OFDM水聲通信系統(tǒng)的LS-OMP信道估計(jì)

郭鐵梁，張智勇，趙旦峰，李海寶

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OFDM水聲通信系統(tǒng)的LS-OMP信道估計(jì)

郭鐵梁1，張智勇2，趙旦峰3，李海寶1

(1. 黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院，黑龍江哈爾濱150022；2. 黑龍江科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150022；3. 哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

對(duì)于正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)水聲通信系統(tǒng)，最小二乘(Least Squares，LS)信道估計(jì)方法受噪聲影響較大，并且使用的導(dǎo)頻數(shù)量較多，影響通信效率。而基于壓縮感知理論的正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)信道估計(jì)方法可以充分利用水聲信道的稀疏特性，同時(shí)能夠有效地抑制系統(tǒng)噪聲，但控制迭代運(yùn)算次數(shù)的相關(guān)參數(shù)(稀疏度或誤差容忍值)是OMP算法的關(guān)鍵條件。針對(duì)上述問題，提出了利用少量導(dǎo)頻隨機(jī)分布的LS和OMP聯(lián)合的信道估計(jì)方法，該方法首先利用少量導(dǎo)頻采用LS方法估計(jì)出OMP算法的誤差容忍值，再利用OMP算法恢復(fù)數(shù)據(jù)子載波的信道信息。理論分析和仿真結(jié)果同時(shí)表明，與傳統(tǒng)的LS算法或OMP算法相比，新算法能夠在數(shù)據(jù)恢復(fù)的同時(shí)有效抑制系統(tǒng)噪聲，應(yīng)用稀疏特性及較少量的導(dǎo)頻，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的頻譜效率，對(duì)時(shí)變稀疏水聲信道具有更好的適應(yīng)性。

水聲通信；正交頻分復(fù)用；信道估計(jì)；最小二乘；壓縮感知；正交匹配追蹤

0 引言

由于長(zhǎng)時(shí)延和大多普勒頻移的存在，使水聲信道具有頻率選擇性和時(shí)間選擇性雙重衰落特征[1]。作為多載波調(diào)制的正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)，可以有效地解決水聲信道的頻率選擇性衰落問題，同時(shí)還能夠提高通信系統(tǒng)的頻譜利用率，所以近年來OFDM技術(shù)在水聲通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

對(duì)于OFDM水聲通信系統(tǒng)的信道估計(jì)問題，應(yīng)用較多的是基于導(dǎo)頻輔助的最小二乘(Least Squares，LS)信道估計(jì)，這種估計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要利用信道和噪聲的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并且計(jì)算復(fù)雜度較小。但LS方法的缺點(diǎn)也是顯而易見的，這種方法對(duì)于噪聲和頻率同步誤差較為敏感，同時(shí)由于較多導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的應(yīng)用，使得這種估計(jì)方法的頻譜利用率較低[2]。由于水聲信道的稀疏特性，近年來壓縮感知(Compressed Sensing，CS)信道估計(jì)方法在水聲通信領(lǐng)域得到了快速發(fā)展[3-8]，壓縮感知的特點(diǎn)之一就是將信號(hào)的采集和壓縮兩個(gè)步驟結(jié)合在一起，以期能對(duì)高頻信號(hào)用較低的頻率采樣。而壓縮感知的另一個(gè)特點(diǎn)就是將信號(hào)的采集和去除噪聲結(jié)合在一起。也就是說，在某些情況下用壓縮感知的方法采集到的信號(hào)，噪聲會(huì)在數(shù)據(jù)采集或恢復(fù)過程中被抑制[9]。另外，這種信道估計(jì)技術(shù)利用信道的稀疏特性，通過少量導(dǎo)頻數(shù)據(jù)就能估計(jì)出信道參數(shù)，可以有效重建稀疏信號(hào)，從而減小導(dǎo)頻開銷，提高頻譜效率?？傊?，壓縮感知信道估計(jì)在噪聲抑制和提高頻譜效率方面可以有效克服LS信道估計(jì)的缺點(diǎn)。但壓縮感知算法也需要一些前提條件，例如正交匹配追蹤算法的迭代運(yùn)算過程就需要稀疏信號(hào)的稀疏度或已知控制迭代次數(shù)的誤差容忍值，這就需要采用一些相應(yīng)的算法加以解決。

本文通過LS算法與CS算法的比較分析，針對(duì)OFDM水聲通信系統(tǒng)的稀疏信道，提出一種基于隨機(jī)導(dǎo)頻分布的LS和壓縮感知OMP算法相結(jié)合的LS-OMP信道估計(jì)新算法。該方法首先利用少量隨機(jī)導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，采用LS方法結(jié)合加性高斯白噪聲的特性估計(jì)出OMP算法的誤差容忍值，再結(jié)合OFDM水聲稀疏信道的特點(diǎn)利用OMP算法恢復(fù)數(shù)據(jù)子載波的信道信息。理論分析和仿真結(jié)果同時(shí)表明，與傳統(tǒng)的LS算法和OMP算法相比，新算法充分利用了水聲信道的稀疏特性，應(yīng)用較少量的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，在不增加系統(tǒng)運(yùn)算量的前提下，能夠在數(shù)據(jù)恢復(fù)的同時(shí)有效抑制系統(tǒng)噪聲，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的頻譜效率，對(duì)時(shí)變稀疏水聲信道具有更好的適應(yīng)性。

