彈箭滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的地磁測角模型研究*

陳國光,牛小敏,郎文杰,田利偉

(1 中北大學(xué)機電工程學(xué)院,太原 030051; 2 豫西工業(yè)集團有限公司,河南南陽 473000)

彈箭滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的地磁測角模型研究*

陳國光1,牛小敏2,郎文杰1,田利偉1

(1 中北大學(xué)機電工程學(xué)院,太原 030051; 2 豫西工業(yè)集團有限公司,河南南陽 473000)

利用具有長期穩(wěn)定特性的地磁場矢量信息,可以實時測量彈箭的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角。文中建立了彈載地磁測角裝置比較完備的理論模型,并進行了初步的仿真分析。理論模型可作為測角裝置硬件設(shè)計、裝置調(diào)試校準(zhǔn)、DSP算法設(shè)計的參考。仿真結(jié)果表明,對于不同的作戰(zhàn)使用環(huán)境,地磁數(shù)字信號特征有明顯的差異,結(jié)構(gòu)安裝誤差對彈載地磁測角裝置的測角精度有較大的影響。

地球磁場模型;地磁導(dǎo)航;彈箭滾轉(zhuǎn)角測量

0 引言

對于一般具有良好飛行穩(wěn)定性的彈箭,在未施加控制力的彈道段,彈軸與速度矢量的夾角很小;彈箭速度矢量隨時間的變化是發(fā)射前已知的(也可用GNSS組件在飛行過程中實時測量)。在這一前提下,可以利用當(dāng)?shù)氐牡卮艌鲂畔崟r測量彈箭的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角,應(yīng)用于對測角精度要求不高的控制類彈箭系統(tǒng)[1-2]。對于開環(huán)控制的彈道修正彈,滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角測量精度應(yīng)小于2°。而全彈道閉環(huán)控制的彈藥,僅要求較低的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角測量精度。

由于存在當(dāng)?shù)氐卮艌鰠?shù)誤差、彈道諸元誤差、攻角、地磁組件安裝誤差、模擬電路非線性誤差、器件隨環(huán)境的參數(shù)變化及其它隨機噪聲等不良影響,難以保障彈體滾轉(zhuǎn)角的測量精度。在工程應(yīng)用中,彈載地磁測角裝置的硬件設(shè)計、裝置調(diào)試校準(zhǔn)、DSP算法設(shè)計等工作,需要有完備系統(tǒng)的理論模型。彈載地磁測角裝置可利用人工旋轉(zhuǎn)磁場進行軟硬件半實物仿真[3-4]。隨機噪聲引起的誤差可通過Kalman濾波方法濾除[5-6]。

1 地磁測角原理的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1.1 當(dāng)?shù)氐卮艌鍪噶繀?shù)

當(dāng)?shù)氐卮艌鍪噶坑肏、D、I描述,如圖1所示。圖中,O-NUE為當(dāng)?shù)氐谋碧鞏|地理坐標(biāo)系。N軸為地理北向,U軸為地理天向,E軸為地理東向。O-NE為水平面。H為地磁場的磁力線矢量,I為地磁偏角(北向偏東取正值),D為地磁傾角(下傾取正值)。

在地理坐標(biāo)系下磁場強度矢量:

(1)

當(dāng)?shù)氐卮艌鍪噶靠捎萌虻卮拍Ｐ陀嬎?。目?常用的地磁球諧模型主要有兩個:1)由國際地磁學(xué)與高空物理協(xié)會(I.A.G.A)地磁分析組每5年推出的IGRF全球地磁模型;2)英國地質(zhì)調(diào)查局(BGS)和美國地質(zhì)調(diào)查局(USGS)每隔5年推出的地磁模型WMM[7-8]。利用球諧模型可以算出地球表面附近空間任意指定一點的地磁參數(shù)。

圖1 地磁場矢量參數(shù)

1.2 彈道坐標(biāo)系

記彈道坐標(biāo)系為o-xyz。x軸為彈箭的質(zhì)心速度矢量方向,z軸在水平面內(nèi),y軸指向上方。o-xyz構(gòu)成右手系。彈道坐標(biāo)系與北天東地理坐標(biāo)系之間的關(guān)系,用θ(彈道傾角)和ψ(彈道偏角)兩個角度描述。圖2為彈道坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的關(guān)系。

