基于小波變換的CO2預(yù)裂腔內(nèi)壓力時(shí)頻特征分析

閆?！∨釚|興　崔春生

摘 要： 為提取CO2預(yù)裂過程動(dòng)態(tài)參數(shù)以優(yōu)化預(yù)裂工藝，基于某CO2預(yù)裂實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用小波變換對CO2預(yù)裂裝置腔內(nèi)動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻特征分析，得到不同頻帶上壓力信號(hào)分量的時(shí)間歷程曲線和能量分布。分析結(jié)果表明，通過對預(yù)裂過程腔內(nèi)壓力信號(hào)的小波分解重構(gòu)，可以同時(shí)反映壓力信號(hào)的強(qiáng)度、頻率、波形對能量分布的影響，結(jié)合不同頻帶的時(shí)間歷程曲線可以獲得動(dòng)態(tài)壓力在不同頻帶上的分布和衰減的細(xì)節(jié)信息，進(jìn)而確定頻帶分量對預(yù)裂效果的影響。

關(guān)鍵詞： CO2預(yù)裂； 時(shí)頻特征； 小波變換； 能量分布

中圖分類號(hào)： TN911.6?34； TP274+.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）21?0098?04

Time?frequency characteristics analysis of pressure signal in CO2 pre?splitting

intracavity based on wavelet transform

YAN Rui1， 2， PEI Dongxing1， 2， CUI Chunsheng1， 2

（1. National Key Laboratory of Electronic Measurement Technology， North University of China， Taiyuan 030051， China；

2. MOE Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement， North University of China， Taiyuan 030051， China）

Abstract： In order to optimize the pre?splitting technonogy by means of the dynamic parameter extraction of CO2 pre?splitting process， on the basis of the experimental data of a certain CO2 pre?splitting， the wavelet transform is used to perform the time?frequency characteristics analysis for the dynamic pressure signal in intracavity of CO2 pre?splitting device， which can obtain the time history curve and energy distribution of the pressure signal components at different frequency bands. The analysis results show that the wavelet decomposition and reconstruction of the intracavity pressure signal in pre?splitting process can reflect the influence of the pressure signal′s intensity， frequency and waveform on energy distribution. The time history curves of different frequency bands are combined to get the detail information of the dynamic pressure distribution and attenuation at different frequency bands， so as to determine the influence of frequency band components on pre?splitting effect.

Keywords： CO2 pre?splitting； time?frequency characteristic； wavelet transform； energy distribution

0 引 言

針對我國煤氣層滲透率高的情況，超臨界CO2相變預(yù)裂作為無炸藥爆破的高能氣體壓裂技術(shù)，可以產(chǎn)生低于煤體破碎壓力的應(yīng)力波致裂煤層，構(gòu)建并擴(kuò)展裂隙網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)驅(qū)替吸附態(tài)甲烷，是一種有效提升抽采率的增透工藝技術(shù)[1?2]。由于CO2預(yù)裂過程的流體動(dòng)態(tài)響應(yīng)是一個(gè)結(jié)構(gòu)非線性問題，我國在相關(guān)剛面的研究還是以實(shí)驗(yàn)為主，對機(jī)理規(guī)律的探究不夠深入。煤炭科學(xué)總院90年代在平頂山運(yùn)用CO2爆破筒進(jìn)行了地面模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此種爆破具備較高的安全性[3]。安徽理工大學(xué)的徐穎、中國礦業(yè)大學(xué)的邵鵬等進(jìn)行了預(yù)裂爆破的相似模擬實(shí)驗(yàn)，表明CO2爆破時(shí)的應(yīng)力波波形相似于普通炸藥爆破波形[4?5]。在已有的研究中，缺少對預(yù)裂時(shí)流體壓力的細(xì)節(jié)分析，特征參數(shù)的獲取不足，數(shù)學(xué)理論模型的構(gòu)建還有待完善，可以通過對預(yù)裂裝置的模擬實(shí)驗(yàn)測試及信號(hào)分析進(jìn)行研究。