1 壓縮感知OMP算法模型

對(duì)于上述的求解，一般存在兩類典型的算法，第一類是基追蹤(Basic Pursuit，BP)算法，第二類是OMP算法[13]。由于BP算法運(yùn)算量很大，所以在實(shí)際水下環(huán)境中很難得到應(yīng)用。而OMP算法利用遞歸方式對(duì)已選擇原子集合進(jìn)行正交化以減少迭代次數(shù)，使得計(jì)算量大幅下降，所以對(duì)于時(shí)變水聲信道的估計(jì)OMP算法更適用[14]，由于在一般情況下水聲信道的稀疏度是未知的，所以本文采用如下的OMP算法[15-17]：

循環(huán)執(zhí)行圖1所示的計(jì)算流程。

圖1 OMP算法流程圖

2 LS-OMP信道估計(jì)算法

2.1 估計(jì)誤差容忍值的LS算法

式(4)可簡(jiǎn)略表達(dá)為

2.2 OFDM水聲稀疏信道壓縮感知估計(jì)算法

將式(16)代入式(13)中可得：

3 算法特點(diǎn)及仿真分析

表1 OFDM系統(tǒng)參數(shù)

圖2 不同導(dǎo)頻數(shù)量時(shí)的MSE比較

對(duì)于LS信道估計(jì)，導(dǎo)頻間隔是影響其估計(jì)性能的一個(gè)重要因素。一般情況下，LS方法通常采用等間隔的梳狀導(dǎo)頻分布方式，由表1中的最大時(shí)延可知，本文的仿真系統(tǒng)LS信道估計(jì)導(dǎo)頻最大間隔應(yīng)為100 Hz，根據(jù)系統(tǒng)帶寬，導(dǎo)頻子載波數(shù)至少應(yīng)為120個(gè)。當(dāng)導(dǎo)頻間隔大于系統(tǒng)的相干帶寬時(shí)，LS估計(jì)系統(tǒng)性能會(huì)急劇下降。這可從圖3、4的均方誤差及圖5、6的誤碼率仿真曲線中得到驗(yàn)證。同時(shí)從圖中也可以看到導(dǎo)頻數(shù)量的多少對(duì)于壓縮感知的OMP估計(jì)方法影響要小得多，而且OMP算法中由于導(dǎo)頻的分布方式是否具有隨機(jī)性，也會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生不同的影響，上文中的理論分析也可以說明這樣的仿真結(jié)果。另外，除了導(dǎo)頻分布，噪聲對(duì)于LS算法也有重要影響，從圖3和圖4中的LS均方誤差曲線中可以明顯看到這一點(diǎn)。

圖3 導(dǎo)頻間隔大于相干帶寬時(shí)MSE比較

圖4 導(dǎo)頻間隔小于相干帶寬時(shí)MSE比較

圖5 導(dǎo)頻間隔大于相干帶寬時(shí)BER比較

為了進(jìn)一步說明本文提出的LS-OMP新算法的性能，也可利用圖7、8所示的星座圖進(jìn)行驗(yàn)證分析，星座圖的橫坐標(biāo)表示信號(hào)的同相分量(In-phase component)，而縱坐標(biāo)則表示信號(hào)的正交分量(Quadrature component)(由于在信號(hào)處理領(lǐng)域，信號(hào)的幅值單位通常默認(rèn)為歸一化的電流或電壓，所以本文中凡涉及到信號(hào)的幅值問題均未標(biāo)注單位)。當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)量較少和未處理噪聲的情況下，LS算法幾乎無法恢復(fù)數(shù)據(jù)，如圖7(a)所示。而當(dāng)增加導(dǎo)頻數(shù)量使得導(dǎo)頻間隔小于相干帶寬時(shí)，LS算法性能會(huì)得到很大的提升，但此時(shí)噪聲的影響仍然存在，如圖7(b)所示。對(duì)于LS-OMP算法，由于對(duì)信道稀疏特性的充分利用及算法本身對(duì)于噪聲的抑制作用，使得在導(dǎo)頻數(shù)量較少時(shí)也能得到較好的系統(tǒng)性能，如圖8(a)所示，又由于OMP算法在導(dǎo)頻隨機(jī)分布時(shí)具有更好的噪聲抑制作用，因而會(huì)得到圖8(b)中更為理想的結(jié)果。

