基于新型純積分法的定子磁鏈在線辨識(shí)算法

宋慶啟, 蘇文勝, 黃曉明, 曾 岑, 趙 羽, 岳前進(jìn)

(1. 大連理工大學(xué)，遼寧 盤錦 124221；2. 江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗(yàn)研究院無(wú)錫分院，江蘇 無(wú)錫 214174)

基于新型純積分法的定子磁鏈在線辨識(shí)算法

宋慶啟1, 蘇文勝2, 黃曉明1, 曾 岑1, 趙 羽1, 岳前進(jìn)1

(1. 大連理工大學(xué)，遼寧 盤錦 124221；2. 江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗(yàn)研究院無(wú)錫分院，江蘇 無(wú)錫 214174)

針對(duì)氣隙轉(zhuǎn)矩法計(jì)算異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩時(shí)對(duì)定子磁鏈辨識(shí)精度的要求，提出了一種基于新型純積分法的定子磁鏈在線辨識(shí)算法，采用了精度較高的復(fù)化辛普森積分模型。相比傳統(tǒng)的梯形積分法，基于新型純積方法的定子磁鏈在線辨識(shí)算法的磁鏈辨識(shí)精度顯著提高；相比新型的基于低通濾波器的定子磁鏈觀測(cè)器，該算法模型更簡(jiǎn)單，操作更便捷。通過(guò)MATLAB/Simulink搭建系統(tǒng)仿真平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明基于新型純積分算法消除了傳統(tǒng)積分法的主要缺陷，解決了積分飽和問(wèn)題以及初值問(wèn)題。基于新型純積分算法的估計(jì)磁鏈與理論參考磁鏈基本吻合，表明其可靠性較高。

新型純積分法;氣隙轉(zhuǎn)矩；定子磁鏈；在線辨識(shí)；復(fù)化辛普森法

0 引 言

隨著能源短缺以及溫室效應(yīng)問(wèn)題的日益嚴(yán)重，世界各國(guó)都把節(jié)約能源、開發(fā)新能源擺在國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要位置。在我國(guó)工業(yè)生產(chǎn)中，耗能最大的主要是機(jī)電產(chǎn)品，其中中小型三相交流異步電機(jī)的能耗約占2/3，總用電量占全國(guó)總電量的50%。目前工業(yè)中運(yùn)行的電機(jī)大多都已經(jīng)嚴(yán)重老化，效率降低，增加了額外的能耗，所以亟需開發(fā)一種便攜式電機(jī)能效檢測(cè)裝置。傳統(tǒng)的使用轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩傳感器的方法是不可取的，必須采用基于無(wú)傳感器的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩辨識(shí)在線算法[1]。本文主要研究利用氣隙轉(zhuǎn)矩法計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)矩中最重要的定子磁鏈的在線辨識(shí)算法。

目前定子磁鏈在線辨識(shí)主要有3種方法：u-i模型，u-n模型和i-n模型。其中i-n模型依賴電機(jī)參數(shù)，而且需要準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速信息。u-n模型是u-i模型和i-n模型的綜合，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，而且存在轉(zhuǎn)換問(wèn)題。u-i模型，即電壓積分模型，其只需要定子電阻，對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴小，是最簡(jiǎn)單的一種形式，但是其會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題：一是采樣電路的非對(duì)稱性和非線性，會(huì)引起測(cè)量信號(hào)直流漂移，導(dǎo)致積分飽和；二是純積分環(huán)節(jié)需要積分初值，在實(shí)際計(jì)算中，如果采用的初值不夠精確，就會(huì)出現(xiàn)直流偏置。針對(duì)電壓模型的主要缺陷，不同學(xué)者采用了不同的方法，主要分為閉環(huán)算法和開環(huán)算法兩種。J. Hu等[2]提出了基于飽和反饋的閉環(huán)修改集成算法，成功地補(bǔ)償了積分器直流偏置，但其準(zhǔn)確性受限于飽和極限水平。文獻(xiàn)[3-5]基于觀測(cè)器的閉環(huán)定子磁鏈估計(jì)方案，提出了基于電流模型的全階異步電機(jī)模型，它不同于前人的基于電壓模型算法。C. Lascu等[6]提出了一種基于滑模非線性磁鏈觀測(cè)器的定子磁鏈辨識(shí)技術(shù)，觀測(cè)器動(dòng)力學(xué)是基于滑模觀測(cè)器動(dòng)作而提高的，然而這個(gè)解決方案依賴于定子電流和定子磁鏈參考值，會(huì)導(dǎo)致靜態(tài)誤差。M. Barut等[7]提出了一個(gè)基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的閉環(huán)磁鏈和轉(zhuǎn)子速度的觀測(cè)器。除了基于閉環(huán)的定子磁鏈估計(jì)，還有幾個(gè)開環(huán)的解決方案，旨在克服純積分法估計(jì)定子磁鏈的缺點(diǎn)。其一般為基于低通濾波器而不是純積分器。文獻(xiàn)[8-10]中作者提出了一種改進(jìn)的低通濾波器算法，用一階低通濾波器代替純積分算法，此方法能有效抑制直流偏置，但是調(diào)節(jié)合適的截止頻率比較困難，過(guò)大或過(guò)小的截止頻率都會(huì)影響觀測(cè)器的性能指標(biāo)。何志明等[11]和Djordje Stojic等[12]分別對(duì)低通濾波器算法進(jìn)行改進(jìn)，交換幅值、相位補(bǔ)償模塊和低通濾波模塊的順序，來(lái)提高定子磁鏈觀測(cè)的動(dòng)態(tài)性能。在文獻(xiàn)[13]中，提出了可編程級(jí)聯(lián)低通濾波器，可以解決零漂的影響，但是對(duì)截止頻率的控制要求高。李紅等[14]提出了一種帶通濾波器算法，該方法解決了直流偏置以及積分初值問(wèn)題，但是存在明顯誤差。王慶等[15]采用傳統(tǒng)的積分法來(lái)求解定子磁鏈，解決了積分初值問(wèn)題，但是沒(méi)有解決電壓、電流零漂問(wèn)題，而且，文中使用的梯形法雖然簡(jiǎn)單，但誤差較大。

