在合作學習中構建數(shù)學概念

王玉倩

分數(shù)這部分知識在小學階段的數(shù)學教學中有著舉足輕重的地位。就分數(shù)意義來說，它是學生們對于數(shù)的概念的一次突破性飛躍，它不僅打破了學生對于數(shù)就是整數(shù)的狹隘認識，而且在揭示了分數(shù)概念的基礎上又認識了“單位1”、分數(shù)單位、真分數(shù)、假分數(shù)等諸多概念，從而進一步深化了分數(shù)，為分數(shù)運算和解決問題做了知識儲備。作為真分數(shù)、假分數(shù)來說，它們不僅是分數(shù)的分類，更是今后分數(shù)運算的知識基礎。因此真分數(shù)和假分數(shù)的教學對于學生更深的理解分數(shù)意義和能正確的進行分數(shù)四則運算有著不可替代的作用。鑒于上述認識，在真分數(shù)和假分數(shù)的教學中不能讓學生只識記概念內容，而應引導學生從大量的具體的分數(shù)中發(fā)現(xiàn)它們的特征，正確地進行分類，并通過分析、比較，歸納、概括出真分數(shù)和假分數(shù)的概念，進而有效地靈活運用。其中引導學生正確構建真分數(shù)和假分數(shù)的概念是相當重要的，為此教學應努力做到以下幾點：

一、在大量的信息中將分數(shù)進行分類

為了使學生正確建立真分數(shù)和假分數(shù)的概念，掌握真分數(shù)和假分數(shù)的特征是十分必要的。而要掌握真分數(shù)和假分數(shù)的特征，就需要給學生提供豐富的直觀材料和信息，讓學生通過分析、比較，既發(fā)現(xiàn)它們的相同點，即都是把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)；又感受到它們的不同之處，即出現(xiàn)了分子比分母小，分子和分母相等，分子比分母大等幾種情況，從而正確的將分數(shù)進行分類。只有這樣，才能幫助學生發(fā)現(xiàn)本質性的東西。從而歸納概括出真分數(shù)和假分數(shù)的概念。

1.從直觀材料中進一步感受分數(shù)。就小學生的思維特點而言，在三年級學習“分數(shù)的初步認識”階段，他們主要是從實際操作、直觀的感知及表象中來認識分數(shù)的。在實際操作中，學生把一個物體平均分成若干份，從而認識到這樣的一份或幾份用分數(shù)表示。而這時所認識的分數(shù)主要是分子比分母小的分數(shù)，且分母一般不大于10。五年級學習“分數(shù)的意義”，學生對分數(shù)的認識得到了深化。一是由“一個物體”擴展到“一個整體”即單位“ 1”；二是認識了分數(shù)單位，這就為認識真分數(shù)和假分數(shù)打好了基礎。但學生受抽象概括能力所限，直接揭示真分數(shù)和假分數(shù)的概念還有些困難，故應引導學生從已有知識經驗起步，逐步抽象，幫助學生從中發(fā)現(xiàn)潛在的知識，最終上升為理性的認知。這樣才能使學生不僅學到知識，而且提高能力。教材的例1對學生來說并不陌生，學生完全可以借助圖畫寫出分數(shù)并比較分數(shù)的大小。例2則是三年級所學知識“分數(shù)初步認識”的擴展，即根據(jù)分數(shù)的意義，感悟到把單位“ 1”平均分成4份，表示這樣的4份可以用表示，這樣的7份可以用表示。這實際上也是學生對分數(shù)認識的擴展。但教材在例1和例2中分別概括真分數(shù)和假分數(shù)的概念并不能使學生全面的認識分數(shù)。為此我將這部分內容進行了整合，即先出示例1的圖畫，讓學生寫出分數(shù)并闡述這些分數(shù)的意義，再出示例2的圖畫，讓學生試著用分數(shù)表示出來并說明理由，從而使學生對“平均分”，“這樣幾份的數(shù)”的認識更加深刻。此后，我再趁熱打鐵，順勢提如下面的問題，如：這樣的21份、29份用什么分數(shù)表示？把一個整體平均分成8份，這樣的10份、25份怎樣用分數(shù)表示？學生經過思考，可以借助已經升華了的認識，正確地說出這些分數(shù)。

