狙擊步槍彈/槍相互作用數(shù)值研究

劉國(guó)慶，徐 誠(chéng)，丁傳俊

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

狙擊步槍彈/槍相互作用數(shù)值研究

劉國(guó)慶，徐 誠(chéng)，丁傳俊

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

為深入研究彈頭膛內(nèi)發(fā)射過(guò)程，基于非線性有限元理論建立了彈/槍相互作用數(shù)值計(jì)算模型。模型將內(nèi)彈道計(jì)算與彈頭發(fā)射過(guò)程有限元計(jì)算相耦合，真實(shí)地反映了膛壓生成與彈頭膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)之間的耦合關(guān)系；模型考慮了彈頭擠進(jìn)過(guò)程，將擠進(jìn)過(guò)程與后續(xù)內(nèi)彈道過(guò)程相結(jié)合，保持了內(nèi)彈道過(guò)程的完整性；模型考慮了槍管在重力作用下的預(yù)彎曲現(xiàn)象，是一個(gè)較為完善的求解彈頭發(fā)射過(guò)程理論模型；通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果證明了模型的正確性。借助該模型對(duì)彈頭膛內(nèi)發(fā)射過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，獲得了彈頭受力、應(yīng)力/應(yīng)變分布、有無(wú)重力作用下的槍口振動(dòng)情況與彈頭膛內(nèi)擺動(dòng)情況，揭示了彈/槍相互作用機(jī)理。

狙擊步槍?zhuān)幌嗷プ饔?；?shù)值模型；擠進(jìn)過(guò)程；耦合計(jì)算；重力作用

彈頭膛內(nèi)發(fā)射過(guò)程即彈/槍相互作用過(guò)程，是一個(gè)具有瞬時(shí)特性的高度非線性問(wèn)題，涉及多種物理場(chǎng)的耦合、材料大應(yīng)變塑性行為、復(fù)雜的接觸-摩擦及彈頭周期性擺動(dòng)等方面，難以建立求解方程獲得所有問(wèn)題的解析解，需要采用數(shù)值計(jì)算的方法進(jìn)行求解[1-2]。

近年來(lái)隨著求解策略的完善，材料模型及邊界條件等的可開(kāi)發(fā)性提高，有限元法已廣泛應(yīng)用于求解彈頭發(fā)射中各種復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，但目前所建立的彈頭發(fā)射過(guò)程計(jì)算模型往往是不完善的。如林秉奇[3]采用彈/炮耦合有限元模型研究了某大口徑牽引火炮的動(dòng)態(tài)發(fā)射特性，分析了重力作用下彈頭不均衡因素、前后襯瓦間隙及高平機(jī)等效剛度對(duì)炮口擾動(dòng)等的影響，但忽略了彈頭擠進(jìn)過(guò)程，彈頭本體也進(jìn)行了剛化處理，不能反映擠進(jìn)過(guò)程對(duì)彈/炮相互作用狀態(tài)的影響；顧瑋等[4-5]建立了火炮彈頭擠進(jìn)過(guò)程有限元計(jì)算模型，將內(nèi)彈道膛壓計(jì)算與擠進(jìn)過(guò)程有限元計(jì)算相耦合，開(kāi)辟了一種全新的擠進(jìn)過(guò)程研究方法，然而并未對(duì)后續(xù)內(nèi)彈道過(guò)程進(jìn)行探討；South等[6]建立了M855型步槍彈的發(fā)射過(guò)程有限元模型，模擬軟質(zhì)彈頭與槍管的相互作用過(guò)程，揭示了彈頭殼與鉛質(zhì)彈芯材料流動(dòng)及其動(dòng)力學(xué)特性，但模型并未考慮重力作用導(dǎo)致的槍管彎曲現(xiàn)象。

目前針對(duì)彈頭發(fā)射過(guò)程的數(shù)值計(jì)算模型研究主要針對(duì)火炮或普通槍械，狙擊步槍在彈頭結(jié)構(gòu)、槍管結(jié)構(gòu)方面與火炮或普通槍械具有較大的不同，不宜將研究成果應(yīng)用于狙擊步槍?zhuān)滑F(xiàn)有的計(jì)算模型往往沒(méi)有全面考慮重力對(duì)槍管的彎曲作用、彈頭擠進(jìn)過(guò)程、內(nèi)彈道與彈頭發(fā)射過(guò)程的耦合作用，不能準(zhǔn)確的反映彈頭-身管相互作用關(guān)系，因此本文以某型狙擊步槍為研究對(duì)象，建立了一個(gè)較為完善的彈/槍相互作用有限元數(shù)值計(jì)算模型，綜合考慮上述三個(gè)方面，求解彈頭發(fā)射過(guò)程，揭示彈/槍相互作用機(jī)理。

