初探小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想

阿加木加子

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，這在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中也不例外，通常被我們稱作為“數(shù)學(xué)思想”，它是數(shù)學(xué)教學(xué)方法的具體體現(xiàn)。下面我們就來(lái)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探索，以便讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到有效的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 化歸思想 極限思想

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.18.018

“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)方法”是相互依存的，通常被我們統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。就二者的本質(zhì)而言，數(shù)學(xué)思想其實(shí)是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體化體現(xiàn)。因此，如果小學(xué)數(shù)學(xué)教師想要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，那么就需要讓學(xué)生對(duì)基本的數(shù)學(xué)思想有所注意，這樣才能夠讓教學(xué)變得更為有效。

一、數(shù)學(xué)思想的積極作用

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的主要參考資料，其屬于數(shù)學(xué)教學(xué)中顯性的知識(shí)系統(tǒng)，學(xué)生無(wú)法從中直接的對(duì)一些特殊實(shí)例的觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、概括、推理等，所以其對(duì)學(xué)生心智活動(dòng)的促進(jìn)作用是極為有限的。而在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想則剛好屬于數(shù)學(xué)教學(xué)中隱性的知識(shí)系統(tǒng)，其主要作用就是對(duì)學(xué)生心智活動(dòng)進(jìn)行有效地促進(jìn)，讓學(xué)生在某些具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中凝練出相關(guān)的數(shù)學(xué)技巧，使學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)能力，從而學(xué)生才能夠在后續(xù)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中不斷地用已知來(lái)探索未知。換而言之，數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用，它將數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的一些普遍規(guī)律揭示了出來(lái)，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了極為有效的指引作用，也對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程起到了積極的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中更好地汲取數(shù)學(xué)知識(shí)和獲取數(shù)學(xué)技能，這樣學(xué)生才能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中形成有效的數(shù)學(xué)能力。

二、數(shù)學(xué)化歸思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想的滲透，而隨著數(shù)學(xué)思想的持續(xù)滲透，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能夠得到有效的培養(yǎng)，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到持續(xù)不斷地提升。此時(shí)，教師就應(yīng)當(dāng)將“化歸”思想滲透到具體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，讓學(xué)生能夠?qū)⒔滩闹械臄?shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，令學(xué)生將其中所蘊(yùn)藏的一些數(shù)學(xué)技巧輕松地掌握。

所謂化歸思想，就是要讓學(xué)生將需要解決的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其變成已知或已解決的問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。教師為了讓學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的效率得到有效的提高，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征和具體的教學(xué)要求來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，將學(xué)生熟悉的情景和已知的經(jīng)驗(yàn)巧妙的融合起來(lái)，使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展過(guò)程中變得更為主動(dòng)。也正是如此，教師在應(yīng)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，可以讓學(xué)生將事物的發(fā)展過(guò)程把握得更為清楚，令學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)事物的表面現(xiàn)象去探索其內(nèi)在的本質(zhì)，從而對(duì)事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、相互聯(lián)系、基本量化特征等有較為深刻的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到有效的培養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本思想

數(shù)學(xué)本就是一個(gè)對(duì)未知進(jìn)行不斷探索的過(guò)程，其中也包含著大量的運(yùn)算，這是數(shù)學(xué)教學(xué)最為顯著的基本特征。因此，我們時(shí)常需要將未知數(shù)和已知數(shù)聯(lián)系起來(lái)，用已知來(lái)對(duì)未知進(jìn)行探索，最終將未知轉(zhuǎn)化成為已知，當(dāng)然這點(diǎn)在一些生活問(wèn)題的解決上同樣適用，即已知量和未知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系問(wèn)題，這些綜合起來(lái)就是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本思想。

