基于高斯分布的風(fēng)電場尾流效應(yīng)計算模型

張曉東， 張夢雨， 白 鶴

(1.華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室, 北京 102206；2.北京金風(fēng)慧能技術(shù)有限公司, 北京 100176)

基于高斯分布的風(fēng)電場尾流效應(yīng)計算模型

張曉東1， 張夢雨1， 白 鶴2

(1.華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室, 北京 102206；2.北京金風(fēng)慧能技術(shù)有限公司, 北京 100176)

風(fēng)電機(jī)組群的尾流效應(yīng)一直是大型風(fēng)電場設(shè)計與運行優(yōu)化中不可忽略的問題。隨著風(fēng)電技術(shù)的迅速發(fā)展，人們對風(fēng)電場尾流模型的研究越來越重視。目前風(fēng)電場設(shè)計軟件中采用的尾流模型難以滿足大型風(fēng)電場尾流效應(yīng)計算的工程需要。因此在Jensen模型基礎(chǔ)上引入服從高斯分布的速度虧損模型，得到了一種新的適用于遠(yuǎn)場尾流的分析模型，并以此為理論基礎(chǔ)建立了多臺風(fēng)電機(jī)組的三維尾流效應(yīng)模型，開發(fā)了相應(yīng)的計算軟件。采用新的尾流模型和改進(jìn)Jensen模型以及修正后的改進(jìn)Jensen模型分別對丹麥Horns Rev風(fēng)電場和大豐風(fēng)電場的部分風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行尾流模擬，將模擬計算的數(shù)據(jù)和實際運行數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果表明新模型的模擬效果優(yōu)于其他兩種模型。

風(fēng)力發(fā)電； 風(fēng)電場； 全場尾流模型； 高斯分布； 速度虧損； 功率虧損

0 引 言

隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的進(jìn)步，風(fēng)電機(jī)組的單機(jī)容量增大，風(fēng)電機(jī)組群的規(guī)模也在增大。對于多排列集中布置的風(fēng)電機(jī)組群，風(fēng)電機(jī)組間的尾流效應(yīng)以及風(fēng)電場之間的尾流影響是風(fēng)電場設(shè)計和運行優(yōu)化中需要考慮的主要問題[1]。位于上游的風(fēng)電機(jī)組提取了部分風(fēng)能，使下游風(fēng)速降低，同時增加了擾動，使下游湍流強(qiáng)度增大，下游機(jī)組出力下降，結(jié)構(gòu)疲勞載荷增大，導(dǎo)致機(jī)組故障率升高、可用率和使用壽命降低[2]。丹麥Horns Rev風(fēng)電場的運行數(shù)據(jù)表明，該風(fēng)電場的實際出力只有不考慮尾流效應(yīng)條件下的89 %[3]。韓國城山風(fēng)電場的測量表明，在間距為7.3 倍風(fēng)輪直徑D的條件下，正下游風(fēng)電機(jī)組的出力少于上游未受尾流影響機(jī)組的70 %，而在間距5.1 D的條件下，尾流損失接近50 %[4]。

目前用于研究尾流區(qū)風(fēng)速分布常采用的一維尾流模型有：(1)無黏近場尾流模型[5]；(2)簡化尾流模型[5]；(3)Jensen 尾流模型[6]，其中Jensen模型是使用最普遍的尾流模型。但Jensen模型是一維尾流模型，與實際尾流區(qū)速度分布形態(tài)有較大差異，尾流效應(yīng)的計算偏差較大。因此本文在改進(jìn)Jensen模型[7]基礎(chǔ)上引入服從高斯分布的速度虧損模型，建立了一種新的適用于遠(yuǎn)場尾流的分析模型。以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步考慮來流風(fēng)速沿高度的分布，建立了三維的全場尾流模型，將Horns Rev風(fēng)電場[8]和大豐風(fēng)電場的實際運行數(shù)據(jù)和其它尾流模型進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，所建立的全場尾流模型可以更好地模擬實際風(fēng)電場的風(fēng)機(jī)尾流變化趨勢。

