單脈沖角跟蹤誤差影響因素分析*

肖 宇,鄭桂妹,宮 健

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

單脈沖角跟蹤誤差影響因素分析*

肖 宇,鄭桂妹,宮 健

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

針對(duì)低空多徑效應(yīng)導(dǎo)致角跟蹤誤差的問題,分析了彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況下的多徑幾何關(guān)系,建立了雷達(dá)導(dǎo)引頭單脈沖角跟蹤誤差模型,提出了采用窗函數(shù)降低天線和差波束旁瓣,采用頻率分集技術(shù)處理接收信號(hào)的方法,仿真分析了角跟蹤誤差與彈目距離、擦地角之間的關(guān)系,結(jié)果表明,導(dǎo)彈以布魯斯特角飛向目標(biāo),綜合利用低旁瓣和頻率分集處理導(dǎo)引頭信號(hào),能夠有效降低多徑效應(yīng)對(duì)角跟蹤誤差的影響。該分析能為雷達(dá)導(dǎo)引頭提高角跟蹤精度提供參考和幫助。

多徑;單脈沖;角跟蹤誤差;低旁瓣;頻率分集

0 引言

多徑效應(yīng)是導(dǎo)致防空導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭對(duì)低空、超低空目標(biāo)跟蹤性能下降甚至失效的重要原因,根源在于多徑產(chǎn)生了與真實(shí)目標(biāo)相干的鏡像干擾,引起了單脈沖角跟蹤誤差。近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者從大氣折射[1]、陣列天線結(jié)構(gòu)改進(jìn)[2]、差方向圖優(yōu)化[3-4]、多普勒頻差[5]、目標(biāo)特性[6]等方面仿真分析了多徑效應(yīng)對(duì)角跟蹤誤差的影響,這些文獻(xiàn)主要是基于地面固定雷達(dá),從單一技術(shù)減小多徑效應(yīng)的角度,對(duì)角跟蹤誤差問題進(jìn)行了深入分析,而對(duì)于綜合利用多種技術(shù)的特點(diǎn),聯(lián)合減小角跟蹤誤差,并未有深入研究。文中針對(duì)多徑效應(yīng)引發(fā)的角跟蹤誤差問題,建立低空多徑下單脈沖角跟蹤誤差模型,綜合利用低旁瓣、布魯斯特角和頻率分集技術(shù),定量分析三者對(duì)角跟蹤誤差的影響,通過大量的仿真實(shí)例為雷達(dá)導(dǎo)引頭下視回波的技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)改進(jìn)提供參考依據(jù)。

1 低空多徑下單脈沖角跟蹤誤差建模

1.1 低空多徑幾何關(guān)系

防空導(dǎo)彈在攔截低空、超低空目標(biāo)時(shí),飛行高度均在米量級(jí),彈目相距在公里量級(jí),雷達(dá)導(dǎo)引頭一般處于下視攔截狀態(tài)。根據(jù)瑞利判據(jù),可以將此時(shí)的地海面近似看成理想平面,因而,建立雷達(dá)導(dǎo)引頭下視跟蹤超低空目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示。

從圖1中導(dǎo)彈與目標(biāo)之間相對(duì)關(guān)系可以得出,真實(shí)目標(biāo)偏離水平軸的角度θt為:

(1)

鏡像目標(biāo)偏離水平軸的角度θi與導(dǎo)彈擦地海平面角φ呈相等關(guān)系,即:

式中:hm為導(dǎo)彈距離地海面的高度;ht為目標(biāo)距離地海面的高度;Rmt為彈目距離。

根據(jù)彈目之間的距離關(guān)系,鏡像目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)的相對(duì)相位表示為:

φ=(R1+R2-Rmt)2π/λ+φ(φ)

(4)

式中:φ(φ)為反射系數(shù)相位角;λ為入射波波長(zhǎng);雷達(dá)回波經(jīng)目標(biāo)由地面反射到導(dǎo)引頭天線的距離為:

(5)

