“積的乘方”教學探討

趙德中

摘 要：課堂教學的設計應當讓學生在寬松自由的氛圍里完成新知識的探索過程，引導學生動腦、動手、相互協(xié)作，使學生經(jīng)歷知識建構(gòu)的過程，并在這個過程中獲取知識，提升自己的能力。

關鍵詞：積的乘方；注重過程；有效性

在新課程改革的大潮下，課改的理念不斷深入人心，教師對課堂教學的設計更加注重體現(xiàn)學生的主體地位，更加注重激發(fā)學生參與課堂教學的積極性，在有限的時間內(nèi)讓學生獲取基礎知識，掌握基本技能，并在這個過程中獲得積極的情感體驗。教學的過程不僅要一改過去單純對知識系統(tǒng)地講解，還要避免教學活動流于形式。下面筆者以“積的乘方”為例，談談我在這節(jié)課堂設計中的幾點做法及實踐反思。

一、設置合理巧妙情境導入新課，激發(fā)學生的求知欲望和學習熱情

教材中的一些概念、定理、法則往往讓學生感覺比較抽象、枯燥無味、難以理解掌握。如果教師只是對概念、定理、法則進行口頭上的解釋，就顯得很生硬，只能使學生被動地接受知識，學生很容易就會忘記這種缺乏探索過程沒有經(jīng)過反復推敲打磨的知識。因此，教師要通過創(chuàng)設良好的問題情境，把教材中的概念、定理、法則與生活實際問題聯(lián)系起來，使學生體會到數(shù)學來源于生活，從而產(chǎn)生學習新知識的欲望和動力，教學設計以問題為載體引導學生參與問題的探究和解決，并在這個過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。如教學“積的乘方”課程時，如果教師只是單純地復習同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則導入新課，就顯得很枯燥無味，難以調(diào)動學生學習的激情，使課堂教學沉悶失去活力。筆者受課本例4求地球體積的啟發(fā)，把計算地球體積為導入新課的問題，讓學生運用公式V=πr3（r=6×103）計算地球的體積。學生在計算的過程中碰到了問題：（6×103）3這一部分的計算不能用前面學過的知識來解決，使學生產(chǎn)生思維碰撞從而激發(fā)出他們的求知欲。通過觀察比較式子的特征導入新課，使學生明確本節(jié)課的探討主題——積的乘方法則。

二、活用教材，創(chuàng)造性地使用好教材

教學內(nèi)容以教材為基礎但不囿于教材，不能一成不變地按照教材照本宣科，為了使教學內(nèi)容更有意義更具有挑戰(zhàn)性，教師要適當對教學內(nèi)容進行改編和加工，使教材變得更生動活潑，更適合學生的學習和探索。為學生創(chuàng)造探究和交流的機會，讓學生經(jīng)歷個人探索、小組合作等多種嘗試活動。如“積的乘方”一課中，如果直接用（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a2b2，這樣雖然能輕而易舉地得到積的乘方法則，但是結(jié)論來得很突然，學生沒有經(jīng)過充分的探究，沒有一個充分思考交流的過程，不利于學生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。因此教師要結(jié)合學生的實際情況對教材進行科學的設計和整合，引導學生進行主動有效的探究。由此，筆者對這一部分的探究作了如下設計：讓學生嘗試計算（2×3）4，學生的計算有以下幾種方法與結(jié)果：

學生甲：（2×3）4=64，先算括號里的積，再把積乘方。

學生乙：（2×3）4=1296，利用計算器計算結(jié)果。

學生丙：（2×3）4=（2×3）·（2×3）·（2×3）·（2×3）=（2×2×2×2）·（3×3×3×3）=24·34，利用乘方的定義予計算。

上面三位同學的解法無疑都是正確的，老師都給予了充分的肯定，但并沒有對這三種方法的優(yōu)劣進行評判，而是接下來又給出了一道計算題，計算（ab）4，學生經(jīng)過對比思考后，自然地選擇學生丙的計算方法。顯然，學生經(jīng)過思考分析已經(jīng)主動探究出了（ab）n=an·bn（n為正整數(shù)）這一積的乘方法則。

三、巧妙設計問題，充分暴露學生思維過程

精心設計一些能夠引起學生思維沖突的問題，給學生留下充分的思考、交流時間，不能為了節(jié)省時間直接告訴學生正確的解題思路和解題方法。讓學生經(jīng)過充分的思考、合作交流，找到解決問題的辦法，達到鍛煉思維的目的。如“積的乘方”一課中，筆者對例題做出如下的設計。

問題1：計算（2b）5

學生甲：（2b）5=（2b）·（2b）·（2b）·（2b）·（2b）=（2×2×2×2×2）·（b·b·b·b·b）=25b5=32b5。

學生乙：學生甲的方法不不好，太麻煩，沒有使用積的乘方法則，可直接利用積的乘方運算法則來計算，即（2b）5=25b5=32b5。

顯然，學生甲的思維暴露出他還停留在法則的探索階段，而學生乙的思維水平已有了一定的提高。

教師：同學們同意學生乙的觀點嗎？

學生丙：同意，直接使用積的乘方法則簡單。

問題2：計算：（3x3）4

學生甲：（3x3）4=34·（x3）4=81x12

教師：（緊追不舍）你是如何思考的？

學生甲：先確定積的每一個因式，然后運用積的乘方法則把它們分別乘方，最后把所得的結(jié)果相乘。

問題3：計算23×53

學生甲：23×53=8×125=1000

教師：同學們還有其他解法嗎？

學生一臉困惑，思維暫時受阻。

教師：你能口算出215×515的值嗎？老師能算出，想一想今天所學的法則。

學生乙：噢，知道了，23×53=（2×5）3=103

教師：你是怎么思考的？

學生乙：因為（ab）n=anbn成立，那么an·bn=（ab）n也成立。

教師：說得很好，積的乘方法則也可以逆用。

通過這幾個問題的設置，使學生的思維過程得到充分展現(xiàn)，教師的思維也清晰地展示給了學生，使不同層次的學生的思維都得到了發(fā)展。

所以教學要重過程輕結(jié)果，就是要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程，要想方設法激發(fā)學生的學習激情，讓學生積極主動地參與教學，給學生創(chuàng)造一個合作交流的平臺，使學生經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程，從而真正領悟數(shù)學的本質(zhì)，提高課堂效率。

參考文獻：

1.韓立福.學本課堂：概念、理念、內(nèi)涵和特征[J].教育研究，2015（10）.

2.鐘啟泉.“三維目標”論[J].教育研究，2011（9）.endprint