基于多測度的閃絡(luò)故障行波與干擾雜波辨識

束洪春, 田鑫萃, 呂 蕾

(1. 昆明理工大學電力工程學院, 云南省昆明市 650051; 2. 深圳供電局有限公司, 廣東省深圳市 518000)

基于多測度的閃絡(luò)故障行波與干擾雜波辨識

束洪春1, 田鑫萃1, 呂 蕾2

(1. 昆明理工大學電力工程學院, 云南省昆明市 650051; 2. 深圳供電局有限公司, 廣東省深圳市 518000)

靈敏啟動并經(jīng)高速采錄的寬頻暫態(tài)數(shù)據(jù)富含干擾雜波,從海量暫態(tài)數(shù)據(jù)中自動篩選閃絡(luò)故障行波是個急需解決的命題。采用小波能量熵、小波能量均值和小波能量方差3個測度對閃絡(luò)故障行波和干擾雜波數(shù)據(jù)進行表征,形成行波數(shù)據(jù)的特征矩陣,并采用主成分分析對其特征矩陣進行降維處理,降維后的特征矩陣最大限度地保留了原有特征矩陣的主要信息。將降維后的特征矩陣作為樣本,分別采用馬氏距離和混合高斯模型聚類算法進行閃絡(luò)故障行波和干擾雜波的辨識,實現(xiàn)對閃絡(luò)故障行波的計算機篩選。大量現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的測試表明,采用馬氏距離和混合高斯模型聚類算法均能夠?qū)崿F(xiàn)閃絡(luò)故障行波的可靠篩選,并且混合高斯模型的辨識效果更好,正確率達97%以上。

故障行波; 閃絡(luò)故障行波; 行波與雜波的辨識; 主成分分析; 馬氏距離; 高斯混合模型

0 引言

交流線路的雙端行波測距已屬實用化技術(shù),但單端行波測距能否實用化的關(guān)鍵在于閃絡(luò)故障行波的計算機正確篩選以及故障點反射波的可靠檢測、有效表征、準確甄別以及精確標定[1-5]。為確保行波高速采集裝置在小故障角以及高阻故障等弱故障模式下,均能可靠地記錄故障行波,行波高速采集裝置往往采用門檻值較低的突變量啟動算法,大量的干擾雜波也會被采集并保存記錄下來,因此利用計算機自動篩選出閃絡(luò)故障行波是單端行波測距的首要技術(shù)關(guān)鍵。此外,由于實際故障行波富含高頻噪聲,故障行波的檢測和標定仍然沒有得到很好的解決,錯標和漏標行波波頭的情況經(jīng)常發(fā)生[6-7]。因此,若能自動篩選出故障行波,并找出適宜于實際故障行波的波頭標定方法,則有望實現(xiàn)單端行波測距的自動化和實用化。同時,為了提高行波測距的可靠性和信息應(yīng)用的冗余性,行波測距主站的建設(shè)也將成為一種發(fā)展趨勢。行波測距主站的基本構(gòu)成是將行波測距裝置安裝于各個變電站,記錄故障行波信號,通過通信網(wǎng)絡(luò)將故障行波數(shù)據(jù)送到調(diào)度中心的分析主站;分析主站對行波數(shù)據(jù)進行分析和處理,并計算出故障距離。若各個變電站的行波數(shù)據(jù)不經(jīng)過篩選直接上傳到行波測距主站,則會使通信網(wǎng)絡(luò)的壓力很大,現(xiàn)實中幾乎不可能實現(xiàn)。因此,怎樣從海量的行波數(shù)據(jù)中,高效地把閃絡(luò)故障行波篩選出來是個急需解決的命題[6-8]。

由于不同故障原因、故障類別、故障位置,加之二次傳變設(shè)備傳變特性的差異,以及行波采集記錄設(shè)備是否有前置的高通濾波器,使得實際的故障行波非常復(fù)雜[7,9]。為提高對閃絡(luò)故障行波進行表征及辨識的正確率,本文采用小波能量熵、小波能量均值和小波能量方差3個測度對故障行波和干擾雜波進行表征。這樣既考慮了數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度和變化程度,又考慮了數(shù)據(jù)的總體分布情況[10-12],比單一測度更能準確和完備地表征信號特征,為下一步準確辨識出故障行波和干擾雜波提供基礎(chǔ)。

