應(yīng)力三軸度和Lode角的艦用鋼動(dòng)態(tài)失效準(zhǔn)則

李 營(yíng)，杜志鵬，吳衛(wèi)國(guó)，朱海清，張 磊，張 瑋

(1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院 武漢 430063；2.海軍研究院，北京 100161)

應(yīng)力三軸度和Lode角的艦用鋼動(dòng)態(tài)失效準(zhǔn)則

李 營(yíng)1,2，杜志鵬2，吳衛(wèi)國(guó)1，朱海清1，張 磊2，張 瑋2

(1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院 武漢 430063；2.海軍研究院，北京 100161)

準(zhǔn)確獲得艦用鋼的失效特性是開(kāi)展爆炸沖擊等載荷作用下艦船毀傷評(píng)估的重要前提，應(yīng)力三軸度和Lode參數(shù)是衡量材料應(yīng)力狀態(tài)的重要參量.為綜合考慮應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變率和溫度對(duì)艦用鋼失效特性的影響，將考慮應(yīng)力狀態(tài)的MMC準(zhǔn)則與考慮應(yīng)變率、溫度效應(yīng)的J-C斷裂準(zhǔn)則相結(jié)合，提出了基于應(yīng)力三軸度和Lode角的典型艦用金屬動(dòng)態(tài)失效準(zhǔn)則，基于ABAQUS平臺(tái)開(kāi)發(fā)了VUMAT材料子程序，給出了動(dòng)態(tài)失效準(zhǔn)則的一般流程和實(shí)現(xiàn)方法.最后，通過(guò)開(kāi)展一級(jí)輕氣炮發(fā)射彈體侵徹2 mm厚艦用低碳鋼穿甲試驗(yàn)，獲得彈體侵徹鋼板前后的速度變化，結(jié)合彈體侵徹鋼板后剩余速度的比較對(duì)失效準(zhǔn)則的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)果表明，考慮應(yīng)力三軸度和Lode角的動(dòng)態(tài)損傷失效準(zhǔn)則能有效預(yù)測(cè)艦用金屬材料的動(dòng)態(tài)損傷失效，新模型較常用的J-C斷裂準(zhǔn)則在預(yù)測(cè)彈體剩余速度方面具有更高準(zhǔn)確性.新準(zhǔn)則可用于預(yù)測(cè)爆炸、沖擊和侵徹等載荷作用下艦船結(jié)構(gòu)爆炸破口尺寸、破壞模式、彈體剩余速度等.

應(yīng)力三軸度；Lode參數(shù)；應(yīng)力狀態(tài)；動(dòng)態(tài)失效；抗彈性能

艦船在戰(zhàn)時(shí)容易遭受魚(yú)雷、水雷和反艦導(dǎo)彈等武器的攻擊，造成船體結(jié)構(gòu)、設(shè)備的破壞和人員的傷亡.應(yīng)用數(shù)值仿真技術(shù)開(kāi)展計(jì)算評(píng)估是節(jié)省試驗(yàn)成果，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和防護(hù)技術(shù)的有效手段.有關(guān)研究結(jié)果表明，材料本構(gòu)表征不準(zhǔn)是造成有限元仿真計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確的最重要原因之一[1].

艦船在接觸爆炸及侵徹穿甲等過(guò)程中，艦船結(jié)構(gòu)發(fā)生大塑性變形甚至損傷斷裂.有關(guān)研究表明，爆炸作用下金屬材料的失效與應(yīng)力狀態(tài)(應(yīng)力三軸度與Lode參數(shù)都是衡量應(yīng)力狀態(tài)的重要參數(shù))密切相關(guān)[2]，在多向受壓應(yīng)力狀態(tài)下，金屬材料甚至完全不會(huì)失效[3].爆炸沖擊問(wèn)題中，局部結(jié)構(gòu)迅速大塑性變形，約有90%[4]的塑性變形會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，造成局部溫度升高，影響材料的?qiáng)度.此外，金屬材料的動(dòng)態(tài)失效還與應(yīng)變率有密切的關(guān)系.