1 彈/槍相互作用有限元數(shù)值計(jì)算模型

1.1三維建模及網(wǎng)格劃分

依據(jù)槍管、狙擊彈結(jié)構(gòu)參數(shù)分別建立三維模型，使用有限元前處理軟件劃分網(wǎng)格，其網(wǎng)格模型如圖1和圖2所示。網(wǎng)格類(lèi)型以六面體縮減積分線性實(shí)體單元為主(C3D8R)，其中槍管共劃分267 529個(gè)網(wǎng)格，彈頭殼共劃分175 769個(gè)網(wǎng)格，鉛芯共劃分110 868個(gè)網(wǎng)格。

圖1 槍管半剖網(wǎng)格模型Fig.1 Half sectional mesh model of sniper rifle

圖2 彈頭半剖網(wǎng)格模型Fig.2 Half sectional mesh model of bullet

1.2材料模型與摩擦因數(shù)

槍管為高強(qiáng)度鋼，不考慮塑性變形僅賦予彈性屬性；彈頭殼為H90銅，芯部材料為純鉛，在擠進(jìn)時(shí)發(fā)生彈塑性變形，且應(yīng)變率較高，因此采用Johnson-Cook(J-C)模型定義材料屬性，J-C模型形式簡(jiǎn)單，物理解釋清楚，非常適合描述力學(xué)性能與應(yīng)變率相關(guān)的金屬，其本構(gòu)模型如式(1)和式(2)所示

(1)

(2)

近代摩擦學(xué)研究認(rèn)為，摩擦因數(shù)與接觸面之間的壓力、速度有關(guān)。1976年Montgomery設(shè)計(jì)的銷(xiāo)-磨盤(pán)摩擦磨損試驗(yàn)證明金屬試件與鋼盤(pán)之間的摩擦因數(shù)隨壓力與速度乘積的增大而減?。恢軓┗蚚7]采用擬合法給出了摩擦因數(shù)關(guān)于相對(duì)速度與壓力乘積的分段函數(shù)，對(duì)于狙擊步槍而言，彈頭與槍管間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)不大于0.02。

1.3接觸屬性與邊界條件的設(shè)置

采用“面-面”接觸類(lèi)型定義彈頭殼外表面與槍管內(nèi)膛之間、彈頭殼內(nèi)表面與鉛芯表面之間的接觸，接觸從初始步(Initial)即開(kāi)始作用；接觸控制算法采用罰函數(shù)法，其原理為當(dāng)從面節(jié)點(diǎn)穿透主面時(shí)，求解器在節(jié)點(diǎn)上施加一個(gè)反作用力將其拉回到主面之上，阻力的大小與穿透量成正比關(guān)系，從而能夠有效避免從面節(jié)點(diǎn)對(duì)主面的穿透。槍管通過(guò)螺紋聯(lián)接的形式固定，因此約束槍管螺紋部的全部自由度模擬約束狀態(tài)。

1.4連接器的使用及顯隱式混合運(yùn)算

ABAQUS的連接器功能可模擬多種形式的連接行為，本文分別在坐標(biāo)原點(diǎn)、彈頭質(zhì)心處建立參考點(diǎn)及其附屬坐標(biāo)系，使用Cartesian與Euler相結(jié)合的方式連接坐標(biāo)原點(diǎn)與彈頭質(zhì)心，兩點(diǎn)之間無(wú)自由度約束，彈頭質(zhì)心與質(zhì)心處少數(shù)單元設(shè)置剛體約束，從而可獲得彈頭質(zhì)心在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期的位移與轉(zhuǎn)動(dòng)情況。

