尺度效應、縮減變量與會計數(shù)據(jù)的價值相關性

王天東

(復旦大學 管理學院，上海 200433)

一、 引言

會計數(shù)據(jù)價值相關性研究是資本市場會計研究中最為重要的內容之一。其研究的主要方法是以權益市場價值對盈余、凈資產賬面價值等會計數(shù)據(jù)進行線性回歸，觀察有關系數(shù)值及模型解釋力。但是，截面數(shù)據(jù)中企業(yè)的權益市場價值、會計數(shù)據(jù)會隨著企業(yè)規(guī)模變化而變化，規(guī)模大的企業(yè)會計數(shù)據(jù)及權益價值也大，而規(guī)模小的企業(yè)相應數(shù)據(jù)也小，導致回歸變量對規(guī)模具有依賴性。由于回歸變量對規(guī)模的依賴性，簡單的線性回歸可能存在系數(shù)估計有偏、R2估計有偏以及異方差等問題，即存在尺度效應。由于尺度效應的存在，大多數(shù)研究都得出了不正確的結論。

價值相關性研究中，通常是通過對所有回歸變量除以某一個尺度因子來控制尺度效應的，如總資產、總銷售額、凈資產總額、員工人數(shù)等，即變量縮減法。變量縮減法假定進行縮減的尺度因子是產生尺度效應的直接原因，是可知的，且變量縮減不會破壞變量原有的含義。但是，尺度效應產生的原因復雜，很難用某一個尺度因子衡量，且尺度因子往往是未知的，無法直接觀測。因此，經驗研究中通常是選取不同尺度因子并比較其縮減后的效果，以評價尺度效應的影響。西方學者對尺度效應縮減法展開了較為充分的研究，但是基于美國數(shù)據(jù)的研究結論與基于英國數(shù)據(jù)的研究結論并不一致。值得一提的是，對變量縮減后可能改變了變量的含義，無法反映原變量之間的關系，但這并未引起大家重視。另外，不同資本市場數(shù)據(jù)存在差異，會影響變量縮減法的應用，中國資本市場恢復時間短，屬于新興資本市場，基于中國資本市場的數(shù)據(jù)是否存在尺度效應？變量縮減法能否有效消除或減輕尺度效應？基于此，本文對縮減法下的縮減變量性質進行了分析，并通過殘差分析法對不同縮減變量的縮減效果進行了比較分析，進而提供中國資本市場的經驗證據(jù)。本文的主要貢獻是對會計數(shù)據(jù)價值相關性研究中的尺度因子進行了比較分析，探討了縮減法可能引起的變量含義變化，提供了基于中國資本市場數(shù)據(jù)的經驗證據(jù)。本文研究結論對會計數(shù)據(jù)價值相關性結論的認識以及價值相關性研究模型的改進具有一定借鑒意義。

本文接下來的安排是：第二部分文獻回顧；第三部分模型分析；第四部分研究設計；第五部分實證分析及結果；第六部分總結與結論。

二、 文獻回顧

(一) 規(guī)模因素與會計數(shù)據(jù)價值相關性

早期的會計數(shù)據(jù)價值相關性主要關注盈余與權益價值關系，更主要的是未預期收益(Unexpected Returns，UR)與未預期盈余(Unexpected Earnings，UE)的關系。學者們通常認為收益—盈余的關系是同質的，不受規(guī)模因素影響。但是，20世紀90年代初，有關學者對這一觀點提出了挑戰(zhàn)。Cheng，Hopwood和Mckeown認為盈余反應系數(shù)(ERC)隨企業(yè)具體特征變化而變化，如:折現(xiàn)率、系統(tǒng)風險、盈余持續(xù)性、規(guī)模、成長性。因此，未預期盈余與累積超額收益(CAR)是非線性關系[1]。Hayn認為盈利企業(yè)和虧損企業(yè)，價格-盈余關系并不是同質的。剔除掉虧損企業(yè)后，盈余反應系數(shù)幾乎是原來的三倍[2]。Chen等以中國上市公司1991—1998年的會計數(shù)據(jù)為樣本，運用收益模型研究發(fā)現(xiàn)小公司的價值相關性顯著高于大公司，他們認為小公司交易的更加充分，從而導致其會計信息的價值相關性(盈余反應系數(shù))大于大公司[3]。