在小學(xué)階段的教學(xué)中，學(xué)生在解決一些應(yīng)用題的時(shí)候，大多只是停留在一般的小學(xué)算術(shù)計(jì)算之上，是簡(jiǎn)單的用已知來(lái)求解未知，而不是在已知和未知之間建立起聯(lián)系，屬于一種初級(jí)運(yùn)算方式，其中只有已知數(shù)參與到了運(yùn)算之中，而計(jì)算的結(jié)果就是所要求解的未知數(shù)，此時(shí)學(xué)生對(duì)于未知的探索就受到了一定的制約，這從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的進(jìn)一步提高的。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生為未知數(shù)配以和已知數(shù)一樣的權(quán)重，也就是把未知數(shù)也引入到運(yùn)算之中，讓其在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中發(fā)揮出和已知數(shù)同等的功能，令其能夠在等號(hào)的兩邊自由移動(dòng)，使已知和未知之間的數(shù)學(xué)關(guān)系變得明朗起來(lái)，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)水平才能夠得到有效的提高。

例如，教師在讓學(xué)生對(duì)一些較為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、行程等問(wèn)題進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候，若要用按照以往的由已知向未知的求解，那么就會(huì)讓學(xué)生面臨著極為復(fù)雜的思考過(guò)程，其中需要經(jīng)歷大量的繁瑣運(yùn)算，而若能夠讓已知和未知一并納入到運(yùn)算之中，既我們常說(shuō)的設(shè)X，那么已知數(shù)和未知數(shù)的地位就變得平等起來(lái)，其中數(shù)量之間的關(guān)系就變得簡(jiǎn)單明了起來(lái)，從而學(xué)生的思考就得到了有效的簡(jiǎn)化，這樣問(wèn)題的解決就在方程式思想的介入下變得輕松容易起來(lái)了。

同時(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好的體會(huì)運(yùn)算的魅力，教師還需要將變量思想巧妙的融合到日常教學(xué)之中，讓學(xué)生在數(shù)量關(guān)系的運(yùn)動(dòng)和變化間更好的對(duì)運(yùn)算進(jìn)行體驗(yàn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在這變量與變量的變化中得到升華。因?yàn)?，?shù)學(xué)思想本來(lái)就是現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效體現(xiàn)，是人們對(duì)生活中所存在的數(shù)學(xué)進(jìn)行深入研究而得到的必然產(chǎn)物，其中本就有著不少的變量問(wèn)題；所以，數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)是辯證反映數(shù)量關(guān)系變化規(guī)律，其為數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。就日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，當(dāng)教師讓學(xué)生去體會(huì)“一個(gè)數(shù)變化，另一個(gè)數(shù)保持不變，所獲得的運(yùn)算結(jié)果是有規(guī)律可循的”，具體的結(jié)論可以交由學(xué)生自己來(lái)進(jìn)行總結(jié)。

這樣一來(lái)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能夠在數(shù)學(xué)方程式思想和變量思想的影響下獲得有效的提升，此時(shí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也就得到了較為有效的發(fā)展。

四、數(shù)學(xué)中的極限思想

隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷深入，其為學(xué)生展示出了一個(gè)極為宏達(dá)的數(shù)學(xué)世界，此時(shí)學(xué)生所接觸到的知識(shí)是無(wú)限的，為了讓學(xué)生能夠更好的去利用有限來(lái)認(rèn)知無(wú)限，極限思想也就應(yīng)運(yùn)而生了。例如，在現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材的每一處就都滲透著極限思想，教師在向?qū)W生傳授“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”的基本概念時(shí)，就可以讓學(xué)生感受到自然數(shù)沒(méi)有被數(shù)完的時(shí)候，沒(méi)有人能說(shuō)出“奇數(shù)”和“偶數(shù)”的個(gè)數(shù)具體是多少，從而讓學(xué)生能夠近距離的接觸到“無(wú)限”思想，進(jìn)而讓學(xué)生能夠在極限思想的引導(dǎo)下去對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的探索，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就會(huì)得到持續(xù)不斷地提高。

當(dāng)然，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行有效的加強(qiáng)，但是這不僅是一個(gè)單純的思維活動(dòng)的過(guò)程，其還伴隨了情感素養(yǎng)的浸染，而情感素養(yǎng)是教學(xué)中容易被教師忽略的部分。因此，我們?cè)趶?qiáng)調(diào)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能進(jìn)行學(xué)習(xí)的同時(shí)，也要關(guān)注情感融入對(duì)教學(xué)的積極影響，讓“情感態(tài)度”促使學(xué)生更好認(rèn)知“數(shù)學(xué)思想”。endprint