基于Super-twisting滑模永磁同步電機驅動的轉速和轉矩控制

萬東靈, 趙朝會, 王飛宇, 孫 強

(上海電機學院,上海 200240)

基于Super-twisting滑模永磁同步電機驅動的轉速和轉矩控制

萬東靈, 趙朝會, 王飛宇, 孫 強

(上海電機學院,上海 200240)

針對永磁同步電機(PMSM)空間矢量的直接轉矩控制方案超調(diào)頻繁、響應時間慢等問題，將傳統(tǒng)的轉速PI控制器和轉矩PI控制器替換成Super-twisting滑?？刂破?并從理論上證明了Super-twisting滑?？刂破饔迷谵D速環(huán)和轉矩環(huán)上能在有限時間內(nèi)收斂。借助MATLAB/Simulink仿真軟件研究了PMSM的轉矩脈動，分析了其動態(tài)響應速度。仿真結果表明,在空間矢量直接轉矩控制中采用Super-twisting滑?？刂破髋cPI控制器相比有更小的轉矩脈動,提高了動態(tài)響應速度并且解決了超調(diào)頻繁的問題。

永磁同步電機；直接轉矩控制；PI控制器；Super-twisting；滑?？刂破?/p>

0 引 言

直接轉矩控制(Direct Torque Control,DTC)技術是繼矢量控制技術之后，由德國和日本學者提出的一種具有高性能的交流變頻調(diào)速技術[1-2]。傳統(tǒng)DTC技術在轉矩環(huán)和磁鏈環(huán)采用滯環(huán)控制，具有動態(tài)響應快速、控制結構簡單和外干擾魯棒性強等優(yōu)點，但也存在著轉矩和磁鏈脈動大、開關頻率不恒定等缺陷[3-4]。為了解決這些問題，國內(nèi)外學者提出了許多改進方法[5-8]。其中，文獻[8]中提出了一種基于SVPWM的DTC系統(tǒng)方案。該方案采用預期電壓矢量計算單元取代傳統(tǒng)直接轉矩系統(tǒng)中滯環(huán)比較器，與以前的SVPWM控制相比僅需要轉速和轉矩兩個PI調(diào)節(jié)器，優(yōu)化了控制結構。但特定的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)往往會對電機參數(shù)、轉速和負載變化敏感，存在系統(tǒng)魯棒性不強等問題[9]。

滑模變結構控制通過不斷的切換控制量來實現(xiàn)快速的動態(tài)響應，這種控制方案擁有很強的魯棒性[10-11]?；Ｗ兘Y構控制適合系統(tǒng)非線性化程度高，參數(shù)可變或者說存在大的擾動。抖振現(xiàn)象一直是滑模變結構控制需要解決的一大難題，抖振的發(fā)生會影響控制系統(tǒng)的性能，嚴重時甚至會造成系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，國內(nèi)外學者對于該問題提出了濾波、降低切換增益等方法來降低系統(tǒng)抖振[12-13]。

Super-twisting滑模變結構的控制理論是在高階滑?？刂频幕A上發(fā)展而來,其使用控制誤差及其誤差的積分來構造滑?？刂破?。這種控制方案具有很好的魯棒性和動態(tài)特性[14-15]。目前Super-twisting滑模控制方案在電機控制中的文獻并不多，主要應用在磁鏈觀測器和控制器上[15-17]。結合PI控制器和滑?？刂破鞲髯缘膬?yōu)缺點，本文將Super-twisting滑模控制引入基于空間矢量控制的PMSM的DTC方案中去，將僅有的兩個PI調(diào)節(jié)器替換成Super-twisting滑模變結構控制器,并通過理論推導證明這個新的控制系統(tǒng)能夠在有限時間內(nèi)收斂，期望能夠解決超調(diào)頻繁、動態(tài)響應時間慢的問題,且希望進一步減少轉矩脈動。