模型考慮了重力作用導(dǎo)致的槍管預(yù)彎曲現(xiàn)象，在處理該問(wèn)題時(shí)首先使用隱式求解器獲得槍管在重力作用下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，而后將隱式計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入顯式求解器，重新設(shè)置約束狀態(tài)、接觸性質(zhì)與初始場(chǎng)等計(jì)算初始條件，求解彈頭發(fā)射過(guò)程，經(jīng)混合運(yùn)算獲得重力對(duì)彈頭膛內(nèi)發(fā)射過(guò)程的影響。

1.5內(nèi)彈道計(jì)算與ABAQUS數(shù)值計(jì)算耦合的實(shí)現(xiàn)

基于經(jīng)典內(nèi)彈道方程組，使用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)了內(nèi)彈道計(jì)算程序，以四階龍格庫(kù)塔法求解內(nèi)彈道微分方程組。耦合計(jì)算時(shí)，首先賦予ABAQUS初始膛壓值，求解彈頭速度與位移，然后由ABAQUS程序傳感器將位移值、速度值等導(dǎo)入內(nèi)彈道計(jì)算程序中，內(nèi)彈道計(jì)算程序依據(jù)位移值與速度值求解新膛壓值，新膛壓值通過(guò)VUAMP加載于彈頭，由ABAQUS再次求解位移與速度值，重復(fù)上述步驟直至彈頭飛離槍管，耦合計(jì)算流程圖如圖3所示。

圖3 耦合計(jì)算流程圖Fig.3 The flow chart of coupling calculation

2 模型的驗(yàn)證

2.1膛壓與初速

該型狙擊步槍初速試驗(yàn)值為794 m/s，最大膛壓試驗(yàn)值為302.6 MPa。經(jīng)耦合計(jì)算所得膛壓與初速隨時(shí)間的變化趨勢(shì)如圖4所示。內(nèi)彈道時(shí)期共持續(xù)了1.7 ms，膛壓在0.78 ms時(shí)上升至最大值299.5 MPa，彈頭初速值為792.8 m/s，最大膛壓值與膛壓實(shí)測(cè)試驗(yàn)值之間的誤差約為1%，初速值與初速試驗(yàn)值之間的誤差為0.15%，證明了彈/槍相互作用數(shù)值計(jì)算模型求解彈頭膛內(nèi)發(fā)射過(guò)程的正確性與有效性。彈頭在0.6 ms時(shí)完成擠進(jìn)，擠進(jìn)完成時(shí)膛壓為225.1 MPa，速度為96.8 m/s，擠進(jìn)用時(shí)約占整個(gè)內(nèi)彈道時(shí)期的1/3。

圖4 膛壓與速度曲線Fig.4 The curve of velocity and bore pressure

2.2槍口振動(dòng)

(a) 槍口振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)

采用高速攝影法獲取彈頭開(kāi)始運(yùn)動(dòng)500 ms之內(nèi)的槍口振動(dòng)位移，高速攝影系統(tǒng)如圖5所示，由高速攝影機(jī)、光源與PC機(jī)組成。高速攝像機(jī)拍攝速度為5 000幀/秒，拍攝照片像素大小為704×304。

圖5 高速攝影系統(tǒng)Fig.5 High-speed photography system

圖6所示槍口平均振動(dòng)頻率約為42 Hz，最大振動(dòng)位移為1.02 mm，振動(dòng)位移隨時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸衰減；Y軸、Z軸分別為豎直方向、軸向，X軸由右手定則確定。

(b) 槍口振動(dòng)數(shù)值計(jì)算

采用彈/槍相互作用數(shù)值模型求解槍口振動(dòng)，槍口振動(dòng)數(shù)值計(jì)算共分為三步:第一步為靜平衡計(jì)算，即計(jì)算重力作用下發(fā)射系統(tǒng)的靜平衡狀態(tài)；第二步為彈頭發(fā)射過(guò)程計(jì)算，將第一步計(jì)算所得各部件應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果導(dǎo)入第二步計(jì)算作為初始條件，再次設(shè)置接觸、約束等邊界條件，計(jì)算彈頭發(fā)射過(guò)程；第三步為彈頭發(fā)射之后槍口振動(dòng)計(jì)算，彈頭發(fā)射完成后，除彈頭之外的部件內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果導(dǎo)入第三步進(jìn)行計(jì)算，最終獲得槍口振動(dòng)位移。其中第一步計(jì)算采用ABAQUS-Standard求解器，第二、三步計(jì)算采用ABAQUS-Explicit求解器進(jìn)行求解。