在應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料損傷斷裂的影響方面，學(xué)界的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了不同的階段.國(guó)內(nèi)開(kāi)展爆炸作用下板架結(jié)構(gòu)破壞時(shí)數(shù)值仿真時(shí)，一般采用不考慮應(yīng)力狀態(tài)的等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則[5].1988年，Johnson等[6]認(rèn)為可以以指數(shù)的形式表征斷裂應(yīng)變和應(yīng)力三軸度的關(guān)系，并結(jié)合溫度項(xiàng)和應(yīng)變率項(xiàng)提出了著名的J-C斷裂準(zhǔn)則.陳剛[7]、肖新科[8]，李曉彬[9]等開(kāi)展了材料試驗(yàn)，分別擬合得到了45號(hào)鋼和A3鋼的J-C斷裂準(zhǔn)則參數(shù)，確認(rèn)了在高應(yīng)力三軸度區(qū)間，斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的指數(shù)型關(guān)系.2003年，MIT的Teng等[10]研究發(fā)現(xiàn)，J-C模型的應(yīng)力三軸度表達(dá)式對(duì)剪切、壓縮等低應(yīng)力三軸度區(qū)間的誤差較大，并提出了B-W模型進(jìn)行了改進(jìn).李營(yíng)[11]對(duì)艦用低碳鋼在低應(yīng)力三軸度區(qū)間的特性進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了B-W模型的有效性.2008年，Bai等[12]提出了利用應(yīng)力三軸度和Lode參數(shù)共同表征應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)J-C模型低應(yīng)力三軸度區(qū)間不準(zhǔn)確的情況進(jìn)行了改進(jìn)，提出了MMC準(zhǔn)則，獲得廣泛的關(guān)注.但文獻(xiàn)[12]僅僅研究了應(yīng)力狀態(tài)的影響，并未將其與應(yīng)變率與溫度項(xiàng)進(jìn)行耦合，無(wú)法將這一成果引入艦船爆炸毀傷的應(yīng)用中.

關(guān)于爆炸、碰撞等沖擊荷載作用下艦用材料的失效問(wèn)題，中國(guó)學(xué)者開(kāi)展了一些研究.劉敬喜等[13]對(duì)比了等效應(yīng)變準(zhǔn)則、厚度準(zhǔn)則及RTCL準(zhǔn)則對(duì)碰撞破口的影響，指出引入應(yīng)力三軸度的準(zhǔn)則更能有效預(yù)測(cè)碰撞破口；牟金磊等[14]開(kāi)展水下爆炸實(shí)驗(yàn)，分析了破口裂紋處的厚度變化，提出采用0.388作為單向拉伸應(yīng)變失效判據(jù).可以看出，上述研究對(duì)應(yīng)力狀態(tài)對(duì)動(dòng)態(tài)斷裂的影響關(guān)注不夠.

本文將MMC準(zhǔn)則中的應(yīng)力三軸度、Lode參數(shù)項(xiàng)與J-C準(zhǔn)則的應(yīng)變率項(xiàng)和溫度項(xiàng)進(jìn)行耦合，綜合考慮應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變率和和溫度對(duì)艦用金屬材料動(dòng)態(tài)損傷斷裂的影響，基于ABAQUS編制了VUMAT材料子程序，并結(jié)合艦用低碳鋼板的穿甲試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 動(dòng)態(tài)失效本構(gòu)關(guān)系理論

如圖1所示，金屬材料的斷裂一般要經(jīng)歷3個(gè)不同階段，分別為彈性階段、塑性階段和損傷階段，其中彈性階段和塑性階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為塑性起始點(diǎn)，一般由塑性流動(dòng)準(zhǔn)則進(jìn)行表征，典型的塑性流動(dòng)準(zhǔn)則為J-C本構(gòu)模型準(zhǔn)則[15]；塑性和損傷階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)稱為損傷起始點(diǎn)，比較典型的有等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則、J-C斷裂準(zhǔn)則等.本文提出的動(dòng)態(tài)斷裂失效準(zhǔn)則主要是針對(duì)損傷起始點(diǎn)的準(zhǔn)則進(jìn)行了改進(jìn).

金屬材料變形過(guò)程中，3個(gè)應(yīng)力張量不變量分別為：

其中[S]為偏應(yīng)力張量.

[S]=[σ]+p[I].