傳統(tǒng)的積分法沒(méi)有考慮電壓、電流零漂以及磁鏈初值問(wèn)題，新型積分器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要的電機(jī)參數(shù)更多，而且有些參數(shù)在現(xiàn)場(chǎng)很難獲得，根據(jù)低通濾波器改進(jìn)的算法對(duì)截止頻率的控制要求特別高，不合適的截止頻率都會(huì)影響觀測(cè)器性能指標(biāo)。

本文提出了一種新型的基于純積分法的異步電機(jī)定子磁鏈在線辨識(shí)算法，采用精度較高的辛普森積分算法代替簡(jiǎn)單的梯形法，仿真精度高。該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，解決了其他算法的缺陷，本文通過(guò)MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真，結(jié)果表明了該算法的可靠性。

1 電壓積分型定子磁鏈觀測(cè)器分析

由于現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)時(shí)沒(méi)有轉(zhuǎn)矩傳感器，所以采用基于氣隙轉(zhuǎn)矩的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩辨識(shí)算法。由電機(jī)學(xué)可知，三相電壓可以表示為

所以，電機(jī)磁鏈在三相靜止坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提高定子磁鏈辨識(shí)精度，將三相電壓、電流信號(hào)進(jìn)行Clark變換，得到定子磁鏈在兩相靜止坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

式中：ψsα、ψsβ、usα、usβ、isα、isβ——定子磁鏈、相電壓、相電流在α軸和β軸上的分量。

考慮到通過(guò)傳感器采集的電壓、電流信號(hào)均是離散的，需要對(duì)定子磁鏈計(jì)算公式進(jìn)行離散化，由式(3)可得電壓積分模型的離散表達(dá)式[14]

ψsα(k)=ψsα(k-1)+T[usα(k)-risα(k)]=

…

式中：T——電壓、電流信號(hào)的采樣周期；

usα(i)、isα(i)——i時(shí)刻電壓、電流的瞬時(shí)值(i=1，…，k)；

r——定子電阻；

ψsα0——初始狀態(tài)時(shí)定子磁鏈在α軸的分量,ψsα(0)=ψsα0，同理，在β軸上的表達(dá)式與α軸一樣。

由式(4)可知，影響定子磁鏈觀測(cè)的因素有電壓電流值、磁鏈初值。下面分析這兩類因素對(duì)磁鏈觀測(cè)的影響。

電壓電流通過(guò)采樣電路獲得，但采樣電路不具備理想的對(duì)稱性和線性，采樣結(jié)果出現(xiàn)零漂。假設(shè)usα、isα的零漂分別為Δusα、Δisα，分別代入式(4)可得：

由式(5)可看出，k每增加一次，零漂值就累加一次，ψsα(k)的幅值會(huì)越來(lái)越大，最終超出寄存器數(shù)值范圍，達(dá)到積分飽和[14]。

