冉營(yíng)麗
摘 要:高等數(shù)學(xué)美的特征主要體現(xiàn)在歷史悠久,結(jié)構(gòu)形式對(duì)稱,語(yǔ)言簡(jiǎn)潔精煉,內(nèi)容緊湊和諧,構(gòu)思靈活巧妙,結(jié)論精準(zhǔn)無(wú)誤。民辦應(yīng)用高校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱,應(yīng)在教學(xué)環(huán)節(jié)滲透高等數(shù)學(xué)美學(xué)思想,使學(xué)生懂得高數(shù)之美,理解數(shù)學(xué),愛(ài)上數(shù)學(xué),告別沉寂枯燥的高等數(shù)學(xué)課堂。并可以借此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣,啟迪學(xué)生的思維模式,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高學(xué)生的創(chuàng)造性。從而徹底改變高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀。
關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng);思維模式
“數(shù)學(xué)究竟屬于藝術(shù)還是科學(xué)?”對(duì)于這么一個(gè)問(wèn)題至今無(wú)人能夠給出一個(gè)唯一單選的答案。數(shù)學(xué)本身是科學(xué)也是藝術(shù)。史詩(shī)、音樂(lè)、造型和數(shù)學(xué)是美學(xué)的重要組成部分。但在目前的大學(xué)課堂,高等數(shù)學(xué)卻并沒(méi)有讓學(xué)生感受到美,恰恰相反地是學(xué)生集中認(rèn)為高數(shù)枯燥沉悶,為什么會(huì)有這樣的現(xiàn)象使學(xué)生對(duì)高數(shù)這門課如此抵觸。作為高校教育工作者需要引入數(shù)學(xué)文化,導(dǎo)入數(shù)學(xué)美學(xué),提升數(shù)學(xué)趣味、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣試圖改變高等數(shù)學(xué)的枯燥無(wú)味。本文將主要介紹高等數(shù)學(xué)美的特征。
1簡(jiǎn)潔之美——高等數(shù)學(xué)向來(lái)以簡(jiǎn)潔著稱,它的簡(jiǎn)潔之美主要體現(xiàn)在表達(dá)
形式、符號(hào)、語(yǔ)言與基礎(chǔ)理論上,而不是指教學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)單。首先這種簡(jiǎn)潔美在表達(dá)形式上的體現(xiàn)主要是數(shù)的表示,如十進(jìn)制、二進(jìn)制。0~9這十個(gè)數(shù)是全世界通用的可以用于簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)基本運(yùn)算。但對(duì)于比較大或者比較小的數(shù),比如52000非常大,而5-1000也非常小,運(yùn)用這種冪函數(shù)的形式表示出來(lái),簡(jiǎn)潔清晰明了,比用0~9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表達(dá)更為簡(jiǎn)練。隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的廣泛應(yīng)用,二進(jìn)制計(jì)數(shù)也應(yīng)運(yùn)而生并且功不可沒(méi),僅有0和1這兩個(gè)符號(hào)對(duì)計(jì)算的運(yùn)算卻是最合適的。此外高等數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美還表現(xiàn)在其他的數(shù)學(xué)符號(hào)上,例如x,y,z作為變量的代數(shù)符號(hào),△代表的幾何圖形(三角形)的符號(hào),+,-,×,÷代表的運(yùn)算符號(hào)f,g代表的函數(shù)符號(hào),[dfdx,∫]代表的微分積分符號(hào)等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)獨(dú)特簡(jiǎn)練,比如導(dǎo)數(shù)定義的給出:設(shè)函數(shù)[y=f(x)]在點(diǎn)[x0]的某一鄰域內(nèi)有定義,若極限
[lim△x→0△y△x=lim△x→0f(x0+△x)-f(x0)△x=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0]存在,則稱函數(shù)[f(x)]在點(diǎn)[x0]處可導(dǎo),并稱此極限值為函數(shù)[f(x)]在點(diǎn)[x0]處的導(dǎo)數(shù),記作[f'(x)x=x0,f'(x0),y'x=x0,dydxx=x0或df(x)dxx=x0]。
即[f'(x0)=lim△x→0f(x0+△x)-f(x0)△x=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0]。
這個(gè)導(dǎo)數(shù)的定義用字母符號(hào)來(lái)表達(dá)更加清晰,更加簡(jiǎn)潔。
