基于系統(tǒng)辨識(shí)的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型分析*

梁俊龍, 張貴田, 胡寶文

(1 西北工業(yè)大學(xué)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710072;2 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 西安 710072)

基于系統(tǒng)辨識(shí)的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型分析*

梁俊龍1, 張貴田1, 胡寶文2

(1 西北工業(yè)大學(xué)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710072;2 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 西安 710072)

沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型是研究控制系統(tǒng)的基礎(chǔ),動(dòng)態(tài)模型的準(zhǔn)確性直接影響控制方案的有效性。為了獲得面向控制的高精度低階動(dòng)態(tài)模型,利用試驗(yàn)數(shù)據(jù),理論分析傳遞函數(shù)模型,選擇誤差平方和最小作為辨識(shí)準(zhǔn)則,并利用非線性最小二乘法對(duì)模型進(jìn)行辨識(shí),獲得了燃油控制系統(tǒng)中燃油流量對(duì)燃油指令的傳遞函數(shù)模型。進(jìn)而將該模型和發(fā)動(dòng)機(jī)氣路通道模型結(jié)合起來(lái),建立了發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)燃油流量的傳遞函數(shù)模型。辨識(shí)模型的時(shí)域特性曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好,能夠代表發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)特性。

沖壓發(fā)動(dòng)機(jī);動(dòng)態(tài)模型;燃油控制系統(tǒng);傳遞函數(shù);參數(shù)辨識(shí)

0 引言

液體沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)作為超聲速巡航導(dǎo)彈武器和飛行器的理想推進(jìn)系統(tǒng)[1],與飛行器耦合較強(qiáng)[1-2],其推力調(diào)節(jié)過程對(duì)彈道優(yōu)化至關(guān)重要[3]。沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型的建立是發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與性能分析的基礎(chǔ)[4],動(dòng)態(tài)模型的準(zhǔn)確性決定了控制規(guī)律設(shè)計(jì)、控制系統(tǒng)仿真的有效性,直接影響飛行器控制系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)和彈道優(yōu)化。建立有效的低階動(dòng)態(tài)特性模型有利于降低控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度,提高仿真效率,降低控制系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn),減小研制成本[4]。

建立發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型主要有理論建模和系統(tǒng)辨識(shí)兩種基本方法。沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性理論建模研究主要包括基于分布參數(shù)的小偏差線性化方法[5-7]和基于集中參數(shù)的小偏差線性化方法[8],前者能夠考慮進(jìn)氣道、燃燒室、尾噴管組成的氣路通道的沿程壓力、推力等對(duì)燃油流量的響應(yīng)特性,而后者忽略了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)氣流通道內(nèi)的燃燒、激波運(yùn)動(dòng)、壓力波傳播等過程的動(dòng)態(tài)特性,僅考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)辨識(shí)方面,主要是基于CFD數(shù)值計(jì)算結(jié)果[9-10]和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)辨識(shí)方法[11-13]?；跀?shù)值仿真結(jié)果的辨識(shí)方法其精確性依賴于數(shù)值計(jì)算結(jié)果的有效性。而基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法能夠有效的利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到合理的模型并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好,準(zhǔn)確度較高。

沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量控制的數(shù)學(xué)模型主要有線性模型和非線性模型。非線性動(dòng)態(tài)特性研究[14-19]多利用液壓仿真軟件,對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行非線性建模和仿真分析,計(jì)算量較大,對(duì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真分析帶來(lái)了很大的困難。線性模型主要是基于各部

件小偏差線性化方法而建立[20-22],計(jì)算量小,但適應(yīng)范圍有限。

文中主要基于系統(tǒng)辨識(shí)原理和方法,利用沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù),根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作特點(diǎn),考慮了燃油調(diào)節(jié)與控制過程和發(fā)動(dòng)機(jī)的推力建立過程的工作特性,建立燃油控制系統(tǒng)和發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)燃油流量的傳遞函數(shù)模型,并以低階有理多項(xiàng)式傳遞函數(shù)的方式給出,為沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、仿真和分析奠定基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)辨識(shí)原理

系統(tǒng)辨識(shí)就是在輸入和輸出的基礎(chǔ)上,由規(guī)定的一類系統(tǒng)模型中確定一個(gè)系統(tǒng)模型,使之與被測(cè)系統(tǒng)等價(jià)。系統(tǒng)辨識(shí)包含三大要素:系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)、模型類和等價(jià)準(zhǔn)則。系統(tǒng)辨識(shí)的目的就是根據(jù)系統(tǒng)的測(cè)量信息,在某種準(zhǔn)則意義下,估計(jì)出模型的未知參數(shù),其基本原理見圖1。

