基于零階算法的矩形面寬帶縱振換能器設(shè)計(jì)

馬雄超，趙榮榮，唐少波，于祥龍，歐陽荀

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基于零階算法的矩形面寬帶縱振換能器設(shè)計(jì)

馬雄超1，趙榮榮2，唐少波1，于祥龍1，歐陽荀1

(1.上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108； 2.水聲對抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201108)

傳統(tǒng)換能器的優(yōu)化一般采用試算修改的方式進(jìn)行，這樣的方式在待優(yōu)化參數(shù)較多時(shí)不僅比較繁瑣而且有可能會漏掉各參數(shù)組合下較好的設(shè)計(jì)點(diǎn)，對此提出了利用零階算法進(jìn)行換能器多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。建立了一種帶寬評價(jià)函數(shù)，通過該評價(jià)函數(shù)和零階算法嘗試了對矩形面縱振換能器帶寬的優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)有限元仿真和樣機(jī)測試表明，兩款換能器的性能達(dá)到了預(yù)期指標(biāo)要求，實(shí)現(xiàn)了寬帶工作。得到的兩款寬帶換能器性能為：1#換能器工作頻帶為10~21.5kHz，帶內(nèi)起伏約3dB，發(fā)射電壓響應(yīng)大于134dB；2#換能器工作頻帶為7.5~31.5kHz，帶內(nèi)起伏約6dB，發(fā)射電壓響應(yīng)大于131dB。該方法可以作為換能器設(shè)計(jì)的一種新方式。

零階算法；評價(jià)函數(shù)；寬帶；矩形面縱振換能器

0 引言

縱振換能器是水聲領(lǐng)域比較常見的換能器類型之一，因其具有結(jié)構(gòu)工藝簡單、性能穩(wěn)定、等效機(jī)電耦合系數(shù)高、功率重量比大等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用，但是傳統(tǒng)縱振換能器的工作帶寬都比較窄，常不能滿足一些聲吶的指標(biāo)要求[1-2]。

為得到寬帶特性,設(shè)計(jì)人員采用了多種方法，如匹配層技術(shù)、多模態(tài)耦合技術(shù)、新材料技術(shù)等[3],這使換能器的結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜，若要使換能器工作在指標(biāo)要求的頻帶，設(shè)計(jì)人員往往都需經(jīng)過很長時(shí)間的仿真試算和試驗(yàn)摸索。張文波以及A.V.Nasedkin等人運(yùn)用了不同的優(yōu)化算法[4-5]對匹配層的楊氏模量、長度、孔隙率等參數(shù)分別進(jìn)行了單參數(shù)的獨(dú)立優(yōu)化設(shè)計(jì)，較傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方式更加嚴(yán)謹(jǐn)、快捷，但仍然有可能漏掉各個(gè)參數(shù)組合最優(yōu)的情況，且結(jié)果并不一定準(zhǔn)確可靠。

目前換能器的優(yōu)化設(shè)計(jì)大都還是依照試算修改的方式進(jìn)行，設(shè)計(jì)周期一般比較長。當(dāng)要設(shè)計(jì)寬帶換能器而有限元模型較大時(shí)，直接將計(jì)算的聲壓值或者響應(yīng)值作為目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化工作帶寬，卻又是極其耗費(fèi)計(jì)算機(jī)內(nèi)存和機(jī)時(shí)的。在光學(xué)設(shè)計(jì)中針對不同像差有各類相應(yīng)的評價(jià)函數(shù)，設(shè)計(jì)人員一般通過ZEMAX軟件求評價(jià)函數(shù)的最小值即可實(shí)現(xiàn)滿足指標(biāo)要求的理論設(shè)計(jì)，在此啟發(fā)之下，本文先自行建立了一種帶寬評價(jià)函數(shù)，然后代入ANSYS優(yōu)化模塊作為目標(biāo)函數(shù)，再采用其零階優(yōu)化算法進(jìn)行多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化，以此來嘗試解決有限元模型為三維的矩形面縱振換能器寬帶工作的問題。

1 模態(tài)耦合與換能器結(jié)構(gòu)

