基于多新息最小二乘法的船舶操縱響應(yīng)模型參數(shù)辨識

謝 朔, 初秀民， 柳晨光,2a， 吳 青,2b

(1.國家水運安全工程技術(shù)研究中心， 武漢 430063； 2.武漢理工大學(xué) a. 能源與動力工程學(xué)院; b. 物流工程學(xué)院， 武漢 430063)

基于多新息最小二乘法的船舶操縱響應(yīng)模型參數(shù)辨識

謝 朔1,2a, 初秀民1， 柳晨光1,2a， 吳 青1,2b

(1.國家水運安全工程技術(shù)研究中心， 武漢 430063； 2.武漢理工大學(xué) a. 能源與動力工程學(xué)院; b. 物流工程學(xué)院， 武漢 430063)

提出基于多新息最小二乘法的船舶二階非線性響應(yīng)型模型參數(shù)辨識方法。在實驗室環(huán)境下對模型船開展Z形試驗，分別應(yīng)用最小二乘遞推法和多新息最小二乘法對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識；用得到的模型分別進(jìn)行Z形試驗預(yù)報，比較2種方法的準(zhǔn)確性和辨識結(jié)果的收斂性。試驗結(jié)果表明：基于多新息最小二乘法的船舶操縱響應(yīng)模型參數(shù)辨識結(jié)果收斂更迅速且精度滿足要求。

船舶操縱；響應(yīng)模型；參數(shù)辨識；多新息最小二乘法

Abstract: A parameter identification method for second order nonlinear ship response model is put forward based on the multi-innovation least squeres algorithm. Ordinary recursive least squares algorithm and the proposed MILS (Multi-Innovation Least Square) algorithm are applied respectively in parameter identification with the Z test data of the ship model. The identified parameters are used to do Z test prediction. Prediction accuracy and convergence of identified maneuvering response model parameters from two processes are compared. The comparison proves that identification results based on the MILS algorithm is more accurate and have a higher convergence speed.

Keywords: ship maneuvering; response model; parameter identification; MILS

最小二乘遞推法(Recursive Least Square, RL S)作為最小二乘法的改進(jìn)遞推形式，具有辨識精度較高、數(shù)據(jù)計算量小和簡單易用的特點，在船舶模型參數(shù)辨識中具有廣泛應(yīng)用。[1-3]文獻(xiàn)[4]在船舶航向的廣義預(yù)測控制中使用最小二乘遞推法對船舶響應(yīng)模型中的參數(shù)進(jìn)行辨識；文獻(xiàn)[5]將P型迭代學(xué)習(xí)率引入到最小二乘遞推算法中，并將其應(yīng)用到船舶一階和二階的非線性響應(yīng)模型中，通過試驗驗證辨識算法在線辨識的有效性和收斂性。然而，最小二乘遞推法因信息獲取的限制，辨識精度比最小二乘法低且收斂較慢。對此，丁鋒[6]提出多新息最小二乘法(Multi-Innovation Least Square, MILS)，將最小二乘遞推算法中每次遞推使用的單新息標(biāo)量擴展為一定長度的多新息向量，從而在保證辨識精度的前提下提高參數(shù)在線辨識的收斂速度。文獻(xiàn)[7]驗證MILS在水下機器人動力學(xué)模型參數(shù)辨識中的有效性和優(yōu)越性。

這里針對船舶的二階非線性響應(yīng)模型，通過對模型船Z形試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將多新息最小二乘法應(yīng)用到船舶操縱模型的參數(shù)辨識中，并用建立的響應(yīng)模型進(jìn)行Z形試驗操縱預(yù)報，將結(jié)果與最小二乘遞推法辨識的結(jié)果相對比。

1 船舶操縱響應(yīng)模型

響應(yīng)型模型[8]用來描述船舶的操縱運動狀態(tài)，主要研究艏向角相對于舵角的變化響應(yīng)關(guān)系，是船舶運動控制領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)模型。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式(1)中：r為艏向角速度；δ為操舵角；K為增益系數(shù)；T1，T2和T3為時間常數(shù)。

