基于遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演楔體參數(shù)的研究

張雨，賈靜，韓慶邦，姜學平，單鳴雷，朱昌平

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基于遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演楔體參數(shù)的研究

張雨，賈靜，韓慶邦，姜學平，單鳴雷，朱昌平

(河海大學物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇常州213022)

為了獲得未知楔體的參數(shù)，建立了遺傳算法和反向傳播(Back Propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡結合的反演模型。仿真得到不同角度、密度、楊氏模量下楔體導波的頻散曲線。采用反對稱第一階模態(tài)相速度數(shù)據(jù)作為遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演模型的輸入變量；利用遺傳算法改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡獲得優(yōu)化的初始權值和閾值，并對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練；最后將實測的楔體一階模態(tài)相速度代入訓練好的網(wǎng)絡進行參數(shù)反演。結果表明，通過該反演模型可同時反演出楔體的角度、密度、楊氏模量，并且較單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有收斂速度快、精度高的優(yōu)點。

反演；楔體導波；頻散；BP神經(jīng)網(wǎng)絡；遺傳算法

0 引 言

楔形零件在生產(chǎn)和生活中十分常見，例如斜面墊塊、斜面壓塊、金屬楔子等。圖1為簡化的楔體模型。由于外部壓力和使用環(huán)境濕度、溫度的變化，楔體的尖端會產(chǎn)生磨損，引起楔尖角度的變化，楔體的銹蝕也會對楔體零件的質量產(chǎn)生影響。確定楔形零件的角度以及材料參數(shù)，及時更換相同型號的楔體零件對于保障工業(yè)生產(chǎn)的安全具有十分重要的意義。

楔體彈性導波，簡稱楔波，是由Lagasse等[1]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)的沿著楔體頂端傳播的導波。楔波的傳播方向如圖1所示，在理想的無限尖的楔體中，楔波主要以對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)存在。其中反對稱模態(tài)綜合了Lamb波和Rayleigh波的特性，其相速低(相速度遠小于Rayleigh波速度)、能量集中在楔尖以及頻散等特征使其在無損檢測與評價等方面具有很好的應用[2]。受楔體結構的影響，楔波在傳播過程中會形成多模態(tài)和頻散，頻散特征是對楔體結構進行評估和檢測的重要標準。目前關于楔波的頻散只有一些近似理論和數(shù)值模擬工作，還沒有基于彈性力學的確切解。

圖1 簡化楔體模型

楔波的頻散隱含楔體的角度、材料參數(shù)等信息，但是近似理論不能建立兩者之間的聯(lián)系，使用近似理論得到的頻散反演楔形零件的角度、材料參數(shù)具有較大的難度。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有極強的容錯性、自組織和泛化能力。它是一種“黑匣”式的映射，無需明確兩者間的確切關系，非常適合解決非線性復雜問題[3]。將楔波的第一階模態(tài)相速度作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，對應的角度、材料參數(shù)作為輸出訓練網(wǎng)絡，訓練好的網(wǎng)絡可以用來解決楔體參數(shù)的反演。單一的神經(jīng)網(wǎng)絡具有收斂速度慢、訓練時間長、精度低的缺點[4]。本文使用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡進行改進。利用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡的權值、閾值進行優(yōu)化，采用優(yōu)化后的權值、閾值對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，建立遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演模型。最后，將實驗結果代入反演模型，得到實驗楔體的角度、密度、楊氏模量。該結果可以為研究楔體的參數(shù)對楔波頻散的影響提供理論依據(jù)。

1 楔波頻散特性

現(xiàn)有的關于楔波的理論只有McKenna提出的薄板近似理論[5]和Krylov的幾何聲學近似理論[6]。Mckenna將楔體看成厚度不均的薄板，對理想楔體進行了研究，但是該近似理論不適用于大角度楔體的計算。Krylov的幾何聲學理論估算了理想的無限尖的楔體中楔波的相速度的近似關系，其結果表明沿楔尖方向傳播的楔波模態(tài)數(shù)目及其傳播速度均依賴于楔尖角度，楔尖角度越小，可傳播的楔波模態(tài)數(shù)量越多。但是幾何聲學理論對于楔波的一階模態(tài)不適用。

Lagasse使用數(shù)值計算方法計算了無限大理想楔體的相速度與楔尖角度的關系，并給出了相速度經(jīng)驗公式如式(1)所示[1]。

Lagasse給出的經(jīng)驗公式是無頻散的，實際中，楔體不可能做到無限尖，另一方面楔體頂端或多或少會出現(xiàn)一些缺陷，這些都會使楔波在傳播過程中產(chǎn)生頻散，此時使用經(jīng)驗公式是不準確的。但是根據(jù)Lagasse的經(jīng)驗公式，可以估計楔波的模態(tài)數(shù)，相速度和楔尖角度、材料參數(shù)的關系。據(jù)此可以建立一階模態(tài)相速度和材料參數(shù)的正演關系式：

