循環(huán)壓縮載荷下裂紋板的承載力性能*

李 闖 楊 平 夏 添 崔 沖

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室2) 武漢 430063)

循環(huán)壓縮載荷下裂紋板的承載力性能*

李 闖1)楊 平1,2)夏 添1)崔 沖1)

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1)武漢 430063) (武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室2)武漢 430063)

運用非線性有限元法對循環(huán)壓縮載荷下裂紋板的承載力性能進行了探討，參數(shù)化研究了裂紋長度、裂紋分布和板厚對于裂紋板承載力性能的影響，并利用已有的實驗結(jié)果驗證了有限元計算結(jié)果的有效性.有限元計算結(jié)果表明，裂紋的存在顯著降低了板的循環(huán)承載力性能，隨著循環(huán)次數(shù)和裂紋長度的增加，雙邊裂紋板表現(xiàn)為最危險的情況.厚板的循環(huán)承載力性能優(yōu)于薄板，但隨著循環(huán)次數(shù)的增加，厚板的承載力下降得更快.

循環(huán)壓縮載荷；裂紋板；承載力；非線性有限元

0 引 言

在惡劣海洋環(huán)境中交變大載荷作用下，船體結(jié)構(gòu)易發(fā)生兩種破壞形式：①高應(yīng)力低周疲勞引起的結(jié)構(gòu)疲勞斷裂;②累積塑性引起的過度塑性變形導(dǎo)致結(jié)構(gòu)材料延性喪失.這兩種破壞形式往往因發(fā)生在船舶結(jié)構(gòu)的同一部位而耦合在一起，使得船體梁極限承載能力隨著循環(huán)次數(shù)的增加而降低.累積塑性破壞加劇低周疲勞裂紋的形成和擴展，同時低周疲勞裂紋的形成和擴展造成結(jié)構(gòu)的損傷，加劇結(jié)構(gòu)的塑性破壞程度，結(jié)果使得結(jié)構(gòu)的承載能力顯著下降，因此，考慮其耦合作用下的船體結(jié)構(gòu)極限承載能力評估更為符合實際.目前關(guān)于循環(huán)載荷下船體結(jié)構(gòu)極限承載力的研究還比較少，對于同時考慮低周疲勞損傷和累積塑性損傷的船舶結(jié)構(gòu)極限承載力研究，更是鮮有涉及.

船體板作為船舶主要的縱向強力構(gòu)件，研究帶有裂紋損傷的船體板在循環(huán)載荷下的承載力性能，對于進一步研究船舶結(jié)構(gòu)在低周疲勞和累積塑性耦合作用下的承載力具有重要的意義.由于低周疲勞和累積塑性耦合作用的問題十分復(fù)雜，本文在分析計算過程中沒有考慮裂紋擴展的影響，重點探討裂紋長度、裂紋分布和板厚對于循環(huán)載荷下裂紋板承載力性能的影響，得到了一些有益的數(shù)值計算結(jié)果.

1 板非線性有限元的相關(guān)理論

1.1 船體板的幾何特征與材料屬性

船體板的尺寸和材料取自文獻[10]標(biāo)準(zhǔn)算例，具體參數(shù)見表1.已有計算表明，裂紋的寬度對于裂紋板整體的承載力影響較小，但是對于應(yīng)力分布影響較大，參照已有結(jié)果，裂紋寬度取為w=3 mm，裂紋的尖端采用直徑為w的半圓來模擬以防止其擴展[11].在船體結(jié)構(gòu)中，板的四周由縱向和橫向的骨材所支撐，裂紋通常出現(xiàn)在板與筋的交界處應(yīng)力集中的區(qū)域，單向壓縮下完整板的應(yīng)力集中區(qū)域通常出現(xiàn)在長邊的中點附近，因此考慮兩種裂紋形式，單邊裂紋和雙邊裂紋，裂紋縱向位置取為長邊中點，見圖1.采用彈性理想塑性材料模型，屈服準(zhǔn)則取為Von Mises屈服準(zhǔn)則，不考慮材料強化的影響.

