發(fā)電機氣隙靜偏心故障前后定子繞組電磁力的對比分析

何玉靈， 孟慶發(fā)， 仲 昊， 蔣宏春

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

發(fā)電機氣隙靜偏心故障前后定子繞組電磁力的對比分析

何玉靈， 孟慶發(fā)， 仲 昊， 蔣宏春

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

以QFSN-600-2YHG型汽輪發(fā)電機在氣隙靜偏心故障前后的定子繞組電磁力為研究對象，通過定性理論解析和定量仿真計算分別進行對比研究，獲取了定子繞組電磁力在故障前后的變化規(guī)律。首先通過推導正常運行以及氣隙靜偏心故障下的氣隙磁密表達式，得到了故障前后定子繞組電磁力的解析表達式，然后利用有限元軟件Ansoft對靜偏心故障前后的電磁力進行定量仿真計算，最終得出氣隙靜偏心故障前后的定子繞組電磁力的力學激勵特性。研究結(jié)果表明：汽輪發(fā)電機靜偏心前后氣隙磁密中只包含奇次諧波成分，其中以基波磁密為主；單根定子繞組電磁力均呈現(xiàn)出近似頻率為2ω的余弦函數(shù)曲線，且部分定子繞組電磁力的峰值在靜偏心故障前后出現(xiàn)了較大差異；定子繞組電磁力只包含直流成分和偶次諧波成分，其中以直流分量及二次諧波成分為主；所有定子繞組電磁力的瞬時值呈現(xiàn)出一個近似2個周期的余弦函數(shù)曲線。

汽輪發(fā)電機； 氣隙靜偏心； 定子繞組電磁力； Ansoft

0 引 言

氣隙靜偏心故障是發(fā)電機運行過程中一種常見的機械故障。定子中心與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心不重合，轉(zhuǎn)子偏離了原始的位置，產(chǎn)生偏心現(xiàn)象，這種現(xiàn)象的產(chǎn)生原因可能是加工和裝配出現(xiàn)了誤差。汽輪發(fā)電機存在氣隙靜偏心故障將會引起磁場發(fā)生畸變，導致氣隙磁密發(fā)生變化，進而引起定子繞組電磁力發(fā)生變化，最終導致定子及定子繞組的振動加劇，甚至破壞[1]。因此，對發(fā)電機氣隙靜偏心故障前后定子繞組電磁力的力學激勵特性進行比較分析，進而獲取定子繞組在故障前后的力學響應(yīng)特性，從而為此類故障的識別與絕緣的磨損監(jiān)測提供依據(jù)顯得尤為重要。

在發(fā)電機氣隙偏心故障方面，文獻[2-5]分析了偏心故障下的單位面積氣隙磁導以及氣隙磁密的計算方法，氣隙偏心只影響單位面積氣隙磁導，對氣隙磁勢不產(chǎn)生影響，為本文進行電磁力的理論推導奠定了基礎(chǔ)。文獻[6-8]得到了定子匝間短路和氣隙偏心復合故障下定子電流的諧波成分，并分析了多工況背景下汽輪發(fā)電機的不平衡電磁力。在發(fā)電機定轉(zhuǎn)子振動特性方面，文獻[9-13]研究了發(fā)電機氣隙偏心時轉(zhuǎn)子的振動特性以及轉(zhuǎn)子繞組的變形、應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系，同時得到了故障特征頻率幅值和偏心度之間的關(guān)系，進而推測偏心程度，文獻[14]通過定性推導和實驗驗證分析了氣隙偏心故障對汽輪發(fā)電機定轉(zhuǎn)子徑向振動特性的影響。在發(fā)電機建立模型方面，文獻[15]提出了一種應(yīng)用 ANSYS 軟件實現(xiàn)大型水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子偏心磁場有限元計算的方法。文獻[16]建立了水輪發(fā)電機的二維有限元模型，并求解得到了靜偏心和動偏心狀態(tài)下的不平衡磁拉力。以上研究為本文對氣隙靜偏心情況下定子繞組電磁力進行仿真分析提供了參照。

本文以QFSN-600-2YHG型汽輪發(fā)電機為研究對象，采用定性理論解析和定量仿真分析相結(jié)合的研究方法，通過對比分析，得到了靜偏心前后氣隙磁密和定子繞組電磁力的諧波成分以及單根繞組電磁力峰值曲線和所有繞組電磁力瞬時值曲線?？梢詫ρ芯慷ㄗ永@組振動的成因提供參考。