同樣，由式(4)可知，ψsα0會(huì)造成ψsα(k)整體偏移，造成直流偏置。綜上所述，傳統(tǒng)積分法由于電壓電流零漂和磁鏈積分初值的問(wèn)題而存在明顯的缺陷。本文主要解決這兩種缺陷，使定子磁鏈的辨識(shí)精度提高。

2 新型純積分法定子磁鏈辨識(shí)算法設(shè)計(jì)

王慶等[15]針對(duì)氣隙轉(zhuǎn)矩中磁鏈的求解采用了簡(jiǎn)單的梯形法，根據(jù)氣隙轉(zhuǎn)矩公式，需要求取兩相繞組的磁鏈差，由于實(shí)時(shí)計(jì)算氣隙轉(zhuǎn)矩計(jì)算量很大，所以采用了分別計(jì)算各采樣周期磁鏈差增量的方法解決，從而減少了計(jì)算量。另外，由于磁鏈差增量Δφ與磁鏈差φ的相位相差π/2，當(dāng)Δφ達(dá)到最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁鏈差φ的值為零，從而可以找到φ=0的時(shí)刻，便可以利用每一時(shí)刻的增量Δφ得到任意時(shí)刻的磁鏈差值φ。但是梯形法采用直線擬合方式，積分誤差較大。本文采用辛普森法實(shí)現(xiàn)定子磁鏈的計(jì)算，相比梯形法提高了積分精度，轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)精度提高。為了解決轉(zhuǎn)矩辨識(shí)實(shí)時(shí)性問(wèn)題，本文采用復(fù)化辛普森法進(jìn)行計(jì)算。

辛普森公式是利用區(qū)間二等分的3個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行積分插值，采用二次拋物線近似代替原積分曲線，能解決不同曲線線型或直線上的坐標(biāo)計(jì)算問(wèn)題。在縱坐標(biāo)數(shù)目相同的情況下，辛普森法的計(jì)算誤差明顯小于梯形法。在實(shí)際應(yīng)用中，將曲線分為n個(gè)子區(qū)間，分別計(jì)算各子區(qū)間的積分值，然后相加，得到最后結(jié)果，稱為復(fù)化辛普森法。

假設(shè)定子電壓、電流的采樣周期為T，令f(k)=usα-risα，則在lT～(l+2)T區(qū)間上的辛普森積分公式為

依次求得相鄰兩個(gè)周期的定子磁鏈增量，并依次組合相加即可求得任意時(shí)刻的定子磁鏈值，從而實(shí)現(xiàn)了定子磁鏈的在線辨識(shí)。

2.1消除電壓、電流零漂影響

一般情況下，在已知的采樣電路下，電壓、電流的零漂是固定的，即

式中：usα、isα——電壓、電流測(cè)量值；

Δusα、Δisα——電壓、電流零漂。

當(dāng)采樣的電壓、電流出現(xiàn)零漂后，只是相對(duì)于原始平衡位置上下平移了一個(gè)零漂值，所以根據(jù)正弦信號(hào)的特性，只需檢測(cè)出電壓、電流的峰值，電壓、電流峰值和谷值之和的一半即為當(dāng)前信號(hào)的平衡位置，進(jìn)而可以計(jì)算出零漂值，從而將電壓、電流還原到真實(shí)情況，解決了積分飽和問(wèn)題。

2.2解決積分初值問(wèn)題

對(duì)于給定的采樣數(shù)據(jù)，采樣點(diǎn)的初始時(shí)刻t0是確定的，從而定子磁鏈的初值ψsα0也是確定的。假設(shè)t0時(shí)刻的積分初值已知，則后續(xù)計(jì)算的每一時(shí)刻的磁鏈變化曲線是一種標(biāo)準(zhǔn)的正弦波形，平衡位置為零。然而，如果設(shè)定t0時(shí)刻的積分初值為零，則后續(xù)得到的每一時(shí)刻的磁鏈波形圖會(huì)相對(duì)原始平衡位置偏置一個(gè)值，這個(gè)值即積分初值。因此，電壓、電流零漂和積分初值問(wèn)題相似，實(shí)際是目標(biāo)信號(hào)的直流偏置問(wèn)題。檢測(cè)出目標(biāo)信號(hào)的峰值，然后計(jì)算其偏置量，即可還原原始信號(hào)，從而提高定子磁鏈辨識(shí)精度。