圖6 槍口Y方向振動(dòng)位移Fig.6 Vibration displacement of muzzle in Y-direction

依照計(jì)算順序所得槍口振動(dòng)位移曲線如圖7所示，槍口振動(dòng)計(jì)算結(jié)果衰減平緩，平均振動(dòng)頻率約為40 Hz，最大振動(dòng)位移為0.997 mm。

圖7 槍口振動(dòng)位移數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.7 Results of numerical calculation of muzzle vibration

(c) 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

與試驗(yàn)結(jié)果相比，數(shù)值計(jì)算所得槍管振動(dòng)頻率值比試驗(yàn)值低4.76%，槍口振動(dòng)最大幅值比試驗(yàn)值低2.25%；槍口振動(dòng)波峰(谷)值試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

槍口振動(dòng)波峰(谷)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果總體上較為符合，振動(dòng)位移試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果平均誤差0.09 mm，約占最大幅值的8.82%；振動(dòng)衰減通常以衰減系數(shù)η表示，如式(3)所示，其中η為相鄰兩波峰(谷)的比值。槍口振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果的平均衰減系數(shù)為1.132，數(shù)值計(jì)算結(jié)果平均衰減系數(shù)為1.136，二者較為接近，進(jìn)一步證明彈/槍相互作用模型求解彈頭膛內(nèi)發(fā)射過(guò)程正確性。

圖8 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison between experiment result and calculation result

(3)

槍口振動(dòng)能量主要來(lái)自于彈/槍相互作用過(guò)程中彈頭對(duì)槍管的激勵(lì)，彈頭離膛后槍管振動(dòng)能量積累至最大；在初始振動(dòng)階段，槍口振動(dòng)能量大、衰減平穩(wěn)，但隨著振動(dòng)能量的降低，槍口振動(dòng)抗干擾能力下降，表現(xiàn)為振動(dòng)衰減平穩(wěn)性降低，如圖8中試驗(yàn)結(jié)果第8個(gè)波峰(谷)之后的振動(dòng)波峰(谷)值波動(dòng)情況所示。

3 彈頭膛內(nèi)動(dòng)力學(xué)機(jī)理研究

彈頭發(fā)射過(guò)程是一個(gè)高度非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，主要涉及彈頭受力、應(yīng)力/應(yīng)變分布及運(yùn)動(dòng)三個(gè)方面的內(nèi)容。本節(jié)采用彈/槍相互作用數(shù)值計(jì)算模型對(duì)彈頭膛內(nèi)動(dòng)力學(xué)過(guò)程的三個(gè)主要方面進(jìn)行分析，并著重分析重力作用對(duì)槍口振動(dòng)與彈頭膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)方面的影響。

3.1彈頭膛內(nèi)軸向阻力分析

彈頭在膛內(nèi)軸向阻力如圖9所示，其中FN為軸向正壓力，F(xiàn)S為軸向摩擦力，F(xiàn)為二者合力即軸向阻力，彈頭在0.6 ms完成擠進(jìn)。

圖9 彈頭軸向受力Fig.9 Force conditions in axial

軸向正壓力FN為坡膛結(jié)構(gòu)導(dǎo)致，在彈頭擠進(jìn)完成之后基本消失，軸向摩擦力FS為彈頭受到來(lái)自槍管的徑向擠壓力造成，自彈頭接觸槍管開(kāi)始產(chǎn)生直至飛離槍口時(shí)消失，二者之和為彈頭所受軸向阻力。圖9中所示彈頭軸向摩擦力為軸向阻力主要組成部分，在擠進(jìn)完成之后基本等于軸向阻力，且上升至最大值B點(diǎn)后逐步降低，直至彈頭飛離槍管而迅速消失，這種變化趨勢(shì)是彈頭膛內(nèi)發(fā)射的軸向阻力特性。