1 發(fā)電機定子繞組電磁力計算模型

本文以QFSN-600-2YHG型汽輪發(fā)電機為研究對象。其主要參數(shù)如表1所示。

表1 QFSN-600-2YHG型汽輪發(fā)電機參數(shù)

定子繞組分為上層繞組和下層繞組兩層，上層繞組距離氣隙較近，下層繞組距離氣隙相對較遠。每層有42根繞組。為了便于分析，對定子繞組進行編號，其位置可根據(jù)周向角αm確定。如圖1所示，定子繞組由1號繞組開始，沿逆時針方向分別為1至42號繞組。每根定子繞組的位置可表示為

(1)

定子三相繞組結(jié)構(gòu)完全相同，每相間隔為120度，定子每相繞組由兩條支路組成，兩支路并聯(lián)，每相每條支路由7匝線圈串聯(lián)組成。一個上層繞組和一個下層繞組在定子端部連接，形成一匝線圈，每條支路線圈內(nèi)的電流相同。

圖1 定子及定子繞組二維截面示意圖 Fig.1 Schematic diagram of stator and stator windings

2 發(fā)電機定子繞組電磁力的定性理論解析

2.1發(fā)電機定轉(zhuǎn)子間氣隙磁密

發(fā)電機氣隙磁勢乘以單位面積氣隙磁導得到定轉(zhuǎn)子間的氣隙磁密。氣隙靜偏心僅對單位面積氣隙磁導產(chǎn)生影響。氣隙靜偏心示意圖如圖2所示。

圖2 氣隙靜偏心示意圖 Fig.2 Schematic diagram of air gap static eccentricity

氣隙靜偏心故障下氣隙的表達式：

g(αm,t)=g0(1-δscosαm)

(2)

式中：g0為平均氣隙；δs為相對靜偏心值，αm為發(fā)電機的機械角，以定轉(zhuǎn)子最小氣隙處為αm起始點。

氣隙磁勢可表示為

(3)

式中：Fr為主磁勢(轉(zhuǎn)子勵磁繞組所產(chǎn)生的磁勢)，F(xiàn)s為電樞反應(yīng)磁勢(定子繞組所產(chǎn)生的磁勢)，F(xiàn)1為合成磁勢；Ψ為發(fā)電機內(nèi)功角。

(4)

正常情況下，單位面積磁導的表達式：

(5)

式中：Λ0為氣隙磁導的常量。

氣隙靜偏心故障下，單位面積磁導的表達式：

(6)

忽略二次以上高次諧波，氣隙靜偏心故障后，單位面積磁導表達式可簡化為

Λ(αm,t)≈Λ0(1+0.5δs2+δscosαm+0.5δs2cos2αm)

(7)

正常情況下，氣隙磁密的表達式：

(8)

氣隙靜偏心故障下，氣隙磁密的表達式：

(9)

氣隙磁密的表達式(8)和(9)為時空函數(shù)，即其中既有時間變量又有空間變量，氣隙磁密同時隨著時間和空間位置的改變而變化。上兩式只對發(fā)電機氣隙磁密中只含波時進行的理論推導。實際上發(fā)電機氣隙磁密還存在3，5，7，……奇次諧波成分，由分析可知，氣隙靜偏心前后磁密中只包含奇次諧波成分，其中以基波磁密為主，各高次諧波磁密的計算方法和上述方法相同。

2.2氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力

由電磁感應(yīng)定律可得定子繞組電磁力表達式：

F(αm,t)=B(αm,t)Il

(10)

式中：l為定子繞組切割磁感線長度。由歐姆定理可得感應(yīng)電流表達式：

(11)

式中：v為定子繞組切割磁感線速度；Z為定子繞組的電抗。

最終可得單根定子繞組電磁力表達式：

(12)

正常情況下，單根定子繞組電磁力可表示為

(13)

氣隙靜偏心故障下，單根定子繞組電磁力可表示為

(14)

