復(fù)變函數(shù)教學(xué)問題之研究

高玲

摘要：復(fù)變函數(shù)是高校理工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程。本文針對(duì)教學(xué)中學(xué)時(shí)較少、內(nèi)容抽象等問題，探討了將抽象知識(shí)直觀化、加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的銜接等方法，重在提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意愿，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)；教學(xué)；銜接；思維方法

復(fù)變函數(shù)是很多理工科專業(yè)的一門基礎(chǔ)必修課，在信號(hào)處理、流體力學(xué)等專業(yè)課程中有廣泛的應(yīng)用。最初接觸復(fù)變函數(shù)概念，基礎(chǔ)不好的學(xué)生常常感到抽象難懂，逐漸失去信心和學(xué)習(xí)的興趣。隨著大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入，復(fù)變函數(shù)課程也面臨課時(shí)少、任務(wù)重的問題。如何提高學(xué)生對(duì)該課程的興趣，使其能夠掌握復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在有限的時(shí)間內(nèi)理解并掌握基本概念，進(jìn)而有能力自學(xué)后續(xù)課程所需的知識(shí)點(diǎn)，是教學(xué)工作者需要不斷思考的問題。

一、合理安排教學(xué)內(nèi)容，讓抽象的知識(shí)具體化

復(fù)變函數(shù)教材通常是按照知識(shí)點(diǎn)縱向展開編排的，沒有關(guān)于知識(shí)點(diǎn)的來源背景等相關(guān)介紹，在短時(shí)間內(nèi)要求學(xué)生掌握大量的概念定理，學(xué)生難免會(huì)覺得過于抽象、乏味。

這就要求教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中適當(dāng)引入相關(guān)的數(shù)學(xué)文化和物理應(yīng)用的背景介紹，利用課間休息時(shí)間播放科普電影，用生動(dòng)的動(dòng)畫增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，避免課堂內(nèi)容過于枯燥、沉悶。

二、注意知識(shí)點(diǎn)的銜接，加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練

教師要對(duì)本課程與各階段數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接有一個(gè)整體的把握，在教學(xué)中要把重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)上。一方面要注意本課程與中學(xué)階段的銜接，與高等數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，與今后專業(yè)課學(xué)習(xí)的應(yīng)用，根據(jù)具體情況安排學(xué)時(shí)，引入相關(guān)的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)；另一方面要運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，幫助學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)方法，在后續(xù)課程中增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的意愿和能力。

近二十年來，高中數(shù)學(xué)經(jīng)歷了三次重要的改革。2003年國(guó)家教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，但由于高考沒有要求，各學(xué)校實(shí)際教學(xué)中對(duì)復(fù)數(shù)部分的具體教學(xué)要求并不一致，學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊。教師需通過習(xí)題和提問等方式了解學(xué)生的掌握情況，有的放矢地進(jìn)行授課。

復(fù)變函數(shù)的極限概念在形式上與一元實(shí)變函數(shù)類似，可以引導(dǎo)學(xué)生由高等數(shù)學(xué)中極限的性質(zhì)類似地推出復(fù)變函數(shù)極限的一些性質(zhì)，但這兩種極限過程的不同導(dǎo)致兩者本質(zhì)上有許多不同之處。而復(fù)變函數(shù)求極限又可以轉(zhuǎn)化為二元實(shí)變函數(shù)求極限的問題解決。教師要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)極限概念的過程中體會(huì)類比和轉(zhuǎn)化的思想，并在后續(xù)導(dǎo)數(shù)與積分等概念的學(xué)習(xí)中逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用這樣的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，學(xué)會(huì)如何利用已有的知識(shí)解決未知的問題。

三、應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，教學(xué)模式多元化

教師在教學(xué)中還要不斷學(xué)習(xí)、引入新的現(xiàn)代教學(xué)手段，拓展課堂深度和廣度。利用多媒體課件能夠有效節(jié)省板書的時(shí)間，利用網(wǎng)絡(luò)課堂教學(xué)平臺(tái)能夠共享教學(xué)資源，利用即時(shí)通信工具能夠隨時(shí)進(jìn)行師生互動(dòng)交流，使教學(xué)過程突破時(shí)間、空間的限制。

教學(xué)中可引入數(shù)學(xué)軟件如MATLAB進(jìn)行輔助教學(xué)。MATLAB利用三個(gè)空間坐標(biāo)加上顏色表示四維變量，可以畫出復(fù)變函數(shù)的圖形，這樣可以幫助學(xué)生將抽象的函數(shù)形象化，更容易掌握一些函數(shù)的性質(zhì)。例如，在學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)中的初等函數(shù)時(shí)，教師可借助MATLAB軟件展示初等函數(shù)的圖像，讓學(xué)生能更加直觀地體會(huì)復(fù)指數(shù)函數(shù)的周期性、復(fù)變量的正余弦函數(shù)不具有有界性等性質(zhì)。

四、小結(jié)

復(fù)變函數(shù)是一門重要的基礎(chǔ)課程，在有限的時(shí)間里不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，還要培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新探索的能力，這對(duì)教師提出了更高的要求。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，愿意自主學(xué)習(xí)，并具備一定的學(xué)習(xí)能力，才能實(shí)現(xiàn)課堂內(nèi)的教學(xué)目標(biāo)。教師自身要不斷完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，將新的技術(shù)帶到課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更主動(dòng)地參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中，在教師的引導(dǎo)下學(xué)會(huì)用類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法思考和解決問題。

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