圖6 導(dǎo)頻間隔小于相干帶寬時(shí)BER比較

(a) 導(dǎo)頻間隔大于相干帶寬

(b) 導(dǎo)頻間隔小于相干帶寬

圖7 導(dǎo)頻均勻分布LS信道估計(jì)星座圖比較

Fig.7 LS constellation comparison for uniform pilot

(a) 導(dǎo)頻均勻分布

(b) 導(dǎo)頻隨機(jī)分布

圖8 LS-OMP信道估計(jì)星座圖比較

Fig.8 LS-OMP constellation comparison

以上仿真過程主要將LS-OMP信道估計(jì)新算法與傳統(tǒng)LS算法及傳統(tǒng)OMP算法進(jìn)行比較分析，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提新算法的性能，下面進(jìn)行新算法的橫向比較分析，文獻(xiàn)[15]中進(jìn)行了一種已知水聲信道稀疏度的OMP算法的仿真，文獻(xiàn)[19]中提出了LS算法與離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)相結(jié)全的LS-DFT信道估計(jì)算法，而文獻(xiàn)[13]中則進(jìn)行了幾種與壓縮感知有關(guān)的BP算法，同樣利用表1中的仿真數(shù)據(jù)將本文提出的LS-OMP新算法與上述三種算法進(jìn)行誤碼率性能的比較分析，仿真結(jié)果如圖9所示。從圖中幾條曲線可知，應(yīng)用壓縮感知技術(shù)的三種信道估計(jì)算法的性能均優(yōu)于文獻(xiàn)[19]中的算法，LS-OMP算法與文獻(xiàn)[13]中的BP算法性能接近，但具有計(jì)算量上的優(yōu)勢(shì)。而LS-OMP算法性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[15]中的算法，其主要優(yōu)勢(shì)不僅體現(xiàn)在算法復(fù)雜度上，而且在噪聲抑制方面也是LS-OMP新算法的優(yōu)勢(shì)所在。

圖9 LS-OMP算法與其它類似算法的BER比較

4 結(jié)論

本文結(jié)合水聲信道具有稀疏特性的特點(diǎn)，通過對(duì)OFDM水聲通信系統(tǒng)和壓縮感知理論的分析，提出了一種最小二乘和壓縮感知理論相結(jié)合的LS-OMP信道計(jì)算法，估計(jì)過程中應(yīng)用較少數(shù)量的導(dǎo)頻，通過LS算法得到了噪聲對(duì)于信道稀疏度影響的閾值，進(jìn)而解決了OMP迭代算法中的誤差容忍值，從而大大減少了OMP迭代的運(yùn)算量。另外，在少量導(dǎo)頻隨機(jī)分布的前提下，利用LS算法進(jìn)行噪聲閾值估計(jì)及通過OMP算法抑制噪聲，使得LS-OMP聯(lián)合算法在不增加運(yùn)算量的前提下，不僅提高了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸效率，而且對(duì)于系統(tǒng)噪聲也進(jìn)行了有效的控制，仿真結(jié)果也表明，與傳統(tǒng)的LS算法和OMP算法相比，LS-OMP新算法對(duì)于提高OFDM水聲系統(tǒng)的有效性、可靠性及實(shí)時(shí)性方面均具有較大的優(yōu)勢(shì)。

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LS-OMP channel estimation algorithm for underwater acoustic OFDM systems

GUO Tie-liang1, ZHANG Zhi-yong2, ZHAO Dan-feng3, LI Hai-bao1

(1. College of Science, Heilongjiang University of Science and Technology, Harbin 150022,Heilongjiang,China;2. College of Electronics and Information Engineering, Heilongjiang University of Science and Technology, Harbin 150022,Heilongjiang, China;3. College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001,Heilongjiangm,China)

For underwater acoustic OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)systems, the conventional LS (Least Squares) channel estimation algorithm is very sensitive to noise, and the large number of pilots affects the efficiency of communication. OMP(Orthogonal Matching Pursuit)channel estimation algorithm based on CS (Compressed Sensing) theory can make full use of the sparse characteristics of underwater acoustic channel, and can effectively restrain the system noise at the same time. But the OMP algorithm requires some parameters, which may be sparse degree or error tolerance value, to control the iterative computation times. Aiming at the above problems, an improved LS-OMP channel estimation algorithm is proposed, which first utilizes a small amount of random pilots to estimate the error tolerance values for the OMP algorithm through LS method, and then revises the data information through OMP method. Compared with the traditional LS algorithm or OMP algorithm, theoretical analysis and simulation results all show that the feasible LS-OMP method can effectively restrain the system noise, further improve the system spectrum efficiency, and possess better adaptability to the time-varying sparse underwater acoustic channel.

underwater acoustic communication; Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM); channel estimation; Least Squares (LS); Compression Sensing(CS); Orthogonal Matching Pursuit(OMP)

TN929.3

A

1000-3630(2017)-01-0010-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.01.003

2016-04-16;

2016-08-10

黑龍江省自然科學(xué)基金(F2015018)資助項(xiàng)目。

郭鐵梁(1971－), 男, 黑龍江雙城人, 博士, 副教授, 研究方向?yàn)楝F(xiàn)代通信系統(tǒng)與通信技術(shù)。

郭鐵梁, E-mail: gotlang@163.com。