圖2 彈道坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的關(guān)系

北天東地理坐標(biāo)系O-NUE繞U軸旋轉(zhuǎn)ψ,到達O-N1UE1坐標(biāo)系。O-N1UE1坐標(biāo)系繞E1軸旋轉(zhuǎn)θ(E1與z軸重合),到達o-xyz坐標(biāo)系。此坐標(biāo)轉(zhuǎn)動過程記為[2(ψ),3(θ),1(0)](下同)。

彈道坐標(biāo)系的地磁矢量記為Hv,可用下式計算:

Hv=C1HNUE

(2)

C1為坐標(biāo)變換矩陣:

1.3 彈軸坐標(biāo)系

彈軸坐標(biāo)系用o-xzyzzz表示。彈道坐標(biāo)系經(jīng)由轉(zhuǎn)動過程[1(β),3(δ),2(0)]到達彈軸坐標(biāo)系。其中,β為方位角,δ為攻角。圖3為彈軸坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系的關(guān)系。

圖3 彈軸坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系的關(guān)系

彈軸坐標(biāo)系的地磁矢量記為HA,可用下式計算:

HA=C2Hv

(3)

C2為坐標(biāo)變換矩陣:

1.4 彈體坐標(biāo)系

彈體坐標(biāo)系用o-xbybzb表示。彈軸坐標(biāo)系經(jīng)由轉(zhuǎn)動過程[1(φ),3(0),2(0)]到達彈體坐標(biāo)系。其中,φ為彈體滾轉(zhuǎn)角。圖4為彈體坐標(biāo)系與彈軸坐標(biāo)系的關(guān)系。

圖4 彈體坐標(biāo)系與彈軸坐標(biāo)系的關(guān)系

彈體坐標(biāo)系的地磁矢量記為HB,可用下式計算:

HB=C3HA

(4)

C3為坐標(biāo)變換矩陣:

1.5 測量坐標(biāo)系

測量坐標(biāo)系用o-xmymzm表示。彈體坐標(biāo)系經(jīng)由轉(zhuǎn)動過程[1(φm),3(0),2(0)]到達測量坐標(biāo)系。ymzm構(gòu)成測量平面。其中,φm為地磁測量組件與彈體之間的安裝角,需要用定標(biāo)試驗裝置獲取。圖5為測量坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系的關(guān)系。

圖5 測量坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系的關(guān)系

測量坐標(biāo)系的地磁矢量記為Hm,可用下式計算:

Hm=C4HB

(5)

C4為坐標(biāo)變換矩陣:

記彈體橫截面上的地磁分量為hm:

1.6 磁傳感器坐標(biāo)系

圖6 磁傳感器坐標(biāo)系與測量坐標(biāo)系的關(guān)系

測量坐標(biāo)系的地磁矢量記為Hc,可用下式計算:

Hc=C5Hm

(6)

C5為坐標(biāo)變換矩陣,可用四元數(shù)方法導(dǎo)出:

1.7 磁強計敏感軸上的地磁場分量

磁強計的安裝關(guān)系如圖7所示。圖中,sy、sz為雙軸磁強計的敏感軸。由于周邊鐵磁物質(zhì)等因素的影響,sy和sz并非完全正交。sy和sz之間存在非正交誤差角σ。

圖7 磁強計安裝示意圖

雙敏感軸上的地磁場分量為hy和hz。它們與Hc的關(guān)系為:

(7)

2 地磁測角裝置的數(shù)字化模型

磁傳感器拾取的地磁場矢量信息,經(jīng)過放大后,用模數(shù)變換器數(shù)字化。在數(shù)字化過程的各電路環(huán)節(jié)中,存在非線性失真、環(huán)境溫度變化引起信號漂移等誤差。雙軸磁強計的非線性失真一般約小于0.08%FS(標(biāo)準(zhǔn)差),對應(yīng)的測角誤差僅為0.05°。數(shù)字化的地磁場矢量信號可用下式描述:

(8)