圖4 模型外電路Fig.4 External circuit of model

通過對比式(13)和(14)，當分析單根定子繞組隨時間變化的電磁力時?？稍趍中任取一值確定周向角αm的值，然后分別代入式(13)和(14)，隨著時間變化，每根定子繞組電磁力均呈現(xiàn)出近似頻率為2ω的余弦函數(shù)曲線規(guī)律，m代入任意給定值，氣隙靜偏心前后每根定子繞組電磁力均有相似的變化規(guī)律，只是各繞組電磁力達到峰值的時間會有所差別。實際上發(fā)電機氣隙磁密還包含3，5，7，……次諧波成分，由分析可知，定子繞組電磁力還包含4，6，8，……次諧波成分，各高次電磁力的計算方法和上述方法相同。氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力只包含直流分量和偶次諧波成分，其中以直流分量及二次諧波成分為主。另外，若把時間變量t看成一個定量，式(13)和(14)將變成一個空間函數(shù)，在任一時刻，所有定子繞組電磁力的瞬時值呈現(xiàn)出一個近似2個周期的余弦函數(shù)曲線規(guī)律，氣隙靜偏心前后各定子繞組電磁力有相同的變化規(guī)律，只是故障前后各個繞組的電磁力的峰值會有所變化。

3 發(fā)電機定子繞組電磁力的定量仿真分析

3.1發(fā)電機模型的建立

根據(jù)表1中的參數(shù)，通過電磁仿真軟件Ansoft建立發(fā)電機的二維物理模型。把正常物理模型中的定子鐵心及定子繞組以及求解邊界移動氣隙的30%便可得到如圖3(b)所示靜偏心故障下發(fā)電機二維物理模型，外電路不需要更改。本文設(shè)置最小氣隙處為發(fā)電機最右側(cè)。模型對應(yīng)的外電路如圖4所示。

圖3 發(fā)電機二維物理求解模型Fig.3 2-D physical solution model of generator

3.2發(fā)電機定轉(zhuǎn)子間氣隙磁密仿真分析

對上述發(fā)電機的兩個二維物理求解模型進行求解，在求解時設(shè)置求解步長為0.000 1 s，求解時長為0.08 s，即為4個周期。在轉(zhuǎn)子與定子間的氣隙設(shè)置一路徑，求得某一時刻下該路徑上的磁密即為氣隙整周磁密，如圖5(a)所示。在最大氣隙處(為了研究氣隙磁密的諧波成分，隨機選取氣隙最左側(cè)位置)設(shè)置一點，得到這一點隨時間變化的氣隙磁密，如圖5(b)所示。對穩(wěn)定后的時變氣隙磁密做快速傅里葉變換，得到氣隙磁密的諧波成分，如圖5(c)所示。

圖5 氣隙磁密的定量仿真 Fig.5 Quantitative simulation of air gap flux density

靜偏心前后，整周氣隙磁密近似為余弦曲線，其為空間函數(shù)，其數(shù)值隨著空間位置的改變而變化。而某一點處隨時間變化的氣隙磁密也近似為余弦曲線，其為時間函數(shù)，其數(shù)值隨著時間變化而改變。分析氣隙磁密的諧波成分發(fā)現(xiàn)，氣隙磁密只包含奇數(shù)次諧波成分，其中以基波為主要成分(以電機的轉(zhuǎn)頻和輸出電頻率50 Hz為基波頻率)。靜偏心后沒有新的諧波成分出現(xiàn)，這與上述理論分析吻合。

3.3發(fā)電機定子繞組電磁力的頻域圖和時域圖

3.3.1 氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力時域圖

對上述發(fā)電機的兩個二維物理求解模型求解定子繞組電磁力。本文對定子繞組的電磁力大小進行分析，暫不考慮電磁力的方向，所有電磁力均取絕對值。以圖3(a)所示坐標系為參考坐標系，坐標系與定子保持相對靜止。數(shù)值求解得到每根定子繞組隨時間變化的電磁力，由于各定子繞組電磁力有著相似的變化規(guī)律，取上層1，5，9號繞組電磁力為例進行分析，得到氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力的時域圖，如圖6所示。

圖6 電磁力時域圖 Fig.6 Time domain diagram of electromagnetic force

通過對比圖6可知，隨著時間的變化，每根定子繞組電磁力呈現(xiàn)出近似頻率為2ω的余弦函數(shù)曲線規(guī)律。氣隙靜偏心前后定子繞組上層1，5，9號繞組電磁力峰值變化程度不同，1，5號繞組電磁力峰值變化不大，9號繞組電磁力峰值出現(xiàn)了較大的變化。

