慣性參考系

F.Herrmann

摘 要：本文從廣義相對(duì)論的高度審視了中學(xué)物理課程，指出在中學(xué)物理教材中沒(méi)有必要引入慣性參考系，并給出了相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：慣性參考系；慣性質(zhì)量；引力質(zhì)量

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）9-0009-3

1 主題

“慣性參考系”（inertial frame of reference）這一概念在中學(xué)和大學(xué)的物理教學(xué)中起著很重要的作用，它被用在描述慣性定律中：物體總保持靜止或勻速運(yùn)動(dòng)，除非外界有力作用于它。這個(gè)定律只有當(dāng)我們用合適的參考系來(lái)描述相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)才成立。這個(gè)合適的參考系就是慣性參考系。

那么，什么是慣性參考系？

在物理學(xué)中，慣性參考系（在拉丁語(yǔ)中，iners是懶惰和無(wú)力的意思）是這樣的參考系，其中的物體保持勻速運(yùn)動(dòng)，除非有力作用于它。

慣性參考系在近似條件下可以“實(shí)現(xiàn)”：太空飛船是在理想的近似條件下實(shí)現(xiàn)的慣性參考系。只要太空飛船在離開(kāi)其他所有物體很遠(yuǎn)的星際空間運(yùn)動(dòng)并且自身不旋轉(zhuǎn)時(shí)，它就是慣性參考系。

2 缺點(diǎn)

我們先來(lái)看慣性定律：在沒(méi)有受到外力作用時(shí)，物體的速度保持不變。

僅就上面這句話來(lái)說(shuō)，這是錯(cuò)的，因?yàn)橹灰x擇合適的參考系，任何物體的運(yùn)動(dòng)速度都可以保持不變。因此，慣性定律不是普遍成立的。它只有在特定的參考系即所謂的慣性參考系中成立（所以我們后來(lái)才知道這一點(diǎn)）。這樣，我們對(duì)慣性定律的最好表述為：在沒(méi)有受到外力作用時(shí)，物體相對(duì)于慣性參考系的速度保持不變。

然而，我們?nèi)绾沃酪粋€(gè)參考系是否是慣性參考系？人們會(huì)認(rèn)為，不受力的物體是慣性參考系。這樣，我們就可以判斷其他物體的運(yùn)動(dòng)速度是否保持不變。至今為止，這是一個(gè)很好的辦法。

然而，這里遺留著一個(gè)問(wèn)題：我們是如何知道這個(gè)慣性參考系沒(méi)有受力的？我們總不能這樣說(shuō)：因?yàn)樗乃俣缺３植蛔?。這是因?yàn)?，就是這個(gè)參考系告訴我們速度不變的意思是什么。這樣，我們不得不去尋找其他可以解釋這個(gè)參考系沒(méi)有受力的方法。初看起來(lái)，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。我們知道自然界中的力，也知道力的來(lái)源，知道力與距離的關(guān)系所遵循的定律。這樣，我們至少在思想實(shí)驗(yàn)中相信沒(méi)有力作用在這個(gè)參考系上就意味著我們可以保證沒(méi)有電力、磁力和接觸力作用在這個(gè)參考系上。

我們也可以認(rèn)為這個(gè)參考系沒(méi)有受萬(wàn)有引力的作用。然而，這里有一個(gè)問(wèn)題，我們無(wú)法排除萬(wàn)有引力。但只要認(rèn)為萬(wàn)有引力（可以用牛頓萬(wàn)有引力定律計(jì)算的力）可以區(qū)別于慣性力，就不會(huì)有這個(gè)問(wèn)題（回顧前面提到的太空飛船，這足以使它到達(dá)星際空間）。然而，如果承認(rèn)在理論上不能區(qū)分這兩種力，這個(gè)爭(zhēng)論就不存在了。我們無(wú)法再?zèng)Q定一個(gè)力是否作用在物體上，一個(gè)力作用在一個(gè)參考系上，而不是另一個(gè)參考系上。

想象一下，我們正坐在飛行在星際空間中的太空飛船，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)以恒定的推力運(yùn)行著。在太空飛船中慣性定律是否成立？當(dāng)然是成立的。如果我們釋放一個(gè)物體或拋出一個(gè)物體，它不會(huì)沿直線運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)橛辛ψ饔迷谒厦?。以太空飛船為參考系，引力場(chǎng)強(qiáng)度不為零，因此，萬(wàn)有引力作用在物體上。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，物體會(huì)加速運(yùn)動(dòng)，因此，牛頓運(yùn)動(dòng)定律在“非慣性參考系”中也成立。

那么，我們?yōu)楹芜€要用慣性參考系這個(gè)概念呢？

3 歷史

為什么通常人們不提及牛頓運(yùn)動(dòng)定律假定成立的參考系？其原因也許是牛頓本人在他的第一和第二定律中沒(méi)有提及這種參考系。牛頓不需要這樣做，這是因?yàn)樗谒摹斑\(yùn)動(dòng)定律”的前一章中以“定義”的形式解釋了其成立的條件。在這里，他用真實(shí)力和虛擬力來(lái)解釋。真實(shí)力就是有施力物體的力，而虛擬力或慣性力沒(méi)有施力物體。他的定律只適用于真實(shí)力。

在《原理》出版后的第二十年，這個(gè)觀點(diǎn)受到了質(zhì)疑。愛(ài)爾蘭哲學(xué)家伯克里（George Berkeley，1685—1753）提出，慣性力也來(lái)自于其他物體，即恒星。這一觀點(diǎn)后來(lái)被物理學(xué)家和哲學(xué)家馬赫所接受。根據(jù)他的觀點(diǎn)，虛擬力的概念不再需要，慣性力成了真實(shí)力。

