靈活應用數(shù)學知識 提高物理解題速度

摘 要： 高考物理選擇題對應用數(shù)學處理物理問題能力的考查凸顯靈活應用，機械而繁瑣的數(shù)學運算不是物理試題的考查本意.從物理方法的角度分析，借助定性或半定量的研究方法，通過構建合理模型、忽略次要因素進行合理估算，這些答題策略能讓學生更加有效、高速地解決物理問題.

關鍵詞： 高考物理；選擇題；數(shù)學能力；物理方法

物理和數(shù)學是緊密聯(lián)系的，幾乎所有的物理概念和物理規(guī)律都是通過量化的方法用數(shù)學公式進行描述.從一些最基本的物理規(guī)律出發(fā)，運用數(shù)學推導，我們能對具體的物理過程作出預測，從而為應用物理規(guī)律解決具體問題開通了道路.因此，數(shù)學對于物理是極其重要的，高考物理也一直注重考查考生的應用數(shù)學處理物理問題的能力.[1]

應用數(shù)學處理物理問題的能力具體包括：（1）能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；（2）能運用幾何圖形、函數(shù)圖象進行表達、分析.[2]選擇題受其題型特點的局限，對該能力的考查一般不會過深，而更凸顯靈活應用.[3]

例1 （2014年全國Ⅰ卷第19題） 太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動.當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”.據(jù)報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火里沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日.已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表1所示，則下列判斷正確的是

A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象

B.在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日

C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半

D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

解答此題，考生需要利用開普勒第三定律或G Mm r2 =m 4π2 T2 r計算出各地外行星的公轉(zhuǎn)周期，再根據(jù) t T0 - t T =1算出各行星的沖日周期，并據(jù)此選出正確答案.但是在相同的解題思路下，不同的計算過程會大大影響解題速度.在本題中，如果考生定量地計算出各地外行星的公轉(zhuǎn)周期和沖日周期，那將花費大量的時間，影響理綜的整體得分.從題目選項的設置來看，命題者無意讓考生進行繁瑣的計算，而更側(cè)重對物理方法的考查.解決本題應該從定性或半定量的方法入手，而非定量計算.[2，4]

首先，根據(jù)開普勒第三定律或G Mm r2 =m 4π2 T2 r可知，各地外行星的公轉(zhuǎn)周期均大于地球的公轉(zhuǎn)周期1年，且海王星的公轉(zhuǎn)角速度最小.一個沖日周期內(nèi)，地球比地外行星多公轉(zhuǎn)一圈，所用時間一定大于1年，故A選項錯誤；地球與海王星的角速度差值最大，故海王星的沖日周期最短，故D選項正確.此為定性判斷過程.

其次，木星軌道半徑是地球的5.2倍，可估算出木星的公轉(zhuǎn)周期約為 53 年≈11年，其沖日周期t≈1.1年<2年，故B選項正確；又天王星和土星的沖日周期均大于1年，且均小于木星沖日周期，故C選項錯誤.此為半定量計算.

例2 （2015年全國Ⅱ卷第16題） 由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道.當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行.已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖2所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為

A.西偏北方向，1.9×103m/s

B.東偏南方向，1.9×103m/s

C.西偏北方向，2.7×103m/s

D.東偏南方向，2.7×103m/s

本題考查速度的合成與分解.如圖2所示，v1、v2分別為衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道、同步軌道的速度，Δv為附加速度.根據(jù)余弦定理，得Δv= v21+v22-2v1v2cos30° ，代入數(shù)據(jù)計算即可選出正確答案B.

如果考生只是僵化地將數(shù)據(jù)代入計算，而不能靈活選用計算方法的話，那么考生即便知道上述解題思路，計算過程也將耗費大量的時間，得不償失.筆者在此介紹三種較為簡便的計算方法.

方法一：考慮到3.1=2×1.55，故Δv=1.55×103× 12+22-2×1×2×cos30° ≈1.55×103× 5-2×1.7 ≈1.55×103×1.3≈1.9×103.

方法二：考生可利用刻度尺和三角板作出速度的圖示，如圖3所示，使v1、v2對應的長度分別為1.55cm、3.1cm，兩者夾角為30°，而后直接用刻度尺量出Δv的長度即可.

方法三：根據(jù)圖1所示的三個速度的長度關系，可直接估算出Δv的大小略大于v1，故其數(shù)值應該為1.9×103m/s.

當然，上述三種方法都必須在備選項中兩個數(shù)值1.9和2.7相差較大的情況下才可以采用.而從備選項的設置來看，命題者也更側(cè)重考查考生是否能夠靈活應用相關的數(shù)學知識處理物理問題，而非讓考生機械地代入計算[5].

從上述兩道例題我們可以看出，高考物理選擇題在考查應用數(shù)學處理物理問題的能力時，更側(cè)重靈活應用.如果考生能夠靈活應用數(shù)學知識，可極大地提高選擇題答題速度，為理綜試卷取得高分打下良好基礎.因此，在高三的復習教學中，教師應該有意識地培養(yǎng)學生合理估算的能力，讓學生能夠根據(jù)具體問題進行合理近似，以實現(xiàn)快速、有效地解決物理問題的目的.

參考文獻：

[1]教育部考試中心.高考物理能力考查與題型設計[M].北京：高等教育出版社，1997：55.

[2]教育部考試中心.2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（理科）[M].北京：高等教育出版社，2015：282.

[3]教育部考試中心.高考物理測量理論與實踐（2007年版）[M].北京：高等教育出版社，2006：191.

[4]歐劍雄，朱行建.2014年優(yōu)秀高考物理試題點評[J].基礎教育課程，2014，9：55-59.

[5]教育部考試中心.高考理科試題分析2016年版[M].北京：高等教育出版社，2015：313-314.endprint