高等職業(yè)教育中高等數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方式的多樣化研究

張建業(yè)　周曉芳　顧曉青　杜紹坤

摘 要 本文針對現(xiàn)階段我國大部分高職學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的情況，根據(jù)我們對高職學(xué)校高等數(shù)學(xué)課的認(rèn)識和理解，從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式兩方面著手，給出了改進(jìn)數(shù)學(xué)課教學(xué)的方案。

關(guān)鍵詞 職業(yè)教育 高等數(shù)學(xué) 模仿能力 講練結(jié)合 多樣化

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2017.09.045

Research on the Diversity of Teaching Content and Teaching Methods of

Advanced Mathematics in Higher Vocational Education

ZHANG Jianye[1]， ZHOU Xiaofang[2]， GU Xiaoqing[1]， DU Shaokun[1]

（[1] Basic Department of Hebei University of Water Resources and Electric Engineering， Cangzhou， Hebei 061001；

[2]Department of Civil Engineering， Hebei University of Water Resources and Electric Engineering， Cangzhou， Hebei 061001）

Abstract According to the majority of higher vocational schools in our country at present students relatively poor foundation， according to our knowledge and understanding of the higher mathematics course in higher vocational schools， from two aspects of teaching contents and teaching methods， gives the improved mathematics teaching program.

Keywords vocational education； advanced mathematics； imitation ability； combination of practice and speaking； diversity

1 現(xiàn)階段高等職業(yè)學(xué)校生源質(zhì)量分析

隨著我國高等學(xué)校招生人數(shù)的不斷增加，高等職業(yè)學(xué)校新生的入學(xué)成績不斷走低，自2013年以來，各學(xué)校高考統(tǒng)招新生的錄取分?jǐn)?shù)線基本都在?？瓶刂凭€附近，絕大多數(shù)新生的成績低于本三分?jǐn)?shù)線。我們通過某學(xué)校2014和2015年新生入學(xué)時(shí)的高考數(shù)學(xué)成績的分析（如表1和表2所示），就可以觀察到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的初步情況。

從表1、表2中可看出：2014、2015年，約占總數(shù)70%的新生數(shù)學(xué)課入學(xué)成績在30-69分?jǐn)?shù)段，平均分約為50分。實(shí)際上，新生數(shù)學(xué)課基礎(chǔ)的總體水平還要低，因?yàn)檫€有大量的單招學(xué)生，他們學(xué)習(xí)的總體水平要低于參加高考統(tǒng)招的學(xué)生。與學(xué)生成績普遍偏低相對應(yīng)的是，學(xué)生可大致分為三類。第一類學(xué)生約占學(xué)生總數(shù)的10%，他們的特點(diǎn)是：紀(jì)律性差，沒有求知欲和上進(jìn)心，對學(xué)習(xí)成績無所謂；第二類學(xué)生約占學(xué)生總數(shù)的80%，他們的特點(diǎn)是：自我控制力不強(qiáng)，學(xué)校管理嚴(yán)格，會(huì)約束自己，學(xué)習(xí)一些知識和技能，學(xué)校管理不嚴(yán)格，就會(huì)變?yōu)榈谝活悓W(xué)生；第三類學(xué)生約占學(xué)生總數(shù)的10%，他們的特點(diǎn)是：自我約束能力強(qiáng)，有強(qiáng)烈的上進(jìn)心，有學(xué)習(xí)技能或進(jìn)一步深造的愿望，他們是高職學(xué)校的精英。

根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績在平均分（50分）左右的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了基本的代數(shù)運(yùn)算，知道冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的一些性質(zhì)，會(huì)計(jì)算一些平面圖形的面積、一些立體圖形的體積，但概念理解地不深刻，運(yùn)算起來不熟練，各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系掌握得不好。

2 高等職業(yè)教育中開設(shè)高等數(shù)學(xué)課的意義

2.1 高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課

高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課有三個(gè)方面的意義。首先，高等職業(yè)學(xué)校的大部分專業(yè)的專業(yè)課程都或多或少地需要高等數(shù)學(xué)的知識以及數(shù)學(xué)思維能力，比方說，通信、自動(dòng)化、軟件、測量等專業(yè)就需要較多的數(shù)學(xué)知識。其次，現(xiàn)代的管理、工程技術(shù)無不以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，學(xué)生在畢業(yè)后想進(jìn)一步拓展職業(yè)空間，在學(xué)校學(xué)習(xí)一些高等數(shù)學(xué)的知識也是必要的，是發(fā)展的基礎(chǔ)。最后，學(xué)生生活在社會(huì)之中，他們不僅要學(xué)習(xí)，還肩負(fù)著傳播知識的責(zé)任，學(xué)生遲早要成為家長，他們掌握的知識、理解的思想對下一代也是有影響的。