不同規(guī)模企業(yè)往往具有不同的個體特征與市場表現(xiàn)，從而導致不同的會計數(shù)據(jù)與權益價值之間的關系。就個體特征而言，不同規(guī)模的企業(yè)在盈余持續(xù)性、盈余質量、經營風險方面存在較大差異。Collins等認為賬面價值在大企業(yè)與小企業(yè)之間的估值作用不同，小企業(yè)的盈余缺乏持續(xù)性，更易遭遇財務困境，根據(jù)Ohlson(1995)模型，規(guī)模因素是價值相關性從盈余向賬面價值轉移的一個原因[4]。

(二) 尺度效應與乘數(shù)尺度效應

Barth和Kallapur最早明確提出尺度效應概念，并采用分析性方法證明了尺度效應的存在。他們認為價值相關性研究中的各個變量可能都受到了規(guī)模的影響，不同規(guī)模的企業(yè)權益價值、會計數(shù)據(jù)存在顯著差異，并認為這些數(shù)據(jù)都是規(guī)模的函數(shù)。如果不進行規(guī)?？刂疲蜁е禄貧w系數(shù)的偏差，同時存在異方差問題[5]。Brown，Lo和Lys聚焦于可決系數(shù)(R2)的尺度效應，在Barth和Kallapur的研究基礎上，采用分析性方法，進一步證明，即使沒有與尺度相關的系數(shù)偏差或異方差，也可能存在可決系數(shù)的不正確推斷，即R2也可能是有偏的[6]。Easton和Sommers認為由于樣本中包含一部分非常大的企業(yè)的影響，使得研究者無法得到無偏的系數(shù)估計，同時存在異方差，即存在尺度效應。他們以權益市值作為尺度因子，以分組計算的學生化殘差均值及其絕對值均值作為衡量系數(shù)偏差與異方差的標準，認為權益價值作為縮減變量可以有效減輕尺度效應[7]。

Barth和Clinch認為，尺度效應可能由多種原因所致，他們將回歸變量對規(guī)模具有依賴性所導致的統(tǒng)計推斷錯誤稱為乘數(shù)尺度效應[8]，Brown，Lo和Lys所講的尺度效應也屬于乘數(shù)尺度效應[6]。另外，規(guī)模因素引起的會計數(shù)據(jù)與權益價值非線性關系、生存偏差等也可能引起尺度效應，并且不同原因導致的尺度效應應當采取不同的方法予以識別和減輕。

(三) 尺度效應減輕方法與計量評價

尺度效應的存在會導致統(tǒng)計推斷有誤，因此，需要通過一定方法消除與減輕尺度效應。減輕尺度效應通常有樣本移除法、控制變量法、變量縮減法等。樣本移除法認為，尺度效應是由于樣本包含了規(guī)模差異較大的企業(yè)所致，但實證結果表明，采用這種方法的效果并不理想。變量控制法是在原模型基礎上，通過增加控制變量來減輕或消除尺度效應，其主要邏輯是遺漏變量導致了尺度效應。對于乘數(shù)尺度效應，如果尺度因子已知，所有回歸變量同時除以尺度因子，即可消除尺度效應，即所謂的變量縮減法。

變量縮減法是最為廣泛應用的尺度效應減輕方法，不同學者采用不同的尺度代理變量進行變量縮減。洪劍峭、方軍雄采用上年末的收盤價對每股收益進行了縮減[10]。王化成、程小可、佟巖運用價格模型，以期初的股價對被解釋變量及解釋變量進行了縮減[11]。萬宇洵、陳波、胡巍以本年度主營業(yè)務收入為縮減變量[12]。Barth和Clinch對股數(shù)縮減法、賬面價值縮減法、權益市值縮減法進行了比較，發(fā)現(xiàn)在僅有乘數(shù)尺度效應的情況下，股數(shù)縮減法表現(xiàn)最好，權益市值縮減法次之，收益模型最差[8]。在各種尺度效應存在的情況下，未縮減的方法表現(xiàn)最好，股數(shù)縮減法次之，收益模型表現(xiàn)最差。王思維、程小可明確提到了尺度效應，并以期初每股價格進行了縮減[13]。蔡海靜、汪祥耀在簡化的Ohlson(1995)模型基礎上，兩邊同時除以期初每股價格以消除尺度效應的影響[14]。Goncharov和Veenman認為市場基礎的縮減變量比會計基礎的縮減變量捕捉到了更多的尺度差異[15]。