表1 裂紋板的幾何與材料參數(shù)

圖1 裂紋分布示意圖

1.2 含裂紋船體板的網(wǎng)格劃分與邊界條件

利用有限元軟件ABAQUS來完成裂紋板在循環(huán)載荷下的系列計算，采用單元S4R來建立模型.考慮到計算精度和計算時間的問題，本文在裂紋附近區(qū)域進行局部細(xì)化，遠離裂紋區(qū)域采用較粗的網(wǎng)格.已有分析計算表明，增大裂紋尖端的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)，對于裂紋板整體的承載力影響很小，但對于裂紋尖端的應(yīng)力分布影響較大.為了準(zhǔn)確地模擬裂紋尖端的應(yīng)力分布，在裂紋尖端劃分了16個網(wǎng)格，裂紋附近局部細(xì)化，遠離裂紋區(qū)域網(wǎng)格整體尺寸取為25 mm，見圖2.通常情況下，筋的彎曲剛度遠大于板的彎曲剛度，認(rèn)為船體板的四周由縱向和橫向的骨材所支撐，板與筋交界處的轉(zhuǎn)動約束通常介于簡支與固支之間，為了保守起見，大多取為簡支.本文亦采取簡支邊界條件，計算過程中，加載邊與非加載邊均保持直邊界條件，長邊的中點約束x方向的位移Ux，短邊的中點約束y方向的位移Uy，以限制剛體位移.

圖2 單邊裂紋板的有限元模型

1.3 船體板的初始缺陷與循環(huán)加載

由于焊接產(chǎn)生的殘余拉應(yīng)力和殘余壓應(yīng)力在總體上保持平衡，且殘余拉應(yīng)力產(chǎn)生的有利影響和殘余壓應(yīng)力產(chǎn)生的不利影響，在某種程度上可以相互抵消，因此,本文沒有考慮焊接殘余應(yīng)力的影響.對于初始變形，采用特征值屈曲的方式來模擬船體板的初始變形，以低階屈曲模態(tài)作為初始變形的形狀，即

式中：m為縱向屈曲半波數(shù)，當(dāng)a/b為整數(shù)時，a/b=m，當(dāng)a/b不是整數(shù)的時候，m的值為滿足下面不等式的最小整數(shù)：

對于能源企業(yè)來說，在環(huán)保工程完工以后，其驗收評審標(biāo)準(zhǔn)具有一定的特殊性，在具備應(yīng)有的工程質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，還要增設(shè)環(huán)保指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。在審核標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建過程中，要多參考不同環(huán)保工程中的環(huán)境指標(biāo)，集中整合多方面標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)據(jù)，根據(jù)環(huán)保工程實際情況，要制定出合理的審核標(biāo)準(zhǔn)，并不斷對審核標(biāo)準(zhǔn)進行細(xì)化，還要嚴(yán)格檢測和控制環(huán)保工程的后續(xù)效果。

本文采用位移控制的方法來實現(xiàn)循環(huán)載荷的施加，在兩個加載邊同時施加大小相等方向相反的位移量，將每次加載至卸載點所對應(yīng)的位移寫入相應(yīng)的載荷步，ABAQUS會依次計算所有的載荷步，并按給定的位移增量進行迭代計算，迭代平衡后進入下一步的計算，最終得到裂紋板的真實加載路徑.由于循環(huán)載荷下裂紋板的承載力與其循環(huán)路徑密切相關(guān)，本文在探討裂紋長度、裂紋分布以及板厚等影響因素對裂紋板承載力性能影響時，均保持其循環(huán)路徑相同，即保證每一步的卸載點和循環(huán)增量相同.

2 循環(huán)載荷下裂紋板的非線性有限元計算

利用有限元軟件ABAQUS，對板在循環(huán)壓縮載荷下的承載力性能進行了一系列非線性有限元計算，通過改變裂紋的長度、裂紋的分布和板的厚度，來探討不同因素對其承載力性能的影響.在所有的結(jié)果曲線里面，i為完整板，e為單邊裂紋板，d為雙邊裂紋板，字母后面的數(shù)字代表裂紋總長度2c與板寬b的比值，以e_0.3為例，代表了裂紋長度為0.3b的單邊裂紋板.

2.1 有限元方法的驗證

為了探討板在循環(huán)載荷下的非彈性變形性能，文獻[6]運用焊接方柱模型來模擬船體板構(gòu)件，開展了相應(yīng)的實驗研究.本文選取方柱模型6，具體參數(shù)見表2，本文在相同的實驗條件下運用非線性有限元方法對方柱模型6進行計算，并將得到的結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比.圖3為本文有限元和實驗所得無因次平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，對比可知非線性有限元模擬的結(jié)果與模型實驗的結(jié)果能夠較好吻合，驗證了本文非線性有限元計算方法的有效性.

