基于模擬退火粒子群算法的波浪發(fā)電系統(tǒng)最大功率跟蹤控制*

鄒子君, 楊俊華, 楊金明

(1. 廣東工業(yè)大學 自動化學院,廣東 廣州 510006;2. 華南理工大學 電力學院,廣東 廣州 510641)

基于模擬退火粒子群算法的波浪發(fā)電系統(tǒng)最大功率跟蹤控制*

鄒子君1, 楊俊華1, 楊金明2

(1. 廣東工業(yè)大學 自動化學院,廣東 廣州 510006;2. 華南理工大學 電力學院,廣東 廣州 510641)

波浪發(fā)電系統(tǒng)最大功率點跟蹤控制中，傳統(tǒng)粒子群算法存在早熟收斂和局部搜索能力不足問題，為此提出基于模擬退火算法的粒子群優(yōu)化方案。該算法每次更新粒子的速度和位置時，通過比較當前溫度下各個粒子的適配值與隨機數(shù)的大小，從所有粒子中確定全局最優(yōu)解的替代值，從而使粒子群算法在發(fā)生早熟收斂時能夠跳出局部最優(yōu)并快速找到全局最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法相比，模擬退火粒子群算法可有效避免波浪發(fā)電系統(tǒng)陷入局部最大功率點，并快速實現(xiàn)全局最大功率跟蹤，提高了波浪能捕獲率。

波浪發(fā)電；最大功率點跟蹤；模擬退火粒子群算法

0 引 言

近些年來，迫于溫室氣體排放限值(例如，京都議定書)壓力及日益增加的能源需求，清潔可再生能源的開發(fā)和利用越來越獲得廣泛重視。太陽能、風能和波浪能是最常見的三種新能源發(fā)電方式。波浪能能量密度高，變化較為平緩，可預測性較好，具有一定的開發(fā)利用潛力。我國的波浪能資源十分豐富，大規(guī)模發(fā)展波浪發(fā)電技術(shù)，對解決我國能源緊缺和保護生態(tài)環(huán)境意義重大。

最大波浪能捕獲控制，是波浪發(fā)電研究的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前的波浪發(fā)電系統(tǒng)一般采用最大功率點追蹤控制技術(shù)(Maximum Power Point Tracking,MPPT)，常用的MPPT控制策略有幅值相位控制、鎖存控制、共軛控制、模型預測控制等。波浪發(fā)電系統(tǒng)有其固有的自然頻率，當該頻率與波浪頻率相等時，可發(fā)生共振現(xiàn)象，此時可從波浪中捕獲最大功率[1]。但波浪周期的時變性很強，具有固定質(zhì)量的波浪捕獲機構(gòu)，固有頻率不能輕易改變。利用直線發(fā)電機的反電磁力改變波浪發(fā)電裝置運動的幅值和相位，進而使裝置的頻率與波浪頻率相匹配，是幅值相位控制算法的關(guān)鍵。文獻[2]提出了一種鎖存控制策略，通過切換控制浮子運動的鎖存與釋放，實現(xiàn)浮子速度與波浪力同步，但該方法依賴于浮子鎖存時間長度，最佳釋放時間點不易于準確估計。文獻[3]采用共軛控制策略，通過調(diào)節(jié)直線電機的電流控制推力，使發(fā)電機阻抗等于波浪發(fā)電裝置阻抗的共扼值，從而最大限度地捕獲波浪能。文獻[4]將模型預測控制應用于點吸收器，在波浪發(fā)電裝置運動幅值和受力雙重約束條件下，設(shè)計了可實現(xiàn)最大能量轉(zhuǎn)換的控制器。方案所采用的數(shù)學模型能夠考慮海況的實際條件、能量損失等，仿真結(jié)果也更接近于實際的控制效果，但對數(shù)學模型的依賴性較強，建模誤差也會對實際的控制效果產(chǎn)生影響?？刂破鞯脑O(shè)計過程需要足夠精確的波浪力在線預測值，現(xiàn)有的波浪預測技術(shù)難以實現(xiàn)。文獻[5]提出的變特性曲線控制策略不僅可提高輸出平均功率，且能提供波動不大的電磁轉(zhuǎn)矩，但變特性曲線中線性上升區(qū)合適的斜率值難以選擇：斜率太大會使電磁轉(zhuǎn)矩變化率過大，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；太小又會導致輸出功率過小。文獻[6]將擾動觀察法應用于波浪發(fā)電，既可避免過度依賴波浪發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學模型，也可根據(jù)功率的增減調(diào)整施加擾動的方向，從而到達最大功率點。但擾動步長不易選取，步長太大易在最大功率點附近產(chǎn)生振蕩，太小又會造成到達速度過慢，影響系統(tǒng)動態(tài)性能。在由雙饋電機組成的波浪發(fā)電系統(tǒng)中，文獻[7]提出自適應滑?？刂疲鋵Ｕ`差和外界干擾的魯棒性強，可明顯提高輸出功率平均值。但滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象會增加系統(tǒng)能量損耗，降低系統(tǒng)效率。文獻[8]將反饋線性化控制策略應用到阿基米德擺式裝置(AWS)中，通過增大直線發(fā)電機吸收的波浪力，實現(xiàn)最大波浪能捕獲，但其控制效果受波浪力預測值的影響，實際海況中難以預測波浪力，導致其實用性不佳。文獻[9]采用基于AWS神經(jīng)網(wǎng)絡模型的內(nèi)?？刂撇呗?，通過神經(jīng)網(wǎng)絡訓練獲得高精確度系統(tǒng)模型，可考慮實際系統(tǒng)的非線性因素，AWS裝置波浪能捕獲值提高160%，但在海浪運動較平緩的夏季，控制效果不明顯。