對于不同尺度效應的減輕效果，簡單的計量方法就是觀察采用減輕方法前后的系數(shù)偏差、異方差變化等。Barth和Kallapur認為縮減法可能使系數(shù)偏差更大，也沒有顯著減少異方差[5]。另外，有關學者還采用模擬數(shù)據(jù)法、殘差分析法、估值誤差法等進行減輕效果評價。模擬數(shù)據(jù)法是通過模擬數(shù)據(jù)找出未受尺度效應的數(shù)據(jù)，再與實際數(shù)據(jù)的結果進行比較[8];殘差分析法是通過計算并比較不同規(guī)模組別的學生化殘差聯(lián)評價尺度效應減輕效果[7，16];估值誤差法市通過計算估值誤差來評價尺度效應的減輕方法。

(四) 簡單述評

會計數(shù)據(jù)價值相關性研究中存在尺度效應，對此，多數(shù)學者是認同的，并在各自的研究中采取一定的方法處理尺度效應，最為常見的就是采用每股數(shù)據(jù)進行分析，即采用股數(shù)縮減法。由于尺度因子未知，不同學者采用不同的尺度因子作為縮減變量，得出了不同的結論，因此變量縮減法也受到質疑。首先，誰是最合適的尺度因子？不同學者基于自身研究，選擇不同的縮減變量。但是不同縮減變量的結果存在較大差異，同一縮減變量在不同國家也存在差異。Easton和Sommers以美國數(shù)據(jù)為基礎，認為權益市值是最優(yōu)的縮減變量，但Akbar和Stark以英國數(shù)據(jù)為基礎，并未發(fā)現(xiàn)權益市值作為縮減變量優(yōu)于其他變量，認為縮減變量在不同國家應用存在差異[7, 17]。其次，如何評價尺度效應及其處理效果？有學者采用模擬數(shù)據(jù)構建無尺度影響的數(shù)據(jù)，并與實際數(shù)據(jù)回歸結果進行比較分析，但是也有學者認為模擬法存在適用性問題，難以模擬不同特征的數(shù)據(jù)，其結論無法推廣[8]。部分學者則采用實際數(shù)據(jù)，按某一尺度因子對數(shù)據(jù)進行分組，并計算不同組別的學生化殘差均值及其絕對值均值衡量系數(shù)偏差和異方差[7]，這一方法缺乏縮減變量選取的理論基礎，只能通過比較不同縮減變量的效果來對尺度效應的減輕程度進行判斷。

由于尺度因子未知，尺度效應變成了一個開放性問題。不同國家的資本市場環(huán)境不同，數(shù)據(jù)特征存在差異，可能存在不同的結果。國內尚無針對尺度效應的專門研究，中國資本市場的數(shù)據(jù)是否存在尺度效應，哪個變量是最合適的尺度縮減變量，能否有效降低尺度效應，我們有必要對這些問題展開深入研究。

三、 模型分析

(一) 回歸方程及乘數(shù)尺度效應

價值相關性研究，通常以簡化的Ohlson(1995)模型為基礎，假定相關數(shù)據(jù)不受尺度影響，構建如下回歸方程：

(1)

(2)

但實際回歸方程往往是：

MVit=α′+β′Earningsit+γ′BVit+εi

(3)

與回歸方程(1)、回歸方程(2)相比，回歸方程(3)中遺漏了尺度變量Si，則α′≠α,β′≠β，γ′≠γ，即系數(shù)估計有偏，另外，也存在異方差問題，即存在乘數(shù)尺度效應*具體推導見Barth和Kallapur(1996)的文章[5]。。

(二) 縮減變量及其性質

價值相關性研究的檢驗模型通常包括價格模型(Price Model)與收益模型(Return Model)。以權益市場價值本身為被解釋變量的回歸方程通常被稱為價格模型，具體主要包括以盈余資本化模型為基礎構建的單變量模型和以簡化Ohlson(1995)模型構建的雙變量模型：

MVit=α+βEarningsit+εit

(4)

MVit=α0+α1BVit+α2Earningsit+εit

(5)

