雙層規(guī)劃模型在導(dǎo)彈破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用*

余麗山,李彥彬,金學(xué)科,翟夕陽

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

雙層規(guī)劃模型在導(dǎo)彈破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用*

余麗山,李彥彬,金學(xué)科,翟夕陽

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

破片殺傷戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)考慮因素眾多復(fù)雜,為梳理戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)中各層次之間的關(guān)系,改善導(dǎo)彈的性能,文中綜合考慮了戰(zhàn)斗部的威力以及導(dǎo)彈的機(jī)動性能。文中分別用戰(zhàn)斗部的威力半徑、導(dǎo)彈重量表征戰(zhàn)斗部的威力和導(dǎo)彈的機(jī)動性能,建立了戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙層規(guī)劃模型。為避免求解過程中陷入局部最優(yōu),提出了模擬退火算法對模型求解。最后用算例得到了戰(zhàn)斗部的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù),證明了模型和算法的有效性。

破片殺傷戰(zhàn)斗部;威力半徑;優(yōu)化設(shè)計(jì);雙層規(guī)劃模型;模擬退火算法

0 引言

戰(zhàn)斗部是地空導(dǎo)彈的重要組成部分,戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)也影響和制約著導(dǎo)彈總體的設(shè)計(jì)[1]。關(guān)于戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì),是指在滿足導(dǎo)彈威力指標(biāo)要求下,同時(shí)考慮導(dǎo)彈總體性能要求綜合集成和不斷優(yōu)化的過程。進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮戰(zhàn)斗部裝藥類型、結(jié)構(gòu)參數(shù)、起爆方式以及導(dǎo)彈總體質(zhì)量與機(jī)動性等多個(gè)因素,且各個(gè)因素之間互相影響。傳統(tǒng)的導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)方法是首先進(jìn)行戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),然后基于相關(guān)實(shí)驗(yàn)對參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化。這種設(shè)計(jì)方法研制周期長、花費(fèi)巨大且不利于得到系統(tǒng)規(guī)律性數(shù)據(jù),難以獲取最優(yōu)且便于工程實(shí)現(xiàn)的戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)[2]。因此需要建立科學(xué)合理的導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)模型,綜合分析各因素之間的層次關(guān)系。

針對導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化,通常采用理論分析、數(shù)值模擬及試驗(yàn)等方法。如石志彬[3]等通過假設(shè)戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的相關(guān)參數(shù),進(jìn)行理論分析來優(yōu)化戰(zhàn)斗部的主要結(jié)構(gòu)參數(shù);丁建超[4]等通過仿真找出影響導(dǎo)彈動能桿戰(zhàn)斗部殺傷概率的主要因素,以殺傷概率、戰(zhàn)斗部質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型,指導(dǎo)戰(zhàn)斗部的優(yōu)化設(shè)計(jì);李偉兵[5]等,對不同起爆條件下戰(zhàn)斗部的威力采用理論分析的手段,然后數(shù)值模擬優(yōu)化戰(zhàn)斗部裝藥的結(jié)構(gòu)參數(shù),最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果,得到地空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。文中針對地空導(dǎo)彈破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,綜合考慮了戰(zhàn)斗部威力和導(dǎo)彈機(jī)動性能,建立了關(guān)于戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)的雙層規(guī)劃模型,并根據(jù)模型提出了模擬退火算法對其求解。

1 雙層規(guī)劃模型

雙層規(guī)劃模型主要研究的是具有相互作用的兩個(gè)不同目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。上層目標(biāo)函數(shù)較下層目標(biāo)函數(shù)具有優(yōu)先權(quán),下層目標(biāo)函數(shù)隨著上層目標(biāo)函數(shù)的改變而改變,并作出適合自己的選擇。由于兩方的行為相互干擾影響,并且其中一方的選擇又不能完全影響另一方的選擇,所以上層目標(biāo)函數(shù)要根據(jù)下層目標(biāo)函數(shù)的選擇最終作出最有利于自己的決定[6]。戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)應(yīng)該首先滿足戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的殺傷能力。其次,戰(zhàn)斗部的重量在很大程度上影響著導(dǎo)彈總體的重量,為避免影響導(dǎo)彈的機(jī)動性能,必須保證戰(zhàn)斗部的重量不能太大[7]。文中采用雙層規(guī)劃模型來描述戰(zhàn)斗部威力與戰(zhàn)斗部重量之間的相互關(guān)系,從而優(yōu)化戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)。

1.1 破片戰(zhàn)斗部威力分析

假設(shè)地空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的破片為活性破片,與傳統(tǒng)的金屬破片不同。為保證爆炸的安定以及破片結(jié)構(gòu)的完整,需要在破片與炸藥之間安裝緩沖層,針對圖1簡單陳述活性破片戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)[8]。

圖1 活性破片戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)

假設(shè)戰(zhàn)斗部破片的參數(shù)集合為F:

(1)