2.3消除偏置問(wèn)題

根據(jù)2.1和2.2的分析可知，電壓、電流的零漂和定子磁鏈的初值問(wèn)題都可以歸納為目標(biāo)信號(hào)的直流偏置問(wèn)題。當(dāng)一個(gè)信號(hào)相對(duì)原始位置發(fā)生偏置時(shí)，信號(hào)上的每一個(gè)點(diǎn)都會(huì)增加一個(gè)偏置量，因此，目標(biāo)信號(hào)只是更換了平衡位置，各信號(hào)點(diǎn)的相對(duì)位置不會(huì)發(fā)生改變，故目標(biāo)信號(hào)的偏置問(wèn)題轉(zhuǎn)變成了求解新的平衡位置。為了找到目標(biāo)信號(hào)的平衡位置，只需要搜索到信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的最大值、最小值即可，偏置量即為二者之和的一半，偏置問(wèn)題即可消除。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的新型定子磁鏈辨識(shí)算法，建立了基于MATLAB/Simulink的異步電機(jī)仿真模型。仿真模型中采用的電機(jī)參數(shù)如表1所示，仿真模型見圖1。

表1 仿真電機(jī)參數(shù)

圖1 新型算法仿真模型

圖2 消除電壓零漂

圖3 消除電流零漂

首先驗(yàn)證新型定子磁鏈在線辨識(shí)算法對(duì)電壓、電流的零漂產(chǎn)生的直流偏置的消除效果。由于Simulink仿真模型中測(cè)量的電機(jī)電壓、電流并沒(méi)有發(fā)生零漂，故在此對(duì)電壓、電流分別加入隨機(jī)產(chǎn)生的零漂。然后采用基于波形峰值檢測(cè)的偏置消除方法對(duì)產(chǎn)生零漂的電壓、電流進(jìn)行復(fù)原，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。從圖2、圖3可以看出，該算法成功檢測(cè)出隨機(jī)添加的零漂值，電壓為+50 V，電流為+1 A，經(jīng)過(guò)處理后的電壓、電流波形恢復(fù)正常，在0點(diǎn)上下均勻波動(dòng)。該方法很好地消除了定子電壓、電流的零漂，從而解決了傳統(tǒng)純積分法的積分飽和問(wèn)題。

圖4 新型磁鏈辨識(shí)算法仿真結(jié)果

新型磁鏈辨識(shí)算法的仿真結(jié)果如圖4所示，其中，α軸和β軸的理論磁鏈?zhǔn)窃赟imulink仿真模型中，通過(guò)電機(jī)測(cè)量模塊直接測(cè)量得出的電機(jī)運(yùn)行時(shí)真實(shí)的磁鏈值，在圖4中用實(shí)線表示。α軸和β軸的估計(jì)磁鏈?zhǔn)峭ㄟ^(guò)本文中提出的新型定子磁鏈辨識(shí)算法計(jì)算的磁鏈，在圖4中用虛線表示。

從圖4中可以看出，在α軸和β軸上，無(wú)論是磁鏈的幅值還是相位，理論磁鏈和估計(jì)磁鏈幾乎完全重合。從局部放大圖圖5中可以看出，兩者的誤差很小，達(dá)到10-3量級(jí)，這也反映了本算法的精度范圍。這一定子磁鏈估計(jì)算法可以用于后續(xù)氣隙轉(zhuǎn)矩的計(jì)算，由此帶來(lái)的誤差將會(huì)很低。

圖5 新型磁鏈辨識(shí)算法仿真結(jié)果的局部放大圖

圖6 新算法與傳統(tǒng)積分法結(jié)果對(duì)比

為了說(shuō)明本文提出的新型定子磁鏈辨識(shí)算法的精度問(wèn)題，我們與文獻(xiàn)[15]中所提出的梯形法進(jìn)行對(duì)比，其仿真結(jié)果如圖6所示。本文提出的新型定子磁鏈辨識(shí)算法和傳統(tǒng)積分法的辨識(shí)誤差對(duì)比如圖7所示。由于傳統(tǒng)積分法沒(méi)有解決電壓、電流零漂問(wèn)題，從而造成了較大的辨識(shí)誤差，誤差在-0.1～-0.18之間波動(dòng)。本文提出的新型算法由于解決了傳統(tǒng)積分法存在的電壓、電流零漂及定子磁鏈初值問(wèn)題的缺陷，所以其辨識(shí)精度很高，誤差穩(wěn)定在-0.002 5左右。

圖7 新算法與傳統(tǒng)積分法(含零漂)誤差比較

假如消除電壓、電流零漂對(duì)梯形法的影響，兩種方法的誤差對(duì)比如圖8所示。由圖8可以看出，梯形法即使消除零漂的影響，其辨識(shí)誤差也達(dá)到了0.004～-0.006。對(duì)比這兩種方法的辨識(shí)誤差可以看出，本文的方法不僅誤差幅值明顯小于文獻(xiàn)[15]的梯形法，而且波動(dòng)也比梯形法小得多。這從側(cè)面反映出本文提出的新算法的精度與可靠性優(yōu)于前人，為傳統(tǒng)積分法求解定子磁鏈指明了一條道路。

