基于強(qiáng)度退化的齒輪可靠性計(jì)算模型研究及應(yīng)用

屈衍靜，楊深然，史妍妍，劉海年

（1.中國航發(fā)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽110015；2.東北煤田地質(zhì)局一二八勘探隊(duì)，沈陽110122）

基于強(qiáng)度退化的齒輪可靠性計(jì)算模型研究及應(yīng)用

屈衍靜1，楊深然2，史妍妍1，劉海年1

（1.中國航發(fā)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽110015；2.東北煤田地質(zhì)局一二八勘探隊(duì)，沈陽110122）

為了研究強(qiáng)度退化對齒輪可靠性的影響，針對一般工作環(huán)境下具有多種失效模式的齒輪，通過引入條件概率，考慮零件失效相關(guān)性和材料性能退化因素，利用動(dòng)態(tài)應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型建立基于強(qiáng)度退化的齒輪可靠性的計(jì)算模型。以某型齒輪可靠度計(jì)算為例，其計(jì)算結(jié)果表明：在考慮材料強(qiáng)度退化時(shí)，齒輪的可靠度隨工作時(shí)間的增加不斷降低，驗(yàn)證了該計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

齒輪；失效模式；應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型；強(qiáng)度退化；可靠性；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對可靠性的要求越來越高，可靠性設(shè)計(jì)已經(jīng)貫穿于產(chǎn)品研制全壽命周期的各個(gè)環(huán)節(jié)。因此，如何正確的評價(jià)產(chǎn)品的可靠性對提高產(chǎn)品質(zhì)量，保證產(chǎn)品安全至關(guān)重要。

應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型是進(jìn)行產(chǎn)品可靠性分析的重要模型[1]，傳統(tǒng)的應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型認(rèn)為產(chǎn)品的強(qiáng)度是1個(gè)靜態(tài)的隨機(jī)變量，其分布決定于材料的初始強(qiáng)度，不隨時(shí)間發(fā)生變化。而實(shí)際上，由于腐蝕、老化等環(huán)境因素的影響，很多產(chǎn)品的強(qiáng)度會(huì)隨著工作時(shí)間的增加逐步退化。產(chǎn)品強(qiáng)度退化過程是1個(gè)連續(xù)狀態(tài)隨機(jī)過程，是由產(chǎn)品的自身特性以及環(huán)境的作用導(dǎo)致的。因此基于強(qiáng)度退化的應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型更符合工程實(shí)際意義。

齒輪作為傳動(dòng)系統(tǒng)的重要零件，建立合理的齒輪可靠性計(jì)算模型對評價(jià)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性、提高系統(tǒng)可用性具有重要作用。齒輪的主要失效模式為接觸疲勞破壞和彎曲疲勞破壞[2-4]。因此，傳統(tǒng)的齒輪可靠性計(jì)算模型主要針對齒面接觸疲勞破壞和齒根彎曲疲勞破壞失效模式進(jìn)行。本文針對一般工作環(huán)境下具有多種失效模式的齒輪，通過引入條件概率，考慮失效模式之間的相關(guān)性，利用動(dòng)態(tài)應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型建立基于材料強(qiáng)度退化的齒輪可靠性的計(jì)算模型，并給出計(jì)算實(shí)例。

1 不同失效模式的齒輪可靠性計(jì)算

在齒輪的可靠性模型建立過程中，齒輪在工作過程中存在多種不同失效模式，任何1種失效模式都將導(dǎo)致齒輪的失效。因此，多種失效模式下的齒輪可靠性模型可等效為不同失效模式所組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性[5]，如圖1所示。

當(dāng)外界工作載荷為定值s時(shí)，齒輪的不同失效模式認(rèn)為相互獨(dú)立[6-11]。齒輪可靠性的計(jì)算模型可等效為在失效獨(dú)立條件下的串聯(lián)系統(tǒng)可靠性計(jì)算模型（即所有可能失效模式都不出現(xiàn)的概率），可靠度Rs可表示為