1 建立模型

1.1改進(jìn)的一維尾流模型

Jensen尾流模型采用了如下三點假設(shè)：

(1)尾流場橫截面初始直徑為風(fēng)輪直徑；

(2)尾流場橫截面半徑呈線性增長；

(3)尾流場橫截面上的速度是均勻的[9]。

根據(jù)所研究的控制體滿足質(zhì)量守恒定律、尾流場橫截面半徑呈線性增長且假定所研究風(fēng)力機(jī)風(fēng)能利用率滿足貝茨極限等條件，得到遠(yuǎn)場尾流區(qū)風(fēng)速計算公式如下：

(1)

式中：U0為來流風(fēng)速；U為風(fēng)力機(jī)下游距離x位置的輪轂高度處風(fēng)速；r0為風(fēng)力機(jī)葉輪半徑；k為模型參數(shù)，稱為尾流擴(kuò)散率，由實驗數(shù)據(jù)確定。

式(1)是按照理想風(fēng)力機(jī)得到的，實際風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)達(dá)不到r>3rw。如果采用風(fēng)力機(jī)速度軸向誘導(dǎo)因子a，得到如下尾流區(qū)速度分布計算公式：

(2)

軸向誘導(dǎo)因子a與推力系數(shù)CT之間存在下面的關(guān)系：

(3)

所以速度計算公式也可表示成式(4)的形式：

(4)

式(4)也稱為改進(jìn)Jensen模型。多位研究人員對該式進(jìn)行了修正，其中張曉東等[7]考慮了遠(yuǎn)場尾流的能量補(bǔ)給問題對改進(jìn)Jensen模型進(jìn)行了修正，引入了混合常數(shù)β，并采用多個算例進(jìn)行驗證。得到的遠(yuǎn)場尾流速度計算公式如下：

(5)

式中：d0為風(fēng)力機(jī)葉輪直徑。

1.2服從高斯分布的速度虧損模型

大量實測結(jié)果表明，實際風(fēng)力機(jī)遠(yuǎn)場尾流區(qū)任意截面上的速度不是均勻分布的，即實際尾流不符合改進(jìn)Jensen尾流模型的第三條假設(shè)。實際風(fēng)機(jī)尾流區(qū)橫截面上的速度虧損呈高斯分布[10]?；谶@一現(xiàn)象，對修正后的改進(jìn)Jensen模型(式5)做了進(jìn)一步改進(jìn)，在模型中引入了尾流橫截面速度虧損服從高斯分布這一條件。新模型的具體推導(dǎo)過程如下：

建立三維坐標(biāo)系，x方向表示尾流區(qū)的軸線方向，在理想工況下也是風(fēng)力機(jī)葉輪軸線方向；y方向是尾流軸線側(cè)向的水平方向，z方向是尾流軸線的垂直方向；ΔU=U0-U表示尾流截面的速度虧損，U0表示來流風(fēng)速，rw=r0+kx表示參考尾流截面半徑。采用高斯分布假設(shè)后，尾流半徑理論上可視為無窮大，實際計算中當(dāng)r>3rw后即可認(rèn)為尾流影響可以忽略。

(6)

按尾流截面速度虧損呈現(xiàn)高斯分布得[11]：

(7)

將式(7)帶入式(6)中，可得式(8)。

(8)

式中：σ為高斯分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；C(x)為關(guān)于x和標(biāo)準(zhǔn)差σ的函數(shù)。由于新模型在x方向上的速度滿足修正后的改進(jìn)Jensen模型的速度計算公式，于是可得式(9):

(9)

(10)

可得：

(11)

將式(11)代入式(7)，得以下公式:

(12)

從而得到遠(yuǎn)場尾流區(qū)的高斯分布尾流模型如下：

(13)