CO2相變預(yù)裂過程是時(shí)變的隨機(jī)非平穩(wěn)過程[6]，壓力信號(hào)具有瞬態(tài)突變分量與波動(dòng)漸變分量共存的特點(diǎn)，有效信號(hào)與環(huán)境噪聲干擾存在頻帶重疊，傅里葉變換只能獲取時(shí)域峰值和全頻段頻譜。小波變換同時(shí)兼顧較高的頻率分辨率和時(shí)間分辨率[7]，近年來應(yīng)用于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的處理已取得一定的應(yīng)用成果。本文針對預(yù)裂裝置腔內(nèi)壓力信號(hào)特點(diǎn)，利用小波變換分解重構(gòu)提取信號(hào)的時(shí)頻特征，以期對相關(guān)工藝的研究提供數(shù)據(jù)支持。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 小波變換基本理論endprint

設(shè)[ψ（t）∈L2（R），][L2（R）]為能量有限的信號(hào)空間，[?（ω）]為[ψ（t）]的Fourier變換。當(dāng)[ψ（t）]滿足容許性條件：

[C?=R?（ω）2ωdω<+∞] （1）

則[ψ（t）]為一種小波母函數(shù)，在離散情況下，[ψ（t）]通過時(shí)間[k]的平移和尺度為[2j]的伸縮，可以獲得一組小波基信號(hào)[ψj，k（t），]具體定義為：

[ψj，k（t）=2j2ψ（2jt-k）] （2）

小波變換是選擇一組正交歸一化小波基，將滿足條件的信號(hào)[x（t）]分解為該組小波基的線性組合。處理數(shù)字信號(hào)運(yùn)用離散小波變換，較連續(xù)小波變換可減少冗余度。對任意確定信號(hào)[x（t）∈L2（R），]其離散小波變換（DWT）系數(shù)及其重構(gòu)公式為：

[Cj，k（t）=-∞∞x（t）ψj，k（t）dt] （3）

[x（t）=Cj=-∞∞ k=-∞∞Cj，kψj，k（t）] （4）

式中：[C]為與信號(hào)無關(guān)的常數(shù)；[ψj，k（t）]為[ψj，k（t）]的共軛函數(shù)。

小波基函數(shù)的非惟一性使小波分析具備較高的靈活性[8?9]，可以根據(jù)被分析信號(hào)的特征選取近似特性的小波基函數(shù)。

1.2 多分辨分析特性

小波變換分析具有多分辨分析特性[10?11]，針對預(yù)裂測試，多分辨分析方式指的是把預(yù)裂產(chǎn)生的壓力信號(hào)分解至互不重疊的頻率帶。信號(hào)[x（t）]的[N]層分解關(guān)系如式（5）所示：

[x（t）=gN+1（t）+gN（t）+gN-1（t）+…+g1（t）] （5）

式中：分量[g（t）]的下標(biāo)為其所對應(yīng)的分解層次，[gN+1（t）]為第[N+1]層分解的低頻近似分量；其余為各層分解的高頻細(xì)節(jié)分量。

假設(shè)預(yù)裂壓力信號(hào)的總能量是[E0，]根據(jù)式（5）可得：

[E0=-∞∞x2（t）dt=i=1N+1g2i（t）dt+m≠ngm（t）gn（t）dt] （6）

考慮小波函數(shù)的正交性，式（6）能夠簡化為：

[Ei=-∞∞g2i（t）dt] （7）

[E0=i=1N+1Ei] （8）

從而可以得到在不同頻段預(yù)裂壓力的相對能量分布：

[ηi=EiE0×100%] （9）

2 測試系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)

預(yù)裂模擬實(shí)驗(yàn)使用密閉式管狀結(jié)構(gòu)的CO2預(yù)裂裝置，通過外接安全起爆裝置引燃發(fā)熱藥，使液態(tài)CO2相變，產(chǎn)生高能高壓超臨界流體作用于膜片，破膜后流體通過噴氣堵頭生成徑向射流。測試連接結(jié)構(gòu)如圖1所示，測試系統(tǒng)測取膜片部位的腔內(nèi)動(dòng)態(tài)壓力溫度信號(hào)。該測點(diǎn)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)可以有效反應(yīng)膜片破裂情況和腔內(nèi)流體動(dòng)態(tài)壓力溫度變化的關(guān)系。

