加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維探究

欒穎穎

摘 要：影響學(xué)生代數(shù)思維形成的主要因素是他們不可跨越的認(rèn)知程度和潛在的算數(shù)思維，同時(shí)還有代數(shù)自身的抽象性等。文章將對(duì)影響學(xué)生代數(shù)思維形成的原因進(jìn)行分析，并提出培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的有效途徑，以提高學(xué)生的代數(shù)思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；代數(shù)思維；影響因素；有效途徑

中圖分類號(hào)：G623.5；G421 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）30-0048-01

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，代數(shù)思維的培養(yǎng)已逐漸成為教學(xué)的重點(diǎn)。但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，仍然存在一些因素影響著代數(shù)思維在數(shù)學(xué)中的滲透，導(dǎo)致學(xué)生在升入初中學(xué)習(xí)后仍無(wú)法正確理解代數(shù)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。因此，本文將對(duì)影響學(xué)生代數(shù)思維形成的若干原因進(jìn)行分析。

一、對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的形成造成影響的主要因素

（1）學(xué)生潛在的算術(shù)性思維。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，幼兒在先掌握語(yǔ)言能力之前，對(duì)小數(shù)量就有著精準(zhǔn)的理解能力，并展現(xiàn)出其對(duì)小數(shù)量的敏感性。同時(shí)，國(guó)外著名生物學(xué)者斯塔基也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)孩子處于4個(gè)月～6個(gè)月的時(shí)候，會(huì)對(duì)黑色的圓點(diǎn)比較敏感；當(dāng)孩子處于6個(gè)月～8個(gè)月的時(shí)候，會(huì)對(duì)一些圖形比較敏感；當(dāng)孩子成長(zhǎng)到6歲的時(shí)候，他們對(duì)加法的認(rèn)知要經(jīng)過(guò)重要的三個(gè)階段，即從數(shù)所有的數(shù)，到從第一個(gè)加數(shù)開(kāi)始數(shù)，再到從加大的數(shù)開(kāi)始數(shù)。由此可知，學(xué)生在接觸代數(shù)知識(shí)前，就已經(jīng)存在根深蒂固的算術(shù)思維，并習(xí)慣于利用算術(shù)思維進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。所以，要想讓學(xué)生由算術(shù)思想轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)思想，是需要一定過(guò)程的。

（2）不可跨越的對(duì)算術(shù)知識(shí)的認(rèn)知。小學(xué)數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算方式從具體化逐漸轉(zhuǎn)向形式化的思維，雖然學(xué)生已經(jīng)有一定的能力對(duì)數(shù)學(xué)中抽象的符號(hào)進(jìn)行推理，但受限于思維的發(fā)展，仍然不能成功轉(zhuǎn)變到代數(shù)思維中。學(xué)生在接觸代數(shù)知識(shí)前，一直學(xué)習(xí)的是算術(shù)知識(shí)，因而很難理解代數(shù)的解題方式。尤其對(duì)于一些數(shù)學(xué)學(xué)困生而言，其原有的算術(shù)知識(shí)儲(chǔ)備和新學(xué)的代數(shù)知識(shí)無(wú)法形成一定的聯(lián)系，會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)代數(shù)更加困難。

（3）代數(shù)自身的抽象性。對(duì)于代數(shù)而言，符號(hào)語(yǔ)言的使用是其與算術(shù)知識(shí)的最大區(qū)別。而和自然語(yǔ)言相比，符號(hào)語(yǔ)言將運(yùn)算的情境和對(duì)象進(jìn)行了省略，會(huì)讓學(xué)生對(duì)一般的運(yùn)算更加適應(yīng)。一些學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候不切合實(shí)際，致使其不能透徹地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，再加上自然語(yǔ)言的一些因素，學(xué)生由算術(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)變會(huì)存在一定的困難。此外，教師和學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中沒(méi)有花費(fèi)大量的精力和時(shí)間進(jìn)行語(yǔ)言問(wèn)題的處理，也是影響學(xué)生代數(shù)思維形成的重要因素之一。