2.2 在高等數(shù)學(xué)課中訓(xùn)練學(xué)生的模仿能力

在高等職業(yè)教育的高等數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生什么能力的問題，人們在不斷地討論。我們認(rèn)為，大部分人（尤其是普通勞動(dòng)者）所從事的工作基本上都是先從模仿開始，然后就是大量重復(fù)工作，如果能從重復(fù)工作中提出一點(diǎn)改進(jìn)那就是比較優(yōu)秀的了。據(jù)此，我們認(rèn)為，在高等數(shù)學(xué)課中首先培養(yǎng)訓(xùn)練的就是學(xué)生的模仿能力，在訓(xùn)練模仿能力的過程中，可以適度培養(yǎng)抽象思維、邏輯思維能力，在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；并且高等數(shù)學(xué)課本身也可實(shí)現(xiàn)這個(gè)想法。比如說，在高等數(shù)學(xué)的一元微積分理論中，根據(jù)求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是模仿（套公式），求極限、不定積分是較高級的模仿，理解導(dǎo)數(shù)、定積分的概念就需要一定的抽象思維能力了。

2.3 在高等數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)查實(shí)踐能力

在高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課中可以指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決一些日常生活中遇到的實(shí)際問題，從而培養(yǎng)他們調(diào)查實(shí)踐的能力。比如說，我們要對是否承包某學(xué)校食堂窗口的問題做出決策，這就需要一些簡單數(shù)據(jù)，諸如：窗口的客流量、每份飯的利潤等。在搜集數(shù)據(jù)過程中，學(xué)生的調(diào)查實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。

3高等數(shù)學(xué)課多樣化的教學(xué)內(nèi)容

3.1 簡化微積分理論

微積分理論是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，它是以極限的方法解決非均勻變化問題的一套理論，了解一些相關(guān)知識對于大學(xué)生而言是必要的，它是高等數(shù)學(xué)課的主要教學(xué)內(nèi)容。微積分中用函數(shù)刻畫事物的非均勻變化，學(xué)習(xí)過程中必然涉及大量的代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)能力較差的特點(diǎn)，微積分學(xué)的教學(xué)內(nèi)容我們做了如下安排。首先較詳細(xì)地介紹一些基礎(chǔ)知識，諸如多項(xiàng)式的運(yùn)算、解代數(shù)方程、基本初等函數(shù)的性質(zhì)等。然后進(jìn)行一元函數(shù)微積分的教學(xué)內(nèi)容，為了降低難度，用具體、直觀的例子引入概念和定理（定理一般不證明），刪掉繁雜的計(jì)算，僅考慮計(jì)算由兩、三個(gè)基本初等函數(shù)（不包括反三角函數(shù)）構(gòu)成的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或積分等?？紤]到一些專業(yè)后續(xù)課程（如概率論、復(fù)變函數(shù)）的需要，還要簡單介紹關(guān)于級數(shù)和二元函數(shù)微積分的知識，我們將它們分配到一元函數(shù)微積分學(xué)的相關(guān)各節(jié)，只做簡單介紹，不做系統(tǒng)論述。

此部分教學(xué)內(nèi)容做了“碎片化”處理，以利于講練結(jié)合的課堂教學(xué)方式，便于學(xué)生學(xué)習(xí)和訓(xùn)練學(xué)生的模仿能力。

3.2 簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用

對于高等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來說，利用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題很困難，因?yàn)樗麄儾荒芎芎玫乩斫饽承I(yè)概念和數(shù)學(xué)概念。我們介紹一些與日常生活相關(guān)的實(shí)際例子更好一些，比如利潤、成本、收入、周長、面積等，這些東西既便于理解，也便于計(jì)算。上文中提到的是否承包某學(xué)校食堂窗口的問題是很好的應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的教學(xué)內(nèi)容。