2.從大量的分數(shù)中感受到分類的必要。教師用課件將上述分數(shù)呈現(xiàn)給學生，學生直觀看到在眾多的分數(shù)中有分母相同的與不同的，有分子相同的與不同的；有分子比分母大的，有分子比分母小的，還有分子與分母相同的，從而開始想到如何把它們進行分類。此時，教師只需要一句話就可以引發(fā)學生對分類的探究，即：看到這些分數(shù)你有什么感覺？

3.合作學習中探究分類的依據(jù)。學生通過學習小組內的研討，可能出現(xiàn)不同的分類方法，即按分子分類、按分母分類、按分子與分母的大小關系分類等，對學生的這些不同分類方法教師應給予肯定，但要以分子與分母的大小關系這種分類方法讓學生進行再次研討，學生會出現(xiàn)爭議。有的會把這些分數(shù)分為三類，即分子大于分母、分子等于分母、分子小于分母；有的把這些分數(shù)分為兩類，即分子小于分母、分子大于或等于分母。前者的依據(jù)顯而易見，后者的依據(jù)是分子小于分母的分數(shù)，反映的是部分與整體的關系，通過“平均分”及涂色表示可以得到，這樣的分數(shù)三年級早已學過。而分子大于或等于分母的分數(shù)是剛剛認識的，分子與分母相同的分數(shù)實際上等于“1”，分子比分母大的分數(shù)則是由“1”和幾分之幾組成的數(shù)，兩種意義相左，各有各的理。有沒有一個分水嶺作為界限呢？這就需要教師適時的點撥了。正因為后面還要認識帶分數(shù)，而帶分數(shù)本身就是分子大于分母的分數(shù)的另一種表示形式。

二、揭示真分數(shù)和假分數(shù)的概念

如前所述，教師可以引導學生將分數(shù)分為兩類。分子比分母小的分數(shù)，能很清楚的反映部分與整體的關系，這類分數(shù)叫它真分數(shù)。而分子大于等于分母的分數(shù)，學生異口同聲地命名為假分數(shù)，只不過再引導學生將假分數(shù)的兩種情況進行比較使學生加深認識。

除了讓學生說出根據(jù)真分數(shù)和假分數(shù)的概念進行分類外，還應該引導學生將真分數(shù)和假分數(shù)與1進行比較，幫助學生進一步認識到真分數(shù)小于1，假分數(shù)大于等于1。這樣不僅使學生進一步明確了真分數(shù)和假分數(shù)的概念，而且使學生在判斷真分數(shù)和假分數(shù)上找到了捷徑，即該分數(shù)是否小于1。小于1的即為真分數(shù)，不小于1即大于或等于1的就是假分數(shù)。

根據(jù)學生的實際情況，我又引導學生嘗試著用字母式表示真分數(shù)和假分數(shù)。歸納前先提示給學生如果用表示一個分數(shù)，你能想到什么？學生根據(jù)前面的學習知道b不能為0，如果b不等于0而a等于0呢，從而滲透了零分數(shù)。那么，究竟怎樣用字母式表示真分數(shù)和假分數(shù)呢？學生經過議論，逐步認識到真分數(shù)的表示式是（b≠0，a

三、完善概念的認知

數(shù)學概念一旦形成，就要通過練習鞏固概念，更要關注概念的有效拓展。這部分內容我主要運用練習，使學生鞏固對真分數(shù)和假分數(shù)認識，進一步理解真分數(shù)、假分數(shù)和1之間的關系。主要練習如下：

1.常規(guī)性練習。如：“做一做”及練習十三的1、2題。

2.判斷性練習。如：練習十三的第3題。重點讓學生說一說第（1）題為什么不對。

3.拓展性練習。如： ，當a的值在什么區(qū)間時，是真分數(shù)或是假分數(shù)？

總之，教師注意給學生營造合作學習的氛圍，創(chuàng)設自主探究的平臺，促使學生主動求索，就會收到較好的學習效果。一旦概括出規(guī)律性的知識，就可以運用新知層層遞進，不斷延伸，完善概念的理解認知，進一步使概念變得立體豐厚，從而幫助學生加深對抽象概念的理解。