式中:Ny0(T)、Nz0(T)為信號基線,隨環(huán)境溫度變化而變化;A為標(biāo)稱靈敏度;f(T)為靈敏度隨環(huán)境溫度變化函數(shù);ky、kz為兩個磁強計的靈敏度不一致性參數(shù)。

數(shù)字化的地磁場矢量信號Ny、Nz中內(nèi)含有彈體滾轉(zhuǎn)角、當(dāng)?shù)氐牡卮艌鍪噶?、彈道運動特征、安裝誤差等各種信息。通過測角裝置定標(biāo)、專門的數(shù)據(jù)處理等方法,可以從數(shù)字信號中提取彈體的角運動參數(shù)。

3 地磁數(shù)字信號典型特征的仿真分析

3.1 中緯度射擊環(huán)境下地磁數(shù)字信號特征

仿真計算過程中,彈載地磁測角裝置的參數(shù)為:模數(shù)變換器按1 ksps的速率進行14位采樣,sy通道偏置10 000 LSB,sz通道偏置6 000 LSB,sy靈敏度0.05 LSB/nT,sz靈敏度0.03 LSB/nT,在數(shù)字信號中加入1%FS的正態(tài)分布噪聲。若無特別說明,下文中的彈載地磁測角裝置均按理想狀態(tài)安裝。

中緯度射擊環(huán)境,以東經(jīng)112°、北緯38°、海拔800 m、射角50°為計算條件。用WMM2015全球地磁模型可算出當(dāng)?shù)氐卮艌鰠?shù)為:地磁場強度54 290 nT、磁傾角56.9°、磁偏角-4.4°。

如圖8～圖10分別為0°、180°、90°射向時的地磁數(shù)字信號特征。

圖8 地磁數(shù)字信號(射向°)

可以看出,雙通道的地磁數(shù)字信號為正交的正弦函數(shù),y通道滯后于z通道180°,正弦函數(shù)的頻率等于彈體的自轉(zhuǎn)角速度。

地磁數(shù)字信號的幅度包絡(luò)線反映了地磁場矢量信號在彈體橫截面上的分量變化。當(dāng)彈軸與地磁場矢量重合時,正弦數(shù)字信號的幅度達到最小值。此時,過小的hy、hz不能用于測量彈體滾轉(zhuǎn)角。故可稱此狀態(tài)為地磁盲區(qū)。在工程應(yīng)用中,一般情況下,要求彈體橫截面上的地磁分量hm滿足條件:hm≥0.1|H|。地磁盲區(qū)時段的長短與彈道環(huán)境、地磁測量裝置精度等因素有關(guān)。在實戰(zhàn)環(huán)境中,應(yīng)避免在地磁盲區(qū)的彈道段使用地磁測角信息。

圖9 地磁數(shù)字信號(射向180°)

圖10 地磁數(shù)字信號(射向90°)

對于北半球中緯度環(huán)境,向地磁北方向射擊時(射向在0°左右),在彈道降弧段可能存在地磁盲區(qū)。向地磁南方向射擊時(射向在180°左右),在彈道升弧段可能存在地磁盲區(qū)。其它射擊方向上,不存在地磁盲區(qū)。

3.2 低緯度射擊環(huán)境下地磁數(shù)字信號特征

低緯度射擊環(huán)境以東經(jīng)112°、北緯0°、海拔0 m、射角50°為計算條件。用WMM2015全球地磁模型可算出當(dāng)?shù)氐卮艌鰠?shù)為:地磁場強度41 987 nT、磁傾角0.9°、磁偏角-16.9°。如圖11～圖13分別為°、180°、90°射向時的地磁數(shù)字信號特征。

圖11 地磁數(shù)字信號(射向0°)

對于低緯度環(huán)境,向地磁北方向(射向在0°左右)或地磁南方向(射向在180°左右)射擊時,在彈道中段可能存在地磁盲區(qū)。其它射擊方向上,不存在地磁盲區(qū)。

圖12 地磁數(shù)字信號(射向180°)

圖13 地磁數(shù)字信號(射向90°)