表2 方柱模型6的幾何與材料參數(shù)

圖3 有限元與實驗所得的板平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

2.2 裂紋長度對板承載力性能的影響

選取單邊裂紋板，厚度取為13 mm，來研究不同的裂紋長度對循環(huán)載荷下板承載力性能的影響.圖4為不同裂紋長度下板的無因次平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，為了方便對比，圖4也包含了完整板的無因次平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.

不同裂紋長度下板的無因次循環(huán)平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表明，在相同的循環(huán)次數(shù)下，相比較于完整板，裂紋板的極限承載力和剛度都發(fā)生了明顯的下降，并且隨著裂紋長度的增加，下降的幅度將會加大.表3為循環(huán)載荷下裂紋板的承載力，分析可知，對于第一次循環(huán)下單邊裂紋板的承載力，相比較于完整板，當(dāng)裂紋長度為0.1b時下降了約0.051σy，而當(dāng)裂紋長度增加為0.4b時下降了近0.216σy.此外，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，完整板和裂紋板的承載力都產(chǎn)生了一定程度的下降，裂紋板的下降程度明顯高于完整板.由表3可知，第一次循環(huán)與第四次循環(huán)的承載力相比，完整板下降了約0.025σy，而具有0.1b裂紋長度的裂紋板下降了近0.151σy.顯而易見，裂紋的存在顯著降低了循環(huán)壓縮載荷下板的承載力，但隨著裂紋長度的增加，這種下降的趨勢將會減緩.圖5為完整板和裂紋長度為0.3b的裂紋板在每一次循環(huán)載荷卸載為0時的殘余變形圖，變形幅值放大10倍，n為循環(huán)次數(shù).隨著循環(huán)次數(shù)的增加，完整板和裂紋板的殘余變形都在加大，裂紋的存在使得裂紋板在裂紋附近的變形明顯增加，裂紋板在每次載荷卸載完全后產(chǎn)生較大的殘余變形，進而降低了其循環(huán)承載性能.

圖4 不同裂紋長度下板的平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

表3 循環(huán)載荷下裂紋板的承載力(σui為第i次循環(huán)的極限承載力)

圖5 每次循環(huán)載荷卸載為0時的殘余變形圖

2.3 裂紋分布對板承載力性能的影響

考慮兩種裂紋分布形式，單邊裂紋與雙邊裂紋，厚度取為13 mm，在保證裂紋總長度2c/b為0.2,0.3,0.4相同的情況下，來探討不同的裂紋分布形式對循環(huán)壓縮載荷下板承載力性能的影響.

圖6a)為循環(huán)載荷下板的無因次平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.由圖6a)可知，與單邊裂紋一樣，雙邊裂紋的存在，顯著地降低了循環(huán)壓縮載荷下板的極限承載力和剛度；當(dāng)裂紋長度較小時，裂紋分布對板的承載力和剛度影響較小，但是隨著裂紋長度的增加，在相同的裂紋長度和循環(huán)次數(shù)下，雙邊裂紋板的極限承載力和剛度明顯低于單邊裂紋板.圖6b)為循環(huán)載荷下板的承載力折減曲線.由圖6b)可知，σu為每次循環(huán)下板的極限承載力.折減曲線清晰地顯示了隨著循環(huán)次數(shù)的增加，相比較完整板，單邊裂紋板和雙邊裂紋板的承載力都發(fā)生了顯著地下降，并且隨著裂紋長度的增加.由表3可知當(dāng)裂紋長度為0.4b時，第一次與第四次循環(huán)相比，單邊裂紋板的承載力下降了約0.103σy，而雙邊裂紋板的承載力下降了約0.112σy，雙邊裂紋板的承載力下降的更快，表現(xiàn)為最危險的情況.圖7為了裂紋總長度為0.4b的單邊裂紋板和雙邊裂紋板在第一次和第四次循環(huán)極限承載力時刻的Mises應(yīng)力云圖.由圖7可知，隨著循環(huán)次數(shù)的增多，可見塑性區(qū)逐漸向板的中心方向擴展，相比于單邊裂紋板，雙邊裂紋板產(chǎn)生了更明顯的應(yīng)力集中，雖然減小的承載寬度相同，但由于單軸壓縮下外載荷主要由板的兩邊來承擔(dān)，使得雙邊裂紋板在裂紋長度較長時的循環(huán)承載性能明顯低于單邊裂紋板.

