高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接的幾點思考

龍薇　任琛琛　彭艷芳

摘 要：高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科、經(jīng)濟類等學(xué)科的專業(yè)必修課，在大學(xué)學(xué)習(xí)中地位尤其突出。另一方面，由于中學(xué)新課標的實施，高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接性問題日趨突出，這已經(jīng)成為高等數(shù)學(xué)教師關(guān)注和研究的課題之一。教師可以結(jié)合自身在教學(xué)中的一些體會，對高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的知識銜接問題進行調(diào)查研究。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；銜接；調(diào)查分析

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）33-0012-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.33.004

“高等數(shù)學(xué)”和“微積分”的難度較大，學(xué)生易產(chǎn)生畏懼感。近年來，隨著中學(xué)新課標的實施，中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容和版本差別很大。一些原來在高等數(shù)學(xué)中講授的內(nèi)容放到了中學(xué)，使得中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容得到了增加，而一些學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必備的知識點卻進行了刪減或者由于高考這個“指揮棒”不做要求而沒有講解。同時，文理科的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求的差異，使得大一新生入學(xué)時數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和能力水平相差甚遠。

另一方面，現(xiàn)行使用的高等數(shù)學(xué)教材雖然也在幾經(jīng)改版，但大都是在上世紀90 年代初的教材基礎(chǔ)上進行的修改，比較注重于對某些重點、難點知識點及其應(yīng)用的補充和調(diào)節(jié)，而沒有根據(jù)中學(xué)的教材做相應(yīng)的調(diào)整。多方面的原因造成了中學(xué)、大學(xué)教材改革各自為政的局面，致使高等數(shù)學(xué)中有些知識前后斷層，還有些教學(xué)內(nèi)容又出現(xiàn)重復(fù)的現(xiàn)象，這些給來自不同地域的大一新生學(xué)習(xí)帶來了不同程度上的困擾。而高等數(shù)學(xué)是眾多理工科以及經(jīng)濟、統(tǒng)計、管理等專業(yè)的必修課程，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞，將直接影響到學(xué)生的后續(xù)學(xué)業(yè)和專業(yè)的長遠發(fā)展。

本文結(jié)合現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材，一些高等數(shù)學(xué)教材和部分學(xué)生的問卷調(diào)查，首先談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處。

一、知識上的異同

（一）知識重復(fù)

通過對現(xiàn)有教材的對比和發(fā)放的一些問卷調(diào)查分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對以下知識已經(jīng)有了認識和了解：

1.對導(dǎo)數(shù)的概念、計算導(dǎo)數(shù)以及四則運算法則等知識點，學(xué)生有所了解。但是學(xué)生對其來龍去脈幾乎不知曉，以及一些比較復(fù)雜的函數(shù)的極限和求導(dǎo)求解相當不熟練甚至不會。

2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，包括求曲線的切線，極值和最值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，生活中的一些最優(yōu)化問題；平面解析幾何，向量的定義和坐標表示，向量的線性運算，極坐標等內(nèi)容，是課標中明確的教學(xué)內(nèi)容也是高考的基本內(nèi)容。對于這一部分知識，學(xué)生普遍掌握較好。

（二）知識斷層

雖然上述知識兩者出現(xiàn)了重復(fù)現(xiàn)象，但是高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)也出現(xiàn)了知識銜接不上的現(xiàn)象：

1.三角函數(shù)余切、正割和余割函數(shù)、和差化積、積化和差、萬能公式等三角函數(shù)以及反三角函數(shù)等知識點。學(xué)生幾乎知道的很少，甚至有的學(xué)生都沒有聽說過這些概念。

2.球坐標，柱坐標變換。這幾種變換雖然在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有所包含，但是學(xué)生掌握較少。

3.雙曲函數(shù)、反雙曲函數(shù)。

二、教學(xué)方法的不同

中學(xué)教師在授課過程中基本都是一個知識點通過各種類型的例題加以鞏固和提高，以達到讓學(xué)生掌握的目的。而大學(xué)教師都是大班授課，授課內(nèi)容多時間比較緊，基本都是課堂上對相應(yīng)的知識點進行講解，很少有時間進行課堂練習(xí)、介紹各種類型的習(xí)題，這就要求學(xué)生課后自己進行總結(jié)和歸納，使學(xué)生理解和掌握課堂內(nèi)容有一定的困難。

三、學(xué)習(xí)方法和反饋的不同

中學(xué)生很少有時間仔細閱讀課本，課后的大部分時間都是用來完成教師布置的作業(yè)。而且課后和教師接觸的時間比較多，能夠及時向教師進行反饋和詢問。而大學(xué)的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生之間除上課以外，課后見面次數(shù)少，即使通過微信、qq這些通訊方式進行溝通也是很少有學(xué)生愿意去交流。教師只能通過作業(yè)或者課間得到一些反饋信息。

四、心理的不同

中學(xué)教學(xué)中會通過頻繁的考試，以考代替復(fù)習(xí)等方式讓學(xué)生處于緊張的學(xué)習(xí)狀態(tài)，以達到讓學(xué)生學(xué)習(xí)的目的。而進入大學(xué)以后，很多學(xué)生都認為大學(xué)是一個休息調(diào)整的時期，在思想上也放松了對自己的要求。而且進入大學(xué)以后，所有學(xué)生都需要自己管理自己，學(xué)習(xí)、生活等方方面面的事情都得靠自己來安排，使他們產(chǎn)生了茫然不知所措的心理。特別是有的學(xué)生突然無人管理時，不會合理安排時間。鑒于以上的分析和研究，我提出一些自己的看法和建議。

（一）學(xué)習(xí)心理的準備

日本心理學(xué)家井上騰曾說過：“人的一生就是一個適應(yīng)的過程?！弊寣W(xué)生在思想上有一個從中學(xué)數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的銜接適應(yīng)，做好必備心理準備消除學(xué)生的心理障礙，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有著很大的幫助。