統(tǒng)計氣隙靜偏心前后所有定子繞組電磁力峰值發(fā)現(xiàn)，有部分繞組電磁力峰值出現(xiàn)了較大的變化，如圖7所示。

圖7 所有繞組電磁力峰值曲線圖 Fig.7 Peak of electromagnetic force of all windings

由圖7可知，正常情況下，每7匝繞組電磁力有著相似的變化趨勢，因為這7匝正好是一相繞組中的一個支路，各支路間繞組的電磁力變化趨勢相似。實際上定子繞組每根線棒的電流與氣隙磁密存在相位差(反映在相量圖中為電流I與電勢E0的夾角)，靜偏心故障前后氣隙磁密發(fā)生變化，同時各支路電流發(fā)生變化，導致各定子繞組之間電磁力峰值存在差異，部分繞組電磁力峰值增大，部分繞組電磁力峰值減小。

3.3.2 氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力頻域圖

對穩(wěn)定后電磁力進行傅里葉變換分析其中的諧波成分，得到氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力頻域圖，如圖8～圖10所示。

圖8 1號繞組電磁力頻域圖Fig.8 Frequency domain diagram of electromagnetic force of No.1 winding

圖9 5號繞組電磁力頻域圖Fig.9 Spectrum of electromagnetic force of No.5 winding

圖10 9號繞組電磁力頻域圖Fig.10 Spectrum of electromagnetic force of No.9 winding

通過對比圖8～圖10可知，氣隙靜偏心前后定子繞組電磁力只包含直流成分和偶次諧波成分，其中以直流分量和二次諧波成分為主。定子繞組上層1，5，9號繞組電磁力變化情況不同，靜偏心后1號繞組電磁力幅值減小，5號繞組電磁力幅值增大，9號繞組電磁力幅值減小。定子繞組電磁力的這種特征會導致定子繞組發(fā)生偶數(shù)倍頻的振動，這種振動可能導致定子繞組的絕緣損傷以及定子振動。

為了研究發(fā)電機氣隙靜偏心前后所有定子繞組某一時刻電磁力瞬時值的差異性，任取一穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的時刻對電磁力數(shù)值進行統(tǒng)計，同樣，不考慮定子繞組受力方向，所有電磁力均取絕對值，最終得到某一時刻定子上下層繞組電磁力瞬時值，如圖11所示。

圖11 某一時刻所有定子繞組電磁力瞬時值曲線圖Fig.11 Instantaneous value curve of all the stator winding electromagnetic force at a certain moment

由圖11可以看出，氣隙靜偏心前后，在某一時刻所有定子繞組電磁力在整個圓周內(nèi)基本呈現(xiàn)出近似2個周期的余弦曲線規(guī)律，且定子繞組電磁力瞬時值的大小在靜偏心故障前后產(chǎn)生了較大差異。

4 結(jié) 論

本文運用定性與定量相結(jié)合的研究方法，通過對汽輪發(fā)電機氣隙靜偏心故障前后的定子繞組電磁力的比較分析，得出以下結(jié)論：

(1)汽輪發(fā)電機氣隙磁密中只包含奇次諧波成分，并且以基波磁密為主。

(2)考慮單根定子繞組電磁力的變化情況，汽輪發(fā)電機氣隙靜偏心前后每根定子繞組電磁力均呈現(xiàn)出近似頻率為2ω的余弦函數(shù)曲線分布，且部分定子繞組電磁力的峰值在靜偏心故障前后出現(xiàn)了較大差異。

(3)汽輪發(fā)電機氣隙靜偏心前后，定子繞組電磁力只包含直流分量和偶次諧波成分，其中以二次諧波成分為主，且部分繞組電磁力幅值增大，部分繞組電磁力幅值減小。

(4)氣隙靜偏心前后，在某一時刻所有定子繞組電磁力在整個圓周內(nèi)基本呈現(xiàn)出近似2個周期的余弦曲線規(guī)律，且定子繞組電磁力瞬時值的大小在靜偏心故障前后產(chǎn)生了較大差異。

[1] 閆雪超. 大型汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子偏心磁場分析與電磁力計算[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學，2013.

[2] 何玉靈. 汽輪發(fā)電機氣隙偏心故障分析與診斷方法研究[D].保定：華北電力大學，2009.

[3] 何玉靈. 發(fā)電機氣隙偏心與繞組短路復合故障的機電特性分析[D].北京：華北電力大學，2012.