在關(guān)于萬(wàn)有引力的物理中有一個(gè)奇怪的現(xiàn)象持續(xù)了很長(zhǎng)時(shí)間：人們認(rèn)識(shí)到慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是相等的，但無(wú)法解釋這個(gè)現(xiàn)象。1916年，愛(ài)因斯坦對(duì)這一事實(shí)作了如下評(píng)論：“一個(gè)物體的引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量是相同的。迄今為止的力學(xué)已經(jīng)采納了這一重要事實(shí)，但還沒(méi)有給以解釋?！盵1]

廣義相對(duì)論告訴我們，一個(gè)現(xiàn)象或過(guò)程如果可以在一個(gè)參考系中用慣性來(lái)解釋，那么也可以在另一個(gè)參考系中用引力來(lái)解釋。這樣，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量之間的區(qū)別就消失了，正像慣性參考系和非慣性參考系之間的區(qū)別消失一樣。

1922年，愛(ài)因斯坦這樣寫(xiě)道：

“（廣義）相對(duì)論的真正成就是，它讓物理學(xué)避免了引入慣性參考系的需求。這個(gè)概念的不足之處是：它不加證明地從所有可想象到的參考系中選擇了某些參考系。然后，它假定物理學(xué)的定律（如慣性定律和光速不變定律）只有對(duì)于這些慣性參考系才成立。這樣，人們可以將空間賦予一種性質(zhì)，這種性質(zhì)區(qū)別于其他物理定律所描述的性質(zhì)：在那些沒(méi)有對(duì)空間干擾的情況下，它對(duì)所有物理過(guò)程起著決定性的作用。雖然這一理論在邏輯上是可能的，但它是很不令人滿意的。牛頓曾清楚地意識(shí)到這一理論的缺陷，但他認(rèn)識(shí)到在當(dāng)時(shí)的物理學(xué)來(lái)說(shuō)沒(méi)有其他別的辦法。后來(lái)，科學(xué)家們（特別是馬赫）明確指出了這一缺陷?！盵2]

4 建議

有人也許會(huì)認(rèn)為，消除慣性參考系這一概念的工作只有在用廣義相對(duì)論處理引力時(shí)才能進(jìn)行，也就是說(shuō)，只有當(dāng)我們?cè)趶V義相對(duì)論中涉及張量運(yùn)算、愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程（Einsteins field equation）和里奇張量（Ricci tensor）等方面時(shí)才能進(jìn)行。然而，這種要求有點(diǎn)夸張。引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的相同性確實(shí)是廣義相對(duì)論的結(jié)果，但沒(méi)有廣義相對(duì)論我們照樣可以理解這一點(diǎn)。我們要做的是，必須承認(rèn)這兩種質(zhì)量的相同性不是偶然的。

下面我們來(lái)介紹一下如何將這一主題介紹給學(xué)生。我們來(lái)看圖1所示的情境。威利在著名的升降機(jī)中，而莉莉在外面。對(duì)威利（他的參考系是升降機(jī)）來(lái)說(shuō)，那個(gè)球沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，它漂浮著。他認(rèn)為這是正常的，因?yàn)樵谒幍膮⒖枷抵幸?chǎng)強(qiáng)度g等于零，沒(méi)有力作用在這個(gè)球上。而莉莉?qū)Υ爽F(xiàn)象的解釋是不同的：引力場(chǎng)強(qiáng)度不為零，有力作用在這個(gè)球上。

威利：“球漂浮著，引力場(chǎng)強(qiáng)度必定為零?！崩蚶颍骸扒蛘谙陆?，它的速度在增大。引力場(chǎng)強(qiáng)度不為零?！?/p>

我們得出結(jié)論：引力場(chǎng)強(qiáng)度與參考系有關(guān)。我們并不為此感到驚奇，因?yàn)槲覀冎榔渌S多物理量也是這樣的。

圖2中的問(wèn)題是：為什么彈簧會(huì)被拉伸？在威利看來(lái)（從他所處的參考系看來(lái)），引力場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。彈簧被拉伸的原因是與彈簧連接的物體在加速。由于它的慣性或它的慣性質(zhì)量，它要阻止其加速。

威利：“引力場(chǎng)強(qiáng)度為零。彈簧被拉伸的原因是正在加速的物體具有慣性?！崩蚶颍骸皬椈杀焕斓脑蚴怯捎谖矬w的重力?！?/p>

相反，莉莉認(rèn)為彈簧被拉伸跟它的慣性無(wú)關(guān)，而與作用在物體上的引力有關(guān)，也就是說(shuō)，與物體的引力質(zhì)量有關(guān)。

我們得出結(jié)論：根據(jù)參考系的不同，質(zhì)量有時(shí)表現(xiàn)為引力質(zhì)量，有時(shí)表現(xiàn)為慣性質(zhì)量。我們發(fā)現(xiàn)，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量之間的區(qū)別，跟真實(shí)力和虛擬力之間的區(qū)別一樣，也跟慣性參考系和非慣性參考系之間的區(qū)別一樣，是相對(duì)論前的物理學(xué)中的一個(gè)人為產(chǎn)物。

參考文獻(xiàn)：

[1]A.Einstein： über die spezielle und die allgemeine Relativit？覿tstheorie， Akademie-Verlag Berlin （1973）， S. 54.

[2]A.Einstein： Grundzüge der Relativit？覿tstheorie， Akademie-Verlag Berlin （1970）， S. 138.

（欄目編輯 趙保鋼）endprint