軸向摩擦力與彈頭所受徑向擠壓力正相關(guān)，徑向擠壓力又與單元內(nèi)部的應(yīng)力正相關(guān)。如圖10所式為軸向摩擦力、彈頭位移與槍管陽(yáng)線單元的應(yīng)力關(guān)系圖，數(shù)字1～5表示5個(gè)不同軸向位置處的陽(yáng)線單元內(nèi)部應(yīng)力值變化趨勢(shì)，由1～5軸向位置不斷增大，當(dāng)彈頭運(yùn)動(dòng)至某軸向位置處時(shí)，該處陽(yáng)線單元的應(yīng)力值急劇上升至峰值，當(dāng)彈頭與之脫離接觸之后應(yīng)力基本降至為0。由圖10可以看出隨著軸向位置的增大，陽(yáng)線單元內(nèi)部應(yīng)力峰值逐漸降低，表明彈頭與槍管之間的徑向力逐步降低，因而導(dǎo)致軸向摩擦力降低，軸向摩擦力與不同軸向位置處的陽(yáng)線單元應(yīng)力峰值變化趨勢(shì)基本一致。

圖10 軸向摩擦力與陽(yáng)線單元應(yīng)力關(guān)系圖Fig.10 Friction force in axial and Mises of land

3.2彈頭殼應(yīng)力應(yīng)變分析

彈頭殼在發(fā)射過(guò)程中是承受槍管作用力的主要結(jié)構(gòu)，槍管陽(yáng)線擠壓彈頭殼而形成刻痕，因此需要重點(diǎn)分析彈頭殼的應(yīng)力應(yīng)變分布情況。圖11和圖12為彈頭殼沿周向單元的應(yīng)力/應(yīng)變-時(shí)間曲線，其中1～3為刻痕區(qū)域單元，4～7為非刻痕區(qū)域單元應(yīng)力/應(yīng)變-時(shí)間曲線，1～7周向位置如圖13所示。

圖11 彈頭殼沿周向單元的應(yīng)力-時(shí)間曲線Fig.11 Mises-time curve of bullet jacket in circular

圖12 彈頭殼沿周向單元的應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig.12 Strain-time curve of bullet jacket in circular

圖13 彈頭殼單元周向位置示意圖Fig.13 Location of bullet jacket element in circular

由于刻痕區(qū)域單元的形變量比非刻痕區(qū)域大，因而刻痕區(qū)域單元應(yīng)力與應(yīng)變均高于非刻痕區(qū)域單元，平均應(yīng)力值高42.8%，平均最大應(yīng)變高72.4%；應(yīng)力在擠進(jìn)完成后逐步下降并具有波動(dòng)性，應(yīng)力下降的主要原因是動(dòng)態(tài)效應(yīng)，彈頭殼表面應(yīng)力/應(yīng)變較高，而內(nèi)部應(yīng)力/應(yīng)變較低，在彈頭膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，表面高應(yīng)力區(qū)域?qū)⑾騼?nèi)部低應(yīng)力區(qū)域擴(kuò)散，因而出現(xiàn)表面應(yīng)力下降的現(xiàn)象，這也是彈頭軸向摩擦力減低的原因；應(yīng)力波動(dòng)性主要是由彈頭擺動(dòng)所引起。

應(yīng)變?cè)跀D進(jìn)完成后仍繼續(xù)增大。由于形變量相同，非刻痕區(qū)域各位置處的應(yīng)力、應(yīng)變值最終基本相同；膛線兩側(cè)形狀為突變結(jié)構(gòu)，應(yīng)力集中現(xiàn)象突出導(dǎo)致刻痕兩側(cè)應(yīng)變最終高于刻痕中部區(qū)域，此外，刻痕區(qū)域的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)(1所示位置)承受膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)力，因此導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)的應(yīng)力與應(yīng)變略高于非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)。1與3兩處位于刻痕區(qū)域兩側(cè)，其應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度遠(yuǎn)大于其它位置，在擠進(jìn)完成之后已完成最大應(yīng)變量的80%左右，其它位置的應(yīng)變僅為最大應(yīng)變量的25%左右，表明刻痕兩側(cè)在擠進(jìn)時(shí)首先產(chǎn)生較大程度應(yīng)變，而后其它位置應(yīng)變逐步大幅增加，刻痕中部(2所示位置)應(yīng)變?cè)跀D進(jìn)完成后增長(zhǎng)速度較大。非刻痕處單元沿周向的應(yīng)力/應(yīng)變變化趨勢(shì)與刻痕處基本一致，在(0.6 ms，1.2 ms)內(nèi)非刻痕中部5、6位置的平均應(yīng)力值逐漸減低，兩側(cè)4、7位置的平均應(yīng)力逐漸增大，應(yīng)變的變化趨勢(shì)與應(yīng)力相同，在1.2 ms之后各位置處單元平均應(yīng)力與應(yīng)變基本相同。