3.3 傳感器安裝偏差引起的地磁數(shù)字信號變異

從式(1)～式(7)分析可知,磁強計安裝誤差、雙軸磁強計非正交誤差等因素會導(dǎo)致式(8)中的地磁數(shù)字信號變異。地磁傳感器安裝偏差主要源于:1)磁強計內(nèi)敏感單元的尺寸極小,加工誤差和材質(zhì)不均勻等因素會造成敏感軸與封裝定位面不重合;2)傳感器尺寸較小(一般為3 mm左右),電裝工藝也會產(chǎn)生一定的角誤差。3)雙通道數(shù)據(jù)采集電路的不同步會產(chǎn)生等效的非正交角誤差。實踐表明,傳感器安裝偏差角可達10°～15°。

以東經(jīng)112°、北緯38°、海拔800m、射角50°為計算條件。用WMM2015全球地磁模型可算出當(dāng)?shù)氐卮艌鰠?shù)為:地磁場強度54 154 nT,磁傾角57.2°,磁偏角-5.02°。

圖14為磁強計安裝誤差引起的地磁數(shù)字信號變異情況。其中,圖14(a)為無磁強計安裝誤差角的軌跡圖,圖14(b)為有磁強計安裝誤差角的軌跡圖(安裝誤差角15°,誤差角的方位0°)。

由圖14可以看出,磁強計安裝誤差角會使得地磁數(shù)字信號的基線發(fā)生漂移。如果不進行相應(yīng)的校正處理,基線漂移會帶來較大的測角誤差。

測角裝置周邊鐵磁物質(zhì)等因素會產(chǎn)生雙軸磁強計的非正交耦合,從而影響地磁數(shù)字信號。圖15為雙軸磁強計非正交誤差引起的地磁數(shù)字信號軌跡變異情況。其中,圖15(a)為無非正交誤差的軌跡圖,圖15(b)為有非正交誤差的軌跡圖(非正交誤差10°)。

圖14 磁強計安裝誤差引起的地磁數(shù)字信號變異

由圖15可以看出,雙軸磁強計非正交誤差會使得地磁數(shù)字信號的軌跡圖形傾斜。如果不進行相應(yīng)的校正處理,軌跡傾斜會帶來較大的測角誤差。

圖15 非正交誤差引起的地磁數(shù)字信號軌跡變異

4 結(jié)論

1)利用具有長期穩(wěn)定特性的地磁場矢量信息,可以實時測量彈箭的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角。地磁測角方法可應(yīng)用于對測角精度要求不高的控制類彈箭系統(tǒng)。

2)彈載地磁測角裝置的作用過程比較復(fù)雜,有較多的影響測角精度的因素。文中建立的比較完備的理論模型,可作為測角裝置的硬件設(shè)計、裝置調(diào)試校準(zhǔn)、DSP算法設(shè)計的參考。

3)對于不同的作戰(zhàn)使用環(huán)境,地磁數(shù)字信號特征有明顯的差異。彈載地磁測角裝置的數(shù)字信號處理算法必須有很強的適應(yīng)性。

4)為了保證測角精度,要求彈載地磁測角裝置有較小的結(jié)構(gòu)安裝誤差。

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TheResearchofGeomagneticAngleMeasuringModelofProjectilesandRocketsRollAttitude

CHEN Guoguang1,NIU Xiaomin2,LANG Wenjie1,TIAN Liwei1

(1 School of Mechatronics Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China; 2 Yuxi Industries Group Co.Ltd,Henan Nanyang 473000,China)

The roll attitude angle of projectile and rockets could be measured in real time using geomagnetic field vector information with long-term stability characteristics.In this paper,the theoretical model of the missile borne geomagnetic angle measuring device was established,and the preliminary simulation analysis was carried out.The theoretical model could be used as the reference for the hardware design,device debugging and calibration and DSP algorithm design.The simulation results showed that there were obvious differences in the characteristics of the geomagnetic digital signals for different operational environments,and the installation error of the structure had a great influence on the angle measurement accuracy of the missile borne geomagnetic angle measuring device.

geomagnetic field model; geomagnetic navigation; projectiles and rockets roll angle measurement

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.037

2016-03-15

陳國光(1962-),男,安徽太和人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:智能彈藥。

TJ410.1

A