為了得到模型參數(shù)θ的估計(jì)值,通常采用逐步逼近的辦法。在k時(shí)刻,根據(jù)前一時(shí)刻的估計(jì)參數(shù)計(jì)算出模型該時(shí)刻的輸出,即系統(tǒng)輸出的預(yù)報(bào)值:

(1)

同時(shí)計(jì)算出預(yù)報(bào)誤差:

(2)

因此,系統(tǒng)輸出量:

z(k)=hT(k)θ0(k-1)+e(k)

(3)

等價(jià)準(zhǔn)則是系統(tǒng)辨識(shí)問題中不可缺少的要素之一,它用來(lái)衡量模型接近實(shí)際過程的準(zhǔn)則,通常表示為一個(gè)誤差的泛函,因此,等價(jià)準(zhǔn)則也叫誤差準(zhǔn)則,記作:

(4)

式中f(·)是ε(k)的函數(shù)。用的最多的是平方函數(shù),即:

f(ε(k))=ε2(k)

(5)

ε(k)是定義在區(qū)間(0,L)上的誤差函數(shù)。這個(gè)誤差函數(shù)應(yīng)該廣義的理解為模型與實(shí)際過程的“誤差”。輸出誤差在辨識(shí)中是應(yīng)用最廣泛的一種誤差準(zhǔn)則,如圖2所示。實(shí)際系統(tǒng)和模型的輸出分別記作z(k)和zm(k)時(shí),則實(shí)際輸出與模型輸出的偏差稱為輸出誤差如式(6)所示。

ε(k)=z(k)-zm(k)

(6)

若誤差最小,則模型與實(shí)際系統(tǒng)符合得最好。為了獲得最優(yōu)的模型參數(shù),通常采用非線性優(yōu)化算法獲得誤差平方和最小的模型參數(shù)。為了便于評(píng)價(jià)辨識(shí)模型與實(shí)際系統(tǒng)的匹配程度,選擇誤差均方根作為指標(biāo),即:

(7)

文中研究的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)由氣流通道和燃油控制系統(tǒng)組成,氣流通道是指進(jìn)氣道、燃燒室、尾噴管構(gòu)成的氣流流動(dòng)系統(tǒng)。推力調(diào)節(jié)過程主要包括燃油控制系統(tǒng)根據(jù)燃油設(shè)定值對(duì)燃油流量的調(diào)節(jié)過程和氣流通道根據(jù)燃油流量的變化引起推力變化的過程。為了建立燃油設(shè)定值階躍變化時(shí),推力對(duì)燃油流量設(shè)定值的動(dòng)態(tài)特性模型必須建立燃油控制系統(tǒng)和氣流通道的模型,發(fā)動(dòng)機(jī)全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下:

Gt(s)=Gf(s)Gg(s)

(8)

式中:Gt(s)是發(fā)動(dòng)機(jī)全系統(tǒng)模型;Gf(s)是燃油控制系統(tǒng)的模型;Gg(s)是氣流通道的模型。

2 燃油控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析

沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油控制系統(tǒng)主要包括綜合控制器和燃油調(diào)節(jié)器。燃油調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)復(fù)雜,運(yùn)動(dòng)部件多,導(dǎo)致燃油調(diào)節(jié)器的非線性較強(qiáng)。為了獲得適應(yīng)范圍較寬且準(zhǔn)確可靠的動(dòng)態(tài)特性模型,將燃油控制器和調(diào)節(jié)器作為整體,對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行辨識(shí)。

根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)原理,輸入信號(hào)u是階躍變化的燃油流量設(shè)定值,試驗(yàn)中燃油控制系統(tǒng)輸出的燃油流量測(cè)量值z(mì)與辨識(shí)模型預(yù)測(cè)的燃油流量zm的偏差是輸出信號(hào)。

首先,根據(jù)理論分析和控制系統(tǒng)需求,選擇模型類,以式(7)定義的誤差均方根作為誤差準(zhǔn)則,以誤差最小為目標(biāo),利用非線性最小二乘問題的求解方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)獲得理論模型的參數(shù),從而建立燃油控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性模型。

2.1 模型類的選擇

根據(jù)燃油調(diào)節(jié)器計(jì)量閥的動(dòng)態(tài)特性的理論分析,該環(huán)節(jié)可以用一階環(huán)節(jié)近似[22],為比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)的串聯(lián)。

(9)

由于燃油控制器采用了PID控制方法,忽略占空比信號(hào)的飽和特性,整個(gè)燃油調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)至少是二階的,因此,在辨識(shí)模型類的選擇中,選擇二階環(huán)節(jié)。