本文分別采用馬氏距離和混合高斯模型兩種聚類分析的方法實現(xiàn)故障行波和干擾雜波的辨識。馬氏距離在進行聚類分析時考慮了特征量的相關(guān)性,較傳統(tǒng)只考慮單個個體與總體樣本均值之間的差異的歐氏距離聚類分析方法聚類效果更好[13]。而高斯混合模型聚類是一種基于密度的聚類方法[14]。該算法認為,在整個樣本空間點中,目標類簇是由一群稠密樣本點構(gòu)成,也就是說,若要將該數(shù)據(jù)歸于這一類簇,則這一類簇中需要包含一定數(shù)量的與該數(shù)據(jù)同屬性的樣本數(shù)據(jù)[14]。通過實測行波數(shù)據(jù)對基于馬氏距離和混合高斯模型的分類效果進行驗證,發(fā)現(xiàn)混合高斯模型的聚類效果比基于馬氏距離的聚類方法的效果好。

1 閃絡(luò)故障行波和干擾雜波的時域特征

由于不同的故障原因、不同的故障位置、不同的線路兩側(cè)的母線接線方式以及二次傳變設(shè)備傳變特性差異,由高速采集裝置獲取到的故障電流行波波形具有多樣性[9]。以不同故障原因下的閃絡(luò)故障電流行波為例,如圖1(a)所示。為確保行波高速采集裝置在小故障角或者高阻等弱故障模式下,均能啟動記錄故障行波,行波高速采集裝置往往采用門檻值較低的突變量啟動算法,這樣就會使得大量的干擾雜波被采錄下來。所謂的干擾雜波有如雷擊未發(fā)生故障情況下的干擾,以及高壓輸電線路放電和二次側(cè)行波采集通道量化噪聲、變電站內(nèi)電力電子器件開關(guān)、相鄰線路斷路器動作等高頻噪聲等均為干擾雜波[9],如圖1(b)所示。

圖1 閃絡(luò)故障行波和干擾雜波時域波形Fig.1 Time-domain waveforms of flashover fault traveling wave and interference noise

由圖1(a)可知,不同故障原因的實際故障行波在幅值上存在很大差異,而波形之間又有某些相似性,總之呈現(xiàn)多樣性和復(fù)雜性?？梢?閃絡(luò)故障行波的本質(zhì)特征是均含有故障信息,如故障位置、故障強弱等多種故障信息。如圖1(b)所示的雷擊未閃絡(luò)故障,它含有雷電注入特征,但不含有短路故障特征,因此雷擊行波在多次折、反射后最終要衰減為零;而如圖1(b)所示噪聲干擾,時域波形有幅值較大的脈沖,但持續(xù)時間較短,從頻域上來看有較寬的頻帶?？梢?干擾雜波不含故障信息。

2 多測度下的行波數(shù)據(jù)特征表征和提取

由圖1可知,由于受幅值和波形“形狀”的影響,采用16 ms時間序列上的波形很難實現(xiàn)閃絡(luò)故障行波和干擾雜波的辨識。而從頻域分析可知,閃絡(luò)故障行波在每個尺度上的小波系數(shù)是不同的,因此不同尺度下的小波熵也不同;而干擾噪聲的每個尺度的小波系數(shù)是均勻和互不相關(guān)的,因此不同尺度下的小波系數(shù)基本相同[11-12]。小波能量均值和小波能量可以表征電流行波頻域上能量分布信息。因此,采用小波能量熵、小波能量均值和小波能量來刻畫閃絡(luò)故障行波和干擾雜波。

2.1 故障和干擾寬頻暫態(tài)數(shù)據(jù)的小波能量熵表征

采用小波能量熵提取信號特征的物理意義在于它能夠?qū)r窗內(nèi)行波數(shù)據(jù)在各個頻段上的能量分布做出一個統(tǒng)計分析[11]。

現(xiàn)采用db4小波變換對行波數(shù)據(jù)進行m層分解。其中,1至m為行波數(shù)據(jù)的高頻小波系數(shù)D,m+1為低頻小波系數(shù)A,則計算j尺度下k時刻的能量為:

(1)

計算j尺度的信號總能量為:

(2)

根據(jù)能量分布,計算得到小波能量熵為:

(3)

小波能量熵結(jié)合了小波變換在處理不規(guī)則異常信號中的優(yōu)勢以及信息熵對信息復(fù)雜程度的統(tǒng)計特性的優(yōu)點?？梢?與其他傳統(tǒng)的特征提取方式比較,小波能量熵既可以表征信號在時域下變化的復(fù)雜度,又可以表征信號在頻域的諸多特征[10]。所以,小波熵在處理非平穩(wěn)、突變信號中有獨特的優(yōu)勢。圖2展示了干擾雜波和閃絡(luò)故障行波的小波能量熵。

由圖2可知,干擾雜波在8個尺度下的熵值分布較為均勻,而故障行波在8個尺度下的熵值分布不均勻?？梢?小波能量熵的幅值和分布能夠定量刻畫出干擾雜波和故障行波不同的特點。不同故障原因下的閃絡(luò)故障行波和不同的干擾雜波的小波能量熵見附錄A圖A1至圖A8。

2.2 故障和干擾寬頻暫態(tài)數(shù)據(jù)小波能量均值表征

均值是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的一種量度[12]?，F(xiàn)定義各個尺度j下的小波能量均值為:

(4)

圖2 干擾雜波和閃絡(luò)故障行波的時域波形及其對應(yīng)的小波能量熵Fig.2 Time-domain waveforms and wavelet energy entropies of interference noise and flashover fault traveling wave

圖3中展示了圖2(a)和(b)中的干擾雜波和閃絡(luò)故障行波的小波能量均值。

圖3 干擾雜波與閃絡(luò)故障行波的小波能量均值Fig.3 Mean value of wavelet energy for interference noise and flashover fault traveling wave

由圖3可知,干擾雜波與故障行波在8個尺度下的小波能量均值分布是不同的,干擾雜波的能量主要集中在尺度1(高頻)和尺度8(低頻);而故障行波除了集中在低頻尺度8下,在其他尺度上的分布規(guī)律與干擾雜波不同。對比圖2和圖3可知,采用小波能量熵刻畫閃絡(luò)故障行波和干擾雜波與采用小波能量均值的規(guī)律不同。因此,小波能量均值是從另一個測度上對閃絡(luò)故障行波和干擾雜波進行表征。不同故障原因下的閃絡(luò)故障行波和不同的干擾雜波的小波能量均值見附錄A圖1至圖A8。

2.3 故障和干擾寬頻暫態(tài)數(shù)據(jù)小波能量方差表征

方差是概率論和統(tǒng)計方差中衡量隨機變量或一組數(shù)據(jù)時離散程度的量度,即采用方差量度隨機變量和其數(shù)學期望(即均值)之間的偏離程度[12]。當數(shù)據(jù)分布比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大)時,各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大,方差就較大;當數(shù)據(jù)分布比較集中時,各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此,方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動就越小?，F(xiàn)定義各個尺度下的小波能量方差為:

(5)

圖4中展示了圖2(a)和(b)中干擾雜波和閃絡(luò)故障行波的小波能量方差。

圖4 干擾雜波與故障行波的小波能量方差Fig.4 Variance of wavelet energy of interference noise and flashover fault traveling wave

由圖4可知,干擾雜波與故障行波的小波能量方差與其小波能量均值的分布趨勢一致。只是方差增強了各個尺度能量分布的差異,同時縮小了“非故障相”與“故障相”之間的差別,更利于閃絡(luò)故障行波和干擾雜波的辨識。

2.4 寬頻暫態(tài)數(shù)據(jù)的特征矩陣形成

對于故障行波數(shù)據(jù)而言,不同故障原因、故障角度、故障過渡電阻以及故障位置,以及不同廠家不同的采集裝置,使得含有故障信息的行波波形非常復(fù)雜。對于干擾雜波數(shù)據(jù),由于通道之間以及量化算法的差異性,同樣亦會使得干擾雜波數(shù)據(jù)具有多樣性。若僅采用一個特征量來表征行波數(shù)據(jù)的特征,未必能可靠和完備地表征其特征,進而可能會影響故障行波和干擾雜波的辨識效果。因此,采用小波能量熵、均值和方差3個測度對故障行波和干擾雜波數(shù)據(jù)進行表征。這樣考慮了數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度和變化程度,又考慮了數(shù)據(jù)的總體分布情況。采用3個測度來表征行波數(shù)據(jù)的特征既結(jié)合了彼此的優(yōu)點,又在量上進行加強,提高了辨識的可靠性和準確性。特征矩陣的形成流程圖如附錄A圖A9所示。