隨著智能優(yōu)化算法的發(fā)展與成熟，將智能優(yōu)化算法的思想與MPPT控制結(jié)合，可提升MPPT控制策略的適應性。粒子群優(yōu)化算法是一種有效的目標優(yōu)化工具，已較多應用于光伏電池陣列和風力發(fā)電系統(tǒng)的MPPT控制[10-11]。但傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法中，若某粒子發(fā)現(xiàn)一個當前最優(yōu)位置，其他粒子將迅速向其靠攏，粒子群就無法在解空間內(nèi)重新搜索。如果該位置為局部最優(yōu)點，算法就陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)了早熟收斂現(xiàn)象。為克服傳統(tǒng)粒子群算法易使波浪發(fā)電系統(tǒng)的波浪能捕獲率陷入局部最優(yōu)值的缺點，本文將基于模擬退火方案的新型粒子群優(yōu)化算法，應用于波浪發(fā)電系統(tǒng)的MPPT控制。該算法將模擬退火算法的概率突跳能力引入到粒子群優(yōu)化算法中，使粒子以概率方式進行搜索，可增加搜索過程的靈活性，仿真分析驗證了算法的有效性及實用性。

1 波浪發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學模型

直驅(qū)型波浪發(fā)電系統(tǒng)，一般由波浪能采集機構(gòu)(浮子)、轉(zhuǎn)換機構(gòu)(質(zhì)量塊和彈簧)、發(fā)電機等構(gòu)成。浮子屬于點吸收式裝置的一種，受波浪多維度運動的影響小，只吸收波浪垂直方向的能量。浮子捕獲波浪能，并通過由彈簧和質(zhì)量塊構(gòu)成的振動結(jié)構(gòu)，將其轉(zhuǎn)化為以彈簧變形彈性勢能和質(zhì)量塊運動動能的機械能形式。質(zhì)量塊驅(qū)動動子切割磁場產(chǎn)生電勢，將波浪能轉(zhuǎn)化為電能。

根據(jù)牛頓力學，系統(tǒng)運動方程可表示為[12]

式中:m——波浪發(fā)電系統(tǒng)的總質(zhì)量；

x——垂直方向系統(tǒng)偏離平衡位置的位移；

fe(t)——海浪激勵力；

fr(t)——輻射力；

fb(t)——浮子在水中的靜浮力；

fv(t)和ff(t)——粘滯力和摩擦力；

fg(t)——直線電機的電磁力；

t——時間。

浮子捕獲波浪能的能力與浮子所受波浪力的大小直接相關(guān)，相同波浪環(huán)境下，長方體、半球形和圓柱形三種典型形狀的浮子受力有差異，分析認為，圓柱形浮子受力最大[13]。為實現(xiàn)最大波浪能捕獲，均采用圓柱形浮子進行分析，其在水中的靜浮力與其位移成正比，設(shè)浮子在平靜水面所處的位置為平衡位置，可得[12]