該模型為船舶操縱響應(yīng)二階線性模型，而船舶實際運動比較復(fù)雜，用線性模型難以描述其動態(tài)過程。若考慮加上非線性項αr3(α為非線性系數(shù))和初始直航所需壓舵角δr，則可得到二階非線性操縱響應(yīng)模型[9]為

(2)

若考慮船舶操舵的延時特性[10]，則舵機伺服系統(tǒng)的特性方程為

(3)

式(3)中：TE為時間常數(shù)；KE為控制增益；δ為實際舵角；δE為輸入的舵令。

結(jié)合式(2)和式(3)得到考慮舵機伺服特性的船舶操縱響應(yīng)模型。非線性控制系統(tǒng)常用狀態(tài)空間模型來描述狀態(tài)變化，因此該模型可變換為

(4)

則狀態(tài)方程為

(5)

2 模型參數(shù)辨識

最小二乘參數(shù)辨識方式可分為連續(xù)型和離散型2種。連續(xù)逼近需進(jìn)行積分計算，計算量較大，因此可通過離散化轉(zhuǎn)化為離散逼近來簡化?；诙嘈孪⒆钚《朔ǖ碾x散參數(shù)辨識過程為：

1)非線性模型離散化。

2)從最小二乘遞推法出發(fā)，結(jié)合多新息辨識理論給出基于多新息最小二乘法的船舶二階非線性響應(yīng)模型參數(shù)辨識方法。

2.1模型離散化

考慮將式(2)離散化為最小二乘回歸模型格式，即

Y=φTθ+v

(6)

式(6)中：Y為系統(tǒng)輸出向量；v為隨機干擾噪聲；φT為系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的信息向量；θ為待辨識的系統(tǒng)參數(shù)向量。

(7)

對式(7)進(jìn)行前向差分，可得到離散形式為

y(t)-2y(t-1)+y(t-2)=h(y(t-2)-

(8)

(9)

由式(9)可將模型化為最小二乘格式，即

(10)

2.2多新息最小二乘參數(shù)辨識

針對式(10)，由最小二乘遞推算法辨識的流程[11]為

(11)

(12)

式(12)中：p0為>1的常數(shù)，一般取106；1n為所有元素為1，長度為n的列向量；I為單位對角矩陣。

為增加舊信息數(shù)據(jù)的使用頻率，提高最小二乘遞推法辨識的精度和收斂速度，將式(11)中的新息標(biāo)量e(t)拓展為長度為p的多新息向量E(p,t)。

(13)

同理，信息向量和輸出向量拓展為

(14)

將拓展后的矩陣代入到式(11)中，可得

(15)

于是，最小二乘遞推算法可拓展為

(16)

式(16)中對辨識參數(shù)矩陣和協(xié)方差陣的初值設(shè)定同式(12)。綜上，使用多新息最小二乘法對船舶操縱模型進(jìn)行參數(shù)辨識的步驟為：

1)使用船舶操縱模型的輸入輸出數(shù)據(jù)對式(9)中的輸出向量Y(t)和信息向量φ(t)進(jìn)行賦值。

2)按照式(14)和式(15)擴展出多新息算法所用的輸出矩陣Y(p,t)、信息矩陣φ(p,t)和新息矩陣E(p,t)。

3)根據(jù)式(16)進(jìn)行參數(shù)估計。

4)在參數(shù)矩陣辨識完成后，可求解出模型中的K，T1，T2，T3，α和δr等參數(shù)。

結(jié)合式(9)，設(shè)解算的參數(shù)矩陣為

(17)

可得到

(18)

從辨識過程中可看出：當(dāng)信息長度p=1時，多新息最小二乘法為最小二乘遞推算法。前者的優(yōu)點為：

1)相比經(jīng)典最小二乘法，由于只使用每次的新息數(shù)據(jù)對辨識結(jié)果進(jìn)行修正，因此可在較少的計算量下實現(xiàn)在線參數(shù)辨識，具有良好的抗干擾能力。