價格模型應用中最受詬病的是尺度效應問題，即未考慮規(guī)模因素對回歸結果的影響。因此，價格模型應用中，通常采用變量縮減法，即在回歸方程兩邊同除以選定的某一尺度因子，如下：

MVit/def=α+βEarningsit/def+εit

(6)

MVit/def=α0+α1BVit/def+α2Earningsit/def+εit

(7)

def為尺度因子，或稱縮減變量。變量縮減法的理論基礎是回歸方程(2)，假定回歸變量與某一尺度因子是乘數(shù)關系，回歸方程兩邊同除以該尺度因子，即可完全消除尺度效應。

實際上，尺度因子是未知的、不可觀測的，具體分析時不同學者采用不同的縮減變量，也得出了不同的結果。但是從估值模型與計量經濟學角度而言，隨意選取縮減變量，不僅不能減輕尺度效應，也可能破壞了原有的會計數(shù)據(jù)與權益價值的關系[18-19]。

從變量含義角度，兩邊同除以某一變量可能導致原有的變量含義發(fā)生變化，從而導致原有的經濟關系被破壞，新的系數(shù)不能反映會計數(shù)據(jù)與權益市場價值的真實關系。當以賬面價值作為縮減變量時，研究對象變?yōu)槭袃袈?權益市值/賬面價值)與凈資產收益率(盈余/賬面價值)的關系；當以盈余作為縮減變量時，研究對象變?yōu)槭杏?權益市值/盈余)與凈資產收益率倒數(shù)(賬面價值/盈余)的關系。另外，對于盈余資本化模型，若以銷售額作為縮減變量時，研究對象則為市銷率與銷售凈利率之間的關系；若以總資產作為縮減變量，研究對象則為單位資產的估值與總資產凈利率之間的關系。因此，選取縮減變量的前提是不破壞原有變量的含義及其原有關系。相對于其他縮減變量，股數(shù)作為縮減變量可能更具適當性。

上述分析認為，縮減法是消除乘數(shù)尺度效應的最好方法，但是需要尺度因子可知。實務中尺度因子不可觀測，縮減變量的選擇變成實證性問題。由于不同縮減變量的性質不同，在選擇時需要慎重。

四、 研究設計

(一) 主要思路

殘差分析法是通過計算每一觀測值的殘差并觀察殘差變化來判斷模型質量，從而進一步評價系數(shù)偏差與異方差的。這種方法無需知道沒有尺度效應情況下的系數(shù)標準值，也無需知道具體尺度因子，就可以對不同變量的效果進行評價，因此，這種方法更具實用性。

殘差分析的具體步驟是：(1)按年度進行回歸，并計算每一個觀測值的學生化殘差；(2)按年度以不同尺度因子對樣本進行分組，每年分為20組，每組觀測值相等，組別從小到大意味著按不同尺度因子標識的尺度從小到大；(3)在年度內，按不同尺度因子，分別計算不同組別的學生化殘差均值與學生化殘差絕對值均值；(4)再將按年度的計算的學生化殘差均值與學生化殘差絕對值均值進行跨年分組平均。根據(jù)計算結果，如果某一尺度因子的分組計算的學生化殘差的均值大于1.96，則認為在0.05的顯著性水平上存在系數(shù)偏差。同樣學生化殘差絕對值均值大于1.96，則認為在0.05的顯著性水平上存在異方差。

(二) 樣本及數(shù)據(jù)

本文選取1998—2014滬深兩市A股企業(yè)為研究樣本，不包括深市創(chuàng)業(yè)板企業(yè)、AB股及AH股企業(yè)，數(shù)據(jù)均選自國泰安數(shù)據(jù)庫。選取1998年以后的數(shù)據(jù)是因為我國自1998開始報告現(xiàn)金流量表數(shù)據(jù)，本文利用“支付給職工以及為職工支付的現(xiàn)金”作為員工規(guī)模的替代變量。考慮到金融企業(yè)的特殊性，本文剔除了金融企業(yè)數(shù)據(jù)?？紤]到凈資產為負、銷售額為負的特殊情況，本文剔除了凈資產為負及銷售額為負的觀測值。由于要以各個變量作為縮減變量(分母)，所以本文剔除除了各個變量為零的觀測值。