式中:ρ——水的密度；

g——重力加速度；

S——浮子有效橫截面積。

根據(jù)波浪理論[12]，輻射力可表示為

式中:ma和Ra——附加質(zhì)量和附加阻尼。

忽略粘滯力和摩擦力，將式(2)、式(3)代入式(1)，可得直驅(qū)波浪發(fā)電系統(tǒng)的動力學方程為

2 系統(tǒng)分析

直線電機的電磁力可以表示為速度和位移的線性組合[14]：

式中:Rg、Kg——反映直線電機吸收有功功率能力的阻尼系數(shù)和吸收無功功率能力的彈性系數(shù)。

將式(5)代入式(4)，整理可得

忽略直線電機自身的電磁損耗，系統(tǒng)輸出的瞬時功率為[12]

波浪運動的隨機性很大，波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出的電能會隨著波浪的變化而變化，僅分析系統(tǒng)輸出的瞬時功率并不能準確反映系統(tǒng)捕獲波浪能的能力。通過一定時間內(nèi)等間隔測量多組瞬時功率值獲得平均功率，可有效反映系統(tǒng)吸收能量的實際情況。從頻域?qū)ο到y(tǒng)進行分析，對式(6)進行傅里葉變換，可得

將s=jω代入式(8)，可得

波浪發(fā)電系統(tǒng)的平均功率即為其復功率的實部，即：

對式(10)進行化簡，可得波浪發(fā)電系統(tǒng)的平均功率：

由式(11)可知，理論上波浪發(fā)電系統(tǒng)平均功率的最大值為

一定頻率下，式(11)中的參數(shù)Fe、ω、Ra、K、ma、m均為常數(shù)，對式(11)進行標么化處理，可得

當Rg為負時，表明發(fā)電機向波浪釋放有功功率，這當然不符合實際情況，故Rg的取值范圍為(0,+∞)；Kg的取值范圍為(-∞，+∞)。

通過式(13)，可畫出Pg與Rg、Kg的曲線圖，波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出功率曲線圖如圖1所示。

圖1 波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出功率曲線圖

由圖1可知，一定波浪頻率下，Pg是關(guān)于Rg、Kg的單峰值函數(shù)，一個波浪頻率僅對應唯一的一組二維變量[Rg，Kg]，使系統(tǒng)的輸出功率最大。

式(11)中，Ra是海浪頻率的非線性函數(shù)，波浪力Fe可用余弦函數(shù)表示，其頻率及相位與波浪運動相同[13]，在一定頻率下Ra和Fe的數(shù)值是固定的。從圖1可知，系統(tǒng)的最大功率點對應著唯一的一組二維變量。為捕獲最大波浪能，使波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出的平均功率盡可能地接近最大值，可利用粒子群算法的尋優(yōu)能力，在不同的頻率下通過迭代計算，迅速找到最大功率點對應的二維變量組，使波浪能捕獲率η有最大值：

3 基于模擬退火的粒子群算法

傳統(tǒng)粒子群算法雖是一種有效的隨機全局優(yōu)化方法，但由于需要求解的問題往往存在多個局部最優(yōu)解，粒子群優(yōu)化算法的求解結(jié)果為局部最優(yōu)解的概率遠大于為全局最優(yōu)的概率，而模擬退火算法在接受新值時可接受一定的概率“惡化”解，具有擺脫局部最優(yōu)解的能力，因此模擬退火粒子群優(yōu)化算法可抑制傳統(tǒng)粒子群算法的早熟現(xiàn)象。

模擬退火粒子群算法流程，如圖2所示。

圖2 模擬退火粒子群算法的流程圖

(1) 初始化每個粒子。設(shè)定粒子數(shù)N=40，隨機初始化每個粒子的位置和速度。

(2) 適應度計算。計算每個粒子當前位置的適應值，初始化個體極值Pbest，并將Pbest中的最優(yōu)適應度值存儲于全局極值Gbest中。

(3) 初始溫度設(shè)置。確定初始溫度T：

式中:fitness(Gbest)——群體中最優(yōu)粒子的適應度值。

(4) 加入模擬退火影響后的適配值計算。計算當前溫度下各粒子的適配值，即替代全局最優(yōu)解的概率：

其中:p(i)=fitness(Xi)

