基于極值理論與藤式Copula模型的多市場(chǎng)投資組合選擇

佘笑荷，王曉芳，楊來(lái)科

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，上海 201620；2.西安交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，西安 710061；3.華東師范大學(xué) 金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，上海 200241）

基于極值理論與藤式Copula模型的多市場(chǎng)投資組合選擇

佘笑荷1，王曉芳2，楊來(lái)科3

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，上海 201620；2.西安交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，西安 710061；3.華東師范大學(xué) 金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，上海 200241）

文章選取能源類資產(chǎn)、股票、黃金以及美元等六種資產(chǎn)作為研究對(duì)象，借助藤式Copula模型，結(jié)合極值理論，通過(guò)研究不同類型市場(chǎng)的金融資產(chǎn)間的相依性和組合波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，以檢驗(yàn)藤式Copula模型對(duì)投資組合在險(xiǎn)價(jià)值預(yù)測(cè)的效果。

GARCH；EVT；Vine Copula；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值；多市場(chǎng)投資組合

0 引言

能源類資產(chǎn)以及股票、黃金的價(jià)格波動(dòng)都呈現(xiàn)出明顯的厚尾特征，因此構(gòu)建一個(gè)能夠捕捉到此特征的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理者而言十分重要?？缡袌?chǎng)間的相依性研究一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者們關(guān)注的方向，但現(xiàn)有的關(guān)于能源投資產(chǎn)品與其他多種市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)相依性關(guān)系的研究非常有限。Krehbiel and Adkins（2005）應(yīng)用了McNeil and Frey的兩階段方法對(duì)期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行建模，并指出條件極值理論對(duì)能源市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估具有明顯優(yōu)勢(shì)，但是他們未能對(duì)條件極值模型與厚尾模型（如對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)算的學(xué)生t分布）進(jìn)行比較，也沒(méi)有完成相關(guān)的后向檢驗(yàn)。Marimoutou等（2009）利用兩階段方法，借助石油市場(chǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了VaR預(yù)測(cè)及后向檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)將條件極值理論應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)度量要優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

本文將以能源類資產(chǎn)與股票、美元及黃金的投資組合為研究對(duì)象，對(duì)多市場(chǎng)不同類型的資產(chǎn)組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理研究，以期了解各類資產(chǎn)的相依性和組合波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，為政策制定者和投資者提供理論建議。

1 理論基礎(chǔ)

1．1 邊緣分布模型

采用AR(1)-GJR-GARCH(1,1)-Skew-t模型能夠較好地描述金融收益數(shù)據(jù)的尖峰、厚尾特征，以及波動(dòng)聚集性和非對(duì)稱性，模型構(gòu)建步驟具體如下：

式中，當(dāng)εit-1≥0時(shí)，Iit-1=0；εit-1≤0時(shí)，Iit-1=1；資產(chǎn)收益率(第t交易日)以rit表示；βi0是資產(chǎn)收益序列自回歸項(xiàng)的值；βi1為rit-1系數(shù)；εit=σitzit為第t個(gè)交易日資產(chǎn)收益的殘差項(xiàng)，其中zit為獨(dú)立且同分布的標(biāo)準(zhǔn)化殘差項(xiàng)；εit的條件方差采用σ2it來(lái)表示；μi則為條件方差均值；γi代表杠桿項(xiàng)系數(shù)；η及λ分別代表skew-t分布的非對(duì)稱性參數(shù)和自由度參數(shù)。

1．2 藤式Copula

X=[x1,x2···,xn]為n維隨機(jī)向量，按條件概率分布密度函數(shù)理論，其聯(lián)合分布概率密度函數(shù)可寫(xiě)作：

其聯(lián)合分布概率密度函數(shù)也可表達(dá)為：

其中，Copula密度函數(shù)以c1,2,...,n(F1(x1),...,Fn(xn))表示，邊緣分布密度函數(shù)以Fi(xi)表示。

當(dāng)n=2時(shí)：

聯(lián)立式（7）和式（8），得到：

擴(kuò)展到n維：

2 實(shí)證結(jié)果與分析

2．1 數(shù)據(jù)選取與描述性統(tǒng)計(jì)