從物理的角度，換能器是一個(gè)無限維的連續(xù)振動系統(tǒng)，存在無限個(gè)各自分立的本征頻率，它的應(yīng)變能主要都以這些分立的模態(tài)來釋放。而實(shí)際中只能激勵(lì)出有限個(gè)模態(tài)，最早先的縱振動換能器主要以相互對稱的奇數(shù)階縱向模態(tài)工作，這些模態(tài)的頻率間隔較大，難以實(shí)現(xiàn)耦合。后來發(fā)現(xiàn)只要合理設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，還可以激勵(lì)出如彎曲振動等其他模態(tài)，再進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，即可通過模態(tài)耦合，實(shí)現(xiàn)頻帶展寬。在縱振換能器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為了增加彎曲振動的模態(tài)參與因子以及讓聲波能量充分向水中輻射，常將輻射頭設(shè)計(jì)成喇叭型。本文待優(yōu)化的換能器正是這種結(jié)構(gòu)，它主要由前蓋板(鋁)、壓電陶瓷(PZT4)、預(yù)應(yīng)力螺桿(45#鋼)、后蓋板(45#鋼)組成，具體形式如圖1所示。

圖1 換能器的結(jié)構(gòu)

2 換能器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

從數(shù)學(xué)的角度,任何設(shè)計(jì)問題都可以看成是在可行域內(nèi)求極值的問題,換能器的設(shè)計(jì)也不例外。在帶寬設(shè)計(jì)中，換能器的模態(tài)雖然不能隨心所欲地激勵(lì)出來，也難以隨心所欲地實(shí)現(xiàn)耦合，但是利用優(yōu)化算法可以去選擇預(yù)期的工作頻帶所對應(yīng)的始末模態(tài)頻率，以及其間有可能實(shí)現(xiàn)較好耦合的模態(tài)頻率，從而實(shí)現(xiàn)寬帶設(shè)計(jì)的目標(biāo)。利用優(yōu)化算法設(shè)計(jì)換能器帶寬，實(shí)質(zhì)是一個(gè)選模的過程。該方法可以在不使用其它寬帶技術(shù)時(shí)，充分發(fā)掘結(jié)構(gòu)自身的模態(tài)耦合潛能。

2.1 零階算法

零階算法是一種曲線擬合求最優(yōu)值的方法。大部分文獻(xiàn)的研究[6-8]指出，該方法相比其它方法具有較高的優(yōu)化效率和可觀的精度且不易陷入局部極值點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)。ANSYS零階算法已被廣泛地應(yīng)用于各種機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。它先通過添加懲罰函數(shù)將受約束問題無約束化，然后在初始設(shè)計(jì)點(diǎn)附近隨機(jī)選取采樣點(diǎn)擬合出目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系，再根據(jù)擬合出的函數(shù)關(guān)系求解目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求出對應(yīng)的設(shè)計(jì)點(diǎn)。以此設(shè)計(jì)點(diǎn)再開始循環(huán)迭代，直至求出滿足收斂條件的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。相比其它優(yōu)化方法，零階算法屬于一種粗優(yōu)化方法，但對于一些復(fù)雜的計(jì)算模型、較大的機(jī)械結(jié)構(gòu)，采用該方法仍然是比較適宜的。文獻(xiàn)[7]的研究指出，一階算法的耗時(shí)一般在零階算法的5到10倍左右，兩者計(jì)算結(jié)果相差基本在0.05%以內(nèi)。ANSYS優(yōu)化模塊集成了這種算法，這使得在ANSYS里進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)更加便捷。

2.2優(yōu)化模型的建立

一個(gè)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立除了需要優(yōu)化迭代算法化外，還需要設(shè)計(jì)人員自行設(shè)定設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量以及目標(biāo)函數(shù)。這些變量及函數(shù)對應(yīng)換能器待優(yōu)化設(shè)計(jì)的各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)和各個(gè)性能指標(biāo)。對設(shè)計(jì)變量的取值范圍進(jìn)行約束，可以控制換能器的結(jié)構(gòu)尺寸大小，對狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的約束可獲取預(yù)期的性能。但是在設(shè)定它們之前必須有一個(gè)參數(shù)化的有限元模型。ANSYS的APDL語言恰好為此提供了條件。本文建立的有限元模型如圖2所示，其中，由于換能器輻射頭是主要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)，其形狀會發(fā)生各種調(diào)整和變化，為了避免網(wǎng)格劃分失敗而引起優(yōu)化迭代停止，采用了較細(xì)的六面體網(wǎng)格。有限元模型單元個(gè)數(shù)約為34萬，求解方程個(gè)數(shù)約為38萬。