圖1 多徑條件下導(dǎo)引頭彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型圖

1.2 單脈沖角跟蹤誤差建模

雷達(dá)導(dǎo)引頭天線通常采用輕型平面金屬板的縫隙波導(dǎo)陣列,具有精確預(yù)期的方向圖和波束指向的特性,非常適合于單脈沖跟蹤。

對(duì)于N元均勻圓陣列,假設(shè)均為各向同性陣元,忽略漫反射回波,則雷達(dá)導(dǎo)引頭陣列天線接收信號(hào)表示為:

x(t)=s(θt)At(t)+s(θi)Ai(t)

(6)

式中：At(t)、Ai(t)分別表示直達(dá)信號(hào)與鏡面反射信號(hào)的包絡(luò);s(θt)、s(θi)分別為直達(dá)信號(hào)和反射信號(hào)的導(dǎo)向矢量。信號(hào)空域的導(dǎo)向矢量表示為:

(7)

并且‖s(θ)‖=1。由于鏡面反射信號(hào)與直達(dá)信號(hào)相干,它們之間用復(fù)反射系數(shù)ρ聯(lián)系,即:

Ai(t)=ρAt(t)=ρ0At(t)e-jφ(φ)

(8)

對(duì)于經(jīng)典單脈沖角跟蹤系統(tǒng),當(dāng)存在鏡像目標(biāo)時(shí),單脈沖差和比表示為:

(9)

式中：VΔ(θ)、VΣ(θ)分別表示差、和波束電壓方向圖,當(dāng)以WΔ、WΣ表示差、和波束權(quán)值時(shí),將式(8)代入式(9),化簡(jiǎn)可得單脈沖角跟蹤誤差為:

(10)

從式(10)可以看出,單脈沖角跟蹤誤差是波束方向圖、復(fù)反射系數(shù)、目標(biāo)俯仰角的函數(shù)。

1.3 單脈沖角跟蹤誤差仿真

當(dāng)對(duì)角跟蹤誤差進(jìn)行仿真時(shí),假設(shè)彈目相向飛行,導(dǎo)彈、目標(biāo)和海面相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 導(dǎo)彈、目標(biāo)和海面相關(guān)參數(shù)

對(duì)于圓陣列照射天線,波束寬度可以表示為:

θB=kλ/D

(11)

式中:k表示波束寬度因子;D表示天線直徑。當(dāng)采用均勻照射時(shí),波束寬度因子[7]為58.2,此時(shí)的導(dǎo)引頭天線波束寬度為2.23°,通常情況下當(dāng)真實(shí)目標(biāo)偏離水平軸的角度θt小于1/4波束寬度時(shí),大多數(shù)角跟蹤方法是無效的,依此原則,將數(shù)據(jù)代入表達(dá)式(1)可得,滿足低角跟蹤的彈目距離必須不大于22.012 km,因此選擇仿真的彈目距離最大值為20 km。

根據(jù)表1的參數(shù),對(duì)導(dǎo)引頭單脈沖跟蹤角誤差仿真可得圖2所示結(jié)果。

圖2 差和波束權(quán)值歸一化時(shí)單脈沖角跟蹤誤差仿真結(jié)果圖

從圖2分析得出,隨著彈目距離接近,角跟蹤誤差振動(dòng)幅度在減小,幅值圍繞0°值附近由±0.3°到±0.07°區(qū)間進(jìn)行波動(dòng),Barton指出,當(dāng)測(cè)角誤差大于1/10波束寬度時(shí),低角跟蹤是無效的;當(dāng)測(cè)角誤差達(dá)到1/20～1/10波束寬度時(shí),低角跟蹤有效;如果測(cè)角精度能夠達(dá)到1/100波束寬度,則稱為高精度測(cè)角。根據(jù)Barton的理論,文中仿真結(jié)果是有效的,只是達(dá)不到高精度測(cè)角的情況。