本文選取了幾種較具代表性的能源類資產(chǎn)（Brent-布倫特原油現(xiàn)貨價(jià)格、NG-美國(guó)亨利交易中心天然氣現(xiàn)貨價(jià)格、WTI-美國(guó)西德克薩斯輕質(zhì)原油現(xiàn)貨價(jià)格），以及USDI-美元指數(shù)、GSPC-美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)、Gold-倫敦黃金市場(chǎng)現(xiàn)貨價(jià)格的數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，以期對(duì)多市場(chǎng)的資產(chǎn)組合進(jìn)行相依性研究和風(fēng)險(xiǎn)度量。本文選取了1998年5月8日至2016年10月8日，來(lái)自美國(guó)能源信息署、倫敦黃金市場(chǎng)協(xié)會(huì)、yahoo財(cái)經(jīng)頻道、美國(guó)洲際交易所的各類資產(chǎn)的每日收盤(pán)價(jià)。考慮到節(jié)假日對(duì)各市場(chǎng)交易時(shí)間的影響，經(jīng)過(guò)篩選并取對(duì)數(shù)以保證平穩(wěn)性，最終獲得了4427組對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)，表1給出了所選取的多市場(chǎng)資產(chǎn)對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1 對(duì)數(shù)日收益率描述性統(tǒng)計(jì)

2．2 參數(shù)估計(jì)

針對(duì)上述多市場(chǎng)資產(chǎn)所體現(xiàn)出的波動(dòng)聚集、偏斜及厚尾等非正態(tài)特征，本文采用了AR(1)-GJR-GARCH(1,1)-Skew-t模型對(duì)其進(jìn)行描述。計(jì)量分析主要使用R軟件，模型采用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，邊參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 邊緣分布參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果

分別采用了三種藤式Copula模型（C-Vine、D-Vine和R-Vine），對(duì)所選取的六種資產(chǎn)進(jìn)行研究，每種模型共有15組相互關(guān)系需要估計(jì)。圖1的下三角和上三角部分分別為二元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布等高線圖和各資產(chǎn)之間的相互關(guān)系矩陣散點(diǎn)圖。從圖1中可以看出，石油市場(chǎng)（WTI和Brent）和另外幾類市場(chǎng)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。黃金與天然氣市場(chǎng)則相對(duì)獨(dú)立，且與其他市場(chǎng)具有較弱的相依性。矩陣散點(diǎn)圖清楚地反映了不同市場(chǎng)間相互關(guān)系的強(qiáng)弱程度。

圖1 二元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布等高線圖和兩兩資產(chǎn)間矩陣散點(diǎn)圖

2．3 Vine Copula模型AIC/BIC檢驗(yàn)

表3給出了利用AIC/BIC準(zhǔn)則對(duì)三種不同類型藤Copula模型擬合效果的檢驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)對(duì)其優(yōu)劣性的判別與比較，可看出R-Vine模型擬合效果最優(yōu)，其次為C-Vine模型，最后為D-Vine模型，但總體差別不顯著。

表3 藤Copula模型的AIC/BIC檢驗(yàn)

2．4 多資產(chǎn)投資組合在險(xiǎn)價(jià)值預(yù)測(cè)與穩(wěn)健性檢驗(yàn)

基于以上所求得的六個(gè)資產(chǎn)市場(chǎng)的邊緣分布和藤式Copula模型，即可采用蒙特卡洛模擬法預(yù)測(cè)投資組合的在險(xiǎn)價(jià)值。首先，使用蒙特卡洛模擬法針對(duì)每種資產(chǎn)市場(chǎng)生成分別服從三種藤式Copula模型（R-Vine，C-Vine和D-Vine）的隨機(jī)數(shù)，然后再通過(guò)前述擬合的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)的反函數(shù)求出相關(guān)聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列，最后再求出各個(gè)市場(chǎng)的日收益率。在各市場(chǎng)投資權(quán)重系數(shù)被確定后，即可利用經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)對(duì)投資組合的在險(xiǎn)價(jià)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

通過(guò)將選取的樣本數(shù)據(jù)分為估計(jì)樣本及預(yù)測(cè)樣本，可以對(duì)多市場(chǎng)投資組合在險(xiǎn)價(jià)值的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。估計(jì)樣本時(shí)間段從1998年5月7日至2016年6月7日的數(shù)據(jù)被用來(lái)對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估算；預(yù)測(cè)樣本則選自從2016年6月8日至2016年10月8日這段時(shí)間。實(shí)證研究中選取的置信水平分別為95%、97.5%和99%。另外，如表4所示，考慮了1組等投資權(quán)重系數(shù)和2組隨機(jī)的投資權(quán)重系數(shù)，以期對(duì)投資組合在險(xiǎn)價(jià)值預(yù)測(cè)效果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。