圖6 不同裂紋分布下板的承載力性能

圖7 不同裂紋分布下板的應(yīng)力云圖

2.4 厚度對板承載力性能的影響

選取裂紋長度為0.3b的單邊裂紋板模型，通過改變板的厚度t=11,13,16,22 mm，來探討厚度對于循環(huán)載荷下板承載力性能的影響.圖8a)為循環(huán)載荷下板的無因次平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，由圖8a)可知，厚度顯著地影響了裂紋板的循環(huán)承載力性能.隨著厚度的增加，裂紋板的極限承載力和剛度都得到了明顯的提高.雖然厚板的循環(huán)承載力性能優(yōu)于薄板，但是隨著循環(huán)次數(shù)的增加，厚板的承載力下降的更快.由表3可知，第一次循環(huán)與第四次循環(huán)的承載力相比，11 mm裂紋板下降了約0.111σy，而22 mm裂紋板下降了近0.175σy.圖8b)為厚度為13 mm和22 mm的單邊裂紋板在第一次循環(huán)極限承載力時刻的von Mises應(yīng)力云圖.由圖8b)可知，隨著板厚的增加，高應(yīng)力區(qū)域顯著的增加，使得厚板的承載力得到提高.

圖8 不同厚度下單邊裂紋板的承載力性能

3 結(jié) 論

1) 隨著軸向壓縮載荷循環(huán)次數(shù)的增加，完整板和裂紋板的承載力都在不斷的降低，且當(dāng)前循環(huán)極限承載力與上一循環(huán)的卸載點基本重合.

2) 裂紋的存在增加了板的殘余變形，使得在相同的循環(huán)次數(shù)下，裂紋板的承載力和剛度低于完整板，并且隨著裂紋長度的增加，差距會加大；相比較于完整板，裂紋板的承載力隨著循環(huán)次數(shù)的增加產(chǎn)生了較大幅度的下降，但隨著裂紋長度的增加，裂紋板的承載力下降速度將會變慢.

3) 當(dāng)裂紋長度較小時，單邊裂紋與雙邊裂紋對板的循環(huán)承載力性能的影響差別很小，但是隨著裂紋長度的增加，在相同的裂紋長度和循環(huán)次數(shù)下，雙邊裂紋板的承載力和剛度明顯低于單邊裂紋板，因此雙邊裂紋損傷比單邊裂紋損傷情況更為不利.同單邊裂紋情況類似的是，隨著裂紋長度的增加，裂紋板的承載力下降速度將會變緩.

4) 隨著厚度的增加，裂紋板的承載力和剛度有明顯的提高.但在保持裂紋長度不變、板厚增大的情況下，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，厚板的承載力下降的更快.這應(yīng)該是因為板厚越大，造成循環(huán)載荷下的累積塑性也越嚴(yán)重，對板的承載越不利所致.

5) 裂紋的存在顯著降低了循環(huán)載荷下板的承載力性能，在船舶整個使用周期內(nèi)的安全評估中，必須重視考慮裂紋損傷對循環(huán)載荷下船體構(gòu)件承載能力的降低作用.

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Bearing Capacity Behavior of Cracked Plates under Cyclic Compressive Loading

LIChuang1)YANGPing1,2)XIATian1)CUIChong1)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

The bearing capacity behavior of cracked plates subjected to cyclic compressive loading was investigated according to the nonlinear finite element method. A parametric study was conducted considering the effects of the length and location of cracks as well as the plate thickness. In addition, the results of numerical calculation were verified by the existing experimental results. It is shown that the bearing capacity behavior of plates decreases significantly with the presence of cracks. The plates with double edge cracks result in the most dangerous situation as the increase of cycles and crack length. The cyclic bearing capacity of thick plate is better than that of thin plate, whereas the bearing capacity of thick plates decreases more rapidly with the increase of cycles.

cyclic compressive loading; cracked plates; bearing capacity; nonlinear finite element method

U661.31

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.019

2017-07-20

李闖(1990—)：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域為結(jié)構(gòu)安全性與可靠性分析

*國家自然科學(xué)基金面上項目資助(51279150)