2對(duì)稱之美——首先是數(shù)學(xué)中幾何圖形對(duì)稱之美
在日常生活之中蘊(yùn)含著非常豐富的對(duì)稱美的例子,比如商品的設(shè)計(jì),比如建筑物的構(gòu)造,比較直觀,很容易就能發(fā)現(xiàn)的,比如我們常見的幾何軸對(duì)稱圖形如線段,長(zhǎng)方形,中心對(duì)稱圖形正方形、圓等;其次是函數(shù)中的對(duì)稱美,奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,比如正弦函數(shù),偶函數(shù)關(guān)于[y]軸對(duì)稱,比如余弦函數(shù),可以利用函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)畫出函數(shù)圖像,便于理解函數(shù)的基本性質(zhì),分析函數(shù)的再次就是公式的對(duì)稱美。比如牛頓二項(xiàng)式。
[(x+y)n=c0nxn+c1nxn-1y+c2nxn-2y2+…+cn-2nx2yn-2+cn-1nx1yn-1+cnnyn]公式的寫法前后對(duì)稱,并且系數(shù)[c0n=cnn,c1n=cn-1n,cmn=cn-mn…]也是對(duì)稱相等的,由于這樣的一個(gè)對(duì)稱性,學(xué)生在記憶類似公式的時(shí)候就可以輕松很對(duì)多,從而達(dá)到靈活的應(yīng)用。比如集合中的運(yùn)算定律(德摩根定律)[C∪D=C∩D],[C∩D=C∪D]。
數(shù)學(xué)對(duì)稱美屬于自然、真實(shí)的美隱含很多的對(duì)稱美都是隱藏于相關(guān)的數(shù)學(xué)圖形、概念、方法、公式、定理等中,高等數(shù)學(xué)中的多數(shù)對(duì)稱情形不是直觀的,因此需要我們用心研究,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美,感悟數(shù)學(xué)中的各類對(duì)稱美。通過(guò)展示總結(jié)數(shù)學(xué)的這些對(duì)稱美,來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣,提高課堂的效率,激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
3和諧之美——和諧性也是高等數(shù)學(xué)美的特征之一
日常生活中的一些模型與數(shù)學(xué)中的一些理論模型相似,這些實(shí)際問(wèn)題就可以借助于數(shù)學(xué)建模開參考解決。數(shù)學(xué)中的解析幾何將代數(shù)與幾何和諧統(tǒng)一。例如平面上過(guò)點(diǎn)([a,b])和點(diǎn)([m,n])的直線方程[xy1ab1mn1=0]。圓與橢圓,雙曲線在幾何圖形上,這三者的差別比較大很難將他們聯(lián)系起來(lái),解析幾何誕生后三者的方程可以分別表示為[x2+y2=r2,x2a2+y2b2=1,x2a2-y2b2=1],三者均用二次函數(shù)表示,而且表示形式類似,表現(xiàn)出高度的統(tǒng)一。而數(shù)學(xué)中的一些公式也都具有整齊、和諧、統(tǒng)一的特點(diǎn),比如[asinA=bsinB=csinC=r],[sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC],三者看似彼此獨(dú)立,但表達(dá)式卻是如此和諧統(tǒng)一。此外數(shù)學(xué)與文學(xué)也彼此相通和諧。比如我們常見的“李白斗酒詩(shī)”:李白街上走,提壺去買酒。遇店加一倍,見花喝一斗。三遇店和花,喝光壺中酒。試問(wèn)壺中原有酒幾斗?該文字問(wèn)題用數(shù)學(xué)算式來(lái)解是[(12+1)×12+1×12=78]。
數(shù)學(xué)的和諧美不僅帶動(dòng)了人們對(duì)額審美,我們要學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)中的和諧之美,發(fā)揮數(shù)學(xué)自身的價(jià)值。和諧美對(duì)于學(xué)生與老師都是及其重要的,因此要盡可能多地挖掘出數(shù)學(xué)中的和諧美因素,使學(xué)活躍數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。
簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美和和諧美作為高等數(shù)學(xué)美的三個(gè)基本特征,既相互聯(lián)系,又彼此區(qū)別。本文從數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔之美、對(duì)稱之美、和諧之美三個(gè)角度,闡釋了高等數(shù)學(xué)中的美學(xué)思想,提示我們?cè)诟叩葘W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美學(xué)體驗(yàn),提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)熱情。
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