3.3 相關(guān)數(shù)學(xué)文化的介紹

將相關(guān)數(shù)學(xué)文化的知識融入教學(xué)內(nèi)容中，可以調(diào)節(jié)課堂氣氛、開闊學(xué)生的視野、豐富學(xué)生的知識。數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)容可以包括數(shù)學(xué)家介紹、數(shù)學(xué)趣事、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想和可理解的數(shù)學(xué)難題等方面的內(nèi)容，諸如人們認(rèn)識兩個(gè)重要常數(shù) 、的歷史、3問題、微積分學(xué)創(chuàng)立者之爭、宇宙速度的計(jì)算、無限集與有限集的區(qū)別等，都是很好的教學(xué)內(nèi)容。

3.4 一個(gè)易用的數(shù)學(xué)軟件

我們選用Microsoft Mathematics作為教學(xué)內(nèi)容，此款軟件可以執(zhí)行一些關(guān)于初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論的運(yùn)算，并可描繪二維、三維圖形。它手持式計(jì)算器的界面設(shè)計(jì)便于表達(dá)式的輸入，表達(dá)式輸入后，自動(dòng)彈出可執(zhí)行的命令集，非常易于操作。雖然它的功能不是特別強(qiáng)大，但對于高等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生也夠用了，并且免去了使用Mathematica、Matlab等數(shù)學(xué)軟件必須記住一些命令及格式的煩惱，非常適合高等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生使用。

4 針對教學(xué)內(nèi)容多元化的教學(xué)方式

（1）講練結(jié)合的課堂教學(xué)。高等數(shù)學(xué)是一門理論課，它的教學(xué)適合課堂教學(xué)。高等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生課上注意力集中時(shí)間短，課下不復(fù)習(xí)、不預(yù)習(xí)，也很難獨(dú)立完成老師布置的作業(yè)，需要老師的監(jiān)督才能學(xué)習(xí)。于是，我們制定了講練結(jié)合的課堂教學(xué)方式。我們將教學(xué)內(nèi)容“碎片化”，每堂課安排1～3個(gè)知識點(diǎn)，講完每個(gè)知識點(diǎn)都有練習(xí)，老師監(jiān)督學(xué)生獨(dú)立完成，下課時(shí)上交練習(xí)。這種教學(xué)方式，即使學(xué)生不能很好地理解知識點(diǎn)，也能通過模仿例題的練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生的模仿能力。

（2）課下調(diào)查。利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的時(shí)候，需要一些數(shù)據(jù)，這就需要學(xué)生實(shí)地考察或搜集一些資料。要解決上文中提到的是否承包某學(xué)校食堂窗口的問題，就需要學(xué)生課下調(diào)查。有的不適合利用課上時(shí)間解決的問題也需要學(xué)生課下研討完成。

（3）課堂討論。課堂討論這種教學(xué)方式主要應(yīng)用于兩種情況。一是，組織學(xué)生課上討論學(xué)生課下完成的調(diào)查、研討工作；二是，課上討論學(xué)生在練習(xí)中易犯的錯(cuò)誤。比如，上文中提到的是否承包某學(xué)校食堂窗口的問題，課下學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，課上討論有助于提高學(xué)生的興趣和積極性。

（4）多媒體教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，單純地利用多媒體教學(xué)效果并不好。我們主要利用多媒體進(jìn)行演示，比如演示數(shù)學(xué)軟件如何使用、平面圖形、立體圖形、函數(shù)的性質(zhì)等。

（5）過程與結(jié)果并重的考核方式。課程考核是教學(xué)過程的一部分，那么考核方式也是教學(xué)方式。僅用期末考試的成績評價(jià)學(xué)生，對于自控力不強(qiáng)的高職學(xué)校的學(xué)生來說，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生平時(shí)不學(xué)習(xí)和期末考試大批學(xué)生不及格的現(xiàn)象。我們采用過程與結(jié)果并重的考核方式。每次課堂練習(xí)都有一個(gè)成績，期中考試也有一個(gè)成績，它們綜合在一起作為過程成績，這個(gè)成績體現(xiàn)了教師的管理和學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。期末考試的成績評價(jià)了學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這個(gè)成績是結(jié)果成績。過程成績的40%與結(jié)果成績的60%的和就是學(xué)生的總評成績，它比較客觀地評價(jià)了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成果。

基金項(xiàng)目：河北省教育廳教育規(guī)劃項(xiàng)目 “在高等職業(yè)教育中高等數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方式的多樣化研究 ”（編號GH161028）

參考文獻(xiàn)

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