在開學(xué)初期的第一節(jié)高等數(shù)學(xué)課，教師可以通過問卷調(diào)查的方式了解學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平和能力水平，以便在教學(xué)中能“對癥下藥”，從而為建立良好的師生關(guān)系奠定基礎(chǔ)，讓他們“親其師，信其道”。另外，在高等數(shù)學(xué)第一節(jié)課上，也可以給學(xué)生介紹高等數(shù)學(xué)的知識框架。其實高等數(shù)學(xué)厚厚的兩本書就是展示了微積分的形成、發(fā)展及應(yīng)用。此外，還可以通過高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)都有的知識進行比較，指出中學(xué)數(shù)學(xué)的一些局限性。比如，在講授極限概念時，中學(xué)數(shù)學(xué)只是為了引出導(dǎo)數(shù)概念，介紹了變化率的極限表達式，而高等數(shù)學(xué)講解極限，xn=a即“對一切任意的ε>0存在正整數(shù)N，當n>N時，有xn-a<ε成立?！边@種用精確的數(shù)學(xué)語言準確刻畫這種無限接近性。

通過這些的介紹，讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)和拓展，是中學(xué)數(shù)學(xué)的深化和發(fā)展。通過這種對比聯(lián)系的方式，讓學(xué)生初步了解高等數(shù)學(xué)的知識框架，幫助學(xué)生樹立信心。

（二）教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的銜接

作為高等數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該閱讀一些高中的課本或者中學(xué)課程標準，了解學(xué)生的知識儲備狀況和能力水平。開學(xué)初還可通過問卷調(diào)查的方式，了解自己所授班級的實際情況。具體來說，作為教學(xué)主導(dǎo)者的教師，我們可以從以下幾個方面。endprint

1.教學(xué)進度由慢到快，給學(xué)生一個適應(yīng)方法的過程。開始幾次課進度盡量放慢速度，并督促學(xué)生復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，做到帶著問題來上課。高等數(shù)學(xué)是一門理論性較強，概念之間的推演和邏輯聯(lián)系比較嚴謹?shù)囊婚T課。學(xué)生會做題不一定掌握了理論知識。要注意培養(yǎng)學(xué)生邊看書、邊思考的習(xí)慣。教師在教學(xué)過程中，可以指定一部分內(nèi)容讓學(xué)生首先自己預(yù)習(xí)然后采用學(xué)生自己授課，教師再總結(jié)的方式。這樣能夠更加督促學(xué)生學(xué)會看書。

2.在教學(xué)過程中，對于高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)中重復(fù)的內(nèi)容，在講授過程中可以通過比較的方式，讓學(xué)生在比較中體會高等數(shù)學(xué)的嚴密性、邏輯性。

例如，求函數(shù)f （x）=x2的導(dǎo)數(shù).

在講解例題時，可以先用第一種解題方法，直接套用公式。接著就可以問學(xué)生，為何可以使用這個公式。這時再用第二種即用定義的方法給出解答。這種方法相對復(fù)雜，但卻讓我們知道了知識的來源。即通過學(xué)習(xí)和理解導(dǎo)數(shù)的定義，再運用定義進行解題。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，讓我們清楚了高中數(shù)學(xué)課本上那張導(dǎo)數(shù)公式表的由來，理清了知識點。

3.在教學(xué)中，教師可以通過運用已學(xué)的知識，幫助學(xué)生推導(dǎo)出新的知識點，教會他們科學(xué)研究的方法。例如，我再給學(xué)生補充三角函數(shù)“和差化積公式”以及“積化和差公式”時，就是通過兩角和與差的正弦余弦公式推導(dǎo)得出相應(yīng)的公式而不是直接讓他們記住公式。在講授不定積分時，不斷地引導(dǎo)學(xué)生通過導(dǎo)數(shù)去學(xué)習(xí)新知識。通過這種運用已學(xué)知識推導(dǎo)新知識的授課方式，既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了原有的知識點又讓學(xué)生學(xué)到了新知識，還幫助學(xué)生消除了恐懼感。

4.教師可以利用數(shù)學(xué)史對學(xué)生進行教育。魯迅先生曾說過“治學(xué)先治史”。在授課過程中，適當?shù)刂v一些數(shù)學(xué)思想史，這些少量“調(diào)味劑”既可以充實教學(xué)內(nèi)容，還可以滲透愛祖國、愛科學(xué)的思想。例如，高等數(shù)學(xué)中不定積分作為原函數(shù)的概念與定積作為積分和極限的概念是完全不相干的兩個概念，但牛頓和萊布尼茨不僅發(fā)現(xiàn)而且找到了這兩個概念之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，即“牛頓——萊布尼茨公式”，從而使積分學(xué)與微分學(xué)一起構(gòu)成了變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科—— 微積分。這樣的背景教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維，同時也增強解決科學(xué)課題的積極性和責(zé)任感。又如，在講完微積分的符號時，可以介紹引入與微積分符號和德國大數(shù)學(xué)家萊布尼茨（1646— 1716）有關(guān)的故事。如他引進的積分符號“∫”實際上是求和“Sum”字頭S的拉長，符號∫體現(xiàn)了積分是“和”的實質(zhì)。這樣讓學(xué)生對這些符號有更深刻的認識，不會覺得符號“來歷不明”。

綜上所述，為了更好地讓學(xué)生從中學(xué)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平穩(wěn)過渡，教學(xué)的銜接工作不可缺少，任務(wù)很重，我們應(yīng)認真分析教學(xué)脫節(jié)的各種主客觀因素，努力探索搞好教學(xué)銜接的具體辦法，以使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得到進一步提高。

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