某型炮射導彈膛內(nèi)運動時期藥柱的應力應變分析*

王海清, 隋 欣, 丁娜仁花, 宋長健, 李世鵬, 王寧飛

(1 北京理工大學宇航學院, 北京 100081; 2 天津中德應用技術大學航空航天學院, 天津 300350)

某型炮射導彈膛內(nèi)運動時期藥柱的應力應變分析*

王海清1,2, 隋 欣1, 丁娜仁花2, 宋長健2, 李世鵬1, 王寧飛1

(1 北京理工大學宇航學院, 北京 100081; 2 天津中德應用技術大學航空航天學院, 天津 300350)

炮射導彈發(fā)射過程中承受上萬個g的過載,固體推進劑藥柱的應力應變分析極為關鍵。文中采用有限元方法對藥柱在發(fā)射過程中的應力應變進行數(shù)值模擬,分別對比研究軸向過載、旋轉載荷和藥柱-擋藥板之間摩擦對藥柱整體最大von Mises應力和最大應變變化的影響規(guī)律。結果表明,考慮旋轉和藥柱-擋藥板之間摩擦的情況下,藥柱整體最大von Mises應力和最大應變都顯著增加,而且藥柱-擋藥板之間摩擦將直接影響藥柱最大von Mises應力和最大應變發(fā)生的區(qū)域。

炮射導彈;固體火箭發(fā)動機;推進劑藥柱;應力應變分析

0 引言

固體火箭發(fā)動機是導彈、炮射導彈的主要動力裝置[1]。由于火炮特殊的發(fā)射方式,炮射導彈在火炮膛內(nèi)運動階段,導彈承受彈底幾百兆帕火藥燃氣壓力的推動,軸向過載高達上萬個g。因而,抗過載一直是該類固體火箭發(fā)動機的研制重點和難點。在固體火箭發(fā)動機各分系統(tǒng)中推進劑藥柱抗高過載能力最為薄弱,在一定程度上決定著整個發(fā)動機的抗高過載能力[1-2]。所以,研究炮射導彈在膛內(nèi)運動階段固體推進劑藥柱的應力應變分布及其變化規(guī)律對于炮射導彈的研究至關重要。

之前的研究工作中,魏衛(wèi)和王寧飛[2-4]采用數(shù)值模擬的方法研究了截面形狀、長徑比對固體推進劑藥柱受到高加速度沖擊時發(fā)生形變的影響。研究表明,當藥柱為厚壁柱殼、星形及圓柱形時,藥柱截面形狀對發(fā)生小變形藥柱的應變影響并不顯著。軸向形變與長徑比成正比關系,并與模量成反比關系。隋欣[5-6]等就某軸向過載6 000g的固體火箭發(fā)動機推進劑藥柱在發(fā)射過程中的應力應變場進行了數(shù)值模擬,研究表明,最大等效von Mises應力及應變值均發(fā)生在裝藥底部,裝藥與支撐面接觸面積的變化,會引起裝藥最大等效應力和最大等效應變的變化,并且就襯墊材料泊松比對于緩和裝藥內(nèi)部最大等效應力的影響關系開展研究。唐國金和周建平[7]探討了用于自由裝填藥柱應力分析的有限元方法,并具體應用于某型導彈固體發(fā)動機藥柱結構完整性分析。張為華[8]和蔡國飚[9]針對旋轉載荷對固體火箭發(fā)動機藥柱應力應變的影響開展了專門理論研究。D.Lancelle[10]介紹了德國宇航中心(DLR)為開展某火箭發(fā)動機在3 300g過載條件下的結構可靠性論證所進行

的數(shù)值模擬和飛行實驗,最終實驗結果與數(shù)值模擬較為吻合。郭振伏[11-12]和武智慧[13]分別對底排藥柱在發(fā)射工況下的變形與強度開展研究,并就改善藥柱結構完整性給出相應措施。