2)相比最小二乘遞推法，在使用相同的樣本數(shù)據(jù)時，每次迭代過程中可使用p個新息進(jìn)行計算，參數(shù)收斂速度更快，估計精度更高。

3 試驗驗證

辨識的有效性體現(xiàn)在辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性和收斂速度2方面。分別使用最小二乘遞推法和多新息最小二乘法對船舶二階非線性響應(yīng)模型中的K，T1，T2，T3，α和δr等6個參數(shù)進(jìn)行辨識，并利用辨識結(jié)果進(jìn)行船舶操縱預(yù)報，最后對預(yù)報結(jié)果進(jìn)行對比分析。用操縱預(yù)報曲線與實船數(shù)據(jù)的擬合程度衡量操縱模型的準(zhǔn)確性，用辨識過程中參數(shù)收斂至穩(wěn)定值所需的步數(shù)衡量辨識的收斂速度。

3.1試驗過程

船舶Z形試驗數(shù)據(jù)可為船舶響應(yīng)模型中的參數(shù)辨識提供數(shù)據(jù)來源，并通過重復(fù)擺舵為遞推辨識提供足夠的持續(xù)激勵。該試驗選用一艘魚雷艇的縮尺模型船(見圖1)作為研究對象。

該模型船具有良好的操舵響應(yīng)能力，船體上安裝有控制電路板和工控機，用以執(zhí)行Z形試驗的程序并記錄試驗數(shù)據(jù)。試驗驗證流程見圖2。

圖1 模型船

圖2 試驗驗證流程

3.1.1Z形試驗

采用20°的Z形試驗獲取艏向角和舵角的響應(yīng)數(shù)據(jù)，試驗流程見圖3。為保證試驗數(shù)據(jù)的充分性，需至少采集到右舵角出現(xiàn)2次最大值。

3.1.2操縱性預(yù)報

為驗證辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用所辨識的參數(shù)進(jìn)行Z形試驗預(yù)報。采用工程上廣泛采用的四階龍格-庫塔(Runge-Kutta)法進(jìn)行船舶響應(yīng)狀態(tài)的仿真預(yù)報。取式(5)中的狀態(tài)量作代換，即

(19)

則狀態(tài)方程表述為

(20)

遞推預(yù)報公式為

(21)

式(21)中：h為時間間隔；yt為t時刻的預(yù)報值；k1，k2與k3，k4分別為時間段開始、中點和結(jié)束時的斜率。計算步驟為：

(1)時間段開始時的斜率k1為t時刻狀態(tài)量的微分，即

k1=f(t,yt)

(22)

(2)時間段中點時的斜率k2與k3為t+h/2時刻狀態(tài)量的微分，分別采用斜率k1和k2決定y在t+h/2時刻的值，即

(23)

(3)時間段結(jié)束時的斜率k4為t+h時刻狀態(tài)量的微分，其y值用k3決定，即

k4=f(tn+h,yn+hk3)

(24)

由式(21)～式(24)組成操縱預(yù)報的遞推公式。該方法是一種高精度的單步算法，常用于數(shù)值求解高階微分方程，具有易收斂、穩(wěn)定的特點。[12]操縱預(yù)報解算流程見圖4。

圖4 操縱預(yù)報解算流程

該算法在MATLAB平臺上實現(xiàn)，其控制序列由Z形試驗獲取的舵角數(shù)據(jù)得到，并使用ode45函數(shù)解算各步的狀態(tài)量。ode45所使用的狀態(tài)方程為式(5)。

3.2試驗結(jié)果及分析

3.2.1試驗結(jié)果

試驗時采樣周期h=0.25 s，試驗過程中同時記錄模型船舵角離散數(shù)δ(t)和艏向角離散數(shù)據(jù)y(t)。

3.2.1.1 參數(shù)辨識結(jié)果

分別采用最小二乘遞推法和多新息最小二乘法對二階非線性響應(yīng)模型進(jìn)行參數(shù)辨識。由于多新息最小二乘法辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性和收斂性與所取新息長度p有關(guān)，因此分別取信息長度p=40，45和50下的多新息最小二乘法辨識的結(jié)果進(jìn)行對比(見表1)。

3.2.1.2 操縱性預(yù)報結(jié)果

分別選取最小二乘遞推法和多新息最小二乘法辨識的結(jié)果進(jìn)行預(yù)報。航向預(yù)報結(jié)果見圖5。

3.2.2結(jié)果分析

對于操縱預(yù)報的結(jié)果，從辨識的準(zhǔn)確性和收斂性2個方面進(jìn)行分析：使用擬合度評價函數(shù)的值度量辨識算法的準(zhǔn)確性；使用辨識結(jié)果開始收斂所需遞推的步數(shù)度量辨識算法的收斂性。