表1 樣本篩選及樣本分布

另外，剔除了主要變量數(shù)據(jù)缺失的觀測值。最終觀測數(shù)為22317個，樣本各年份分布情況如表1。

(三) 模型與變量

1. 模型

本文基于盈余資本化模型和簡化的Ohlson(1995)構建了實證分析模型，具體見前述回歸方程(4)、回歸方程(5)、回歸方程(6)、回歸方程(7)。由于根據(jù)簡化的Ohlson模型將盈余、賬面價值納入同一方程，可能存在多重共線性問題，本文重點分析采用了以盈余資本化模型構建的單變量回歸方程。

2. 變量

被解釋變量主要是權益市值及其經過縮減的權益價值。權益市值(MV)是年末收盤價乘以總股數(shù)。

解釋變量主要是盈余與賬面價值。盈余(Earnings)為歸屬于上市公司股東的凈利潤。賬面價值(BV)為歸屬于上市公司股東的所有者權益。

由于本文需要對不同縮減變量的效果進行比較，所以根據(jù)相關學者的研究，本文選用了權益市值(MV)、賬面價值(BV)、盈余(Earnings)、總資產(TA)、銷售額(Sales)、總股數(shù)(NS)、員工規(guī)模(EMP)七個變量作為尺度因子與縮減變量。

五、 實證分析及結果

(一) 數(shù)據(jù)初步分析

1. 描述性統(tǒng)計

下面對解釋變量、被解釋變量、縮減變量及其縮減后的變量進行了描述性統(tǒng)計，具體結果見表2。

表2顯示權益市值、賬面價值、盈余等主要變量的峰度都遠遠超過3，這說明來自于這樣一個分布的隨機樣本會有更多的極端值。另外，除股數(shù)縮減后適當降低峰度值外，其他變量縮減后的峰度值更大，未能消除極端值的影響。同時，表2顯示，解釋變量、被解釋變量、縮減變量都存在較為嚴重的右偏，即在均值右側存在“離群”值。對于縮減后的變量，除了每股數(shù)據(jù)縮減后的偏度相對較小外，其他變量縮減后的偏度都大幅度增加，縮減法未能減輕“離群”值的影響。另外，需要注意的是，出現(xiàn)了在賬面價值、銷售額為縮減變量時的左偏，偏度值小于0，說明大部分數(shù)據(jù)在均值的右側，相對于未縮減數(shù)據(jù)而言發(fā)生了逆轉。

表2 變量描述性統(tǒng)計

2. 相關系數(shù)分析

主要變量的相關系數(shù)見表3。

表3顯示，權益價值與賬面價值、盈余、總資產、總股數(shù)、銷售額、員工規(guī)模等相關系數(shù)均大于0.5，且在1%的顯著性水平上都顯著，這說明權益價值與規(guī)模存在正的相關性。同時，各解釋變量之間的相關系數(shù)也較高，將這些變量放入同一模型可能導致多重共線性問題。

(二) 系數(shù)分析

1. 未縮減模型的系數(shù)分析

首先本文根據(jù)未縮減變量對不同回歸方程按年度進行回歸，以便按年度分組計算不同尺度因子的學生化殘差，回歸結果見表4。

表4顯示，自1998年至2014年，年度權益市值均值呈上升趨勢，與股票市場指數(shù)關系明顯，2007年達到最高。年度盈余均值呈單調增加，說明上市公司的總體盈余水平在不斷提高。表4顯示，根據(jù)回歸方程(4)，除了股市波動幅度較大的2007年與2008年，盈余系數(shù)基本平穩(wěn)，全部樣本盈余系數(shù)為11.63。表4顯示，根據(jù)回歸方程(5)，在增加賬面價值解釋變量后，盈余系數(shù)總體變小，變化幅度增大。