3 基于主成分分析的特征矩陣降維處理

經(jīng)過附錄A圖A9所示流程處理后,一條長度為16 ms,含有16 000多個采樣點的行波數(shù)據(jù)可以用1×24階矩陣來表征,但是還需要進一步降維。一方面,后續(xù)算法往往涉及向量、矩陣運算,而該類計算隨著維數(shù)的增加,計算量呈現(xiàn)指數(shù)倍增長,即所謂的“維數(shù)災(zāi)”現(xiàn)象。另一方面,很多數(shù)據(jù)挖掘算法都依賴于計算樣本之間的距離或密度。隨著維度的增長,則樣本在特征空間中的分布越稀疏、越均勻,算法處理起來也就越困難。

主成分從數(shù)學上是這樣一種方法,原來表征一個信號所用的維度為n,經(jīng)過主成分分析變換后,可以采用K維來表征信號,且K

X=[x1(t),x2(t),x3(t),…,xn(t)]T

(6)

其中,xi(t)=[xi1,xi2,…,xip],即

(7)

式(7)中,X=(xij)元素經(jīng)過均值為0、方差為1的歸一化處理。主成分分析是通過對n個變量xi(i=1,2,…,n)按照式(8)進行線性變換,形成新的變量Z。

Z=(zij)=VTX

(8)

(9)

假設(shè)第1主成分的方差為S1,則有

(10)

其中:

(11)

由式(10)和式(11),可以得到

(12)

要使第1主成分的方差S1最大,可采用拉格朗日條件極值法,首先構(gòu)造式(13)。

(13)

式中:λ為拉格朗日乘數(shù)。

對式(13)求取偏微分,得到

(14)

令2Sυ1-2λυ1=0,得到

(S-λI)υ1=0

(15)

欲使υ1有非零解,則

|S-λI|=0

(16)

式(16)的求解,就是求取S特征值和特征向量,而n階矩陣就有n個特征值,且λ1>λ2…>λn。

采用主成分分析降維,目的用較少的因素描述主要特征。這樣必然會帶來某些信息的損失,當然如果所損失的信息恰恰是干擾信息,當然是令人期待的,但是這是無法預(yù)測的,到底需要在多少維數(shù)下才能盡量保證毫無遺漏的關(guān)鍵信息?因此,通過引入主成分的貢獻率來衡量主成分所包含的信息量。

定義每個主成分的貢獻率為:

(17)

若k個主成分的貢獻率滿足式(18),則可采用k來表征信號X,有

(18)

4 基于聚類分析的故障行波與干擾雜波辨識

4.1 基于馬氏距離的故障行波與干擾雜波辨識

馬氏距離是由印度統(tǒng)計學家馬哈拉諾比斯(Mahalanobis)提出的,用以表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。它是一種能夠揭示具有相關(guān)性個體間之間差異性或反映它們之間相似性的方法。而歐氏距離只能用于表征兩個樣本點之間或者單個樣本點與整個樣本點中心之間的距離,并不能反映所有樣本兩兩之間的相似性、關(guān)聯(lián)性以及單個樣本點與總體樣本分布中心之間的關(guān)系[13]。

設(shè)有n個樣本數(shù)據(jù),每個樣本Xi=[xi1,xi2,…,xip]T有p個特征屬性,記為X;樣本的協(xié)方差記為σ,均值記為μ,則樣本X與總體的馬氏距離定義為:

(19)

式中：

μ=[μ1μ2…μn]

由式(19)可知,馬氏距離綜合考慮了樣本的均值和協(xié)方差的分布情況,而歐氏距離只考慮單個個體與總體均值中心點的差異。對于海量的樣本數(shù)據(jù)中有效數(shù)據(jù)的辨識和篩選,馬氏距離更具優(yōu)勢。附錄A圖A10展示了基于馬氏距離的故障行波和干擾雜波的辨識流程。