圖8 新算法與傳統(tǒng)積分法(無(wú)零漂)誤差比較

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于純積分法的新型定子磁鏈在線辨識(shí)算法，并運(yùn)用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果達(dá)到了預(yù)期的目的，即解決了定子磁鏈初始相位問(wèn)題以及消除電壓、電流的零漂而導(dǎo)致的積分飽和問(wèn)題。定子磁鏈的仿真波形與理論波形一致，相比傳統(tǒng)的梯形積分法精度更高，在線辨識(shí)誤差更小，有助于減小電機(jī)氣隙轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，提高轉(zhuǎn)矩的計(jì)算精度。本文提出的基于純積分法的新型定子磁鏈在線辨識(shí)算法適用于現(xiàn)場(chǎng)中小型異步電機(jī)的能效檢測(cè)中，用于氣隙轉(zhuǎn)矩中定子磁鏈的估計(jì)，具有很深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用價(jià)值。

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ResearchonOnlineIdentificationAlgorithmofStatorFluxBasedonNewPureIntegralMethod

SONGQingqi1,SUWensheng2,HUANGXiaoming1,ZENGCen1,ZHAOYu1,YUEQianjin1

(1. Dalian University of Technology, Panjin 124221, China;2. Wuxi Branch of Jiangsu Province Special Equipment Safety Supervision Inspection Institute, Wuxi 214174, China)

In order to fulfill the requirement of stator flux identification accuracy in the calculation of air-gap torque, puts forward a stator flux online identification algorithm based on a new pure integral method, which used mulriple simpson integral model. Compared with the traditional trapezoidal integral method, this model improved the identification precision of the stator flux; while compared with the new stator flux observer based on low-pass filter, it was more simple and easy to operate and implement. Through MATLAB/Simulink platform, a simulation system was built. The results showed that the algorithm eliminate the major drawbacks of traditional integration method and solve the integral saturation and initial value problems. The stator flux estimated used the new algorithm essentially coincident with the theoretical results, showed the higher reliability of the algorithm.

newpureintegralmethod;air-gaptorque;statorflux;onlineidentification;mulriplesimpsonmethod

宋慶啟(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電裝備研發(fā)。

TM 343

A

1673-6540(2017)10- 0088- 06

2016 -12 -20

[期刊簡(jiǎn)介]

《電機(jī)與控制應(yīng)用》(原《中小型電機(jī)》)創(chuàng)刊于1959年，是經(jīng)國(guó)家新聞出版總署批準(zhǔn)注冊(cè)，由上海電器科學(xué)研究所(集團(tuán))有限公司主辦的具有專業(yè)權(quán)威的電工技術(shù)類科技期刊。

期刊定位于電機(jī)、控制和應(yīng)用三大板塊，以中小型電機(jī)為基礎(chǔ)，拓展新型的高效節(jié)能和微特電機(jī)技術(shù)，以新能源技術(shù)和智能控制技術(shù)引領(lǐng)和提升傳統(tǒng)的電機(jī)制造技術(shù)為方向，以電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能為目標(biāo)開拓電機(jī)相關(guān)應(yīng)用，全面報(bào)道國(guó)內(nèi)外的最新技術(shù)、產(chǎn)品研發(fā)、檢測(cè)、標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)的行業(yè)信息。

本刊每月10日出版，國(guó)內(nèi)外公開發(fā)行，郵發(fā)代號(hào)4-199。在半個(gè)多世紀(jì)的歲月中，該雜志為我國(guó)中小型電機(jī)行業(yè)的技術(shù)進(jìn)步與發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)，在中國(guó)電機(jī)及其應(yīng)用領(lǐng)域享有很高的影響。

依托集團(tuán)公司雄厚的技術(shù)實(shí)力和廣泛的行業(yè)資源，《電機(jī)與控制應(yīng)用》正朝著專業(yè)化品牌媒體的方向不斷開拓創(chuàng)新，在全國(guó)科技期刊界擁有廣泛的知名度，是“中國(guó)學(xué)術(shù)期刊綜合評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)源期刊”、“中國(guó)科學(xué)引文數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)源期刊”、“中國(guó)學(xué)術(shù)期刊(光盤版)全文收錄期刊” ，得到了業(yè)內(nèi)人士的普遍認(rèn)可，備受廣大讀者的推崇和信賴，多次被評(píng)為中文核心期刊、中國(guó)科技核心期刊、全國(guó)優(yōu)秀科技期刊。