式中：[I]為單位向量；σ1、σ2、σ3分別為主應(yīng)力.由于第1應(yīng)力不變量p以壓為正，σm以拉為正，通常定義量綱一的靜水壓力，即為應(yīng)力三軸度為

Lode角通過(guò)第三應(yīng)力不變量定義，表示為

進(jìn)一步，對(duì)Lode參數(shù)進(jìn)行均一化，表示為

ξ.

圖1 應(yīng)力應(yīng)變曲線

參考J-C模型將溫度、應(yīng)變率和應(yīng)力狀態(tài)表征項(xiàng)以乘積的方式表征，將MMC準(zhǔn)則[12]與J-C斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行耦合，得到如下

MMC準(zhǔn)則是Mohr-Coulomb在金屬材料的擴(kuò)展應(yīng)用，具體詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12].考慮應(yīng)變率和溫度效應(yīng)的MMC準(zhǔn)則與J-C準(zhǔn)則明顯不同的是考慮了Lode參數(shù)對(duì)斷裂應(yīng)變的影響.應(yīng)力三軸度與Lode參數(shù)對(duì)初始損傷應(yīng)變的表征關(guān)系如圖2所示.

2 本構(gòu)關(guān)系二次開(kāi)發(fā)

如圖3所示，程序按照如下流程進(jìn)行.

1)在程序開(kāi)始時(shí)，首先讀入輸入?yún)?shù)(彈性模量、泊松比或溫度相關(guān)等相應(yīng)參數(shù)).

圖2 應(yīng)力三軸度與Lode參數(shù)對(duì)初始損傷應(yīng)變的影響

Fig.2 Relation between initial damage strain and stress triaxiality and Lode angel

圖3 VUMAT材料子程序計(jì)算流程

2)判定是否為計(jì)算步中最初增量步，應(yīng)用不同方式對(duì)用戶自定義狀態(tài)變量SDVs(stateOld或stateNew)進(jìn)行初始化.

3)在需要時(shí)應(yīng)用子程序MaterialProperty計(jì)算溫度相關(guān)材料參數(shù).

4)首先計(jì)算線彈性參數(shù)，即各彈性模量、泊松比、拉梅常數(shù)等等.

5)將步驟4)計(jì)算結(jié)果投影還原到不帶損傷的硬化曲線上(原屈服強(qiáng)度-等效塑性應(yīng)變曲線).

6)計(jì)算熱應(yīng)變和彈性應(yīng)變分量.

7)在線彈性假設(shè)下計(jì)算應(yīng)力張量、應(yīng)力張量偏量和米塞斯應(yīng)力.

8)更新和存儲(chǔ)應(yīng)力張量和彈性相關(guān)場(chǎng)變量.

9)調(diào)用Vuhard_JC計(jì)算增量步初始時(shí)刻屈服強(qiáng)度.

10)通過(guò)比較米塞斯應(yīng)力和屈服強(qiáng)度，判定是否進(jìn)入塑性.

11)若進(jìn)入塑性，首先計(jì)算材料J-C塑性參數(shù)，必要時(shí)調(diào)用MaterialProperty；然后，牛頓-拉普森迭代，調(diào)用Vuhard_JC求解增量步結(jié)束時(shí)刻的等效塑性應(yīng)變和屈服強(qiáng)度；更新應(yīng)力張量和SDVs中塑性相關(guān)值；調(diào)用AccumDmgInit計(jì)算損傷初始判定參數(shù)crit_dmg_init；通過(guò)比較crit_dmg_init的值，判定是否進(jìn)入損傷.若進(jìn)入損傷，調(diào)用AccumDmgEvoFrac計(jì)算損傷發(fā)展和損傷系數(shù)D.

12)將塑性硬化曲線上的點(diǎn)還原到損傷曲線上(考慮損傷造成的材料退化)，即將應(yīng)力張量乘以損傷系數(shù)D，還原到材料退化屈服強(qiáng)度衰減曲線上.

13)更新SDVs中損傷相關(guān)項(xiàng)，計(jì)算能量相關(guān)數(shù)值.