二、培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成代數(shù)思維的有效途徑

（1）在教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生滲透關(guān)系性思維。對(duì)于代數(shù)思維而言，其核心即為關(guān)系性思維。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生滲透數(shù)與代數(shù)間的關(guān)系等是非常重要的。教師可以利用括號(hào)對(duì)未知數(shù)進(jìn)行代替，對(duì)關(guān)系性的思維進(jìn)行初步的滲透。例如，在教學(xué)蘇教版教材一年級(jí)下“加法和減法”的內(nèi)容時(shí)，教師就可以出這樣一道題：5+（ ）=9。這種例題對(duì)代數(shù)思維的滲透很有價(jià)值，能讓學(xué)生真正意識(shí)到這道題目中（ ）就是一個(gè)數(shù)。教師問(wèn)學(xué)生：通過(guò)這樣的題目想到的是什么？A同學(xué)認(rèn)為：桌子上有5支鉛筆，再拿4支就湊夠了9支。B同學(xué)認(rèn)為：5和4可以組成9，因此（ ）中填4。C同學(xué)認(rèn)為，9-5=4，因此（ ）中填4。A同學(xué)的解法體現(xiàn)了思維的直觀性，B同學(xué)體現(xiàn)了數(shù)的組成，C同學(xué)則仍然體現(xiàn)出算術(shù)思維。因此，學(xué)生們只有認(rèn)識(shí)到5+（ ）=9是一個(gè)整體，才能認(rèn)識(shí)到（ ）=9-5，也就是所謂的代數(shù)性思維。

（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展其符號(hào)表征能力。在培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的過(guò)程中，符號(hào)表征是其重要的工具。除了符號(hào)和字母之外，還可以利用圖形或者自然語(yǔ)言等方式對(duì)學(xué)生的代數(shù)思維進(jìn)行培養(yǎng)。由此可見(jiàn)，運(yùn)用各種各樣的符號(hào)表征來(lái)表達(dá)相同的等價(jià)關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的有效方式。

（3）增強(qiáng)對(duì)學(xué)生函數(shù)思想的早期滲透。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生沖破具體情境，運(yùn)用函數(shù)對(duì)此情境進(jìn)行表達(dá)，對(duì)實(shí)際的問(wèn)題形成概括化以及一般化的理解。第一，用字母代替未知數(shù)并當(dāng)作已知條件，同時(shí)將兩者放在同等的地位上，作為一個(gè)整體，創(chuàng)建出具有抽象性的等量關(guān)系，之后再利用方程的形式對(duì)符號(hào)進(jìn)行描述。第二，根據(jù)變量的變化和未知數(shù)不變的思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想的早期滲透。對(duì)低年級(jí)的學(xué)生，可利用表格的形式進(jìn)行函數(shù)思想的滲透；對(duì)高年級(jí)的學(xué)生，可利用比例與方程知識(shí)的結(jié)合進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。例如，甲乙兩輛汽車同時(shí)從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，相背而行，2.4小時(shí)后相距216千米。甲車的速度是42千米/時(shí)，求乙車的速度是多少？這道應(yīng)用題如果運(yùn)用算術(shù)的方式進(jìn)行解答，學(xué)生需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系逆向思考，對(duì)他們來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難。但是如果根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列方程解答就變得簡(jiǎn)單了。將兩地之間的距離設(shè)為X千米，就可以推出這樣的等式，即（X+42）×2.4=216。這樣，問(wèn)題就可以被輕松解決了。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生滲透關(guān)系性思維、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展其符號(hào)表征能力、增強(qiáng)對(duì)學(xué)生函數(shù)思想的早期滲透，采用科學(xué)性路徑對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]李靜，劉志揚(yáng)，宋乃慶.基于多元表征發(fā)展代數(shù)思維的教學(xué)模式研究[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011（03）.

[2]凌國(guó)偉.在小學(xué)數(shù)學(xué)教材實(shí)驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生初步邏輯思維能力的一些體會(huì)[J].課程·教材·教法，1992（06）.endprint