式（1）表示工作載荷為定值s條件下齒輪的可靠度。當(dāng)工作載荷服從概率密度函數(shù)為fs（s）的隨機(jī)變量，由全概率公式和應(yīng)力－強(qiáng)度干涉理論可知齒輪的可靠度R為

式中：Si為齒輪失效模式 i中的強(qiáng)度，i=1，2，…m；f（Si）為齒輪失效模式i的概率密度函數(shù)；Si（s）為失效模式i中由載荷s所產(chǎn)生的應(yīng)力，i=1，2，…m，m為失效模式數(shù)。

然而，式（2）并不能反映強(qiáng)度退化對齒輪可靠度的影響。運(yùn)用該式計(jì)算得到的可靠度實(shí)際上是不考慮強(qiáng)度退化的齒輪可靠度，并不能計(jì)算基于齒輪強(qiáng)度退化時(shí)的可靠性，因此，該式不能很好地反映齒輪的可靠度隨強(qiáng)度退化的變化規(guī)律。

2 考慮強(qiáng)度退化的齒輪可靠性計(jì)算

齒輪在工作期間由于腐蝕、老化等環(huán)境因素的作用，使得材料的強(qiáng)度會(huì)隨著工作時(shí)間的增加逐漸發(fā)生強(qiáng)度退化的現(xiàn)象。在齒輪的可靠性計(jì)算模型建立中，應(yīng)當(dāng)同時(shí)考慮載荷的隨機(jī)性和強(qiáng)度退化對可靠性的影響。研究建立不同失效模式下基于材料強(qiáng)度退化的齒輪可靠性計(jì)算模型。

因?yàn)閺?qiáng)度退化規(guī)律只和材料本身的性質(zhì)有關(guān)，假設(shè)相同材料的齒輪的強(qiáng)度退化規(guī)律是一致的。并假設(shè)零件在任意時(shí)刻的強(qiáng)度S（t）均取決于其初始強(qiáng)度S0和時(shí)間 t的函數(shù)，即為 S（t）=S0g（t），其中（t）為材料的強(qiáng)度退化規(guī)律，查閱文獻(xiàn)[12]可以發(fā)現(xiàn)，材料由于環(huán)境作用而造成的強(qiáng)度退化一般服從指數(shù)規(guī)律和冪函數(shù)規(guī)律，g（t）也可由試驗(yàn)確定。

設(shè)隨機(jī)載荷的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為Fs（s）、fs（s），齒輪的初始強(qiáng)度分布S0～N（μ，σ），則由概率論[13]可得到基于強(qiáng)度退化的齒輪強(qiáng)度分布為S（t）=S0g（t）～N（μg（t），σg（t）），設(shè)齒輪強(qiáng)度退化的概率密度函數(shù)為f（S，t），則根據(jù)式（2）可以得到考慮強(qiáng)度退化的齒輪可靠性計(jì)算模型為

當(dāng)t=0時(shí)，就是強(qiáng)度不退化時(shí)，不同失效模式齒輪的可靠性計(jì)算模型，同式（2）。

式（3）反映了強(qiáng)度退化對齒輪可靠性的影響。對于相同材料制成的齒輪在同一強(qiáng)度退化規(guī)律下，隨著工作時(shí)間的變化，有不同的齒輪強(qiáng)度分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，進(jìn)而可得到隨著工作時(shí)間變化強(qiáng)度退化的齒輪可靠度。

3 計(jì)算實(shí)例

某系統(tǒng)的齒輪傳遞功率為P=28±5 kW；齒輪轉(zhuǎn)速n1=970 r/min；齒數(shù) z1=25；模數(shù) m=3 mm；齒寬 b=35 mm；齒數(shù)比u=3；齒輪的選用材料為40Cr鋼，表面硬度為HB=400±15 MPa；表面粗糙度為 Rz=3.2 μm[14]，此計(jì)算實(shí)例針對齒面接觸疲勞破壞、齒根彎曲疲勞破壞的2種齒輪失效模式進(jìn)行齒輪的可靠度計(jì)算。