表1 辨識結(jié)果

圖5 航向預(yù)報結(jié)果

3.2.2.1 辨識準(zhǔn)確性

從圖5中可看出，最小二乘遞推法和多新息最小二乘法所預(yù)報的航向與試驗的結(jié)果都較為吻合，辨識的準(zhǔn)確性需進(jìn)行量化對比。由于最小二乘法是通過最小化誤差平方和來求取擬合函數(shù)的方法，因此選取均方誤差作為擬合度評價函數(shù)。

(25)

式(25)中：n為離散數(shù)據(jù)的個數(shù)；Ψ(t)為t時刻預(yù)報解算的艏向角；Ψ0(t)為t時刻Z形試驗的艏向角。其誤差結(jié)果見表2。

表2 誤差結(jié)果

從表2中可看出：多新息最小二乘法辨識結(jié)果的預(yù)報誤差均比最小二乘遞推法小，且均方誤差均在10(°)2以下，滿足辨識精度要求；隨著信息長度p增加，多新息最小二乘法辨識結(jié)果的預(yù)報誤差逐漸減小，辨識精確度越來越高。

3.2.2.2 辨識結(jié)果收斂性

分別將最小二乘遞推法與p=40，45和50下多新息最小二乘法每次遞推修正的各參數(shù)K，T1，T2，T3，α，δr的結(jié)果記錄下來，并進(jìn)行對比，結(jié)果見圖6。圖6中，橫坐標(biāo)表示遞推的步數(shù)N，縱坐標(biāo)表示各參數(shù)每步的計算值，可看出各參數(shù)收斂時需經(jīng)過的遞推步數(shù)，具體見表3。

圖6 參數(shù)辨識結(jié)果

表3中，NK，NT1，NT2，NT3，Na，Nδr分別表示K，T1，T2，T3，α，δr等6個參數(shù)收斂至穩(wěn)定值所需的遞推步數(shù)?？煽闯觯?/p>

1)多新息最小二乘法辨識的各參數(shù)收斂的速度明顯比最小二乘遞推法快，且在前幾步遞推中，多新息最小二乘法辨識中的參數(shù)修正很穩(wěn)定，其相對于真實值的誤差下降十分迅速；而最小二乘遞推法辨識參數(shù)在后期出現(xiàn)擾動，這對帶有不良數(shù)據(jù)的在線辨識是不利的。

2)多新息最小二乘法的信息長度p越大，算法的收斂速度越快。

4 結(jié)束語

本文針對船舶運動響應(yīng)模型參數(shù)辨識問題，將多新息最小二乘法引入到船舶二階非線性響應(yīng)模型的參數(shù)辨識中，并采用最小二乘遞推法進(jìn)行對比驗證。結(jié)果表明，多新息最小二乘法的收斂速度更快且精度滿足要求。因此，基于多新息最小二乘法辨識的船舶響應(yīng)模型參數(shù)更接近真實值，能更準(zhǔn)確地描述船舶運動的動態(tài)特性，且該方法在實時性方面繼承了最小二乘遞推法的優(yōu)點，在未來的自適應(yīng)控制中可考慮使用該方法實現(xiàn)船舶運動響應(yīng)模型的自主辨識。

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ParameterIdentificationofShipManeuveringResponseModelBasedonMulti-InnovationLeastSquaresAlgorithm

XIEShuo1,2a,CHUXiumin1,LIUChenguang1,2a,WUQing1,2b

(1. Engineering Research Center for Transportation Safe, Wuhan 430063, China; 2a. School of Energy and Power Engineering; 2b. School of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China;)

U661.33

A

2016-10-25

交通運輸部科技成果推廣項目(2015326548030)；湖北省自然科學(xué)基金重點項目(2015CFA111)

謝 朔(1993—)，男，湖北天門人，碩士生，主要研究方向為船舶智能化。E-mail: xieshuo@whut.edu.cn 初秀民(1969—)，男，吉林通化人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為水上交通安全狀態(tài)感知。E-mail: chuxm@whut.edu.cn

1000-4653(2017)01-0073-06