圖2 1/4有限元模型

ANSYS結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，設(shè)計(jì)變量一般為正，所以通過長度差和寬度差的設(shè)定可保證計(jì)算出的輻射頭仍為喇叭型。為了保證這種結(jié)構(gòu)故未將等參數(shù)直接作為設(shè)計(jì)變量。

圖3 輻射頭優(yōu)化參數(shù)示意圖

圖4聲壓頻響曲線

設(shè)為從0~等間隔取的頻率點(diǎn)個(gè)數(shù)，理論上0到間取得等間隔頻率點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，帶內(nèi)起伏Δ越小，即：

考慮到實(shí)際優(yōu)化的計(jì)算效率，本文共取了3個(gè)頻點(diǎn)，所以帶寬評價(jià)函數(shù)相應(yīng)地建立如下：

(3)

2.3優(yōu)化結(jié)果

使用雙核CPU，主頻3.3GHz，線程數(shù)24，可用RAM大小36G的工作站進(jìn)行零階優(yōu)化，迭代次數(shù)設(shè)置為30，經(jīng)大約6*2h后分別計(jì)算出了兩款換能器的31個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，()最終分別收斂到0.16531，0.048820。具體尋優(yōu)過程如圖5和圖6所示。

圖5 1#換能器的優(yōu)化迭代過程

圖6 2#換能器的優(yōu)化迭代過程

Fig.6The optimization iterative process for2#transducer

表1優(yōu)化迭代算出的尺寸參數(shù)大小(單位：mm)

Table 1 The calculated sizes of the transducers by optimal iteration

2.4ANSYS仿真驗(yàn)證

大量的換能器設(shè)計(jì)實(shí)踐表明ANSYS可作為換能器性能預(yù)報(bào)的可靠工具。ANSYS采用了fluid130單元結(jié)合吸收屬性模擬了無窮遠(yuǎn)三維水體的吸收邊界條件，可以計(jì)算出換能器在自由場條件下的發(fā)射電壓響應(yīng)曲線。為初步驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果，將優(yōu)化迭代得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)值代入ANSYS進(jìn)行有限元仿真，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

由圖7可知，1#換能器的理論工作頻帶為10~24.5 kHz，帶內(nèi)起伏約3dB，發(fā)射電壓響應(yīng)大于135dB；由圖8可知2#換能器的理論工作頻帶為7.5~33 kHz，帶內(nèi)起伏約5dB，發(fā)射電壓響應(yīng)大于134 dB。其中2#換能器出現(xiàn)了3個(gè)諧振峰，通?？v振換能器只有縱彎兩個(gè)模態(tài)。對此，可用ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，通過處理后可畫出速度或者位移的矢量圖如圖9~10所示。

圖7仿真的1#換能器的水中發(fā)射電壓響應(yīng)

圖8仿真的2#換能器的水中發(fā)射電壓響應(yīng)

一階模態(tài)二階模態(tài)

一階模態(tài)二階模態(tài)三階模態(tài)

從圖9、10可看出，前兩階模態(tài)對應(yīng)著傳統(tǒng)縱彎耦合換能器的縱振和彎振，而2#換能器的第三階模態(tài)是輻射邊上的一個(gè)高階模態(tài)，由于輻射面較大，該邊上已經(jīng)出現(xiàn)了反相節(jié)點(diǎn)。

3 樣機(jī)制作與測試

根據(jù)優(yōu)化計(jì)算出來的結(jié)構(gòu)參數(shù)值，實(shí)際制作了樣機(jī)。本文選取了硬鋁作為換能器外殼材料并采用聚氨酯灌封工藝進(jìn)行了水密，實(shí)物如圖11所示。