為減少計(jì)算的工作量，假設(shè)齒輪的強(qiáng)度退化規(guī)律服從 S（t）=S0e-0.0002t，其他隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，計(jì)算過程如下:

（1）齒輪的轉(zhuǎn)矩T的均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

齒輪的傳遞功率P標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算可按3σ原則簡化，即 3σP=ΔP。

（2）齒面接觸應(yīng)力SH計(jì)算

（3）齒根彎曲應(yīng)力SF計(jì)算

（4）初始時(shí)刻齒面接觸疲勞強(qiáng)度δ0H的均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

則t時(shí)刻齒面接觸疲勞強(qiáng)度的分布為

（5）初始時(shí)刻齒根彎曲疲勞強(qiáng)度δ0F的均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

式中：N（μδB，σδB）=N（3.41，0.14）HB。

將已知數(shù)值代入上式可得

μδ0F=0.498×3.14×400=679.272 MPa，σδ0F=84.517MPa。

則t時(shí)刻下齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的分布為

（6）齒輪可靠度R計(jì)算

將上述所求的值和式（5～7）代入式（3），即可求得考慮強(qiáng)度退化時(shí)的齒輪可靠度為

如果不考慮強(qiáng)度退化（即t=0）時(shí)，齒輪的可靠度R（0）=0.9401,同文獻(xiàn)[5]的結(jié)果。

將上述所求的結(jié)果代入式（6）即可求得考慮強(qiáng)度退化的齒輪在齒根接觸疲勞破壞和齒根彎曲疲勞破壞，2種失效模式下可靠度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。

從圖中可見，在考慮由于環(huán)境因素導(dǎo)致齒輪材料強(qiáng)度退化的條件下，齒輪的可靠度隨著工作時(shí)間的增加不斷降低。

4 結(jié)論

研究了齒輪材料強(qiáng)度退化對可靠性影響的變化規(guī)律，通過引入條件概率，利用動(dòng)態(tài)應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型建立了基于強(qiáng)度退化的齒輪可靠性的計(jì)算模型。計(jì)算結(jié)果表明：在考慮齒輪材料強(qiáng)度退化時(shí)，齒輪的可靠度隨工作時(shí)間的增加不斷降低，驗(yàn)證了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

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Research and Application on Reliability Calculation Model of a Gear Based on Strength Reduction

QU Yan-jing1,YANG Shen-rang2,SHI Yan-yan1,LIU Hai-nian1
（1.AECC Shenyang Engine Reasearch Institution,Shenyang 110015,China;2.No.128 Exploration Team,Northeast China Bureau of Coal Geological Exploration,Shenyang 110122,China）

In order to study the influence of strength reduction on the reliability of gears,a gear with variety of failure modes in conventional environment was introduced through the conditional probability,considering the part failure correlation and material performance degradation factors.A reliability calculation model of gear was developed using the dynamic stress-strength interference model.Taking the reliability calculation of a gear as an example,he calculation results show that the reliability of gear is decreased gradually with the extension of working time,and the accuracy of the model is verified.

gear;failure mode;stress-strength interference model;strength reduction;reliability；aeroengine

V 233.1+2

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.05.007

2017-03-30 基金項(xiàng)目：航空動(dòng)力基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助

屈衍靜（1989），男，碩士，工程師，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)潤滑系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作；E-mail:quyanjing6@163.com。

屈衍靜，楊深然，史妍妍，等.基于強(qiáng)度退化的齒輪可靠性計(jì)算模型研究及應(yīng)用[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2017，43（5）：35-38.QU Yanjing，YANG Shenrang，SHI Yanyan，et al.Research and applicaiton on reliability calculation model of a gear based on strength reduction[J].Aeroengine，2017，43（5）：35-38.

（編輯：張寶玲）