式中：戰(zhàn)斗部破片的質(zhì)量、速度、飛散角以及方向角分別用m0、v、φ、β表示。

活性破片必須滿足兩個(gè)條件,才能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行毀傷:①破片具有足夠穿透目標(biāo)表層的動能;②破片穿透目標(biāo)表層后能夠引起爆炸。這就表明:

Ek≥Ey1

(2)

Ek≥Ey2

(3)

Ek、Ey1、Ey2分別表示活性破片的碰撞動能、活性破片擊穿目標(biāo)表層所需的動能以及臨界起爆壓力所對應(yīng)的活性破片撞擊動能。則破片的殺傷準(zhǔn)則為:

(4)

式中Ey=max(Ey1,Ey2)。

為了對目標(biāo)進(jìn)行毀傷,破片不僅需要滿足殺傷準(zhǔn)則,而且還要符合空間分布密度準(zhǔn)則。

此時(shí),戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的殺傷概率為:

Pn=1-eρSP

(5)

式中:ρ表示活性破片的空間分布密度;S表示暴露在破片場中目標(biāo)的易損面積。P表示單枚破片的殺傷概率。由式(5)可知,戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的殺傷概率與破片的空間分布密度ρ以及單枚破片的殺傷概率P有關(guān),且這兩個(gè)因素相互制約。

當(dāng)戰(zhàn)斗部質(zhì)量一定時(shí),若破片的空間分布密度ρ增加,即破片的數(shù)量N增加,則單枚破片的質(zhì)量m0減少,碰撞動能Ek就會減小,對應(yīng)的單枚活性破片的殺傷概率P就會減小。由于戰(zhàn)斗部的作用距離影響著活性破片的碰撞動能Ek和破片的空間分布密度ρ,并且Ek和ρ變化趨勢相反,因此可用戰(zhàn)斗部的威力半徑D來表征戰(zhàn)斗部的威力,其中D是關(guān)于活性破片的碰撞動能Ek和破片的空間分布密度ρ的綜合性函數(shù)。

1.2 上層規(guī)劃模型

根據(jù)圖1,假設(shè)m表示戰(zhàn)斗部的重量,r表示裝藥半徑,緩沖層厚為裝藥半徑的δ倍,R表示戰(zhàn)斗部半徑,裝藥、緩沖層、活性破片對應(yīng)的密度分別為ρ0、ρ1、ρ2。假設(shè)導(dǎo)彈在飛行過程中,空氣對戰(zhàn)斗部殼體的影響忽略不計(jì),那么裝填比α為:

(6)

活性破片的初速度為:

(7)

根據(jù)對目標(biāo)進(jìn)行毀傷的動能Ey,活性破片的最終速度vf為:

(8)

破片在飛行的過程中,速度因受空氣阻力的影響而衰減。設(shè)空氣阻力系數(shù)為C,空氣的密度為ρa(bǔ),形狀相同時(shí),鋼質(zhì)破片的形狀系數(shù)為φ,那么衰減系數(shù)θ為:

(9)

若滿足動能要求對目標(biāo)進(jìn)行毀傷,戰(zhàn)斗部的最大殺傷距離D1為:

(10)

活性破片的數(shù)量Ne為:

(11)

若滿足空間分布密度ρ的要求對目標(biāo)進(jìn)行毀傷,戰(zhàn)斗部的最大殺傷距離D2為:

(12)

那么,戰(zhàn)斗部的威力半徑D為:

D=min(D1,D2)

(13)

若D1=D2,則可以得到同時(shí)滿足動能要求和密度分布準(zhǔn)則的威力半徑D,即:

(14)

目標(biāo)函數(shù):maxD

活性破片戰(zhàn)斗部在設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)該首先考慮是否滿足搭載平臺的發(fā)射條件,即必須對戰(zhàn)斗部的質(zhì)量、結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行限制。

(15)

1.3 下層規(guī)劃模型

為了改善導(dǎo)彈的機(jī)動性能以及增大導(dǎo)彈的射程,要求導(dǎo)彈的質(zhì)量盡可能的小。

導(dǎo)彈的總質(zhì)量M為:

(16)

式中:M表示導(dǎo)彈的總質(zhì)量;mk表示控制系統(tǒng)的質(zhì)量;KPP表示動力系統(tǒng)相對質(zhì)量系數(shù);KS表示彈體結(jié)構(gòu)相對質(zhì)量系數(shù)。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)[9],m/M≈0.1～0.2,平均統(tǒng)計(jì)值集中在0.14～0.15。因此,為保證導(dǎo)彈的總質(zhì)量盡量的小,戰(zhàn)斗部的質(zhì)量也必須盡量的小。

目標(biāo)函數(shù):minm

m=mz+mh+mp

(17)

(18)

式中:mz、mh、mp分別表示戰(zhàn)斗部裝藥、緩沖層、破片的質(zhì)量;l表示戰(zhàn)斗部的長度。

基于對導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)要求,要求戰(zhàn)斗部各結(jié)構(gòu)參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化。

(19)