對(duì)于均勻照射(幅度不變)的天線,可實(shí)現(xiàn)最高的增益和最窄的波束寬度,但是代價(jià)是高副瓣,圖2顯示,在彈目相距20～12 km區(qū)間時(shí),此時(shí)誤差波動(dòng)幅度特別大,但是波動(dòng)頻率較小,天線指向以周期正弦遞減,但是隨著彈目距離減小,在12 km以內(nèi)時(shí),角跟蹤誤差變化周期縮短,振動(dòng)頻率加劇,使得導(dǎo)引頭天線軸指向快速上下波動(dòng),容易發(fā)生目標(biāo)跟蹤丟失現(xiàn)象。分析誤差劇烈變化的原因,當(dāng)彈目相距較遠(yuǎn)時(shí),多徑反射信號(hào)主要進(jìn)入天線主波束,導(dǎo)致角跟蹤誤差較大,當(dāng)彈目距離小于12 km后,多徑反射信號(hào)主要從天線旁瓣進(jìn)入導(dǎo)引頭中,角跟蹤誤差較小。因而,由于高天線旁瓣,使得角跟蹤誤差大、精度低。為了能夠達(dá)到穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的目的,必須減小波束副瓣。

2 低旁瓣和差方向圖對(duì)角跟蹤誤差的影響

低副瓣能夠?yàn)槌涂窄h(huán)境下飛行的防空導(dǎo)彈提供良好的抗干擾能力,而目前彈載雷達(dá)使用低旁瓣天線的趨勢(shì)在加速。陣列天線可通過數(shù)字信號(hào)處理來改變差、和波束權(quán)值WΔ、WΣ,達(dá)到對(duì)差、和波束的獨(dú)立控制,為了在增益損耗最小條件下實(shí)現(xiàn)低旁瓣,Taylor和Bayliss所定義的和差波束,同時(shí)具有低旁瓣、窄波束和高效率的錐度。Taylor和Bayliss公式[8-9]在此不做詳述,利用二者的低旁瓣效應(yīng),按照表1的仿真條件,以旁瓣幅值降低35 dB,錐度輸入?yún)?shù)為5,此時(shí)波束寬度因子為70.7,波束寬度為2.65°,仿真得到二者的波束方向圖如圖3所示,同樣以差、和波束權(quán)值均為1的情況仿真得到權(quán)值歸一化差、和天線方向圖如圖4所示。

圖3 Bayliss和Taylor錐度的差和天線方向圖

從圖3、圖4的對(duì)比可以看出,使用Taylor和Bayliss設(shè)定的波束權(quán)值WΔ、WΣ,使得天線旁瓣得到極大的改進(jìn),通過將其設(shè)計(jì)為數(shù)字化軟件加裝至雷達(dá)導(dǎo)引頭信號(hào)處理系統(tǒng)中,即可實(shí)現(xiàn)天線方向圖的靈活改變,結(jié)合單脈沖角跟蹤系統(tǒng),得到角跟蹤誤差的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5表明,當(dāng)彈目相距大于12 km時(shí),由于天線方向圖經(jīng)過低旁瓣處理,波束比未處理前展寬,對(duì)鏡像干擾信號(hào)比較敏感,導(dǎo)致角跟蹤誤差幅值相較于均勻照射天線有所增大,但是天線的震蕩趨勢(shì)未發(fā)生變化;當(dāng)彈目相距在12 km以內(nèi)時(shí),低旁瓣處理得到的角跟蹤誤差急劇減小,幅度變動(dòng)在±0.03°到±0.01°區(qū)間變化,相較于均勻照射天線,較好的消除了角跟蹤誤差的影響,在局部區(qū)域達(dá)到精確跟蹤的效果。即當(dāng)鏡像干擾落在主瓣內(nèi),低旁瓣電平對(duì)消弱多徑效應(yīng)沒有任何幫助,隨著跟蹤仰角減小,鏡像干擾主要進(jìn)入旁瓣,是影響角跟蹤誤差的主要因素。

圖4 權(quán)值歸一化時(shí)差和波束天線方向圖

圖5 低旁瓣處理前后單脈沖角跟蹤誤差對(duì)比圖

在表達(dá)式(10)中,能夠影響單脈沖角跟蹤誤差的因素還有地海面的復(fù)反射系數(shù)ρ,它表示的是反射的電場(chǎng)強(qiáng)度和目標(biāo)入射到反射面的電場(chǎng)強(qiáng)度的比率,對(duì)于垂直極化,復(fù)反射系數(shù)表示為:

(12)