燃油控制系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中包含燃油流量的反饋值和設(shè)定值,燃油流量的設(shè)定值按照階躍特性變化。燃油流量的階躍響應(yīng)存在明顯的超調(diào)和純延遲,這個(gè)特性用欠阻尼二階環(huán)節(jié)加純延遲環(huán)節(jié)描述,雖然辨識(shí)模型的階次越高能包含的環(huán)節(jié)越多,但是復(fù)雜度大大增加,且增加了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難度,因而,以階數(shù)最少且能描述燃油控制系統(tǒng)的主要特性為原則,選擇實(shí)際燃油流量對(duì)燃油流量設(shè)定值的傳遞函數(shù)的形式為:

(10)

式中:τ為純延遲時(shí)間;參數(shù)k、a、b、c為常數(shù),純延遲時(shí)間和模型中的常數(shù)通過參數(shù)辨識(shí)獲得。

2.2 參數(shù)辨識(shí)

當(dāng)模型類確定后,系統(tǒng)辨識(shí)的下一步就是參數(shù)辨識(shí)。為了使得各組試驗(yàn)具有可比性,對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化,將試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)階躍響應(yīng)特性,這種處理方法可以用下式表示:

(11)

式中:y0是試驗(yàn)數(shù)據(jù)y的起始階段的平均值;y1是試驗(yàn)數(shù)據(jù)y的穩(wěn)定階段的平均值;t0是階躍變化的起始時(shí)刻。

參數(shù)辨識(shí)中,等價(jià)準(zhǔn)則選擇為輸出誤差準(zhǔn)則,最優(yōu)的參數(shù)是指這組參數(shù)下,模型的階躍響應(yīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差的平方和最小,該方程的求解等效于非線性最小二乘問題,可利用Matlab的非線性曲線擬合函數(shù)來(lái)完成參數(shù)的辨識(shí),通過計(jì)算得到辨識(shí)模型為:

(12)

辨識(shí)模型與第3次試驗(yàn)中的3組階躍響應(yīng)數(shù)組的偏差依次為0.06、0.06和0.07,與模型1相比,擬合誤差降低了一個(gè)數(shù)量級(jí),擬合效果更好。模型對(duì)燃油流量的預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量的燃油流量的對(duì)比如圖3所示,預(yù)測(cè)結(jié)果與3組曲線的峰值時(shí)間、峰值、調(diào)節(jié)時(shí)間等吻合得較好,可以用式(12)表示的辨識(shí)模型來(lái)描述流量變化范圍較大時(shí)燃油流量控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。這也說(shuō)明文中選擇的模型類具有很好的通用性,能夠在一定范圍內(nèi)對(duì)不同狀態(tài)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述,也能用于其他狀態(tài)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的辨識(shí),從而根據(jù)辨識(shí)模型參數(shù)的差異對(duì)燃油控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響因素進(jìn)行分析,獲得適應(yīng)范圍廣的低階高精度模型,為先進(jìn)控制算法的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

3 推力對(duì)燃油流量的響應(yīng)特性分析

氣路通道內(nèi)推力對(duì)燃油流量階躍輸入下的響應(yīng)特性是發(fā)動(dòng)機(jī)全系統(tǒng)推力模型的關(guān)鍵特性。首先建立氣流通道內(nèi)推力對(duì)燃油流量的動(dòng)態(tài)特性模型,文中采用基于氣流通道工作原理的建模方法。對(duì)氣流通道的一維分布參數(shù)模型進(jìn)行小偏差線性化得到傳遞矩陣模型。在理論建模和線性化過程中,考慮燃油流量變化引起的推力變化[6]。根據(jù)理論模型,獲得推力對(duì)燃油流量變化的頻率特性,再利用頻域數(shù)據(jù)辨識(shí)獲得高階傳遞函數(shù)模型,對(duì)高階高精度模型進(jìn)行模型降階獲得低階模型[6]。氣流通道內(nèi)壓力對(duì)燃油流量的響應(yīng)特性[2]可以用式(13)來(lái)表示。

(13)

式(13)表示發(fā)動(dòng)機(jī)氣流通道內(nèi)部某一點(diǎn)的氣流壓力對(duì)供油量變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。其中K表示對(duì)供油量變化敏感程度的參數(shù),是靜態(tài)參數(shù);p(s)為發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部某截面壓力的拉普拉斯變換,s為拉普拉斯算子;qmf(s)為發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量的拉普拉斯算子;e-τs表示由發(fā)動(dòng)機(jī)供油至產(chǎn)生壓力變化之間的延遲特性,τ為延遲時(shí)間;T為時(shí)間常數(shù);σ為躍升比。