2 模擬退火算法

模擬退火算法(SA)是一種適合解決組合模型的人工智能算法。它可以在算法的搜索過程中,有效的避開局部最優(yōu)解,并使目標(biāo)函數(shù)最終穩(wěn)定在全局最優(yōu)解處[10]。雙層規(guī)劃問題是一個(gè)NP-hard問題,為避免在求解過程中陷入局部最優(yōu),可使用模擬退火算法對其求解。

2.1 算法具體步驟

依據(jù)模擬退火算法,對戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙層規(guī)劃模型的求解算法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

第一步 初始化。設(shè)定戰(zhàn)斗部初始的結(jié)構(gòu)參數(shù)i0,將i0代入下層目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解,得到戰(zhàn)斗部質(zhì)量m0,將m0代入上層目標(biāo)函數(shù),得到最終的戰(zhàn)斗部威力半徑D0。分別確定內(nèi)層循環(huán)次數(shù)e,循環(huán)的初始溫度T0以及終止溫度Tf,然后令外層循環(huán)次數(shù)n=0,即Tn=T0。

第二步 對于溫度Tn可進(jìn)行如下步驟:

①令內(nèi)層循環(huán)次數(shù)k=1。

②產(chǎn)生新的狀態(tài),即根據(jù)戰(zhàn)斗部的威力半徑D0,選擇其他的結(jié)構(gòu)參數(shù)i1。

③將i1代入下層目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解,得到m1(新的結(jié)構(gòu)參數(shù)下戰(zhàn)斗部的質(zhì)量)。將m1代入上層目標(biāo)函數(shù),得到戰(zhàn)斗部質(zhì)量為m1時(shí),戰(zhàn)斗部的威力半徑D1。

④令Δf=D0-D1,由于威力半徑D越大越好,若Δf<0,接受i1(接受該結(jié)構(gòu)參數(shù));若Δf>0,依據(jù)概率來決定是否接受i1。是否接受i1的方法:產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)ε=U(0,1),計(jì)算exp(-Δf/T),T是目前溫度,若exp(-Δf/T)>ε,就接受該結(jié)構(gòu)參數(shù)。

⑤若k=e,接下來轉(zhuǎn)第三步;若k=k+1,返到第二步。

第三步 判斷循環(huán)是否終止。若Tn

2.2 模擬退火算法流程圖

圖2 模擬退火算法流程圖

3 算例分析

以戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)為例,兼顧戰(zhàn)斗部的威力半徑以及戰(zhàn)斗部的質(zhì)量,運(yùn)用以上限制因素,通過Matlab編寫模擬退火算法程序,得到戰(zhàn)斗部的威力半徑和戰(zhàn)斗部質(zhì)量迭代次數(shù)分別如圖3和圖4所示。

圖3 威力半徑迭代次數(shù)

圖4 重量迭代次數(shù)

由上圖可知,戰(zhàn)斗部的威力半徑和戰(zhàn)斗部的質(zhì)量迭代334次時(shí)趨于穩(wěn)定,并穩(wěn)定在全局最優(yōu)處?；趹?zhàn)斗部設(shè)計(jì)的要求,選取3組有代表性的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過對上表分析可知,當(dāng)戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)參數(shù)在較小范圍內(nèi)變化時(shí),戰(zhàn)斗部的威力半徑增加,質(zhì)量顯著下降。其中,第3組結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu),此時(shí)戰(zhàn)斗部的質(zhì)量最小,威力半徑最大。

4 結(jié)論

文中從破片殺傷戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)時(shí)對威力半徑和質(zhì)量的要求不同進(jìn)行了研究。建立了雙層規(guī)劃模型來對戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。為避免求解過程中陷入局部最優(yōu),使目標(biāo)函數(shù)快速穩(wěn)定在全局最優(yōu)處,提出了模擬退火算法對模型求解。最后,通過算例得到了戰(zhàn)斗部的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù),此時(shí)戰(zhàn)斗部的質(zhì)量為7.74 kg,戰(zhàn)斗部的威力半徑為12.0 m。經(jīng)過文中的仿真計(jì)算,表明了模型和算法可有效用于戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

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ApplicationofBi-levelProgrammingModelinOptimizationDesignofMissileFragmentingWarhead

YU Lishan,LI Yanbin,JIN Xueke,ZHAI Xiyang

(Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

Many complex factors should be considered for fragmenting warhead structure design.To rationalize the relationship between various levels in design of warhead and improve performance of missile,the power of the warhead and missile motor performance were taken into account in comprehensive.Power radius of the warhead,weight of the missile were used to replace power of warhead and missile motor performance and the bi-level programming model of the warhead structural parameters optimization design was established.To avoid the process of solving the model into local optimum,simulated annealing algorithm was adopted to solve the model.At last,the example was used for optimal warhead structural parameters and validity of the model and algorithm was proved.

fragmenting warhead; power radius; optimization design; bi-level programming model; simulated annealing algorithm

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.017

2016-05-24

余麗山(1992-),男,湖北孝昌人,碩士研究生,研究方向:國防采辦與項(xiàng)目管理。

TJ410.2

A