式中：εc=εr-j60λσe,εr為相對(duì)介電常數(shù),σe為表面物質(zhì)的傳導(dǎo)率,將表1的參數(shù)代入式(12),仿真結(jié)果見圖6。

圖6 反射系數(shù)模值隨擦地角變化趨勢(shì)圖

圖6結(jié)果表明,X波段雷達(dá)導(dǎo)引頭以垂直極化的方式照射掠海飛行目標(biāo),當(dāng)擦地角為7°時(shí),能夠使得垂直極化反射系數(shù)最小,此角度通常稱為布魯斯特角。根據(jù)垂直極化反射系數(shù)的特性,仿真了角跟蹤誤差與擦地角之間的關(guān)系,如圖7所示。

圖7 低旁瓣處理前后角跟蹤誤差隨擦地角變化趨勢(shì)圖

圖7表明,當(dāng)擦地角接近7°時(shí),此時(shí)天線指向?qū)τ诮?jīng)過低旁瓣處理或未處理的情況,均可得到最小的角跟蹤誤差,當(dāng)擦地角大于或小于7°時(shí),角跟蹤誤差均在快速增大,特別是擦地角處于1°以內(nèi)的情況,低旁瓣處理造成的跟蹤誤差較大,當(dāng)擦地角大于1°小于7°時(shí),低旁瓣處理后的角跟蹤誤差得到較大改善,具有較好的角跟蹤效果。

因此,為了能夠有效消除鏡像干擾的影響,減小單脈沖角跟蹤誤差,可以通過降低天線旁瓣電平,也可以采取垂直極化方式照射目標(biāo),控制導(dǎo)彈以臨近布魯斯特角下視攻擊目標(biāo),同時(shí),可以將二者配合使用,當(dāng)彈目相距較遠(yuǎn)時(shí),以布魯斯特角飛向目標(biāo),隨著彈目距離接近,以降低天線旁瓣來抑制多徑干擾,進(jìn)而達(dá)到穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的效果。

3 頻率分集法對(duì)單脈沖角跟蹤誤差的抑制

對(duì)單脈沖角跟蹤誤差進(jìn)行進(jìn)一步分析,當(dāng)導(dǎo)引頭天線入射波頻率發(fā)生變化時(shí),得到單脈沖跟蹤角誤差仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 入射頻率為10 GHz、13 GHz時(shí)角跟蹤誤差仿真結(jié)果對(duì)比圖

當(dāng)導(dǎo)引頭天線入射頻率發(fā)生變化時(shí),角跟蹤誤差在距離上發(fā)生了漂移,本質(zhì)上是誤差在相位上進(jìn)行了移動(dòng),因?yàn)橄辔徊钪饕怯芍苯勇窂胶头瓷渎窂降穆烦滩钜鸬?取決于波長(zhǎng),也就是頻率,因而當(dāng)雷達(dá)頻率發(fā)生變化時(shí),角跟蹤誤差發(fā)生了變化。同時(shí),由于角跟蹤誤差具有正弦信號(hào)周期性的特性,如果經(jīng)過等間隔多個(gè)頻率照射目標(biāo),獲得多個(gè)角跟蹤誤差,經(jīng)過相應(yīng)的均值處理,是否能夠達(dá)到消除誤差的情況。對(duì)X波段雷達(dá)導(dǎo)引頭的入射頻率以10 MHz的頻率進(jìn)行逐步疊加,脈沖個(gè)數(shù)依據(jù)最佳檢測(cè)概率[10]原則進(jìn)行選擇,最后對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行均值處理,得到結(jié)果如圖9所示。

從圖9可以看出,經(jīng)過頻率分集法對(duì)多徑干擾的抑制,單脈沖角跟蹤誤差幅值減小了許多,有效降低了鏡像干擾進(jìn)入天線主瓣造成的角跟蹤誤差,特別是對(duì)于降低天線旁瓣的導(dǎo)引頭,角跟蹤誤差能夠縮減至0.005°左右,確保了角跟蹤的穩(wěn)定,但是對(duì)于未經(jīng)低旁瓣處理的導(dǎo)引頭,在彈目相距5～6 km區(qū)間內(nèi),角跟蹤誤差仍然比較大,幅值在0.05°左右,雖然提高了角跟蹤精度,但是由于波動(dòng)較為頻繁,也容易造成目標(biāo)跟蹤丟失。