氣流通道內(nèi)進(jìn)氣道、燃燒室和尾噴管的參數(shù)是互相影響的,只有全部穩(wěn)定后,整個(gè)氣流通道才穩(wěn)定,而推力是由氣流通道內(nèi)部的壓力分布特性確定的,因而,氣流通道內(nèi)推力對(duì)燃油流量的傳遞函數(shù)與壓力對(duì)燃油流量的傳遞函數(shù)相同,則推力對(duì)燃油流動(dòng)的模型類為:

(14)

這些參數(shù)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的來(lái)流氣體和燃油流量利用文獻(xiàn)[6]的方法進(jìn)行理論計(jì)算獲得。因此,根據(jù)式(8),發(fā)動(dòng)機(jī)全系統(tǒng)中推力對(duì)燃油流量設(shè)定值的傳遞函數(shù)模型為:

(15)

沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的推力與高速來(lái)流相關(guān),測(cè)量推力很困難,因而,無(wú)法直接用實(shí)測(cè)推力數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,合適的方法是選擇燃燒室壓力進(jìn)行間接驗(yàn)證。試驗(yàn)過程中,燃油控制系統(tǒng)和發(fā)動(dòng)機(jī)氣流通道是相互作用的,試驗(yàn)測(cè)量的燃燒室壓力是全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的體現(xiàn),將全系統(tǒng)模型的動(dòng)態(tài)特性與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)模型的正確性。對(duì)于某次發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)試驗(yàn),發(fā)動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為:

(16)

這個(gè)模型與該次聯(lián)合動(dòng)力試驗(yàn)中室壓的偏差為0.13和0.15,時(shí)域特性對(duì)比如圖4所示。該次試驗(yàn)中兩組階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)與理論模型的趨勢(shì)和平均值吻合得較好,可以用辨識(shí)模型來(lái)表示沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性。該模型類階次較低,卻能夠反映發(fā)動(dòng)機(jī)的主要?jiǎng)討B(tài)特性,低階模型便于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真。這種建模方法具有通用性,可用于發(fā)動(dòng)機(jī)其他工況的動(dòng)態(tài)特性建模,以獲得不同工作點(diǎn)的模型,進(jìn)而獲得適應(yīng)范圍廣的通用模型或者具有高精度的分段模型,為魯棒控制、自適應(yīng)控制等控制方法在沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)上的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

根據(jù)液體亞燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過程,利用系統(tǒng)辨識(shí)原理和方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,建立了燃油控制系統(tǒng)和發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)燃油流量的傳遞函數(shù)模型,得到如下結(jié)論:

1)利用發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用系統(tǒng)辨識(shí)方法,獲得了燃油控制系統(tǒng)中,實(shí)際燃油流量對(duì)燃油流量設(shè)定值的傳遞函數(shù)模型,該模型能夠很好的描述燃油控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,并且該模型類具有通用性,可以用作其他工況點(diǎn)的模型類,通過對(duì)不同工況點(diǎn)的建模為先進(jìn)控制算法的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

2)利用燃燒室壓力測(cè)量數(shù)據(jù),對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)全系統(tǒng)推力對(duì)燃油流量設(shè)定值的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行了辨識(shí),結(jié)果表明辨識(shí)模型的時(shí)域特性與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得較好。

3)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制系統(tǒng)和氣流通道建模方法具有通用性,可以用于獲得不同工作點(diǎn)的動(dòng)態(tài)特性模型,該辨識(shí)動(dòng)態(tài)模型可用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、仿真和控制參數(shù)優(yōu)化。

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DynamicCharacteristicModelAnalysisofRamjetEngineBasedontheSystemIdentificationMethod

LIANG Junlong1, ZHANG Guitian1, HU Baowen2

(1 National Key Laboratory of Combustion Flow and Thermo-structure, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2 School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The dynamic model of ramjet is fundamental for control system of ramjet. Furthermore, the accuracy of dynamic model directly impacts the viability of control scheme. In order to get control-oriented high accuracy dynamic model with low order, according to the test results, the transfer function model of the theoretical analysis, select the minimum error sum of squares as the system identification criterion, and to identify the model by using nonlinear least squares method, the transfer function model of fuel flow in fuel control system is generated. By combining this model with the engine air path model, the transfer function model of the engine thrust to the fuel flow is established. The time domain characteristic curve of the identification model is in good agreement with the test results, which can represent the main dynamic characteristics of the engine system.

ramjet engine; dynamic model; fuel control system; transfer function; system identification

V235.213

A

2016-07-20

梁俊龍(1977-),男,河南桐柏人,研究員,博士研究生,研究方向:航空宇航推進(jìn)理論與工程。