表4 投資組合投資權(quán)重系數(shù)

表5為分別基于R-Vine、C-Vine和D-Vine的在險(xiǎn)價(jià)值預(yù)測(cè)效果的Kupeic檢驗(yàn)。

由表5可知，（1）對(duì)于不同權(quán)重系數(shù)的投資組合，R-Vine、C-Vine和D-Vine Copula模型在不同置信水平下，在險(xiǎn)價(jià)值預(yù)測(cè)結(jié)果均通過(guò)了Kupiec LR檢驗(yàn)，由此證實(shí)了Vine Copula模型對(duì)VaR預(yù)測(cè)的有效性。

表5 不同權(quán)重下投資組合在險(xiǎn)價(jià)值預(yù)測(cè)Kupeic檢驗(yàn)

（2）在仿真模擬的預(yù)測(cè)精度上，R-Vine Copula模型更具優(yōu)勢(shì)，但是由于其參數(shù)估計(jì)過(guò)程比C-Vine、D-Vine更復(fù)雜，因此耗時(shí)也更長(zhǎng)；而C-Vine和D-Vine Copula模型對(duì)多市場(chǎng)資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算能力以及所需模擬時(shí)間相近。

3 結(jié)論

本文的研究結(jié)果表明：

藤Copula模型相對(duì)于傳統(tǒng)多元Copula模型在刻畫(huà)多種資產(chǎn)相依性關(guān)系方面更具有效性和靈活性，其中R-Vine Copula模型比C-Vine和D-Vine Copula模型具有更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)精度。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)管理通常涉及到多維金融資產(chǎn)，采用GJR-GARCH-EVT-Vine Copula模型對(duì)投資組合進(jìn)行建模，能夠較好地描述不同資產(chǎn)間的相互關(guān)系，并能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)多維投資組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)，從而為風(fēng)險(xiǎn)量化管理提供了一個(gè)更加有效的選擇。本文的實(shí)證結(jié)果還表明，R-Vine、C-Vine和D-Vine Vine Copula模型既具備了二元Copula的靈活性，還具備邊緣分布和相依結(jié)構(gòu)建模的優(yōu)勢(shì)，在刻畫(huà)真實(shí)市場(chǎng)間的相依性方面更具優(yōu)勢(shì)；在預(yù)測(cè)精度和模擬效果方面，R-Vine Copula較C-Vine和D-Vine略優(yōu)，但擬合過(guò)程更復(fù)雜、耗時(shí)也更多，管理人員和投資者可根據(jù)實(shí)際需要對(duì)模型進(jìn)行選擇。

本文以具有代表性的多個(gè)市場(chǎng)多種資產(chǎn)為研究對(duì)象，借助R-Vine、C-Vine和D-Vine三種藤式Copula模型對(duì)資產(chǎn)組合進(jìn)行相依性建模，發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)的低端與高端尾部的相依關(guān)系明顯，因此建議投資者在進(jìn)行投資組合時(shí)應(yīng)密切關(guān)注尾部極值相依性，對(duì)能源類資產(chǎn)、黃金、股票、美元等多種市場(chǎng)類型資產(chǎn)組合適當(dāng)分配投資比例，有利于投資者有效規(guī)避極端損失。

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Multi-market Portfolio Selection Based on Extreme Value Theory and Vine Copula Model

She Xiaohe1，Wang Xiaofang2，Yang Laike3
(1.School of Management,Shanghai University Of Engineering Science,Shanghai 201620,China;2.School of Economics and Finance,Xian Jiaotong University,Xi’an 710061,China;3.School of Finance and Statistics,East China Normal University,Shanghai 200241,China)

This paper mainly focuses on dependency modeling and value at risk(VaR)forecasting for multi-market assets(energy assets,stocks,gold and U.S.Dollars)by using the GARCH-EVT-Vine Copula model.Different Vine Copula models are selected to assess the efficiency in VaR prediction.

GARCH；EVT；Vine Copula；VaR；multi-market portfolio

F830.9

A

1002-6487（2017）20-0049-03

教育部人文社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10JHQ027）

佘笑荷（1982—），女，寧夏銀川人，博士，研究方向：財(cái)政政策、貨幣政策、金融風(fēng)險(xiǎn)。

王曉芳（1958—），女，陜西西安人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：貨幣金融理論與政策。

楊來(lái)科（1968—），男，陜西西安人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：國(guó)際貿(mào)易。

(責(zé)任編輯/劉柳青)