測試系統(tǒng)使用實(shí)驗(yàn)室研制的油氣井參數(shù)測試儀，以存儲(chǔ)測試技術(shù)為核心，通過負(fù)延時(shí)實(shí)現(xiàn)隨動(dòng)觸發(fā)和變速采樣。測試用壓力傳感器采用油氣井專用高溫壓阻式壓力傳感器，檢測流體靜壓和中低頻段壓力較壓電式壓力傳感器有更好的頻響穩(wěn)定性。溫度傳感器使用K型熱電偶，配合電路補(bǔ)償線和信號(hào)調(diào)理電路減小測量誤差。測試系統(tǒng)以破膜壓力上升沿為觸發(fā)時(shí)刻，觸發(fā)前采樣速率為1 Hz，觸發(fā)后以50 kHz速率采樣存儲(chǔ)壓力溫度信號(hào)5 s，再以500 Hz速率存儲(chǔ)恢復(fù)過程5 min。

先后進(jìn)行多組模擬實(shí)驗(yàn)，探究不同發(fā)熱藥質(zhì)量和CO2充氣質(zhì)量對預(yù)裂效果和測試信號(hào)的影響。選取具有代表性的破膜情況（150 g發(fā)熱藥，1.3 kg CO2）為例進(jìn)行分析，預(yù)裂動(dòng)態(tài)壓力溫度集中于起爆后0.5 s內(nèi)，由于動(dòng)態(tài)壓力較動(dòng)態(tài)溫度可反映更多的特征參數(shù)變化，所以選擇壓力信號(hào)進(jìn)行小波分析。預(yù)裂過程的動(dòng)態(tài)壓力曲線如圖2所示。

3 預(yù)裂信號(hào)的時(shí)頻特征分析

根據(jù)工程信號(hào)處理常用小波基的性質(zhì)對比，選用sym[N]小波對測試信號(hào)進(jìn)行小波分解重構(gòu)，保證較好的線性相位特性和曲線平滑性。綜合平衡支撐長度、消失矩、正則性三方面要求，選擇小波階數(shù)為7階，即使用sym7小波進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

采用sym7小波對原始?jí)毫π盘?hào)進(jìn)行7層分解重構(gòu)，完全重構(gòu)后的信號(hào)與原始數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行對比如圖3所示，重構(gòu)誤差處于10-11數(shù)量級(jí)，說明使用sym7小波基可以分析提取較為真實(shí)的信號(hào)特征，滿足工程計(jì)算和分析要求。

原始信號(hào)對應(yīng)的采樣速率為50 kHz，根據(jù)Shannon采樣定理，其奈奎斯特頻率為25 kHz。小波變換采用7層分解重構(gòu)，可得到對應(yīng)8個(gè)頻率帶的重構(gòu)信號(hào)，各頻帶分量的分層重構(gòu)信號(hào)如圖4所示。根據(jù)式（9）計(jì)算獲得各頻帶壓力分量所對應(yīng)的能量分布，同時(shí)基于各分層重構(gòu)信號(hào)獲取不同頻帶上最大系數(shù)所處位置點(diǎn)，根據(jù)采樣頻率換算得到最大系數(shù)時(shí)刻，整理所得結(jié)果如表1所示。

結(jié)合圖4和表1中數(shù)據(jù)，對動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)的時(shí)頻特征作如下分析：

（1） 頻帶d1，d2（6.25～25 kHz）壓力分量的峰值壓力較小，能量分布排序中間，時(shí)域分布較為平均，分析該頻帶主要為隨機(jī)白噪聲干擾。

（2） 頻帶d3，d4，d5（0.781 25～6.25 kHz）壓力分量的峰值壓力有較大值（d3段），峰值時(shí)刻超前于完整信號(hào)，但能量分布較低。結(jié)合時(shí)域分布對比，該頻帶分量主要對應(yīng)完整信號(hào)中上升沿接近峰值附近的抖動(dòng)信號(hào)，分析為傳感器受到振動(dòng)引發(fā)的毛刺突變。