2. 縮減模型的系數(shù)分析

縮減法是被廣泛應用于減輕尺度效應的方法，下面本文對不同縮減變量下的回歸結果進行了比較，具體見表5。

表5顯示，不論回歸方程(6)還是回歸方程(7)，在采用縮減模型后，系數(shù)都發(fā)生了較為明顯的變化。對于回歸方程(6)而言，在不同縮減變量下，盈余的系數(shù)從-11.86增加到29.95，盈余的系數(shù)存在較大差異，表明盈余系數(shù)對縮減變量較為敏感。在股數(shù)縮減(每股數(shù)據(jù))的情況下，回歸系數(shù)為12.65，與未縮減法差異最小。尤其需要注意的是，在以賬面價值與銷售額縮減后，盈余系數(shù)由正變負。結合描述性統(tǒng)計結果，盈余在用賬面價值與銷售額縮減后，偏度值也由正轉負，說明縮減后離群值的分布發(fā)生了變化。綜上，縮減法可能改變了原有的數(shù)據(jù)關系，從而導致系數(shù)存在明顯差異。相對而言，股數(shù)縮減法的變化最小，系數(shù)方向也未發(fā)生變化。

表4 未縮減模型年份回歸的結果

表5 變量縮減后的回歸結果

(三) 殘差分析

1. 未縮減模型的殘差分析

(1) 未刪減觀測值的殘差分析

Barth和Kallapur、Barth和Clinch認為尺度因子不可觀測[5，8]，所以本文沒有事先認定某一個變量作為尺度因子，而是選取權益市值、賬面價值、總資產、總股數(shù)、銷售額、員工規(guī)模、盈余等作為尺度因子，并按不同尺度因子將每一年的觀測數(shù)分別等分為20組，第一組尺度最小，第20組尺度最大。按年度回歸的結果計算每一個觀測數(shù)的學生化殘差，再按尺度因子分組計算學生化殘差均值與絕對值均值，比較它們在不同組別之間的變化。具體結果見圖1A、圖1B、圖2A、圖2B。

圖1A 回歸方程(6)按不同尺度因子分組計算的學生化殘差均值變化

圖1B 回歸方程(6)按不同尺度因子分組計算的學生化殘差絕對值均值變化

圖1A是回歸方程(6)按不同尺度因子分組計算的學生化殘差均值的變化趨勢。圖1A顯示，在按盈余分組的情況下，學生化殘差均值變化呈“U”型。除此之外，按其他尺度因子分組情況下，學生化殘差均值均單調增加。在尺度較小時，學生化殘差均值小于零，即實際值小于擬合值，系數(shù)可能被高估；在尺度較大時，學生化殘差均值大于零，即實際值大于擬合值，系數(shù)可能被低估。需要注意的是，在按權益市值分組的情況下，最后一組的學生化殘差均值超過1.96，在5%顯著性水平上顯著，說明存在尺度效應，這與Easton和Sommers的結論一致，他們也因此認為權益市值是最合適的尺度因子[7]。

圖1B是回歸方程(6)按不同尺度因子分組計算的學生化殘差絕對值均值的變化趨勢。圖1B顯示，按盈余分組的情況下，學生化殘差絕對值均值變化呈“U”型。除此之外，按其他尺度因子分組情況下，學生化殘差絕對值均值均單調增加。在最后一組，除了員工規(guī)模與銷售額分組外，其他尺度因子的最后一組的學生化殘差絕對值均值均超過1.96，存在顯著的異方差，這與Easton和Sommers的結論一致[7]。

圖2A、圖2B是關于以Ohlson(1995)模型為基礎的回歸方程(7)學生化殘差均值及絕對值均值變化情況。

圖2A 回歸方程(7)按不同尺度因子分組計算的學生化殘差均值變化

圖2B 回歸方程(7)按不同尺度因子分組計算的學生化殘差絕對值均值變化

圖2A顯示，對于回歸方程(7)，在未縮減情況下，學生化殘差均值隨尺度因子規(guī)模增加而增加，與圖1A的結果基本一致。有所不同的是，對于銷售額、員工規(guī)模這兩個尺度因子，在最后一組的學生化殘差均值出現(xiàn)下降。圖2B顯示，對于回歸方程(7)，在未縮減情況下，學生化殘差絕對值均值隨尺度因子規(guī)模增加而增加，除銷售額與員工規(guī)模分組外，其他尺度因子在最后一組的學生化殘差絕對值均值大于1.96，與圖1B結果一致。