圖11換能器實(shí)物圖

換能器制作完成以后，在消聲水池進(jìn)行了性能測試，測試項(xiàng)目為水中電導(dǎo)()和水中發(fā)射電壓響應(yīng)()，測試結(jié)果見圖12～15。

圖12 實(shí)測的1#換能器的水中電導(dǎo)曲線

實(shí)測1#換能器的工作頻帶為10~21.5 kHz，帶內(nèi)起伏約3dB，發(fā)射電壓響應(yīng)大于134 dB。2#換能器的工作頻帶為7.5~31.5 kHz，帶內(nèi)起伏約6dB，發(fā)射電壓響應(yīng)大于131 dB。

將圖7與圖13、8與圖15進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，仿真曲線和實(shí)測曲線整體趨勢基本一致，但在一些頻點(diǎn)也存在差異，分析原因在于：(1) 本文仿真時(shí)換能器的外殼假定為①絕對剛性的、②與換能器振子絕對去耦，而實(shí)際鋁制外殼為彈性，且去耦材料并不能完全去耦；(2) 三維有限元模型由于計(jì)算量較大難以將網(wǎng)格取得較細(xì)從而使計(jì)算有一定的誤差；(3)仿真時(shí)未將計(jì)入灌封橡膠的影響，結(jié)合實(shí)驗(yàn)和模態(tài)分析結(jié)果可推測，1#換能器的第二階模態(tài)(彎曲振動)相比其第一階模態(tài)(縱振)有可能是更易受到灌封橡膠的影響，而2#換能器的高階彎曲振動應(yīng)該受此影響較小，故導(dǎo)致了1#換能器的帶寬內(nèi)后一個(gè)諧振點(diǎn)前移比2#換能器帶內(nèi)最后一個(gè)諧振點(diǎn)前移明顯。

圖13實(shí)測的1#換能器的水中發(fā)射電壓響應(yīng)

圖14實(shí)測的2#換能器水中電導(dǎo)曲線

圖15實(shí)測的2#換能器的水中發(fā)射電壓響應(yīng)

4 結(jié)論

本文提出了利用零階算法進(jìn)行換能器多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，建立了一種帶寬評價(jià)函數(shù)，通過該評價(jià)函數(shù)和零階算法對矩形面縱振換能器的帶寬進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，有限元仿真和樣機(jī)測試結(jié)果表明：

(1)使用該帶寬評價(jià)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的換能器其性能基本達(dá)到了預(yù)期指標(biāo)要求；

(2)該評價(jià)函數(shù)結(jié)合零階算法可用于有限元模型較大的換能器寬帶設(shè)計(jì)；

(3)該方法可以作為換能器設(shè)計(jì)的一種新方式。

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A design of rectangular longitudinal vibration broadband transducer based on zero order algorithm

MA Xiong-chao1, ZHAORong-rong2, TANGShao-bo1, YU Xiang-long1, OUYANG Xun1

(1. Shanghai Marine Electronic Equipment Research Institute, Shanghai201108, China;2. Science and technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory,Shanghai201108, China)

The optimization of the traditional transducer generally adopts the way of trial calculation, which is not only tedious but also may miss the better design points under the combination of various parameters.For those reasons, a joint multi parameter optimization method based on zero order algorithm is proposed, and a bandwidth evaluation function is established. With the help of the evaluation function and the zero order algorithm,the bandwidth optimization of rectangular plane longitudinal vibration transducer is achieved. Simulation and experimental results show thatthe performances of the two transducers meet the requirementof broadband,the evaluation function is feasible and can be used in the optimization of the transducer.The performances of the two transducers are as follows: for 1#transducer the frequency band is 10~21.5 kHz, the band flatness is about 3 dB and the transmitting voltage response is greater than 134 dB; for 2#transducer the frequency band is 7.5~31.5 kHz,the band flatness is about 6 dB and the transmitting voltage response is greater than 131 dB.This method can be used as a new way to design transducer.

zero order algorithm; evaluation function; broadband; rectangular plane longitudinal vibration transducer

TB556

A

1000-3630(2017)-01-0093-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.01.017

2016-11-10;

2016-12-28

馬雄超(1990－), 男, 重慶人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)樗晸Q能器與基陣。

馬雄超, E-mail: 2448908303@qq.com