[4] 柯孟強. 發(fā)電機氣隙偏心與轉(zhuǎn)子短路復合故障下磁拉力特性分析[D].保定：華北電力大學，2016.

[5] 毛可意. 大型汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子偏心故障動態(tài)分析[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學，2015.

[6] XIAO Z, FANG H. Stator Winding Inter-Turn Short Circuit and Rotor Eccentricity Diagnosis of Permanent Magnet Synchronous Generator[C]. International Conference on Control, Automation and Systems Engineering, Singapore, 2011:1-4.

[7] 馮文宗. 多工況背景下汽輪發(fā)電機不平衡電磁力的研究[D].保定：華北電力大學，2015.

[8] 李揚,郝亮亮,孫宇光,等. 隱極同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子匝間短路時轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力特征分析[J]. 電力系統(tǒng)自動化,2016,40(3):81-89.

[9] 萬書亭. 基于機電綜合特征的發(fā)電機轉(zhuǎn)子故障診斷系統(tǒng)的研究[J]. 華北電力大學學報(自然科學版),2007,34(6):28-31.

[10] 武玉才,李永剛,李和明,等. 機電復合故障下汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子振動特性分析[J].高電壓技術(shù),2010，36(11):2687-2692.

[11] 蔣宏春,伍世良,何玉靈,等. 氣隙靜態(tài)偏心故障下汽輪發(fā)電機勵磁繞組受載及其力學響應(yīng)分析[J]. 電機與控制應(yīng)用,2016,43(8):46-50.

[12] 常悅. 基于振動信號分析的感應(yīng)電機氣隙偏心故障診斷的研究[D].杭州：浙江大學，2016.

[13] 張金華,陳永庚,彭涵,等. 水輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子輕微偏心時的電磁性能分析[J]. 水電與新能源,2015,(6): 20-24.

[14] 萬書亭,李和明,李永剛. 氣隙偏心對汽輪發(fā)電機定轉(zhuǎn)子振動特性的影響[J]. 振動與沖擊,2005,24(6): 21-23.

[15] 諸嘉慧,邱阿瑞. 大型水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子偏心磁場的計算[J]. 大電機技術(shù),2007,(3):1-4.

[16] DIRANI H C, MERKHOUF A, GIROUX A M, et al. Study of the impact of eccentricity in large synchronous generator with finite elements[C]. International Conference on Electrical Machines, IEEE, Berlin, 2014:277-282.

Comparative Analysis of Stator Winding Electromagnetic Force Before and After Static Air-gap Eccentricity Fault of Generator

HE Yuling, MENG Qingfa, ZHONG Hao, JIANG Hongchun

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003,China)

The stator windings of domestic QFSN-600-2YHG turbo-generator before and after the static air-gap eccentric fault are studied. The change law of electromagnetic force of stator winding before and after fault is obtained with the comparison of qualitative theoretical analysis and quantitative simulation calculation. This paper firstly deduces the expression of air-gap magnetic flux density under normal operation and air-gap static eccentric fault. On this basis, the analytical expressions of stator winding electromagnetic force before and after the fault are gained. Then the finite element software Ansoft is used to simulate the electromagnetic force under the two situations. Finally, the mechanical excitation characteristics of stator winding electromagnetic force before and after the air-gap static eccentric fault are acquired. The results show that the air-gap magnetic density of turbo-generator only contains odd harmonic, and the fundamental magnetic density is the main component. The peak value of the electromagnetic force of all the stator windings presents a cosine function curve with an approximate frequency of 2ω. And there is a big difference between the peak value of the electromagnetic force of the stator winding before and after the static eccentricity fault. While the electromagnetic force of the stator winding only contains the DC component and the even harmonic component. The DC component and the second harmonic are the main components. The instantaneous values of the electromagnetic force of all the stator windings present a cosine curve with approximate 2 cycles.

turbo-generator; static air-gap eccentricity; stator winding electromagnetic force; Ansoft

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.05.11

TM31

A

1007-2691(2017)05-0074-07

2017-02-22.

國家自然科學基金資助項目(51307058)；河北自然科學基金資助項目(E2015502013)；中央高?？蒲袠I(yè)務(wù)費專項目基金資助項目(2015ZD27).

何玉靈(1984-)，男，副教授，研究方向為電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測、控制與節(jié)能；孟慶發(fā)(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為發(fā)電機的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷；仲昊(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為發(fā)電機的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。