即[f'（x0）=lim△x→0f（x0+△x）-f（x0）△x=limx→x0f（x）-f（x0）x-x0]。

這個(gè)導(dǎo)數(shù)的定義用字母符號(hào)來(lái)表達(dá)更加清晰，更加簡(jiǎn)潔。

2對(duì)稱之美——首先是數(shù)學(xué)中幾何圖形對(duì)稱之美

在日常生活之中蘊(yùn)含著非常豐富的對(duì)稱美的例子，比如商品的設(shè)計(jì)，比如建筑物的構(gòu)造，比較直觀，很容易就能發(fā)現(xiàn)的，比如我們常見(jiàn)的幾何軸對(duì)稱圖形如線段，長(zhǎng)方形，中心對(duì)稱圖形正方形、圓等；其次是函數(shù)中的對(duì)稱美，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比如正弦函數(shù)，偶函數(shù)關(guān)于[y]軸對(duì)稱，比如余弦函數(shù)，可以利用函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)畫出函數(shù)圖像，便于理解函數(shù)的基本性質(zhì)，分析函數(shù)的再次就是公式的對(duì)稱美。比如牛頓二項(xiàng)式。

[（x+y）n=c0nxn+c1nxn-1y+c2nxn-2y2+…+cn-2nx2yn-2+cn-1nx1yn-1+cnnyn]公式的寫法前后對(duì)稱，并且系數(shù)[c0n=cnn，c1n=cn-1n，cmn=cn-mn…]也是對(duì)稱相等的，由于這樣的一個(gè)對(duì)稱性，學(xué)生在記憶類似公式的時(shí)候就可以輕松很對(duì)多，從而達(dá)到靈活的應(yīng)用。比如集合中的運(yùn)算定律（德摩根定律）[C∪D=C∩D]，[C∩D=C∪D]。

數(shù)學(xué)對(duì)稱美屬于自然、真實(shí)的美隱含很多的對(duì)稱美都是隱藏于相關(guān)的數(shù)學(xué)圖形、概念、方法、公式、定理等中，高等數(shù)學(xué)中的多數(shù)對(duì)稱情形不是直觀的，因此需要我們用心研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，感悟數(shù)學(xué)中的各類對(duì)稱美。通過(guò)展示總結(jié)數(shù)學(xué)的這些對(duì)稱美，來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣，提高課堂的效率，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

3和諧之美——和諧性也是高等數(shù)學(xué)美的特征之一

日常生活中的一些模型與數(shù)學(xué)中的一些理論模型相似，這些實(shí)際問(wèn)題就可以借助于數(shù)學(xué)建模開(kāi)參考解決。數(shù)學(xué)中的解析幾何將代數(shù)與幾何和諧統(tǒng)一。例如平面上過(guò)點(diǎn)（[a，b]）和點(diǎn)（[m，n]）的直線方程[xy1ab1mn1=0]。圓與橢圓，雙曲線在幾何圖形上，這三者的差別比較大很難將他們聯(lián)系起來(lái)，解析幾何誕生后三者的方程可以分別表示為[x2+y2=r2，x2a2+y2b2=1，x2a2-y2b2=1]，三者均用二次函數(shù)表示，而且表示形式類似，表現(xiàn)出高度的統(tǒng)一。而數(shù)學(xué)中的一些公式也都具有整齊、和諧、統(tǒng)一的特點(diǎn)，比如[asinA=bsinB=csinC=r]，[sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC]，三者看似彼此獨(dú)立，但表達(dá)式卻是如此和諧統(tǒng)一。此外數(shù)學(xué)與文學(xué)也彼此相通和諧。比如我們常見(jiàn)的“李白斗酒詩(shī)”：李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問(wèn)壺中原有酒幾斗？該文字問(wèn)題用數(shù)學(xué)算式來(lái)解是[（12+1）×12+1×12=78]。

數(shù)學(xué)的和諧美不僅帶動(dòng)了人們對(duì)額審美，我們要學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)中的和諧之美，發(fā)揮數(shù)學(xué)自身的價(jià)值。和諧美對(duì)于學(xué)生與老師都是及其重要的，因此要盡可能多地挖掘出數(shù)學(xué)中的和諧美因素，使學(xué)活躍數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。

簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美和和諧美作為高等數(shù)學(xué)美的三個(gè)基本特征，既相互聯(lián)系，又彼此區(qū)別。本文從數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔之美、對(duì)稱之美、和諧之美三個(gè)角度，闡釋了高等數(shù)學(xué)中的美學(xué)思想，提示我們?cè)诟叩葘W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美學(xué)體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)熱情。

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