綜上所述,采用線性粘彈性模型已得到較多有益結論,在此基礎上,文中仍采用線粘彈性模型對某型高過載固體火箭發(fā)動機推進劑藥柱進行數(shù)值模擬,分別對比研究軸向過載、旋轉載荷和藥柱-擋藥板之間摩擦對藥柱整體最大von Mises應力和最大應變的影響規(guī)律。

1 導彈在膛內(nèi)運動階段的運動規(guī)律

文中以某在研高膛壓線膛炮炮射導彈為研究背景,發(fā)射過程中該導彈在承受極高軸向過載的同時彈體高速旋轉。已知導彈在膛內(nèi)運動期間,導彈整體所承受軸向過載隨時間變化規(guī)律如圖1所示,導彈轉速隨時間變化規(guī)律如圖2所示。

2 物理模型與計算分析

2.1 固體推進劑的力學模型

固體推進劑是一種典型的含有固體填料的高分子聚合物,其力學性能呈明顯的粘彈性特性。如果將其簡化為各向同性線粘彈性材料,則其三維積分型線性粘彈性本構關系可表示為:

(1)

式中:σij為應力張量;εij為應變張量;K為體積模量;G為剪切模量;δij為狄拉克函數(shù)。當i=j時,δij=1,當i≠j時,δij=0。其中,G(t)和K(t)可分別表示為:

(2)

工程中通常采用松弛模量隨松弛時間的衰減來表征固體推進劑的應力松弛過程。文中推進劑所采用的Prony級數(shù)松弛模量表達式為:

(3)

其中各參數(shù)詳見表1。

表1 固體推進劑松弛量Prony級數(shù)參數(shù)[14]

2.2 推進劑藥柱的三維模型

該發(fā)動機采用管型自由裝填推進劑藥柱,其三維模型如圖3所示。推進劑密度為1 650 kg/m3,泊松比為0.495。對推進劑藥柱整體采用結構化網(wǎng)格劃分方案,生成421 848個節(jié)點,399 900個三維實體8節(jié)點縮減積分單元。

2.3 邊界條件與載荷

推進劑藥柱自由裝填于發(fā)動機燃燒室內(nèi),徑向與發(fā)動機殼體之間的間隙為2 mm。由于發(fā)射時間極短,暫不考慮藥柱溫度變化,并將藥柱與殼體溫度均設定為20℃。為了分別揭示與對比旋轉載荷和藥柱-擋藥板之間摩擦對于藥柱整體應力應變變化趨勢的影響規(guī)律,文中數(shù)值計算分別設計三組計算工況,依次為:工況A,藥柱只承受如圖1所示軸向過載,不考慮旋轉和摩擦的影響;工況B,藥柱承受如圖1所示軸向過載,同時考慮藥柱與發(fā)動機擋藥板之間摩擦;工況C,藥柱與發(fā)動機擋藥板接觸,摩擦系數(shù)為0.2,藥柱同時承受如圖1和圖2所示軸向過載和旋轉載荷。

2.4 計算結果與分析

對高過載條件下藥柱結構進行完整性分析通常以強度作為判據(jù),采用第四強度理論[5-6]。文中主要對比研究某型炮射導彈膛內(nèi)運動過程中,在軸向載荷、旋轉載荷和藥柱擋藥板之間摩擦力作用下,藥柱應力應變變化規(guī)律,因而計算過程中始終監(jiān)控最大等效von Mises應力與最大應變變化規(guī)律。

2.4.1 工況A

整個加載過程中最大等效von Mises應力與最大主應變均發(fā)生在推進劑藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的內(nèi)孔邊緣處。在藥柱與擋藥板接觸端面,應力和應變隨著半徑的增大而減小,在外邊緣處達到最小。在軸向上,隨著與受載端面之間距離增大,應力和應變逐漸遞減。具體見圖4和圖5。

由圖4和圖5顯見,A工況下,藥柱與擋藥板接觸端存在較為明顯的應力、應變集中。推進劑藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的外邊緣與內(nèi)孔邊緣處的最大von Mises應力和最大應變隨時間變化規(guī)律對比具體如圖6所示。