（3） 頻帶d6，d7（195.312 5～781.25 Hz）壓力分量的峰值壓力較小，峰值時(shí)刻略微滯后于完整信號(hào)，但能量分布大于其他高頻帶分量，占1%。結(jié)合時(shí)域分布，其幅值波動(dòng)的時(shí)間區(qū)段位于完整信號(hào)主要脈沖區(qū)段，且波動(dòng)按照指數(shù)包絡(luò)隨脈沖上升沿增大，隨脈沖下降沿縮減，分析為信號(hào)中疊加的周期性波動(dòng)。

（4） 頻帶a7（0～195.312 5 Hz）壓力分量的峰值壓力最大，峰值幅度和時(shí)刻接近完整信號(hào)，能量分布占全信號(hào)的99%以上，結(jié)合時(shí)域分布，該頻帶分量波形近似雙指數(shù)函數(shù)，信號(hào)衰減速率較慢。endprint

綜合各頻帶特征，信號(hào)在不同小波頻帶的能量分布同時(shí)與分量峰值和持續(xù)時(shí)間相關(guān)。高頻帶分為低峰值長持續(xù)時(shí)間和較高峰值短持續(xù)時(shí)間兩種情況，其能量分布均低，分析其信號(hào)分量對應(yīng)為隨機(jī)噪聲和毛刺噪聲；中頻帶存在較大的周期性幅值波動(dòng)，持續(xù)時(shí)間接近信號(hào)脈寬，其能量分布占1%左右，分析其信號(hào)分量對應(yīng)為高能流體在腔內(nèi)劇烈沖擊殼體形成的反射波波動(dòng)，因多次反射沿指數(shù)包絡(luò)快速衰減；低頻帶分量能量分布達(dá)99%，分析認(rèn)定為預(yù)裂流體的破膜沖擊應(yīng)力波，用于評(píng)估預(yù)裂作業(yè)效果，因破膜后流體攜帶大量能量泄放而快速衰減。

綜合其他數(shù)次模擬實(shí)驗(yàn)的測試數(shù)據(jù)，同等CO2充氣量情況下，發(fā)熱藥質(zhì)量主要影響動(dòng)態(tài)壓力峰值時(shí)間，對峰值幅度和能量分布影響較小。同等發(fā)熱藥質(zhì)量的情況，增大CO2充氣量，破膜狀態(tài)下0～200 Hz頻帶分量的能量分布增加，200～800 Hz頻帶分量的峰值與完整信號(hào)峰值的比例增大，但頻帶能量分布下降，分析認(rèn)為反射波幅度與應(yīng)力波峰值幅度相關(guān)，但包含的能量隨CO2充氣量變化的速率應(yīng)力波分量大于反射波分量。

4 結(jié) 語

通過本文研究，可得出如下結(jié)論：

（1） 本文建立了預(yù)裂裝置腔內(nèi)動(dòng)態(tài)信號(hào)時(shí)頻特征分析的基本方法，通過小波變換同時(shí)反映預(yù)裂腔內(nèi)動(dòng)態(tài)壓力的強(qiáng)度、頻率、波形等特征參數(shù)的分布情況和能量分布狀態(tài)。

（2） 經(jīng)由小波變換得到的互不重疊的頻帶分量的時(shí)間歷程曲線，可以獲得預(yù)裂動(dòng)態(tài)壓力在不同頻帶的分布和衰減細(xì)節(jié)。

（3） 預(yù)裂動(dòng)態(tài)壓力的能量分布范圍較廣，但主要能量集中于0～200 Hz區(qū)間，800 Hz以上區(qū)段的能量分布比例很小。

（4） 預(yù)裂動(dòng)態(tài)壓力的應(yīng)力波位于低頻段，對后續(xù)致裂煤層起主要作用，提升CO2充氣量可增大其能量分布比例；中頻段分量為腔內(nèi)流體沖擊殼體形成的反射波動(dòng)。

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