4.2 基于混合高斯模型的故障行波與干擾雜波辨識

基于樣本之間距離的聚類方法往往只能對形狀為“球狀”的簇進行劃分,對于任意形狀的簇劃分效果并不好。高速采集裝置獲取到數(shù)據(jù)中的故障樣本數(shù)據(jù)量少,且分散性大;而干擾樣本數(shù)據(jù)量大,且比較集中。可見,若采用基于距離的聚類劃分方法,效果不好?；诿芏鹊木垲惙椒?其主要思想是只要鄰近的區(qū)域的密度(樣本數(shù)據(jù)的數(shù)目)超過某個閾值,就繼續(xù)分類。也就是說,若要將樣本數(shù)據(jù)歸于某一類,則這一類中,必須要包含一定數(shù)量的與該樣本數(shù)據(jù)同屬性的樣本數(shù)據(jù)[14]。

同樣,樣本X的單維高斯(正態(tài))分布概率密度函數(shù)為:

N(X|θ)=N(X,μ,σ)=

(20)

式中:μ為模型的期望值;σ為模型的方差。在實際的運用中μ通常用樣本的均值代替,σ通常用樣本的方差代替。

由式(20)可知,若將樣本X代入式(20),可以得到樣本的概率N(X,μ,σ),然后根據(jù)閾值,確定樣本是不是屬于該類。對比式(19)和式(20)可見,高斯模型不僅考慮密度樣本數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性,還考慮了樣本數(shù)據(jù)聚類的密度,提高了聚類結(jié)果的可信度。

從幾何上來說,單高斯分布模型在二維空間上近似于橢圓,而故障和干擾數(shù)據(jù)的分布并不滿足橢圓分布特性。因此,采用下面所述的混合高斯模型。

混合高斯模型為:

(21)

現(xiàn)采用隱含變量γiq來表示,其定義如下:

(22)

式中:Cq代表第q類高斯分布模型。

基于期望極大(EM)算法的混合高斯模型聚類的過程如下。

1)把隨機值作為初值賦予高斯模型的參數(shù),然后迭代E步和M步。

2)E步:依據(jù)當前模型參數(shù),采用式(23)計算各模型對觀測數(shù)據(jù)的響應(yīng)度(概率)。

(23)

3)M步:采用式(24),計算新一輪迭代的模型參數(shù)。

(24)

4)重復(fù)迭代,其中每次迭代包含一個E步和M步。當簇中心收斂或變化足夠小時,算法停止。

對降維后的樣本行波數(shù)據(jù)利用高斯混合模型算法聚類,基本流程如附錄A圖A11所示。

可見,混合高斯模型聚類根據(jù)需求設(shè)定聚類數(shù)k,通過迭代運算進行模型參數(shù)估計,然后計算各個樣本在兩種模型下的概率密度函數(shù),最后將其劃分為概率密度大的一類模型中。

5 應(yīng)用實例及分析

現(xiàn)采用實測數(shù)據(jù)驗證采用馬氏距離和混合高斯模型進行閃絡(luò)故障行波和干擾雜波的辨識,主要步驟如下。

1)輸入經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理的313條干擾雜波數(shù)據(jù)和71條故障行波數(shù)據(jù),時窗長度選為16 ms,形成16 000×384階的樣本矩陣。采用db4離散小波變換對樣本矩陣進行7層小波分解,得到了高頻小波系數(shù)分別為D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,低頻小波系數(shù)為A8。

2)根據(jù)式(1)—式(3)計算出樣本矩陣各個尺度下的小波能量熵,同時,采用式(4)和式(5)各尺度下的小波能量均值和方差,進而得到表征行波數(shù)據(jù)的n×3(m+1)階特征矩陣,即得到384×24階特征矩陣。

3)采用主成分分析方法對384×24階的特征矩陣進行降維,提取得到前5個主成分,其貢獻率為83.28%,如附錄A表A1所示。經(jīng)過主成分分析處理后,形成384×5階的特征矩陣。