由于雷達(dá)導(dǎo)引頭采用頻率分集法,并對(duì)角跟蹤誤差進(jìn)行均值處理,使得誤差幅值有了一定程度的減小,但是當(dāng)彈目相距12 km以外時(shí),角跟蹤誤差還是比較大。根據(jù)正弦信號(hào)數(shù)據(jù)特性,對(duì)采集的角跟蹤誤差數(shù)據(jù)選取最大值、最小值取均值的方式進(jìn)行處理,得到最終誤差數(shù)據(jù),即:

(13)

對(duì)低旁瓣天線雷達(dá)導(dǎo)引頭角跟蹤誤差進(jìn)行最大最小均值處理仿真得到結(jié)果如圖10所示。

圖10 最大最小與全數(shù)據(jù)均值角跟蹤誤差仿真結(jié)果對(duì)比

從圖10可以看出,相較于全數(shù)據(jù)均值數(shù)據(jù)處理的情況,經(jīng)過最大最小均值處理獲得的角誤差更小,誤差幅值整體控制在0.04°以內(nèi),有效提升了角跟蹤精度,同時(shí)由于僅需要從每個(gè)彈目距離下的誤差數(shù)據(jù)選取最大值和最小值兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理,使得雷達(dá)導(dǎo)引頭對(duì)誤差的計(jì)算更為簡(jiǎn)便,也有效減小了導(dǎo)引頭數(shù)據(jù)處理的成本。

4 結(jié)束語

防空導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭低空脫靶量隨著彈目交戰(zhàn)距離的增大成比例增加,這和俯仰測(cè)量中不可避免的鏡像干擾息息相關(guān)。文中深入分析了鏡像干擾造成導(dǎo)引頭天線指向偏差的問題,描述了彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的多徑幾何關(guān)系,建立了陣列雷達(dá)導(dǎo)引頭單脈沖角跟蹤誤差模型,并利用Taylor窗和Bayliss窗函數(shù)降低雷達(dá)導(dǎo)引頭的差、和天線波束旁瓣,為了能夠達(dá)到較好的減小角跟蹤誤差的效果,建議采用布魯斯特角和低旁瓣相結(jié)合的方式,可以使角跟蹤誤差幅度波動(dòng)區(qū)間降低至±0.03°,該法能使角跟蹤誤差減小5～8倍,當(dāng)采用頻率分集法最大最小均值對(duì)低旁瓣處理的誤差進(jìn)行進(jìn)一步處理時(shí),能夠再次使角跟蹤誤差減小2～3倍。尋找適用于雷達(dá)導(dǎo)引頭的低旁瓣優(yōu)化算法和采用布魯斯特角攻擊低空目標(biāo)時(shí)導(dǎo)彈制導(dǎo)的導(dǎo)引率是后續(xù)有待開展的工作。

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InfluenceFactorsAnalysisofMono-pulseAngleTrackingError

XIAO Yu,ZHENG Guimei,GONG Jian

(Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

In view of angle tracking error caused by low-altitude multipath effects,low-level multipath geometry of missile-target relative motion was analyzed,a model of mono-pulse radar seeker angle tracking error was established,the method of window function was proposed to reduce the different and the sum beam side lobes of antenna,frequency diversity was used to deal with reception signal,the relationship between angle tracking error,missile-target distance and grazing angle was simulated.The result shows that the missile flies to target with Brewster angle,using the low side lobe and frequency diversity to deal with seeker signal,can effectively reduce the impact of multipath effects on the angle tracking error.This analysis can provide reference and help for improving radar seeker angle tracking accuracy.

multipath; mono-pulse; angle tracking error; low side lobe; frequency diversity

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.004

2016-06-01

國(guó)家自然科學(xué)基金(61501504);航空科學(xué)基金(20150196003)資助

肖宇(1986-),男,福建將樂人,講師,碩士,研究方向:防空反導(dǎo)武器系統(tǒng)總體。

TJ765

A