綜上，在未縮減的情況下，學生化殘差均值與絕對值均值會隨著各個尺度因子的增加而增加，并在最后一組達到最大，存在系數(shù)偏差與異方差的尺度效應。

(2) 刪減觀測值后的殘差分析

Easton和Sommers認為，在按權益市值分組的情況下存在尺度效應，他們試圖通過刪減學生化殘差均值大于1.96的組別方式減輕尺度效應，但是發(fā)現(xiàn)刪減觀測值并沒有減少尺度效應[7]。依此，本文在權益市值分組情況下，依次保留前19組、前18組……直至前10組，觀察學生化殘差均值及其絕對值均值的變化，結果如圖3A、圖3B。

在圖3A中，從右至左分別為未刪除樣本，即包含全部20組，第二條則為刪除第20組，剩余19組樣本，以此類推。結果顯示，對于回歸方程(6)在刪減第20組后，保留的最后一組(即第19組)的學生化殘差均值又大于1.96，即仍然存在尺度效應。以此類推，直至刪減最后5組，即保留前15組，樣本刪減率達到25%時，最后一組的學生化殘差均值才小于1.96，不再顯著。圖3B顯示，對于回歸方程(6)在刪減最后一組后，保留的最后一組學生化殘差絕對值均值又大于1.96，直至刪減最后5組。同時發(fā)現(xiàn)，在逐漸刪減權益市值較大的觀測值后，學生化殘差絕對值均值呈“U”形變化。

另外，回歸方程(7)在未刪減與刪減后的變化同上，未在文中報告。綜上，說明通過樣本刪減法來減輕尺度效應是不可行的，同時也說明，尺度效應的存在不光是異常值原因所致。

圖3A 回歸方程(6)刪減觀測值后的學生化殘差均值變化

圖3B 回歸方程(6)刪減觀測值后的學生化殘差絕對值均值變化

2. 縮減模型的殘差分析

(1) 非股數(shù)縮減法殘差分析

變量縮減法是應用較為廣泛的減輕尺度效應的方法，本文選用不同的尺度因子作為縮減變量，采用回歸方程(6)對縮減后的不同分組學生化殘差均值及其絕對值均值進行了分析。不論采用哪個縮減變量，縮減后的學生化殘差均值與絕對值均值都發(fā)生了逆轉性變化，由單調增加變?yōu)榱藛握{減少。考慮到以權益市值、賬面價值、盈余作為縮減變量的模型含義會發(fā)生變化，下面僅報告了總資產、銷售額、員工規(guī)模作為縮減變量的學生化殘差均值及其絕對值均值的變化情況，具體見圖4A與圖4B。

圖4A 部分縮減變量下學生化殘差均值變化

圖4B 部分縮減變量下學生化殘差絕對值均值變化

在變量縮減后，學生化殘差均值發(fā)生了逆轉性的變化，隨著尺度因子分組從小到大，學生化殘差均值呈遞減趨勢，與未縮減時正好相反。圖4A顯示，在總資產、銷售額、員工規(guī)模作為縮減變量且以它們作為尺度因子分組時，最小的一組學生化殘差均值大于1.96，在5%的顯著性水平上顯著。縮減法消除了尺度較大分組的尺度效應，又帶來了尺度較小分組的尺度效應。

在縮減后，學生化殘差絕對值均值也發(fā)生了逆轉。圖4B顯示，按總資產、銷售額、員工規(guī)模作為縮減變量且以其作為尺度因子分組的情況下，最小一組的學生化殘差絕對值均值大于1.96，在5%的顯著性水平上顯著?？s減法減輕了尺度較大分組的異方差，卻帶來了尺度較小分組的異方差。

另外，對回歸方程(7)，學生化殘差均值與絕對值均值也出現(xiàn)單調下降的趨勢，學生化殘差均值與絕對值在第一組達到最大，且部分顯著，與回歸方程(6)上述結果一致。

(2) 股數(shù)縮減法

相對于其他變量縮減，股數(shù)縮減法在理論上更具優(yōu)勢，下面進一步分析了股數(shù)縮減法下學生化殘差的變化，具體見圖5A與圖5B。

圖5A 股數(shù)縮減法(每股數(shù)據(jù))下學生化殘差均值變化

圖5B 股數(shù)縮減法(每股數(shù)據(jù))下學生化殘差絕對值均值變化

圖5A與圖5B分別顯示了在股數(shù)縮減法下，按照各個尺度因子分組情況下學生化殘差均值及學生化殘差絕對值均值的變化。圖5A顯示，在股數(shù)縮減法下，除按權益市值分組外，其他尺度因子分組的學生化殘差均值呈單調減，但是均未出現(xiàn)大于1.96的情況，并不顯著。說明股數(shù)縮減法相對較好的減輕了系數(shù)尺度效應，也未帶來新的尺度效應。同樣，圖5B顯示，學生化殘差絕對值均值呈“U”形變化，但是都沒有出現(xiàn)學生化殘差絕對值均值大于1.96的情況，說明在5%的顯著性水平下并不顯著。