4)采用馬氏距離進行聚類,得到的聚類結(jié)果如附錄A表A2所示。

5)采用混合高斯模型進行聚類,得到聚類結(jié)果如圖5和附錄A表A3所示。

圖5 基于高斯混合模型的辨識結(jié)果Fig.5 Identification results based on mixed Gaussian model

在圖5中,聚類結(jié)果分為兩類,其中藍色為行波故障行波數(shù)據(jù),紅色為干擾雜波數(shù)據(jù)。由圖5可知,干擾雜波的分布較為集中,而故障數(shù)據(jù)分布較為分散。

為了驗證高斯混合模型的聚類效果,表1給出了基于馬氏距離和混合高斯模型的聚類結(jié)果比較。

表1 馬氏距離和高斯混合模型辨識結(jié)果比較Table 1 Comparison of identification results between Mahalanobis distance and mixed Gaussian model

根據(jù)表1可知:高斯混合模型聚類算法對行波干擾和故障行波數(shù)據(jù)的辨識正確率較高,無需對樣本進行提前認知,且計算速度快,辨識效率高。

6 結(jié)論

1)由于現(xiàn)場實際采集記錄的寬頻暫態(tài)波形具有多樣性和復(fù)雜性的特點,采用小波能量熵、能量均值和能量方差3個測度來表征行波數(shù)據(jù)特征。實現(xiàn)了行波數(shù)據(jù)的能量分布、能量中心以及能量分布離散程度的定量刻畫,既結(jié)合了3個測度彼此的優(yōu)點,又在量上進行了加強,提高了辨識的可靠性和準確性。

2)利用高斯混合模型聚類算法可以實現(xiàn)閃絡(luò)故障行波和干擾雜波可靠辨識,且該方法無需對樣本數(shù)據(jù)事先做標記,計算速度快、效率高,比基于距離的聚類算法辨識效果好。

3)本文所提的方法未能對不同原因的故障,如山火故障、雷擊故障、鳥害故障以及風偏故障進行有效辨識,是后續(xù)需要進一步研究的內(nèi)容。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Multi-measure Based Identification of Flashover Fault Traveling Wave and Interference Noise

SHUHongchun1,TIANXincui1,LYULei2

(1. Faculty of Electric Power Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650051, China;2. Shenzhen Power Supply Bureau Co. Ltd., Shenzhen 518000, China)

Wideband transient data acquired by high speed collecting device with sensitive starting contains a large number of interference noises. It is urgent to automatically filter the flashover fault traveling wave from the mass of transient data. The entropy, mean value and variance of wavelet energy are used to characterize the flashover fault traveling wave and interference noise data prior to forming the characteristic matrix of the traveling wave data. The principal component analysis (PCA) is used to reduce the dimensions of the characteristic matrix and the main information on the original characteristic matrix is retained by the dimension-reduced matrix as best it can. By taking the dimension-reduced characteristic matrix as a sample, the identification of the flashover fault traveling wave and the interference noise is made using the clustering algorithms of Mahalanobis distance and mixed Gaussian model. Then the flashover fault traveling wave is filtered by the computer. A large number of field measured data show that the clustering algorithms of Mahalanobis distance and mixture Gaussian model is able to achieve reliable filtering of flashover fault traveling wave, while the mixed Gaussian model has a better identification effect with a correct rate above 97%.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51667010) and Yunnan Personnel Training Fund (No. KKSY20160428).

fault traveling wave; flashover fault traveling wave; identification of traveling wave and noise; principal component analysis (PCA); Mahalanobis distance; mixed Gaussian model

2016-11-18;

2017-04-27。

上網(wǎng)日期: 2017-07-21。

國家自然科學基金資助項目(51667010);云南省人培項目(KKSY20160428)。

束洪春(1961—),男,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向:電力系統(tǒng)新型繼電保護與故障測距、故障錄波、數(shù)字信號處理及應(yīng)用等。E-mail： kmshc@sina.com

田鑫萃(1986—),女,通信作者,博士,主要研究方向:新型繼電保護與故障測距。E-mail: 1105479731@qq.com

呂 蕾(1990—),女,工程師,主要研究方向:新型繼電保護與故障測距。E-mail: 570785721@qq.com

(編輯 蔡靜雯)