式(13)中存在三個模型參數(shù)，分別是尾流下降系數(shù)k、混合常數(shù)β和參數(shù)rw/σ。尾流下降系數(shù)k的取值范圍是0.04～0.08，來流湍流強(qiáng)度低時k取0.04，湍流強(qiáng)度較高時k取0.08；根據(jù)張曉東等[7]的研究，混合參數(shù)β取0.6最為合適；參數(shù)rw/σ的取值由風(fēng)電場實測數(shù)據(jù)決定。

2 三維尾流模型

在來流均勻分布的條件下，高斯分布尾流模型的速度分布是二維、軸對稱的。考慮實際來流條件，則尾流區(qū)的速度分布是三維的。對于平坦地形陸上風(fēng)電場和海上風(fēng)電場，在中性穩(wěn)定度的條件下，對于大氣邊界層的表面層，來流可按對數(shù)風(fēng)廓線[12]：

(14)

式中：U*為摩擦速度，可根據(jù)實際風(fēng)電場測風(fēng)數(shù)據(jù)確定；κ為卡門常數(shù)，這里近似取0.4；Z0為地表粗糙長度，根據(jù)風(fēng)電場的實際地表情況確定。

采用Matlab軟件對新建立的尾流模型編寫程序，程序中采用離散空間域的方式，依據(jù)設(shè)定的參數(shù)計算規(guī)則排列風(fēng)電場的全場風(fēng)速分布和風(fēng)功率分布[13]。其中，風(fēng)功率采用風(fēng)力機(jī)葉輪平面內(nèi)的有效風(fēng)速Ue計算

(15)

式中：Ai為葉輪平面離散后第i個網(wǎng)格的面積；Ui為葉輪平面離散后第i個網(wǎng)格的風(fēng)速；n為葉輪平面離散的網(wǎng)格數(shù)。

3 算例分析

3.1算例1

選用Horns Rev海上風(fēng)電場的實測數(shù)據(jù)[8]進(jìn)行研究。Horns Rev海上風(fēng)電場裝機(jī)總?cè)萘繛?60 MW，裝有80臺2 MW的Vestas V2000-80型風(fēng)電機(jī)組，輪轂高度為70 m，葉輪直徑為80 m，呈8排10列規(guī)則排布，行列間距均為7倍葉輪直徑。選取第7排風(fēng)電機(jī)組，來流風(fēng)速為8 m/s、方位角為270°±2.5°時的實測數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果進(jìn)行對比，模擬時采用的模型參數(shù)在表1中列出，計算結(jié)果為第i臺風(fēng)電機(jī)組相對于第1臺風(fēng)電機(jī)組的功率虧損，即(Pi-P1)/P1[14]。對比結(jié)果見圖1。

從圖1中可以看出改進(jìn)Jensen模型和修正后的改進(jìn)Jensen模型的無量綱功率虧損雖然與實際運行結(jié)果的趨勢相似，但其功率虧損的數(shù)值大于實際運行中風(fēng)電場風(fēng)機(jī)尾流引起的功率虧損；新提出的模型在給定參數(shù)下的模擬結(jié)果與實際運行結(jié)果基本一致，說明新模型可以對該風(fēng)電場第7排風(fēng)電機(jī)組的尾流情況進(jìn)行比較好的模擬。

表1 算例1的模型參數(shù)

圖1 實測值與三種模型模擬值對比Fig.1 Comparison of measurements with three wake models’ results

3.2算例2

選取大豐風(fēng)電場中自西向東排列的六臺金風(fēng)的風(fēng)電機(jī)組作為研究對象。風(fēng)電機(jī)組額定功率為 2.5 MW，葉輪直徑109 m，輪轂高度為90 m。在運行數(shù)據(jù)中篩選了兩段風(fēng)速在7～9 m/s、風(fēng)向在270°左右的連續(xù)時間段的數(shù)據(jù)作為實際運行數(shù)據(jù)與新模型的模擬結(jié)果進(jìn)行對比。由于大豐風(fēng)電場位于溫帶和亞熱帶濕潤氣候區(qū)，具有海洋、大陸性氣候雙重影響的氣候特征，理論上湍流強(qiáng)度大于海上風(fēng)電場，故尾流下降系數(shù)k取0.06。其他兩個參數(shù)的取值與算例1相同。選擇距離風(fēng)電場較近的測風(fēng)塔同期的平均風(fēng)速作為模擬時的來流風(fēng)速。尾流模型模擬結(jié)果和實際運行數(shù)據(jù)的對比結(jié)果見圖2和圖3。