根據(jù)建立的正演公式使用COMSOL軟件進行仿真，獲得不同參數(shù)下楔波的頻散。圖2是仿真楔體楔尖為=24°、密度=7 800 kg/m3、楊氏模量=190 Gpa、6 μs時刻楔尖沿軸方向的位移變化。沿楔波傳播方向取點陣列，得到時間位移矩陣。對矩陣進行二維傅里葉變換[7]，即可得到如圖3所示楔波的頻散曲線。圖3的頻散曲線包含三個模態(tài)；A1A2A3模態(tài)，A1為楔波的反對稱第一階模態(tài)。

圖2 仿真模型6 μs時刻的楔尖位移

Fig 2 The displacement of wedge tip at the time of 6 μs in simulation

圖3 仿真模型頻散曲線

本文的研究目標是由頻散曲線反演得出楔體參數(shù)，即通過1得到楔體的三個參數(shù)、。仿真不同參數(shù)下的楔體，得到楔波反對稱第一階模態(tài)相速度數(shù)據(jù)集作為輸入，對應的楔體參數(shù)集作為輸出，訓練遺傳BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡，即可得楔體參數(shù)和第一階模態(tài)相速度之間的關系。對實驗樣品進行楔波一階頻散相速度的提取，代入到訓練好的遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡，可反演得出實驗楔體的參數(shù)。

2 遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，是目前應用最廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡[8]。3層BP網(wǎng)絡的拓撲如圖4所示，包括輸入層、一個隱含層和輸出層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡使用梯度下降算法調整權值和閾值。由于在調節(jié)權值過程中沒有考慮前一時刻的梯度方向，學習過程會發(fā)生震蕩，收斂緩慢。遺傳算法(Genetic Alogorithm，GA)是一種全局優(yōu)化搜索迭代算法。GA通過遺傳算子模擬遺傳過程中的選擇、交叉、變異三個過程，對種群個體逐漸擇優(yōu)保留，最終獲得最優(yōu)個體，常應用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)權值、閾值的搜索[9]。將GA和BP神經(jīng)網(wǎng)路結合可以克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡的缺陷，加快網(wǎng)絡訓練速度，以及提高網(wǎng)絡的反演精度。

圖4 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的步驟如下：

(1) 建立BP網(wǎng)絡，確定輸入、輸出神經(jīng)元的個數(shù)，隱層數(shù)量，以及訓練誤差等。遺傳算法編碼權值、閾值，設定種群規(guī)模，種群初始化。

(2) 計算適應度函數(shù)，采用BP網(wǎng)絡的絕對誤差的倒數(shù)作為適應度函數(shù)。

(3) 進化過程，通過選擇、交叉、變異三個操作，獲得最優(yōu)的個體。

重復步驟(2)~(3)，直到滿足終止條件，獲得最優(yōu)個體的解碼，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值、初始閾值，算法流程如圖5所示。

在進行訓練前，需要對輸入以及輸出數(shù)據(jù)進行歸一化處理，以防止數(shù)據(jù)超出隱層傳遞函數(shù)的值域限制。遺傳算法需要合理設置種群數(shù)量以及進化的次數(shù)。種群數(shù)量小會降低算法的性能，種群數(shù)量太大，算法的效率會降低。這里選擇種群數(shù)量為100，進化代數(shù)為200。交叉概率決定了種群中個體的更新速度，交叉概率太大，容易造成適應度高的個體被淘汰，交叉概率太小，容易降低搜索的速度。本次模型的交叉概率設為0.5，變異概率設為0.09。根據(jù)多次測試神經(jīng)網(wǎng)絡，隱層節(jié)點設為25比較合理，輸入層和隱層之間、隱層和輸出層之間的轉移函數(shù)分別設為tansig型函數(shù)和pureline函數(shù)。設置BP神經(jīng)網(wǎng)絡的絕對誤差為0.01。

圖5 遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡流程圖

3 楔體參數(shù)反演

建立200組仿真模型，選取每一組模型頻散數(shù)據(jù)A1模態(tài)在=1~6 MHz的數(shù)據(jù)點集合作為反演模型訓練的輸入數(shù)據(jù)，對應的參數(shù)集作為輸出，進行網(wǎng)絡訓練。為了驗證遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演模型的精度，選擇10組數(shù)據(jù)對其進行性能測試。網(wǎng)絡性能測試結果如圖6所示。

測試樣本反演得到的楔體的角度、密度、楊氏模量的相對誤差分別在0~3%、1%~3%、2%~4%之間，參數(shù)反演精度較高。對實驗室中的5組楔體分別進行參數(shù)反演，實驗中采用基于光干涉法的光學檢測實驗裝置對樣品進行楔波檢測[10]。實驗裝置如圖7所示。