1 PMSM的SVPWM-DTC控制簡介

圖1 PMSM坐標系

PMSM在dq坐標系下的電磁轉矩方程如式(1)所示。

式中:Ld，Lq——d軸和q軸坐標系定子電感；

p——極對數(shù)；

Te——電磁轉矩。

由于PMSM的轉子磁鏈幅值恒定，當定子磁鏈幅值被控制恒定后，電機的轉矩僅與負載角有關，故對式(1)進行求導得到轉矩變化和負載角變化關系表達式,如式(2)所示。

由式(1)和式(2)不難看出轉矩和轉矩的變化量與負載角之間是非線性關系。由式(2)可得轉矩的變化量方程(3):

如果定子磁鏈被控制成恒定值，并且不考慮定子磁鏈變化對轉矩的影響,那么轉矩的增量就取決于負載角的增量，通過控制負載角的變化就達到了控制電磁轉矩的目的,從而達到控制整個電機的目的。

PMSM在αβ坐標系下的電壓方程如式(4)所示。

由圖1坐標系可將式(4)化為

式中:uα，uβ——αβ軸電壓值；

uαref，uβref——αβ軸期望電壓值；

iα，iβ——αβ軸電流；

ψα，ψβ——αβ軸定子磁鏈；

ΔT——控制周期。

基于上述方程可搭建SVPWM-DTC控制框圖如圖2所示。

圖2 PMSM基于SVPWM的DTC框圖

2 Super-twisting滑模變結構控制理論

Super-twisting滑模控制(STSM)理論來源于高階滑?？刂评碚?，是一種二階滑模控制方案，其在相平面上的移動軌跡是呈現(xiàn)螺旋扭曲形狀且能夠在有限的時間內(nèi)收斂。在滑模面附近，控制變量收斂到等效控制，這樣便可以避免抖動且保留其他的滑模特性和優(yōu)點。Super-twisting滑?？刂破鞅蛔C明對于所有二階滑?？刂破鞫季哂蟹€(wěn)定性[14]。

對于一個動態(tài)系統(tǒng):

式中:x——狀態(tài)變量；

u——控制輸入量；

y——輸出量；

a,b,c——未知函數(shù)。

輸出量y是由Super-twisting滑?？刂破骺刂?，滑模變量s=y·(-y)。

Super-twisting滑?？刂破鞑恍枰Ｗ兞康膶?shù)，在滑模面上收斂和穩(wěn)定的充分必要條件:

式中:AM≥|A|和BM≥B≥Bm，其中A和B是輸出量y的二階導數(shù)的上限和下限。

對于轉速和轉矩控制器的輸出量、輸出量的二階導數(shù)可以由式(10)推導得到。

PMSM轉子動力學方程為

假設定子磁鏈恒定，由式(11)可推導出轉速的二階導數(shù)為

在定子磁通恒定的情況下，由式(2)可獲得轉矩變化和負載角變化的表達式：

在隱極式PMSM中Ld=Lq，故可將式(13)化簡為式(14)所示的表達式：

對式(14)進行求導化簡可得電磁轉矩的二次導數(shù)的表達式：

為了獲得轉速控制器的表達式，定義轉速滑模面函數(shù)為

利用基于Super-twisting算法的二階滑?？刂评碚揫17],轉速控制器的表達式為

其中:kp,ki>0,為待設計參數(shù)。

為了獲得轉矩控制器的表達式，定義轉矩的滑模面函數(shù)為

同樣利用基于Super-twisting算法的二階滑?？刂苹驹恚藭r轉矩控制器的表達式為

Super-twisting滑?？刂破鞯牡谝豁検腔Ｗ兞康姆蔷€性不連續(xù)函數(shù)，可以通過改變指數(shù)r來改變非線性量，其中r的取值范圍是0

圖3 PMSM基于Super-twisting滑模的DTC

3 Super-twisting DTC的仿真研究

本文利用MATLAB/Simulink仿真軟件將基于Super-twisting滑模結構的PMSM的DTC理論進行了仿真驗證。在仿真中使用的PMSM定子電阻為0.958 5 Ω，定子電感為5.25 mH，轉子磁鏈為0.182 7 Wb，轉動慣量為0.000 632 9 kg·m2,極對數(shù)為4。在仿真中額定轉速設為1 000 r/min,定子磁鏈給定值為0.23 Wb，控制周期為0.000 1 s。