3.3有無(wú)重力作用下槍口振動(dòng)特性分析

彈頭發(fā)射前，槍管因自身重力會(huì)產(chǎn)生彎曲，槍管軸線變?yōu)榍€，圖14所示為彈/槍相互作用數(shù)值計(jì)算模型計(jì)算所得槍管彎曲及等效應(yīng)力分布狀態(tài)，圖中槍口下垂被放大了500倍，槍口下降了0.127 mm。發(fā)射過(guò)程中，槍口將發(fā)生振動(dòng)現(xiàn)象，如圖16所示為槍管有無(wú)重力作用下槍口振動(dòng)位移歸一化曲線，其中箭頭為槍口移動(dòng)方向；AX與AY為有重力作用時(shí)槍口在X、Y方向的極大值；BX與BY為槍口在X、Y方向的極小值；aX與aY為無(wú)重力作用時(shí)槍口在X、Y方向的極大值；bX與bY為槍口在X、Y方向的極小值。

圖14 槍管彎曲及等效應(yīng)力分布狀態(tài)Fig.14 Bend state of rifle and distribution state of Mises

圖15所示，槍口在X-Y平面內(nèi)的振動(dòng)位移軌跡線與某種利薩如圖形(Lissajous-Figur)相似，利薩如圖形軌跡線主要分布在第一、第三象限內(nèi)，振動(dòng)軌跡所形成的面積越大則射彈散布越大[8]。圖15中重力作用改變了槍口的振動(dòng)軌跡，總體上看，有重力時(shí)的槍口振動(dòng)軌跡所形成的面積要大于無(wú)重力狀態(tài)，槍口振動(dòng)軌跡首先在X方向達(dá)到極值點(diǎn)(AX、BX)，而后在Y方向達(dá)到極值點(diǎn)(AY，BY)，無(wú)重力時(shí)的順序與此相反，此外，有重力時(shí)槍口振動(dòng)的極值點(diǎn)要大于無(wú)重力狀態(tài)，表明有重力狀態(tài)下的射彈散布高于無(wú)重力狀態(tài)，因而在進(jìn)行理論計(jì)算時(shí)需要考慮重力作用對(duì)彈頭膛內(nèi)發(fā)射過(guò)程的影響。

圖15 槍口在X-Y平面的振動(dòng)位移軌跡Fig.15 Vibration displacement of muzzle in X-Y plane

3.4有無(wú)重力作用下彈頭膛內(nèi)擺動(dòng)特性分析

彈頭初始擾動(dòng)與彈頭膛內(nèi)擺動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)，彈頭膛內(nèi)擺動(dòng)劇烈則初始擾動(dòng)大。圖16和圖17為有無(wú)重力作用下彈頭擺動(dòng)情況，其中彈頭擺動(dòng)角(θ)為彈軸與彈頭質(zhì)心速度方向間的夾角，其單位以密位(mil)表示。

圖16 彈頭擺動(dòng)角Fig.16 Swing angular of bullet

圖17 彈頭擺動(dòng)角速度Fig.17 Swing angular velocity of bullet

圖16所示，彈頭擺動(dòng)角變化規(guī)律受重力影響較明顯，有重力作用時(shí)的彈頭擺動(dòng)角位移的波動(dòng)性較大。當(dāng)彈頭開(kāi)始接觸彎曲槍管時(shí)，水平彈體受到彎曲槍管的強(qiáng)制改向，因而產(chǎn)生一個(gè)較大幅度的擺動(dòng)，如圖中O點(diǎn)所示。當(dāng)彈頭繼續(xù)沿彎曲槍管軸線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈頭質(zhì)心速度方向不斷被槍管強(qiáng)制改變至彎曲軸線的切向，同時(shí)由于彈頭軸向速度的增加，彈頭擺動(dòng)角在膛內(nèi)不斷增大，同時(shí)具有波動(dòng)性，圖中所示彈頭擺動(dòng)角共經(jīng)歷了3次波動(dòng)，A、B、a與b4點(diǎn)所示為擺動(dòng)角極大值與極小值，其中B點(diǎn)值為0.505 mil，a點(diǎn)值為0.073 mil,二者相差約0.432 mil。B點(diǎn)是彈頭膛內(nèi)擺動(dòng)角最大值，由于彈頭在膛內(nèi)的擺動(dòng)規(guī)律大致相同，B點(diǎn)值越大則擺動(dòng)角及擺動(dòng)角速度越大，擺動(dòng)角及擺動(dòng)角速度越大則初始擾動(dòng)越大，因而B(niǎo)點(diǎn)值作為初始擾動(dòng)的標(biāo)識(shí)量。當(dāng)無(wú)重力作用時(shí)，彈體擺動(dòng)相對(duì)較為平穩(wěn)，擺動(dòng)角逐漸增大，擺動(dòng)角的增大主要與軸向速度的增加有關(guān)。