由圖6顯見,受載過程中,推進劑藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的內(nèi)孔邊緣處的最大von Mises應力和最大應變均略高于相接觸區(qū)域外邊緣處。藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的內(nèi)孔邊緣處的最大von Mises應力為49.051 MPa,最大應變?yōu)?.727%;藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域外邊緣處最大von Mises應力為47.507 MPa,最大應變?yōu)?.688%。

2.4.2 工況B

受載過程中最大等效von Mises應力與最大主應變均發(fā)生在藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的外邊緣處。在藥柱的受載端面,隨著半徑增大,應力和應變逐漸趨于增加,在外邊緣處達到最大。藥柱在軸向上,隨著與受載端面距離的增加,應力和應變趨于逐漸減小。具體如圖7和圖8所示。

相對于A工況,藥柱與擋藥板接觸端應力集中更為顯著。推進劑藥柱底部與擋藥板相接觸區(qū)域的外邊緣與內(nèi)孔邊緣處的最大von Mises應力和最大應變隨時間變化規(guī)律具體如圖9所示。

由圖9顯見,考慮藥柱與擋藥板之間摩擦時,藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的外邊緣處最大von Mises應力和最大應變均顯著高于內(nèi)孔邊緣處。藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域內(nèi)孔邊緣處的最大von Mises應力為27.778 MPa,最大應變?yōu)?.736%;藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域外邊緣處最大von Mises應力為54.800 MPa,最大應變?yōu)?.075%。

2.4.3 工況C

整個受載過程中藥柱與擋藥板接觸端外邊緣最大等效von Mises應力和最大應變始終高于推進劑藥柱內(nèi)孔邊緣處(應力、應變分布類似于工況B中圖7和圖8)。藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的外邊緣與內(nèi)孔邊緣處的最大等效von Mises應力和最大應變隨時間變化規(guī)律具體如圖10所示。

由圖10顯見,發(fā)射過程中,藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域外邊緣處的最大等效von Mises應力和最大應變始終高于內(nèi)孔邊緣處。推進劑藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域的內(nèi)孔邊緣處的最大等效von Mises應力為29.000 MPa,最大主應變?yōu)?.843%;藥柱與擋藥板相接觸區(qū)域外邊緣處最大等效von Mises應力為56.300 MPa,最大應變?yōu)?.178%。

2.4.4 計算結果對比與分析

分別將上述3種計算工況下所得到的推進劑藥柱內(nèi)、外邊緣處最大等效von Mises應力和最大應變進行對比,如圖11所示。

結果表明,同時考慮旋轉載荷和藥柱底面-擋藥板之間摩擦的情況下(工況C),相對于文獻[2-6]中所采用的計算工況(工況A),藥柱外邊緣處最大等效von Mises應力和最大主應變均顯著增加。由摩擦所引起的最大von Mises應力和最大應變的增加,相較于旋轉載荷的影響更為強烈。

3 摩擦和轉速對藥柱最大von Mises應力和最大應變變化規(guī)律的影響

3.1 摩擦系數(shù)對藥柱內(nèi)部最大von Mises應力和最大應變變化規(guī)律的影響

在上述工況C基礎上,依次調(diào)整藥柱底面與擋藥板之間摩擦系數(shù)為0、0.05、0.10、0.15、…、0.35分別統(tǒng)計藥柱整體、藥柱受載端內(nèi)孔邊緣和外邊緣處最大von Mises應力和最大應變變化規(guī)律如圖12所示。