基于Super-twisting滑模變結構的PMSM的DTC與基于SVPWM的PMSM的DTC相比擁有更快速的動態(tài)響應性能，二者的轉速響應波形如圖4(a)和圖5(a)所示。從二者的波形不難看出使用PI控制器的轉速波形有著頻繁的超調(diào)且動態(tài)響應時間慢，在約0.015 s才穩(wěn)定到給定值，而使用Super-twisting滑模控制器的轉速波形幾乎沒有超調(diào)且擁有快速的動態(tài)響應，在0.004 s就穩(wěn)定到了給定值。使用Super-twisting滑?？刂破髋c使用PI控制器相比有著更小的轉矩脈動，二者的轉矩響應波形如圖4(b)和圖5(b)所示。從仿真波形可以看出使用PI控制器的轉矩波形在系統(tǒng)穩(wěn)定之后波動范圍為4.92～5.1，轉矩脈動為0.018 N·m，而使用Super-twisting控制器的轉矩在穩(wěn)定狀態(tài)下的波動范圍為4.92～5.06,轉矩脈動為0.014 N·m。由于本文并沒有磁鏈環(huán)，故而定子磁鏈脈動幾乎差不多，定子磁鏈的波形如圖4(c)和圖5(c)所示。

圖4 PI控制的轉速、轉矩、磁鏈響應波形

圖5 Super-twisting滑?？刂频霓D速、轉矩、磁鏈響應波形

4 結 語

本文將Super-twisting滑?？刂破鲬玫搅薖MSM的DTC的轉速環(huán)和磁鏈環(huán)上。這種新的控制方法有著以下優(yōu)勢：(1)最大程度上結合了滑模控制和PI控制的優(yōu)勢，通過調(diào)節(jié)參數(shù)r便能夠在PI控制器和滑?？刂破髦g找到一個平衡。(2)它像線性控制器一樣在運行的時候沒有抖振，并且能夠像傳統(tǒng)滑?？刂破髂菢佑兄浅姷聂敯粜浴?3)運行時不像PI控制器那樣有著頻繁的超調(diào)，較之PI控制器動態(tài)響應時間提高了0.011 s。(4)轉矩脈動減少了0.004 N·m。(5)本文提出的Super-twisting滑模DTC結構簡單、易于實現(xiàn)。

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Super-TwistingSlidingModeControlofSpeedandTorqueinPermanentMagnetSynchronousMachineDrives

WANDongling,ZHAOChaohui,WANGFeiyu,SUNQiang

(Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China)

Permanent magnet synchronous motor (PMSM) had many problems such as frequent overshoot, slow response time and so on when using direct torque control (DTC) scheme based on space vector modulation. The traditional speed PI controller and torque PI controller were replaced with the super-twisting sliding mode controller and it was proved that the super-twisting sliding mode controller used in speed loop and torque loop could converge in finite time theoretically. The torque ripple and dynamic response speed of PMSM was studied by MATLAB/Simulink simulation software. The simulation results showed that the super-twisting sliding mode controller and PI controller in DTC of space vector compared with smaller torque ripple, high dynamic response speed and solves the problem of frequent overshoot.

permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM);directtorquecontrol(DTC);PIcontrol;super-twisting;slidingmodecontrol

萬東靈(1993—)，男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機驅動與控制。

趙朝會(1963—)，男，博士，教授，碩士生導師，研究方向為電力電子及電力傳動。

孫 強(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機驅動與控制。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)10- 0042- 06

2017 -05 -31