(四) 穩(wěn)健性檢驗

1. 替換被解釋變量

為了減少資產負債表日至年報披露日之間股份變化的影響，前述分析選取的被解釋變量是以年末收盤價計算的權益市值。但是有關學者認為，年末時上市公司年度報告尚未披露，年末股價未能包含全部會計信息。因此，本文在穩(wěn)健性檢驗時選取次年4月末收盤價計算權益市值，并按照前述方法進行系數(shù)分析與殘差分析，結論與前述結論一致。限于篇幅，本部分結果未在文中報告。

2. 替換解釋變量

考慮到樣本量大小，前述分析的盈余是“歸屬于上市公司股東的凈利潤”，未扣除非正常性損益。在穩(wěn)健性檢驗時，本文選取2007—2014年“歸屬于上市公司股東的扣除非經常性損益的凈利潤”，并按照前述方法進行了系數(shù)分析與殘差分析，結論與前述結論一致。限于篇幅，本部分結果未在文中報告。

3. 增加控制變量

前述分析是分年度、分組進行的回歸，所以已經控制了年度變化與規(guī)模影響?？紤]到對學生化殘差計算的影響，本文未對行業(yè)、資產負債率等影響價值相關性的變量進行控制。穩(wěn)健性檢驗控制了行業(yè)、資產負債率等變量，并按照前述方法進行了系數(shù)分析與殘差分析，結論與前述結論一致。限于篇幅，本部分結果未在文中報告。

六、 總結與結論

會計數(shù)據(jù)價值相關性往往選取某個估值模型作為理論基礎，構建回歸方程，并觀察有關系數(shù)值的大小、符號、顯著性以及可決系數(shù)值等以判斷價值相關性。但是估值模型以股利折現(xiàn)理論為基礎，基于單個企業(yè)分析而得出，將其應用到截面回歸分析時，由于將不同規(guī)模企業(yè)混在一起，可能引起由于尺度不同而導致的錯誤統(tǒng)計推斷，即尺度效應。減輕尺度效應的最直接也是最為廣泛使用的辦法是變量縮減法，即在回歸方程兩邊除以尺度因子。但是變量縮減法不僅存在經濟含義問題，也存在計量經濟學問題。

本文在理論分析基礎上，采用殘差分析法對不同縮減變量的效果進行了分析。研究發(fā)現(xiàn)，變量縮減法確實降低了尺度較大組別的學生化殘差均值與絕對值均值，但是又增加了尺度較小組別的學生化殘差均值與絕對值均值，并未全面有效地降低尺度效應。因此，縮減法的使用需要謹慎。另外，本文研究發(fā)現(xiàn)，相對于其他尺度變量，股數(shù)作為縮減變量具有更好的特性。理論上，股數(shù)與盈余、賬面價值無關，而權益市值除以股數(shù)正好還原為每股價格，較為適合作縮減變量。實證結果也發(fā)現(xiàn)，股數(shù)縮減后，盈余的系數(shù)與理論預期更為一致，且學生化殘差均值與絕對值均值在按各個尺度因子分組的情況下均不顯著，尺度效應得到有效控制。

本文研究結論對會計數(shù)據(jù)價值相關性研究具有指導意義，也對其他與尺度有關的實證研究具有借鑒意義。在進行會計數(shù)據(jù)價值相關性研究時，既要從理論上分析清楚各個會計變量與市場價值變量的關系，也要在實證分析中關注尺度效應，針對不同研究目的可能需要采用不同的方法處理尺度效應，而不能簡單的采用某一變量作為縮減變量。另外，在社會科學領域的研究中，也經常存在變量受規(guī)模因素影響的情況，如果未考慮尺度效應的影響，研究結論可能有偏甚至是不可靠的。

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