式中:p(i)——每個粒子的適應值。

(5) 速度和位置更新。比較pBet和Comfit(i)值的大小，Comfit(i)的值由式(17)計算：

式中:pBet——[0,1]的隨機數(shù)。

如果pBet≤Comfit(i)，將對應的Xi賦值給pg_plus，從而確定全局最優(yōu)的某個替代值pg_plus，然后根據(jù)式(18)、式(19)更新各個粒子的速度和位置。

vi+1=ksi·[vi+c1·rand·(Pbest-xi)+

式中:c1、c2——調(diào)節(jié)因子，c1調(diào)節(jié)粒子飛向自身最好位置方向的步長，c2調(diào)節(jié)粒子飛向全局最優(yōu)替代值方向的步長；

rand——[0,1]的隨機數(shù)；

ksi——壓縮因子。

(6) 適應度值計算。每個粒子計算新位置的適應值，更新個體最優(yōu)適應度值及群體的最優(yōu)適應度值。

(7) 退溫操作。按照式(22)進行退溫操作：

(8) 迭代終止判斷。根據(jù)是否滿足停止條件(一般為預先設(shè)定的運算精度或者程序迭代次數(shù))，判斷是否停止搜索。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗證模擬退火粒子群算法的有效性，基于MATLAB/Simulink環(huán)境，建立了小型波浪發(fā)電系統(tǒng)的仿真模型，主要參數(shù)設(shè)置如下：輻射力阻尼系數(shù)Ra=300 N·s/m，動子質(zhì)量m=45 kg，附加質(zhì)量ma=0 kg，浮子系數(shù)K=800 N·s/m。

波浪能捕獲率可用來評價波浪發(fā)電系統(tǒng)性能，捕獲率越高，系統(tǒng)從波浪中吸收的能量越多。圖3給出了波浪周期T為1、2、3、4、5 s時的波浪能捕獲率，虛線為采用基于模擬退火粒子群算法的捕獲率曲線，實線為采用基本粒子群算法的曲線，模擬退火粒子群算法的尋優(yōu)速度快，到達最大捕獲率所需的迭代次數(shù)較少，虛線明顯優(yōu)于實線。

圖3 波浪能捕獲率曲線圖

表1、表2給出了兩類算法下的理論值與實際值及其誤差。由此可見，與傳統(tǒng)粒子群算法相比，采用基于模擬退火的粒子群算法的波浪能捕獲率明顯提高，降低了波浪能損失。

5 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)粒子群算法易出現(xiàn)局部收斂問題，利用模擬退火算法具有較強跳出局部最優(yōu)解的能力，構(gòu)建模擬退火粒子群優(yōu)化算法，并將之應用于波浪發(fā)電系統(tǒng)的最大功率跟蹤控制中。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)粒子群算法的MPPT相比，本文所提算法具有以下優(yōu)勢：(1)可有效解決傳統(tǒng)粒子群算法易陷于局部收斂問題，提高算法的全局搜索能力；(2)該算法最大功率跟蹤控制速度快，波浪能捕獲率高。

表1 采用傳統(tǒng)粒子群算法的波浪能捕獲率

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MaximumPowerPointTrackingAlgorithmBasedonSimulatedAnnealing
ParticleSwarmOptimizationforWavePowerSystems

ZOUZijun1,YANGJunhua1,YANGJinming2

(1. School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China;2. School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

The particle swarm optimization (PSO) algorithm has low probability in searching global optimization and premature convergence in the maximum power point tracking (MPPT) control of the wave energy generation system. A novel simulated annealing particle swarm optimization (SA-PSO) algorithm was proposed to solve the problem of the traditional PSO. When the speed and position of each particle were updated with SA-PSO, the replacement value of the global maximum from all particles was confirmed by comparing the fitness of each particle of the current temperature and the random number value. As a result, the new algorithm could escape local maximum at the premature convergence and quickly discover global optimum solution. The simulation results showed that this novel algorithm could make the wave energy generation system effectively avoid the local optimization and fast achieve global MPPT control. The capture rate of wave energy was improved.

waveenergygeneration;maximumpowerpointtracking(MPPT);simulatedannealingparticleswarmoptimization(SA-PSO)

國家自然科學基金資助項目(513770265);廣東省科技計劃項目(2016B090912006);廣東省自然科學基金項目(2015A030313487);廣東省教育部產(chǎn)學研合作專項資金(2013B090500089)

鄒子君(1992—)，女，碩士研究生，研究方向為波浪發(fā)電最大功率捕獲。

楊俊華(1965—)，男，教授，博士，研究方向為電機電器及其控制、風力發(fā)電機組的設(shè)計與控制。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)10- 0013- 06

2017 -03 -06

[讀者群]

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