高中數(shù)學幾何解題中輔助線的重要作用淺談

張浩翔 湖南省長沙市長郡梅溪湖中學

高中數(shù)學幾何解題中輔助線的重要作用淺談

張浩翔 湖南省長沙市長郡梅溪湖中學

高中數(shù)學當中的幾何知識就是根據(jù)已知條件以及圖形對幾何數(shù)量關(guān)系進行分析。在部分幾何題型當中，相關(guān)的數(shù)量關(guān)系不會通過圖形直接表示出來，而是要求學生根據(jù)已知條件畫出輔助線，以此對幾何問題進行解答，所以通過幾何輔助線能夠?qū)缀螖?shù)量之間的關(guān)系直觀表示出來，提高學生解題的效率。在這樣的背景之下，本文主要對輔助線在高中幾何題型解答過程中的具體運用以及作用進行了分析，以此提高學生成績的提高。

幾何數(shù)量關(guān)系 已知條件 隱含條件 解題

根據(jù)已知條件或者是隱含條件在幾何圖形當中作出輔助線是解答幾何問題過程中比較常用的一種解題技巧，在這個過程中，對學生的理解能力以及挖掘隱含條件的能力有著較高的要求。通過輔助線能夠?qū)缀螖?shù)量關(guān)系直觀表現(xiàn)出來，讓學生對幾何數(shù)量關(guān)系進行清楚的分析，不僅能夠提高解題的效率，同時還能夠提高學生靈活運用相關(guān)知識點的能力。

1 對基本特點進行分析

在學習高中數(shù)學幾何知識點的時候，如果學生運用初中的思維進行相關(guān)題目的解答就會導致在解題的過程中出現(xiàn)困難，所以根據(jù)題目的實際要求確定合適的輔助線以及解題思路，是學生在高中數(shù)學幾何知識學習過程中應該重視的問題。

現(xiàn)階段在學習高中數(shù)學幾何知識的時候，部分學生還將解題的思路停留在初中階段，在這樣的情況下就造成了解題過程中出現(xiàn)了較多的問題。與初中幾何圖形相比，高中數(shù)學幾何圖形的立體感更強，對學生空間想象力的要求更高。比如一個正方體，對于這個正方形的表現(xiàn)通常是將幾條邊連接起來，然后通過視覺效果來體現(xiàn)這個圖形的立體性。部分學生在面對這一類型圖形的時候，沒有將圖形所要表達的幾何數(shù)量關(guān)系充分理解出來，沒有在解題的過程中未能準確把握相關(guān)的解題信息，在這樣的情況下就使解題過程出現(xiàn)了理解性的錯誤。

高中數(shù)學幾何知識學習的過程中，學生不僅要對題干當中所給出的已知條件進行分析，同時還要根據(jù)已知條件對隱含條件進行深度挖掘，這也是高中數(shù)學幾何與初中數(shù)學幾何最大的差別之一。與初中數(shù)學幾何相比，高中數(shù)學幾何圖形立體性更強，幾何數(shù)量之間的關(guān)系更加復雜。由于學生在初中數(shù)學的學習中形成了解決平面幾何問題的思維，導致在學習高中幾何的時候?qū)χR點的極易以及理解存在著各種各樣的誤區(qū)。在這樣的情況下，就導致了學生學習的效率不高，學習成績沒有得到有效的進步，學習成果不顯著。所以在高中數(shù)學幾何問題的學習過程中，學生應改變原有的思維模式以及學習習慣，全面掌握幾何證明的定理，同時在解題的過程中將相關(guān)的證明定理進行靈活運用，不斷提高對高中數(shù)學幾何知識點的認知能力。

2 輔助線的作用

輔助線的作用在初中的時候就有了大致的了解。在解題的過程中，運用題干當中的已知條件或者是隱含條件在幾何圖形當中做出一條輔助線能夠使幾何問題變得更加直觀和簡單，通過輔助線學生可以迅速找準解題的切入點，從而提高解題的效率。但是在高中數(shù)學幾何問題當中，由于幾何立體性很強，僅僅依靠一條輔助線有時候是不能對題目進行解答的，所以對于高中幾何問題的解答，往往需要兩條或者是更多的輔助線才能夠?qū)缀螖?shù)量關(guān)系充分、直觀的表現(xiàn)出來。

學生在解答高中數(shù)學幾何知識的時候，由于題干當中給出的已知條件不足以對問題進行解答。在這樣的情況下，學生就要結(jié)合題干當中所給出的已知條件對隱含條件進行深度挖掘，然后根據(jù)已知條件以及隱含條件作出相應的輔助線，這樣就能夠?qū)缀螁栴}進行有效的解答。

例1：在三棱錐ABCD當中，如果∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AC=AD,證明ABCD。

圖1

根據(jù)題干當中給出的已知條件∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°可以得出三角形是一個等腰三角形，但是題干給出的已知條件太少，不能對問題進行有效的證明．所以在這樣的情況下學生就要根據(jù)已知條件以及隱含條件作出相應的輔助線，進而將圖形所要表達的數(shù)量關(guān)系清楚的表示出來。

根據(jù)已知條件得到這是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)可以得出AECD,從而就可以得出ΔBAC≌ΔBAD,然后根據(jù)已知的條件得出BECD，而CD也是垂直于平面BAE的。再將平面BCE上的CD進行平移，就得出了BE和CD線上的任意一個點都是相互垂直的，進一步分析就可以得出CDAB。

通過對這個題目進行分析可以得知如果題干當中給出的已知條件不完整，不能對問題進行有效的解決，在這樣的情況下學生就要作出相應的輔助線，然后將已知條件和隱含條件運用到幾何圖形當中，以此提高解題的效率。

在求證幾何問題的時候，應根據(jù)已知條件挖掘出隱含條件，然后將已知條件和隱含條件運用到幾何圖形當中，這樣不僅能夠提高解題的效率，同時也會提高學生的理解能力和分析能力。

[1]解建寧,馬駿.淺談如何發(fā)揮輔助線在平面幾何中的作用[J].數(shù)理化學習(初中版),2013,01:23-24.