由圖12顯見,當不考慮藥柱底面與擋藥板之間摩擦時,藥柱內(nèi)部最大等效von Mises應力和最大主應變分別等于藥柱與擋藥板接觸端內(nèi)孔邊緣處的最大等效von Mises應力和最大應變。當摩擦系數(shù)從0、0.025、0.05依次增加至0.35時,藥柱內(nèi)部最大等效von Mises應力等于藥柱與擋藥板接觸端外邊緣處的最大等效von Mises應力,并且隨著摩擦系數(shù)的增加而相應增加。藥柱與擋藥板接觸端內(nèi)孔邊緣處的最大等效von Mises應力總體上趨于減小趨勢。當摩擦系數(shù)從0.025、0.05、0.10依次增加至0.35時,藥柱整體最大應變和藥柱與擋藥板接觸端外邊緣處的最大應變變化趨勢趨于一致。

3.2 轉速對藥柱內(nèi)部最大von Mises應力和最大主應變變化趨勢的影響規(guī)律

在工況C基礎上,依次調(diào)整導彈出炮口轉速為2 500 r/min、3 000 r/min、3 500 r/min、…、5 500 r/min統(tǒng)計藥柱最大von Mises應力和最大應變變化規(guī)律如圖13所示。

由圖13顯見,導彈出炮口轉速從2 500 r/min、3 000 r/min依次增加至5 500 r/min時,藥柱內(nèi)部最大von Mises應力和最大應變的增加相對于前述摩擦的影響而言極其微弱。

4 結論

文中分別對比研究了某型炮射導彈發(fā)射過程中軸向載荷、旋轉載荷以及固體推進劑藥柱-擋藥板之間的摩擦對于藥柱整體最大von Mises應力和最大應變的影響規(guī)律。具體結論如下:

1)考慮旋轉載荷和藥柱端面與擋藥板之間摩擦的影響(C工況),相對于文獻[2-12]中所采用的計算工況(A工況),藥柱內(nèi)部最大von Mises應力和最大應變都顯著增加。

2)對于該管型藥柱,不考慮推進劑藥柱與擋藥板之間摩擦的情況下(A工況),推進劑藥柱最大von Mises應力和最大應變出現(xiàn)在藥柱內(nèi)孔邊緣;考慮推進劑藥柱與擋藥板之間摩擦的情況下(B工況和C工況),推進劑藥柱最大von Mises應力和最大應變出現(xiàn)在藥柱底部與擋藥板相接觸區(qū)域外邊緣處。

3)藥柱內(nèi)部最大von Mises應力和最大應變隨導彈轉速和藥柱端面擋藥板之間摩擦系數(shù)的增加而增加,摩擦的影響更為顯著和強烈。

綜上所述,在進行該類高過載固體推進劑藥柱的數(shù)值計算時應該綜合考慮軸向過載、旋轉載荷和藥柱擋藥板之間摩擦對于藥柱應力、應變的影響,從而更加接近炮射導彈在膛內(nèi)運動過程中固體推進劑藥柱的實際受載與應力應變狀態(tài)。

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StressandStrainAnalysisofaGun-launchedSolidRocketMotorPropellantGrainduringtheLaunchingProcess

WANG Haiqing1,2, SUI Xin1, DING Narenhua2, SONG Changjian2, LI Shipeng1, WANG Ningfei1

(1 School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2 Aviation and Aerospace School, Tianjin Sino-German University of Applied Sciences, Tianjin 300350, China)

During the process of launching, the gun-launched rocket is always subjected to a very high overload, even more than 104g. Therefore, the stress and strain analysis of solid propellant grains is of great significance. In this paper, we used the finite element software to simulate the stress and strain of the grain structure during the launching process, conducting a comparative study on the effects of axial load, rotating load and grain-retaining plate friction on the maximum von Mises stress and maximum principal strain of the grain. The results showed that considering rotating load and the grain-retaining plate friction, the maximum von Mises stress and the maximum principal strain of whole grain will be significantly increased, and the grain-retaining plate friction will affect the distribution of maximum von Mises stress and the maximum principal strain.

gun-launched rocket; solid rocket motor; propellant grain; stress and strain analysis

V435

A

2016-05-15

王海清(1985-),男,內(nèi)蒙古托克托人,碩士研究生,研究方向:固體火箭推進劑藥柱結構完整性分析。