圖2 時段1實測值與三種模型模擬值對比Fig.2 Comparison of measurements with three wake models’ results for period 1

圖3 時段2實測值與三種模型模擬值對比Fig.3 Comparison of measurements with three wake models’ results for period 2

從圖2和圖3中可以看出，改進(jìn)Jensen模型和修正后的改進(jìn)Jensen模型模擬的尾流功率虧損變化趨勢與實際運行數(shù)據(jù)基本一致，但其數(shù)值明顯偏高；整體來看，新模型的模擬結(jié)果與實際運行數(shù)據(jù)對應(yīng)的兩條曲線變化趨勢基本一致，且無量綱功率虧損的數(shù)值接近；此外，實際運行數(shù)據(jù)的無量綱功率虧損曲線上下波動很明顯，這與選取的有用數(shù)據(jù)數(shù)量較少有關(guān)。采用新的計算模型后，七臺風(fēng)電機(jī)組各時段內(nèi)總出力的計算值與實測值基本一致，經(jīng)計算，時段2的總發(fā)電量誤差為3.302%.

4 結(jié) 論

本文在改進(jìn)Jensen模型和修正后的改進(jìn)Jensen模型的基礎(chǔ)上，按照尾流區(qū)速度虧損呈高斯分布的假設(shè)，推導(dǎo)研究得到新的尾流速度分布模型，并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步考慮來流的不均勻性，建立了新的三維遠(yuǎn)場尾流模型；采用三種模型分別模擬了Horns Rev風(fēng)電場和大豐風(fēng)電場部分機(jī)組的尾流情況，證明了對修正后的改進(jìn)Jensen模型做出的改進(jìn)符合實際，新模型可以更好地模擬風(fēng)電場中風(fēng)電機(jī)組的尾流功率虧損情況。

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Wind Farm Wake Effect Calculation Model Based on Gaussian Distribution

ZHANG Xiaodong1,ZHANG Mengyu1, BAI He2

(1. Key Laboratory of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. Beijing JinFeng HuiNeng Technology Co., Ltd., Beijing 100176, China)

The wake effect of wind turbines has always been a significant topic of large-sized wind farm design and optimization. With the rapid development of wind power technology, researchers pay more attention to the wake model of wind farms. As present common used wake models used in wind farm design software are hard to satisfy the project needs of wake effect calculation of large-sized wind farm, velocity deficit model following Gaussian distribution has been introduced based on Jensen type models, which is a new analysis model suitable for far-field analytical wake. With the above model as theoretical basis, researchers established 3D discrete wake effect model of more than one wind turbines and developed new calculation software. The new wake model and the improved Jensen model as well as the improved Jensen model after a second modification are used to conduct wake simulations for some wind turbines from Denmark Horns Rev offshore wind farm and DaFeng onshore wind farm. The results show that simulation effect of the new model is better than that of the used improved Jensen model and its amended one by comparing simulated calculation result with actual operating data.

wind power; wind farm; audience wake model; Gaussian distribution; velocity deficit; power deficit

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.05.14

TM614

A

1007-2691(2017)05-0099-05

2017-03-03.

國家國際科技合作計劃資助項目(2010DFA64600).

張曉東(1969-)，男，副教授，主要從事計算流體力學(xué)和空氣動力學(xué)、風(fēng)工程、風(fēng)力發(fā)電、火電廠節(jié)能與環(huán)保等方向的研究；張夢雨 (1993-)，女，碩士研究生，研究方向風(fēng)力發(fā)電、尾流研究等。