圖17所示為彈頭擺動(dòng)角速度的變化規(guī)律，彈頭的擺動(dòng)角速度變化規(guī)律客觀上反映了擺動(dòng)角的變化規(guī)律，可以看出有重力作用時(shí)的擺動(dòng)角速度波動(dòng)性亦高于無(wú)重力作用時(shí)的計(jì)算結(jié)果，有重力作用時(shí)彈頭最大擺動(dòng)角速度約在±2.5 rad/s內(nèi)，無(wú)重力時(shí)最大擺動(dòng)角速度在-0.6～1.2 rad/s內(nèi)，值得說(shuō)明的是，在0.2～0.4 ms時(shí)間段的擠進(jìn)過(guò)程中，槍管彎曲導(dǎo)致的彈頭擺動(dòng)角速度具有較大波動(dòng)，最大擺動(dòng)角速度值達(dá)到2.7 rad/s，然而擺動(dòng)角位移并不大，表明擠進(jìn)過(guò)程時(shí)期的彈頭擺動(dòng)特征為幅值小、速度大。

有無(wú)重力作用狀態(tài)下，彈頭頭部在膛內(nèi)的空間位移歸一化曲線如圖18、圖19所示，虛線為空間位移曲線在各平面內(nèi)的投影。無(wú)重力時(shí)彈頭頭部位移曲線呈螺旋狀，初始運(yùn)動(dòng)階段(Z≤50 mm)受擠進(jìn)過(guò)程的影響，彈頭頭部擺動(dòng)較為混亂且位移值較小，此后擺動(dòng)位移逐步增大，并逐漸遵循螺旋線規(guī)律進(jìn)行擺動(dòng)；無(wú)重力時(shí)彈頭在軸向前進(jìn)了250 mm左右時(shí)，彈頭頭部擺動(dòng)位移在X、Y方向基本達(dá)到最大值。有重力時(shí)彈頭頭部運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)和下移的合運(yùn)動(dòng)，其空間軌跡線為不斷下降的螺旋線；在軸向前進(jìn)了200 mm左右時(shí)，彈頭頭部擺動(dòng)位移在X方向達(dá)到最大值。

圖18 無(wú)重力狀態(tài)下彈頭頭部空間位移曲線Fig.18 Displacement of bullet head without gravity

彈頭頭部在X-Y面內(nèi)的歸一化位移曲線如圖20、圖21所示，無(wú)重力作用時(shí)彈頭頭部在X-Y面位移軌跡線近似為圓形，表明彈軸不斷繞質(zhì)心速度方向轉(zhuǎn)動(dòng)；有重力作用時(shí)彈頭頭部位移在X-Y面內(nèi)的位移軌跡為左右擺動(dòng)且不斷向下。

圖19 有重力狀態(tài)下彈頭頭部空間位移曲線Fig.19 Displacement of bullet head under gravity

重力作用對(duì)彈頭發(fā)射過(guò)程的影響主要體現(xiàn)在三個(gè)方面，首先是導(dǎo)致槍管彎曲，直接影響彈頭在膛內(nèi)豎直方向的運(yùn)動(dòng)；其次槍管彎曲導(dǎo)致其應(yīng)力分布狀態(tài)不同于無(wú)重力狀態(tài)，表現(xiàn)為槍管上部分單元承受拉壓力，下部分承受壓應(yīng)力，應(yīng)力分布狀態(tài)是發(fā)射初始狀態(tài)的一部分，影響內(nèi)彈道過(guò)程中彈/槍的相互作用過(guò)程；第三，重力作用于彈頭，間接影響其擺動(dòng)角及擺動(dòng)角速度。這三個(gè)方面將直接或間接改變彈頭在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，產(chǎn)生了有無(wú)重力狀態(tài)下的彈頭運(yùn)動(dòng)差異現(xiàn)象。

