基于傳遞矩陣法的15MW-4P汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速計算

李建成

(1. 佳木斯電機股份有限公司北京研發(fā)中心,北京 100070；2. 國家防爆電機工程技術(shù)研究中心,黑龍江 佳木斯 154002)

基于傳遞矩陣法的15MW-4P汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速計算

李建成1,2

(1. 佳木斯電機股份有限公司北京研發(fā)中心,北京 100070；2. 國家防爆電機工程技術(shù)研究中心,黑龍江 佳木斯 154002)

相比于電動機，發(fā)電機的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為復雜，包括主機轉(zhuǎn)子和勵磁機轉(zhuǎn)子兩部分，準確計算臨界轉(zhuǎn)速的難度更大但非常重要。基于傳遞矩陣法對15MW-4P汽輪發(fā)電機的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了分析，詳細闡述了復雜結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的模型等效方法和數(shù)值處理過程，通過數(shù)據(jù)和案例驗證了基于傳遞矩陣法的計算方法對汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)計算的準確性和實用性。

發(fā)電機；傳遞矩陣法；臨界轉(zhuǎn)速

0 引 言

當轉(zhuǎn)子軸在運動過程中產(chǎn)生強烈振動時的轉(zhuǎn)速，可稱為其臨界轉(zhuǎn)速。發(fā)生臨界轉(zhuǎn)速情況，會嚴重破壞電機系統(tǒng)的正常工作狀態(tài)，甚至造成轉(zhuǎn)子或軸承的失效損壞，所以準確計算出轉(zhuǎn)子軸的臨界轉(zhuǎn)速，對保證設(shè)備安全以及控制系統(tǒng)有效運行具有重要作用。

隨著轉(zhuǎn)子動力學研究和計算機技術(shù)水平的日漸提高，軸的臨界轉(zhuǎn)速的計算方法也在不斷發(fā)展。目前可工程化應(yīng)用又滿足精度要求的計算方法，主要有有限元法和傳遞矩陣法，案例計算表明兩者計算結(jié)果相近，均可滿足工程計算要求[1]。傳遞矩陣法的數(shù)值計算相比更為簡單便捷，其主要特點有矩陣階數(shù)不依系統(tǒng)自由度增多而增加，程序比較簡單，計算速度很快，尤其適用于MATLAB等數(shù)值處理軟件[2]。

盡管轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速計算方法傳承于階梯的軸臨界轉(zhuǎn)速方法，但實際工程應(yīng)用中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和階梯軸之間還是具有明顯區(qū)別的。通常，電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由軸、轉(zhuǎn)子鐵心、銅條繞組、風扇、平衡環(huán)等結(jié)構(gòu)組成，而汽輪發(fā)電機還包括了勵磁機的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)變得更為復雜。值得注意的是，臨界轉(zhuǎn)速的大小不僅與轉(zhuǎn)子軸的形狀尺寸、材料屬性、支撐形式有關(guān)，還與軸上這些轉(zhuǎn)子系統(tǒng)零部件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等有關(guān)，因此，加大了臨界轉(zhuǎn)速計算的復雜性和難度?，F(xiàn)有文獻研究多集中在理論探討[3-5]。本文針對15MW-4P汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的特點，基于傳遞矩陣法，并結(jié)合數(shù)值處理過程，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的準確計算，使其滿足汽輪發(fā)電機產(chǎn)品研發(fā)的工程設(shè)計要求，并可推廣應(yīng)用于其他類型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

1 傳遞矩陣法的基本理論

基于傳遞矩陣法計算臨界轉(zhuǎn)速，會將轉(zhuǎn)子軸等效為薄圓盤、無質(zhì)量桿和彈性支撐等元件。等效示意圖如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子軸等效示意圖

針對圖1等效模型中薄圓盤的力學特征進行分析，力學模型如圖2所示。

圖2 薄圓盤的力學模型

通過D’Alembert原理可得薄圓盤的傳遞矩陣，即:

Ci——阻尼比；

Ki——支撐的總剛度系數(shù)；

Jpi——極轉(zhuǎn)動慣量；

Jdi——直徑轉(zhuǎn)動慣量。

針對圖1等效模型中無質(zhì)量桿的力學特征進行分析，力學模型如圖3所示。

圖3 無質(zhì)量桿的力學模型

根據(jù)力的平衡和變形條件可得無質(zhì)量桿的傳遞矩陣，即為

li——軸段的長度；

α——截面形狀相關(guān)因子，空心圓取2/3，實心圓取0.886；

G——剪切彈性模量；

A——橫截面面積。

將式(1)、式(2)連乘，可得到薄圓盤和無質(zhì)量桿組合體的等效整體傳遞矩陣，然后利用邊界條件求解矩陣的特征值，即可計算出轉(zhuǎn)軸的各階臨界轉(zhuǎn)速，詳細過程請見轉(zhuǎn)子動力學相關(guān)文獻[6-7]。

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)值處理

2.1汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相對較復雜，主要包括主轉(zhuǎn)子和勵磁機轉(zhuǎn)子兩部分，通常通過剛性聯(lián)軸器連接，因此相比于電動機增加了轉(zhuǎn)軸的長度和周向不平衡度，使得轉(zhuǎn)子更容易振動。以15MW-4P汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。由圖4可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要包括主轉(zhuǎn)子軸、主轉(zhuǎn)子風扇、繞組支架、主轉(zhuǎn)子鐵心(包括銅條繞組和沖片)、繞組保護環(huán)、導電體、勵磁機轉(zhuǎn)子軸、勵磁轉(zhuǎn)子風扇、勵磁機轉(zhuǎn)子鐵心(包括銅條繞組和沖片)、整流裝置、永磁磁極鐵心、集電環(huán)等，軸承支撐在轉(zhuǎn)子的兩側(cè)。從圖4上不難發(fā)現(xiàn)如風扇、幅板主軸、中空勵磁軸、繞組線圈等一些不規(guī)則結(jié)構(gòu)，如何將其模型等效和進行數(shù)值處理顯得尤為重要。

圖4 15MW-4P汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

2.2模型等效和數(shù)值處理

臨界轉(zhuǎn)速反映的是轉(zhuǎn)子的彎曲振動特征，主轉(zhuǎn)子軸和勵磁機轉(zhuǎn)子軸通常是利用剛性聯(lián)軸器進行連接的，所以可將其視作整體軸；而作為附件的風扇、保護環(huán)、主轉(zhuǎn)子鐵心、勵磁機轉(zhuǎn)子鐵心、永磁磁極鐵心等對轉(zhuǎn)子的剛度貢獻可以忽略，僅需要考慮其質(zhì)量和慣量。因而依據(jù)傳遞矩陣法的理論需要將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)等效為剛性軸和帶慣量的質(zhì)量點這兩種類型進行處理。

2. 2. 1 剛性軸

由圖4可以看出，該轉(zhuǎn)軸即輻板焊筋的實軸結(jié)構(gòu)、輻板焊筋的空心軸結(jié)構(gòu)、無輻板焊筋的空心軸結(jié)構(gòu)。根據(jù)慣性矩相等、質(zhì)量相等的原則，利用數(shù)值積分計算或AutoCAD截面屬性計算功能，將需要處理的轉(zhuǎn)軸進行等效，從轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上保證了模型等效前后的慣性矩相等以及質(zhì)量相等。等效剛度直徑表征了慣性矩相等的圓柱實心軸外徑尺寸；等效質(zhì)量直徑表征了質(zhì)量相等的圓柱實心軸外徑尺寸。軸的結(jié)構(gòu)等效如圖5所示。

圖5 軸的結(jié)構(gòu)等效圖

為了計算更為準確，這里保留了軸向各個階梯段的軸的結(jié)構(gòu)和尺寸而未做近似處理，因此計算數(shù)據(jù)較多且各階梯段的軸的等效剛度直徑和質(zhì)量直徑均略有不同。表1給出了其中三處典型結(jié)構(gòu)的等效結(jié)果。