3 本構(gòu)關(guān)系的有效性驗(yàn)證

3.1 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)在海軍艦艇抗沖擊研究中心進(jìn)行，采用小型一級(jí)輕氣炮加載.發(fā)射管內(nèi)徑10 mm，長(zhǎng)1.8 m.子彈直徑9.9 mm，長(zhǎng)度30 mm，為了增加彈道穩(wěn)定性，彈體末端挖空.為方便高速攝影，采用2 000瓦帕燈給光.實(shí)驗(yàn)采用高速攝像機(jī)記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程，并驗(yàn)證子彈穿甲前后的速度變化.高速攝像機(jī)采用10 000 Hz采樣頻率，512像素×512像素.實(shí)驗(yàn)裝置與彈體如圖4所示.

3.2 數(shù)值仿真模型

利用ABAQUS EXPLICIT開(kāi)展數(shù)值仿真計(jì)算，目標(biāo)板為圓板，取直徑200 mm，核心區(qū)域20 mm，四周采取固定約束.核心區(qū)域的網(wǎng)格邊長(zhǎng)為0.25 mm，外部區(qū)域采用過(guò)渡網(wǎng)格，越往外網(wǎng)格尺度越大，外部網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1 mm，模型如圖5所示.接觸方式設(shè)置為自接觸.摩擦因數(shù)設(shè)置為0.01.材料參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11].

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置及彈體

圖5 仿真模型

3.3 結(jié)果與驗(yàn)證

共開(kāi)展了10組圓柱形彈體侵徹2 mm艦用低碳鋼靶板的實(shí)驗(yàn).采用高速相機(jī)記錄的彈體侵徹靶板過(guò)程如圖6所示.

采用Recht等[16]提出的公式對(duì)彈體貫穿靶的初始剩余速度進(jìn)行擬合.該公式利用能量和動(dòng)量守恒得到，即

對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果和本文新準(zhǔn)則、J-C準(zhǔn)則的數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果，如圖7所示.可以看出，本文所提出的動(dòng)態(tài)失效準(zhǔn)則比常用的J-C失效準(zhǔn)則能更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)彈體的剩余速度，驗(yàn)證了本文所提準(zhǔn)則的有效性.

圖6 高速照相機(jī)記錄的侵徹過(guò)程

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比

4 結(jié) 論

1)考慮應(yīng)力三軸度和Lode角的動(dòng)態(tài)損傷失效準(zhǔn)則能有效預(yù)測(cè)艦用金屬材料的動(dòng)態(tài)損傷失效特性.

2)經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，新準(zhǔn)則與常用的J-C斷裂準(zhǔn)則相比，在預(yù)測(cè)彈體侵徹鋼板的剩余速度方面具有更高準(zhǔn)確性.

3)新準(zhǔn)則可用于預(yù)測(cè)爆炸、沖擊和侵徹等載荷作用下艦船結(jié)構(gòu)爆炸破口尺寸、破壞模式、彈體剩余速度等.

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Dynamicfailurecriterionofship-buildmetalbasedonstresstrixialityandLodeparameter

LI Ying1,2, DU Zhipeng2, WU Weiguo1, ZHU Haiqing1, ZHANG Lei2, ZHANG Wei2

(1.School of Transportation,Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China;2.Naval Academy, Beijing 100161, China)

It is very important to assess failure mode of warship under explosion and shock loading. Stress triaxiality and Lode angle are all important factors to judge stress states of material. By combining the stress states of MMC failure criterion and strain, temperature of J-C failure criterion and taking stress states, strain and temperature into account, a dynamic failure criterion for ship-build metal was set up. A VUMAT material subroutine was introduced into ABAQUS and the ballistic perforation resistance of 2 mm ship-build mild steel was studied by simulation and experiments. The results showed that the new dynamic failure criterion based on stress triaxiality and Lode angle could predict the failure of ship-build metal under dynamic loading, which was more accurate than J-C criterion. The new criterion could be used to predict dimension of crevasse, failure mode and residual velocity under explosion, shock and penetration loading.

stress triaxiality; Lode angle; stress states; dynamic failure; ballistic resistance

10.11918/j.issn.0367-6234.201605019

U668.1

A

0367-6234(2017)10-0153-05

2016-05-04

國(guó)家自然科學(xué)基金(51509196)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2014-yb-20)；非線性力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(LNM201505)

李 營(yíng)(1988—)，男，博士；

張 磊(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

張 磊，freda_zl@163.com

(編輯張 紅)