圖6 遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演性能測試

圖7 楔波激發(fā)與接收實驗示意圖

激發(fā)部分采用Nd:YAG激光器，發(fā)射的波長為1 064 nm、脈寬7 ns、最大單脈沖能量為700 mJ的激光作為激發(fā)光源。輻照在楔體表面的激光能量被控制在熱彈機制激發(fā)超聲波的范圍內，以避免材料表面損壞。脈沖激光通過分光片，部分反射光被光電二極管接收，傳送到示波器作為觸發(fā)信號。透射光由焦距為150 mm的柱面鏡聚焦到樣品表面。通過控制精密電控平移臺，使激光線源沿楔尖方向移動掃查。探測光經(jīng)過反射鏡反射，焦距為150 mm的柱面鏡聚焦到樣品表面，通過感知樣品表面反射的散射光的頻移并轉換為電信號輸入示波器，實現(xiàn)聲電轉換，探測超聲信號。圖8為檢測某一樣品得到的位移-時間波形，對時域波形按照上述方法進行處理，可得到楔波的頻散曲線，選取第一階模態(tài)相速度代入訓練好的反演模型，進行楔體楔尖角度、密度、彈性模量三個參數(shù)反演。

采用單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演模型進行三個參數(shù)的反演，由表1可知反演的相對誤差均較大，精度較低。

采用遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演模型進行參數(shù)反演，反演誤差如圖9~11所示。

由圖9可知遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡和BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演角度的相對誤差分別在4%~10%之間，圖10中兩種模型反演密度的相對誤差分別在5%~9%之間，圖11中兩種模型反演楊氏模量的相對誤差分別在2%~7%。遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演三個參數(shù)的相對誤差均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡的反演精度較之單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡要高。楔體三個參數(shù)反演的相對誤差較之圖6測試遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡時的反演誤差大，這是因為訓練遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演模型的數(shù)據(jù)是通過仿真數(shù)據(jù)獲得，在仿真條件下，反演模型建立的楔體參數(shù)和反對稱第一階模態(tài)相速度的關系非常精確，而實驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)之間存在著誤差，導致實驗樣品反演的誤差增大。

圖8 楔波時域波形圖

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演楔體參數(shù)相對誤差

圖9 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡反演楔體角度相對誤差

圖10 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡反演楔體密度相對誤差

圖11 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡反演楔體楊氏模量相對誤差

表2給出了兩種模型下訓練達到收斂所需的訓練時間。

表2 兩種模型訓練時間

通過表2對比發(fā)現(xiàn)，在進行神經(jīng)網(wǎng)絡學習訓練時，遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡達到收斂的所需時間遠小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，網(wǎng)絡收斂快，反演效率高。

4 結論

本文使用COMSOL軟件仿真得到不同參數(shù)下對應的楔波頻散數(shù)據(jù), 將一階模態(tài)相速度代入到遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡，訓練遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡，得到楔體角度、密度、楊氏模量和反對稱一階模態(tài)相速度之間的關系，建立了楔體參數(shù)反演模型。采用基于光干涉法的光學檢測實驗裝置對實驗室中的楔體進行楔波檢測。獲得了實測楔體楔波頻散數(shù)據(jù)，將實測數(shù)據(jù)代入反演模型，反演得到了樣品楔體的角度、密度、樣式模量三個參數(shù)，其相對誤差均低于單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，反演精度較高。使用遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演楔體的參數(shù)，在實際應用是可行的，具有一定的工程價值。

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Research on genetic BP neural network based wedge parameter inversion

ZHANG Yu, JIA Jing, HAN Qing-bang, JIANG Xue-ping, SHAN Ming-lei, ZHU Chang-ping

(College of Interhet Of Things Engineering, Hohai Universitg, Changzhou 213022, Jiangsu, China)

In order to obtain the material parameters of an unknown wedge, an inversion model based on back propagation neural network combined with genetic algorithm is established. The wedge wave dispersion curves with different angles, density and young modulus are obtained by simulation. The phase velocity of the first mode in the anti-symmetrical flexural modes is chosen as the inputs of the established model. Genetic algorithm is introduced to get the optimized initial weight and threshold. Then the optimized results are taken to train the BP neural network.The first mode data measured from samples are used as the inputs of the network that has been trained to get the inversion results. It is found that the inversion model can be used to inverse angle, density and young modulus simultaneously. Compared with the single BP neural network, combining genetic algorithm has the advantages in fast convergence speed and high precision.

inversion; wedge waves; dispersion; BP neural network; genetic algorithm

TB551

A

1000-3630(2017)-01-0001-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.01.001

2016-05-04;

2016-07-18

國家自然科學基金(11574072, 11274091)、江蘇省重點研發(fā)計劃(BE2016056)、河海大學中央高?；痦椖?2015B04714, 2015B04614)資助項目。

張雨(1991－), 男, 江蘇徐州人, 碩士研究生, 研究方向為通信與超聲技術。

韓慶邦, E-mail: hqb0092@163.com。