表1 軸的結(jié)構(gòu)等效

其他位置采用原結(jié)構(gòu)尺寸，具體參照薄圓盤和無質(zhì)量桿的等效處理方法。

2. 2. 2 帶慣量的質(zhì)量點

可以看出，風扇、保護環(huán)、轉(zhuǎn)子鐵心和繞組線圈在轉(zhuǎn)子剛度方面的貢獻很小，而以質(zhì)量和慣量的形式在臨界轉(zhuǎn)速大小方面產(chǎn)生影響，所以只需要計算其質(zhì)量和慣量。以風扇為例進行簡要說明。

圖6 主機、勵磁機風扇結(jié)構(gòu)

如圖6所示，左側(cè)為主轉(zhuǎn)子風扇結(jié)構(gòu)，右側(cè)為勵磁機轉(zhuǎn)子風扇結(jié)構(gòu)，不難看出兩者結(jié)構(gòu)很復雜，通過積分方式來進行準確計算其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量非常困難。因此推薦采用SolidWorks軟件建模，然后賦予材料屬性，就可以很容易計算出風扇的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，計算結(jié)果如表2所示。

表2 風扇的等效質(zhì)量、慣量

轉(zhuǎn)子鐵心、保護環(huán)、繞組線圈等其他零部件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量可以采取類似的方法獲得。通過上述的等效處理過程，得到表3所示的等效數(shù)據(jù)表。

表3 轉(zhuǎn)子等效數(shù)據(jù)表

(續(xù)表3)

2.3臨界轉(zhuǎn)速計算

將表3中有關(guān)汽輪發(fā)電機的轉(zhuǎn)子基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和軸承剛度一起代入到通過MATLAB編制的傳遞矩陣法臨界轉(zhuǎn)速計算程序，求解得到臨界轉(zhuǎn)速，如表4所示。

表4 臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果

將多組案例的計算結(jié)果和試驗結(jié)果進行了對比分析，誤差均在5%以內(nèi)，可驗證該方法的可行性和準確性。同時從表4可以看出，一階臨界轉(zhuǎn)速高于額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min的1.3倍，滿足剛性軸的設(shè)計要求。

3 結(jié) 語

基于傳統(tǒng)傳遞矩陣法，針對汽輪發(fā)電機復雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)來進行分析，采用剛性軸和帶慣量的質(zhì)量點的等效方法來進行處理，并利用SolidWorks進行數(shù)值處理，實現(xiàn)了對汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速計算。該方法經(jīng)過多組案例分析驗證了其實用性和準確性，并在其他更為復雜的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了推廣應(yīng)用。

[1] 朱常興,王殿友,朱常權(quán),等.傳遞矩陣法與有限元計算電機轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的對比分析[J].電機與控制應(yīng)用,2015,42(1): 57-60.

[2] 聞邦椿,顧家柳,夏松波,等.高等轉(zhuǎn)子動力學[M].北京:機械工業(yè)出版社,1999.

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[7] 鐘一鍔.轉(zhuǎn)子動力學[M].北京:清華大學出版社,1987.

RotorCriticalSpeedCalculationof15MW-4PTurbo-GeneratorBasedonTransferMatrixMethod

LIJiancheng1,2

(1. Beijing R&D Center of Jiamusi Electric Machine Co., Ltd., Beijing 100070, China;2. National Engineer Research Center of Explosion-Proof Motor, Jiamusi 154002, China)

Compared with motor, the rotor structure of electric motor was more complex, which included host and exciter, in result, the accurate calculation of the generator critical speed was highly difficult but indispensable. The rotor critical speed of 4P turbo-generator of 15MW was analyzed and calculated based on the theory of transfer matrix method, and the corresponding equivalent method was explained in detail. The method was verified by actual date and cases, and it was convenient in engineering application.

electricmotor;transfermatrixmethod;criticalspeed

李建成(1987—)，男，碩士，工程師，研究方向為電機多場耦合仿真分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化等。

TM 311

A

1673-6540(2017)10- 0102- 04

2016 -07 -12