圖20 無(wú)重力時(shí)彈頭頭部在X-Y面位移曲線Fig.20 Displacement of bullet head in X-Y plane without gravity

圖21 有重力時(shí)彈頭頭部在X-Y面位移曲線Fig.21 Displacement of bullet in X-Y plane head under gravity

4 結(jié) 論

(1) 為研究彈頭膛內(nèi)發(fā)射過(guò)程，揭示彈/槍相互作用機(jī)理，以某型狙擊步槍為研究對(duì)象建立了彈/槍相互作用數(shù)值計(jì)算模型，模型考慮了擠進(jìn)過(guò)程、重力作用及膛壓生成與彈頭運(yùn)動(dòng)之間的耦合作用，是一個(gè)較為完善的求解彈頭發(fā)射過(guò)程的理論模型；通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，證明了數(shù)值計(jì)算模型的正確性。

(2) 彈頭膛內(nèi)軸向阻力由軸向正壓力與軸向摩擦力組成，其中軸向摩擦力為主要組成部分；在擠進(jìn)完成之后，軸向正壓力基本消失，軸向摩擦力持續(xù)增加至最大值后逐步降低；槍管陽(yáng)線單元應(yīng)力峰值沿軸向位置的變化趨勢(shì)與彈頭所受軸向摩擦力一致。

(3) 彈頭殼沿周向單元的應(yīng)力/應(yīng)變分布較為不同，刻痕處平均應(yīng)力、應(yīng)變高于非刻痕處42.8%與72.4%；彈頭殼周向單元應(yīng)力在擠進(jìn)完成后呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而應(yīng)變將繼續(xù)產(chǎn)生較大程度增加；刻痕兩側(cè)的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度明顯高于其它位置，擠進(jìn)完成時(shí)即已達(dá)到最大應(yīng)變的80%左右，其它位置應(yīng)變僅為最大應(yīng)變的25%左右。

(4) 槍管在彈頭發(fā)射之前因重力而產(chǎn)生彎曲，槍口下垂位移為0.127 mm；槍口在X-Y面內(nèi)振動(dòng)位移軌跡與某種利薩如圖形相似，重力作用改變了槍口振動(dòng)軌跡，并導(dǎo)致槍口振動(dòng)程度加劇，振動(dòng)軌跡所形成的面積大于無(wú)重力狀態(tài)。

(5) 彈頭膛內(nèi)擺動(dòng)因重力作用具有明顯波動(dòng)性，膛內(nèi)階段彈頭擺動(dòng)角波動(dòng)約3次，最大膛內(nèi)擺動(dòng)角達(dá)到0.505 mil，極大值與極小值最大相差約0.432 mil；彈頭擺動(dòng)角速度范圍因重力作用增大約2倍，且擺動(dòng)角速度波動(dòng)性明顯，故在進(jìn)行彈頭發(fā)射過(guò)程計(jì)算時(shí)不可忽略重力作用。

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Numericalcalculationontheinteractionbetweenbulletandsniperrifle

LIU Guoqing，XU Cheng，DING Chuanjun

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

The numerical calculation model for the interaction between bullet and sniper rifle was established to deeply study the launch process of bullet based on the nonlinear finite element theory. The model integrated the calculation programs for the bore pressure and the launch process, which was able to reflect the real relation between the bore pressure and bullet motion. The engraving process and the subsequent ballistic process were combined in this model to ensure the integrity of internal ballistic. The barrel pre-bent condition caused by gravity was also considered. The model is a comprehensive theoretical model to calculate the launch process. Its accuracy was proved by comparing experiment and calculation results. The force conditions, stress-strain distributions, swing angle of bullet and vibration of muzzle in the gravity field were obtained numerically, which reveals the interaction mechanism between bullet and rifle.

sniper rifle; interaction; numerical model; engraving process; coupling calculation; gravity action

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.001

國(guó)家自然科學(xué)基金(51575279)

2015-12-31 修改稿收到日期：2016-05-05

劉國(guó)慶 男，博士生，1988年10月生

徐誠(chéng) 男，博士，教授，1962年10月生